vergelijkingen

Hoe vergelijkingen op te lossen?

In deze sectie zullen we ons de meest elementaire vergelijkingen herinneren (of bestuderen - zoals iedereen wil). Dus wat is een vergelijking? In mensentaal gesproken, dit is wat wiskundige uitdrukking, waar er een gelijkteken en een onbekend is. Wat meestal wordt aangegeven met de letter "X". los De vergelijking op is om zulke x-waarden te vinden die, bij vervanging in origineel uitdrukking, zal ons de juiste identiteit geven. Laat me je eraan herinneren dat identiteit een uitdrukking is die geen twijfel oproept, zelfs niet voor iemand die absoluut niet belast is met wiskundige kennis. Zoals 2=2, 0=0, ab=ab etc. Dus hoe los je vergelijkingen op? Laten we het uitzoeken.

Er zijn allerlei soorten vergelijkingen (ik was verrast, toch?). Maar al hun oneindige verscheidenheid kan in slechts vier soorten worden verdeeld.

4. Ander.)

Al de rest, natuurlijk, vooral, ja ...) Dit omvat kubieke, en exponentiële, en logaritmische, en trigonometrische, en allerlei andere. We zullen nauw met hen samenwerken in de relevante secties.

Ik moet meteen zeggen dat soms de vergelijkingen van de eerste drie soorten ze zullen het zo opwinden dat je ze niet zult herkennen ... Niets. We zullen leren hoe we ze kunnen ontspannen.

En waarom hebben we deze vier typen nodig? En dan wat lineaire vergelijkingen op één manier opgelost vierkant anderen fractioneel rationeel - de derde, a rust uit helemaal niet opgelost! Nou, het is niet dat ze helemaal niet beslissen, ik heb de wiskunde tevergeefs beledigd.) Het is gewoon dat ze hun eigen speciale technieken en methoden hebben.

Maar voor elke (ik herhaal - voor elk!) vergelijkingen is een betrouwbare en probleemloze basis voor het oplossen. Werkt overal en altijd. Deze basis - Klinkt eng, maar het ding is heel eenvoudig. En erg (erg!) belangrijk.

Eigenlijk bestaat de oplossing van de vergelijking uit dezelfde transformaties. Op 99%. Antwoord op de vraag: " Hoe vergelijkingen op te lossen?" ligt, alleen in deze transformaties. Is de hint duidelijk?)

Identiteitstransformaties van vergelijkingen.

BIJ alle vergelijkingen om het onbekende te vinden, is het nodig om het oorspronkelijke voorbeeld te transformeren en te vereenvoudigen. Bovendien, zodat bij het veranderen uiterlijk de essentie van de vergelijking is niet veranderd. Dergelijke transformaties worden genoemd identiek of gelijkwaardig.

Merk op dat deze transformaties zijn alleen voor de vergelijkingen. In de wiskunde zijn er nog steeds identieke transformaties uitdrukkingen. Dit is een ander onderwerp.

Nu herhalen we alles-alles-allemaal basis identieke transformaties van vergelijkingen.

Eenvoudig omdat ze kunnen worden toegepast op elk vergelijkingen - lineair, kwadratisch, fractioneel, trigonometrisch, exponentieel, logaritmisch, enz. enz.

Eerste identieke transformatie: beide zijden van elke vergelijking kunnen worden opgeteld (afgetrokken) elk(maar hetzelfde!) een getal of een uitdrukking (inclusief een uitdrukking met een onbekende!). De essentie van de vergelijking verandert niet.

Trouwens, je gebruikte deze transformatie constant, je dacht alleen dat je sommige termen van het ene deel van de vergelijking naar het andere overzette met een tekenverandering. Type:

De zaak is bekend, we verplaatsen de twee naar rechts en we krijgen:

eigenlijk jij weggenomen van beide kanten van de vergelijking deuce. Het resultaat is hetzelfde:

x+2 - 2 = 3 - 2

De overdracht van termen naar links-rechts met een verandering van teken is gewoon een verkorte versie van de eerste identieke transformatie. En waarom hebben we zulke diepgaande kennis nodig? - je vraagt. Niets in de vergelijkingen. Verplaats het, in godsnaam. Vergeet alleen niet het bord te veranderen. Maar bij ongelijkheden kan de gewoonte van overdracht leiden tot een doodlopende weg....

Tweede identiteitstransformatie: beide zijden van de vergelijking kunnen worden vermenigvuldigd (gedeeld) door hetzelfde niet-nul getal of uitdrukking. Hier duikt al een begrijpelijke beperking op: vermenigvuldigen met nul is dom, maar delen is helemaal niet mogelijk. Dit is de transformatie die je gebruikt als je iets cools besluit, zoals

begrijpelijk, X= 2. Maar hoe heb je het gevonden? Selectie? Of gewoon verlicht? Om niet op te pikken en te wachten op inzicht, moet je begrijpen dat je gewoon bent deel beide zijden van de vergelijking door 5. Bij het delen van de linkerkant (5x), werd de vijf verkleind, waardoor een zuivere X overbleef. Dat is wat we nodig hadden. En bij het delen van de rechterkant van (10) door vijf, bleek dat natuurlijk een deuce.

Dat is alles.

Het is grappig, maar deze twee (slechts twee!) identieke transformaties liggen ten grondslag aan de oplossing alle vergelijkingen van de wiskunde. Hoe! Het is logisch om naar voorbeelden te kijken van wat en hoe, toch?)

Voorbeelden van identieke transformaties van vergelijkingen. Belangrijkste problemen.

Laten we beginnen met eerst identieke transformatie. Beweeg links-rechts.

Een voorbeeld voor de kleintjes.)

Laten we zeggen dat we de volgende vergelijking moeten oplossen:

3-2x=5-3x

Laten we de spreuk onthouden: "met X - naar links, zonder X - naar rechts!" Deze spreuk is een instructie voor het toepassen van de eerste identiteitstransformatie.) Wat is de uitdrukking met de x aan de rechterkant? 3x? Het antwoord is fout! aan onze rechterkant - 3x! Minus drie x! Daarom verandert het teken bij het naar links verschuiven in een plus. Krijgen:

3-2x+3x=5

Dus de X'en werden bij elkaar gezet. Laten we de cijfers doen. Drie aan de linkerkant. Welk teken? Het antwoord "met geen" wordt niet geaccepteerd!) Voor de triple wordt inderdaad niets getrokken. En dit betekent dat voor de triple is een plus. Dus de wiskundigen waren het daarmee eens. Er is niets geschreven, dus een plus. Daarom zal de triple naar de rechterkant worden overgedragen met een min. We krijgen:

-2x+3x=5-3

Er zijn nog lege plekken. Aan de linkerkant - geef soortgelijke, aan de rechterkant - tel. Het antwoord is meteen:

In dit voorbeeld was één identieke transformatie voldoende. De tweede was niet nodig. Nou, oké.)

Een voorbeeld voor de ouderen.)

Als je deze site leuk vindt...

Ik heb trouwens nog een paar interessante sites voor je.)

