Hoe de kracht van Archimedes rp-figuur aan te duiden. De wet van Archimedes: definitie en formule

29.09.2019

De tekst van het werk is geplaatst zonder afbeeldingen en formules.
Volledige versie werk is beschikbaar in het tabblad "Bestanden van werk" in PDF-formaat

Invoering

Relevantie: Als je goed kijkt naar de wereld om je heen, kun je ontdekken dat er veel evenementen plaatsvinden. Sinds de oudheid is de mens omringd door water. Als we erin zwemmen, duwt ons lichaam enkele krachten naar de oppervlakte. Ik stel mezelf al heel lang de vraag: “Waarom drijven of zinken lichamen? Duwt water dingen naar buiten?

Mijn Onderzoek heeft tot doel de kennis die is opgedaan in de les over de Archimedische kracht te verdiepen. Antwoorden op mijn vragen, gebruik makend van levenservaring, observaties van de omringende realiteit, mijn eigen experimenten uitvoeren en hun resultaten uitleggen, wat de kennis over dit onderwerp zal vergroten. Alle wetenschappen zijn met elkaar verbonden. En het gemeenschappelijke studieobject van alle wetenschappen is de mens "plus" de natuur. Ik ben er zeker van dat de studie van de actie van de Archimedische kracht vandaag relevant is.

Hypothese: Ik veronderstel dat het thuis mogelijk is om de grootte van de opwaartse kracht te berekenen die inwerkt op een lichaam dat in een vloeistof is ondergedompeld en te bepalen of dit afhangt van de eigenschappen van de vloeistof, het volume en de vorm van het lichaam.

Studieobject: Drijfvermogen in vloeistoffen.

Taken:

De geschiedenis van de ontdekking van de Archimedische kracht bestuderen;

De educatieve literatuur over de werking van de Archimedische kracht bestuderen;

Vaardigheden ontwikkelen voor het uitvoeren van een onafhankelijk experiment;

Bewijs dat de waarde van de opwaartse kracht afhangt van de dichtheid van de vloeistof.

Onderzoeksmethoden:

Onderzoek;

Geschatte;

Opvragen van informatie;

waarnemingen

1. Ontdekking van de kracht van Archimedes

Er is een beroemde legende over hoe Archimedes door de straat rende en "Eureka!" riep. Dit vertelt alleen over zijn ontdekking dat de opwaartse kracht van water in absolute waarde gelijk is aan het gewicht van het water dat erdoor verplaatst wordt, waarvan het volume gelijk is aan het volume van het lichaam dat erin is ondergedompeld. Deze ontdekking wordt de wet van Archimedes genoemd.

In de IIIe eeuw voor Christus leefde Hieron - de koning van de oude Griekse stad Syracuse, en hij wilde voor zichzelf een nieuwe kroon van puur goud maken. Hij mat het nauwkeurig op als dat nodig was, en gaf de juwelier een bevel. Een maand later gaf de meester het goud terug in de vorm van een kroon en het woog net zoveel als de massa van dit goud. Maar er kan tenslotte van alles gebeuren en de meester zou vals kunnen spelen door zilver toe te voegen of nog erger - koper, omdat je het niet met het oog kunt zien, en de massa is zoals het zou moeten zijn. En de koning wil weten: wordt het werk eerlijk gedaan? En toen vroeg hij de wetenschapper Archimedes om te controleren of de meester zijn kroon van puur goud maakte. Zoals u weet, is de massa van een lichaam gelijk aan het product van de dichtheid van de stof waaruit het lichaam is gemaakt en zijn volume:. Als verschillende lichamen dezelfde massa hebben, maar zijn gemaakt van? verschillende stoffen, wat betekent dat ze verschillende volumes zullen hebben. Als de meester aan de koning geen kroon van juwelen had teruggegeven, waarvan het volume vanwege de complexiteit niet kan worden bepaald, maar een stuk metaal met dezelfde vorm die de koning hem had gegeven, dan zou het meteen duidelijk zijn of hij heeft daar een ander metaal gemengd of niet. En terwijl hij een bad nam, merkte Archimedes dat er water uit stroomde. Hij vermoedde dat het precies uitstroomde in het volume dat zijn in water ondergedompelde lichaamsdelen innemen. En Archimedes realiseerde zich dat het volume van de kroon kan worden bepaald door het volume water dat daardoor wordt verplaatst. Welnu, als je het volume van de kroon kunt meten, dan kan het worden vergeleken met het volume van een stuk goud, gelijk in massa. Archimedes dompelde de kroon onder in water en mat hoe het watervolume toenam. Hij dompelde ook een stuk goud onder in water, waarvan de massa dezelfde was als die van de kroon. En toen mat hij hoe het watervolume was toegenomen. De hoeveelheden water die in de twee gevallen werden verplaatst, waren verschillend. Zo werd de meester veroordeeld voor bedrog en werd de wetenschap verrijkt door een opmerkelijke ontdekking.

Het is uit de geschiedenis bekend dat het probleem van de gouden kroon Archimedes ertoe bracht de kwestie van het zweven van lichamen te bestuderen. De experimenten uitgevoerd door Archimedes werden beschreven in het essay "On Floating Bodies", dat tot ons is gekomen. De zevende zin (stelling) van dit werk is door Archimedes als volgt geformuleerd: lichamen zwaarder dan een vloeistof, ondergedompeld in deze vloeistof, zullen zinken tot ze de bodem bereiken, en in de vloeistof zullen ze lichter worden door het gewicht van de vloeistof in een volume gelijk aan het volume van het ondergedompelde lichaam.

Interessant is dat de Archimedes-kracht nul is wanneer een lichaam ondergedompeld in een vloeistof dicht is, met de hele basis naar de bodem gedrukt.

