Haakjes in de wiskunde, hun typen en doel. "" vierkante haakjes

Als een persoon ooit internet heeft gebruikt voor informele correspondentie, begrijpt hij perfect wat de haakjes in de correspondentie betekenen en waarom de gesprekspartner ze gebruikt. Maar veel buitenlanders zijn verbaasd over dit moment. Het blijkt dat culturele verschillen veel sneller ontstaan ​​dan je je kunt voorstellen.

Internetcommunicatie

Aanvankelijk was het netwerk ontworpen als een enorm datawarehouse:

• Het was de bedoeling dat het alleen voor militaire doeleinden zou worden gebruikt;
• Geleidelijk kregen universiteiten en onderzoeksinstellingen toegang tot informatie;
• Door de jaren heen is het netwerk open gebleven voor slechts een zeer beperkt aantal gebruikers;
• In de eerste jaren na de uitvinding kon niemand zich voorstellen dat op een dag internet voor iedereen beschikbaar zou zijn.

Ja, kinderen in arme Afrikaanse landen hebben geen idee wat een netwerk is en hoe ze contact kunnen maken met een persoon op een ander continent.

Maar als we het hebben over de ontwikkelde wereld - dat heeft niemand serieuze problemen met toegang voor:

1. Kennismaking met het nieuws;
2. Chatten met vrienden;
3. Spelletjes met andere mensen;
4. Lezingen wetenschappelijke artikelen en fictie;
5. Nieuwigheden en filmklassiekers bekijken.

Hoe u het internet precies gaat gebruiken, hangt alleen af ​​van uw verbeeldingskracht. Er zijn veel meer mogelijkheden dan op het eerste gezicht lijkt.

Wat betekenen haakjes in sms?

Tekstberichten kunnen, naast brieven, bevatten: verschillende symbolen... Meestal ontvangt de gesprekspartner haakjes - ( of ) ... Deze twee symbolen hebben de tegenovergestelde betekenis - de eerste toont verdriet, en de tweede - vreugde:

1. Beugels gebruik in plaats van standaard "glimlachen" als er geen mogelijkheid of wens is om ze toe te voegen;
2. Het gebruik van één symbool is veel sneller en handiger dan het openen van een tabblad met "lachende gezichten" en het zoeken naar een geschikt symbool;
3. Op oudere telefoons is dit misschien de enige optie;
4. Vanaf het allereerste begin van de ontwikkeling van netwerkcommunicatie is dit symbool voor iedereen begrijpelijk.

V westerse landen probeer een dubbele punt of puntkomma voor of na de haakjes te zetten. Zo voegen ze ogen toe aan een glimlach. :) of knipoog ;) .

We besloten ons niet druk te maken over zulke kleine dingen, zonder tijd te verspillen aan extra karakters.

Beugels:

• Creëer een informele sfeer;
• Stel de toon van het bericht in;
• Informeer naar de stemming van de gesprekspartner;
• De bereidheid van een persoon om te praten aantonen;
• Zijn een teken van een oude gewoonte.

Vanuit het oogpunt van de regels van de Russische taal is dergelijk gebruik gewoon barbaars. Maar over 10-20 jaar zullen filologen je vertellen dat taalkundige normen zo veranderd zijn dat daar niets mis mee is, en dit is een algemeen aanvaarde norm.

Taal is in feite een vloeiende structuur en hangt grotendeels af van degenen die het spreken. Wijzelf vormen de moderne normen van woordgebruik en al die rest.

Netwerknormen

Er zijn bepaalde grenzen van zakelijke communicatie die niet mogen worden overschreden. Het gebruik van emoticons, stickers en informele woordenschat is mogelijk met vriendelijke communicatie:

• Met klasgenoten;
• Met buren;
• Met familie;
• Met kameraden en vrienden.

Maar wanneer het komt O Zakelijke correspondentie of onderhandeling, uw vrijheden kunnen verkeerd worden begrepen. moderne normen zijn lang voor ons ontstaan, en de sfeer van officiële communicatie is te conservatief om hier en nu te proberen het te veranderen.

Stelt u zich eens voor hoe ongepast het volgende eruit zou zien:

1. In de tekst van verdragen;
2. In technische documentatie;
3. In officiële orders;
4. In aanbevelingsbrieven;
5. Bij belastingaangiften;
6. In de rapportages van de accountantsorganisaties.

Het zou er te belachelijk uitzien in vergelijking met de droge en zakelijke stijl van de rest van de tekst. Daarom, als je iemand wilt "overgieten" met emoticons, zorg er dan voor dat dit over het algemeen gepast en de moeite waard is. Als u nog nooit "haakjes" in correspondentie heeft gebruikt, kan de gesprekspartner u verkeerd begrijpen of, wat goed, u vermoeden van alcoholintoxicatie.

Wat betekenen de twee haakjes in berichten?

Als er in plaats van één haakje er twee tegelijk komen - is er "zware artillerie" bij betrokken:

1. De persoon drukt nog steeds zijn emoties uit;
2. De gesprekspartner wil benadrukken en laten zien dat één haakje niet genoeg is;
3. Je drukt diepere emoties uit - verdriet of vreugde;
4. Misschien is je "penvriend" gewoon gewend om meerdere karakters tegelijk op een rij te zetten, niet beperkt tot één.

De situatie is nog steeds hetzelfde - de manifestatie van emoties. Als de haakjes op een glimlach lijken - is de persoon blij, als de mond omhoog is - verdriet. Denk niet te veel na en maak je geen zorgen over waarom de gesprekspartner precies 2 of 3 haakjes heeft gestuurd, en niet beperkt tot één.

Het hangt er vanaf:

• Van de situatie;
• Van de manier van communiceren;
• Van de stemming op een bepaald moment;
• Van plakkerige toetsen of sensorstoring.

Het kan de moeite waard zijn om te vragen wat er mis is of wat de vreugde veroorzaakte. Vooral als eerder in de communicatie met jou een dergelijke 'emotie' niet werd gemanifesteerd.

Haakjes in plaats van emoticons

Alles kan serieus worden genomen. Zo serieus dat je niet eens weet wat het doel van de haakjes is, en dit is:

1. Een gemakkelijke manier om een ​​emoticon te schrijven;
2. Uiting van positieve en negatieve emoties;
3. De enige optie voor bezitters van oude mobiele telefoons;
4. Een begrijpelijk symbool voor de meerderheid;
5. Een vreemd "oogloos" symbool voor buitenlanders.

Sommige gesprekken moeten gewoon worden afgezwakt met een glimlach, zodat alles niet zo verdrietig of oninteressant is. Beter bewaren voor andere dialogen zakelijke stijl zonder in vertrouwdheid te vervallen. Het onderscheiden van dergelijke gesprekken en het juiste gebruik van het hele arsenaal van het toetsenbord is een nuttige vaardigheid voor degenen die veel communiceren op het netwerk.

Haakjes, als uitdrukking van emoties, zijn te vinden:

• In zijn eigen dialoogvenster;
• In dienst van persoonlijke blogs;
• In forumberichten;
• In het stadschatvenster;
• In VhatsApp- of Viber-correspondentie.

Je kunt dit overal onder ogen zien, en als je de situatie niet begrijpt, wordt je leven alleen maar ingewikkelder. Als 10-15 jaar geleden dezelfde haakjes en emoticons iets nieuws en onbegrijpelijks konden worden genoemd, zijn ze vandaag al zo stevig verankerd in het dagelijks leven dat het moeilijk voor te stellen is om met sommige mensen zonder hen te communiceren.

Er is niets vreemds aan het niet weten over de functie van haakjes in berichten. Iedereen "spint" in zijn eigen omgeving, met zijn eigen regels en voorschriften. Er is niets verrassends aan een misverstand of onwetendheid over het kader van een andere gemeenschap.