U kunt oefenen met het oplossen van voorbeelden en uw niveau te weten komen. Testen met directe verificatie. Leren - met interesse!)

je kunt kennis maken met functies en afgeleiden.

Sollicitatie

De oplossing van elk type vergelijking online naar de site om het bestudeerde materiaal door studenten en schoolkinderen te consolideren. Vergelijkingen online oplossen. Vergelijkingen online. Er zijn algebraïsche, parametrische, transcendentale, functionele, differentiële en andere soorten vergelijkingen.Sommige klassen van vergelijkingen hebben analytische oplossingen, die handig zijn omdat ze niet alleen de exacte waarde van de wortel geven, maar je ook in staat stellen om de oplossing in de vorm van een formule die parameters kan bevatten. Analytische uitdrukkingen laten niet alleen toe om de wortels te berekenen, maar om hun bestaan ​​en hun aantal te analyseren, afhankelijk van de waarden van de parameters, wat vaak nog belangrijker is voor praktische toepassing dan specifieke wortelwaarden. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. De oplossing van de vergelijking is de taak om dergelijke waarden van de argumenten te vinden waarvoor deze gelijkheid wordt bereikt. Aan de mogelijke waarden van de argumenten kunnen aanvullende voorwaarden (integer, real, etc.) worden gesteld. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. U kunt de vergelijking direct online oplossen en met hoge precisie resultaat. De argumenten van de gegeven functies (soms "variabelen" genoemd) in het geval van een vergelijking worden "onbekenden" genoemd. De waarden van de onbekenden waarvoor deze gelijkheid wordt bereikt, worden oplossingen of wortels van de gegeven vergelijking genoemd. Er wordt gezegd dat wortels aan een gegeven vergelijking voldoen. Een vergelijking online oplossen betekent de verzameling van alle oplossingen (wortels) vinden of bewijzen dat er geen wortels zijn. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. Equivalent of equivalent worden vergelijkingen genoemd, waarvan de sets wortels samenvallen. Equivalenten worden ook beschouwd als vergelijkingen die geen wortels hebben. De equivalentie van vergelijkingen heeft de eigenschap symmetrie: als de ene vergelijking equivalent is aan de andere, dan is de tweede vergelijking equivalent aan de eerste. De equivalentie van vergelijkingen heeft de eigenschap transitiviteit: als de ene vergelijking gelijk is aan de andere, en de tweede gelijk is aan de derde, dan is de eerste vergelijking gelijk aan de derde. De equivalentie-eigenschap van vergelijkingen maakt het mogelijk er transformaties mee uit te voeren, waarop de methoden voor het oplossen ervan zijn gebaseerd. Oplossing van vergelijkingen online Vergelijkingen online. Op de site kun je de vergelijking online oplossen. De vergelijkingen waarvoor analytische oplossingen bekend zijn omvatten algebraïsche vergelijkingen, niet hoger dan de vierde graad: lineaire vergelijking, kwadratische vergelijking, derdegraads vergelijking en vergelijking van de vierde graad. Algebraïsche vergelijkingen van hogere graden hebben over het algemeen geen analytische oplossing, hoewel sommige ervan kunnen worden teruggebracht tot vergelijkingen van lagere graden. Vergelijkingen die transcendentale functies bevatten, worden transcendentaal genoemd. Onder hen zijn analytische oplossingen bekend voor sommigen trigonometrische vergelijkingen, aangezien de nullen van goniometrische functies goed bekend zijn. In het algemene geval, wanneer geen analytische oplossing kan worden gevonden, worden numerieke methoden gebruikt. Numerieke methoden geven geen exacte oplossing, maar laten alleen toe het interval waarin de wortel ligt te verkleinen tot een bepaalde vooraf bepaalde waarde. Vergelijkingen online oplossen.. Online vergelijkingen.. In plaats van een online vergelijking, zullen we laten zien hoe dezelfde uitdrukking een lineaire afhankelijkheid vormt en niet alleen langs een rechte raaklijn, maar ook precies op het buigpunt van de grafiek. Deze methode is te allen tijde onmisbaar bij de studie van het onderwerp. Het komt vaak voor dat de oplossing van vergelijkingen de eindwaarde benadert door middel van eindeloze getallen en schrijven van vectoren. Het is noodzakelijk om de initiële gegevens te controleren en dit is de essentie van de taak. Anders wordt de lokale voorwaarde omgezet in een formule. De rechte-lijninversie van een bepaalde functie, die de vergelijkingscalculator zonder veel vertraging in de uitvoering zal berekenen, wordt gecompenseerd door het privilege van ruimte. Het gaat om de prestaties van leerlingen in wetenschappelijke omgeving. Zoals al het bovenstaande zal het ons echter helpen bij het vinden, en wanneer u de vergelijking volledig oplost, slaat u het antwoord op aan de uiteinden van het rechte lijnsegment. Lijnen in de ruimte snijden elkaar in een punt, en dit punt wordt doorsneden door lijnen genoemd. Het interval op de lijn is gemarkeerd zoals eerder aangegeven. hoogste post voor de studie van de wiskunde zal worden gepubliceerd. Door een argumentwaarde toe te wijzen vanaf een parametrisch gedefinieerd oppervlak en een vergelijking online op te lossen, kunnen de principes van een productieve functieaanroep worden aangegeven. De Möbius-strook, of zoals het oneindig wordt genoemd, ziet eruit als een acht. Dit is een eenzijdig oppervlak, geen tweezijdig oppervlak. Volgens het algemeen bekende principe zullen we lineaire vergelijkingen objectief accepteren als de basisaanduiding zoals ze zijn in het vakgebied. Slechts twee waarden van achtereenvolgens gegeven argumenten kunnen de richting van de vector onthullen. Aannemen dat een andere oplossing van de online vergelijkingen veel meer is dan alleen het oplossen ervan, betekent het verkrijgen van een volwaardige versie van de invariant aan de uitgang. Zonder een geïntegreerde aanpak is het moeilijk voor studenten om te leren dit materiaal. Zoals eerder, voor elk speciaal geval, zal onze handige en slimme online vergelijkingscalculator iedereen op een moeilijk moment helpen, omdat u alleen de invoerparameters hoeft op te geven en het systeem het antwoord zelf zal berekenen. Voordat we beginnen met het invoeren van gegevens, hebben we een invoertool nodig, wat zonder veel moeite kan. Het aantal van elke responsscore zal een kwadratische vergelijking zijn die tot onze conclusies leidt, maar dit is niet zo eenvoudig om te doen, omdat het gemakkelijk is om het tegendeel te bewijzen. De theorie wordt vanwege zijn eigenaardigheden niet ondersteund door praktische kennis. Een rekenmachine voor breuken zien in het stadium van het publiceren van een antwoord is geen gemakkelijke taak in de wiskunde, omdat het alternatief van het schrijven van een getal op een set de groei van de functie verhoogt. Het zou echter onjuist zijn om niets te zeggen over de opleiding van studenten, dus we zullen elk zo veel uitdrukken als nodig is. De eerder gevonden derdegraadsvergelijking behoort met recht tot het domein van de definitie en bevat de ruimte van numerieke waarden, evenals symbolische variabelen. Nadat ze de stelling hebben geleerd of uit het hoofd geleerd, zullen onze studenten zichzelf alleen bewijzen met: betere kant en we zullen blij voor ze zijn. In tegenstelling tot de reeks snijpunten van velden, worden onze online vergelijkingen beschreven door een bewegingsvlak langs de vermenigvuldiging van twee en drie numerieke gecombineerde lijnen. Een set in de wiskunde is niet uniek gedefinieerd. De beste oplossing is volgens de studenten de schriftelijke uitdrukking tot het einde af te ronden. Zoals in wetenschappelijke taal werd gezegd, wordt de abstractie van symbolische uitdrukkingen niet meegenomen in de stand van zaken, maar het oplossen van vergelijkingen geeft in alle bekende gevallen een eenduidig ​​resultaat. De duur van de lerarensessie is gebaseerd op de behoeften in dit aanbod. De analyse toonde de noodzaak aan van alle rekentechnieken op veel gebieden, en het is absoluut duidelijk dat de vergelijkingscalculator een onmisbaar hulpmiddel is in de begaafde handen van een student. Een loyale benadering van de studie van wiskunde bepaalt het belang van standpunten van verschillende richtingen. U wilt een van de belangrijkste stellingen aanwijzen en de vergelijking op zo'n manier oplossen, afhankelijk van het antwoord waarvan er een verdere behoefte aan toepassing zal zijn. Analytics op dit gebied wint aan kracht. Laten we bij het begin beginnen en de formule afleiden. Nadat het niveau van toename van de functie is doorbroken, zal de raaklijn op het buigpunt noodzakelijkerwijs leiden tot het feit dat het online oplossen van de vergelijking een van de belangrijkste aspecten zal zijn bij het construeren van dezelfde grafiek uit