De formule voor het vinden van de zwaartekracht. Natuurkunde - onthoud alles

Een persoonlijk, maar voor ons uiterst belangrijk type universele zwaartekracht is: aantrekkingskracht van lichamen op de aarde. Deze kracht heet zwaartekracht . Volgens de wet van de universele zwaartekracht wordt het uitgedrukt door de formule:

\(~F_T = G \frac(mM)((R+h)^2)\) , (1)

waar m- lichaamsgewicht, m is de massa van de aarde, R is de straal van de aarde, H is de hoogte van het lichaam boven het aardoppervlak. De zwaartekracht is verticaal naar beneden gericht naar het middelpunt van de aarde.

• Om precies te zijn, naast deze kracht, werkt in het referentiekader geassocieerd met de aarde de middelpuntvliedende traagheid \(~\vec F_c\) op het lichaam, die ontstaat als gevolg van dagelijkse rotatie aarde, en is gelijk aan \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r\) , waarbij m- lichaamsgewicht; R is de afstand tussen het lichaam en de aardas. Als de hoogte van het lichaam boven het aardoppervlak klein is in vergelijking met zijn straal, dan is \(~r = R \cos \varphi\) , waarbij R is de straal van de aarde, φ is de geografische breedtegraad waarop het lichaam zich bevindt (Fig. 1). Met dat in gedachten, \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \cos \varphi\) .

zwaartekracht de kracht genoemd die op een nabije inwerkt aardoppervlak lichaam.

Het is gedefinieerd als: geometrische som de aantrekkingskracht van de zwaartekracht op de aarde \(~\vec F_g\) die op het lichaam inwerkt en de middelpuntvliedende traagheid \(~\vec F_c\) rekening houdend met het effect van de dagelijkse rotatie van de aarde om haar eigen as , dat wil zeggen \(~\vec F_T = \vec F_g + \vec F_c\) . De richting van de zwaartekracht is de richting van de verticaal op een bepaald punt op het aardoppervlak.

MAAR de grootte van de middelpuntvliedende traagheidskracht is erg klein in vergelijking met de aantrekkingskracht van de aarde (hun verhouding is ongeveer 3∙10 -3), dan wordt meestal de kracht \(~\vec F_c\) verwaarloosd. Dan \(~\vec F_T \circa \vec F_g\) .

Versnelling van de zwaartekracht

De zwaartekracht zorgt voor een versnelling van het lichaam, de versnelling van de vrije val genoemd. Volgens de tweede wet van Newton

\(~\vec g = \frac(\vec F_T)(m)\) .

Rekening houdend met uitdrukking (1), zullen we voor de vrije valversnellingsmodule hebben:

\(~g_h = G \frac(M)((R+h)^2)\) . (2)

Op het aardoppervlak (h = 0) is de versnellingsmodulus van de vrije val

\(~g = G \frac(M)(R^2)\) ,

en de zwaartekracht is

\(~\vec F_T = m \vec g\) .

De in de formules opgenomen is ongeveer 9,8 m/s 2 .

Uit formule (2) blijkt dat de versnelling van de vrije val niet afhangt van de massa van het lichaam. Het neemt af naarmate het lichaam boven het aardoppervlak uitstijgt: vrije valversnelling is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand van het lichaam tot het middelpunt van de aarde.

Als de hoogte echter H lichaam boven het aardoppervlak niet groter is dan 100 km, dan kan in berekeningen die een fout van ≈ 1,5% toestaan, deze hoogte worden verwaarloosd in vergelijking met de straal van de aarde (R = 6370 km). De versnelling in vrije val op hoogtes tot 100 km kan als constant worden beschouwd en is gelijk aan 9,8 m/s 2 .

Maar nog steeds Aan het aardoppervlak is de versnelling van de vrije val niet overal hetzelfde. Het hangt af van de geografische breedtegraad: meer aan de polen van de aarde dan aan de evenaar. Het feit is dat aarde enigszins afgeplat aan de polen. De equatoriale straal van de aarde is 21 km groter dan de polaire.

Een andere, belangrijkere reden voor de afhankelijkheid van de versnelling van vrije val op geografische breedte is de rotatie van de aarde. De tweede wet van Newton is geldig in een inertiaal referentiekader. Een dergelijk systeem is bijvoorbeeld het heliocentrische systeem. Het referentiekader dat met de aarde wordt geassocieerd, kan strikt genomen niet als traagheid worden beschouwd. De aarde draait om zijn as en beweegt in een gesloten baan om de zon.

