Mình sẽ giải hồ sơ thi cấp độ. Đề thi thống nhất môn toán chuyên ngành - cần chú ý những gì

01.10.2019

Kỳ thi Thống nhất cấp Nhà nước về toán học là môn học chính mà tất cả sinh viên tốt nghiệp phải thực hiện. Bài kiểm tra kiểm tra được chia thành hai cấp độ - cơ bản và hồ sơ. Điều thứ hai chỉ được yêu cầu đối với những người dự định coi toán học là môn học chính trong giáo dục đại học. cơ sở giáo dục. Mọi người khác đều vượt qua mức cơ bản. Mục đích của bài kiểm tra này là để kiểm tra mức độ kỹ năng và kiến thức của sinh viên tốt nghiệp về việc tuân thủ các quy định và tiêu chuẩn. Việc phân chia cấp độ chuyên ngành và cơ bản lần đầu tiên được sử dụng vào năm 2017 để những sinh viên không cần môn toán cao cấp vào đại học không lãng phí thời gian chuẩn bị cho những nhiệm vụ phức tạp.

Để có được chứng chỉ và nộp hồ sơ vào trường đại học, bạn phải hoàn thành tốt các nhiệm vụ cấp độ cơ bản. Việc chuẩn bị bao gồm việc lặp lại chương trình giảng dạy ở trường về đại số và hình học. Các nhiệm vụ SỬ DỤNG cấp độ cơ bản dành cho học sinh có trình độ kiến thức khác nhau. Trình độ cơ bản có thể được vượt qua bởi những học sinh chỉ chăm chú trong lớp.
Các khuyến nghị chính cho việc chuẩn bị là:

Bạn nên bắt đầu chuẩn bị trước một cách có hệ thống để không phải lo lắng, nắm vững mọi nhiệm vụ 1-2 tháng trước kỳ thi. Khoảng thời gian cần thiết để chuẩn bị chất lượng phụ thuộc vào trình độ kiến thức ban đầu.
Nếu bạn không tự tin rằng mình sẽ tự mình hoàn thành nhiệm vụ, hãy tìm kiếm sự trợ giúp từ gia sư - anh ấy sẽ giúp bạn hệ thống hóa kiến thức.
Luyện giải các bài toán, ví dụ, bài tập theo chương trình.
Giải quyết các nhiệm vụ trực tuyến - “Giải bài kiểm tra Nhà nước Thống nhất” sẽ giúp đào tạo và chuẩn bị thường xuyên cho kỳ thi. Với một gia sư, bạn sẽ có thể phân tích những sai lầm và phân tích những nhiệm vụ gây ra những khó khăn cụ thể.

Để vượt qua bài kiểm tra thành công, bạn cần ôn lại các chủ đề sau: phương trình và bất đẳng thức, hệ tọa độ, hình hình học, phép biến đổi nhận dạng, hàm số và vectơ.
Trong quá trình chuẩn bị, hãy giải quyết càng nhiều nhiệm vụ có độ khó khác nhau càng tốt, dần dần chuyển sang hoàn thành nhiệm vụ theo thời gian. Làm quen .
Phương pháp chuẩn bị

Học một môn học ở trường;
Tự giáo dục - giải quyết vấn đề bằng ví dụ;
Bài học với gia sư;
Khóa huấn luyện;
Chuẩn bị trực tuyến.

Lựa chọn cuối cùng là tiết kiệm thời gian và tiền bạc, một cơ hội để kiểm tra điểm mạnh của bạn và vạch ra một loạt nhiệm vụ có vấn đề.

Có 20 nhiệm vụ (số lượng có thể thay đổi hàng năm) mà bạn phải đưa ra câu trả lời ngắn gọn. Điều này là đủ cho một sinh viên dự định vào các cơ sở giáo dục đại học để học chuyên ngành nhân văn.
Đối tượng có 3 giờ để hoàn thành nhiệm vụ. Trước khi bắt đầu công việc, bạn phải đọc kỹ hướng dẫn và hành động theo quy định của họ. Sổ ghi chép bài thi có kèm theo các tài liệu tham khảo cần thiết để vượt qua bài kiểm tra. Để hoàn thành thành công tất cả các nhiệm vụ, sẽ được 5 điểm, ngưỡng điểm tối thiểu là 3.

Trung bình giáo dục phổ thông

Dòng UMK G. K. Muravin. Đại số và nguyên lý phân tích toán học (10-11) (chuyên sâu)

Dòng UMK Merzlyak. Đại số và sự khởi đầu của phân tích (10-11) (U)

toán học

Luyện thi Thống nhất môn toán (cấp độ hồ sơ): bài tập, lời giải và giải thích

Chúng tôi phân tích nhiệm vụ và giải quyết các ví dụ với giáo viên

Giấy kiểm tra cấp độ hồ sơ kéo dài 3 giờ 55 phút (235 phút).

Ngưỡng tối thiểu- 27 điểm.

Đề thi gồm có hai phần, khác nhau về nội dung, độ phức tạp và số lượng nhiệm vụ.

Đặc điểm nổi bật của từng phần công việc là hình thức nhiệm vụ:

phần 1 gồm 8 bài tập (nhiệm vụ 1-8) với đáp án ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng;
phần 2 gồm 4 nhiệm vụ (nhiệm vụ 9-12) với câu trả lời ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng và 7 nhiệm vụ (nhiệm vụ 13–19) với câu trả lời chi tiết (bản ghi đầy đủ về lời giải kèm theo lời giải thích cho hành động).

Panova Svetlana Anatolevna, giáo viên toán hạng cao nhất của trường, kinh nghiệm làm việc 20 năm:

“Để nhận được chứng chỉ của trường, sinh viên tốt nghiệp phải vượt qua hai kỳ thi bắt buộc dưới hình thức Kỳ thi Thống nhất, một trong số đó là môn toán. Phù hợp với Khái niệm phát triển giáo dục toán học ở Liên bang Nga Kỳ thi Thống nhất Toán học được chia thành hai cấp độ: cơ bản và chuyên ngành. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét các tùy chọn cấp độ hồ sơ.”

Nhiệm vụ số 1- kiểm tra khả năng của người tham gia Kỳ thi Thống nhất trong việc áp dụng các kỹ năng học được từ lớp 5 đến lớp 9 môn toán tiểu học vào hoạt động thực tế. Người tham gia phải có kỹ năng tính toán, có thể làm việc với số hữu tỉ, có thể làm tròn số thập phân, có thể chuyển đổi đơn vị đo này sang đơn vị đo khác.

Ví dụ 1. Một đồng hồ đo lưu lượng đã được lắp đặt trong căn hộ nơi Peter sống nước lạnh(quầy tính tiền). Ngày 1/5, đồng hồ báo mức tiêu thụ 172 mét khối. m nước và vào ngày đầu tiên của tháng 6 - 177 mét khối. m. Peter phải trả bao nhiêu tiền cho nước lạnh vào tháng 5, nếu giá là 1 mét khối? m nước lạnh là 34 rúp 17 kopecks? Đưa ra câu trả lời của bạn bằng rúp.

