Rationele ongelijkheden en hun systemen. Systemen van rationele ongelijkheden
Rationele ongelijkheden en hun systemen. Systemen rationele ongelijkheden
Laatste herhaling van de 9e klas algebra cursus
Met behulp van deze les leer je over rationele ongelijkheden en hun systemen. Het systeem van rationele ongelijkheden wordt opgelost met behulp van equivalente transformaties. De definitie van equivalentie wordt overwogen, de methode om een fractioneel-rationele ongelijkheid te vervangen door een kwadraat, en begrijpt ook wat het verschil is tussen een ongelijkheid en een vergelijking en hoe equivalente transformaties worden uitgevoerd.
Algebra Graad 9
Laatste herhaling van de 9e klas algebra cursus
Rationele ongelijkheden en hun systemen. Systemen van rationele ongelijkheden.
1.1 Abstract.
1. Gelijkwaardige transformaties van rationele ongelijkheden.
Beslissen rationele ongelijkheid betekent om al zijn oplossingen te vinden. In tegenstelling tot een vergelijking zijn er bij het oplossen van een ongelijkheid in de regel een oneindig aantal oplossingen. Een oneindig aantal oplossingen kan niet worden geverifieerd door substitutie. Daarom is het nodig om de oorspronkelijke ongelijkheid zo te transformeren dat in elke volgende regel een ongelijkheid met dezelfde reeks oplossingen wordt verkregen.
Rationele ongelijkheden alleen opgelost met gelijkwaardig of gelijkwaardige transformaties. Dergelijke transformaties verstoren de reeks oplossingen niet.
Definitie. Rationele ongelijkheden genaamd gelijkwaardig als de verzamelingen van hun oplossingen hetzelfde zijn.
Aanduiden gelijkwaardigheid gebruik teken
2. Oplossing van het systeem van ongelijkheden
De eerste en tweede ongelijkheden zijn fractionele rationele ongelijkheden. De methoden om ze op te lossen zijn een natuurlijke voortzetting van de methoden voor het oplossen van lineaire en kwadratische ongelijkheden.
Laten we de getallen aan de rechterkant naar links verplaatsen met het tegenovergestelde teken.
Hierdoor blijft aan de rechterkant 0. Deze transformatie is equivalent. Dit wordt aangegeven door het teken
Laten we de acties uitvoeren die de algebra voorschrijft. Trek "1" af in de eerste ongelijkheid en "2" in de tweede.
3. De ongelijkheid oplossen met de intervalmethode
1) Laten we een functie introduceren. We moeten weten wanneer deze functie kleiner is dan 0.
2) Zoek het domein van de functie: de noemer mag niet 0 zijn. "2" is het breekpunt. Voor x=2 is de functie onbepaald.
3) Zoek de wortels van de functie. De functie is 0 als de teller 0 is.
De instelpunten verdelen de numerieke as in drie intervallen - dit zijn intervallen van constantheid. Op elk interval behoudt de functie zijn teken. Laten we het teken op het eerste interval bepalen. Vervang een waarde. Bijvoorbeeld 100. Het is duidelijk dat zowel de teller als de noemer groter zijn dan 0. Dit betekent dat de hele breuk positief is.
Laten we de tekens op de resterende intervallen bepalen. Bij het passeren van het punt x=2 verandert alleen de noemer van teken. Dit betekent dat de hele breuk van teken zal veranderen en negatief zal zijn. Laten we een soortgelijke discussie voeren. Bij het passeren van het punt x=-3 verandert alleen de teller van teken. Dit betekent dat de breuk van teken zal veranderen en positief zal zijn.
We kiezen een interval dat overeenkomt met de ongelijkheidsvoorwaarde. Schaduw het en schrijf het als een ongelijkheid
4. De ongelijkheid oplossen met behulp van een kwadratische ongelijkheid
Een belangrijk feit.
In vergelijking met 0 (in het geval van strikte ongelijkheid), kan de breuk worden vervangen door het product van de teller en de noemer, of de teller of noemer kan worden verwisseld.
Dit is zo omdat alle drie de ongelijkheden gelden op voorwaarde dat u en v ander teken. Deze drie ongelijkheden zijn equivalent.