De ontdekking van de basiswet van hydrostatica is de grootste prestatie van de oude wetenschap.

2. Formulering en uitleg van de wet van Archimedes

De wet van Archimedes beschrijft de werking van vloeistoffen en gassen op een lichaam dat erin is ondergedompeld, en is een van de belangrijkste wetten van hydrostatica en gasstatica.

De wet van Archimedes is als volgt geformuleerd: een opwaartse kracht werkt op een lichaam ondergedompeld in een vloeistof (of gas), gelijk aan het gewicht van de vloeistof (of gas) in het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam - deze kracht wordt genoemd de kracht van Archimedes:

waar is de dichtheid van de vloeistof (gas), is de versnelling van de vrije val, is het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam (of het deel van het volume van het lichaam onder het oppervlak).

Daarom hangt de Archimedische kracht alleen af van de dichtheid van de vloeistof waarin het lichaam is ondergedompeld, en van het volume van dit lichaam. Maar het hangt bijvoorbeeld niet af van de dichtheid van de substantie van een lichaam dat is ondergedompeld in een vloeistof, omdat deze hoeveelheid niet is opgenomen in de resulterende formule.

Opgemerkt moet worden dat het lichaam volledig omgeven moet zijn door de vloeistof (of het oppervlak van de vloeistof kruist). Dus de wet van Archimedes kan bijvoorbeeld niet worden toegepast op een kubus die op de bodem van de tank ligt en de bodem hermetisch raakt.

3. Bepaling van de sterkte van Archimedes

De kracht waarmee een lichaam in een vloeistof erdoor naar buiten wordt geduwd, kan experimenteel worden bepaald met behulp van dit apparaat:

We hangen een kleine emmer en een cilindrisch lichaam aan een veer die in een statief is bevestigd. We markeren het uitrekken van de veer met een pijl op een statief, die het gewicht van het lichaam in de lucht laat zien. Door het lichaam op te tillen, vervangen we een glas met een afvoerbuis eronder, gevuld met vloeistof tot het niveau van de afvoerbuis. Vervolgens wordt het hele lichaam ondergedompeld in de vloeistof. In dit geval wordt een deel van de vloeistof, waarvan het volume gelijk is aan het volume van het lichaam, uit het schenkvat in een glas gegoten. De veerwijzer gaat omhoog, de veer trekt samen, wat wijst op een afname van het gewicht van het lichaam in de vloeistof. In dit geval wordt het lichaam, naast de zwaartekracht, ook beïnvloed door een kracht die het uit de vloeistof duwt. Als u vloeistof uit het glas in de emmer giet (dat wil zeggen, degene die door het lichaam is verplaatst), keert de veerwijzer terug naar zijn oorspronkelijke positie.

Op basis van deze ervaring kunnen we concluderen dat de kracht die een lichaam volledig ondergedompeld in een vloeistof naar buiten duwt, gelijk is aan het gewicht van de vloeistof in het volume van dit lichaam. De afhankelijkheid van de druk in een vloeistof (gas) van de diepte van onderdompeling van het lichaam leidt tot het verschijnen van een opwaartse kracht (Archimedeskracht) die inwerkt op elk lichaam dat is ondergedompeld in een vloeistof of gas. Het lichaam beweegt naar beneden onder invloed van de zwaartekracht. De Archimedische kracht is altijd tegengesteld aan de zwaartekracht gericht, dus het gewicht van een lichaam in een vloeistof of gas is altijd minder dan het gewicht van dit lichaam in een vacuüm.

Deze ervaring bevestigt dat de Archimedische kracht gelijk is aan het gewicht van de vloeistof in het volume van het lichaam.

4. Toestand drijflichamen

Twee krachten werken op een lichaam in een vloeistof: de zwaartekracht, verticaal naar beneden gericht, en de Archimedische kracht, verticaal naar boven gericht. Overweeg wat er met het lichaam zal gebeuren onder de werking van deze krachten, als het eerst onbeweeglijk was.

In dit geval zijn er drie gevallen mogelijk:

1) Als de zwaartekracht groter is dan de Archimedische kracht, dan zinkt het lichaam naar beneden, dat wil zeggen, het zinkt:

, dan zinkt het lichaam;

2) Als de zwaartekrachtsmodulus gelijk is aan de modulus van de Archimedische kracht, dan kan het lichaam op elke diepte in evenwicht zijn in de vloeistof:

, dan drijft het lichaam;

3) Als de Archimedische kracht groter is dan de zwaartekracht, zal het lichaam uit de vloeistof opstijgen - drijven:

, dan drijft het lichaam.

Indien het drijflichaam gedeeltelijk boven het vloeistofoppervlak uitsteekt, dan is het volume van het ondergedompelde deel van het drijflichaam zodanig dat het gewicht van de verplaatste vloeistof gelijk is aan het gewicht van het drijflichaam.

De Archimedische kracht is groter dan de zwaartekracht als de dichtheid van de vloeistof groter is dan de dichtheid van het lichaam ondergedompeld in de vloeistof, als

1) \u003d - het lichaam drijft in een vloeistof of gas, 2) >lichaam zinkt 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Het zijn deze principes van de relatie tussen zwaartekracht en de kracht van Archimedes die in de scheepsbouw worden gebruikt. Maar enorme rivier- en zeeschepen van staal, waarvan de dichtheid bijna 8 keer groter is dan de dichtheid van water, blijven op het water. Dit wordt verklaard door het feit dat slechts een relatief dunne scheepsromp van staal is gemaakt en het grootste deel van het volume wordt ingenomen door lucht. In dit geval blijkt de gemiddelde waarde van de dichtheid van het schip veel minder te zijn dan de dichtheid van water; daarom zinkt het niet alleen niet, maar kan het ook een grote hoeveelheid vracht meenemen voor transport. Schepen die rivieren, meren, zeeën en oceanen bevaren, zijn gebouwd van verschillende materialen met verschillende dichtheden. De romp van schepen is meestal gemaakt van staalplaten. Alle interne bevestigingsmiddelen die schepen stevigheid geven, zijn ook gemaakt van metaal. Voor de constructie van schepen worden verschillende materialen gebruikt, met zowel hogere als lagere dichtheid in vergelijking met water. Het gewicht van het water verplaatst door het onderwatergedeelte van het schip is gelijk aan het gewicht van het schip met lading in de lucht of de zwaartekracht die op het schip met lading inwerkt.