De rotatie van de aarde en haar afplatting aan de polen leidt ertoe dat de versnelling van de vrije val ten opzichte van het geocentrische referentiesysteem verschillend is op verschillende breedtegraden: aan de polen G vloer ≈ 9,83 m / s 2, op de evenaar G eq ≈ 9,78 m / s 2, op een breedte van 45 ° G≈ 9,81 m/s 2. In onze berekeningen zullen we echter aannemen dat de vrije valversnelling ongeveer gelijk is aan 9,8 m/s 2 .

Door de draaiing van de aarde om haar as is de versnelling van de zwaartekracht op alle plaatsen behalve de evenaar en de polen niet precies op het middelpunt van de aarde gericht.

Bovendien hangt de versnelling van de vrije val af van de dichtheid van de rotsen die in de ingewanden van de aarde voorkomen. In gebieden waar gesteente voorkomt, waarvan de dichtheid groter is gemiddelde dichtheid Land (bijvoorbeeld ijzererts), G meer. En waar er olievoorraden zijn, G minder. Dit wordt gebruikt door geologen bij het zoeken naar mineralen.

Lichaamsgewicht

Lichaamsgewicht- dit is de kracht waarmee het lichaam, door zijn aantrekkingskracht op de aarde, inwerkt op de steun of ophanging.

Beschouw bijvoorbeeld een lichaam opgehangen aan een veer, waarvan het andere uiteinde is vastgezet (Fig. 2). De zwaartekracht \(~\vec F_T = m \vec g\) die naar beneden werkt, werkt op het lichaam. Het begint daarom te vallen en sleept het onderste uiteinde van de veer mee. Hierdoor wordt de veer vervormd en ontstaat de elastische kracht \(~\vec F_(ynp)\) van de veer. Het is bevestigd aan de bovenrand van het lichaam en naar boven gericht. De bovenrand van het lichaam zal daarom "achterblijven" in zijn val van zijn andere delen, waarop de veerkracht niet wordt uitgeoefend. Als gevolg hiervan wordt het lichaam vervormd. Er is nog een andere elasticiteitskracht - de elasticiteitskracht van het vervormde lichaam. Het is aan de veer bevestigd en naar beneden gericht. Deze kracht is het gewicht van het lichaam.

Volgens de derde wet van Newton zijn beide elastische krachten in absolute waarde gelijk en in tegengestelde richtingen gericht. Na verschillende trillingen is het lichaam op de veer in rust. Dit betekent dat de zwaartekracht \(~m \vec g\) in modulus gelijk is aan de elasticiteitskracht F veer controle. Maar dezelfde kracht is gelijk aan het gewicht van het lichaam.

Dus in ons voorbeeld is het gewicht van het lichaam, dat we zullen aanduiden met de letter \(~\vec P\) , modulo gelijk aan de zwaartekracht:

\(~P = mg\) .

tweede voorbeeld. Laat het lichaam EEN staat op een horizontale steun V(Afb. 3). Op het lichaam EEN de zwaartekracht \(~m \vec g\) en de reactiekracht van de steun \(~\vec N\) act. Maar als de drager op het lichaam inwerkt met de kracht \(~\vec N\) dan werkt het lichaam ook op de drager met de kracht \(~\vec P\) , die volgens de derde wet van Newton gelijk is aan in absolute waarde en tegengesteld in de richting \(~ \vec N\) \[~\vec P = -\vec N\] . De kracht \(~\vec P\) is het gewicht van het lichaam.

Als het lichaam en de drager stationair zijn of uniform en rechtlijnig bewegen, d.w.z. zonder versnelling, dan, volgens de tweede wet van Newton,

\(~\vec N + m \vec g = 0\) .

\(~\vec N = -\vec P\) , dan \(~-\vec P + m \vec g = 0\) .

Vandaar,

\(~\vec P = m \vec g\) .

Middelen, als versnelling a = 0, dan is het gewicht van het lichaam gelijk aan de zwaartekracht.

