Basisbegrippen van de theoretische mechanica. Theoretische mechanica cursus

Als onderdeel van elke educatieve cursus begint de studie van de natuurkunde met mechanica. Niet vanuit de theoretische, niet vanuit de toegepaste of computationele, maar vanuit de goede oude klassieke mechanica. Deze mechanica wordt ook wel Newtoniaanse mechanica genoemd. Volgens de legende liep een wetenschapper door de tuin en zag een appel vallen, en het was dit fenomeen dat hem ertoe aanzette de wet van de universele zwaartekracht te ontdekken. Natuurlijk heeft de wet altijd bestaan, en Newton heeft er alleen een vorm aan gegeven die voor mensen begrijpelijk is, maar zijn verdiensten zijn van onschatbare waarde. In dit artikel zullen we de wetten van de Newtoniaanse mechanica niet zo gedetailleerd mogelijk beschrijven, maar we zullen de fundamenten, basiskennis, definities en formules schetsen die je altijd in de kaart kunnen spelen.

Mechanica is een tak van de natuurkunde, een wetenschap die de beweging van materiële lichamen en de interacties daartussen bestudeert.

Het woord zelf is van Griekse oorsprong en wordt vertaald als ‘de kunst van het bouwen van machines’. Maar voordat we machines bouwen, zijn we nog steeds als de maan, dus laten we in de voetsporen treden van onze voorouders en de beweging bestuderen van stenen die onder een hoek ten opzichte van de horizon worden gegooid, en van appels die vanaf een hoogte h op ons hoofd vallen.

Waarom begint de studie van de natuurkunde met mechanica? Omdat dit volkomen natuurlijk is, moeten we niet beginnen met thermodynamisch evenwicht?!

Mechanica is een van de oudste wetenschappen, en historisch gezien begon de studie van de natuurkunde precies met de fundamenten van de mechanica. Geplaatst binnen het raamwerk van tijd en ruimte konden mensen feitelijk niet met iets anders beginnen, hoe graag ze dat ook wilden. Bewegende lichamen zijn het eerste waar we op letten.

Wat is beweging?

Mechanische beweging is een verandering in de positie van lichamen in de ruimte ten opzichte van elkaar in de loop van de tijd.

Na deze definitie komen we heel natuurlijk tot het concept van een referentiekader. Het veranderen van de positie van lichamen in de ruimte ten opzichte van elkaar. Kernwoorden hier: ten opzichte van elkaar . Een passagier in een auto beweegt immers met een bepaalde snelheid ten opzichte van de persoon die aan de kant van de weg staat, en bevindt zich in rust ten opzichte van zijn buurman op de stoel naast hem, en beweegt met een andere snelheid ten opzichte van de passagier. in de auto die hen inhaalt.

Dat is de reden waarom we, om normaal de parameters van bewegende objecten te meten en niet in de war te raken, nodig hebben referentiesysteem - star onderling verbonden referentielichaam, coördinatensysteem en klok. De aarde beweegt bijvoorbeeld rond de zon in een heliocentrisch referentiekader. In het dagelijks leven voeren we bijna al onze metingen uit in een geocentrisch referentiesysteem dat verband houdt met de aarde. De aarde is een referentiekader ten opzichte waarvan auto's, vliegtuigen, mensen en dieren bewegen.

Mechanica heeft als wetenschap haar eigen taak. De taak van de mechanica is om op elk moment de positie van een lichaam in de ruimte te kennen. Met andere woorden: de mechanica bouwt een wiskundige beschrijving van beweging op en vindt verbanden daartussen fysieke hoeveelheden, die het karakteriseren.

Om verder te komen, hebben we het concept nodig “ materieel punt " Ze zeggen dat natuurkunde een exacte wetenschap is, maar natuurkundigen weten hoeveel benaderingen en aannames er moeten worden gedaan om het over deze nauwkeurigheid eens te worden. Niemand heeft ooit een materieel punt gezien of geroken ideaal gas, maar ze bestaan! Ze zijn gewoon veel gemakkelijker om mee te leven.

Een materieel punt is een lichaam waarvan de grootte en vorm in de context van dit probleem kunnen worden verwaarloosd.

Secties van de klassieke mechanica

Mechanica bestaat uit verschillende secties

• Kinematica
• Dynamiek
• Statica

Kinematica vanuit fysiek oogpunt bestudeert het precies hoe een lichaam beweegt. Met andere woorden, deze sectie gaat over de kwantitatieve kenmerken van beweging. Vind snelheid, pad - typische kinematische problemen

Dynamiek lost de vraag op waarom het beweegt zoals het doet. Dat wil zeggen, het houdt rekening met de krachten die op het lichaam inwerken.