Voor het eerst gebruikt voor luchtvaart Ballonnen, die voorheen gevuld waren met verwarmde lucht, nu - met waterstof of helium. Om de bal in de lucht te laten stijgen, is het noodzakelijk dat de Archimedische (opdrijvende) kracht die op de bal inwerkt, groter is dan de zwaartekracht.

5. Een experiment uitvoeren

Onderzoek het gedrag van een rauw ei in vloeistoffen ander soort.

Taak: bewijs dat de waarde van de opwaartse kracht afhangt van de dichtheid van de vloeistof.

ik heb er een genomen een rauw ei en vloeistoffen van verschillende soorten (bijlage 1):

Het water is schoon;

Water verzadigd met zout;

Zonnebloemolie.

Eerst liet ik een rauw ei in schoon water- het ei verdronk - "ging naar de bodem" (bijlage 2). Dan in een glas schoon water Ik heb een eetlepel keukenzout toegevoegd, waardoor het ei gaat drijven (bijlage 3). En tot slot liet ik het ei in een glas met zonnebloemolie zakken - het ei zonk naar de bodem (bijlage 4).

Conclusie: in het eerste geval is de dichtheid van het ei groter dan de dichtheid van water, en dus zonk het ei. In het tweede geval is de dichtheid van zout water groter dan de dichtheid van het ei, zodat het ei in de vloeistof drijft. In het derde geval is de dichtheid van het ei ook groter dan de dichtheid zonnebloemolie dus het ei zonk. Daarom, hoe groter de dichtheid van de vloeistof, hoe lager de zwaartekracht.

2. De werking van de Archimedische kracht op het menselijk lichaam in water.

Bepaal door ervaring de dichtheid van het menselijk lichaam, vergelijk deze met de dichtheid van zoet- en zeewater en trek een conclusie over de fundamentele mogelijkheid van een persoon om te zwemmen;

Bereken het gewicht van een persoon in de lucht, de Archimedische kracht die op een persoon in het water werkt.

Eerst gebruikte ik een weegschaal om mijn lichaamsgewicht te meten. Daarna mat hij het volume van het lichaam (zonder het volume van het hoofd). Om dit te doen, heb ik voldoende water in het bad gegoten zodat ik, wanneer ik in water werd ondergedompeld, volledig in het water was (behalve het hoofd). Vervolgens heb ik met behulp van een centimeter tape vanaf de bovenrand van het bad de afstand tot het waterniveau ℓ 1 gemarkeerd en vervolgens - wanneer ondergedompeld in water ℓ 2. Daarna begon ik met een vooraf gekalibreerde pot van drie liter water in het bad te gieten vanaf het niveau ℓ 1 tot het niveau ℓ 2 - dus ik mat de hoeveelheid water die door mij werd verplaatst (bijlage 5). Ik heb de dichtheid berekend met behulp van de formule:

De zwaartekracht die op een lichaam in de lucht inwerkt, werd berekend met de formule: , waarbij de vrije valversnelling ≈ 10 is. De waarde van de opwaartse kracht werd berekend met behulp van de formule beschreven in paragraaf 2.

Conclusie: Het menselijk lichaam is dichter dan zoet water, wat betekent dat het erin wegzakt. Het is gemakkelijker voor een persoon om in zee te zwemmen dan in een rivier, omdat de dichtheid van zeewater groter is, en daarom meer waarde drijfkracht.

Gevolgtrekking

Tijdens het werken aan dit onderwerp hebben we veel nieuwe en interessante dingen voor onszelf geleerd. De cirkel van onze kennis is niet alleen vergroot op het gebied van actie van de kracht van Archimedes, maar ook in de toepassing ervan in het leven. Voordat we aan het werk gingen, hadden we een verre van gedetailleerd idee van. Tijdens de experimenten hebben we experimenteel de geldigheid van de wet van Archimedes bevestigd en ontdekten dat de opwaartse kracht afhangt van het volume van het lichaam en de dichtheid van de vloeistof, hoe groter de dichtheid van de vloeistof, hoe groter de Archimedische kracht. De resulterende kracht, die het gedrag van een lichaam in een vloeistof bepaalt, hangt af van de massa, het volume van het lichaam en de dichtheid van de vloeistof.

Naast de uitgevoerde experimenten werd aanvullende literatuur bestudeerd over de ontdekking van de kracht van Archimedes, over de navigatie van lichamen en luchtvaart.

Ieder van jullie kan verbazingwekkende ontdekkingen doen, en hiervoor hoef je geen speciale kennis of krachtige apparatuur te hebben. Je hoeft alleen maar de wereld om ons heen van dichterbij te bekijken, een beetje onafhankelijker te zijn in je oordelen, en ontdekkingen laten je niet wachten. De onwil van de meeste mensen om het te weten de wereld laat veel ruimte voor nieuwsgierigen op de meest onverwachte plaatsen.