Laten we dit feit gebruiken en vervangen fractionele rationele ongelijkheid vierkant.
Laten we de kwadratische ongelijkheid oplossen.
Laten we voorstellen kwadratische functie. Laten we de wortels ervan vinden en een schets van de grafiek maken.
Dus de takken van de parabool zijn omhoog. Binnen het interval van wortels behoudt de functie het teken. Ze is negatief.
Buiten het interval van wortels is de functie positief.
Oplossing van de eerste ongelijkheid:
5. Oplossing van de ongelijkheid
Laten we een functie introduceren:
Laten we de intervallen van constantheid vinden:
Om dit te doen, vinden we de wortels en discontinuïteitspunten van het domein van de functie. We schrappen altijd breekpunten. (x \u003d 3/2) We snijden de wortels uit afhankelijk van het ongelijkheidsteken. Onze ongelijkheid is strikt. Daarom snijden we de wortel eruit.
Laten we de borden plaatsen:
Laten we de oplossing schrijven:
Laten we de oplossing van het systeem afmaken. Laten we het snijpunt vinden van de verzameling oplossingen van de eerste ongelijkheid en de verzameling oplossingen van de tweede ongelijkheid.
Een systeem van ongelijkheden oplossen betekent het snijpunt vinden van de reeks oplossingen van de eerste ongelijkheid en de reeks oplossingen van de tweede ongelijkheid. Daarom is het, nadat de eerste en tweede ongelijkheden afzonderlijk zijn opgelost, noodzakelijk om de verkregen resultaten in één systeem te schrijven.
Laten we de oplossing van de eerste ongelijkheid over de x-as weergeven.
Laten we de oplossing van de tweede ongelijkheid onder de as weergeven.
Thema van de les "Systemen van rationele ongelijkheden oplossen"
Klasse 10
Lestype: zoeken
Doel: manieren vinden om ongelijkheden met een modulus op te lossen, de intervalmethode toepassen in een nieuwe situatie.
Lesdoelen:
Controleer vaardigheden in het oplossen van rationele ongelijkheden en hun systemen; - leerlingen de mogelijkheden laten zien van het gebruik van de intervalmethode bij het oplossen van ongelijkheden met een module;
Leer logisch denken;
Ontwikkel de vaardigheid om uw werk zelf te beoordelen;
Leer je gedachten te uiten
Leer uw standpunt met reden te verdedigen;
Bij leerlingen een positief leermotief vormen;
Ontwikkel de zelfstandigheid van de student.
Tijdens de lessen
L. Tijd organiseren(1 minuut)
Hallo, vandaag zullen we doorgaan met het bestuderen van het onderwerp "Systeem van rationele ongelijkheden", we zullen onze kennis en vaardigheden toepassen in een nieuwe situatie.
Noteer de datum en het onderwerp van de les "Systemen van rationele ongelijkheden oplossen". Vandaag nodig ik je uit voor een reis langs de wegen van de wiskunde, waar tests op je wachten, een test van kracht. Je hebt op je bureau wegenkaarten met taken, een zelfbeoordelingsvrachtbrief, die u aan het einde van de reis aan mij (de coördinator) overhandigt.
Het motto van de reis zal het aforisme zijn "De weg zal worden beheerst door degene die loopt, en degene die wiskunde denkt". Neem je bagage van kennis met je mee. Zet het denkproces aan en ga. Onderweg worden we vergezeld door een wegradio.Een muziekfragment klinkt (1 min). Dan een scherpe piep.
II. Het stadium van kennistesten. Groepswerk."Bagage inspectie"
Hier is de eerste test "Bagageinspectie", waarmee u uw kennis over het onderwerp test
U wordt nu verdeeld in groepen van 3 of 4 personen. Iedereen heeft een werkblad op zijn bureau. Verdeel deze taken onderling, los ze op, schrijf kant-en-klare antwoorden op een gemeenschappelijk blad. Een groep van 3 personen kiest elke 3 taken. Wie alle taken afrondt, zal de leerkracht hierover informeren. Ik of mijn assistenten zullen de antwoorden controleren, en als ten minste één antwoord fout is, wordt een blad teruggestuurd naar de groep om het opnieuw te controleren. (de kinderen zien de antwoorden niet, ze krijgen alleen te horen bij welke taak het antwoord fout is).De eerste groep die alle taken zonder fouten voltooit, wint. Vooruit om te winnen.