Giải pháp:

1) Tìm lượng nước tiêu thụ mỗi tháng:

177 - 172 = 5 (m khối)

2) Hãy tìm xem họ sẽ trả bao nhiêu tiền cho lượng nước lãng phí:

34,17 5 = 170,85 (chà)

Trả lời: 170,85.

Nhiệm vụ số 2- là một trong những nhiệm vụ thi đơn giản nhất. Phần lớn sinh viên tốt nghiệp đối phó thành công với nó, điều này cho thấy kiến thức về định nghĩa của khái niệm chức năng. Loại nhiệm vụ số 2 theo yêu cầu mã hóa là nhiệm vụ vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Nhiệm vụ số 2 bao gồm mô tả, sử dụng các hàm số, các mối quan hệ thực tế khác nhau giữa các đại lượng và giải thích biểu đồ của chúng. Nhiệm vụ số 2 kiểm tra khả năng trích xuất thông tin được trình bày dưới dạng bảng, sơ đồ, đồ thị. Sinh viên tốt nghiệp cần có khả năng xác định giá trị của hàm bằng giá trị đối số của nó khi theo nhiều cách khác nhau chỉ định một hàm và mô tả hành vi và tính chất của hàm dựa trên biểu đồ của nó. Bạn cũng cần có khả năng tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ đồ thị hàm số và xây dựng đồ thị của các hàm đã nghiên cứu. Các lỗi mắc phải là ngẫu nhiên khi đọc điều kiện của bài toán, đọc sơ đồ.

#ADVERTISING_INSERT#

Ví dụ 2. Hình vẽ cho thấy sự thay đổi giá trị trao đổi của một cổ phiếu của một công ty khai thác mỏ trong nửa đầu tháng 4 năm 2017. Ngày 7/4, doanh nhân này đã mua 1.000 cổ phiếu của công ty này. Ngày 10 tháng 4, ông bán 3/4 số cổ phiếu đã mua và đến ngày 13 tháng 4, ông bán toàn bộ số cổ phiếu còn lại. Doanh nhân này đã thua lỗ bao nhiêu do hoạt động này?

Giải pháp:

2) 1000 · 3/4 = 750 (cổ phiếu) - chiếm 3/4 tổng số cổ phiếu được mua.

6) 247500 + 77500 = 325000 (chà) - doanh nhân nhận được 1000 cổ phiếu sau khi bán.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (chà) - doanh nhân thua lỗ do mọi hoạt động.

Trả lời: 15000.

Nhiệm vụ số 3- là một nhiệm vụ ở cấp độ cơ bản của phần đầu tiên, kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với hình dạng hình học về nội dung môn học “Planimetry”. Nhiệm vụ 3 kiểm tra khả năng tính diện tích hình trên giấy ca-rô, khả năng tính số đo độ của các góc, tính chu vi, v.v.

Ví dụ 3. Tìm diện tích hình chữ nhật vẽ trên giấy ca rô có kích thước ô 1 cm x 1 cm (xem hình). Đưa ra câu trả lời của bạn bằng cm vuông.

Giải pháp:Để tính diện tích của một hình nhất định, bạn có thể sử dụng công thức Peak:

Để tính diện tích của một hình chữ nhật nhất định, chúng ta sử dụng công thức Peak:

S= B +	G
	2

trong đó B = 10, G = 6, do đó

S = 18 +	6
	2

Trả lời: 20.

Đọc thêm: Đề thi Thống nhất Vật lý trạng thái: giải các bài toán về dao động

Nhiệm vụ số 4- Mục tiêu của môn học “Lý thuyết xác suất và thống kê”. Khả năng tính toán xác suất của một sự kiện trong tình huống đơn giản nhất đã được kiểm tra.

Ví dụ 4. Có 5 chấm đỏ và 1 chấm xanh được đánh dấu trên vòng tròn. Xác định những đa giác nào lớn hơn: những đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc những đa giác có một trong các đỉnh màu xanh. Trong câu trả lời của bạn, hãy cho biết có bao nhiêu cái trong số này nhiều hơn những cái khác.

Giải pháp: 1) Hãy sử dụng công thức tính số tổ hợp của N các yếu tố bởi k:

các đỉnh của nó đều có màu đỏ.

3) Một hình ngũ giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

4) 10 + 5 + 1 = 16 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

có ngọn màu đỏ hoặc có một ngọn màu xanh.

8) Một hình lục giác có đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc một đỉnh màu xanh.

10) 42 – 16 = 26 đa giác sử dụng dấu chấm màu xanh.

11) 26 – 16 = 10 đa giác – có bao nhiêu đa giác trong đó một trong các đỉnh là một chấm màu xanh so với số đa giác trong đó tất cả các đỉnh chỉ có màu đỏ.

Trả lời: 10.

Nhiệm vụ số 5- Mức độ cơ bản của phần thứ nhất kiểm tra khả năng giải các phương trình đơn giản (vô tỉ, hàm mũ, lượng giác, logarit).

Ví dụ 5. Giải phương trình 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Giải pháp. Chia cả hai vế của phương trình này cho 5 3 + X≠ 0, ta có

2 3 + x	= 0,4 hoặc		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

từ đó nó theo sau 3 + x = 1, x = –2.

Trả lời: –2.

Nhiệm vụ số 6 trong phép đo phẳng để tìm các đại lượng hình học (độ dài, góc, diện tích), mô hình hóa các tình huống thực tế bằng ngôn ngữ hình học. Nghiên cứu các mô hình được xây dựng bằng cách sử dụng các khái niệm và định lý hình học. Nguồn gốc của những khó khăn, như một quy luật, là do sự thiếu hiểu biết hoặc việc áp dụng không chính xác các định lý cần thiết của phép đo phẳng.

Diện tích của một hình tam giác ABC bằng 129. DE- đường giữa song song với cạnh AB. Tìm diện tích hình thang CÁI GIƯỜNG.

Giải pháp. Tam giác CDE giống hình tam giác TAXIở hai góc, vì góc ở đỉnh C chung, góc СDE bằng góc TAXI là các góc tương ứng tại DE || ABđương căt AC.. Bởi vì DE– đường giữa của tam giác theo điều kiện, sau đó theo tính chất đường giữa | DE = (1/2)AB. Điều này có nghĩa là hệ số tương tự là 0,5. Diện tích của các hình tương tự có liên hệ với nhau bằng bình phương của hệ số tương tự, do đó

Kể từ đây, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Nhiệm vụ số 7- Kiểm tra việc áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số. Vì thực hiện thành công cần phải nắm vững khái niệm đạo hàm một cách có ý nghĩa và không chính thức.

Ví dụ 7.Đến đồ thị của hàm số y = f(x) tại điểm hoành độ x 0 vẽ một tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1) của đồ thị này. Tìm thấy f′( x 0).