Bibliografie

1. Groot experimentenboek voor scholieren - M.: Rosmen, 2009. - 264 p.

2. Wikipedia: https://ru.wikipedia.org/wiki/Law_Archimedes.

3. Perelman Ya.I. Vermakelijke natuurkunde. - boek 1. - Jekaterinenburg .: Thesis, 1994.

4. Perelman Ya.I. Vermakelijke natuurkunde. - boek 2. - Ekaterinburg .: Thesis, 1994.

5. Peryshkin AV Natuurkunde: graad 7: een leerboek voor onderwijsinstellingen / A.V. Perysjkin. - 16e druk, stereotype. - M.: Trap, 2013. - 192 p.: afb.

bijlage 1

Bijlage 2

Bijlage 3

Bijlage 4

Verschillende objecten in een vloeistof gedragen zich anders. Sommige zinken, andere blijven aan de oppervlakte en drijven. Waarom dit gebeurt, legt de wet van Archimedes uit, die hij onder zeer ongebruikelijke omstandigheden ontdekte en die de basiswet van de hydrostatica werd.

Hoe ontdekte Archimedes zijn wet?

De legende vertelt ons dat Archimedes zijn wet per ongeluk ontdekte. En deze ontdekking werd voorafgegaan door de volgende gebeurtenis.

Koning Hieron van Syracuse, die regeerde in 270-215. BC, vermoedde zijn juwelier dat hij een bepaalde hoeveelheid zilver had gemengd in de gouden kroon die hem was opgedragen. Om twijfels weg te nemen, vroeg hij Archimedes om zijn vermoedens te bevestigen of te weerleggen. Als een echte wetenschapper was Archimedes gefascineerd door deze taak. Om het op te lossen, was het noodzakelijk om het gewicht van de kroon te bepalen. Als er zilver in wordt gemengd, zou het gewicht immers anders zijn dan wanneer het van puur goud zou zijn gemaakt. Soortelijk gewicht goud bekend was. Maar hoe het volume van de kroon te berekenen? Het had immers een onregelmatige geometrische vorm.

Volgens de legende dacht Archimedes op een dag tijdens het baden aan een probleem dat hij moest oplossen. Plotseling merkte de wetenschapper dat het waterpeil in het bad hoger werd nadat hij erin was gedompeld. Terwijl het steeg, daalde het waterpeil. Archimedes merkte op dat hij met zijn lichaam een bepaalde hoeveelheid water uit het bad verdrong. En het volume van dit water was gelijk aan het volume van zijn eigen lichaam. En toen begreep hij hoe hij het probleem met de kroon moest oplossen. Het is voldoende om het gewoon onder te dompelen in een vat gevuld met water en het verplaatste watervolume te meten. Ze zeggen dat hij zo opgetogen was dat hij met een kreet van "Eureka!" (“Gevonden!”) sprong uit het bad zonder zich zelfs maar aan te kleden.

Of dit waar was of niet doet niet ter zake. Archimedes vond een manier om het volume van lichamen te meten met een complex geometrische vorm. Hij vestigde eerst de aandacht op de eigenschappen van fysieke lichamen, die dichtheid worden genoemd, en vergeleek ze niet met elkaar, maar met het gewicht van water. Maar het belangrijkste was dat hij open was drijfvermogen principe .

Wet van Archimedes

Dus, Archimedes stelde vast dat een lichaam ondergedompeld in een vloeistof zo'n volume vloeistof verplaatst dat gelijk is aan het volume van het lichaam zelf. Als slechts een deel van het lichaam in de vloeistof is ondergedompeld, zal het de vloeistof verdringen, waarvan het volume gelijk zal zijn aan het volume van alleen het deel dat wordt ondergedompeld.

En een kracht werkt op het lichaam zelf in de vloeistof, die het naar de oppervlakte duwt. De waarde is gelijk aan het gewicht van de vloeistof die erdoor wordt verplaatst. Deze kracht heet de kracht van Archimedes .

Voor een vloeistof ziet de wet van Archimedes er als volgt uit: Een lichaam dat in een vloeistof is ondergedompeld, wordt onderworpen aan een opwaartse opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de vloeistof die door het lichaam wordt verplaatst.

De grootte van de Archimedes-kracht wordt als volgt berekend:

FA = ρ ɡ V ,

waar ρ is de dichtheid van de vloeistof,

ɡ - versnelling van de zwaartekracht

V - het volume van een lichaam ondergedompeld in een vloeistof, of het deel van het volume van een lichaam onder het oppervlak van de vloeistof.

De kracht van Archimedes wordt altijd uitgeoefend op het zwaartepunt van het volume en is tegengesteld aan de zwaartekracht gericht.

Het moet gezegd worden dat voor de vervulling van deze wet één voorwaarde in acht moet worden genomen: het lichaam snijdt ofwel de grens van de vloeistof, of is aan alle kanten omgeven door deze vloeistof. Voor een lichaam dat op de bodem ligt en het hermetisch aanraakt, is de wet van Archimedes niet van toepassing. Dus als we een kubus op de bodem plaatsen, waarvan een van de vlakken in nauw contact staat met de bodem, kunnen we de wet van Archimedes er niet op toepassen.

De kracht van Archimedes wordt ook wel drijfvermogen .

Deze kracht is van nature de som van alle drukkrachten die werken vanaf de zijde van de vloeistof op het oppervlak van het lichaam dat erin is ondergedompeld. De opwaartse kracht komt voort uit het verschil in hydrostatische druk op verschillende niveaus van de vloeistof.

Beschouw deze kracht op het voorbeeld van een lichaam dat de vorm heeft van een kubus of parallellogram.

P2- P1 = ρ ɡ H

F A \u003d F 2 - F 1 \u003d ρɡhS \u003d ρɡhV

Het principe van Archimedes is ook van toepassing op gassen. Maar in dit geval wordt de opwaartse kracht heffen genoemd, en om het te berekenen, wordt de dichtheid van de vloeistof in de formule vervangen door de dichtheid van het gas.