het functieargument. De amateurbenadering mag worden toegepast als deze voorwaarde niet in tegenspraak is met de conclusies van de studenten. Het is precies die subtaak die de analyse van wiskundige voorwaarden als lineaire vergelijkingen in bestaand gebied object definities. Verschuiving in de richting van orthogonaliteit heft het voordeel van een eenzame absolute waarde op. Modulo, het online oplossen van vergelijkingen geeft hetzelfde aantal oplossingen, als je de haakjes eerst opent met een plusteken en daarna met een minteken. In dit geval zijn er twee keer zoveel oplossingen en zal het resultaat nauwkeuriger zijn. Een stabiele en correcte rekenmachine van vergelijkingen online is een succes bij het bereiken van het beoogde doel in de taak die door de leraar is gesteld. Vereiste methode: keuze wordt mogelijk gemaakt door significante verschillen opvattingen van grote wetenschappers. De resulterende kwadratische vergelijking beschrijft de kromme van de lijnen, de zogenaamde parabool, en het teken bepaalt de convexiteit ervan in het vierkante coördinatensysteem. Uit de vergelijking halen we zowel de discriminant als de wortels zelf volgens de stelling van Vieta. Het is noodzakelijk om de uitdrukking als een juiste of onjuiste breuk te presenteren en in de eerste fase de breukcalculator te gebruiken. Afhankelijk hiervan zal een plan voor onze verdere berekeningen worden gevormd. Wiskunde met een theoretische benadering is in elke fase nuttig. We zullen het resultaat zeker presenteren als een derdegraadsvergelijking, omdat we de wortels ervan in deze uitdrukking zullen verbergen om de taak voor een student aan een universiteit te vereenvoudigen. Alle methoden zijn goed als ze geschikt zijn voor oppervlakkige analyse. Extra rekenkundige bewerkingen leiden niet tot rekenfouten. Bepaal het antwoord met een bepaalde nauwkeurigheid. Laten we eerlijk zijn met de oplossing van vergelijkingen - het vinden van een onafhankelijke variabele van een bepaalde functie is niet zo eenvoudig, vooral niet bij het bestuderen van parallelle lijnen op oneindig. Gezien de uitzondering is de noodzaak zeer duidelijk. Het polariteitsverschil is ondubbelzinnig. Uit de ervaring van lesgeven in instituten, nam onze leraar: hoofdles, waarop vergelijkingen online werden bestudeerd in de volledige wiskundige zin. Hier ging het om hogere inspanningen en speciale vaardigheden bij het toepassen van theorie. In het voordeel van onze conclusies moet men niet door een prisma kijken. Tot voor kort werd aangenomen dat een gesloten verzameling snel groeit over het gebied zoals het is, en de oplossing van vergelijkingen moet gewoon worden onderzocht. In de eerste fase hebben we niet alles overwogen mogelijke opties, maar een dergelijke benadering is meer dan ooit gerechtvaardigd. Extra acties met haakjes rechtvaardigen enkele vorderingen langs de ordinaat- en abscis-assen, die met het blote oog niet over het hoofd kunnen worden gezien. Er is een buigpunt in de zin van een brede proportionele toename van een functie. Nogmaals, we bewijzen hoe Noodzakelijke voorwaarde wordt toegepast gedurende het gehele dalende interval van een of andere dalende positie van de vector. Onder voorwaarden gesloten ruimte we zullen een variabele selecteren uit het eerste blok van ons script. Het systeem gebouwd als basis op drie vectoren is verantwoordelijk voor de afwezigheid van het belangrijkste krachtmoment. De vergelijkingscalculator leidde echter af en hielp bij het vinden van alle termen van de geconstrueerde vergelijking, zowel boven het oppervlak als langs parallelle lijnen. Laten we een cirkel rond het startpunt beschrijven. We beginnen dus langs de sectielijnen omhoog te gaan en de raaklijn zal de cirkel over de gehele lengte beschrijven, met als resultaat dat we een curve krijgen, die een ingewikkelde wordt genoemd. By the way, laten we praten over deze curve een beetje geschiedenis. Het feit is dat er historisch gezien in de wiskunde geen concept van wiskunde zelf in de zuivere zin bestond zoals het nu is. Voorheen waren alle wetenschappers bezig met één gemeenschappelijk ding, namelijk wetenschap. Later, enkele eeuwen later, toen wetenschappelijke wereld gevuld met een kolossale hoeveelheid informatie, selecteerde de mensheid nog steeds vele disciplines. Ze blijven nog steeds ongewijzigd. En toch proberen wetenschappers over de hele wereld elk jaar te bewijzen dat wetenschap grenzeloos is, en je kunt geen vergelijking oplossen tenzij je kennis hebt van de natuurwetenschappen. Het is misschien niet mogelijk om er eindelijk een einde aan te maken. Erover nadenken is net zo zinloos als de buitenlucht opwarmen. Laten we het interval zoeken waarmee het argument, met zijn positieve waarde, de modulus van de waarde in een sterk toenemende richting bepaalt. De reactie zal helpen om ten minste drie oplossingen te vinden, maar het zal nodig zijn om ze te controleren. Laten we beginnen met het feit dat we de vergelijking online moeten oplossen met behulp van de unieke service van onze website. Laten we beide delen van de gegeven vergelijking invoeren, op de knop "OPLOSSEN" drukken en binnen een paar seconden het exacte antwoord krijgen. In speciale gevallen zullen we een boek over wiskunde nemen en ons antwoord dubbel controleren, namelijk, we zullen alleen naar het antwoord kijken en alles zal duidelijk worden. Hetzelfde project zal uitvliegen op een kunstmatig redundant parallellepipedum. Er is een parallellogram met zijn evenwijdige zijden, en het verklaart vele principes en benaderingen voor het bestuderen van de ruimtelijke relatie van het stijgende proces van accumulatie van holle ruimte in de formules natuurlijke uitstraling. Dubbelzinnige lineaire vergelijkingen tonen de afhankelijkheid van de gewenste variabele met onze gemeenschappelijke oplossing op dit moment, en het is noodzakelijk om op de een of andere manier af te leiden en te brengen onechte breuk tot een niet-triviale zaak. We markeren tien punten op de rechte lijn en tekenen een curve door elk punt in een bepaalde richting, en met een convexiteit naar boven. Zonder veel moeite zal onze vergelijkingscalculator een uitdrukking in een zodanige vorm presenteren dat de controle op de geldigheid van de regels zelfs aan het begin van de opname duidelijk zal zijn. Het systeem van speciale voorstellingen van stabiliteit voor wiskundigen in de eerste plaats, tenzij anders bepaald door de formule. We zullen dit beantwoorden met een gedetailleerde presentatie van een rapport over de isomorfe toestand van een plastisch systeem van lichamen en de oplossing van vergelijkingen online zal de beweging van elk materieel punt in dit systeem beschrijven. Op het niveau van een diepgaande studie zal het nodig zijn om de kwestie van inversies van ten minste de onderste laag van de ruimte in detail te verduidelijken. Oplopend op het gedeelte van de discontinuïteit van de functie, passen we algemene methode: een uitstekende onderzoeker trouwens, onze landgenoot, en we zullen hieronder vertellen over het gedrag van het vliegtuig. Vanwege de sterke eigenschappen van de analytisch gegeven functie, gebruiken we de online vergelijkingscalculator alleen voor het beoogde doel binnen de afgeleide limieten van autoriteit. Als we verder redeneren, stoppen we met onze beoordeling van de homogeniteit van de vergelijking zelf, dat wil zeggen dat de rechterkant gelijk is aan nul. Nogmaals, we zullen de juistheid van onze beslissing in de wiskunde verifiëren. Om te voorkomen dat we een triviale oplossing krijgen, zullen we enkele aanpassingen maken aan: begincondities over het probleem van de voorwaardelijke stabiliteit van het systeem. Laten we een kwadratische vergelijking opstellen, waarvoor we twee items uitschrijven met behulp van de bekende formule en vinden negatieve wortels. Als één wortel de tweede en derde wortel met vijf eenheden overschrijdt, dan vervormen we door wijzigingen in het hoofdargument aan te brengen de beginvoorwaarden van het deelprobleem. In de kern kan iets ongewoons in de wiskunde altijd worden beschreven tot op de dichtstbijzijnde honderdste van een positief getal. De breukcalculator is meerdere keren superieur aan zijn tegenhangers op vergelijkbare bronnen op het beste moment van serverbelasting. Op het oppervlak van de snelheidsvector die langs de y-as groeit, tekenen we zeven lijnen die in tegengestelde richting van elkaar zijn gebogen. De commensurabiliteit van het toegewezen functieargument leidt tot de herstelsaldoteller. In de wiskunde kan dit fenomeen worden weergegeven door middel van een derdegraadsvergelijking met denkbeeldige coëfficiënten, evenals in een bipolaire voortgang van afnemende lijnen. De kritische punten van het temperatuurverschil in veel van hun