Maar dit betekent niet dat het gewicht van een lichaam en de zwaartekracht die erop wordt uitgeoefend, één en hetzelfde zijn. De zwaartekracht wordt op het lichaam uitgeoefend en het gewicht op de steun of ophanging. De aard van zwaartekracht en gewicht is ook anders. Als zwaartekracht het resultaat is van de interactie van het lichaam en de aarde (zwaartekracht), dan verschijnt het gewicht als een resultaat van een heel andere interactie: de interactie van het lichaam EEN en ondersteunt V. Steun V en lichaam EEN tegelijkertijd worden ze vervormd, wat leidt tot het verschijnen van elastische krachten. Op deze manier, lichaamsgewicht(evenals de reactiekracht van de steun) is een speciaal soort elastische kracht.

Gewicht heeft kenmerken die het aanzienlijk onderscheiden van de zwaartekracht.

Ten eerste wordt het gewicht bepaald door de totaliteit van de krachten die op het lichaam inwerken, en niet alleen door de zwaartekracht (het gewicht van een lichaam in een vloeistof of lucht is bijvoorbeeld minder dan in een vacuüm vanwege het uiterlijk van een drijflichaam ( Archimedische) kracht). Ten tweede is het gewicht van het lichaam sterk afhankelijk van de versnelling waarmee de steun (ophanging) beweegt.

Lichaamsgewicht wanneer de steun of ophanging met versnelling beweegt

Is het mogelijk om het lichaamsgewicht te verhogen of te verlagen zonder het lichaam zelf te veranderen? Het blijkt ja. Laat het lichaam in de liftcabine bewegen met versnelling \(~\vec a\) (Fig. 4 a, b).

Rijst. 4

Volgens de tweede wet van Newton

\(~\vec N + m \vec g = m \vec a\) , (3)

waar N is de reactiekracht van de steun (liftvloer), m- lichaamsgewicht.

Volgens de derde wet van Newton is het gewicht van het lichaam \(~\vec P = -\vec N\) . Daarom, rekening houdend met (3), verkrijgen we:

\(~\vec P = m (\vec g - \vec a)\) .

Laten we de coördinatenas richten ja referentiesysteem geassocieerd met de aarde, verticaal naar beneden. Dan is de projectie van het lichaamsgewicht op deze as gelijk aan

\(~P_y = m (g_y - a_y)\) .

Aangezien de vectoren \(~\vec P\) en \(~\vec g\) samen gericht zijn met de coördinatenas ja, dan R y= R en G y= G. Als de versnelling \(~\vec a\) naar beneden is gericht (zie Fig. 4, a), dan een y= een, en de gelijkheid neemt de volgende vorm aan:

\(~P = m (g - a)\) .

Uit de formule volgt dat alleen een= 0 lichaamsgewicht is gelijk aan zwaartekracht. Bij een≠ 0 lichaamsgewicht verschilt van zwaartekracht. Wanneer de lift beweegt met een naar beneden gerichte versnelling (bijvoorbeeld aan het begin van de afdaling van de lift of tijdens het stoppen ervan bij het omhoog gaan) en in absolute waarde minder dan de versnelling van de vrije val, het gewicht van het lichaam kleiner is dan de zwaartekracht. Daarom is in dit geval het gewicht van het lichaam minder dan het gewicht van hetzelfde lichaam als het op een rustende of gelijkmatig bewegende steun (ophanging) staat. Om dezelfde reden is het gewicht van een lichaam op de evenaar minder dan aan de polen van de aarde, omdat door de dagelijkse rotatie van de aarde een lichaam op de evenaar met middelpuntzoekende versnelling.

Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als het lichaam beweegt met een versnelling \(~\vec a\) verticaal naar boven gericht (zie Fig. 4, b). In dit geval krijgen we

\(~P = m (g + a)\) .

Het gewicht van een lichaam in een lift die beweegt met een verticaal naar boven gerichte versnelling is groter dan het gewicht van een lichaam in rust. De toename van het lichaamsgewicht veroorzaakt door de versnelde beweging van de steun (of ophanging) wordt overbelasting genoemd. De overbelasting kan worden geschat door de verhouding van het gewicht van het snel bewegende lichaam tot het gewicht van het lichaam in rust te vinden:

\(~k = \frac(m (g + a))(m g) = 1 + \frac(a)(g)\) .

Een getraind persoon kan kortstondig ongeveer zes keer de overbelasting weerstaan. Dit betekent dat de versnelling van het ruimtevaartuig, volgens de verkregen formule, niet groter mag zijn dan vijf keer de waarde van de vrije valversnelling.