Lichaam drijvende staat

De verhouding van de waarden van de zwaartekracht en de kracht van Archimedes bepaalt of het lichaam zal drijven, zinken of drijven.

Als de Archimedes-kracht en de zwaartekracht even groot zijn, dan is het lichaam in de vloeistof in een staat van evenwicht als het niet drijft of zinkt. Er wordt gezegd dat het in vloeistof drijft. In dit geval FT = F A .

Als de zwaartekracht groter is dan de kracht van Archimedes, zinkt of zinkt het lichaam.

Hier F T FA.

En als de waarde van de zwaartekracht kleiner is dan de kracht van Archimedes, drijft het lichaam. Het gebeurt wanneer F T˂ F A .

Maar het komt niet eindeloos tevoorschijn, maar alleen tot het moment waarop de zwaartekracht en de kracht van Archimedes gelijk zijn. Daarna zal het lichaam drijven.

Waarom zinken niet alle lichamen?

Als je twee staven van dezelfde vorm en grootte in het water legt, waarvan de ene van plastic is en de andere van staal, dan zie je dat de stalen staaf zal zinken, terwijl de plastic staaf blijft drijven. Het zal hetzelfde zijn als u andere objecten van dezelfde grootte en vorm neemt, maar verschillend in gewicht, bijvoorbeeld plastic en metalen ballen. De metalen bal zal zinken en de plastic zal drijven.

Maar waarom gedragen kunststof en stalen staven zich anders? Hun volumes zijn immers hetzelfde.

Ja, de volumes zijn hetzelfde, maar de staven zelf zijn gemaakt van verschillende materialen met verschillende dichtheden. En als de dichtheid van het materiaal hoger is dan de dichtheid van water, dan zal de staaf zinken, en als het minder is, zal het drijven totdat het op het wateroppervlak ligt. Dit geldt niet alleen voor water, maar ook voor elke andere vloeistof.

Als we de dichtheid van het lichaam aanduiden P t , en de dichtheid van het medium waarin het zich bevindt, als Ps , dan als

P t Ps (de dichtheid van het lichaam is hoger dan de dichtheid van de vloeistof) - het lichaam zinkt,

Pt = Ps (de dichtheid van het lichaam is gelijk aan de dichtheid van de vloeistof) - het lichaam drijft in de vloeistof,

P t Ps (de dichtheid van het lichaam is minder dan de dichtheid van de vloeistof) - het lichaam drijft totdat het de oppervlakte bereikt. Waarna het drijft.

Zelfs in een toestand van gewichtloosheid wordt de wet van Archimedes niet vervuld. In dit geval is er geen zwaartekrachtsveld en dus de versnelling van de vrije val.

De eigenschap van een lichaam dat in een vloeistof is ondergedompeld om in evenwicht te blijven zonder verder te stijgen of te dalen, wordt genoemd drijfvermogen .

Ondanks de duidelijke verschillen in de eigenschappen van vloeistoffen en gassen, wordt hun gedrag in veel gevallen bepaald door dezelfde parameters en vergelijkingen, wat het mogelijk maakt om een uniforme benadering te gebruiken om de eigenschappen van deze stoffen te bestuderen.

In de mechanica worden gassen en vloeistoffen beschouwd als continue media. Aangenomen wordt dat de moleculen van een stof continu verdeeld zijn in het deel van de ruimte dat ze innemen. In dit geval is de dichtheid van een gas sterk afhankelijk van de druk, terwijl de situatie voor een vloeistof anders is. Gewoonlijk wordt dit feit bij het oplossen van problemen verwaarloosd, met behulp van het algemene concept van een onsamendrukbare vloeistof, waarvan de dichtheid uniform en constant is.

Definitie 1

Druk wordt gedefinieerd als de normaalkracht $F$ die werkt vanaf de zijde van de vloeistof per oppervlakte-eenheid $S$.

$ρ = \frac(\Delta P)(\Delta S)$.

Opmerking 1

Druk wordt gemeten in pascal. Eén Pa is gelijk aan een kracht van 1 N die werkt op een oppervlakte-eenheid van 1 vierkante meter. m.

In een evenwichtstoestand wordt de druk van een vloeistof of gas beschreven door de wet van Pascal, volgens welke de druk op het oppervlak van de vloeistof, veroorzaakt door externe krachten, door de vloeistof gelijkmatig in alle richtingen wordt overgedragen.

In mechanisch evenwicht is de horizontale druk van een vloeistof altijd hetzelfde; bijgevolg is het vrije oppervlak van een statische vloeistof altijd horizontaal (behalve in geval van contact met de wanden van het vat). Als we rekening houden met de toestand van onsamendrukbaarheid van de vloeistof, dan is de dichtheid van het beschouwde medium niet afhankelijk van de druk.

Stel je een bepaald volume vloeistof voor dat wordt begrensd door een verticale cilinder. We duiden de doorsnede van de vloeistofkolom $S$ aan, de hoogte $h$, de vloeistofdichtheid $ρ$ en het gewicht $P=ρgSh$. Dan is het volgende waar:

$p = \frac(P)(S) = \frac(ρgSh)(S) = ρgh$,

waarbij $p$ de druk op de bodem van het vat is.

Hieruit volgt dat de druk lineair varieert met de hoogte. In dit geval is $ρgh$ de hydrostatische druk, waarvan de verandering de opkomst van de Archimedes-kracht verklaart.