Giải pháp. 1) Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước và tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4.

2) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến k 2, vuông góc với đường thẳng y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4, theo công thức:

3) Góc tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp tuyến. Có nghĩa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Trả lời: –0,25.

Nhiệm vụ số 8- kiểm tra kiến thức của người tham gia kỳ thi về hình học cơ bản, khả năng áp dụng các công thức tìm diện tích bề mặt và thể tích của các hình, góc nhị diện, so sánh thể tích của các hình tương tự, có thể thực hiện các hành động với các hình hình học, tọa độ và vectơ, v.v.

Thể tích của hình lập phương bao quanh một hình cầu là 216. Tìm bán kính của hình cầu.

Giải pháp. 1) V. khối lập phương = Một 3 (ở đâu MỘT- chiều dài cạnh của hình lập phương), do đó

MỘT 3 = 216

MỘT = 3 √216

2) Vì hình cầu nội tiếp trong hình lập phương nên có nghĩa là chiều dài đường kính của hình cầu bằng chiều dài cạnh của hình lập phương, do đó d = Một, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Nhiệm vụ số 9- Yêu cầu sinh viên tốt nghiệp phải có kỹ năng biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức đại số. Nhiệm vụ số 9 mức cao hơn Khó khăn với một câu trả lời ngắn gọn. Các nhiệm vụ trong phần “Tính toán và biến đổi” trong Kỳ thi Trạng thái Thống nhất được chia thành nhiều loại:

chuyển đổi số Biểu thức hợp lý;

chuyển đổi các biểu thức đại số và phân số;

chuyển đổi các biểu thức vô tỷ số/chữ;

hành động có mức độ;

chuyển đổi biểu thức logarit;

chuyển đổi các biểu thức lượng giác số/chữ cái.

Ví dụ 9. Tính tanα nếu biết cos2α = 0,6 và

3π	< α < π.
4

Giải pháp. 1) Hãy sử dụng công thức đối số kép: cos2α = 2 cos 2 α – 1 và tìm

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Điều này có nghĩa là tan 2 α = ± 0,5.

3) Theo điều kiện

3π	< α < π,
4

điều này có nghĩa là α là góc của phần tư thứ hai và tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Trả lời: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Nhiệm vụ số 10- Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng mầm non đã học của học sinh vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Chúng ta có thể nói rằng đây là những bài toán vật lý chứ không phải toán học, nhưng tất cả các công thức và đại lượng cần thiết đều được đưa ra trong điều kiện. Các vấn đề được giảm xuống để giải quyết tuyến tính hoặc phương trình bậc hai, hoặc bất đẳng thức tuyến tính hoặc bậc hai. Vì vậy, cần phải giải được các phương trình, bất phương trình đó rồi xác định được đáp án. Câu trả lời phải được đưa ra dưới dạng số nguyên hoặc phần thập phân hữu hạn.

Hai vật có khối lượng tôi= 2 kg mỗi chiếc, chuyển động với cùng tốc độ v= 10 m/s hợp với nhau một góc 2α. Năng lượng (tính bằng joules) được giải phóng trong quá trình va chạm hoàn toàn không đàn hồi của chúng được xác định bởi biểu thức Q = mv 2 tội lỗi 2 α. Hai vật phải chuyển động ở góc nhỏ nhất 2α (tính bằng độ) bao nhiêu để giải phóng ít nhất 50 joules do va chạm?
Giải pháp.Để giải bài toán, ta cần giải bất đẳng thức Q ≥ 50, trên đoạn 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Vì α ∈ (0°; 90°) nên ta chỉ giải được

Hãy biểu diễn nghiệm của bất đẳng thức bằng đồ thị:

Vì theo điều kiện α ∈ (0°; 90°) nên có nghĩa là 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Nhiệm vụ số 11- là điển hình, nhưng hóa ra lại khó khăn đối với học sinh. Nguồn khó khăn chính là việc xây dựng một mô hình toán học (lập phương trình). Nhiệm vụ số 11 kiểm tra khả năng giải các bài toán có lời văn.

Ví dụ 11. Trong kỳ nghỉ xuân, học sinh lớp 11 Vasya phải giải 560 bài tập luyện để chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất. Vào ngày 18 tháng 3, ngày cuối cùng đi học, Vasya đã giải được 5 bài toán. Sau đó, mỗi ngày anh ấy đều giải được số lượng bài toán nhiều hơn ngày hôm trước. Xác định xem Vasya đã giải quyết được bao nhiêu vấn đề vào ngày 2 tháng 4, ngày cuối cùng của kỳ nghỉ lễ.

Giải pháp: Hãy biểu thị Một 1 = 5 – số bài toán mà Vasya đã giải được vào ngày 18 tháng 3, d– số lượng nhiệm vụ hàng ngày được giải quyết bởi Vasya, N= 16 – số ngày từ 18/3 đến hết 2/4, S 16 = 560 – tổng số nhiệm vụ, Một 16 – số bài toán mà Vasya đã giải được vào ngày 2 tháng 4. Biết rằng mỗi ngày Vasya giải được cùng một số bài toán nhiều hơn so với ngày hôm trước, chúng ta có thể sử dụng các công thức để tìm tổng của một cấp số cộng:

560 = (5 + Một 16) 8,

5 + Một 16 = 560: 8,

5 + Một 16 = 70,

Một 16 = 70 – 5

Một 16 = 65.

Trả lời: 65.

Nhiệm vụ số 12- kiểm tra khả năng thực hiện các phép tính với hàm số của học sinh và khả năng áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số.

Tìm điểm cực đại của hàm số y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Giải pháp: 1) Tìm miền định nghĩa của hàm số: x + 9 > 0, x> –9, tức là x ∈ (–9; ∞).

2) Tìm đạo hàm của hàm số:

4) Điểm tìm được thuộc khoảng (–9; ∞). Hãy xác định dấu của đạo hàm của hàm số và mô tả hành vi của hàm số trong hình:

Điểm tối đa mong muốn x = –8.

Tải xuống miễn phí chương trình làm việc về toán cho dòng tài liệu giảng dạy G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 11-10 Tải xuống miễn phí đồ dùng dạy học môn đại số

Nhiệm vụ số 13-tăng mức độ phức tạp với đáp án chi tiết, kiểm tra khả năng giải phương trình, giải thành công nhất trong số các nhiệm vụ có đáp án chi tiết với mức độ phức tạp tăng dần.

a) Giải phương trình 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình này thuộc đoạn thẳng.

Giải pháp: a) Giả sử log 3 (2cos x) = t, thì 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

log 3(2cos x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	vì x =	4,5	⇔ bởi vì \|cos x\| ≤ 1,

log 3(2cos x) =	1		2cos x = √3		vì x =	√3
	2					2

vậy thì vì x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Tìm các nghiệm nằm trên đoạn thẳng .