betekenis en voortgang beschrijven het proces van factoring van een complexe fractionele functie. Als je wordt verteld om de vergelijking op te lossen, haast je dan niet om het op dit moment te doen, evalueer zeker eerst het hele actieplan en pas dan de juiste aanpak. Er zullen zeker voordelen zijn. Gemak in het werk is duidelijk, en in de wiskunde is het hetzelfde. Los de vergelijking online op. Alle online vergelijkingen zijn een bepaald type record van getallen of parameters en een variabele die moet worden gedefinieerd. Bereken deze zeer variabele, dat wil zeggen, zoek specifieke waarden of intervallen van een reeks waarden waarvoor aan de identiteit zal worden voldaan. De begin- en eindvoorwaarden zijn direct afhankelijk. BIJ gemeenschappelijke beslissing vergelijkingen bevatten meestal enkele variabelen en constanten, door die in te stellen, krijgen we hele families van oplossingen voor een bepaalde probleemstelling. In het algemeen rechtvaardigt dit de inspanningen die zijn geleverd in de richting van het vergroten van de functionaliteit van een ruimtelijke kubus met een zijde gelijk aan 100 centimeter. U kunt een stelling of lemma toepassen in elk stadium van het construeren van een antwoord. De site geeft geleidelijk een rekenmachine van vergelijkingen uit, laat indien nodig de kleinste waarde zien bij elk interval van sommatie van producten. In de helft van de gevallen is zo'n bal hol, niet in meer voldoet aan de eisen voor het stellen van een tussenantwoord. In ieder geval op de y-as in de richting van afnemende vectorrepresentatie, zal deze verhouding ongetwijfeld meer optimaal zijn dan de vorige uitdrukking. Op het uur wanneer? lineaire functies zal een volledige puntanalyse zijn, we zullen in feite al onze complexe getallen en bipolaire vlakke ruimten samenvoegen. Door een variabele in de resulterende uitdrukking te vervangen, lost u de vergelijking in fasen op en geeft u het meest gedetailleerde antwoord met hoge nauwkeurigheid. Nogmaals, het controleren van je acties in wiskunde is een goede vorm van een student. De verhouding in de verhouding van fracties bepaalde de integriteit van het resultaat in alle belangrijke activiteitsgebieden van de nulvector. Trivialiteit wordt bevestigd aan het einde van de uitgevoerde acties. Met een eenvoudige takenset kunnen leerlingen geen problemen hebben als ze de vergelijking online in de kortst mogelijke tijdsperioden oplossen, maar vergeet niet allerlei regels. De reeks subsets kruisen elkaar op het gebied van convergerende notatie. BIJ verschillende gelegenheden het product is niet ten onrechte in factoren verwerkt. U wordt geholpen om de vergelijking online op te lossen in onze eerste sectie over de basis van wiskundige technieken voor belangrijke secties voor studenten aan universiteiten en hogescholen. Het beantwoorden van voorbeelden zal ons niet enkele dagen laten wachten, aangezien het proces van de beste interactie van vectoranalyse met het sequentiële vinden van oplossingen aan het begin van de vorige eeuw werd gepatenteerd. Het blijkt dat de inspanningen om verbinding te maken met het omringende team niet tevergeefs waren, iets anders was duidelijk te laat in de eerste plaats. Enkele generaties later gingen wetenschappers over de hele wereld geloven dat wiskunde de koningin van de wetenschappen is. Of het nu het linkerantwoord of het juiste antwoord is, de uitputtende termen moeten sowieso in drie rijen worden geschreven, aangezien we in ons geval alleen ondubbelzinnig zullen spreken over de vectoranalyse van de eigenschappen van de matrix. Niet-lineaire en lineaire vergelijkingen, samen met bikwadratische vergelijkingen, hebben een speciale plaats ingenomen in ons boek over best practices berekening van het bewegingstraject in de ruimte van alle materiële punten van een gesloten systeem. Een lineaire analyse van het scalaire product van drie opeenvolgende vectoren zal ons helpen het idee tot leven te brengen. Aan het einde van elke instelling wordt de taak gemakkelijker gemaakt door geoptimaliseerde numerieke uitzonderingen te introduceren in de context van de numerieke ruimte-overlays die worden uitgevoerd. Een ander oordeel zal zich niet verzetten tegen het gevonden antwoord in een willekeurige vorm van een driehoek in een cirkel. De hoek tussen de twee vectoren bevat het benodigde margepercentage en het online oplossen van vergelijkingen onthult vaak een gemeenschappelijke wortel van de vergelijking in tegenstelling tot de beginvoorwaarden. De uitzondering speelt de rol van katalysator in het hele onvermijdelijke proces van het vinden van een positieve oplossing op het gebied van functiedefinitie. Als er niet wordt gezegd dat u geen computer kunt gebruiken, dan is de online vergelijkingscalculator precies goed voor uw moeilijke taken. Het volstaat om uw voorwaardelijke gegevens in het juiste formaat in te voeren en onze server zal binnen de kortst mogelijke tijd een volledig antwoord geven. Exponentiële functie neemt veel sneller toe dan lineair. Dit wordt bewezen door de talmoeds van slimme bibliotheekliteratuur. Zal de berekening in algemene zin uitvoeren, zoals de gegeven kwadratische vergelijking met drie complexe coëfficiënten zou doen. De parabool in het bovenste deel van het halve vlak kenmerkt rechtlijnige parallelle beweging langs de assen van het punt. Hier is het vermeldenswaard het potentiaalverschil in de werkruimte van het lichaam. In ruil voor een suboptimaal resultaat neemt onze breukcalculator terecht de eerste plaats in in de wiskundige beoordeling van de beoordeling van functionele programma's aan de achterkant. Makkelijk te gebruiken deze dienst gewaardeerd door miljoenen internetgebruikers. Als je niet weet hoe je het moet gebruiken, dan helpen we je graag verder. We willen ook de derdegraadsvergelijking uit een aantal taken van basisschoolkinderen benadrukken en benadrukken, wanneer je snel de wortels moet vinden en een functiegrafiek op een vlak moet plotten. hogere graden reproductie is een van de moeilijkste wiskundige problemen van het instituut en er worden voldoende uren voor de studie uitgetrokken. Zoals alle lineaire vergelijkingen, is de onze geen uitzondering op veel objectieve regels, bekijk het vanuit verschillende gezichtspunten en het zal eenvoudig en voldoende blijken om de beginvoorwaarden te stellen. Het interval van toename valt samen met het interval van convexiteit van de functie. Oplossing van vergelijkingen online. De studie van de theorie is gebaseerd op online vergelijkingen uit tal van secties over de studie van de hoofddiscipline. In het geval van een dergelijke benadering bij onzekere problemen, is het heel gemakkelijk om de oplossing van vergelijkingen in een vooraf bepaalde vorm te presenteren en niet alleen conclusies te trekken, maar ook de uitkomst van zo'n positieve oplossing te voorspellen. De dienst zal ons helpen om het vakgebied in de beste tradities van de wiskunde te leren, net zoals dat in het Oosten gebruikelijk is. Op de beste momenten van het tijdsinterval werden vergelijkbare taken tien keer vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke vermenigvuldiger. Met een overvloed aan vermenigvuldigingen van meerdere variabelen in de vergelijkingscalculator, begon het te vermenigvuldigen met kwaliteit, en niet met kwantitatieve variabelen, zoals waarden als massa of lichaamsgewicht. Om gevallen van onbalans van het materiële systeem te voorkomen, ligt het voor ons voor de hand een driedimensionale omzetter af te leiden van de triviale convergentie van niet-gedegenereerde wiskundige matrices. Voltooi de taak en los de vergelijking op in de gegeven coördinaten, aangezien de uitvoer van tevoren onbekend is, evenals alle variabelen die in de post-ruimtetijd zijn opgenomen. Duw voor een korte tijd de gemene deler uit de haakjes en deel vooraf door de grootste gemene deler van beide delen. Van onder de resulterende gedekte subset van getallenextract gedetailleerde manier drieëndertig punten op rij in een korte periode. voor zover in op z'n best het is voor elke student mogelijk om de vergelijking online op te lossen, vooruitkijkend, laten we zeggen een belangrijk, maar belangrijk ding, zonder welke we in de toekomst niet gemakkelijk zullen leven. In de vorige eeuw merkte de grote wetenschapper een aantal regelmatigheden op in de theorie van de wiskunde. In de praktijk bleek het niet helemaal de verwachte indruk van de gebeurtenissen. In principe helpt deze oplossing van vergelijkingen online echter om het begrip en de perceptie van een holistische benadering van de studie en praktische consolidatie van het theoretische materiaal dat door studenten wordt behandeld, te verbeteren. Het is veel gemakkelijker om dit tijdens je studietijd te doen.