Statica bestudeert de balans van lichamen onder invloed van krachten, dat wil zeggen beantwoordt de vraag: waarom valt het helemaal niet?

Grenzen van toepasbaarheid van klassieke mechanica.

De klassieke mechanica beweert niet langer een wetenschap te zijn die alles verklaart (aan het begin van de vorige eeuw was alles compleet anders), en heeft een duidelijk raamwerk van toepasbaarheid. Over het algemeen zijn de wetten van de klassieke mechanica geldig in de wereld waaraan we qua omvang gewend zijn (macrowereld). Ze werken niet meer in het geval van de deeltjeswereld, wanneer de kwantummechanica de klassieke mechanica vervangt. Ook is de klassieke mechanica niet van toepassing op gevallen waarin de beweging van lichamen plaatsvindt met een snelheid die dicht bij de lichtsnelheid ligt. In dergelijke gevallen worden de relativistische effecten uitgesproken. Grof gezegd is dat binnen het raamwerk van de kwantum- en relativistische mechanica de klassieke mechanica speciaal geval, wanneer de lichaamsgrootte groot is en de snelheid laag is. U kunt er meer over leren in ons artikel.

Over het algemeen verdwijnen kwantum- en relativistische effecten nooit; ze treden ook op tijdens de gewone beweging van macroscopische lichamen met een snelheid die veel lager is dan de snelheid van het licht. Een ander ding is dat het effect van deze effecten zo klein is dat het niet verder gaat dan de meest nauwkeurige metingen. De klassieke mechanica zal dus nooit haar fundamentele belang verliezen.

We zullen de fysieke grondslagen van de mechanica in toekomstige artikelen blijven bestuderen. Voor beter begrip Je kunt altijd terecht bij monteurs, die individueel licht zullen werpen op de donkere plek van de moeilijkste taak.

Zoek in de bibliotheek op auteurs en trefwoorden uit de boektitel:

