Formule voor centripetale versnelling in termen van hoeksnelheid. middelpuntzoekende versnelling

Een object dat in een cirkelvormige baan met een straal beweegt r met uniforme tangentiële snelheid jij is de snelheidsvector v, waarvan de grootte constant is, maar waarvan de richting voortdurend verandert. Hieruit volgt dat het object versnelling moet hebben, aangezien (vector) de veranderingssnelheid van (vector)snelheid is, en (vector)snelheid inderdaad verschillend is in de tijd.

Stel dat een object vanuit een punt beweegt P ter zake Q tussen tijd t en, t + δ t zoals weergegeven in de afbeelding hierboven. Stel verder dat het object wordt geroteerd met δθ radialen in deze periode. De vector , zoals weergegeven in het diagram, is identiek aan de vector . Ook de hoek tussen de vectoren en this δθ . De vector vertegenwoordigt de verandering in de snelheidsvector, δ v, tussen tijd t en t + δ t. Hieruit blijkt duidelijk dat deze vector naar het middelpunt van de cirkel is gericht. Van standaard trigonometrie, vectorlengte:

Echter, onder kleine hoeken zonde θ ≃ θ , op voorwaarde dat θ gemeten in radialen. Vervolgens,

v ≃ v .

waar is de hoeksnelheid van het object in radialen per seconde. Dus een object dat beweegt in een cirkelvormige baan met een straal r, met een uniforme tangentiële snelheid v, en uniforme hoeksnelheid , heeft een versnelling gericht naar het midden van de cirkel - dat wil zeggen, middelpuntzoekende versnelling- waarde:

Laten we aannemen dat het lichaam, massa m, bevestigd aan het uiteinde van de kabel, lengte r, en roteert zodanig dat het lichaam een ​​horizontale cirkel met straal beschrijft r, met uniforme tangentiële snelheid v. Zoals we zojuist hebben geleerd, heeft het lichaam een ​​centripetale versnelling van grootte . Daarom ervaart het lichaam een ​​middelpuntzoekende kracht

Wat geeft deze kracht? Oké, op dit voorbeeld, wordt de kracht geleverd door de spanning van de kabel. Vervolgens, .

Laten we aannemen dat de kabel zo is dat hij breekt wanneer de spanning erin een kritische waarde overschrijdt. Hieruit volgt dat er een maximale snelheid is waarmee het lichaam kan bewegen, namelijk:

Als een v overschrijdt vmax, zal de kabel breken. Zodra de kabel breekt, zal het lichaam geen middelpuntzoekende kracht meer ervaren, dus zal het met een snelheid bewegen vmax in een rechte lijn die raakt aan de reeds bestaande cirkelvormige baan.

Stelt ons in staat om op deze planeet te bestaan. Hoe kun je begrijpen wat centripetale versnelling is? Definitie hiervan fysieke hoeveelheid hieronder weergegeven.

Observaties

Het eenvoudigste voorbeeld van de versnelling van een lichaam dat in een cirkel beweegt, kan worden waargenomen door een steen aan een touw te draaien. Je trekt aan het touw en het touw trekt de rots naar het midden. Op elk moment in de tijd geeft het touw de steen een bepaalde hoeveelheid beweging, en elke keer in een nieuwe richting. Je kunt je de beweging van het touw voorstellen als een reeks zwakke schokken. Een ruk - en het touw verandert van richting, nog een ruk - nog een verandering, enzovoort in een cirkel. Als je het touw plotseling loslaat, stoppen de schokken en daarmee stopt de verandering van de snelheidsrichting. De steen zal bewegen in de richting die raakt aan de cirkel. De vraag rijst: "Met welke versnelling zal het lichaam op dit moment bewegen?"

formule voor centripetale versnelling

Allereerst is het vermeldenswaard dat de beweging van het lichaam in een cirkel complex is. De steen neemt tegelijkertijd deel aan twee soorten bewegingen: onder invloed van een kracht beweegt hij naar het rotatiecentrum en beweegt hij tegelijkertijd tangentieel aan de cirkel weg van dit middelpunt. Volgens de tweede wet van Newton is de kracht die een steen op een snaar houdt gericht naar het rotatiecentrum langs die snaar. De versnellingsvector zal daar ook worden gericht.