Gewichtloosheid

Laten we een veer oppakken waaraan een last hangt, of liever een veerbalans. Op de schaal van veerweegschalen kun je het gewicht van het lichaam aflezen. Als de hand die de weegschaal vasthoudt in rust is ten opzichte van de aarde, zal de weegschaal laten zien dat het gewicht van het lichaam modulo gelijk is aan de zwaartekracht mg. Laten we de weegschaal van onze handen loslaten, ze zullen, samen met de last, vrij beginnen te vallen. In dit geval wordt de pijl van de weegschaal op nul gezet, wat aangeeft dat het gewicht van het lichaam gelijk is geworden aan nul. En dit is begrijpelijk. In vrije val bewegen zowel de weegschaal als de last met dezelfde versnelling gelijk aan G. Het onderste uiteinde van de veer wordt niet meegesleurd door de belasting, maar volgt deze, en de veer wordt niet vervormd. Daarom is er geen elastische kracht die op de belasting zou werken. Dit betekent dat de belasting niet vervormt en niet inwerkt op de veer. Het gewicht is weg! De lading zou zijn geworden gewichtloos.

Gewichtloosheid wordt verklaard door het feit dat de kracht van universele zwaartekracht, en dus de zwaartekracht, alle lichamen (in ons geval de belasting en de veer) dezelfde versnelling informeert G. Daarom is elk lichaam dat wordt beïnvloed door alleen zwaartekracht of in het algemeen de kracht van universele zwaartekracht, is in een staat van gewichtloosheid. Onder dergelijke omstandigheden zijn er vrij vallende lichamen, bijvoorbeeld lichamen in een ruimteschip. Ten slotte, ruimteschip, en de lichamen daarin zijn ook in een staat van lange vrije val. Ieder van jullie bevindt zich echter in een staat van gewichtloosheid, zij het voor een korte tijd, door van een stoel op de grond te springen of op te springen.

Hetzelfde kan wiskundig worden bewezen. Wanneer een lichaam in vrije val is, \(~\vec a = \vec g\) en \(~P = m (g - g) = 0\) .

Literatuur

1. Kikoin IK, Kikoin AK Natuurkunde: Proc. voor 9 cellen. gem. school - M.: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 d.
2. Lutsevich AA, Yakovenko S.V. Natuurkunde: Proc. toelage. – Mn.: Vysh. school, 2000. - 495 p.
3. Natuurkunde: mechanica. Graad 10: Proc. voor diepgaande studie van de natuurkunde / M.M. Balasjov, A.I. Gomonova, AB Dolitsky en anderen; Ed. G.Ya. Myakishev. – M.: Trap, 2002. – 496 d.

In deze paragraaf zullen we je herinneren aan zwaartekracht, centripetale versnelling en lichaamsgewicht.

Elk lichaam op de planeet wordt beïnvloed door de zwaartekracht van de aarde. De kracht waarmee de aarde elk lichaam aantrekt, wordt bepaald door de formule

Het aangrijpingspunt bevindt zich in het zwaartepunt van het lichaam. Zwaartekracht altijd verticaal naar beneden wijzend.

De kracht waarmee een lichaam onder invloed van het zwaartekrachtsveld van de aarde naar de aarde wordt getrokken, wordt genoemd zwaartekracht. Volgens de wet van de universele zwaartekracht wordt op het aardoppervlak (of nabij dit oppervlak) een lichaam met massa m beïnvloed door de zwaartekracht

F t \u003d GMm / R 2

waarbij M de massa van de aarde is; R is de straal van de aarde.
Als alleen de zwaartekracht op het lichaam inwerkt en alle andere krachten onderling in evenwicht zijn, is het lichaam in vrije val. Volgens de tweede wet van Newton en de formule: F t \u003d GMm / R 2 vrije val versnellingsmodulus g wordt gevonden door de formule

g=Ft/m=GM/R2.

Uit formule (2.29) volgt dat de versnelling van de vrije val niet afhangt van de massa m van het vallende lichaam, d.w.z. voor alle lichamen op een bepaalde plaats op aarde is het hetzelfde. Uit formule (2.29) volgt dat Fт = mg. In vectorvorm

F t \u003d mg

In § 5 werd opgemerkt dat, aangezien de aarde geen bol is, maar een omwentelingsellipsoïde, de polaire straal kleiner is dan de equatoriale. van de formule F t \u003d GMm / R 2 men kan zien dat om deze reden de zwaartekracht en de versnelling van de vrije val die daardoor wordt veroorzaakt groter is aan de pool dan aan de evenaar.