De muziek is erg stil.
Als twee of drie groepen tegelijkertijd klaar zijn met werken, helpt een van de jongens uit de andere groep de leraar om te controleren. Antwoorden op het blad met de leerkracht (4 exemplaren).
Het werk stopt wanneer een winnende groep verschijnt.
Vergeet niet de checklist voor zelfevaluatie in te vullen. En wij gaan verder.
Blad met de taak voor "Bagagescreening"
1) 3)
2) 4)
III. Het stadium van het actualiseren van kennis en het ontdekken van nieuwe kennis. "Eureka"
Uit de inspectie bleek dat je een schat aan kennis hebt.
Maar er zijn allerlei situaties op de weg, soms is vindingrijkheid vereist, en als je bent vergeten hem mee te nemen, laten we eens kijken.
Je hebt geleerd stelsels van rationale ongelijkheden op te lossen met behulp van de intervalmethode. Vandaag zullen we kijken naar de oplossing van welke problemen het raadzaam is om deze methode te gebruiken. Maar laten we eerst onthouden wat een module is.
1. Ga verder met de zinnen "De modulus van een getal is gelijk aan het getal zelf, als ..."(mondeling)
"De modulus van een getal is gelijk aan het tegenovergestelde getal als..."
2. Zij A(X) een polynoom in x
Doorgaan met opnemen:
Antwoorden:
Schrijf de uitdrukking tegenovergesteld aan de uitdrukking A (x)
A(x) = 5 - 4x; A(x) = 6x 2 - 4x + 2
A(x)= -A(x)=
De student schrijft op het bord, de jongens schrijven in notitieboekjes.
3. Laten we nu proberen een manier te vinden om een kwadratische ongelijkheid op te lossen met de modulus
Wat zijn uw suggesties om deze ongelijkheid op te lossen?
Luister naar de suggesties van de jongens.
Als er geen voorstellen zijn, stel dan de vraag: "Is het mogelijk om deze ongelijkheid op te lossen met behulp van systemen van ongelijkheden?"
De student komt naar buiten en beslist.
IV. Het stadium van primaire consolidatie van nieuwe kennis, het opstellen van een oplossingsalgoritme. Aanvulling van bagage.
(Werk in groepjes van 4 personen).
Nu stel ik voor dat je je bagage aanvult. Je gaat werken in groepen.Elke groep krijgt 2 taakkaarten.
Op de eerste kaart moet je systemen schrijven om de ongelijkheden op het bord op te lossen en een algoritme ontwikkelen om dergelijke ongelijkheden op te lossen, je hoeft het niet op te lossen.
De eerste kaart van de groepen is anders, de tweede is hetzelfde
Wat er is gebeurd?
Onder elke vergelijking op het bord moet je een reeks systemen schrijven.
4 studenten komen naar buiten en schrijven systemen. Op dit moment bespreken we het algoritme met de klas.
v. Het stadium van consolidatie van kennis."De weg naar huis".
Bagage bijgevuld, nu is het tijd om terug te keren. Los nu onafhankelijk een van de voorgestelde ongelijkheden op met de modulus in overeenstemming met het gecompileerde algoritme.
Met jou op de weg zal er weer een wegradio zijn.
Zet rustige achtergrondmuziek aan. De docent controleert het ontwerp en geeft zo nodig advies.
Opdrachten op het bord.
Het werk is voltooid. Controleer de antwoorden (ze staan aan) achterkant whiteboard), vul de checklist voor zelfbeoordeling in.
Huiswerk instellen.
Schrijf op huiswerk(Herschrijf in je notitieboekje de ongelijkheden die je niet deed of deed met fouten, aanvullend nr. 84 (a) op pagina 373 van het leerboek als je dat wenst)
VI. Ontspanningsfase.
Hoe nuttig was deze reis voor jou?
Wat heb je geleerd?