Laat gedurende enige tijd t, onze steen, gelijkmatig bewegend met snelheid V, van punt A naar punt B gaan. Dan zou het een tijdlang het punt K raken. Het ligt op de raaklijn. Als op hetzelfde moment alleen centripetale krachten op het lichaam inwerkten, dan zou het in tijd t, met dezelfde versnelling, terechtkomen in punt O, dat zich op een rechte lijn bevindt die de diameter van een cirkel voorstelt. Beide segmenten zijn vectoren en voldoen aan de vectoroptellingsregel. Als resultaat van de sommatie van deze twee bewegingen gedurende een tijdsperiode t, verkrijgen we de resulterende beweging langs de boog AB.

Als het tijdsinterval t verwaarloosbaar klein wordt genomen, dan zal de boog AB weinig verschillen van het akkoord AB. Het is dus mogelijk om beweging langs een boog te vervangen door beweging langs een akkoord. In dit geval zal de beweging van de steen langs het akkoord de wetten van rechtlijnige beweging gehoorzamen, dat wil zeggen dat de afgelegde afstand AB gelijk zal zijn aan het product van de snelheid van de steen en de tijd van zijn beweging. AB = V x t.

Laten we de gewenste centripetale versnelling aanduiden met de letter a. Dan kan het pad dat alleen wordt afgelegd onder invloed van centripetale versnelling worden berekend met behulp van de formule van eenparig versnelde beweging:

Afstand AB is gelijk aan het product van snelheid en tijd, d.w.z. AB = V x t,

AO - eerder berekend met behulp van de eenparig versnelde bewegingsformule voor bewegen in een rechte lijn: AO = op 2 / 2.

Door deze gegevens in de formule te vervangen en ze te transformeren, krijgen we een eenvoudige en elegante formule voor centripetale versnelling:

In woorden kan dit als volgt worden uitgedrukt: de centripetale versnelling van een lichaam dat in een cirkel beweegt, is gelijk aan het quotiënt van het delen van de lineaire snelheid in het kwadraat door de straal van de cirkel waarlangs het lichaam roteert. De middelpuntzoekende kracht ziet er in dit geval uit zoals in de onderstaande afbeelding.

hoeksnelheid

De hoeksnelheid is gelijk aan de lineaire snelheid gedeeld door de straal van de cirkel. Het omgekeerde is ook waar: V = ωR, waarbij ω de hoeksnelheid is

Als we deze waarde in de formule vervangen, kunnen we de uitdrukking krijgen voor de centrifugale versnelling voor de hoeksnelheid. Het zal er als volgt uitzien:

Acceleratie zonder snelheidsverandering

En toch, waarom beweegt een lichaam met een naar het centrum gerichte versnelling niet sneller en dichter bij het draaipunt? Het antwoord ligt in de bewoording van versnelling zelf. De feiten tonen aan dat cirkelvormige beweging echt is, maar dat er een versnelling naar het centrum nodig is om het te behouden. Onder invloed van de kracht die door deze versnelling wordt veroorzaakt, is er een verandering in het momentum, waardoor het bewegingstraject constant gekromd is, waarbij de richting van de snelheidsvector voortdurend verandert, maar niet de absolute waarde ervan. Onze lankmoedige steen beweegt zich in een cirkel en snelt naar binnen, anders zou hij tangentieel blijven bewegen. Elk moment van de tijd, verlatend op een raaklijn, wordt de steen aangetrokken door het centrum, maar valt er niet in. Een ander voorbeeld van centripetale versnelling is een waterskiër die kleine cirkels op het water maakt. De figuur van de atleet is gekanteld; hij lijkt te vallen, blijft bewegen en leunt naar voren.

We kunnen dus concluderen dat versnelling de snelheid van het lichaam niet verhoogt, omdat de snelheids- en versnellingsvectoren loodrecht op elkaar staan. Toegevoegd aan de snelheidsvector, verandert versnelling alleen de bewegingsrichting en houdt het lichaam in een baan om de aarde.

Veiligheidsmarge overschreden

In de vorige ervaring hadden we te maken met een ideaal touw dat niet brak. Maar laten we zeggen dat ons touw het meest gebruikt wordt, en je kunt zelfs de inspanning berekenen waarna het gewoon breekt. Om deze kracht te berekenen volstaat het om de veiligheidsmarge van het touw te vergelijken met de belasting die het ondervindt tijdens het draaien van de steen. Door de steen met een hogere snelheid te draaien, geef je hem meer beweging, en dus meer versnelling.