Formulering van de wet van Archimedes

De wet van Archimedes, een van de fundamentele wetten van hydrostatica en aerostatica, stelt dat een lichaam dat is ondergedompeld in een vloeistof of gas wordt onderworpen aan een opwaartse of hefkracht die gelijk is aan het gewicht van het volume vloeistof of gas dat wordt verplaatst door het deel van de lichaam ondergedompeld in de vloeistof of het gas.

Opmerking 2

De opkomst van de Archimedische kracht is te wijten aan het feit dat het medium - vloeistof of gas - de neiging heeft om de ruimte in te nemen die wordt ingenomen door het lichaam dat erin is ondergedompeld; terwijl het lichaam uit het medium wordt geduwd.

Vandaar dat de tweede naam voor dit fenomeen drijfvermogen of hydrostatische lift is.

De opwaartse kracht is niet afhankelijk van de vorm van het lichaam, maar ook niet van de samenstelling van het lichaam en zijn andere kenmerken.

Het ontstaan van de Archimedische kracht is te wijten aan het verschil in druk van het medium op verschillende diepten. Zo is de druk op de onderste waterlagen altijd groter dan op de bovenste lagen.

De manifestatie van de Archimedes-kracht is alleen mogelijk in aanwezigheid van zwaartekracht. Dus bijvoorbeeld op de maan zal de opwaartse kracht zes keer minder zijn dan op aarde voor lichamen van gelijke volumes.

De opkomst van de kracht van Archimedes

Stel je voor vloeibaar medium zoals gewoon water. Selecteer mentaal een willekeurige hoeveelheid water door een gesloten oppervlak $S$. Omdat de gehele vloeistof per conditie in mechanisch evenwicht is, is het door ons toegewezen volume ook statisch. Dit betekent dat de resultante en het moment van externe krachten die op dit beperkte volume werken nulwaarden krijgen. Externe krachten zijn in dit geval het gewicht van een beperkt volume water en de druk van de omringende vloeistof op het buitenoppervlak $S$. In dit geval blijkt dat de resulterende $F$ van de hydrostatische drukkrachten die het oppervlak $S$ ondervindt, gelijk is aan het gewicht van het vloeistofvolume dat werd begrensd door het oppervlak $S$. Om het totale moment van de externe krachten te laten verdwijnen, moet de resulterende $F$ naar boven worden gericht en door het massamiddelpunt van het geselecteerde vloeistofvolume gaan.

Nu geven we aan dat in plaats van deze voorwaardelijke beperkte vloeistof, elke stevig het bijbehorende volume. Als aan de voorwaarde van mechanisch evenwicht is voldaan, dan vanaf de zijkant omgeving er zullen geen veranderingen optreden, inclusief dezelfde druk die op het oppervlak $S$ inwerkt. We kunnen dus een preciezere formulering van de wet van Archimedes geven:

Opmerking 3

Als een lichaam dat in een vloeistof is ondergedompeld in mechanisch evenwicht is, werkt de opwaartse kracht van hydrostatische druk vanaf de kant van de omgeving eromheen, numeriek gelijk aan het gewicht van het medium in het door het lichaam verplaatste volume.

De opwaartse kracht is naar boven gericht en gaat door het massamiddelpunt van het lichaam. Dus, volgens de wet van Archimedes voor de drijvende kracht, is het volgende waar:

$F_A = ρgV$, waarbij:

$V_A$ - drijfvermogen, H;
$ρ$ - vloeistof- of gasdichtheid, $kg/m^3$;
$V$ - volume van het lichaam ondergedompeld in het medium, $m^3$;
$g$ - versnelling in vrije val, $m/s^2$.

De op het lichaam inwerkende kracht is tegengesteld aan de zwaartekracht, daarom hangt het gedrag van het ondergedompelde lichaam in het medium af van de verhouding van de zwaartekrachtmodules $F_T$ en Archimedische kracht $F_A$. Er zijn hier drie mogelijke gevallen:

$F_T$ > $F_A$. De zwaartekracht is groter dan de opwaartse kracht, waardoor het lichaam zinkt/valt;
$F_T$ = $F_A$. De zwaartekracht is gelijk aan de opwaartse kracht, dus het lichaam "hangt" in de vloeistof;
$F_T$

En gasstatistieken.

Encyclopedisch YouTube

1 / 5
De wet van Archimedes is als volgt geformuleerd: een opwaartse kracht werkt op een lichaam ondergedompeld in een vloeistof (of gas), gelijk aan het gewicht van de vloeistof (of gas) in het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam. De kracht wordt genoemd de kracht van Archimedes:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)
waar ρ (\displaystyle \rho ) is de dichtheid van de vloeistof (gas), g(\displaystyle(g))- versnelling vrije val, en V (\displaystyle V)- het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam (of het deel van het volume van het lichaam onder het oppervlak). Als het lichaam op het oppervlak drijft (uniform omhoog of omlaag beweegt), dan is de opwaartse kracht (ook wel de Archimedische kracht genoemd) in absolute waarde gelijk (en tegengesteld aan de richting) aan de zwaartekracht die op het vloeistofvolume (gas) werkt. ) verplaatst door het lichaam, en wordt toegepast op het zwaartepunt van dit volume.