De zwaartekracht werkt op alle lichamen in het zwaartekrachtveld van de aarde, maar niet alle lichamen vallen op de aarde. Dit komt doordat de beweging van veel lichamen wordt belemmerd door andere lichamen, zoals steunen, ophangdraden, etc. Lichamen die de beweging van andere lichamen beperken, worden verbindingen. Onder invloed van de zwaartekracht worden de bindingen vervormd en de reactiekracht van de vervormde binding, volgens de derde wet van Newton, balanceert de zwaartekracht.

De versnelling van de vrije val wordt beïnvloed door de rotatie van de aarde. Deze invloed wordt als volgt toegelicht. De referentiekaders die bij het aardoppervlak horen (behalve de twee die bij de polen van de aarde horen) zijn strikt genomen geen inertiële referentiekaders - de aarde draait om haar as en dergelijke referentiekaders bewegen langs cirkels met centripetale versnelling erbij. Deze niet-inertialiteit van referentiesystemen komt met name tot uiting in het feit dat de waarde van de versnelling van de vrije val op verschillende plaatsen op aarde verschillend blijkt te zijn en afhangt van de geografische breedtegraad van de plaats waar het referentiekader is gekoppeld met de aarde zich bevindt, ten opzichte waarvan de versnelling van de zwaartekracht wordt bepaald.

Metingen uitgevoerd op verschillende breedtegraden toonden aan dat de numerieke waarden van de zwaartekrachtversnelling weinig van elkaar verschillen. Daarom kan men met niet erg nauwkeurige berekeningen de niet-traagheidsreferentiesystemen die verband houden met het aardoppervlak verwaarlozen, evenals het verschil in de vorm van de aarde van een bolvormig, en aannemen dat de versnelling van vrije val op elke plaats op de aarde is hetzelfde en gelijk aan 9,8 m/s 2.

Uit de wet van de universele zwaartekracht volgt dat de zwaartekracht en de daardoor veroorzaakte versnelling van de vrije val afnemen met toenemende afstand tot de aarde. Op een hoogte h van het aardoppervlak wordt de zwaartekrachtversnellingsmodule bepaald door de formule

g=GM/(R+h) 2.

Vastgesteld is dat op een hoogte van 300 km boven het aardoppervlak de vrije valversnelling 1 m/s2 kleiner is dan aan het aardoppervlak.
Bijgevolg verandert de zwaartekracht in de buurt van de aarde (tot een hoogte van enkele kilometers) praktisch niet, en daarom is de vrije val van lichamen in de buurt van de aarde een uniform versnelde beweging.

Lichaamsgewicht. Gewichtloosheid en overbelasting

De kracht waarmee het lichaam door aantrekking tot de aarde op zijn steun of ophanging inwerkt, wordt genoemd lichaamsgewicht. In tegenstelling tot zwaartekracht, een zwaartekracht die op een lichaam wordt uitgeoefend, is gewicht een elastische kracht die wordt uitgeoefend op een steun of ophanging (d.w.z. op een verbinding).

Waarnemingen laten zien dat het gewicht van het lichaam P, bepaald op een veerbalans, alleen gelijk is aan de zwaartekracht F t die op het lichaam inwerkt als de balans met het lichaam ten opzichte van de aarde in rust is of uniform en rechtlijnig beweegt; In dit geval

P \u003d F t \u003d mg.

Als het lichaam met versnelling beweegt, dan hangt zijn gewicht af van de waarde van deze versnelling en van zijn richting ten opzichte van de richting van de vrije valversnelling.

Wanneer een lichaam aan een veerbalans hangt, werken er twee krachten op: de zwaartekracht F t = mg en de elastische kracht F yp van de veer. Als het lichaam tegelijkertijd verticaal omhoog of omlaag beweegt ten opzichte van de richting van de vrije valversnelling, dan geeft de vectorsom van de krachten F t en F yn de resultante, die de versnelling van het lichaam veroorzaakt, d.w.z.

F t + F-pakket \u003d ma.

Volgens de bovenstaande definitie van het begrip "gewicht" kunnen we schrijven dat P=-F yp. Uit de formule: F t + F-pakket \u003d ma. rekening houdend met het feit dat F t =mg, hieruit volgt dat mg-ma=-F ja . Daarom P \u003d m (g-a).