Met een jute touwdiameter van ongeveer 20 mm is de treksterkte ongeveer 26 kN. Het is opmerkelijk dat de lengte van het touw nergens voorkomt. Als we een belasting van 1 kg draaien op een touw met een straal van 1 m, kunnen we berekenen dat de lineaire snelheid die nodig is om het te breken 26 x 103 = 1 kg x V 2 / 1 m is. zal gelijk zijn aan √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s.

Zwaartekracht

Bij het beschouwen van het experiment hebben we de werking van de zwaartekracht verwaarloosd, omdat bij zulke hoge snelheden de invloed ervan verwaarloosbaar klein is. Maar je kunt zien dat bij het afwikkelen van een lang touw het lichaam een ​​complexer traject beschrijft en geleidelijk de grond nadert.

hemellichamen

Als we de wetten van cirkelbeweging naar de ruimte overbrengen en ze toepassen op de beweging van hemellichamen, kunnen we verschillende lang bekende formules herontdekken. De kracht waarmee een lichaam naar de aarde wordt aangetrokken, is bijvoorbeeld bekend door de formule:

In ons geval is de factor g de zeer centripetale versnelling die is afgeleid van de vorige formule. Alleen in dit geval zal de rol van een steen worden gespeeld door een hemellichaam dat door de aarde wordt aangetrokken, en zal de rol van een touw de kracht van de aantrekkingskracht van de aarde zijn. De factor g wordt uitgedrukt in termen van de straal van onze planeet en de rotatiesnelheid.

Resultaten

De essentie van centripetale versnelling is het harde en ondankbare werk om een ​​bewegend lichaam in een baan om de aarde te houden. Een paradoxaal geval wordt waargenomen wanneer het lichaam bij constante versnelling zijn snelheid niet verandert. Voor de ongetrainde geest is zo'n uitspraak nogal paradoxaal. Niettemin, bij het berekenen van de beweging van een elektron rond de kern, en bij het berekenen van de rotatiesnelheid van een ster rond een zwart gat, speelt centripetale versnelling een belangrijke rol.

Omdat de lineaire snelheid uniform van richting verandert, kan de beweging langs de cirkel niet uniform worden genoemd, maar wordt deze uniform versneld.

hoeksnelheid

Kies een punt op de cirkel 1 . Laten we een straal bouwen. Voor een tijdseenheid zal het punt naar het punt bewegen 2 . In dit geval beschrijft de straal de hoek. De hoeksnelheid is numeriek gelijk aan de rotatiehoek van de straal per tijdseenheid.

Periode en frequentie

Rotatieperiode T is de tijd die het lichaam nodig heeft om één omwenteling te maken.

RPM is het aantal omwentelingen per seconde.

De frequentie en periode zijn gerelateerd aan de relatie

Relatie met hoeksnelheid

Lijnsnelheid

Elk punt op de cirkel beweegt met een bepaalde snelheid. Deze snelheid wordt lineair genoemd. De richting van de lineaire snelheidsvector valt altijd samen met de raaklijn aan de cirkel. Bijvoorbeeld vonken van onder Slijper bewegen in dezelfde richting als de momentane snelheid.

Beschouw een punt op een cirkel dat één omwenteling maakt, de tijd die wordt besteed - dit is de periode T. Het pad dat een punt aflegt is de omtrek van een cirkel.

middelpuntzoekende versnelling

Bij beweging in een cirkel staat de versnellingsvector altijd loodrecht op de snelheidsvector, gericht op het middelpunt van de cirkel.

Met behulp van de vorige formules kunnen we de volgende relaties afleiden:

Punten die op dezelfde rechte lijn liggen die uit het middelpunt van de cirkel komt (dit kunnen bijvoorbeeld punten zijn die op de wielspaak liggen) zullen dezelfde hoeksnelheden, periode en frequentie hebben. Dat wil zeggen, ze zullen op dezelfde manier roteren, maar met verschillende lineaire snelheden. Hoe verder het punt van het midden verwijderd is, hoe sneller het zal bewegen.

De wet van optelling van snelheden is ook geldig voor rotatiebeweging. Als de beweging van een lichaam of referentiekader niet uniform is, is de wet van toepassing op momentane snelheden. De snelheid van een persoon die langs de rand van een roterende carrousel loopt, is bijvoorbeeld gelijk aan de vectorsom van de lineaire rotatiesnelheid van de rand van de carrousel en de snelheid van de persoon.

