Het beeld van gewone breuken en gemengde getallen op de coördinatenbundel. Presentatie voor de les wiskunde "Coördinatenstraal

Dus het eenheidssegment en zijn tiende, honderdste enzovoorts stellen ons in staat om naar de punten van de coördinaatlijn te gaan, die corresponderen met de laatste decimale breuken (zoals in het vorige voorbeeld). Er zijn echter punten op de coördinaatlijn die we niet kunnen raken, maar die we willekeurig dichtbij kunnen naderen, met behulp van kleinere en kleinere tot een oneindig kleine fractie van een eenheidssegment. Deze punten komen overeen met oneindige periodieke en niet-periodieke decimale breuken. Laten we enkele voorbeelden geven. Een van deze punten op de coördinatenlijn komt overeen met het getal 3.711711711…=3,(711) . Om dit punt te benaderen, moet u 3 eenheidssegmenten opzij zetten, 7 van zijn tienden, 1 honderdste, 1 duizendste, 7 tienduizendste, 1 honderdduizendste, 1 miljoenste van een eenheidssegment, enzovoort. En nog een punt van de coördinaatlijn komt overeen met pi (π=3.141592...).

Aangezien de elementen van de verzameling reële getallen alle getallen zijn die in de vorm van eindig en oneindig kunnen worden geschreven, decimale breuken, dan kunnen we met alle bovenstaande informatie in deze paragraaf beweren dat we een specifiek reëel getal hebben toegewezen aan elk punt van de coördinaatlijn, terwijl het duidelijk is dat verschillende reële getallen overeenkomen met verschillende punten.

Het is ook vrij duidelijk dat deze correspondentie een-op-een is. Dat wil zeggen, we kunnen een bepaald punt op de coördinaatlijn associëren met een reëel getal, maar we kunnen ook een bepaald reëel getal gebruiken om een ​​specifiek punt op de coördinaatlijn aan te geven waarmee dit reële getal overeenkomt. Om dit te doen, zullen we een bepaald aantal eenheidssegmenten moeten uitstellen, evenals tienden, honderdsten, enzovoort, van een enkel segment vanaf de oorsprong in de goede richting. Het getal 703.405 komt bijvoorbeeld overeen met een punt op de coördinaatlijn, dat kan worden bereikt vanuit de oorsprong door 703 eenheidssegmenten in de positieve richting opzij te zetten, 4 segmenten die een tiende van een eenheid vormen en 5 segmenten die deel uitmaken van een duizendste van een eenheid.

Dus elk punt op de coördinaatlijn komt overeen met een reëel getal, en elk reëel getal heeft zijn plaats in de vorm van een punt op de coördinaatlijn. Dat is de reden waarom de coördinaatlijn vaak wordt genoemd getallenlijn.

Coördinaten van punten op de coördinatenlijn

Het nummer dat overeenkomt met een punt op de coördinaatlijn wordt genoemd de coördinaat van dit punt.

In de vorige paragraaf zeiden we dat elk reëel getal overeenkomt met een enkel punt op de coördinaatlijn, daarom bepaalt de coördinaat van het punt op unieke wijze de positie van dit punt op de coördinaatlijn. Met andere woorden, de coördinaat van een punt definieert op unieke wijze dit punt op de coördinaatlijn. Aan de andere kant komt elk punt op de coördinaatlijn overeen met een enkel reëel getal - de coördinaat van dit punt.

Het blijft om alleen te zeggen over de geaccepteerde notatie. De coördinaat van het punt staat tussen haakjes rechts van de letter die het punt aangeeft. Als het punt M bijvoorbeeld een coördinaat van -6 heeft, dan kun je M(-6) schrijven, en de notatie van de vorm betekent dat het punt M op de coördinaatlijn een coördinaat heeft.

Bibliografie.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde: leerboek voor 5 cellen. onderwijsinstellingen.
• Vilenkin N.Ya. enz. Wiskunde. Graad 6: leerboek voor onderwijsinstellingen.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: leerboek voor 8 cellen. onderwijsinstellingen.

Terug vooruit

Aandacht! Het diavoorbeeld is alleen voor informatieve doeleinden en geeft mogelijk niet de volledige omvang van de presentatie weer. Als u geïnteresseerd bent in dit werk, download dan de volledige versie.

Doelwit: om het vermogen te vormen om breuken te schrijven en te lezen, om ze weer te geven als punten op een coördinatenlijn.

Soort les: les van kennismaking met nieuwe stof.

Apparatuur: computer, projector.