Hình vẽ cho thấy rằng các nghiệm của đoạn đã cho thuộc về

11π	Và	13π	.
6		6

Trả lời: MỘT)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Nhiệm vụ số 14-Mức độ nâng cao đề cập đến các bài tập ở phần thứ hai có đáp án chi tiết. Nhiệm vụ kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với các hình dạng hình học. Nhiệm vụ có hai điểm. Ở điểm đầu tiên, nhiệm vụ phải được chứng minh và ở điểm thứ hai, phải tính toán.

Đường kính của đường tròn đáy hình trụ là 20, đường sinh của hình trụ là 28. Mặt phẳng cắt đáy của nó dọc theo các dây có độ dài 12 và 16. Khoảng cách giữa các dây là 2√197.

a) Chứng minh rằng tâm các đáy của hình trụ nằm trên một phía của mặt phẳng này.

b) Tìm góc giữa mặt phẳng này và mặt phẳng đáy của hình trụ.

Giải pháp: a) Dây có độ dài 12 cách tâm đường tròn đáy một khoảng = 8, dây có độ dài 16 cũng cách một khoảng bằng 6. Do đó, khoảng cách giữa các hình chiếu của chúng lên mặt phẳng song song với đáy của hình trụ là 8 + 6 = 14 hoặc 8 − 6 = 2.

Khi đó khoảng cách giữa các dây là

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Theo điều kiện, trường hợp thứ hai đã được thực hiện, trong đó hình chiếu của dây cung nằm về một phía của trục hình trụ. Điều này có nghĩa là trục không cắt mặt phẳng này trong hình trụ, nghĩa là các đáy nằm về một phía của nó. Điều cần chứng minh.

b) Hãy ký hiệu tâm của các đáy là O 1 và O 2. Chúng ta hãy vẽ từ tâm của đế có dây cung có độ dài 12 một đường phân giác vuông góc với dây cung này (nó có độ dài 8, như đã lưu ý) và từ tâm của đế kia đến dây cung kia. Chúng nằm trong cùng một mặt phẳng β, vuông góc với các dây này. Gọi trung điểm của dây nhỏ là B, dây lớn là A và hình chiếu của A lên đáy thứ hai là H (H ∈ β). Khi đó AB,AH ∈ β và do đó AB,AH vuông góc với dây cung, tức là đường thẳng giao nhau của đáy với mặt phẳng đã cho.

Điều này có nghĩa là góc yêu cầu bằng

∠ABH = arctan	AH.	= arctan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Nhiệm vụ số 15- mức độ phức tạp tăng lên với câu trả lời chi tiết, kiểm tra khả năng giải quyết các bất đẳng thức, được giải quyết thành công nhất trong số các nhiệm vụ có câu trả lời chi tiết với mức độ phức tạp tăng lên.

Ví dụ 15. Giải bất đẳng thức | x 2 – 3x| nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Giải pháp: Miền định nghĩa của bất đẳng thức này là khoảng (–1; +∞). Hãy xem xét ba trường hợp riêng biệt:

1) Hãy để x 2 – 3x= 0, tức là X= 0 hoặc X= 3. Trong trường hợp này, bất đẳng thức này trở thành đúng, do đó, các giá trị này được đưa vào nghiệm.

2) Bây giờ hãy x 2 – 3x> 0, tức là x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Hơn nữa, bất đẳng thức này có thể được viết lại thành ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 và chia cho biểu thức dương x 2 – 3x. Chúng tôi nhận được nhật ký 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x 0,5 –1 hoặc x≤ –0,5. Xét đến miền định nghĩa, chúng ta có x ∈ (–1; –0,5].

3) Cuối cùng, hãy xem xét x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Trong trường hợp này, bất đẳng thức ban đầu sẽ được viết lại dưới dạng (3 x – x 2) nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Sau khi chia cho dương 3 x – x 2 , chúng tôi nhận được log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Xét theo vùng, ta có x ∈ (0; 1].

Kết hợp các giải pháp thu được, chúng tôi có được x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Trả lời: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Nhiệm vụ số 16- trình độ nâng cao đề cập đến các nhiệm vụ trong phần thứ hai với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với các hình dạng hình học, tọa độ và vectơ. Nhiệm vụ có hai điểm. Ở điểm đầu tiên, nhiệm vụ phải được chứng minh và ở điểm thứ hai, phải tính toán.

Cho tam giác cân ABC có một góc 120°, đường phân giác BD vẽ tại đỉnh A. Hình chữ nhật DEFH nội tiếp trong tam giác ABC sao cho cạnh FH nằm trên đoạn BC và đỉnh E nằm trên đoạn AB. a) Chứng minh FH = 2DH. b) Tìm diện tích hình chữ nhật DEFH nếu AB = 4.

Giải pháp: MỘT)

1) ΔBEF – hình chữ nhật, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° thì EF = BE bởi tính chất của chân nằm đối diện góc 30°.

2) Cho EF = DH = x, thì BE = 2 x, BF = x√3 theo định lý Pythagore.

3) Vì ΔABC cân nên có nghĩa là ∠B = ∠C = 30˚.

BD là phân giác của ∠B, nghĩa là ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Xét ΔDBH – hình chữ nhật, vì DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Trả lời: 24 – 12√3.

Nhiệm vụ số 17- một bài có đáp án chi tiết, bài này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng vào hoạt động thực tiễn và đời sống, khả năng xây dựng, nghiên cứu mô hình toán học. Đây là một bài toán văn bản có nội dung kinh tế.

Ví dụ 17. Khoản đặt cọc 20 triệu rúp dự kiến sẽ được mở trong 4 năm. Cuối mỗi năm, ngân hàng tăng tiền gửi thêm 10% so với quy mô đầu năm. Ngoài ra, vào đầu năm thứ ba và thứ tư, nhà đầu tư hàng năm bổ sung tiền đặt cọc bằng cách X triệu rúp, ở đâu X - trọn con số. Tìm giá trị lớn nhất X, trong đó ngân hàng sẽ tích lũy ít hơn 17 triệu rúp vào khoản tiền gửi trong vòng 4 năm.

Giải pháp: Vào cuối năm đầu tiên, khoản đóng góp sẽ là 20 + 20 · 0,1 = 22 triệu rúp, và vào cuối năm thứ hai - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 triệu rúp. Vào đầu năm thứ ba, khoản đóng góp (tính bằng triệu rúp) sẽ là (24,2 + X) và ở cuối - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Vào đầu năm thứ tư mức đóng góp sẽ là (26,62 + 2,1 X), và ở cuối - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Theo điều kiện, bạn cần tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Nghiệm số nguyên lớn nhất của bất đẳng thức này là số 24.

Trả lời: 24.

Nhiệm vụ số 18- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này nhằm mục đích tuyển chọn cạnh tranh vào các trường đại học với yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Bài tập cấp độ caođộ phức tạp - nhiệm vụ này không phải là sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp Các phương pháp khác nhau. Để hoàn thành tốt task 18, ngoài kiến thức toán học vững chắc, các em còn cần có trình độ văn hóa toán học cao.