De aarde is betrokken bij twee belangrijke roterende bewegingen: overdag (rond zijn eigen as) en orbitaal (rond de zon). De rotatieperiode van de aarde om de zon is 1 jaar of 365 dagen. De aarde draait om haar as van west naar oost, de periode van deze rotatie is 1 dag of 24 uur. Breedtegraad is de hoek tussen het vlak van de evenaar en de richting van het middelpunt van de aarde naar een punt op het oppervlak.

Volgens de tweede wet van Newton is de oorzaak van elke versnelling een kracht. Als een bewegend lichaam centripetale versnelling ervaart, kan de aard van de krachten die deze versnelling veroorzaken anders zijn. Als een lichaam bijvoorbeeld in een cirkel beweegt aan een touw dat eraan is vastgemaakt, dan is de werkende kracht de elastische kracht.

Als een lichaam dat op een schijf ligt, meedraait met de schijf om zijn as, dan is zo'n kracht de wrijvingskracht. Als de kracht ophoudt te werken, zal het lichaam in een rechte lijn blijven bewegen

Beschouw het verplaatsen van een punt op een cirkel van A naar B. Lijnsnelheid is gelijk aan v A en v B respectievelijk. Versnelling is de verandering in snelheid per tijdseenheid. Laten we het verschil van vectoren zoeken.

Definitie

middelpuntzoekende versnelling wordt de component genoemd van de volledige versnelling van een materieel punt dat langs een kromlijnig traject beweegt, wat de snelheid van verandering in de richting van de snelheidsvector bepaalt.

De andere component van de totale versnelling is de tangentiële versnelling, die verantwoordelijk is voor de verandering in de grootte van de snelheid. Duid centripetale versnelling aan, gewoonlijk $(\overline(a))_n$. Centripetale versnelling wordt ook wel normaal genoemd.

De middelpuntzoekende versnelling is:

\[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )=\frac(v^2)(r)(\overline(e))_r\left (1\rechts),\]

waarbij $(\overline(e))_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ een eenheidsvector is die is gericht vanuit het middelpunt van de kromming van het traject naar het beschouwde punt; $r$ is de kromtestraal van het traject ter plaatse van het materiële punt op het beschouwde tijdstip.

H. Huygens was de eerste die correcte formules verkreeg voor het berekenen van centripetale versnelling.

De eenheid van centripetale versnelling in het Internationale Stelsel van Eenheden is de meter gedeeld door een tweede kwadraat:

\[\left=\frac(m)(s^2).\]

De formule voor centripetale versnelling met eenparige beweging van een punt langs een cirkel

Beschouw de uniforme beweging van een materieel punt langs een cirkel. Bij zo'n verplaatsing blijft de waarde van de snelheid van een stoffelijk punt ongewijzigd ($v=const$). Maar dit betekent niet dat de totale versnelling van een materieel punt in dit type beweging nul is. De momentane snelheidsvector is tangentieel gericht op de cirkel waarlangs het punt beweegt. Daarom verandert de snelheid in deze beweging constant van richting. Hieruit volgt dat het punt een versnelling heeft.

Beschouw de punten A en B die op de baan van het deeltje liggen. We vinden de vector voor snelheidsverandering voor de punten A en B als:

\[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(2\right).\]

Als de tijd die nodig is om van punt A naar punt B te gaan naar nul neigt, dan verschilt de boog AB niet veel van het akkoord AB. Driehoeken AOB en BMN zijn vergelijkbaar, we krijgen:

\[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(R)=\alpha \left(3\right).\]

De waarde van de gemiddelde acceleratiemodule wordt bepaald als:

\[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(R\Delta t)\left(4\right).\]

Laten we naar de limiet gaan bij $\Delta t\to 0\ $ van $\left\langle a\right\rangle \ \ $ in formule (4):

De gemiddelde versnellingsvector maakt een hoek gelijk aan de snelheidsvector:

\[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\left(6\right).\]

Voor $\Delta t\naar 0\ $ is de hoek $\alpha \naar 0.$ Het blijkt dat de momentane versnellingsvector een hoek $\frac(\pi )(2)$ maakt met de snelheidsvector.