Samenvatten. Bereken hoeveel punten jullie allemaal hebben verdiend.(kinderen noemen de eindscore).Overhandig de zelfbeoordelingsbladen aan de coördinator, dat wil zeggen aan mij.
Ik wil de les eindigen met een gelijkenis.
“Er liep een wijs man, en drie mensen kwamen hem tegemoet, die karren met bouwstenen droegen onder de hete zon. De wijze stopte en stelde elk een vraag. Hij vroeg de eerste: "Wat heb je de hele dag gedaan?", en hij antwoordde grijnzend dat hij de hele dag vervloekte stenen had gedragen. De wijze vroeg de tweede: "Wat heb je de hele dag gedaan?", en hij antwoordde: "Ik heb mijn werk gewetensvol gedaan", en de derde glimlachte, zijn gezicht verlichtte van vreugde en plezier: "En ik nam deel aan de bouw van de tempel!”
De les is voorbij.
Zelfbeoordelingsblad
Achternaam, voornaam, klas | Aantal punten |
|
Werk in een groep om ongelijkheden of systemen van ongelijkheden op te lossen. | 2 punten indien correct uitgevoerd zonder hulp van buitenaf; 1 punt indien correct uitgevoerd met hulp van buitenaf; 0 punten als je de taak niet hebt voltooid 1 extra punt voor een groepswinst |
Uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben we een privacybeleid ontwikkeld dat beschrijft hoe we uw informatie gebruiken en opslaan. Lees ons privacybeleid en laat het ons weten als je vragen hebt.
Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie
Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een specifieke persoon te identificeren of contact met hem op te nemen.
U kunt op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.
Hieronder volgen enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.
Welke persoonlijke informatie we verzamelen:
- Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen we verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer, e-mailadres, enz.
Hoe we uw persoonlijke informatie gebruiken:
- De persoonlijke informatie die we verzamelen, stelt ons in staat contact met u op te nemen en u te informeren over unieke aanbiedingen, acties en andere evenementen en aankomende evenementen.
- Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om u belangrijke mededelingen en berichten te sturen.
- We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, gegevensanalyse en verschillende onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en om u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
- Als u meedoet aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke incentive, kunnen we de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.
Openbaarmaking aan derden
Wij verstrekken geen informatie die wij van u hebben ontvangen aan derden.
Uitzonderingen:
- Indien nodig - in overeenstemming met de wet, gerechtelijk bevel, in gerechtelijke procedures, en/of op basis van openbare verzoeken of verzoeken van overheidsinstellingen op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u vrijgeven als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is om veiligheidsredenen, wetshandhaving of andere redenen van algemeen belang.
- In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop, kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de relevante derde partij opvolger.
Bescherming van persoonlijke informatie
We nemen voorzorgsmaatregelen - inclusief administratieve, technische en fysieke - om uw persoonlijke informatie te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.
Behoud van uw privacy op bedrijfsniveau
Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingspraktijken met onze medewerkers en handhaven we strikt de privacypraktijken.
Voorbeelden:
\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)
\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)
\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .
Bij het oplossen van fractionele rationale ongelijkheden wordt de methode van intervallen gebruikt. Als het onderstaande algoritme voor problemen zorgt, raadpleeg dan het artikel over: .
Hoe fractionele rationale ongelijkheden op te lossen:
Algoritme voor het oplossen van fractionele rationale ongelijkheden.
Voorbeelden:
Plaats borden op de intervallen van de getallenas. Laat me je herinneren aan de regels voor het plaatsen van borden:
We bepalen het teken in het meest rechtse interval - we nemen een getal uit dit interval en vervangen dit door de ongelijkheid in plaats van x. Daarna bepalen we de tekens tussen haakjes en het resultaat van het vermenigvuldigen van deze tekens;
Voorbeelden:
Markeer de gewenste ruimtes. Als er een aparte root is, markeer deze dan met een vlag zodat je niet vergeet deze in het antwoord op te nemen (zie voorbeeld hieronder).
Voorbeelden:
Noteer als antwoord de gemarkeerde gaten en de wortels gemarkeerd met een vlag (indien aanwezig).
Voorbeelden:
Antwoord: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)