Opgemerkt moet worden dat het lichaam volledig omgeven moet zijn door de vloeistof (of het oppervlak van de vloeistof kruist). Dus de wet van Archimedes kan bijvoorbeeld niet worden toegepast op een kubus die op de bodem van de tank ligt en de bodem hermetisch raakt.
Wat betreft een lichaam dat zich in een gas bevindt, bijvoorbeeld in lucht, om de hefkracht te vinden, is het noodzakelijk om de dichtheid van de vloeistof te vervangen door de dichtheid van het gas. Een ballon met helium vliegt bijvoorbeeld omhoog omdat de dichtheid van helium kleiner is dan de dichtheid van lucht.
De wet van Archimedes kan worden verklaard met behulp van het verschil in hydrostatische druk met behulp van het voorbeeld van een rechthoekig lichaam.
P B − P A = ρ g h (\ Displaystyle P_ (B) -P_ (A) = \ rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)
waar P A, P B- drukpunten EEN en B, ρ - vloeistofdichtheid, H- niveauverschil tussen punten EEN en B, S is het gebied van de horizontale dwarsdoorsnede van het lichaam, V- het volume van het ondergedompelde deel van het lichaam.
In de theoretische natuurkunde wordt de wet van Archimedes ook in integrale vorm gebruikt:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),
waar S (\displaystyle S) - oppervlakte, p (\displaystyle p)- druk op een willekeurig punt, integratie wordt uitgevoerd over het gehele oppervlak van het lichaam.
Bij afwezigheid van een zwaartekrachtveld, dat wil zeggen in een toestand van gewichtloosheid, werkt de wet van Archimedes niet. Astronauten kennen dit fenomeen vrij goed. Met name bij gewichtloosheid is er geen fenomeen van (natuurlijke) convectie, dus bijvoorbeeld luchtafkoeling en ventilatie van de wooncompartimenten van ruimtevaartuigen worden gedwongen door ventilatoren.

generalisaties

Een zekere analogie van de wet van Archimedes is ook geldig in elk krachtenveld dat anders werkt op een lichaam en op een vloeistof (gas), of in een inhomogeen veld. Dit verwijst bijvoorbeeld naar het krachtenveld-traagheid (bijvoorbeeld middelpuntvliedende kracht) - centrifugeren is hierop gebaseerd. Een voorbeeld voor een veld van niet-mechanische aard: een diamagneet in een vacuüm wordt verplaatst van een gebied van een magnetisch veld met een grotere intensiteit naar een gebied met een lagere intensiteit.

Afleiding van de wet van Archimedes voor een lichaam van willekeurige vorm

Hydrostatische druk van een vloeistof op diepte h (\displaystyle h) er is p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Tegelijkertijd overwegen we: ρ (\displaystyle \rho ) vloeistof en de sterkte van het zwaartekrachtveld zijn constante waarden, en h (\displaystyle h)- parameter. Laten we een willekeurig gevormd lichaam nemen met een volume dat niet nul is. Laten we een rechts orthonormaal coördinatensysteem introduceren O x y z (\displaystyle Oxyz), en kies de richting van de z-as die samenvalt met de richting van de vector g → (\displaystyle (\vec (g))). Nul langs de z-as wordt ingesteld op het oppervlak van de vloeistof. Laten we een elementair gebied op het oppervlak van het lichaam selecteren d S (\displaystyle dS). Het zal worden beïnvloed door de vloeistofdrukkracht die in het lichaam wordt gericht, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Om de kracht te krijgen die op het lichaam zal werken, nemen we de integraal over het oppervlak:
F → A = − ∫ S pd S → = − ∫ S ρ ghd S → = − ρ g ∫ S hd S → = ∗ − ρ g ∫ V grad (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → zd V = − ρ ge → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limieten _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limieten _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Wanneer we van de integraal over het oppervlak naar de integraal over het volume gaan, gebruiken we de gegeneraliseerde stelling van Ostrogradsky-Gauss.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ grad (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))
We krijgen dat de modulus van de Archimedes-kracht gelijk is aan ρ g V (\displaystyle \rho gV), en het is gericht in de richting tegengesteld aan de richting van de zwaartekrachtsveldsterktevector.

Een andere formulering (waar ρ t (\displaystyle \rho _(t))- lichaamsdichtheid, ρ s (\displaystyle \rho _(s)) is de dichtheid van het medium waarin het is ondergedompeld).