Video over vervangers en emoticons

In deze video vertelt Artem Baranov je over de verborgen betekenis van sommige emoticons die in correspondentie worden gebruikt:

In dit artikel zullen we het hebben over haakjes in de wiskunde, zullen we uitzoeken welke soorten ze worden gebruikt en waarvoor ze worden gebruikt. Eerst zullen we de belangrijkste soorten haakjes opsommen, hun aanduidingen en termen introduceren die we zullen gebruiken bij het beschrijven van het materiaal. Laten we daarna verder gaan met de details, en we zullen voorbeelden gebruiken om erachter te komen waar en welke haakjes worden gebruikt.

Paginanavigatie.

De belangrijkste soorten haakjes, aanduidingen, terminologie

Verschillende soorten haakjes zijn toegepast in de wiskunde, en ze hebben natuurlijk hun wiskundige betekenis gekregen. Voornamelijk gebruikt in de wiskunde drie soorten haakjes:: haakjes gekoppeld aan (en), vierkant [en] en accolades (en). Er zijn echter ook andere soorten haakjes, bijvoorbeeld omgekeerde vierkante haakjes] en [, of haakjes in de vorm van een hoek en > .

In de wiskunde worden haakjes meestal in paren gebruikt: een haakje openen (met het bijbehorende haakje sluiten), een open haakje [met een vierkant haakje sluiten] en tenslotte een open accolade (en een accolade sluiten). Maar er zijn ook andere combinaties, bijvoorbeeld (en] of [en). Gepaarde haakjes omsluiten sommige wiskundige uitdrukking, en gedwongen om het te beschouwen als een soort structurele eenheid, of als onderdeel van een grotere wiskundige uitdrukking.

Wat betreft ongepaarde haakjes, de meest voorkomende zijn de enkele accolade van de vorm (, die het systeemteken vertegenwoordigt en het snijpunt van verzamelingen aangeeft, en de enkele vierkante haak [, die de vereniging van verzamelingen aangeeft.

We hebben dus besloten over de aanduidingen en namen van de haakjes, we kunnen doorgaan met de opties voor hun gebruik.

Beugels voor het bestellen van acties

Een van de toepassingen van haakjes in de wiskunde is om de volgorde van acties aan te geven of om de volgorde van acties te veranderen. Voor deze doeleinden worden haakjes voornamelijk gebruikt in een paar, dat een uitdrukking omsluit die deel uitmaakt van de oorspronkelijke uitdrukking. In dit geval moet u eerst de acties tussen haakjes uitvoeren in de geaccepteerde volgorde (eerst vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken) en vervolgens alle andere acties uitvoeren.

Hier is een voorbeeld waarin wordt uitgelegd hoe u haakjes kunt gebruiken om expliciet aan te geven welke acties als eerste moeten worden uitgevoerd. Een uitdrukking zonder haakjes 5 + 3−2 houdt in dat eerst 5 wordt opgeteld bij 3, waarna 2 wordt afgetrokken van het resulterende aantal. Als je haakjes als deze (5 + 3) −2 in de oorspronkelijke uitdrukking plaatst, verandert er niets aan de volgorde waarin de acties worden uitgevoerd. En als de haakjes als volgt zijn ingesteld 5+ (3−2), dan moet je eerst het verschil tussen haakjes berekenen, en dan 5 optellen en het resulterende verschil.

En nu zullen we een voorbeeld geven van het instellen van haakjes waarmee u de geaccepteerde volgorde van het uitvoeren van acties kunt wijzigen. De uitdrukking 5 + 2 · 4 houdt bijvoorbeeld in dat eerst de vermenigvuldiging van 2 bij 4 wordt uitgevoerd, en pas daarna de optelling van 5 met het resulterende product van 2 en 4. De uitdrukking met haakjes 5+ (2 · 4) gaat uit van exact dezelfde acties. Als je de haakjes echter zo plaatst (5 + 2)

Opgemerkt moet worden dat uitdrukkingen meerdere paren haakjes kunnen bevatten die de volgorde van uitvoering van acties aangeven, bijvoorbeeld: (4 + 5 2) −0,5: (7−2) :( 2 + 1 + 12)... In de geschreven uitdrukking worden acties eerst uitgevoerd in het eerste paar haakjes, dan in het tweede, dan in het derde, waarna alle andere acties worden uitgevoerd volgens de geaccepteerde volgorde.

Bovendien kunnen er haakjes tussen haakjes staan, haakjes tussen haakjes, enzovoort, en. In deze gevallen worden de acties eerst uitgevoerd in de binnenste haakjes, dan in de haakjes die de binnenste haakjes bevatten, enzovoort. Met andere woorden, de acties worden uitgevoerd vanaf de binnenste haakjes, geleidelijk naar de buitenste haakjes toe. dus expressie houdt in dat de acties in de binnenste haakjes eerst worden uitgevoerd, dat wil zeggen dat het getal 3 wordt afgetrokken van 6, vervolgens 4 wordt vermenigvuldigd met het berekende verschil en het getal 8 wordt toegevoegd aan het resultaat, dus het resultaat in de buitenste haakjes worden verkregen en ten slotte wordt het verkregen resultaat gedeeld door 2.

Haakjes worden vaak schriftelijk gebruikt. verschillende maten, dit wordt gedaan om visueel onderscheid te maken tussen binnenste en buitenste haakjes. In dit geval gebruiken ze meestal kleinere binnenbeugels dan buitenste, bijvoorbeeld ... Voor hetzelfde doel worden soms paren haakjes onderscheiden verschillende kleuren, bijvoorbeeld (2 + 2 (2+ (5 4-4))) (6: 2-3 7) (5-3)... En soms gebruiken ze bij het nastreven van dezelfde doelen, samen met haakjes, vierkante haken en, indien nodig, accolades, bijvoorbeeld 7 of {5++7−2}: .

Ter afsluiting van deze paragraaf zou ik willen zeggen dat het erg belangrijk is om, voordat acties in een uitdrukking worden uitgevoerd, de haakjes in paren correct te ontleden om de volgorde van het uitvoeren van acties aan te geven. Om dit te doen, bewapen je jezelf met kleurpotloden en begin je van links naar rechts door de haakjes te gaan, en markeer ze in paren volgens de volgende regel.

Zodra het eerste haakje sluiten is gevonden, moeten dit haakje en het haakje openen dat er het dichtst bij staat aan de linkerkant worden gemarkeerd met een kleur. Daarna moet u naar rechts blijven gaan tot het volgende ongemarkeerde haakje sluiten. Zodra het is gevonden, moet u het markeren en het dichtstbijzijnde ongemarkeerde haakje openen met een andere kleur. En zo verder, ga verder naar rechts totdat alle haakjes zijn gemarkeerd. Aan deze regel moet alleen worden toegevoegd dat als de uitdrukking breuken bevat, de opgegeven regel eerst moet worden toegepast op de uitdrukking in de teller, dan op de uitdrukking in de noemer, en dan verder moet gaan.

Negatieve getallen tussen haakjes

Een ander doel van haakjes wordt geopend wanneer u uitdrukkingen ziet en ermee moet schrijven. Negatieve getallen in uitdrukkingen staan ​​tussen haakjes.

Hier zijn voorbeelden van records met negatieve getallen tussen haakjes: 5 + (- 3) + (- 2) (−1), .

Ter uitzondering negatief nummer staat niet tussen haakjes als het eerst van links komt in een uitdrukking, of het eerste van links in een teller of noemer van een breuk. Bijvoorbeeld, in de uitdrukking −5 · 4 + (- 4): 2 wordt het eerste negatieve getal −5 zonder haakjes geschreven; in de noemer van de breuk het eerste getal aan de linkerkant, -2.2, staat ook niet tussen haakjes. Records met haakjes van de vorm (−5) 4 + (- 4): 2 en ... Hierbij moet worden opgemerkt dat notaties met haakjes strenger zijn, omdat uitdrukkingen zonder haakjes soms verschillende interpretaties toestaan, bijvoorbeeld −5 4 + (- 4): 2 kan worden opgevat als (−5) 4 + (- 4): 2 of als - (5 4) + (- 4): 2. Dus bij het opstellen van uitdrukkingen moet je niet "streven naar minimalisme" en het negatieve getal aan de linkerkant niet tussen haakjes zetten.