=

In de wiskundecursus van de 7e klas ontmoeten ze voor het eerst: vergelijkingen met twee variabelen, maar ze worden alleen bestudeerd in de context van stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden. Daarom vallen een aantal problemen uit het oog, waarbij bepaalde voorwaarden worden geïntroduceerd aan de coëfficiënten van de vergelijking die hen beperken. Bovendien worden methoden voor het oplossen van problemen zoals "Een vergelijking in natuurlijke of gehele getallen oplossen" ook genegeerd, hoewel in GEBRUIK materialen en bij de toelatingsexamens komen dit soort problemen steeds vaker voor.

Welke vergelijking wordt een vergelijking met twee variabelen genoemd?

Dus bijvoorbeeld de vergelijkingen 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20, of xy = 12 zijn vergelijkingen met twee variabelen.

Beschouw de vergelijking 2x - y = 1. Het verandert in een echte gelijkheid bij x = 2 en y = 3, dus dit paar variabele waarden is een oplossing voor de vergelijking in kwestie.

De oplossing van elke vergelijking met twee variabelen is dus de reeks geordende paren (x; y), de waarden van de variabelen die deze vergelijking verandert in een echte numerieke gelijkheid.

Een vergelijking met twee onbekenden kan:

a) één oplossing hebben. De vergelijking x 2 + 5y 2 = 0 heeft bijvoorbeeld een unieke oplossing (0; 0);

b) meerdere oplossingen hebben. Bijvoorbeeld (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 heeft 4 oplossingen: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

in) hebben geen oplossingen. De vergelijking x 2 + y 2 + 1 = 0 heeft bijvoorbeeld geen oplossingen;

G) oneindig veel oplossingen hebben. Bijvoorbeeld x + y = 3. De oplossingen van deze vergelijking zijn getallen waarvan de som 3 is. De reeks oplossingen van deze vergelijking kan worden geschreven als (k; 3 - k), waarbij k een willekeurig reëel getal is.

