Công thức tìm diện tích của tất cả các hình. Cách tìm diện tích của các hình hình học

Tất cả các công thức tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình thang cân

1. Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng cạnh và góc

a - đế dưới

b - cơ sở trên

c - các cạnh bằng nhau

α - góc ở đáy dưới

Công thức tính diện tích hình thang cân qua các cạnh, (S):

Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng các cạnh và góc, (S):

2. Công thức tính diện tích hình thang cân theo bán kính đường tròn nội tiếp

R - bán kính của đường tròn nội tiếp

D - đường kính của đường tròn nội tiếp

O - tâm của vòng tròn ghi

H - chiều cao hình thang

α, β - góc hình thang

Công thức tính diện tích hình thang cân tính theo bán kính của đường tròn nội tiếp, (S):

CÔNG BẰNG, đối với đường tròn nội tiếp trong hình thang cân:

3. Công thức tính diện tích hình thang cân qua các đường chéo và góc giữa chúng

d- đường chéo của hình thang

α,β- góc giữa hai đường chéo

Công thức tính diện tích hình thang cân qua các đường chéo và góc giữa chúng, (S):

4. Công thức tính diện tích hình thang cân qua đường giữa, cạnh và góc ở đáy

c- bên

m - đường giữa của hình thang

α, β - các góc ở đáy

Công thức tính diện tích hình thang cân bằng đường giữa, cạnh bên và góc đáy,

(S):

5. Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng đáy và chiều cao

a - đế dưới

b - cơ sở trên

h - chiều cao của hình thang

Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng đáy và chiều cao, (S):

Diện tích hình tam giác dựa trên một cạnh và hai góc, công thức.

a, b, c - các cạnh của tam giác

α, β, γ - góc đối diện

Diện tích tam giác qua một cạnh và hai góc (S):

Công thức tính diện tích của đa giác đều

a - cạnh của đa giác

n - số cạnh

Diện tích đa giác đều, (S):

Công thức (Heron) tính diện tích hình tam giác qua nửa chu vi (S):

Diện tích của một tam giác đều là:

Công thức tính diện tích tam giác đều.

a - cạnh của tam giác

h – chiều cao

Làm thế nào để tính diện tích của một tam giác cân?

b - đáy của tam giác

a - các cạnh bằng nhau

h – chiều cao

3. Công thức tính diện tích hình thang có 4 cạnh

a - đế dưới

b - cơ sở trên

c, d - các cạnh

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang dọc theo các cạnh và đường chéo

a - các cạnh bên của hình thang

c - đế dưới

b - cơ sở trên

d - đường chéo

h - chiều cao

Công thức bán kính đường tròn hình thang, (R)

tìm bán kính ngoại tiếp của một tam giác cân bằng cách sử dụng các cạnh

Biết các cạnh của một tam giác cân, bạn có thể sử dụng công thức để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp quanh tam giác này.

a, b - các cạnh của tam giác

Bán kính đường tròn của tam giác cân (R):

Bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình lục giác

a - cạnh của hình lục giác

Bán kính của đường tròn nội tiếp hình lục giác, (r):

Bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình thoi

r - bán kính của đường tròn nội tiếp

a - cạnh của hình thoi

D, d - đường chéo

h - chiều cao của hình thoi

Bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình thang đều

c - đế dưới

b - cơ sở trên

a - các bên

h - chiều cao

Bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác vuông

a, b - chân của tam giác

c - cạnh huyền

Bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác cân

a, b - các cạnh của tam giác

Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác nội tiếp là

\/(р - а)(р - b) (р - с) (р - d),

trong đó p là bán chu vi và a, b, c và d là các cạnh của tứ giác.

Chứng minh diện tích tứ giác nội tiếp đường tròn bằng

1/2 (ab + cb) · sin α, trong đó a, b, c và d là các cạnh của tứ giác và α là góc giữa hai cạnh a và b.

S = √[ a ƀ c d] sin ½ (α + β). - Đọc thêm trên FB.ru:

Diện tích của một tứ giác tùy ý (Hình 1.13) có thể được biểu thị thông qua các cạnh a, b, c và tổng của một cặp góc đối diện:

trong đó p là nửa chu vi của tứ giác.

Diện tích tứ giác nội tiếp đường tròn () (Hình 1.14, a) được tính bằng công thức Brahmagupta

và mô tả (Hình 1.14, b) () - theo công thức

Nếu tứ giác vừa nội tiếp vừa mô tả (Hình 1.14, c) thì công thức trở nên rất đơn giản:

công thức chọn

Để ước tính diện tích của một đa giác trên giấy ca rô, chỉ cần đếm xem đa giác này bao phủ bao nhiêu ô (chúng ta lấy diện tích của một ô là một). Chính xác hơn, nếu S là diện tích của đa giác, là số ô nằm hoàn toàn bên trong đa giác và là số ô có ít nhất một điểm chung với phần bên trong của đa giác.

Dưới đây chúng ta sẽ chỉ xem xét những đa giác có tất cả các đỉnh nằm trong các nút của tờ giấy ca rô - những nơi mà các đường lưới giao nhau. Hóa ra đối với những đa giác như vậy, người ta có thể chỉ định công thức sau:

diện tích ở đâu, r là số nút nằm hoàn toàn bên trong đa giác.

Công thức này được gọi là “công thức Pick” - theo tên nhà toán học đã phát hiện ra nó vào năm 1899.

Để giải các bài toán hình học, bạn cần biết các công thức - chẳng hạn như diện tích hình tam giác hoặc diện tích hình bình hành - cũng như các kỹ thuật đơn giản mà chúng tôi sẽ đề cập đến.