Vaak wetenschappelijke ontdekkingen zijn het resultaat van louter toeval. Maar alleen mensen met een getrainde geest kunnen het belang van een eenvoudig toeval inzien en er verreikende conclusies uit trekken. Het is dankzij de reeks willekeurige gebeurtenissen dat de wet van Archimedes verscheen in de natuurkunde, die het gedrag van lichamen in water verklaart.
Traditie
In Syracuse was Archimedes legendarisch. Eens twijfelde de heerser van deze glorieuze stad aan de eerlijkheid van zijn juwelier. De kroon, gemaakt voor de heerser, moest een bepaalde hoeveelheid goud bevatten. Controleer dit feit opgedragen Archimedes.
Archimedes stelde vast dat lichamen in lucht en in water verschillende gewichten hebben, en het verschil is recht evenredig met de dichtheid van het gemeten lichaam. Door het gewicht van de kroon in lucht en in water te meten en een soortgelijk experiment uit te voeren met een heel stuk goud, bewees Archimedes dat er een mengsel van een lichter metaal in de gemaakte kroon bestond.
Volgens de legende deed Archimedes deze ontdekking in een badkuip, kijkend naar het opspattende water. Wat er daarna gebeurde met de oneerlijke juwelier, de geschiedenis zwijgt, maar de conclusie van de Syracuse-wetenschapper vormde de basis van een van de belangrijkste natuurwetten, die bij ons bekend staat als de wet van Archimedes.
formulering
Archimedes schetste de resultaten van zijn experimenten in het werk "On Floating Bodies", dat helaas tot op de dag van vandaag alleen in de vorm van fragmenten is bewaard gebleven. De moderne natuurkunde beschrijft de wet van Archimedes als de totale kracht die inwerkt op een lichaam dat in een vloeistof is ondergedompeld. De opwaartse kracht van een lichaam in een vloeistof is naar boven gericht; de absolute waarde is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
De werking van vloeistoffen en gassen op een ondergedompeld lichaam
Elk object dat in een vloeistof is ondergedompeld, ervaart drukkrachten. Op elk punt op het oppervlak van het lichaam zijn deze krachten loodrecht op het oppervlak van het lichaam gericht. Als ze hetzelfde waren, zou het lichaam alleen compressie ervaren. Maar de drukkrachten nemen evenredig toe met de diepte, dus bodemoppervlak lichaam ervaart meer compressie dan de bovenkant. Je kunt alle krachten die op een lichaam in water werken, beschouwen en optellen. De laatste vector van hun richting zal naar boven gericht zijn, het lichaam wordt uit de vloeistof geduwd. De grootte van deze krachten wordt bepaald door de wet van Archimedes. De navigatie van lichamen is volledig gebaseerd op deze wet en op de verschillende gevolgen ervan. Archimedische krachten werken ook in gassen. Het is dankzij deze opwaartse krachten dat luchtschepen en ballonnen in de lucht vliegen: dankzij luchtverplaatsing worden ze lichter dan lucht.
Fysieke formule
Visueel kan de kracht van Archimedes worden aangetoond door eenvoudig te wegen. Bij het wegen van een trainingsgewicht in vacuüm, in lucht en in water, kan men zien dat het gewicht aanzienlijk verandert. In een vacuüm is het gewicht van het gewicht één, in lucht - iets lager en in water - nog lager.
Als we het gewicht van een lichaam in vacuüm nemen als P o, dan kan het gewicht in lucht worden beschreven met de volgende formule: P in \u003d P o - F a;
hier P ongeveer - gewicht in vacuüm;
Zoals te zien is in de figuur, verlichten alle acties met wegen in water het lichaam aanzienlijk, daarom moet in dergelijke gevallen rekening worden gehouden met de Archimedes-kracht.
Voor lucht is dit verschil verwaarloosbaar, dus meestal is het gewicht van een lichaam ondergedompeld in lucht omgeving, wordt beschreven door de standaardformule.
De dichtheid van het medium en de kracht van Archimedes
Door de eenvoudigste experimenten met het gewicht van een lichaam in verschillende media te analyseren, kan men tot de conclusie komen dat het gewicht van een lichaam in verschillende media afhangt van de massa van het object en de dichtheid van het immersiemedium. Bovendien, hoe dichter het medium, hoe groter de kracht van Archimedes. De wet van Archimedes koppelde deze relatie en de dichtheid van een vloeistof of gas wordt weerspiegeld in de uiteindelijke formule. Wat heeft nog meer invloed op deze kracht? Met andere woorden, van welke kenmerken hangt de wet van Archimedes af?
Formule
De Archimedische kracht en de krachten die daarop van invloed zijn, kunnen worden bepaald met behulp van een eenvoudige logische redenering. Stel dat een lichaam van een bepaald volume, ondergedompeld in een vloeistof, bestaat uit dezelfde vloeistof waarin het is ondergedompeld. Deze veronderstelling is niet in tegenspraak met andere veronderstellingen. De krachten die op een lichaam inwerken, zijn immers op geen enkele manier afhankelijk van de dichtheid van dat lichaam. In dit geval is het lichaam hoogstwaarschijnlijk in balans en wordt de opwaartse kracht gecompenseerd door de zwaartekracht.
Het evenwicht van een lichaam in water zal dus als volgt worden beschreven.
Maar de zwaartekracht, van de toestand, is gelijk aan het gewicht van de vloeistof die het verplaatst: de massa van de vloeistof is gelijk aan het product van dichtheid en volume. Als u de bekende waarden vervangt, kunt u het gewicht van het lichaam in de vloeistof achterhalen. Deze parameter wordt beschreven als ρV * g.
Als we de bekende waarden substitueren, krijgen we:
Dit is de wet van Archimedes.
De formule die we hebben afgeleid beschrijft de dichtheid als de dichtheid van het onderzochte lichaam. Maar in begincondities er werd gesteld dat de dichtheid van het lichaam identiek is aan de dichtheid van de vloeistof eromheen. In deze formule kunt u dus veilig de waarde van de dichtheid van de vloeistof vervangen. De visuele waarneming, volgens welke de opwaartse kracht groter is in een dichter medium, heeft een theoretische rechtvaardiging gekregen.
Toepassing van de wet van Archimedes
De eerste experimenten die de wet van Archimedes aantonen, zijn al sinds schooltijd bekend. Een metalen plaat zinkt in water, maar kan, opgevouwen in de vorm van een doos, niet alleen blijven drijven, maar ook een bepaalde lading dragen. Deze regel is de belangrijkste conclusie uit de regel van Archimedes, het bepaalt de mogelijkheid om rivier- en zeeschepen te bouwen, rekening houdend met hun maximale capaciteit (waterverplaatsing). De dichtheid van zee en zoet water is immers verschillend en schepen en onderzeeërs moeten bij het binnenvaren van riviermondingen rekening houden met de verschillen in deze parameter. Een onjuiste berekening kan tot een ramp leiden - het schip zal aan de grond lopen en er zullen aanzienlijke inspanningen nodig zijn om het op te heffen.
De wet van Archimedes is ook nodig voor onderzeeërs. Het feit is dat de dichtheid van zeewater van waarde verandert afhankelijk van de diepte van onderdompeling. Door de juiste berekening van de dichtheid kunnen duikers de luchtdruk in het pak correct berekenen, wat de manoeuvreerbaarheid van de duiker zal beïnvloeden en zijn veilige duik en opstijging zal garanderen. Bij diepwaterboringen moet ook rekening worden gehouden met het principe van Archimedes. Grote boorplatforms verliezen tot 50% van hun gewicht, wat hun transport en exploitatie minder kostbaar maakt.

keer bekeken