Theoretische en analytische mechanica

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Gids voor het oplossen van problemen in de theoretische mechanica (6e editie). M.: afgestudeerde school, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Klassieke mechanica (2e ed.). M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich VA, Dedenko LG, Karavaev VA Mechanica van vaste stoffen. Lezingen. M.: Afdeling Natuurkunde van de Staatsuniversiteit van Moskou, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Kinematica en dynamiek van een star lichaam, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Theoretische mechanica. Deel 1. Statistieken. Dynamiek van een punt. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Theoretische mechanica. Deel 2. Systeemdynamiek. Analytische mechanica. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Kleine noemers en problemen van bewegingsstabiliteit in de klassieke en hemelmechanica. Vooruitgang in de wiskundige wetenschappen vol. 6 (114), blz.91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Wiskundige aspecten van de klassieke en hemelmechanica. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Problemen en oefeningen in de klassieke mechanica. M.: Hoger. school, 1980 (djvu)
• Bat MI, Dzhanelidze G.Yu., Kelzon AS Theoretische mechanica in voorbeelden en problemen. Deel 1: Statica en Kinematica (5e editie). M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat MI, Dzhanelidze G.Yu., Kelzon AS Theoretische mechanica in voorbeelden en problemen. Deel 2: Dynamica (3e editie). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat MI, Dzhanelidze G.Yu., Kelzon AS Theoretische mechanica in voorbeelden en problemen. Deel 3: Speciale hoofdstukken over mechanica. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Grondbeginselen van de theorie van oscillaties. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Inleiding tot analytische mechanica. M.: Hoger. school, 1964 (djvu)
• Berezkin EN Goed theoretische mechanica(2e ed.). M.: Uitgeverij. Staatsuniversiteit van Moskou, 1974 (djvu)
• Berezkin EN Theoretische mechanica. Richtlijnen(3e ed.). M.: Uitgeverij. Staatsuniversiteit van Moskou, 1970 (djvu)
• Berezkin EN Problemen oplossen in de theoretische mechanica, deel 1. M.: Uitgeverij. Staatsuniversiteit van Moskou, 1973 (djvu)
• Berezkin EN Problemen oplossen in de theoretische mechanica, deel 2. M.: Uitgeverij. Staatsuniversiteit van Moskou, 1974 (djvu)
• Berezova OA, Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Theoretische mechanica. Verzameling van problemen. Kiev: Vishcha School, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Theorie van mechanische trillingen. M.: Hoger. school, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Methode voor versnelde convergentie in niet-lineaire mechanica. Kiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
• Brazjnichenko NA, Kan VL en anderen. Verzameling van problemen in de theoretische mechanica (2e editie). M.: Hogere school, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Inleiding tot analytische mechanica. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Cursus theoretische mechanica. Deel 1. Statica en kinematica (3e editie). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Cursus theoretische mechanica. Deel 2. Dynamiek (2e editie). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Basiscursus theoretische mechanica. Deel 1: Kinematica, statica, dynamiek van een materieel punt (6e editie). M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Basiscursus theoretische mechanica. Deel 2: Dynamiek van een systeem van materiële punten (4e editie). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Verzameling van problemen op het gebied van de theoretische mechanica (3e editie). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Lezingen over theoretische mechanica, deel 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Lezingen over theoretische mechanica, deel 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster AG Mechanica van materiële punten van massief, elastisch en vloeibare lichamen(lezingen over wiskundige natuurkunde). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Variabele actiemethode (2e editie). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Dynamiek. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Verzameling van problemen op het gebied van de theoretische mechanica. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Dynamiek van starre carrosseriesystemen. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Cursus Theoretische Mechanica (11e editie). M.: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Trillingen van vaste lichamen. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Lezingen over analytische mechanica. M.: Nauka, 1966 (2e editie) (djvu)
• Gernet M.M. Cursus theoretische mechanica. M.: Hogere school (3e editie), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Theoretische mechanica (essays over de basisprincipes). M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Principes van de mechanica in een nieuw verband uiteengezet. M.: USSR Academie van Wetenschappen, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Klassieke mechanica. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Theoretische mechanica. M.: Hoger. school, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Spiraalvormige calculus en zijn toepassingen in de mechanica. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Grondbeginselen van analytische mechanica. M.: Hogere school, 1976 (djvu)
• Zhirnov N.I. Klassieke mechanica. M.: Onderwijs, 1980 (djvu)
• Zjoekovski N.E. Theoretische mechanica (2e editie). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Grondslagen van de mechanica. Methodologische aspecten. M.: Institute of Problems of Mechanics RAS (voordruk N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Grondbeginselen van de theoretische mechanica (2e editie). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev VF, Klimov D.M. Toegepaste methoden in de trillingstheorie. M.: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov VI, Ermolin VS en anderen. Dynamiek van een vrij star lichaam en bepaling van zijn oriëntatie in de ruimte. L.: Leningrad Staatsuniversiteit, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mechanica. Serie "Principes van de natuurkunde". M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Geschiedenis van de mechanica van gyroscopische systemen. M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (red.). Theoretische mechanica. Letteraanduidingen van hoeveelheden. Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov VI, Stepanenko N.P. Verzameling van problemen en oefeningen over de theorie van gyroscopen. M.: Uitgeverij van de Staatsuniversiteit van Moskou, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tsjaikovski G.N. Typische problemen in de theoretische mechanica en methoden om deze op te lossen. Kiev: GITL Oekraïense SSR, 1956 (djvu)