Didactische ondersteuning van de les: Power Point presentatie, werkboeken met een bedrukte basis (PT).

Tijdens de lessen

I. Organisatorisch moment.

Het onderwerp rapporteren en de doelstellingen van de les bepalen. (dia 2)

De leraar informeert ook dat "Smart Owl" zal helpen in de les.

II. mondeling werk. (Dia's 3-6)

1. Schrijf op welk deel van alle figuren is: a) één figuur, b) cirkels, c) vierkanten, d) driehoeken?

2. Welk deel van de figuur is gearceerd?

3. Bepaal welk deel van de figuur grijs is gearceerd. Probeer meerdere antwoorden te geven.

4. Lees de breuken.

III. Wiskundige dictaat. (dia 7-9)

De leraar zegt alle taken op, dan wisselen de leerlingen notitieboekjes uit en controleren ze aan de hand van dia's 8-9. (Evaluatiecriteria: 6 taken - "5", 5 taken - "4", 4-3 taken - "3".)

(Taken 1, 5, 6 - algemeen, taken 2-4 - per optie).

1. Schrijf de breuken op: twee derde, elf twaalfde, zevenvijfde, een honderdste, vijftien zesde, acht zevende, drieëntwintig honderdste, negen negende.
2. Welke van deze breuken zijn correct (onjuist)?
3. Schrijf drie goede (onjuiste) breuken op met een noemer van 7.
4. Schrijf drie oneigenlijke (juiste) breuken op met de teller 5.
5. Schrijf een breuk waarvan de teller 5 kleiner is dan de noemer.
6. Schrijf een breuk waarvan de noemer 3 keer de teller is.

IV. Vorming van vaardigheden en capaciteiten.

1. Voorbereidende fase aan de ontwikkeling van een nieuwe vaardigheid. (Dia's 10-12)

Hoe onderdelen uit een stam zagen?

RT Part 1, No. 85. Schrijf met een breuk op welk deel van het segment blauw gemarkeerd is.

Bij het voltooien van deze taak vertrouwen de leerlingen op de betekenis van de breuk: de noemer geeft aan hoeveel Gelijke delen het segment verdeeld en de teller laat zien hoeveel van dergelijke delen zijn genomen.

U. No. 747 (uitgevoerd door studenten op het bord).

U. 748 (zelfstandig uitvoeren met controle achteraf). (Dia 12)

2. Het beeld van breuken met stippen op de coördinatenlijn. (Dia's 13-17)

Markeer op coördinaatstraal knipperende stip.

Zoek de coördinaten van de punten.

RT deel 1, nr. 94, 95, 98. (dia 18)

Nr. 94. Schrijf de corresponderende breuk over elk gemarkeerd punt.

Nr. 95. Markeer op de coördinatenlijn de punten die overeenkomen met de aangegeven breuken.

Nr. 98. Markeer het cijfer 1 op de coördinaatlijn.

Fizkultminutka. (Dia's 19-22)

U. No. 749 (mondeling), 750. (dia 23)

Onafhankelijk werk. (dia 24)

Gegeven punten ... Welke ervan bevinden zich rechts (links) 1?

v. Samenvatting van de les.

De methode voor het construeren van een punt met een gegeven coördinaat wordt gegeneraliseerd en de kwestie van het kiezen van een eenheidssegment dat geschikt is voor het construeren van de aangegeven breuken wordt opnieuw besproken.

VI. Huiswerk.(dia 25)

Artikel 8.2. nr. 751, 752, 761, 765.

Een getal dat bestaat uit een geheel getal en een breukdeel wordt een gemengd getal genoemd.
Om een ​​​​onjuiste breuk als een gemengd getal weer te geven, moet je de teller van de breuk delen door de noemer, dan wordt het onvolledige quotiënt hele deel gemengd getal, de rest is de teller van het breukdeel en de noemer blijft hetzelfde.
Een gemengd getal weergeven als onechte breuk, moet u het gehele deel van het gemengde getal vermenigvuldigen met de noemer, de teller van het fractionele deel toevoegen aan het verkregen resultaat en de onjuiste breuk in de teller schrijven en de noemer hetzelfde laten.

Het fractionele deel betekent het deelteken. Deel in een kolom de teller 13 door de noemer 3. Het quotiënt 4 is het gehele deel van het gemengde getal, de rest 1 wordt de teller van het breukdeel en de noemer 3 blijft hetzelfde.
Schrijf het gemengde getal als een oneigenlijke breuk:

Het getal 3 - het gehele deel van het gemengde getal wordt vermenigvuldigd met de noemer 7 van het breukdeel, het getal 2 wordt toegevoegd aan het resulterende product - de teller van het breukdeel van het gemengde getal; het resultaat 23 wordt de teller van de oneigenlijke breuk, terwijl de noemer 7 hetzelfde blijft.