En zodat een materieel punt dat uniform langs een cirkel beweegt een versnelling heeft die naar het middelpunt van de cirkel is gericht ($(\overline(a))_n\bot\overline(v)$), is de waarde gelijk aan de snelheid kwadraat gedeeld door de straalcirkels:

waarbij $\omega $ de hoeksnelheid van het materiaalpunt is ($v=\omega \cdot R$). In vectorvorm kan de formule voor centripetale versnelling op basis van (7) worden geschreven als:

\[(\overline(a))_n=-(\omega )^2\overline(R)\ \left(8\right),\]

waarbij $\overline(R)$ de straal-vector is, in lengte gelijk aan de straal van de cirkelboog, gericht vanuit het middelpunt van de kromming naar de locatie van het beschouwde materiële punt.

Voorbeelden van problemen met een oplossing

voorbeeld 1

Oefening. Vectorvergelijking $\overline(r)\left(t\right)=\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin \left(\omega t\right) )\ )\ )$, waarbij $\omega =2\ \frac(rad)(c),$ de beweging van een materieel punt beschrijft. Wat is het traject van dit punt? Wat is de modulus van zijn middelpuntzoekende versnelling? Bedenk dat alle grootheden in het SI-systeem staan.

Oplossing. Beschouw de bewegingsvergelijking van een punt:

\[\overline(r)\left(t\right)=\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\sin (\omega t)\ )\ ) \ \links(1.1\rechts).\]

In een cartesiaans coördinatenstelsel is deze vergelijking gelijk aan het stelsel vergelijkingen:

\[\left\( \begin(array)(c) x=(\cos \left(\omega t\right);;\ ) \\ y=(\sin \left(\omega t\right)\ ) \end(array)\left(1.2\right).\right.\]

Om te begrijpen over welke baan het punt beweegt, moeten we tijd uitsluiten van de vergelijkingen van systeem (1.2). Om dit te doen, kwadrateren we beide vergelijkingen en voegen ze toe:

Uit vergelijking (1.3) zien we dat de baan van het punt een cirkel is (Fig. 2) met straal $R=1$ m.

Om de centripetale versnelling te vinden, gebruiken we de formule:

We bepalen de snelheidsmodulus met behulp van het stelsel vergelijkingen (1.2). Laten we de snelheidscomponenten vinden die gelijk zijn aan:

\[\left\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=-\omega (\sin \left(\omega t\right)\ ), \\ v_y=\frac( dy)(dt)=\omega ((\cos \left(\omega t\right)\ ) ,\ ) \end(array) \right.\left(1.5\right).\]

Het kwadraat van de snelheidsmodulus is gelijk aan:

Uit wat de snelheidsmodule (1.6) bleek te zijn, zien we dat ons punt uniform rond de cirkel beweegt, daarom zal de centripetale versnelling samenvallen met de totale versnelling.

Als we $ v ^ 2 $ van (1.6) in formule (1.4) substitueren, hebben we:

Laten we $a_n$ berekenen:

$a_n=\frac(4)(1)=4\ \left(\frac(m)(c^2)\right).$

Antwoorden. 1) Cirkel; 2) $a_n=4\ \frac(m)(c^2)$

Voorbeeld 2

Oefening. Wat is de centripetale versnelling van de punten op de rand van de schijf op het tijdstip $t=2$c als de schijf roteert volgens de vergelijking: $\varphi (t)=3+2t^3$? De schijfradius is $R=0,(\rm 1)$ m.

Oplossing. De centripetale versnelling van schijfpunten wordt gezocht door de formule toe te passen:

We vinden de hoeksnelheid met behulp van de vergelijking $\varphi (t)=3+2t^3$ als:

\[\omega =\frac(d\varphi )(dt)=6t^2.\ \]

Voor $t=2\ $c is de hoeksnelheid:

\[\omega \left(t=2\right)=24\ \left(\frac(rad)(c)\right).\]

De centripetale versnelling kun je berekenen met formule (2.1):

Antwoorden.$a_n=57.6\frac(m)(s^2)$

Bij beweging langs een cirkel met een constante lineaire snelheid υ, heeft het lichaam een ​​constante centripetale versnelling gericht naar het middelpunt van de cirkel

a c \u003d υ 2 / R, (18)

waarbij R de straal van de cirkel is.