Tại cái gì Một hệ bất đẳng thức

	x 2 + y 2 ≤ 2ừ – Một 2 + 1

	y + Một ≤ \|x\| – Một

có đúng hai giải pháp?

Giải pháp: Hệ này có thể viết lại dưới dạng

	x 2 + (y– Một) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – Một

Nếu vẽ trên mặt phẳng tập nghiệm của bất đẳng thức thứ nhất, chúng ta sẽ có phần trong của một đường tròn (có biên) bán kính 1 với tâm tại điểm (0, MỘT). Tập nghiệm của bất đẳng thức thứ hai là phần mặt phẳng nằm dưới đồ thị của hàm số y = | x| – Một, và cái sau là đồ thị của hàm
y = | x| , dịch chuyển xuống bởi MỘT. Lời giải của hệ này là giao của các tập nghiệm của từng bất đẳng thức.

Do đó, hệ này sẽ chỉ có hai nghiệm trong trường hợp ở hình 2. 1.

Điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng sẽ là hai nghiệm của hệ. Mỗi đường thẳng nghiêng với trục một góc 45°. Vậy nó là một hình tam giác PQR- hình chữ nhật cân. chấm Q có tọa độ (0, MỘT) và điểm R– tọa độ (0, – MỘT). Ngoài ra, các phân đoạn quan hệ công chúng Và PQ bằng bán kính của đường tròn bằng 1. Điều này có nghĩa là

Qr= 2Một = √2, Một =	√2	.
	2

Trả lời: Một =	√2	.
	2

Nhiệm vụ số 19- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này nhằm mục đích tuyển chọn cạnh tranh vào các trường đại học với yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Một nhiệm vụ có mức độ phức tạp cao là một nhiệm vụ không sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp của nhiều phương pháp khác nhau. Để hoàn thành thành công nhiệm vụ 19, bạn phải có khả năng tìm kiếm giải pháp, chọn các cách tiếp cận khác nhau trong số các phương pháp đã biết và sửa đổi các phương pháp đã nghiên cứu.

Cho phép Sn Tổng P các thuật ngữ của một cấp số cộng ( một p). Người ta biết rằng Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Đưa ra công thức P thời hạn thứ của sự tiến triển này.

b) Tìm tổng tuyệt đối nhỏ nhất Sn.

c) Tìm số nhỏ nhất P, tại đó Sn sẽ là bình phương của một số nguyên.

Giải pháp: a) Rõ ràng là MỘT = Sn – Sn- 1 . Sử dụng công thức này, chúng tôi nhận được:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Có nghĩa, MỘT = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) Vì Sn = 2N 2 – 25N, sau đó xét hàm S(x) = | 2x 2 – 25x|. Đồ thị của nó có thể được nhìn thấy trong hình.

Rõ ràng, giá trị nhỏ nhất đạt được tại các điểm nguyên nằm gần các số 0 nhất của hàm. Rõ ràng đây là những điểm X= 1, X= 12 và X= 13. Vì, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 thì giá trị nhỏ nhất là 12.

c) Từ đoạn trước nó suy ra rằng Sn tích cực, bắt đầu từ N= 13. Vì Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), thì trường hợp hiển nhiên, khi biểu thức này là một số chính phương, được thực hiện khi N = 2N– 25, tức là vào lúc P= 25.

Vẫn còn phải kiểm tra các giá trị từ 13 đến 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Hóa ra là với những giá trị nhỏ hơn P ô vuông hoàn hảo không đạt được.

Trả lời: MỘT) MỘT = 4N– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Kể từ tháng 5 năm 2017, nhóm xuất bản thống nhất "DROFA-VENTANA" đã là một phần của tập đoàn Sách giáo khoa Nga. Tập đoàn cũng bao gồm nhà xuất bản Astrel và nền tảng giáo dục kỹ thuật số LECTA. Tổng giám đốc bổ nhiệm Alexander Brychkin, tốt nghiệp Học viện Tài chính trực thuộc Chính phủ Liên bang Nga, Ứng viên Khoa học Kinh tế, người đứng đầu các dự án đổi mới của nhà xuất bản DROFA trong lĩnh vực giáo dục kỹ thuật số (các dạng sách giáo khoa điện tử, Trường điện tử Nga, giáo dục kỹ thuật số nền tảng LECTA). Trước khi gia nhập nhà xuất bản DROFA, ông giữ chức vụ phó chủ tịch phụ trách phát triển chiến lược và đầu tư của công ty xuất bản EKSMO-AST. Ngày nay, Tập đoàn Xuất bản Sách giáo khoa Nga có danh mục sách giáo khoa lớn nhất được đưa vào Danh sách Liên bang - 485 đầu sách (khoảng 40%, không bao gồm sách giáo khoa dành cho học sinh tiểu học). trường cải huấn). Các nhà xuất bản của tập đoàn sở hữu những bộ sách giáo khoa phổ biến nhất trong các trường học ở Nga về vật lý, vẽ, sinh học, hóa học, công nghệ, địa lý, thiên văn học - những lĩnh vực kiến thức cần thiết cho sự phát triển tiềm năng sản xuất của đất nước. Danh mục đầu tư của công ty bao gồm sách giáo khoa và dạy học Vì trường tiểu học, được trao Giải thưởng Tổng thống trong lĩnh vực giáo dục. Đây là những cuốn sách giáo khoa và cẩm nang về các lĩnh vực chuyên môn cần thiết cho sự phát triển tiềm năng khoa học, kỹ thuật và sản xuất của Nga.

Kỳ thi Thống nhất cấp Nhà nước về toán học là một trong những bài kiểm tra chính dành cho học sinh tốt nghiệp trung học trước khi nhận chứng chỉ và vào học tại một cơ sở giáo dục đại học. Loại kiểm soát kiến thức này được sử dụng để đánh giá kiến thức trong các môn học thu được trong quá trình đi học. Kỳ thi Thống nhất có hình thức kiểm tra, việc chuẩn bị nhiệm vụ cho kỳ thi cuối kỳ do Rosobrnadzor và những người khác thực hiện cơ quan có thẩm quyền trong lĩnh vực giáo dục. Điểm đậu môn toán phụ thuộc vào yêu cầu cá nhân của trường đại học mà bạn đăng ký.tốt nghiệp. Việc vượt qua kỳ thi với số điểm cao là yếu tố quan trọng để thành công trong tuyển sinh.

Toán học ở cấp độ hồ sơ là bắt buộc để được nhận vào các trường đại học kỹ thuật và kinh tế. Cơ sở của các nhiệm vụ thi là cấp độ cơ bản, với các vấn đề và ví dụ phức tạp hơn được thêm vào. Câu trả lời ngắn gọn và chi tiết được mong đợi:

Những nhiệm vụ đầu tiên không yêu cầu kiến thức chuyên sâu - đây là bài kiểm tra kiến thức ở mức độ cơ bản;
5 câu tiếp theo khó hơn, đòi hỏi mức độ nắm vững môn học ở mức trung bình đến cao. Những nhiệm vụ này được kiểm tra bằng máy tính vì câu trả lời rất ngắn.