• Kilchevsky NA Cursus theoretische mechanica, deel 1: kinematica, statica, dynamica van een punt, (2e ed.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky NA Cursus theoretische mechanica, deel 2: systeemdynamica, analytische mechanica, elementen van de potentiaaltheorie, continuümmechanica, speciale en algemene relativiteitstheorie, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Gesprekken over mechanica. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (red.). Mechanische problemen: zat. artikelen. Op de 90e verjaardag van de geboorte van A. Yu Ishlinsky. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Methoden voor kwalitatieve analyse in starre lichaamsdynamiek (2e ed.). Izhevsk: Onderzoekscentrum "Regelmatige en chaotische dynamiek", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Symmetrieën, topologie en resonanties in Hamiltoniaanse mechanica. Izjevsk: Staatsuitgeverij Udmurt. Universiteit, 1995 (djvu)
• Kosmodemjanski A.A. Cursus theoretische mechanica. Deel I. M.: Verlichting, 1965 (djvu)
• Kosmodemjanski A.A. Cursus theoretische mechanica. Deel II. M.: Onderwijs, 1966 (djvu)
• Kotkin GL, Serbo VG Verzameling van problemen in de klassieke mechanica (2e ed.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelski IV, Sjtsjedrov V.S. Ontwikkeling van de wetenschap van wrijving. Droge wrijving. M.: USSR Academie van Wetenschappen, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analytische mechanica, deel 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analytische mechanica, deel 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Theoretische mechanica. Deel 2. Dynamiek. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Theoretische mechanica. Deel 3. Complexere kwesties. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cursus in theoretische mechanica. Deel 1, deel 1: Kinematica, principes van de mechanica. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cursus in theoretische mechanica. Deel 1, deel 2: Kinematica, principes van de mechanica, statica. M.: Uit het buitenland. literatuur, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cursus in theoretische mechanica. Deel 2, deel 1: Dynamiek van systemen met eindig aantal vrijheidsgraden. M.: Uit het buitenland. literatuur, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Cursus in theoretische mechanica. Deel 2, deel 2: Dynamiek van systemen met een eindig aantal vrijheidsgraden. M.: Uit het buitenland. literatuur, 1951 (djvu)
• Uitloging J.W. Klassieke mechanica. M.: Buitenlands. literatuur, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Inleiding tot de theorie van gyroscopen. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie AI Analytische mechanica. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Algemeen probleem van bewegingsstabiliteit. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Dynamiek van een lichaam in contact met een vast oppervlak. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Theoretische mechanica, 2e editie. Izjevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Bewegingsstabiliteit complexe systemen. Kiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Inleiding tot de werking van flexibel filament. M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Mechanica in de USSR gedurende 50 jaar. Deel 1. Algemene en toegepaste mechanica. M.: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Gyroscoop theorie. Theorie van stabiliteit. Geselecteerde werken. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky IV Verzameling van problemen op het gebied van de theoretische mechanica (34e editie). M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Methoden voor het oplossen van problemen in de theoretische mechanica. M.: Hogere school, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Asymptotische methoden van niet-lineaire mechanica. M.: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamiek van niet-holonomische systemen. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov AI Cursus theoretische mechanica. Deel 1. Statica en kinematica (6e ed.) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov AI Cursus theoretische mechanica. Deel 2. Dynamics (2e ed.) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolaj E.L. Gyroscoop en een deel ervan technische toepassingen op een openbaar beschikbare manier. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolaj E.L. Theorie van gyroscopen. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolaj E.L. Theoretische mechanica. Deel I. Statica. Kinematica (twintigste editie). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolaj E.L. Theoretische mechanica. Deel II. Dynamics (dertiende editie). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Variatiemethoden in de mechanica. L.: Uitgeverij Leningrad State University, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Cursus theoretische mechanica voor natuurkundigen. M.: MSU, 1978 (djvu)
• Olkhovsky II, Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problemen in de theoretische mechanica voor natuurkundigen. M.: MSU, 1977 (djvu)
• Pars LA Analytische dynamiek. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Vermakelijke mechanica (4e editie). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Inleiding tot de theoretische natuurkunde. Deel één. Algemene mechanica (2e editie). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (red.) Variationele principes van de mechanica. Verzameling artikelen van klassiekers uit de wetenschap. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincaré A. Lezingen over hemelmechanica. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincaré A. Nieuwe mechanica. Evolutie van wetten. M.: Hedendaagse vraagstukken: 1913 (djvu)
• Roos N.V. (red.) Theoretische mechanica. Deel 1. Mechanica van een materieel punt. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Roos N.V. (red.) Theoretische mechanica. Deel 2. Mechanica van materiaalsystemen en vaste stoffen. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Droge wrijving in problemen en oplossingen. M.-Izjevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Stabiliteit van stationaire bewegingen in voorbeelden en problemen. M.-Izjevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Lezingen over mechanica. M.: MSU, 2015 (pdf)
• Suiker N.F. Cursus theoretische mechanica. M.: Hoger. school, 1964 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Probleem 1. M.: Hoger. school, 1968 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Probleem 2. M.: Hoger. school, 1971 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 3. M.: Hoger. school, 1972 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 4. M.: Hoger. school, 1974 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 5. M.: Hoger. school, 1975 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 6. M.: Hoger. school, 1976 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 7. M.: Hoger. school, 1976 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 8. M.: Hoger. school, 1977 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 9. M.: Hoger. school, 1979 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 10. M.: Hoger. school, 1980 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 11. M.: Hoger. school, 1981 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 12. M.: Hoger. school, 1982 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 13. M.: Hoger. school, 1983 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 14. M.: Hoger. school, 1983 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Nummer 15. M.: Hoger. school, 1984 (djvu)
• Verzameling van wetenschappelijke en methodologische artikelen over theoretische mechanica. Uitgave 16. M.: Vyssh. school, 1986