De belangrijkste methoden voor het oplossen van vergelijkingen met twee variabelen zijn methoden die zijn gebaseerd op factoring-uitdrukkingen, waarbij het volledige vierkant wordt benadrukt, met behulp van de eigenschappen van een kwadratische vergelijking, begrensdheid van uitdrukkingen en evaluatiemethoden. De vergelijking wordt in de regel omgezet in een vorm waaruit een systeem voor het vinden van onbekenden kan worden verkregen.

Factorisatie

voorbeeld 1

Los de vergelijking op: xy - 2 = 2x - y.

Oplossing.

We groeperen de termen voor factoring:

(xy + y) - (2x + 2) = 0. Haal de gemeenschappelijke factor uit elk haakje:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y - 2) = 0. We hebben:

y = 2, x is een willekeurig reëel getal of x = -1, y is een willekeurig reëel getal.

Op deze manier, het antwoord is alle paren van de vorm (x; 2), x € R en (-1; y), y € R.

Nul is niet negatieve getallen

Voorbeeld 2

Los de vergelijking op: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Oplossing.

Groepering:

(9x 2 - 12x + 4) + (4y 2 - 12y + 9) = 0. Nu kan elk haakje worden samengevouwen met behulp van de vierkantsverschilformule.

(3x - 2) 2 + (2j - 3) 2 = 0.

De som van twee niet-negatieve uitdrukkingen is alleen nul als 3x - 2 = 0 en 2y - 3 = 0.

Dus x = 2/3 en y = 3/2.

Antwoord: (2/3; 3/2).

Evaluatie methode

Voorbeeld 3

Los de vergelijking op: (x 2 + 2x + 2) (y 2 - 4y + 6) = 2.

Oplossing.

Selecteer in elk haakje het volledige vierkant:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Schatting de betekenis van de uitdrukkingen tussen haakjes.

(x + 1) 2 + 1 1 en (y - 2) 2 + 2 ≥ 2, dan is de linkerkant van de vergelijking altijd minimaal 2. Gelijkheid is mogelijk als:

(x + 1) 2 + 1 = 1 en (y - 2) 2 + 2 = 2, dus x = -1, y = 2.

Antwoord: (-1; 2).

Laten we kennis maken met een andere methode voor het oplossen van vergelijkingen met twee variabelen van de tweede graad. Deze methode is dat de vergelijking wordt beschouwd als: kwadraat met betrekking tot een variabele.

Voorbeeld 4

Los de vergelijking op: x 2 - 6x + y - 4√y + 13 = 0.

Oplossing.

Laten we de vergelijking oplossen als een kwadratische vergelijking met betrekking tot x. Laten we de discriminant vinden:

D = 36 - 4(y - 4√y + 13) = -4y + 16√y - 16 = -4(√y - 2) 2 . De vergelijking heeft alleen een oplossing als D = 0, d.w.z. als y = 4. We vervangen de waarde van y in de oorspronkelijke vergelijking en vinden dat x = 3.

Antwoord: (3; 4).

Vaak geven vergelijkingen met twee onbekenden aan: beperkingen op variabelen.

Voorbeeld 5

Los de vergelijking op in gehele getallen: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Oplossing.

Laten we de vergelijking herschrijven in de vorm x 2 = -5y 2 + 20x + 2. De rechterkant van de resulterende vergelijking, wanneer gedeeld door 5, geeft een rest van 2. Daarom is x 2 niet deelbaar door 5. Maar het kwadraat van een getal dat niet deelbaar is door 5 geeft een rest van 1 of 4. Gelijkwaardigheid is dus onmogelijk en er zijn geen oplossingen.

Antwoord: geen wortels.

Voorbeeld 6

Los de vergelijking op: (x 2 - 4|x| + 5) (y 2 + 6y + 12) = 3.

Oplossing.

Laten we eruit pikken volle vierkanten in elk haakje:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. De linkerkant van de vergelijking is altijd groter dan of gelijk aan 3. Gelijkheid is mogelijk als |x| – 2 = 0 en y + 3 = 0. Dus x = ± 2, y = -3.

Antwoord: (2; -3) en (-2; -3).

Voorbeeld 7

Voor elk paar negatieve gehele getallen (x; y) dat voldoet aan de vergelijking
x 2 - 2xy + 2y 2 + 4y = 33, bereken de som (x + y). Beantwoord het kleinste bedrag.

Oplossing.

Selecteer volledige vierkanten:

(x 2 - 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x - y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Aangezien x en y gehele getallen zijn, zijn hun kwadraten ook gehele getallen. De som van de kwadraten van twee gehele getallen, gelijk aan 37, krijgen we als we 1 + 36 optellen. Daarom:

(x - y) 2 = 36 en (y + 2) 2 = 1

(x - y) 2 = 1 en (y + 2) 2 = 36.

Door deze systemen op te lossen en rekening te houden met het feit dat x en y negatief zijn, vinden we oplossingen: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Antwoord: -17.

Wanhoop niet als je problemen hebt bij het oplossen van vergelijkingen met twee onbekenden. Met een beetje oefening kun je elke vergelijking onder de knie krijgen.

Heb je nog vragen? Weet je niet hoe je vergelijkingen met twee variabelen moet oplossen?
Om de hulp van een tutor te krijgen - registreer je.
De eerste les is gratis!

site, bij volledige of gedeeltelijke kopie van het materiaal, is een link naar de bron vereist.

Instructie

Substitutiemethode Druk een variabele uit en vervang deze in een andere vergelijking. U kunt elke gewenste variabele uitdrukken. Druk bijvoorbeeld "y" uit van de tweede vergelijking:
x-y=2 => y=x-2 Vul dan alles in de eerste vergelijking in:
2x+(x-2)=10 Verplaats alles zonder x naar rechts en tel:
2x+x=10+2
3x=12 Vervolgens, voor "x, deel beide zijden van de vergelijking door 3:
x = 4. Dus je hebt "x. Zoek "op. Om dit te doen, vervangt u "x" in de vergelijking waaruit u "y" hebt uitgedrukt:
y=x-2=4-2=2
y=2.

Doe een controle. Vervang hiervoor de resulterende waarden in de vergelijkingen:
2*4+2=10
4-2=2
Onbekend correct gevonden!

Vergelijkingen optellen of aftrekken Verwijder alle variabelen in één keer. In ons geval is dit gemakkelijker te doen met "y.
Aangezien in "y" "+" is en in de tweede "-", kunt u de optelbewerking uitvoeren, d.w.z. We voegen de linkerkant toe aan de linkerkant en de rechterkant aan de rechterkant:
2x+y+(x-y)=10+2Converteren:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4 Vervang "x" in een willekeurige vergelijking en vind "y:
2*4+y=10
8+j=10
y=10-8
y=2 Volgens de 1e methode kun je vinden wat je goed hebt gevonden.