Đầu tiên chúng ta cùng tìm hiểu công thức tính diện tích các hình. Chúng tôi đã đặc biệt thu thập chúng trong một chiếc bàn tiện lợi. Hãy in, học và áp dụng!

Tất nhiên, không phải tất cả các công thức hình học đều có trong bảng của chúng tôi. Ví dụ, để giải các bài toán về hình học và lập thể ở phần hai hồ sơ Kỳ thi Thống nhất Trong toán học, các công thức khác về diện tích hình tam giác cũng được sử dụng. Chúng tôi chắc chắn sẽ cho bạn biết về họ.

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu bạn không cần tìm diện tích của hình thang hoặc hình tam giác mà là diện tích của một hình phức tạp nào đó? Ăn phương pháp phổ quát! Chúng tôi sẽ chỉ cho họ những ví dụ từ ngân hàng nhiệm vụ FIPI.

1. Làm thế nào để tìm diện tích của một hình không chuẩn? Ví dụ, một hình tứ giác tùy ý? Một kỹ thuật đơn giản - hãy chia hình này thành những hình mà chúng ta biết mọi thứ và tìm diện tích của nó - bằng tổng diện tích của các hình này.

Chia tứ giác có một đường nằm ngang này thành hai hình tam giác có đáy chung bằng . Chiều cao của các hình tam giác này bằng và . Khi đó diện tích của tứ giác bằng tổng diện tích của hai tam giác: .

Trả lời: .

2. Trong một số trường hợp, diện tích của một hình có thể được biểu thị bằng hiệu của một số diện tích.

Thật không dễ dàng để tính được đáy và chiều cao của tam giác này bằng bao nhiêu! Nhưng chúng ta có thể nói rằng diện tích của nó bằng hiệu của diện tích hình vuông có một cạnh và ba hình tam giác vuông. Bạn có nhìn thấy chúng trong hình không? Chúng tôi nhận được: .

Trả lời: .

3. Đôi khi trong một nhiệm vụ, bạn cần tìm diện tích không phải của toàn bộ hình mà là một phần của hình đó. Thông thường chúng ta đang nói về diện tích của một hình tròn - một phần của hình tròn. Tìm diện tích của một hình tròn có bán kính có chiều dài cung bằng .

Trong hình ảnh này chúng ta thấy một phần của một vòng tròn. Diện tích của toàn bộ hình tròn bằng . Vẫn còn phải tìm ra phần nào của vòng tròn được mô tả. Vì độ dài của toàn bộ hình tròn bằng nhau (vì) và độ dài cung của một cung cho trước bằng nhau, do đó, độ dài của cung là hệ số nhỏ hơn độ dài của toàn bộ hình tròn. Góc mà cung này nằm ở đó cũng là một hệ số nhỏ hơn một vòng tròn đầy đủ (tức là độ). Điều này có nghĩa là diện tích của hình tròn sẽ nhỏ hơn diện tích của toàn bộ hình tròn vài lần.

Diện tích là gì?

Diện tích là một đặc điểm của một hình hình học khép kín (hình tròn, hình vuông, hình tam giác, v.v.), biểu thị kích thước của nó. Diện tích được đo bằng cm vuông, mét, v.v. Ký hiệu bằng chữ cái S(quảng trường).

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình tam giác?

S= Một h

Ở đâu Một- chiều dài cơ sở, h– chiều cao của tam giác được vẽ vào đáy.

Hơn nữa, đế không nhất thiết phải ở phía dưới. Điều đó cũng sẽ làm được.

Nếu một hình tam giác u mê, thì chiều cao được hạ xuống bằng phần tiếp theo của đế:

Nếu một hình tam giác hình hộp chữ nhật, thì đáy và chiều cao là hai chân của nó:

2. Một công thức khác, không kém phần hữu ích nhưng vì lý do nào đó luôn bị lãng quên:

S= a b sinα

Ở đâu Một Và b- hai cạnh của tam giác sinα là sin của góc giữa hai cạnh này.

Điều kiện chính là góc được lấy giữa hai cạnh đã biết.

3. Công thức tính diện tích ba cạnh (công thức Heron):

S=

Ở đâu Một, b Và Với là các cạnh của tam giác và R - nửa chu vi P = (a+b+c)/2.

4. Công thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

S=

Ở đâu Một, b Và Với là các cạnh của tam giác và R – bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

5. Công thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp:

S= p · r

Ở đâu R - nửa chu vi của một tam giác và r – bán kính của đường tròn nội tiếp.

Làm thế nào để tìm diện tích của hình chữ nhật?

1. Diện tích hình chữ nhật được tìm khá đơn giản:

S=Một b

Không bịp bợm.

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình vuông?

1. Vì hình vuông là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau nên áp dụng cùng một công thức cho nó:

S=Một · a = a 2

2. Ngoài ra, diện tích hình vuông có thể được tính qua đường chéo của nó:

S= d 2

Làm thế nào để tìm diện tích của hình bình hành?

1. Diện tích hình bình hành được tìm theo công thức:

S=Một h

Điều này là do nếu bạn cắt một hình tam giác vuông từ bên phải và đặt nó ở bên trái, bạn sẽ có được một hình chữ nhật:

2. Ngoài ra, diện tích hình bình hành có thể được tính qua góc giữa hai cạnh:

S=Một · b · sinα

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình thoi?

Hình thoi về bản chất là một hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau. Vì vậy, các công thức diện tích tương tự được áp dụng cho nó.

1. Diện tích hình thoi theo chiều cao:

S=Một h