Theoretische mechanica

Theoretische mechanica- de wetenschap van de algemene wetten van mechanische beweging en interactie van materiële lichamen. Omdat het in wezen een van de takken van de natuurkunde is, werd de theoretische mechanica, nadat ze een fundamentele basis in de vorm van de axiomatiek had geabsorbeerd, een onafhankelijke wetenschap en werd ze wijd ontwikkeld vanwege haar uitgebreide en belangrijke toepassingen in de natuurwetenschappen en technologie, waarvan ze er één is. de fundamenten.

In de natuurkunde

In de natuurkunde verwijst theoretische mechanica naar het deel van de theoretische natuurkunde dat wiskundige methoden van de klassieke mechanica bestudeert die een alternatief zijn voor de directe toepassing van de wetten van Newton (de zogenaamde analytische mechanica). Dit omvat met name methoden die zijn gebaseerd op Lagrange-vergelijkingen, principes van de minste actie, Hamilton-Jacobi-vergelijking, enz.

Benadrukt moet worden dat de analytische mechanica óf niet-relativistisch kan zijn – en dan de klassieke mechanica kruist, óf relativistisch kan zijn. De principes van de analytische mechanica zijn zo algemeen dat de relativering ervan niet tot fundamentele problemen leidt.

Bij technische wetenschappen

In de technische wetenschappen betekent theoretische mechanica een reeks fysische en wiskundige methoden die de berekeningen van mechanismen, constructies, vliegtuigen, enz. vergemakkelijken (de zogenaamde toegepaste mechanica of technische mechanica). Bijna altijd zijn deze methoden afgeleid van de wetten van de klassieke mechanica - voornamelijk van de wetten van Newton, hoewel bij sommige technische problemen sommige methoden van de analytische mechanica nuttig kunnen zijn.

De theoretische mechanica is gebaseerd op een bepaald aantal wetten die zijn vastgelegd in de experimentele mechanica en die worden aanvaard als waarheden waarvoor geen bewijs vereist is: axioma's. Deze axioma's vervangen de inductieve waarheden van de experimentele mechanica. Theoretische mechanica is deductief van aard. De theoretische mechanica baseert zich op axioma's als een fundament dat bekend en getest is door praktijk en experiment en bouwt haar bouwwerk op met behulp van strikte wiskundige gevolgtrekkingen.

De theoretische mechanica, als onderdeel van de natuurwetenschap dat gebruik maakt van wiskundige methoden, houdt zich niet bezig met de feitelijke materiële objecten zelf, maar met hun modellen. Dergelijke modellen die in de theoretische mechanica worden bestudeerd, zijn dat wel

• materiële punten en systemen van materiële punten,
• absoluut stijve lichamen en systemen van stijve lichamen,
• vervormbare continue media.

Meestal zijn er in de theoretische mechanica secties als

Methoden worden veel gebruikt in de theoretische mechanica

• vectorrekening en differentiële meetkunde,

Theoretische mechanica vormde de basis voor het ontstaan ​​van veel toegepaste gebieden die een grote ontwikkeling hebben doorgemaakt. Dit zijn vloeistof- en gasmechanica, mechanica van vervormbare vaste stoffen, theorie van oscillaties, dynamiek en sterkte van machines, gyroscopie, controletheorie, vluchttheorie, navigatie, enz.

In het hoger onderwijs

Theoretische mechanica is een van de fundamentele mechanische disciplines in de mechanica en wiskundefaculteiten van Russische universiteiten. In deze discipline worden jaarlijks All-Russische, nationale en regionale studentenolympiades gehouden, evenals de Internationale Olympiade.

Opmerkingen

Literatuur

Zie ook

• Theoretische mechanica-simulator - een geprogrammeerde handleiding over theoretische mechanica.

Wikimedia Stichting.

Zie wat “Theoretische mechanica” is in andere woordenboeken:

theoretische mechanica- algemene mechanica Een deel van de mechanica waarin de basiswetten en principes van deze wetenschap en studies worden uiteengezet algemene eigenschappen beweging van mechanische systemen. [Verzameling van aanbevolen termen. Nummer 102. Theoretische mechanica. Academie van Wetenschappen van de USSR. Commissie... ...

Zie MECHANICA-woordenboek buitenlandse woorden, opgenomen in de Russische taal. Pavlenkov F., 1907 ...

theoretische mechanica- theoretische mechanica; algemene mechanica Een tak van de mechanica die de basiswetten en principes van deze wetenschap uiteenzet en de algemene eigenschappen van de beweging van mechanische systemen bestudeert... Polytechnisch terminologisch verklarend woordenboek

Zelfstandig naamwoord, aantal synoniemen: 1 theoretische mechanica (2) Woordenboek van synoniemen ASIS. V.N. Trisjin. 2013… Woordenboek van synoniemen

theoretische mechanica- teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. theoretische mechanica vok. theoretische Mechanik, f rus. theoretische mechanica, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas

- (Grieks mechanike, van mechanische machine). Onderdeel van toegepaste wiskunde, de wetenschap van kracht en weerstand in machines; de kunst van het toepassen van kracht op actie en het bouwen van machines. Woordenboek van buitenlandse woorden opgenomen in de Russische taal. Chudinov AN, 1910. MECHANICA... ... Woordenboek van buitenlandse woorden van de Russische taal

mechanica- De wetenschap van mechanische beweging en mechanische interactie van materiële lichamen. [Verzameling van aanbevolen termen. Nummer 102. Theoretische mechanica. Academie van Wetenschappen van de USSR. Comité voor wetenschappelijke en technische terminologie. 1984] Onderwerpen theoretisch... ... Handleiding voor technische vertalers

- (van het Griekse mechanike (techne) de wetenschap van machines, de kunst van het bouwen van machines), de wetenschap van de mechanica. beweging mater. lichamen en de interacties die daartussen plaatsvinden. Onder mechanisch beweging wordt opgevat als een verandering in de relatieve positie van lichamen in de loop van de tijd of ... Fysieke encyclopedie

Theoretische natuurkunde is een tak van de natuurkunde waarin de schepping wordt gebruikt als de belangrijkste manier om de natuur te begrijpen. wiskundige modellen fenomenen en deze te vergelijken met de werkelijkheid. In deze formulering is theoretische natuurkunde... ... Wikipedia

- (Grieks: μηχανική kunst van het bouwen van machines) gebied van de natuurkunde dat de beweging van materiële lichamen en de interactie daartussen bestudeert. Beweging in de mechanica is de verandering in de tijd van de relatieve positie van lichamen of hun delen in de ruimte.... ... Wikipedia

Voorbeelden van het oplossen van problemen in de theoretische mechanica

Statica

Probleemomstandigheden

Kinematica

Kinematica van een materieel punt

Probleemtoestand

Het bepalen van de snelheid en versnelling van een punt met behulp van de gegeven bewegingsvergelijkingen.
Gebruik de gegeven bewegingsvergelijkingen van een punt om het type traject en het tijdstip t = vast te stellen 1 sec vind de positie van het punt op het traject, de snelheid, de totale, tangentiële en normale versnelling, evenals de kromtestraal van het traject.
Bewegingsvergelijkingen van een punt:
x = 12 zonde(πt/6), cm;
j= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Kinematische analyse van een plat mechanisme

Probleemtoestand

Het platte mechanisme bestaat uit de stangen 1, 2, 3, 4 en een schuif E. De stangen zijn met behulp van cilindrische scharnieren met elkaar, met de schuiven en vaste steunen verbonden. Punt D bevindt zich in het midden van staaf AB. De lengtes van de staven zijn respectievelijk gelijk
l 1 = 0,4 m; l2 = 1,2 m; l3 = 1,6 m; l4 = 0,6 m.

De relatieve rangschikking van de mechanisme-elementen in een specifieke versie van het probleem wordt bepaald door de hoeken α, β, γ, φ, ϑ. Staaf 1 (staaf O 1 A) draait rond een vast punt O 1 tegen de klok in met een constante hoeksnelheidω 1.

Voor een bepaalde positie van het mechanisme is het noodzakelijk om te bepalen:

• lineaire snelheden VA, VB, V D en V E van de punten A, B, D, E;
• hoeksnelheden ω 2, ω 3 en ω 4 van schakels 2, 3 en 4;
• lineaire versnelling a B van punt B;
• hoekversnelling ε AB van verbinding AB;
• bepalingen onmiddellijke centra snelheden C 2 en C 3 van schakels 2 en 3 van het mechanisme.

Bepaling van de absolute snelheid en absolute versnelling van een punt

Probleemtoestand

Het onderstaande diagram beschouwt de beweging van punt M in de trog van een roterend lichaam. Gebruik de gegeven vergelijkingen van draagbare beweging φ = φ(t) en relatieve beweging OM = OM(t) en bepaal de absolute snelheid en absolute versnelling van een punt op een bepaald tijdstip.

Download de oplossing voor het probleem >>>

Dynamiek

Integratie van differentiaalvergelijkingen van beweging van een materieel punt onder invloed van variabele krachten

Probleemtoestand

Een last D met massa m, die een beginsnelheid Vo heeft gekregen op punt A, beweegt in een gebogen buis ABC die zich in een verticaal vlak bevindt. In een sectie AB, waarvan de lengte l is, wordt de belasting uitgeoefend door een constante kracht T (de richting ervan is weergegeven in de figuur) en een kracht R van de gemiddelde weerstand (de modulus van deze kracht R = μV 2, de vector R is tegengesteld gericht aan de snelheid V van de belasting).