Afbeelding van gewone breuken op de coördinatenbundel
Voor een gemakkelijke weergave van een breuk op een coördinatenstraal is het belangrijk om de lengte van een eenheidssegment correct te kiezen.
Meest handige optie markeer breuken op de coördinatenstraal - neem een ​​enkel segment uit evenveel cellen als de noemer van de breuken. Als u bijvoorbeeld breuken met een noemer van 5 op de coördinatenstraal wilt weergeven, is het beter om een ​​enkel segment te nemen met een lengte van 5 cellen:

In dit geval zal het beeld van breuken op de coördinatenbundel geen problemen veroorzaken: 1/5 - één cel, 2/5 - twee, 3/5 - drie, 4/5 - vier.
Als het nodig is om breuken te markeren met verschillende noemers, is het wenselijk dat het aantal cellen in een enkel segment deelbaar is door alle noemers. Voor het beeld op de coördinatenstraal van breuken met noemers 8, 4 en 2 is het bijvoorbeeld handig om een ​​enkel segment van acht cellen lang te nemen. Om de gewenste breuk op de coördinatenstraal te markeren, verdelen we het eenheidssegment in evenveel delen als de noemer, en nemen we zoveel delen als de teller. Om de breuk 1/8 weer te geven, verdelen we het eenheidssegment in 8 delen en nemen we er 7 van. Om het gemengde getal 2 3/4 weer te geven, tellen we twee hele eenheidssegmenten vanaf de oorsprong, en verdelen de derde in 4 delen en nemen er drie:

Nog een voorbeeld: een coördinatenstraal met breuken waarvan de noemers 6, 2 en 3 zijn. In dit geval is het handig om een ​​zescellig segment als eenheid te nemen:

Vragen voor abstracts

Gegeven punten en . Bepaal de lengte van segment AB.

Wiskunde 5 "B" klasse

Datum: 14/12/15

Les #83

Lesonderwerp: Weergave van gewone breuken en gemengde getallen op de coördinatenlijn.

Het doel van de les:

1. Het concept van een coördinatenstraal onder studenten vormen.
2. Het vermogen en de vaardigheden van het beeld van gewone breuken op de coördinatenbundel ontwikkelen.
3. Een gevoel van collectivisme cultiveren, het vermogen om naar anderen te luisteren.

Lestype: generalisatie en systematisering van het behandelde materiaal.
Leer methodes: gedeeltelijk zoeken, zelftestmethode.

Tijdens de lessen.

L. Tijd organiseren.

“Hier in Kazachstan zal het leven beter zijn dan in andere landen. ik beloof je dit"
NA Nazarbajev

Beste studenten!

Onze les vindt plaats aan de vooravond van de onafhankelijkheidsdag. - Maar over de staat gesproken, het is onmogelijk om te zwijgen over het staatshoofd - de president van de Republiek Kazachstan - N.A. Nazarbayev. Het woord president, vertaald uit het Latijn, betekent "vooraan zitten"! De president zorgt ervoor dat de wetten van de grondwet niet worden geschonden, de president beschermt de soevereiniteit van de staat! 1 december 1991 N.A. Nazarbayev werd de eerste president van soeverein Kazachstan. En al vele jaren is Nazarbayev de eerste president van onze staat, hierdoor groeit het welzijn van ons land, sportcomplexen, kleuterscholen, scholen, uitgaanscentra, gezondheidscentra.

En ik stel voor om onze les te beginnen met de volgende taak.

Laten we het probleem oplossen:

1. Bepaal hoe oud N. Nazarbayev is, als bekend is dat de president het land 25 jaar heeft geregeerd, wat 1/3 van zijn leeftijd is. Hoe oud is hij?

25*3/1=75 jaar.

Inspectie huiswerk. (taken op kaarten)

Juiste en onechte breuken

1. Selecteer het hele onderdeel.

2. Schrijf een oneigenlijke breuk als een gemengd getal

Antwoorden: A) 17; IN 1; C) 3;

3. Druk het gemengde getal 5 uit als een oneigenlijke breuk

Antwoorden: A); BIJ) ; VAN) ;

4. Selecteer het hele onderdeel.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Converteren naar een onechte breuk.

6. Druk een onechte breuk uit als een gemengd getal als een onechte breuk

Antwoorden: A); BIJ) ; VAN) ; d)

Sleutel (geschreven op het bord):

Mondelinge rekening (op kaarten)

Wiskundige simulator ( De leerlingen hebben 5 minuten de tijd om hun opdracht uit te voeren. )

Uitleg van het nieuwe onderwerp
Laten we verder gaan met het belangrijkste deel van onze les.