Câu trả lời dài là cần thiết cho bảy nhiệm vụ cuối cùng. Một nhóm chuyên gia được tập hợp để xác minh. Điều chính là, mặc dù độ phức tạp của các nhiệm vụ được đưa vào cấp độ hồ sơ, nhưng chúng hoàn toàn phù hợp với chương trình giảng dạy của trường. Tại sao chúng có thể khó khăn? Để giải thành công những ví dụ và vấn đề này, không chỉ cần có kiến thức khô khan mà còn cần có khả năng tiếp cận giải pháp một cách sáng tạo và áp dụng kiến thức trong một tình huống không chuẩn mực. Chính cách diễn đạt gây ra khó khăn.

Nếu một sinh viên chọn cấp độ này, điều này hàm ý rằng anh ta mong muốn tiếp tục nghiên cứu các ngành khoa học chính xác ở một cơ sở giáo dục đại học. Việc chọn thi chuyên ngành cũng cho thấy trình độ kiến thức của học sinh khá cao, hay nói cách khác là không cần chuẩn bị cơ bản.
Quá trình chuẩn bị bao gồm việc lặp lại các phần chính, giải quyết các vấn đề có độ phức tạp ngày càng tăng đòi hỏi một cách tiếp cận sáng tạo, không chuẩn mực.

Phương pháp chuẩn bị

Việc đào tạo cơ bản được thực hiện ở trường, nơi học sinh nắm vững những điều cơ bản, đôi khi giáo viên tiến hành các môn tự chọn bổ sung cho sinh viên tốt nghiệp. Khuyến nghị chính– Nắm vững tất cả các chủ đề một cách cẩn thận và kỹ lưỡng, đặc biệt là ở năm cuối cấp.
Làm việc độc lập: điều này đòi hỏi tính tự giác, ý chí và sự tự chủ đặc biệt. Bạn cần đọc kỹ . Vấn đề nằm ở phương hướng - chỉ có chuyên gia mới có thể hướng dẫn người nộp đơn tương lai một cách thành thạo những chủ đề cần chú ý.
Gia sư: một chuyên gia chuyên nghiệp sẽ giúp bạn giải quyết các công việc phức tạp một cách hiệu quả và nhanh chóng.
Các khóa học và học tập trực tuyến: một phương pháp hiện đại và đã được chứng minh giúp tiết kiệm thời gian và tiền bạc. Lợi thế quan trọng: Bạn có thể làm bài kiểm tra trực tuyến, nhanh chóng nhận được câu trả lời và thực hành các nhiệm vụ khác nhau.

“Em sẽ giải Kỳ thi Thống nhất môn Toán ở cấp độ chuyên ngành” là cơ hội để chuẩn bị cho kỳ thi và vượt qua thành công.

Giáo dục phổ thông trung học

Dòng UMK G. K. Muravin. Đại số và nguyên lý phân tích toán học (10-11) (chuyên sâu)

Dòng UMK Merzlyak. Đại số và sự khởi đầu của phân tích (10-11) (U)

toán học

Luyện thi Thống nhất môn toán (cấp độ hồ sơ): bài tập, lời giải và giải thích

Chúng tôi phân tích nhiệm vụ và giải quyết các ví dụ với giáo viên

Phần thi cấp độ hồ sơ kéo dài 3 giờ 55 phút (235 phút).

Ngưỡng tối thiểu- 27 điểm.

Đề thi gồm có hai phần, khác nhau về nội dung, độ phức tạp và số lượng nhiệm vụ.

Đặc điểm nổi bật của từng phần công việc là hình thức nhiệm vụ:

phần 1 gồm 8 bài tập (nhiệm vụ 1-8) với đáp án ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng;
phần 2 gồm 4 nhiệm vụ (nhiệm vụ 9-12) với câu trả lời ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng và 7 nhiệm vụ (nhiệm vụ 13–19) với câu trả lời chi tiết (bản ghi đầy đủ về lời giải kèm theo lời giải thích cho hành động).

Panova Svetlana Anatolevna, giáo viên toán hạng cao nhất của trường, kinh nghiệm làm việc 20 năm:

“Để nhận được chứng chỉ của trường, sinh viên tốt nghiệp phải vượt qua hai kỳ thi bắt buộc dưới hình thức Kỳ thi Thống nhất, một trong số đó là môn toán. Phù hợp với Khái niệm phát triển giáo dục toán học ở Liên bang Nga, Kỳ thi thống nhất cấp bang về toán được chia thành hai cấp độ: cơ bản và chuyên ngành. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét các tùy chọn cấp độ hồ sơ.”

Nhiệm vụ số 1- kiểm tra khả năng của người tham gia Kỳ thi Thống nhất trong việc áp dụng các kỹ năng học được từ lớp 5 đến lớp 9 môn toán tiểu học vào hoạt động thực tế. Người tham gia phải có kỹ năng tính toán, có khả năng làm việc với các số hữu tỷ, có thể làm tròn số thập phân và có thể chuyển đổi đơn vị đo lường này sang đơn vị đo lường khác.

Ví dụ 1. Trong căn hộ nơi Peter sống, một đồng hồ đo lưu lượng nước lạnh (đồng hồ đo) đã được lắp đặt. Ngày 1/5, đồng hồ báo mức tiêu thụ 172 mét khối. m nước và vào ngày đầu tiên của tháng 6 - 177 mét khối. m. Peter phải trả bao nhiêu tiền cho nước lạnh vào tháng 5, nếu giá là 1 mét khối? m nước lạnh là 34 rúp 17 kopecks? Đưa ra câu trả lời của bạn bằng rúp.

Giải pháp:

1) Tìm lượng nước tiêu thụ mỗi tháng:

177 - 172 = 5 (m khối)

2) Hãy tìm xem họ sẽ trả bao nhiêu tiền cho lượng nước lãng phí:

34,17 5 = 170,85 (chà)

Trả lời: 170,85.

Nhiệm vụ số 2- là một trong những nhiệm vụ thi đơn giản nhất. Phần lớn sinh viên tốt nghiệp đối phó thành công với nó, điều này cho thấy kiến thức về định nghĩa của khái niệm chức năng. Loại nhiệm vụ số 2 theo yêu cầu mã hóa là nhiệm vụ vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Nhiệm vụ số 2 bao gồm mô tả, sử dụng các hàm số, các mối quan hệ thực tế khác nhau giữa các đại lượng và giải thích biểu đồ của chúng. Nhiệm vụ số 2 kiểm tra khả năng trích xuất thông tin được trình bày dưới dạng bảng, sơ đồ, đồ thị. Sinh viên tốt nghiệp cần có khả năng xác định giá trị của một hàm từ giá trị của đối số theo nhiều cách khác nhau để xác định hàm và mô tả hành vi cũng như các thuộc tính của hàm dựa trên biểu đồ của nó. Bạn cũng cần có khả năng tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ đồ thị hàm số và xây dựng đồ thị của các hàm đã nghiên cứu. Các lỗi mắc phải là ngẫu nhiên khi đọc điều kiện của bài toán, đọc sơ đồ.