Alles wat in deze paragraaf hierboven is gezegd, is van toepassing op variabelen, machten, wortels, breuken, uitdrukkingen tussen haakjes en functies voorafgegaan door een minteken - ze staan ​​ook tussen haakjes. Hier zijn voorbeelden van dergelijke vermeldingen: 5 (−x), 12: (- 2 2), , .

Uitdrukkingshaakjes waarmee acties kunnen worden uitgevoerd

Haakjes worden ook gebruikt om uitdrukkingen aan te geven waarmee acties worden uitgevoerd, of het nu exponentiatie, afleiding, etc. is. Laten we hier meer in detail over praten.

Haakjes in Machtsuitdrukkingen

Een indicatoruitdrukking hoeft niet tussen haakjes te staan. Dit komt door de superscriptnotatie van de indicator. Uit de notatie 2 x + 3 blijkt bijvoorbeeld dat 2 het grondtal is, en de uitdrukking x + 3 een exponent. Als de exponent echter wordt aangegeven met het ^-teken, moet de uitdrukking die naar de exponent verwijst, tussen haakjes staan. In deze aanduidingen laatste uitdrukking wordt geschreven als 2 ^ (x + 3). Als we geen haakjes hadden geplaatst door 2 ^ x + 3 te schrijven, zou dit 2 x +3 betekenen.

De situatie is een beetje anders met de basis van de graad. Het is duidelijk dat het geen zin heeft om de basis van de graad tussen haakjes te zetten als deze nul is, natuurlijk nummer of een variabele, aangezien het in ieder geval duidelijk zal zijn dat de exponent specifiek naar deze basis verwijst. Bijvoorbeeld 0 3,5 x 2 +5, y 0,5.

Maar als de basis van de graad een fractioneel getal, een negatief getal of een andere uitdrukking is, dan moet het tussen haakjes staan. Hier zijn enkele voorbeelden: (0.75) 2,, , .

Als je de uitdrukking, die de basis van de graad is, niet tussen haakjes neemt, dan hoef je alleen maar te raden dat de exponent verwijst naar de hele uitdrukking, en niet naar het individuele getal of de individuele variabele. Om deze gedachte uit te leggen, nemen we de graad, waarvan de basis de som x 2 + y is, en de exponent het getal -2, deze graad komt overeen met de uitdrukking (x 2 + y) -2. Als we het grondtal niet tussen haakjes zouden zetten, zou de uitdrukking er zo uitzien x 2 + y -2, wat aangeeft dat de macht -2 verwijst naar de variabele y, en niet naar de uitdrukking x 2 + y.

Ter afsluiting van deze paragraaf merken we op dat voor graden, waarvan de basis trigonometrische functies zijn of, en de exponent is, een speciale notatie wordt gebruikt - de exponent wordt geschreven na sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg , arcctg, log, ln of lg ... We geven bijvoorbeeld de volgende uitdrukkingen sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e en. Deze notaties betekenen eigenlijk (sin x) 2, (arccos y) 3, (lne) 5 en. Overigens zijn de laatste vermeldingen met bases tussen haakjes ook toegestaan ​​en kunnen ze op gelijke basis worden gebruikt met de eerder genoemde.

Haakjes in geroote uitdrukkingen

U hoeft uitdrukkingen onder het wortelteken () niet tussen haakjes te plaatsen, aangezien de bovenste balk als hun rol dient. Dus de uitdrukking betekent in wezen.

Haakjes in uitdrukkingen met trigonometrische functies

Negatieve getallen en uitdrukkingen die verwijzen naar of moeten vaak tussen haakjes worden geplaatst om duidelijk te maken dat de functie van toepassing is op die specifieke uitdrukking en niet op iets anders. Hier zijn enkele voorbeelden van vermeldingen: sin (−5), cos (x + 2), .

Er is één bijzonderheid: na sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg en arcctg is het niet gebruikelijk om getallen en uitdrukkingen tussen haakjes te schrijven als het duidelijk is dat de functies erop worden toegepast, en er is geen dubbelzinnigheid . Het is dus niet nodig om enkele niet-negatieve getallen tussen haakjes te plaatsen, bijvoorbeeld sin 1, arccos 0,3, variabelen, bijvoorbeeld sin x, arctan z, breuken, bijvoorbeeld, , wortels en graden, bijvoorbeeld, enz.

En in trigonometrie staan ​​meerdere hoeken x, 2 x, 3 x, ... uit elkaar, die om de een of andere reden ook meestal niet tussen haakjes worden geschreven, bijvoorbeeld sin 2x, ctg 7x, cos 3α, etc. Hoewel het geen vergissing zou zijn, en soms zelfs de voorkeur zou hebben, moeten de gespecificeerde uitdrukkingen tussen haakjes worden geschreven om mogelijke dubbelzinnigheden te voorkomen. Wat betekent bijvoorbeeld sin2 x: 2? Mee eens, de notatie sin (2 x): 2 is veel duidelijker: het is duidelijk te zien dat twee x verwijzen naar de sinus, en de sinus van twee x is deelbaar door 2.

Haakjes in logaritmische uitdrukkingen

Numerieke uitdrukkingen en uitdrukkingen met variabelen waarmee de logaritme wordt uitgevoerd, staan ​​bij het schrijven tussen haakjes, bijvoorbeeld ln (e −1 + e 1), log 3 (x 2 + 3 x + 7), lg ((x + 1 ) (x − 2)).

Haakjes kunnen worden weggelaten als ondubbelzinnig duidelijk is op welke uitdrukking of welk getal de logaritme wordt toegepast. Dat wil zeggen, het is niet nodig om haakjes te plaatsen als er onder het teken van de logaritme een positief getal, breuk, graad, wortel, een functie, enz. staat. Hier zijn voorbeelden van dergelijke records: log 2 x 5,,.

Beugels binnen

Beugels worden ook gebruikt bij het werken met. Onder het limietteken moet u uitdrukkingen tussen haakjes schrijven die sommen, verschillen, producten of quotiënten vertegenwoordigen. Hier zijn enkele voorbeelden: en .

Haakjes kunnen worden weggelaten als duidelijk is naar welke uitdrukking het limietteken lim verwijst, bijvoorbeeld en.

Haakjes en afgeleide

Haakjes hebben hun weg gevonden naar procesbeschrijvingen. Dit is hoe de uitdrukking tussen haakjes wordt genomen, gevolgd door het teken van de afgeleide. Bijvoorbeeld (x + 1) 'of .

Subintegrale uitdrukkingen tussen haakjes

Haakjes worden gebruikt voor. Tussen haakjes wordt een integrand genomen, wat een bepaald bedrag of verschil is. Hier zijn enkele voorbeelden:.

Haakjes die functieargumenten scheiden

Haakjes in de wiskunde hebben hun plaats ingenomen bij de aanduiding van functies met hun eigen argumenten. Dus de functie f van de variabele x wordt geschreven als f (x). Evenzo worden de argumenten van functies van verschillende variabelen tussen haakjes weergegeven, bijvoorbeeld F (x, y, z, t) is een functie van F van vier variabelen x, y, z en t.

Haakjes in periodieke decimale breuken

Het is gebruikelijk om haakjes te gebruiken om de periode in aan te geven. Hier zijn een paar voorbeelden.

in periodiek decimale 0,232323 ... de punt bestaat uit twee cijfers 2 en 3, de punt staat tussen haakjes en wordt eenmaal geschreven vanaf het moment van verschijnen: zo krijgen we het record 0, (23). Hier is nog een voorbeeld van een periodieke decimale breuk: 5,35 (127).