De lading, die klaar is met bewegen in sectie AB, op punt B van de buis, zonder de waarde van de snelheidsmodule te veranderen, beweegt naar sectie BC. In sectie BC wordt de belasting uitgeoefend door een variabele kracht F, waarvan de projectie F x op de x-as is aangegeven.

Beschouw de belasting als een materieel punt en zoek de wet van zijn beweging in sectie BC, d.w.z. x = f(t), waarbij x = BD. Verwaarloos de wrijving van de belasting op de buis.

Download de oplossing voor het probleem >>>

Stelling over de verandering in kinetische energie van een mechanisch systeem

Probleemtoestand

Het mechanische systeem bestaat uit gewichten 1 en 2, een cilindrische rol 3, tweetraps katrollen 4 en 5. De lichamen van het systeem zijn verbonden door draden die op de katrollen zijn gewikkeld; secties van draden zijn evenwijdig aan de overeenkomstige vlakken. De rol (een massieve homogene cilinder) rolt zonder te glijden langs het steunvlak. De stralen van de trappen van katrollen 4 en 5 zijn respectievelijk gelijk aan R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. De massa van elke katrol wordt als gelijkmatig verdeeld beschouwd zijn buitenrand. De steunvlakken van lasten 1 en 2 zijn ruw, de glijwrijvingscoëfficiënt voor elke last is f = 0,1.

Onder invloed van een kracht F, waarvan de modulus verandert volgens de wet F = F(s), waarbij s de verplaatsing is van het punt van toepassing ervan, begint het systeem vanuit een rusttoestand te bewegen. Wanneer het systeem beweegt, wordt op poelie 5 ingewerkt door weerstandskrachten, waarvan het moment ten opzichte van de rotatie-as constant is en gelijk is aan M5.

Bepaal de waarde van de hoeksnelheid van katrol 4 op het moment dat de verplaatsing s van het aangrijpingspunt van kracht F gelijk wordt aan s 1 = 1,2 m.

Download de oplossing voor het probleem >>>

Toepassing van de algemene vergelijking van de dynamiek op de studie van de beweging van een mechanisch systeem

Probleemtoestand

Bepaal voor een mechanisch systeem de lineaire versnelling a 1 . Neem aan dat de massa's blokken en rollen langs de buitenradius zijn verdeeld. Kabels en riemen moeten als gewichtloos en niet-rekbaar worden beschouwd; er is geen sprake van uitglijden. Verwaarloos de rol- en glijwrijving.

Download de oplossing voor het probleem >>>

Toepassing van het principe van d'Alembert op het bepalen van de reacties van de steunen van een roterend lichaam

Probleemtoestand

De verticale as AK, die gelijkmatig roteert met een hoeksnelheid ω = 10 s -1, is bevestigd door een druklager op punt A en een cilindrisch lager op punt D.

Vast aan de as bevestigd zijn een gewichtloze staaf 1 met een lengte van l 1 = 0,3 m, aan het vrije uiteinde waarvan zich een last bevindt met een massa van m 1 = 4 kg, en een homogene staaf 2 met een lengte van l 2 = 0,6 m, met een massa van m 2 = 8 kg. Beide staven liggen in hetzelfde verticale vlak. De bevestigingspunten van de stangen aan de as, evenals de hoeken α en β zijn aangegeven in de tabel. Afmetingen AB=BD=DE=EK=b, waarbij b = 0,4 m. Neem de belasting als materieel punt.

Verwaarloos de massa van de as en bepaal de reacties van het druklager en het lager.

1. Basisconcepten van de theoretische mechanica.

2. Opbouw van de cursus theoretische mechanica.

1. Mechanica (in brede zin) is de wetenschap van de beweging van materiële lichamen in ruimte en tijd. Het verenigt een aantal disciplines, waarvan de studieobjecten vaste, vloeibare en gasvormige lichamen zijn. Theoretische mechanica , Elasticiteitstheorie, sterkte van materialen, vloeistofmechanica, gasdynamica en aerodynamica- dit is geen volledige lijst van verschillende delen van de mechanica.

Zoals uit hun namen blijkt, verschillen ze vooral van elkaar in de studieobjecten. Theoretische mechanica bestudeert de beweging van de eenvoudigste daarvan: starre lichamen. De eenvoud van de objecten die in de theoretische mechanica worden bestudeerd, stelt ons in staat de meest algemene bewegingswetten te identificeren die gelden voor alle materiële lichamen, ongeacht hun specifieke eigenschappen. fysieke eigenschappen. Daarom kan de theoretische mechanica worden beschouwd als de basis van de algemene mechanica.