#ADVERTISING_INSERT#

Giải pháp:

2) 1000 · 3/4 = 750 (cổ phiếu) - chiếm 3/4 tổng số cổ phiếu được mua.

6) 247500 + 77500 = 325000 (chà) - doanh nhân nhận được 1000 cổ phiếu sau khi bán.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (chà) - doanh nhân thua lỗ do mọi hoạt động.

Trả lời: 15000.

Nhiệm vụ số 3- Là nhiệm vụ cấp độ cơ bản của phần 1, kiểm tra khả năng thực hiện các thao tác với các hình hình học theo nội dung của môn học Đo mặt phẳng. Nhiệm vụ 3 kiểm tra khả năng tính diện tích hình trên giấy ca-rô, khả năng tính số đo độ của các góc, tính chu vi, v.v.

Ví dụ 3. Tìm diện tích hình chữ nhật vẽ trên giấy ca rô có kích thước ô 1 cm x 1 cm (xem hình). Đưa ra câu trả lời của bạn bằng cm vuông.

Giải pháp:Để tính diện tích của một hình nhất định, bạn có thể sử dụng công thức Peak:

Để tính diện tích của một hình chữ nhật nhất định, chúng ta sử dụng công thức Peak:

S= B +	G
	2

trong đó B = 10, G = 6, do đó

S = 18 +	6
	2

Trả lời: 20.

Giải pháp: 1) Hãy sử dụng công thức tính số tổ hợp của N các yếu tố bởi k:

các đỉnh của nó đều có màu đỏ.

3) Một hình ngũ giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

4) 10 + 5 + 1 = 16 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

có ngọn màu đỏ hoặc có một ngọn màu xanh.

8) Một hình lục giác có đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc một đỉnh màu xanh.

10) 42 – 16 = 26 đa giác sử dụng dấu chấm màu xanh.

Trả lời: 10.

Nhiệm vụ số 5- Mức độ cơ bản của phần thứ nhất kiểm tra khả năng giải các phương trình đơn giản (vô tỉ, hàm mũ, lượng giác, logarit).

Ví dụ 5. Giải phương trình 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Giải pháp. Chia cả hai vế của phương trình này cho 5 3 + X≠ 0, ta có

2 3 + x	= 0,4 hoặc		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

từ đó nó theo sau 3 + x = 1, x = –2.

Trả lời: –2.

Diện tích của một hình tam giác ABC bằng 129. DE- đường giữa song song với cạnh AB. Tìm diện tích hình thang CÁI GIƯỜNG.

Giải pháp. Tam giác CDE giống hình tam giác TAXIở hai góc, vì góc ở đỉnh C chung, góc СDE bằng góc TAXI là các góc tương ứng tại DE || ABđương căt AC.. Bởi vì DE là đường giữa của tam giác theo điều kiện, sau đó theo tính chất của đường giữa | DE = (1/2)AB. Điều này có nghĩa là hệ số tương tự là 0,5. Diện tích của các hình tương tự có liên hệ với nhau bằng bình phương của hệ số tương tự, do đó

Kể từ đây, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Nhiệm vụ số 7- Kiểm tra việc áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số. Việc thực hiện thành công đòi hỏi kiến thức có ý nghĩa, không chính thức về khái niệm phái sinh.

Giải pháp. 1) Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước và tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4.

2) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến k 2, vuông góc với đường thẳng y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4, theo công thức:

3) Góc tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp tuyến. Có nghĩa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Trả lời: –0,25.

Thể tích của hình lập phương bao quanh một hình cầu là 216. Tìm bán kính của hình cầu.

Giải pháp. 1) V. khối lập phương = Một 3 (ở đâu MỘT- chiều dài cạnh của hình lập phương), do đó

MỘT 3 = 216

MỘT = 3 √216

Nhiệm vụ số 9- Yêu cầu sinh viên tốt nghiệp phải có kỹ năng biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức đại số. Nhiệm vụ số 9 có độ khó tăng dần với câu trả lời ngắn. Các nhiệm vụ trong phần “Tính toán và biến đổi” trong Kỳ thi Trạng thái Thống nhất được chia thành nhiều loại:

chuyển đổi các biểu thức hợp lý số;

chuyển đổi các biểu thức đại số và phân số;

chuyển đổi các biểu thức vô tỷ số/chữ;

hành động có mức độ;

chuyển đổi biểu thức logarit;

chuyển đổi các biểu thức lượng giác số/chữ cái.

Ví dụ 9. Tính tanα nếu biết cos2α = 0,6 và

3π	< α < π.
4

Giải pháp. 1) Hãy sử dụng công thức đối số kép: cos2α = 2 cos 2 α – 1 và tìm

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Điều này có nghĩa là tan 2 α = ± 0,5.

3) Theo điều kiện

3π	< α < π,
4

điều này có nghĩa là α là góc của phần tư thứ hai và tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Trả lời: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Nhiệm vụ số 10- Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng mầm non đã học của học sinh vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Chúng ta có thể nói rằng đây là những bài toán vật lý chứ không phải toán học, nhưng tất cả các công thức và đại lượng cần thiết đều được đưa ra trong điều kiện. Các vấn đề tập trung vào việc giải một phương trình tuyến tính hoặc bậc hai, hoặc bất đẳng thức tuyến tính hoặc bậc hai. Vì vậy, cần phải giải được các phương trình, bất phương trình đó rồi xác định được đáp án. Câu trả lời phải được đưa ra dưới dạng số nguyên hoặc phần thập phân hữu hạn.

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Vì α ∈ (0°; 90°) nên ta chỉ giải được

Hãy biểu diễn nghiệm của bất đẳng thức bằng đồ thị:

560 = (5 + Một 16) 8,

5 + Một 16 = 560: 8,

5 + Một 16 = 70,

Một 16 = 70 – 5

Một 16 = 65.

Trả lời: 65.

Nhiệm vụ số 12- kiểm tra khả năng thực hiện các phép tính với hàm số của học sinh và khả năng áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số.

Tìm điểm cực đại của hàm số y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Giải pháp: 1) Tìm miền định nghĩa của hàm số: x + 9 > 0, x> –9, tức là x ∈ (–9; ∞).

2) Tìm đạo hàm của hàm số:

4) Điểm tìm được thuộc khoảng (–9; ∞). Hãy xác định dấu của đạo hàm của hàm số và mô tả hành vi của hàm số trong hình:

Điểm tối đa mong muốn x = –8.

a) Giải phương trình 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình này thuộc đoạn thẳng.

Giải pháp: a) Giả sử log 3 (2cos x) = t, thì 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

log 3(2cos x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	vì x =	4,5	⇔ bởi vì \|cos x\| ≤ 1,

log 3(2cos x) =	1		2cos x = √3		vì x =	√3
	2					2

vậy thì vì x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Tìm các nghiệm nằm trên đoạn thẳng .