Schrijf het onderwerp van de les op.
coördinaat straal. Het beeld van gewone breuken en gemengde getallen op de coördinatenbundel.
Burkina S.
Allerlei opnamen zijn nodig
Breuken zijn belangrijk
Leer de breuk
Dan zal je geluk schijnen
Als je breuken kent
Om hun exacte betekenis te begrijpen
Het wordt zelfs makkelijk
Moeilijke opdracht.

Laten we stap voor stap de trap op gaan.
Op de weg naar boven zullen we het verleden herhalen en nieuwe dingen leren.

Bijwerken van basiskennis

Hoe heten de elementen van de breuk boven en onder de lijn?

Welke actie kan de gebroken lijn vervangen?

Hoe heet de deling van de teller en de noemer door hetzelfde getal?

Werk aan de studie van nieuw materiaal.
1. Flip-over ( het herhalen van de definitie van de coördinaatstraal )

2. Werken met het referentiediagram
Definitie. Het getal dat overeenkomt met het punt van de coördinaatstraal wordt de coördinaat van dit punt genoemd.

Om een ​​juiste breuk op een coördinatenstraal weer te geven, heb je nodig:

1. Verdeel een enkel segment in een gelijk aantal delen dat overeenkomt met het getal in de noemer.

2. Zet vanaf de oorsprong het aantal gelijke delen opzij dat overeenkomt met het getal in de teller van de breuk.

Bijvoorbeeld:

Minuut lichamelijke opvoeding
Beste jongens! We hebben al de helft van de weg afgelegd, maar er zijn nog veel moeilijkheden in het verschiet, dus het is tijd om een ​​pauze te nemen en wat lichamelijke opvoeding door te brengen.

We hebben goed werk geleverd

En rust lekker uit

We zullen opladen

En weer binnen weg laten we gaan.

Herhaal alle bewegingen na mij.

Handen achter je rug, hoofden terug

Laat je ogen naar het plafond kijken.

Laten we onze ogen neerslaan, naar het bureau kijken,

En weer omhoog - waar vliegt de vlieg?

Laten we onze ogen bewegen, haar zoeken,

En we beslissen opnieuw, een beetje meer.

Nu is iedereen uitgerust en kun je je weg vervolgen.

Opdrachten uit het leerboek oplossen.
Ieder van jullie heeft een taak om op te lossen. № 888, 889 . (de oplossing wordt uitgevoerd in notebooks).

Taken op meerdere niveaus

Het beeld van gewone breuken op de coördinatenbundel.

lezers

Teken een coördinatenstraal, neem 9 cellen van het notitieboekje als een enkel segment. Markeer punten op de coördinaatstraal: u

Reshalkins

Teken een coördinatenstraal, neem 10 cellen van het notitieboekje als een enkel segment. Markeer op de coördinatenbalk de nummers:

Smekalkins

Teken een coördinatenstraal, neem 12 cellen van het notitieboekje als een enkel segment. Markeer punt N op de coördinatenstraal, leg segmenten aan beide zijden van het punt NA en NB opzij met een lengte gelijk aan een enkel segment. Zoek de coördinaten van de punten A en B.

Les samenvatting
Denk je dat breuken een fractie zijn van een klein deel van iets? wat niet de moeite waard is om aandacht aan te besteden.

En als, bij het bouwen van uw huis, het huis waarin u woont
De architect had het met een fractie van een seconde mis in de berekening.
Om te gebeuren, weet je?
Het huis zou zijn veranderd in een puinhoop.
U stapt op de brug, deze is betrouwbaar en duurzaam.
Zou een ingenieur niet nauwkeurig zijn in zijn tekeningen?
Drie tienden - en de muren zijn schuin opgetrokken,
Drie tienden - en de auto's zullen van de helling instorten.
Maak een fout slechts drie tiende van een apotheker,
Het zal een vergif worden, een medicijn, het zal een mens doden.

Huiswerk. Leer de theorie uit paragraaf 5.6, los nr. 890, 891, 892 op

REFLECTIE: En nu moet je je werk in de les evalueren.

Teken een gezicht en beoordeel jezelf.

"5" "4" "3"