Nummer haakjes

Voor de aanduiding worden paren haakjes van vier typen gebruikt: (), (], [) en. Binnen deze haakjes worden twee getallen aangegeven, gescheiden door een puntkomma of gescheiden door een komma - eerst een kleinere, dan een grotere, die het numerieke interval afbakenen. Een ronde haak naast een nummer betekent dat het nummer niet in de opening is opgenomen, en een vierkante haak betekent dat het nummer wel is opgenomen. Als de opening wordt geassocieerd met oneindig, dan wordt er een haakje geplaatst met het oneindigheidssymbool.

Ter verduidelijking zullen we voorbeelden geven van numerieke intervallen met alle soorten haakjes in hun aanduiding: (0, 5), [−0.5, 12), , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

In sommige boeken vindt u de aanduiding van numerieke intervallen, waarin in plaats van een haakje (met een inverse vierkante haak], en in plaats van een haakje) - een haakje [. In deze aanduidingen is de notatie] 0, 1 [gelijk aan de notatie (0, 1). Evenzo komt 0, 1] overeen met de invoer (0, 1].

Notatie voor systemen en verzamelingen van vergelijkingen en ongelijkheden

Om te schrijven, evenals systemen van vergelijkingen en ongelijkheden, gebruikt u een enkele accolade van de vorm (. In dit geval worden vergelijkingen en / of ongelijkheden in een kolom geschreven en aan de linkerkant worden ze begrensd door een accolade.

Laten we met voorbeelden laten zien hoe de accolade wordt gebruikt om systemen aan te duiden. Bijvoorbeeld, is een stelsel van twee vergelijkingen in één variabele, is een stelsel van twee ongelijkheden in twee variabelen, en - een stelsel van twee vergelijkingen en één ongelijkheid.

De accolade van het systeem betekent snijpunt in de taal van verzamelingen. Dus het stelsel vergelijkingen is in wezen het snijpunt van de oplossingen van deze vergelijkingen, dat wil zeggen alles algemene oplossingen... En om de unie aan te duiden, wordt het aggregaatteken gebruikt in de vorm van geen gekrulde, maar een vierkante haak.

Dus sets van vergelijkingen en ongelijkheden worden op dezelfde manier aangeduid als systemen, alleen in plaats van een accolade, een vierkant [is geschreven. Hier zijn een paar voorbeelden van het opnemen van populaties: en .

Vaak kunnen systemen en aggregaten bijvoorbeeld in één uitdrukking worden gezien.

Krullende accolade om de stuksgewijze functie aan te geven

In de aanduiding stuksgewijze functie een enkele accolade wordt gebruikt, deze accolade bevat formules die de functie definiëren met bijbehorende numerieke overspanningen. Als voorbeeld dat illustreert hoe de accolade wordt geschreven in de notatie van een stukgewijze functie, kunnen we de modulefunctie geven: .

Haakjes voor het specificeren van puntcoördinaten

Haakjes zijn ook gebruikt om de coördinaten van een punt aan te duiden. Tussen haakjes worden de coördinaten van punten op, in het vlak en in de driedimensionale ruimte geschreven, evenals de coördinaten van punten in de n-dimensionale ruimte.

A (1) betekent bijvoorbeeld dat punt A coördinaat 1 heeft en Q (x, y, z) betekent dat punt Q coördinaten x, y en z heeft.

Beugels voor het weergeven van elementen van een set

Een manier om te beschrijven: menigten is een lijst van zijn elementen. In dit geval worden de elementen van de set tussen accolades geschreven, gescheiden door komma's. We geven bijvoorbeeld de verzameling A = (1, 2,3, 4), uit het bovenstaande record kunnen we zeggen dat deze uit drie elementen bestaat, namelijk de getallen 1, 2,3 en 4.

Vectorhaakjes en coördinaten

Wanneer vectoren in een bepaald coördinatensysteem worden beschouwd, ontstaat een concept. Een van de manieren om ze aan te duiden, is door de coördinaten van de vector achtereenvolgens tussen haakjes op te sommen.

In schoolboeken voor schoolkinderen kun je twee opties vinden voor het aanwijzen van de coördinaten van vectoren, ze verschillen doordat de ene accolades gebruikt en de andere ronde haakjes. Hier zijn voorbeelden van de aanduiding van vectoren op het vlak: of, deze records betekenen dat de vector a coördinaten 0, −3 heeft. In de driedimensionale ruimte hebben vectoren drie coördinaten, die tussen haakjes naast de naam van de vector worden aangegeven, bijvoorbeeld: of .

in het hogere onderwijsinstellingen een andere aanduiding voor de coördinaten van een vector komt vaker voor: een pijl of een streepje wordt vaak niet boven de naam van een vector geplaatst, er verschijnt een gelijkteken achter de naam, waarna de coördinaten achtereenvolgens tussen haakjes worden geschreven, gescheiden door komma's . De notatie a = (2, 4, −2, 6, 1/2) is bijvoorbeeld de aanduiding voor een vector in een vijfdimensionale ruimte. En soms worden de coördinaten van de vector tussen haakjes geschreven en in een kolom geven we bijvoorbeeld een vector in een tweedimensionale ruimte.

Haakjes voor het specificeren van matrixelementen

Beugels hebben hun nut gevonden bij het aanbieden van items matrices... Matrixelementen worden meestal tussen haakjes geschreven. Voor de duidelijkheid, hier is een voorbeeld: ... Soms worden echter vierkante haken gebruikt in plaats van haakjes. De matrix A die zojuist in deze notatie is geschreven, zal de volgende vorm aannemen: .

Bibliografie.

• Wiskunde. Groep 6: leerboek. voor algemeen onderwijs. instellingen / [N. Ya. Vilenkin en anderen]. - 22e druk, ds. - M.: Mnemosina, 2008 .-- 288 d.: Ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: studie. voor 7cl. algemene educatie. instellingen / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; red. S.A. Teljakovski. - 17e druk. - M.: Onderwijs, 2008 .-- 240 p. : ziek. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: studie. voor 8cl. algemene educatie. instellingen / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; red. S.A. Teljakovski. - 16e druk. - M.: Onderwijs, 2008 .-- 271 p. : ziek. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Wiskunde (handleiding voor kandidaten voor technische scholen): leerboek. handleiding - M.; Hoger. shk., 1984.-351 p., afb.
• AV Pogorelov Geometrie: leerboek. voor 7-11cl. woensdag shk. - 2e ed. - M .: Education, 1991. - 384 p.: ill. - ISBN 5-09-003385-4.
• Geometrie, 7-9: leerboek. voor algemeen onderwijs. instellingen / [L. S. Atanasyan, V.F.Butuzov, S. B. Kadomtsev en anderen]. - 18e druk. - M.: Onderwijs, 2008.- 384 p.: ill. - ISBN 978-5-09-019109-8.
• Rudenko VN, Bakhurin G.A. Geometrie: voorbeeld. leerboek voor 7-9 leerjaren. woensdag shk. / red. A. Ya. Tsukarya. - M.: Onderwijs, 1992. - 384 p.: Ill. - ISBN 5-09-004214-4.

$\backslash \; mathbf\; (a)\; =\; \backslash \; begin\; (pmatrix)\; x\; \backslash \backslash \; y\; \backslash \backslash \; z\; \backslash \; einde\; (pmatrix)$ $C\; ^\; k\_n\; =\; (n\; \backslash \; kies\; k).$

Haakjes worden ook gebruikt in de wiskunde om de argumenten van een functie te omsluiten: $w\; =\; f\; (x)\; +\; g\; (y,\; z)\; \backslash ,$ om een ​​open segment aan te geven en in sommige andere contexten. Soms wordt het puntproduct van vectoren aangegeven met haakjes:

$\backslash \; mathbf\; (c)\; =\; (\backslash \; mathbf\; (a),\; \backslash \; mathbf\; (b))\; =\; (\backslash \; mathbf\; (a)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (b))\; =\; \backslash \; mathbf\; (a)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; mathbf\; (b)$

(hier zijn er drie) verschillende opties spellingen gevonden in de literatuur) en gemengd (triple scalair) product:

$\backslash \; mathbf\; (d)\; =\; (\backslash \; mathbf\; (a),\; \backslash \; mathbf\; (b),\; \backslash \; mathbf\; (c)).$

Haakjes in de wiskunde worden ook gebruikt om een ​​oneindig herhalende positionele representatieperiode aan te geven rationaal getal, Bijvoorbeeld

$5/22\; =\; 0\{,\}13636(36)\; =\; 0\{,\}1(36).$

Bij het aanduiden van een reeks getallen geven haakjes aan dat getallen aan de randen van een set niet in deze set zijn opgenomen. Dat wil zeggen, het record A = (1; 3) betekent dat de set getallen bevat die 1 (open) interval zijn.