Als er geen duidelijk gedefinieerde variabelen zijn, moeten de vergelijkingen enigszins worden getransformeerd.
In de eerste vergelijking hebben we "2x", en in de tweede alleen "x. Om de toevoeging of "x te verminderen, vermenigvuldigt u de tweede vergelijking met 2:
x-y=2
2x-2y=4 Trek vervolgens de tweede vergelijking af van de eerste vergelijking:
2x+y-(2x-2y)=10-4
2x+y-2x+2y=6
3j=6
vind y \u003d 2 "x door uit een willekeurige vergelijking uit te drukken, d.w.z.
x=4

Gerelateerde video's

Tip 2: Hoe een lineaire vergelijking met twee variabelen op te lossen?

De vergelijking, geschreven in de algemene vorm ax + door + c \u003d 0, wordt een lineaire vergelijking met twee genoemd variabelen. Zo'n vergelijking zelf bevat een oneindig aantal oplossingen, dus in problemen wordt ze altijd aangevuld met iets - een andere vergelijking of randvoorwaarden. Los, afhankelijk van de voorwaarden van het probleem, een lineaire vergelijking op met twee variabelen zou moeten verschillende manieren.

Je zal nodig hebben

• - lineaire vergelijking met twee variabelen;
• - de tweede vergelijking of aanvullende voorwaarden.

Instructie

Gegeven een stelsel van twee lineaire vergelijkingen, los dit als volgt op. Kies een van de vergelijkingen waarin de coëfficiënten ervoor variabelen kleiner en drukt een van de variabelen uit, bijvoorbeeld x. Vul vervolgens die waarde met y in de tweede vergelijking in. In de resulterende vergelijking zal er maar één variabele y zijn, verplaats alle delen met y naar links en de vrije naar rechts. Vind y en vervang in een van de oorspronkelijke vergelijkingen, vind x.

Er is een andere manier om een ​​stelsel van twee vergelijkingen op te lossen. Vermenigvuldig een van de vergelijkingen met een getal zodat de coëfficiënt vóór een van de variabelen, bijvoorbeeld vóór x, in beide vergelijkingen hetzelfde is. Trek vervolgens een van de vergelijkingen van de andere af (als de rechterkant niet 0 is, vergeet dan niet om de rechterkant op dezelfde manier af te trekken). Je zult zien dat de variabele x is verdwenen en dat er nog maar één y over is. Los de resulterende vergelijking op en vervang de gevonden waarde van y in een van de oorspronkelijke gelijkheden. Zoek x.

De derde manier om een ​​stelsel van twee lineaire vergelijkingen op te lossen is grafisch. Teken een assenstelsel en teken grafieken van twee rechte lijnen, waarvan de vergelijkingen in jouw stelsel worden aangegeven. Om dit te doen, vervangt u twee willekeurige x-waarden door de vergelijking en vindt u de bijbehorende y - dit zijn de coördinaten van de punten die bij de lijn horen. Het is het handigst om het snijpunt met de coördinaatassen te vinden - vervang gewoon de waarden x=0 en y=0. De coördinaten van het snijpunt van deze twee lijnen zijn de taken.

Als er slechts één lineaire vergelijking is in de voorwaarden van het probleem, krijgt u aanvullende voorwaarden waardoor u een oplossing kunt vinden. Lees het probleem aandachtig door om deze voorwaarden te vinden. Als een variabelen x en y zijn afstand, snelheid, gewicht - voel je vrij om de limiet x≥0 en y≥0 in te stellen. Het is heel goed mogelijk dat x of y het aantal , appels, enz. verbergt. – dan kunnen de waarden alleen . Als x de leeftijd van de zoon is, is het duidelijk dat hij niet ouder kan zijn dan zijn vader, geef dit dus aan in de probleemvoorwaarden.

bronnen:

• hoe een vergelijking met één variabele op te lossen?

op zichzelf de vergelijking met drie onbekend heeft veel oplossingen, dus meestal wordt het aangevuld met nog twee vergelijkingen of voorwaarden. Afhankelijk van wat de initiële gegevens zijn, zal het verloop van de beslissing grotendeels afhangen.

Je zal nodig hebben

• - een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden.

Instructie

Als twee van de drie systemen slechts twee van de drie onbekenden hebben, probeer dan sommige variabelen uit te drukken in termen van de andere en ze in te pluggen in de vergelijking met drie onbekend. Je doel hiermee is om er een normaal van te maken de vergelijking met het onbekende. Als dit zo is, is de verdere oplossing vrij eenvoudig - vervang de gevonden waarde in andere vergelijkingen en vind alle andere onbekenden.

Sommige stelsels vergelijkingen kunnen door een andere van de ene vergelijking worden afgetrokken. Kijk of het mogelijk is om een ​​van met of een variabele te vermenigvuldigen zodat twee onbekenden tegelijk worden verkleind. Als er zo'n mogelijkheid is, gebruik deze dan, hoogstwaarschijnlijk zal de volgende beslissing niet moeilijk zijn. Vergeet niet dat u bij vermenigvuldiging met een getal zowel de linkerkant als de rechterkant moet vermenigvuldigen. Evenzo, bij het aftrekken van vergelijkingen, onthoud dat de rechterkant ook moet worden afgetrokken.

Als de vorige methoden niet hebben geholpen, gebruik dan in het algemeen oplossingen van alle vergelijkingen met drie onbekend. Om dit te doen, herschrijft u de vergelijkingen in de vorm a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3. Maak nu een matrix van coëfficiënten bij x (A), een matrix van onbekenden (X) en een matrix van vrije (B). Let op, door de matrix van coëfficiënten te vermenigvuldigen met de matrix van onbekenden, krijgt u een matrix, een matrix van vrije leden, dat wil zeggen A * X \u003d B.

Vind de matrix A tot de macht (-1) na het vinden van , merk op dat deze niet gelijk moet zijn aan nul. Vermenigvuldig daarna de resulterende matrix met matrix B, als resultaat krijgt u de gewenste matrix X, met vermelding van alle waarden.

Je kunt ook een oplossing vinden voor een stelsel van drie vergelijkingen met behulp van de Cramer-methode. Zoek hiervoor de derde-orde determinant ∆ die overeenkomt met de matrix van het systeem. Zoek vervolgens achtereenvolgens nog drie determinanten ∆1, ∆2 en ∆3, waarbij u de waarden van de vrije termen vervangt in plaats van de waarden van de overeenkomstige kolommen. Zoek nu x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

bronnen:

• oplossingen van vergelijkingen met drie onbekenden

Het oplossen van een stelsel vergelijkingen is complex en opwindend. Hoe harder systeem, hoe interessanter het is om het op te lossen. Meestal in wiskunde middelbare school er zijn stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden, maar in de hogere wiskunde kunnen er meer variabelen zijn. Systemen kunnen op verschillende manieren worden opgelost.

Instructie

De meest gebruikelijke methode voor het oplossen van een stelsel vergelijkingen is substitutie. Om dit te doen, moet je de ene variabele door de andere uitdrukken en deze in de tweede vervangen de vergelijking systemen, waardoor de vergelijking tot één variabele. Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijkingen: 2x-3y-1=0; x+y-3=0.