2. De cursus theoretische mechanica bestaat uit drie delen: statica, kinematicaEnluidsprekers .

IN In de statica wordt de algemene krachtenleer in beschouwing genomen en worden evenwichtsvoorwaarden voor vaste lichamen afgeleid.

In de kinematica wiskundige methoden voor het specificeren van de beweging van lichamen worden geschetst en er worden formules afgeleid die de belangrijkste kenmerken van deze beweging bepalen (snelheid, versnelling, enz.).

Op het gebied van dynamiek door een bepaalde beweging bepalen ze de krachten die deze beweging veroorzaken en omgekeerd bepalen ze door gegeven krachten hoe het lichaam beweegt.

Materieel punt een geometrisch punt met massa genoemd.

Systeem van materiële punten er wordt een reeks ervan genoemd waarin de positie en beweging van elk punt afhangt van de positie en beweging van alle andere punten van het gegeven systeem. Het systeem van materiële punten wordt vaak genoemd mechanisch systeem . Een speciaal geval van een mechanisch systeem is absoluut stevig.

Absoluut solide is een lichaam waarin de afstand tussen twee willekeurige punten altijd onveranderd blijft (dat wil zeggen: het is een absoluut sterk en niet-vervormbaar lichaam).

Vrij een star lichaam genoemd waarvan de beweging niet wordt beperkt door andere lichamen.

Onvrij noem een ​​lichaam waarvan de beweging op de een of andere manier wordt beperkt door andere lichamen. Deze laatste worden in de mechanica genoemd verbindingen .

Met geweld is een maat voor de mechanische actie van het ene lichaam op het andere. Omdat de interactie tussen lichamen niet alleen wordt bepaald door de intensiteit, maar ook door de richting ervan, is kracht een vectorgrootheid en wordt deze in tekeningen weergegeven door een gericht segment (vector). Per krachteenheid in het systeem SI geaccepteerd Newton (N) . Krachten worden aangegeven in hoofdletters van het Latijnse alfabet (A, Y, Z, J...). Numerieke waarden (of modules vectorhoeveelheden) wordt aangegeven met dezelfde letters, maar zonder de bovenste pijlen (F, S, P, Q...).

Actielijn van kracht wordt een rechte lijn genoemd waarlangs de krachtvector is gericht.

Systeem van krachten elke eindige reeks krachten die op een mechanisch systeem inwerken, wordt genoemd. Het is gebruikelijk om krachtsystemen in te delen vlak (alle krachten werken in één vlak) en ruimtelijk . Elk van hen kan op zijn beurt een van beide zijn willekeurig of parallel (de werkingslijnen van alle krachten zijn parallel) of systeem van convergerende krachten (de werkingslijnen van alle krachten snijden elkaar op één punt).

De twee krachtsystemen worden genoemd equivalent , als hun acties op het mechanische systeem hetzelfde zijn (dat wil zeggen dat het vervangen van het ene krachtensysteem door een ander de aard van de beweging van het mechanische systeem niet verandert).

Als een bepaald krachtenstelsel gelijk is aan één kracht, dan wordt deze kracht genoemd resulterend van dit krachtensysteem. Laten we opmerken dat niet elk krachtensysteem een ​​resulterende kracht heeft. Een kracht die qua grootte gelijk is aan de resulterende, tegengestelde richting heeft en langs dezelfde rechte lijn werkt, wordt genoemd balanceren met geweld.

Een systeem van krachten onder invloed waarvan een vrij, stijf lichaam in rust is of gelijkmatig en rechtlijnig beweegt, wordt genoemd evenwichtig of gelijk aan nul.

Door interne krachten worden de krachten van interactie tussen materiële punten van één mechanisch systeem genoemd.

Externe krachten- dit zijn de interactiekrachten tussen de punten van een bepaald mechanisch systeem en de materiële punten van een ander systeem.

De kracht die op een bepaald punt op een lichaam wordt uitgeoefend, wordt genoemd geconcentreerd .

Krachten die op alle punten van een bepaald volume of op een bepaald deel van het oppervlak van een lichaam inwerken, worden genoemd gedistribueerd (respectievelijk op volume en oppervlak).

De bovenstaande lijst met basisconcepten is niet uitputtend. Andere, niet minder belangrijke concepten zullen worden geïntroduceerd en verduidelijkt tijdens het presenteren van het cursusmateriaal.