Haakjes (meestal rond, zoals in deze zin) worden gebruikt als leestekens in natuurlijke talen. In het Russisch worden ze gebruikt om een ​​verklarend woord of een ingevoegde zin te markeren. Bijvoorbeeld: Het dorp Oryol (we hebben het over het oostelijke deel van de provincie Oryol) bevindt zich meestal tussen omgeploegde velden, in de buurt van een ravijn, op de een of andere manier veranderd in een vuile vijver (I. Toergenjev). Een ongepaard sluitend haakje kan worden gebruikt bij het nummeren van items in een opsomming, bijvoorbeeld: 1) het eerste punt; 2) de tweede.

Vierkante haakjes

Een beugel

In sommige wiskundige teksten geven accolades de bewerking van het nemen van het breukdeel aan, in andere worden ze gebruikt om de prioriteit van bewerkingen aan te geven, als het derde niveau van nesten (na haakjes en vierkante haken). Krullende accolades worden gebruikt om sets aan te duiden. Een enkele accolade combineert stelsels van vergelijkingen of ongelijkheden. In wiskunde en klassieke mechanica duiden accolades op een operator van een speciale vorm genaamd Poisson-haakjes: $\backslash \; (f,\; g\; \backslash )\; \backslash \; ,.$ Zoals hierboven vermeld, duiden accolades soms op een anti-commutator.

In wiki-opmaak en in sommige websjabloon-opmaaktalen (Django, Jinja) worden dubbele accolades ((...)) gebruikt voor sjablonen en ingebouwde functies en variabelen, enkele vormen in bepaalde gevallen tabellen.

Bij het programmeren zijn accolades ofwel een operator (C, C++, Java, Perl en PHP), ofwel een commentaar (Pascal), ze kunnen ook worden gebruikt om een ​​lijst te vormen (in Mathematica), een anonieme hash-array (in Perl , in andere posities om toegang te krijgen tot het hash-element), woordenboek (in Python) of set (Setl).

Punthaken

⟨…⟩

In de wiskunde duiden punthaken het puntproduct in de pre-Hilbertruimte aan, bijvoorbeeld:

\ | x \ | = \ sqrt (\ langle x, x \ rangle),

In de kwantummechanica worden punthaken gebruikt als zogenaamde bras en kets (uit het Engels. haakje - haakje), geïntroduceerd door P.A.M.Dirac om kwantumtoestanden (vectoren) en matrixelementen aan te duiden. In dit geval worden kwantumtoestanden aangeduid als $|\; \backslash \; psi\; \backslash \; rangle$(ket vector) en $\backslash \; langle\; \backslash \; psi\; |$(beha-vector), hun puntproduct as $\backslash \; langle\; \backslash \; psi\_k\; |\; \backslash \; psi\_l\; \backslash \; rangle,$ operator matrixelement EEN op een bepaalde basis als $\backslash \; langle\; k\; |\; A\; |\; ik\; \backslash rde.$

Bovendien duiden punthaken in de natuurkunde het gemiddelde aan (in de tijd of een ander continu argument), bijvoorbeeld, $\backslash \; langle\; f\; (t)\; \backslash \; rangle$ is het tijdsgemiddelde van de waarde F.

Typografie

U kunt ook HTML-opmaak gebruiken in wiki-opmaak, zoals opmerkingen:die alleen zichtbaar zijn bij het bewerken van een artikel.

Bij het programmeren worden punthaken zelden gebruikt, om geen verwarring te creëren tussen hen en de tekens van relaties (" < " en " > "). In C worden bijvoorbeeld punthaken gebruikt in de preprocessor-richtlijn #include in plaats van aanhalingstekens om aan te geven dat het opgenomen headerbestand moet worden gezocht in een van de standaarddirectory's voor headerbestanden, bijvoorbeeld in het volgende voorbeeld:

#erbij betrekken #include "mijnheader.h"

het bestand stdio.h bevindt zich in de standaardmap en myheader.h bevindt zich in de huidige map (de map waarin de programmabron is opgeslagen).

Daarnaast worden punthaken gebruikt in de programmeertalen C++, Java en bij gebruik van generieke programmeertools: templates en generics.

In sommige teksten dubbel gepaard " < " en " > "Worden gebruikt om bijvoorbeeld kerstboomaanhalingen te schrijven -<<цитата>> .

Schuine haakjes

/…/

Var regulier = / + /;

Soms schrijven ze tussen schuine haken de achternaam die de handtekening ontcijfert. Bijvoorbeeld: handtekening…. / Ivanov I.I. /

Rechte haken

|…|

Gebruikt in de wiskunde om de modulus van een getal of vector aan te duiden, de determinant van een matrix:

Dubbele rechte haken

||…||

Gebruikt in de wiskunde om de norm van een element van een lineaire ruimte aan te duiden: || x||; soms - voor matrices:

Verhaal

Ondersteuning op computers

Unicode-codes, enz. worden niet toegewezen aan linker- en rechterhaakjes, maar aan openings- en sluitingshaakjes. Daarom verandert bij het weergeven van tekst met haakjes in de modus "van rechts naar links" elk haakje zijn visuele richting in de tegenovergestelde richting. Dus de combinatie (wordt toegewezen aan het haakje openen, dat eruitziet als de linker (in de tekst gaat van links naar rechts, maar zoals de rechter) in de tekst die van rechts naar links gaat. De toetsen op het toetsenbord zijn echter toegewezen aan de linker- en rechterhaakjes, bijvoorbeeld de sleutel (wordt aan de linkerkant een haakje toegewezen, dat, wanneer u van links naar rechts typt, de opening is en een code van 40 krijgt, en van rechts naar links (in lay-outs bedoeld voor talen met woorden die van rechts naar links worden geschreven, bijvoorbeeld voor Arabisch of Hebreeuws), is een afsluitende en krijgt code 41.

Unicode-codes

Schrijf een recensie over "Beugels"

Notities (bewerken)

Literatuur

• Alexandrova N.V. Geschiedenis van wiskundige termen, concepten, benamingen: Dictionary-referentie, ed. 3e. - SPb: LKI, 2008 .-- 248 d. - ISBN 978-5-382-00839-4.
• Geschiedenis van de wiskunde, uitgegeven door AP Yushkevich in drie delen, Moskou: Nauka. Deel 2. (1970)
• Cajorie F./ Per. I. Yu Timchenko. - 2e druk, ds. - Odessa: Mathesis, 1917.