Afleiding van de formule voor centripetale versnelling

Per definitie.

Figuur 6 Afleiding van de formule voor centripetale versnelling

In de figuur zijn de driehoeken gevormd door de vectoren van verplaatsingen en snelheden vergelijkbaar. Gezien het feit dat == R en == υ, uit de gelijkvormigheid van driehoeken vinden we:

(20)

(21)

Laten we de oorsprong in het midden van de cirkel plaatsen en het vlak kiezen waarin de cirkel ligt als het vlak (x, y). De positie van een punt op een cirkel op elk moment wordt uniek bepaald door de poolhoek φ, gemeten in radialen (rad), en

x = R cos(φ + φ 0), y = R sin(φ + φ 0), (22)

waarbij φ 0 de beginfase definieert (de beginpositie van een punt op de cirkel op nultijd).

Bij uniforme rotatie groeit de hoek φ, gemeten in radialen, lineair met de tijd:

φ = t, (23)

waarbij ω de cyclische (cirkelvormige) frequentie wordt genoemd. Afmeting van de cyclische frequentie: [ω] = c –1 = Hz.

De cyclische frequentie is gelijk aan de rotatiehoek (gemeten in rad) per tijdseenheid, dus het wordt ook wel hoeksnelheid genoemd.

De afhankelijkheid van de coördinaten van een punt op een cirkel op tijd bij uniforme rotatie met een bepaalde frequentie kan worden geschreven als:

x= R cos(ωt + φ 0), (24)

y = R sin(ωt + φ 0).

De tijd die nodig is om één omwenteling te voltooien, wordt de periode T genoemd.

Frequentie ν = 1/T. (25)

Frequentie-eenheid: [ν] = s –1 = Hz.

Relatie van cyclische frequentie met periode en frequentie: 2π = ωT, vanwaar

ω = 2π/T = 2πν. (26)

De relatie tussen lineaire snelheid en hoeksnelheid wordt gevonden uit de gelijkheid:

2πR = υT, vanwaar

υ = 2πR/T = ωR. (27)

De uitdrukking voor centripetale versnelling kan worden geschreven verschillende manieren, met behulp van de relaties tussen snelheid, frequentie en periode:

a c \u003d υ 2 / R \u003d ω 2 R \u003d 4π 2 ν 2 R \u003d 4π 2 R / T 2. (28)

4.6 Verband tussen translatie- en rotatiebewegingen

De belangrijkste kinematische kenmerken van beweging in een rechte lijn met constante versnelling: verplaatsing s, snelheid υ en versnelling a. Relevante kenmerken bij het bewegen op een cirkel met straal R: hoekverplaatsing φ, hoeksnelheid ω en hoekversnelling ε (als het lichaam met een variabele snelheid draait).

Uit geometrische overwegingen volgen de volgende relaties tussen deze kenmerken:

verplaatsing s → hoekverplaatsing φ = s/R;

snelheid υ → hoeksnelheid ω = υ /R;

versnelling a→ hoekversnelling ε = a/R.

Alle formules voor de kinematica van een eenparig versnelde beweging langs een rechte lijn kunnen worden omgezet in formules voor de kinematica van rotatie langs een cirkel als de aangegeven vervangingen worden gemaakt. Bijvoorbeeld:

s = υt → φ = t, (29)

υ = υ 0 + a t → ω = ω 0 + ε t. (29a)

De relatie tussen de lineaire en hoeksnelheden van een punt bij het roteren rond een cirkel kan in vectorvorm worden geschreven. Laat de cirkel met het middelpunt in de oorsprong inderdaad in het vlak (x, y) liggen. Op elk moment kan de vector , getrokken van de oorsprong naar het punt op de cirkel waar het lichaam zich bevindt, staat loodrecht op de snelheidsvector van het lichaam gerichte raaklijn aan de cirkel op dat punt. Laten we de vector definiëren , die in absolute waarde gelijk is aan de hoeksnelheid ω en langs de rotatie-as naar de zijkant is gericht, die wordt bepaald door de regel van de rechterschroef: als je de schroef zo ​​vastdraait dat de draairichting ervan samenvalt met de draairichting van het punt langs de cirkel, dan geeft de richting van de schroefbeweging de richting van de vector aan . Dan is de verbinding van drie onderling loodrechte vectoren ,en kan worden geschreven met behulp van het uitwendige product van vectoren.