Het is handig om een ​​van de variabelen uit de tweede uitdrukking uit te drukken, al het andere naar de rechterkant van de uitdrukking over te brengen en niet te vergeten het teken van de coëfficiënt te veranderen: x = 3-y.

We openen de haakjes: 6-2y-3y-1 \u003d 0; -5y + 5 \u003d 0; y \u003d 1. De resulterende waarde van y wordt vervangen door de uitdrukking: x \u003d 3-y; x \u003d 3-1; x \u003d 2.

In de eerste uitdrukking zijn alle leden 2, je kunt 2 van het haakje nemen naar de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging: 2 * (2x-y-3) = 0. Nu kunnen beide delen van de uitdrukking met dit getal worden verminderd en vervolgens y uitdrukken, aangezien de modulo-coëfficiënt ervoor gelijk is aan één: -y \u003d 3-2x of y \u003d 2x-3.

Net als in het eerste geval vervangen we deze uitdrukking in de tweede de vergelijking en we krijgen: 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2 Vervang de resulterende waarde in de uitdrukking: y=2x -3;y=4-3=1.

We zien dat de coëfficiënt bij y dezelfde waarde heeft, maar een ander teken heeft, dus als we deze vergelijkingen optellen, zullen we y volledig kwijtraken: 4x + 3x-2y + 2y-6-8 \u003d 0; 7x -14 \u003d 0; x = 2. We vervangen de waarde van x in een van de twee vergelijkingen van het systeem en krijgen y = 1.

Gerelateerde video's

bi-vierkant de vergelijking vertegenwoordigt de vergelijking vierde graad algemene vorm die wordt weergegeven door de uitdrukking ax^4 + bx^2 + c = 0. De oplossing is gebaseerd op het gebruik van de methode van substitutie van onbekenden. In dit geval wordt x^2 vervangen door een andere variabele. Het resultaat is dus een gewoon vierkant de vergelijking, die moet worden opgelost.

Instructie

Los een vierkant op de vergelijking als gevolg van de vervanging. Bereken hiervoor eerst de waarde volgens de formule: D = b^2 ? 4ac. In dit geval zijn de variabelen a, b, c de coëfficiënten van onze vergelijking.

Zoek de wortels van de bikwadratische vergelijking. Neem hiervoor de vierkantswortel van de verkregen oplossingen. Als er één oplossing was, dan zijn er twee - een positieve en een negatieve waarde van de vierkantswortel. Als er twee oplossingen waren, zou de bikwadratische vergelijking vier wortels hebben.

Gerelateerde video's

Een van de klassieke manieren het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen is de Gauss-methode. Het bestaat uit de opeenvolgende uitsluiting van variabelen, wanneer het systeem van vergelijkingen wordt omgezet in een stappensysteem met behulp van eenvoudige transformaties, waaruit alle variabelen sequentieel worden gevonden, te beginnen met de laatste.

Instructie

Breng eerst het systeem van vergelijkingen in een dergelijke vorm wanneer alle onbekenden in een strikt gedefinieerde volgorde staan. Alle onbekende X'en komen bijvoorbeeld eerst in elke regel, alle Y's komen na X, alle Z's komen na Y, enzovoort. Er mogen geen onbekenden aan de rechterkant van elke vergelijking staan. Bepaal mentaal de coëfficiënten voor elke onbekende, evenals de coëfficiënten aan de rechterkant van elke vergelijking.

We zullen twee soorten oplossende stelsels van vergelijkingen analyseren:

1. Oplossing van het systeem door de substitutiemethode.
2. Oplossing van het stelsel door term voor term optellen (aftrekken) van de vergelijkingen van het stelsel.

Om het stelsel vergelijkingen op te lossen substitutie methode: je moet een eenvoudig algoritme volgen:
1. Wij drukken uit. Uit elke vergelijking drukken we één variabele uit.
2. Vervanger. We vervangen in een andere vergelijking in plaats van de uitgedrukte variabele de resulterende waarde.
3. We lossen de resulterende vergelijking op met één variabele. We vinden een oplossing voor het systeem.

Oplossen systeem door term-voor-term optellen (aftrekken) nodig hebben:
1. Selecteer een variabele waarvoor we dezelfde coëfficiënten zullen maken.
2. We tellen de vergelijkingen op of trekken ze af, als resultaat krijgen we een vergelijking met één variabele.
3. We lossen de resulterende lineaire vergelijking op. We vinden een oplossing voor het systeem.

De oplossing van het systeem zijn de snijpunten van de grafieken van de functie.

Laten we de oplossing van systemen in detail bekijken met behulp van voorbeelden.

Voorbeeld 1:

Laten we oplossen door de substitutiemethode

Het stelsel vergelijkingen oplossen met de substitutiemethode

2x+5y=1 (1 vergelijking)
x-10y=3 (2e vergelijking)

1. Express
Het is te zien dat er in de tweede vergelijking een variabele x is met een coëfficiënt van 1, dus het blijkt dat het het gemakkelijkst is om de variabele x uit de tweede vergelijking uit te drukken.
x=3+10j

2. Na het uitdrukken vervangen we 3 + 10y in de eerste vergelijking in plaats van de variabele x.
2(3+10j)+5j=1

3. We lossen de resulterende vergelijking op met één variabele.
2(3+10j)+5j=1 (haakjes openen)
6+20j+5j=1
25j=1-6
25j=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

De oplossing van het stelsel vergelijkingen zijn de snijpunten van de grafieken, daarom moeten we x en y vinden, omdat het snijpunt bestaat uit x en y. Laten we x zoeken, in de eerste alinea waarin we uitdrukten, vervangen we y daar.
x=3+10j
x=3+10*(-0,2)=1

Het is gebruikelijk om in de eerste plaats punten te schrijven, we schrijven de variabele x, en in de tweede plaats de variabele y.
Antwoord: (1; -0,2)

Voorbeeld #2:

Laten we oplossen door term voor term optellen (aftrekken).

Een stelsel vergelijkingen oplossen met de optelmethode

3x-2y=1 (1 vergelijking)
2x-3y=-10 (2e vergelijking)

1. Selecteer een variabele, laten we zeggen dat we x selecteren. In de eerste vergelijking heeft de variabele x een coëfficiënt van 3, in de tweede - 2. We moeten de coëfficiënten gelijk maken, hiervoor hebben we het recht om de vergelijkingen te vermenigvuldigen of te delen door een willekeurig getal. We vermenigvuldigen de eerste vergelijking met 2 en de tweede met 3 en krijgen een totale coëfficiënt van 6.

3x-2j=1 |*2
6x-4y=2

2x-3j=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Trek van de eerste vergelijking de tweede af om de variabele x kwijt te raken. Los de lineaire vergelijking op.
__6x-4j=2

5j=32 | :5
y=6.4

3. Zoek x. We vervangen de gevonden y in een van de vergelijkingen, laten we zeggen in de eerste vergelijking.
3x-2j=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4,6

Het snijpunt wordt x=4,6; y=6.4
Antwoord: (4.6; 6.4)

Wil je je gratis voorbereiden op examens? Bijles online is gratis. Geen grapje.