Uittreksel dat haakjes kenmerkt

- Vandaag hebben ze het genomen, maar ze weten niets. Ik liet hem pg "en mezelf.
- Wat doe je met de rest? - zei Dolokhov.
- Hoe, waar? Denisov schreeuwde het uit, plotseling blozend, en ik zal stoutmoedig zeggen dat er geen enkele persoon op mijn geweten is dan de tovenaar "aat, ik pg" yamo zegt, de eer van een soldaat.
- Hier is een jonge graaf van zestien jaar oud om deze beleefdheden te zeggen, - zei Dolokhov met een koude grijns, - maar het is tijd dat je dat verlaat.
"Nou, ik zeg niets, ik zeg alleen dat ik zeker met je mee zal gaan," zei Petya verlegen.
'En het is tijd voor jou en mij, broeder, om deze beleefdheden op te geven,' vervolgde Dolokhov, alsof hij er bijzonder plezier in schepte om over dit onderwerp te praten, dat Denisov irriteerde. - Waarom heb je dit voor jezelf gehouden? zei hij hoofdschuddend. - Waarom heb je dan medelijden met hem? Wij kennen dit immers uw bonnetjes. Je stuurt er honderd en er zullen er dertig komen. Ze zullen van honger omkomen of geslagen worden. Dus is het allemaal hetzelfde om ze niet te nemen?
Esaul kneep zijn heldere ogen samen en knikte goedkeurend.
- Het is allemaal g "avno, er valt hier niets te betwijfelen. Ik wil mijn ziel niet op zich nemen. Al was het maar niet van mij.
Dolokhov lachte.
- Wie heeft ze niet gezegd dat ze me twintig keer moesten pakken? Maar ze zullen mij en jou vangen, met je ridderlijkheid, toch op de esp. Hij pauzeerde. - Maar we moeten het werk doen. Stuur mijn Kozak met een pak! Ik heb twee Franse uniformen. Nou, gaan we met mij mee? - vroeg hij aan Petya.
- IK BEN? Ja, ja, zeker, 'riep Petya, bijna tot tranen blozend, een blik werpend op Denisov.
Terwijl Dolokhov ruzie maakte met Denisov over wat te doen met de gevangenen, voelde Petya zich ongemakkelijk en haastig; maar opnieuw had hij geen tijd om goed te begrijpen waar ze het over hadden. "Als grote, beroemde mensen dat denken, dan moet het zo zijn, dus het is goed", dacht hij. - En het belangrijkste is dat Denisov niet moet denken dat ik hem zal gehoorzamen, dat hij me kan bevelen. Ik ga zeker met Dolokhov mee naar het Franse kamp. Hij kan het en ik kan het."
Ondanks alle overtuigingen van Denisov om niet te reizen, antwoordde Petya dat ook hij gewend was om alles netjes te doen, en niet willekeurig door Lazar, en dat hij nooit aan gevaar voor zichzelf dacht.
- Omdat, - je moet het zelf eens zijn, - als je niet precies weet hoeveel het er zijn, het leven hangt ervan af, misschien honderden, en hier zijn we alleen, en dan wil ik dit echt, en ik zal zeker, ik zal ga zeker, je houdt me niet tegen. , - zei hij, - het zal alleen maar erger worden ...

Petya en Dolokhov, gekleed in Franse overjassen en shako, reden naar de open plek vanwaar Denisov naar het kamp keek, en, het bos in volmaakte duisternis verlatend, daalden ze af in de holte. Nadat hij naar beneden was gereden, beval Dolokhov de Kozakken die hem vergezelden, hier te wachten en reed in grote draf langs de weg naar de brug. Petya, verstijfd van opwinding, reed naast hem.
'Als we gepakt worden, geef ik mezelf niet levend over, ik heb een pistool,' fluisterde Petya.
'Spreek geen Russisch,' zei Dolokhov snel fluisterend, en op datzelfde moment in het donker werd er geroepen: 'Qui vive?' [Wie komt er?] En het gerinkel van het geweer.
Het bloed stroomde naar Petya's gezicht en hij greep het pistool.
- Lanciers du sixieme, [Lanciers van het 6e regiment.] - zei Dolokhov, zonder de snelheid van het paard te verkorten of toe te voegen. De zwarte gestalte van de schildwacht stond op de brug.
- Mot d "ordre? [Review?] - Dolokhov hield het paard vast en reed wandelend.
- Dites donc, de kolonel Gerard est ici? [Vertel me, is kolonel Gerard hier?] Hij zei.
"Mot d" ordre! "Zei de schildwacht zonder te antwoorden, terwijl hij de weg blokkeerde.
- Quand un officier fait sa ronde, les sentinelles ne demandent pas le mot d "ordre ..." schreeuwde Dolokhov, plotseling in vlammen uitbarstend en de schildwacht tegen het lijf gelopen. "Je vous demande si le colonel est ici? herinner me ... ik vragen of de kolonel hier is?]
En zonder op een antwoord van de verdwaalde schildwacht te wachten, liep Dolokhov met een trede de heuvel op.
Dolokhov zag de zwarte schaduw van een man die de weg overstak, stopte deze man en vroeg waar de commandant en officieren waren? Deze man, met een zak op zijn schouder, een soldaat, stopte, naderde het paard van Dolokhov, raakte het met zijn hand aan en vertelde eenvoudig en vriendelijk dat de commandant en officieren hoger op de berg waren, aan de rechterkant, op het erf van de boerderij (zoals hij het herenhuis van de meester noemde).
Nadat hij langs de weg was gepasseerd, aan weerszijden waarvan het Franse dialect uit de vuren klonk, ging Dolokhov de binnenplaats van het landhuis in. Nadat hij door de poort was gegaan, steeg hij van zijn paard en ging naar een groot laaiend vuur, waaromheen verschillende mensen luid zaten te praten. Er kookte iets in een pot op de rand, en een soldaat met een pet en een blauwe overjas, geknield, helder verlicht door vuur, roerde erin met een laadstok.
- Oh, c "est un dur a cuire, [Je kunt niet opschieten met deze duivel.] - zei een van de officieren die in de schaduw aan de andere kant van het vuur zaten.
- Il les fera marcher les lapins ... [Hij zal er doorheen gaan ...] - zei een ander lachend. Beiden zwegen, tuurden in de duisternis bij het geluid van Dolokhov en Petya's voetstappen, en naderden het vuur met hun paarden.
- Bonjour, messies! [Hallo heren!] - zei Dolokhov luid, duidelijk.
De officieren bewogen zich in de schaduw van het vuur en een, een lange officier met een lange nek, die het vuur ontweek, naderde Dolokhov.
"C" est vous, Clement? "Hij zei." D "ou, diable ... [Ben jij dat, Clement? Waar de hel ...] - maar hij eindigde niet, nadat hij zijn fout had geleerd, en licht fronsend, alsof hij een vreemdeling was, begroette hij Dolokhov en vroeg hem hoe hij kon dienen. Dolokhov zei dat hij en zijn kameraad hun regiment inhaalden, en vroeg zich tot iedereen in het algemeen of de officieren iets wisten over het zesde regiment. Niemand wist iets; en het leek Petya dat de officieren hem en Dolokhov vijandig en achterdochtig begonnen te onderzoeken. Iedereen was een paar seconden stil.
- Si vous comptez sur la soupe du soir, vous venez trop tard, [Als je op het avondeten rekent, dan ben je laat.] - zei met een ingehouden lach de stem van achter het vuur.
Dolokhov antwoordde dat ze vol waren en dat ze 's nachts verder moesten rijden.
Hij gaf de paarden aan de soldaat met de bolhoed en hurkte neer bij het vuur naast de officier met de lange nek. Deze officier keek, zonder zijn ogen af ​​te wenden, naar Dolokhov en vroeg hem opnieuw: wat voor soort regiment was hij? Dolokhov antwoordde niet, alsof hij de vraag niet had gehoord, en terwijl hij een korte Franse pijp aanstak, die hij uit zijn zak haalde, vroeg hij de officieren hoe veilig de weg was voor de Kozakken die voor hen lagen.
- Les rovers sont partout, [Deze rovers zijn overal.] - antwoordde de officier van achter het vuur.
Dolokhov zei dat de Kozakken alleen verschrikkelijk waren voor achterlijken zoals hij en zijn kameraad, maar dat de Kozakken waarschijnlijk geen grote detachementen durfden aan te vallen, voegde hij er onderzoekend aan toe. Niemand antwoordde iets.
'Nou, nu gaat hij weg,' dacht Petya elke minuut, terwijl ze voor het vuur stond en naar zijn gesprek luisterde.
Maar Dolokhov begon het gesprek dat was gestopt weer en begon direct te vragen hoeveel mensen ze in het bataljon hadden, hoeveel bataljons, hoeveel gevangenen. Op een vraag over de Russische gevangenen die bij hun detachement waren, zei Dolokhov:
- La vilaine affaire de trainer ces cadavres apres soi. Vaudrait mieux fusiller cette canaille, [Het is een slechte zaak om deze lijken bij je te dragen. Het zou beter zijn om deze klootzak neer te schieten.] - en lachte luid met zo'n vreemde lach dat het Petya leek dat de Fransen het bedrog nu zouden herkennen, en hij deed onwillekeurig een stap achteruit een stap van het vuur. Niemand beantwoordde Dolokhov's woorden en gelach, en de Franse officier, die niet zichtbaar was (hij lag gewikkeld in zijn overjas), stond op en fluisterde iets tegen zijn kameraad. Dolokhov stond op en riep de soldaat met de paarden.
"Zullen de paarden worden bediend of niet?" - dacht Petya, onwillekeurig Dolokhov naderend.
De paarden werden bediend.
- Bonjour, messieurs, [Hier: tot ziens, heren.] - zei Dolokhov.
Petya wilde bonsoir [goedenavond] zeggen en kon het woord niet afmaken. De agenten fluisterden iets tegen elkaar. Dolokhov zat lange tijd op een paard dat niet stond; toen liep hij met een stap het hek uit. Petya reed naast hem en wilde en durfde niet achterom te kijken om te zien of de Fransen achter hen aan renden of niet.
Nadat hij op de weg was vertrokken, reed Dolokhov niet terug het veld in, maar langs het dorp. Op een gegeven moment stopte hij en luisterde.
- Hoor je? - hij zei.
Petya herkende de geluiden van Russische stemmen, zag de donkere figuren van Russische gevangenen bij de vuren. Petya en Dolokhov gingen naar de brug en passeerden de schildwacht, die zonder een woord te zeggen somber over de brug liep en in een holte reed waar de Kozakken stonden te wachten.
- Nou, tot ziens. Vertel Denisov dat bij het ochtendgloren, bij het eerste schot, Dolokhov zei en wilde rijden, maar Petya greep hem met zijn hand.
- Niet! - riep hij, - je bent zo'n held. O, wat goed! Wat geweldig! Hoe ik van je houd.
- Goed, goed, - zei Dolokhov, maar Petya liet hem niet gaan, en in de duisternis zag Dolokhov dat Petya over hem heen gebogen was. Hij wilde kussen. Dolokhov kuste hem, lachte en, draaiend zijn paard, verdween in de duisternis.