Hình vẽ cho thấy rằng các nghiệm của đoạn đã cho thuộc về

11π	Và	13π	.
6		6

Trả lời: MỘT)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

a) Chứng minh rằng tâm các đáy của hình trụ nằm trên một phía của mặt phẳng này.

b) Tìm góc giữa mặt phẳng này và mặt phẳng đáy của hình trụ.

Khi đó khoảng cách giữa các dây là

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Điều này có nghĩa là góc yêu cầu bằng

∠ABH = arctan	AH.	= arctan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Ví dụ 15. Giải bất đẳng thức | x 2 – 3x| nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Giải pháp: Miền định nghĩa của bất đẳng thức này là khoảng (–1; +∞). Hãy xem xét ba trường hợp riêng biệt:

1) Hãy để x 2 – 3x= 0, tức là X= 0 hoặc X= 3. Trong trường hợp này, bất đẳng thức này trở thành đúng, do đó, các giá trị này được đưa vào nghiệm.

Kết hợp các giải pháp thu được, chúng tôi có được x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Trả lời: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Giải pháp: MỘT)

1) ΔBEF – hình chữ nhật, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° thì EF = BE bởi tính chất của chân nằm đối diện góc 30°.

2) Cho EF = DH = x, thì BE = 2 x, BF = x√3 theo định lý Pythagore.

3) Vì ΔABC cân nên có nghĩa là ∠B = ∠C = 30˚.

BD là phân giác của ∠B, nghĩa là ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Xét ΔDBH – hình chữ nhật, vì DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Trả lời: 24 – 12√3.

Nhiệm vụ số 17- một bài có đáp án chi tiết, bài này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng vào hoạt động thực tiễn và đời sống, khả năng xây dựng và khám phá các mô hình toán học. Đây là một bài toán văn bản có nội dung kinh tế.

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Nghiệm số nguyên lớn nhất của bất đẳng thức này là số 24.

Trả lời: 24.

Nhiệm vụ số 18- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này nhằm mục đích tuyển chọn cạnh tranh vào các trường đại học với yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Một nhiệm vụ có mức độ phức tạp cao là một nhiệm vụ không sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp của nhiều phương pháp khác nhau. Để hoàn thành tốt task 18, ngoài kiến thức toán học vững chắc, các em còn cần có trình độ văn hóa toán học cao.

Tại cái gì Một hệ bất đẳng thức

	x 2 + y 2 ≤ 2ừ – Một 2 + 1

	y + Một ≤ \|x\| – Một

có đúng hai giải pháp?

Giải pháp: Hệ này có thể viết lại dưới dạng

	x 2 + (y– Một) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – Một

Do đó, hệ này sẽ chỉ có hai nghiệm trong trường hợp ở hình 2. 1.

Qr= 2Một = √2, Một =	√2	.
	2

Trả lời: Một =	√2	.
	2

Cho phép Sn Tổng P các thuật ngữ của một cấp số cộng ( một p). Người ta biết rằng Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Đưa ra công thức P thời hạn thứ của sự tiến triển này.

b) Tìm tổng tuyệt đối nhỏ nhất Sn.

c) Tìm số nhỏ nhất P, tại đó Sn sẽ là bình phương của một số nguyên.

Giải pháp: a) Rõ ràng là MỘT = Sn – Sn- 1 . Sử dụng công thức này, chúng tôi nhận được:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Có nghĩa, MỘT = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) Vì Sn = 2N 2 – 25N, sau đó xét hàm S(x) = | 2x 2 – 25x|. Đồ thị của nó có thể được nhìn thấy trong hình.

Vẫn còn phải kiểm tra các giá trị từ 13 đến 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Hóa ra là với những giá trị nhỏ hơn P không thể đạt được một hình vuông hoàn chỉnh.

Trả lời: MỘT) MỘT = 4N– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Kể từ tháng 5 năm 2017, nhóm xuất bản thống nhất "DROFA-VENTANA" đã là một phần của tập đoàn Sách giáo khoa Nga. Tập đoàn cũng bao gồm nhà xuất bản Astrel và nền tảng giáo dục kỹ thuật số LECTA. Alexander Brychkin, tốt nghiệp Học viện Tài chính trực thuộc Chính phủ Liên bang Nga, Ứng viên Khoa học Kinh tế, người đứng đầu các dự án đổi mới của nhà xuất bản DROFA trong lĩnh vực giáo dục kỹ thuật số (các dạng sách giáo khoa điện tử, Trường điện tử Nga, nền tảng giáo dục kỹ thuật số LECTA) được bổ nhiệm làm Tổng Giám đốc. Trước khi gia nhập nhà xuất bản DROFA, ông giữ chức vụ phó chủ tịch phụ trách phát triển chiến lược và đầu tư của công ty xuất bản EKSMO-AST. Ngày nay, tập đoàn xuất bản "Sách giáo khoa Nga" có danh mục sách giáo khoa lớn nhất nằm trong Danh sách Liên bang - 485 đầu sách (khoảng 40%, không bao gồm sách giáo khoa dành cho các trường đặc biệt). Các nhà xuất bản của tập đoàn sở hữu những bộ sách giáo khoa phổ biến nhất trong các trường học ở Nga về vật lý, vẽ, sinh học, hóa học, công nghệ, địa lý, thiên văn học - những lĩnh vực kiến thức cần thiết cho sự phát triển tiềm năng sản xuất của đất nước. Danh mục sản phẩm của tập đoàn bao gồm sách giáo khoa và đồ dùng dạy học cho các trường tiểu học đã được trao Giải thưởng của Tổng thống trong lĩnh vực giáo dục. Đây là những cuốn sách giáo khoa và cẩm nang về các lĩnh vực chuyên môn cần thiết cho sự phát triển tiềm năng khoa học, kỹ thuật và sản xuất của Nga.

Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề cần thiết để thành công vượt qua kỳ thi quốc gia thống nhất môn toán đạt 60-65 điểm. Hoàn thành tất cả các nhiệm vụ 1-13 của Kỳ thi Tiểu bang Thống nhất môn toán. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu bạn muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!

Khóa luyện thi Kỳ thi Thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.

Tất cả các lý thuyết cần thiết. Cách nhanh chóng giải pháp, cạm bẫy và bí mật của Kỳ thi Thống nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.

Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi chủ đề kéo dài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.

Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất Nhà nước. Vấn đề từ ngữ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích các loại nhiệm vụ Kỳ thi Thống nhất. Lập thể. thủ thuật khó khăn giải pháp, bảng ghi nhớ hữu ích, phát triển trí tưởng tượng về không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích rõ ràng về các khái niệm phức tạp. Đại số học. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Là cơ sở để giải các bài toán phức tạp Phần 2 của Đề thi Thống nhất.

lượt xem

Lưu VKontakte