x
Terugkerend naar het wachthuis, vond Petya Denisov in de hal. Denisov, geagiteerd, bezorgd en geïrriteerd door zichzelf dat hij Petya had laten gaan, verwachtte hem.
- God zegene! Hij schreeuwde. - Godzijdank! - herhaalde hij, luisterend naar Petya's enthousiaste verhaal. "En waarom zou ik je meenemen, ik heb niet geslapen vanwege jou!" zei Denisov. "Nou, godzijdank, ga nu naar bed. Nog een vdg "laten we eten tot utg" a.
- Ja ... Nee, - zei Petya. "Ik heb nog geen zin om te slapen." Ja, ik ken mezelf, als ik in slaap val, is het voorbij. En toen raakte ik eraan gewend om niet te slapen voor het gevecht.
Petya zat een tijdje in de hut, verheugde zich de details van zijn reis en stelde zich levendig voor wat er morgen zou gebeuren. Toen hij merkte dat Denisov in slaap viel, stond hij op en ging de tuin in.
Buiten was het nog helemaal donker. De regen was voorbij, maar de druppels vielen nog steeds van de bomen. Niet ver van het wachthuis waren de zwarte figuren van Kozakkenhutten en paarden aan elkaar gebonden. Achter de hut stonden twee wagens met paarden, en een dovend vuur bloosde in het ravijn. De Kozakken en huzaren sliepen niet allemaal: op sommige plaatsen kon men, samen met het geluid van vallende druppels en het nabije geluid van kauwende paarden, stil, alsof fluisterende stemmen horen.
Petya kwam uit de hal, keek om zich heen in het donker en liep naar de wagens. Onder de wagens lag iemand te snurken en om hen heen zaten gezadelde paarden, haver kauwend. In het donker herkende Petya zijn paard, dat hij Karabach noemde, hoewel het een klein Russisch paard was, en naderde haar.
'Nou, Karabach, we zullen morgen dienen,' zei hij, terwijl hij aan haar neusgaten snoof en haar kuste.
- Wat, meneer, bent u wakker? - zei de Kozak, die onder de wagen zat.
- Niet; en... Likhachev, zo lijkt het, is jouw naam? Ik ben tenslotte net aangekomen. We gingen naar de Fransen. - En Petya vertelde de Kozak in detail, niet alleen zijn reis, maar ook waarom hij ging en waarom hij denkt dat het beter is zijn leven te riskeren dan willekeurig Lazarus te doen.
'Nou, ze zouden een dutje moeten doen,' zei de Kozak.
- Nee, ik ben eraan gewend, - antwoordde Petya. - En wat, heb je geen vuurstenen in je pistolen? ik heb meegebracht. Is het niet nodig? Pak aan.
De Kozak leunde onder de wagen vandaan om Petya van dichterbij te bekijken.
'Omdat ik gewend ben alles netjes te doen,' zei Petya. - Anderen zullen zich niet voorbereiden, dan krijgen ze er spijt van. Ik hou daar niet van.
'Dat is zeker,' zei de Kozak.
- En wat meer is, alsjeblieft, mijn liefste, slijp mijn sabel; bot ... (maar Petya was bang om te liegen) ze was nooit geslepen. Kan ik dit doen?
- Dat kan.
Likhachev stond op, rommelde in zijn rugzakken en Petya hoorde al snel het oorlogszuchtige geluid van staal op een blok. Hij klom op de wagen en ging op de rand ervan zitten. De Kozak was zijn sabel onder de wagen aan het slijpen.
- Nou, nou, jongens slapen? - zei Petja.
- Wie slaapt en wie is zo.
- Hoe zit het met de jongen?
- Lente dan? Hij zakte daar ineen, in senets. Slapen met angst. Ik was blij dat ik dat was.
Lange tijd daarna was Petya stil, luisterend naar de geluiden. Voetstappen werden gehoord in de duisternis en een zwarte gedaante verscheen.
- Wat ben je aan het slijpen? - vroeg de man, terwijl hij naar de wagen liep.
- Maar om de sabel van de meester te slijpen.
'Het is maar goed ook,' zei de man die Petya een huzaren leek. - Heb je een kopje over?
- En daar bij het stuur.
De huzaar nam de beker aan.
‘Het wordt waarschijnlijk snel licht,’ zei hij geeuwend en liep ergens heen.
Petya had moeten weten dat hij in het bos was, in het gezelschap van Denisov, anderhalve kilometer van de weg, dat hij op een wagen zat die van de Fransen was gehaald, waar paarden bij waren vastgebonden, dat Kozak Likhachev onder hem zat en zijn sabel aan het slijpen was , dat een grote zwarte vlek rechts - een wachthuisje, en een rode heldere vlek linksonder - een brandend vuur, dat de persoon die een beker kwam halen een huzaar is die wilde drinken; maar hij wist niets en wilde het ook niet weten. Hij bevond zich in een magisch rijk, waar niets boven de werkelijkheid bestond. Een grote zwarte vlek, misschien was er een wachthuis, of misschien was er een grot die naar de diepten van de aarde leidde. De rode vlek kan vuur zijn geweest, of misschien het oog van een enorm monster. Misschien zit hij nu op een wagen, maar het kan heel goed zijn dat hij niet op een wagen zit, maar op een verschrikkelijk hoge toren, van waaruit hij, als hij zou vallen, de hele dag, een hele maand naar de grond zou vliegen - allemaal vliegen en nooit bereiken ... Het kan zijn dat er gewoon een Kozak Likhachev onder de wagen zit, maar het kan heel goed zijn dat dit de aardigste, dapperste, meest geweldige, meest voortreffelijke persoon ter wereld is, die niemand kent. Misschien was het alsof de huzaar langskwam voor water en de holte inging, of misschien was hij net uit het zicht verdwenen en helemaal verdwenen, en was hij er niet.
Wat Petya nu ook zag, niets zou hem hebben verrast. Hij bevond zich in een magisch rijk waarin alles mogelijk was.
Hij keek omhoog naar de lucht. En de lucht was net zo magisch als de aarde. Het klaarde op aan de hemel en wolken vlogen snel over de toppen van de bomen, alsof ze de sterren onthulden. Soms leek het alsof de lucht opklaarde en een zwarte, heldere lucht liet zien. Soms leek het alsof deze zwarte vlekken wolken waren. Soms leek het alsof de lucht hoog was en hoog boven het hoofd uitstak; soms zakte de lucht helemaal naar beneden, zodat je er met je hand bij kon.
Petya begon zijn ogen te sluiten en te zwaaien.
De druppels druppelden. Er volgde een rustig gesprek. De paarden lachten en vochten. Er was iemand aan het snurken.
- Branden, branden, branden, branden ... - floot een geslepen sabel. En plotseling hoorde Petya een harmonieus muziekkoor dat een onbekende, plechtig zoete hymne speelde. Petya was muzikaal, net als Natasha, en meer dan Nikolai, maar hij studeerde nooit muziek, dacht nooit aan muziek, en daarom waren de motieven die plotseling bij hem opkwamen bijzonder nieuw en aantrekkelijk voor hem. De muziek speelde luider en luider. Het gezang groeide, ging van het ene instrument naar het andere. Er gebeurde wat een fuga wordt genoemd, hoewel Petya geen flauw idee had wat een fuga was. Elk instrument, soms vergelijkbaar met een viool, soms met trompetten - maar beter en schoner dan violen en trompetten - elk instrument speelde zijn eigen en, zonder het motief te hebben uitgespeeld, versmolt met een ander, dat bijna hetzelfde begon, en met de derde , en met de vierde , en ze versmolten allemaal tot één en opnieuw verspreid, en opnieuw samengevoegd, nu in de plechtige kerk, dan in de helder briljante en zegevierende.
'O ja, ik ben het in een droom,' zei Petya tegen zichzelf, zich naar voren zwaaiend. - Het zit in mijn oren. Of misschien is dit mijn muziek. Weer beter. Ga je gang mijn muziek! We zullen!.."
Hij sloot zijn ogen. En van verschillende kanten, als van veraf, fladderden geluiden, begonnen te harmoniseren, verstrooien, versmelten, en opnieuw verenigde alles zich tot dezelfde zoete en plechtige hymne. 'O, wat een charme is dat! Zo veel als ik wil en hoe ik wil, 'zei Petya tegen zichzelf. Hij probeerde dit enorme koor van instrumenten te leiden.
'Nou, stiller, stiller, bevries nu. - En de geluiden gehoorzaamden hem. - Nou, nu is het voller, leuker. Nog vrolijker. - En vanuit een onbekende diepte rezen de intensivering, plechtige geluiden op. - Nou, stemmen, moeite! " - Petya besteld. En eerst werden van ver mannenstemmen gehoord, daarna vrouwenstemmen. De stemmen groeiden, groeiden in een gestage plechtige inspanning. Petya was bang en verheugd om naar hun buitengewone schoonheid te luisteren.

Een vierkant haakje openen begint een karakterklassedefinitie en een vierkant haakje sluiten beëindigt deze definitie. Het afsluitende vierkante haakje zelf heeft geen speciale betekenis. Als het afsluitende vierkante haakje in een tekenklasse moet staan, dan moet dit het eerste teken in de definitie zijn (indien nodig na de voorloop "^") of moet het worden voorafgegaan door het backslash-teken "\".

De tekenklasse is hetzelfde als een enkel teken in de originele tekenreeks. Dit symbool moet worden opgenomen in de set gedefinieerd door de klasse, of, als "^" aanwezig is aan het begin van de definitie, mag het niet worden opgenomen in deze set. Als u het teken "^" in een klasse wilt opnemen, moet dit ofwel niet het eerste teken in de definitie zijn, of moet het worden voorafgegaan door een backslash-teken "\".

Een tekenklasse komt bijvoorbeeld overeen met elke kleine klinker, terwijl [^ aeiou] met elke niet-kleine klinker overeenkomt. Merk op dat het "^"-teken slechts een handige manier is om een ​​set tekens op te geven door tekens buiten die set weer te geven. Een tekenklasse is geen instructie, het gebruikt een teken uit de originele tekenreeks en komt niet overeen als de huidige positie aan het einde van de originele tekenreeks is.

Indien ingesteld op hoofdletterongevoelige vergelijking, vertegenwoordigen de tekens in de klassedefinitie zowel hoofdletters als kleine letters van het teken. Dus, bijvoorbeeld, een vergelijking met een klasse in hoofdletterongevoelige modus zal slagen voor zowel "A" als "a", en een vergelijking met klasse [^ aeiou] in hoofdlettergevoelige modus zal mislukken voor "A", terwijl hoofdlettergevoelig, het zou een succes worden.

Een nieuwregelteken in een tekenklasse wordt nooit op een speciale manier behandeld, ongeacht de instelling van de PCRE_DOTALL- en PCRE_MULTILINE-opties. Dus het vergelijken van [^ a] met een newline karakter zal altijd lukken.

Het minteken "-" kan worden gebruikt om reeksen tekens binnen een klasse aan te geven. Komt bijvoorbeeld overeen met elke letter tussen "d" en "m". Als het minteken "-" zelf aanwezig moet zijn in een tekenklasse, moet het worden voorafgegaan door een backslash-teken "\", of het moet op een positie staan ​​waar het niet kan worden geïnterpreteerd als een bereikindicator, dat wil zeggen op het begin of einde van de klassedefinitie ...

Het is niet toegestaan ​​om het teken "]" op te geven als het einde van een tekenbereik. Dat wil zeggen, patroon 46] wordt geïnterpreteerd als een klasse van twee tekens "W" en "-", gevolgd door de tekenreeks "46]" en komt dus overeen met de tekenreeksen "W46]" of "-46]". Als er echter een backslash-teken "\" vóór het "]"-teken staat, wordt dit geïnterpreteerd als het einde van het bereik. Dat wil zeggen, 46] wordt geïnterpreteerd als de enige klasse die bestaat uit het specificeren van een bereik gevolgd door nog twee afzonderlijke tekens. De octale of hexadecimale weergave van het teken "]" kan ook worden gebruikt als het einde van het bereik.

Bereiken zijn gespecificeerd voor de ASCII-tekenset. Bereiken kunnen numerieke tekencodes gebruiken, bijvoorbeeld: [\ 000- \ 037]. Als het bereik letters bevat en de hoofdletterongevoelige controlemodus is ingesteld, dan zal de match in ieder geval met letters plaatsvinden. Deze declaratie is bijvoorbeeld gelijk aan het declareren van [\ ^ `wxyzabc] in hoofdlettergevoelige modus.

De tekens \ d, \ D, \ s, \ S, \ w en \ W kunnen ook worden gebruikt in definities van tekenklassen door de tekens waarmee ze overeenkomen aan de klasse toe te voegen. [\ dABCDEF] komt bijvoorbeeld overeen met elk hexadecimaal cijfer. Het "^"-teken kan worden gebruikt in combinatie met hoofdlettertypes om gemakkelijk meer beperkte tekensets te specificeren dan die verkregen door het corresponderende type kleine letters te gebruiken. Dus, bijvoorbeeld, [^ \ W_] komt overeen met een letter of cijfer, maar niet met het teken "_".

Hoewel alle niet-alfanumerieke tekens behalve "\", "-" en "^" (aan het begin), en de volgende "]" geen speciale betekenis hebben binnen een tekenklasse, verhindert niets dat ze worden voorafgegaan door een backslash " \ ".