De krachten F t en F yn zijn langs één verticale rechte lijn gericht. Daarom, als de versnelling van het lichaam a naar beneden is gericht (d.w.z. het valt samen in de richting met de versnelling van vrije val g), dan modulo

P=m(g-a)

Als de versnelling van het lichaam naar boven is gericht (d.w.z. tegengesteld aan de richting van de versnelling van de vrije val), dan

P \u003d m \u003d m (g + a).

Bijgevolg is het gewicht van een lichaam waarvan de versnelling in de richting samenvalt met de versnelling van de vrije val kleiner dan het gewicht van een lichaam in rust, en het gewicht van een lichaam waarvan de versnelling tegengesteld is aan de richting van de versnelling van de vrije val is groter dan het gewicht van een lichaam in rust. De toename van het lichaamsgewicht veroorzaakt door de versnelde beweging wordt genoemd overbelasten.

In vrije val a=g. Uit de formule: P=m(g-a)

hieruit volgt dat in dit geval P=0, d.w.z. er is geen gewicht. Daarom, als lichamen alleen onder invloed van de zwaartekracht bewegen (d.w.z. vrij vallen), bevinden ze zich in een toestand: gewichtloosheid. Kenmerkend voor deze toestand is de afwezigheid van vervormingen en interne spanningen in vrij vallende lichamen, die in rustende lichamen worden veroorzaakt door de zwaartekracht. De reden voor de gewichtloosheid van lichamen is dat de zwaartekracht dezelfde versnellingen geeft aan een vrij vallend lichaam en zijn ondersteuning (of ophanging).

Als het lichaam versnelt, werkt er iets op. Maar hoe vind je dit "iets"? Wat voor krachten werken er bijvoorbeeld op een lichaam nabij het aardoppervlak? Dit is de zwaartekracht die verticaal naar beneden is gericht, evenredig met de massa van het lichaam en voor hoogten die veel kleiner zijn dan de straal van de aarde $(\grote R)$, bijna onafhankelijk van de hoogte; het is gelijk aan

$(\grote F = \dfrac (G \cdot m \cdot M)(R^2) = m \cdot g )$

$(\grote g = \dfrac (G \cdot M)(R^2) )$

zogenaamd versnelling van de zwaartekracht. In horizontale richting zal het lichaam met een constante snelheid bewegen, maar de beweging in verticale richting volgens de tweede wet van Newton:

$(\large m \cdot g = m \cdot \left (\dfrac (d^2 \cdot x)(d \cdot t^2) \right) )$

na het annuleren van $(\grote m)$ krijgen we dat de versnelling in de richting $(\grote x)$ constant is en gelijk is aan $(\grote g)$. Dit is de bekende beweging van een vrij vallend lichaam, die wordt beschreven door de vergelijkingen

$(\grote v_x = v_0 + g \cdot t)$

$(\grote x = x_0 + x_0 \cdot t + \dfrac (1)(2) \cdot g \cdot t^2)$

Hoe wordt kracht gemeten?

In alle leerboeken en slimme boeken is het gebruikelijk om kracht uit te drukken in Newtons, maar behalve in de modellen waarmee natuurkundigen werken, wordt Newton nergens gebruikt. Dit is buitengewoon onhandig.

newton newton (N) is een afgeleide krachteenheid in het Internationale Stelsel van Eenheden (SI).
Op basis van de tweede wet van Newton wordt de eenheid newton gedefinieerd als de kracht die de snelheid van een lichaam met een massa van één kilogram met 1 meter per seconde in één seconde verandert in de richting van de kracht.

Dus 1 N \u003d 1 kg m / s².

Kilogramkracht (kgf of kg) - zwaartekracht metrische eenheid kracht gelijk aan de kracht die inwerkt op een massa van één kilogram in het zwaartekrachtveld van de aarde. Daarom is de kilogramkracht per definitie gelijk aan 9,80665 N. De kilogramkracht is handig omdat de waarde gelijk is aan het gewicht van een lichaam met een massa van 1 kg.
1 kgf \u003d 9,80665 newton (ongeveer ≈ 10 N)
1 N ≈ 0,10197162 kgf ≈ 0,1 kgf

1 N = 1 kg x 1 m/s2.

Wet van de zwaartekracht

Elk object in het universum wordt aangetrokken door elk ander object met een kracht die evenredig is met hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand ertussen.

$(\grote F = G \cdot \dfrac (m \cdot M)(R^2))$

Hieraan kan worden toegevoegd dat elk lichaam reageert op de kracht die erop wordt uitgeoefend door versnelling in de richting van deze kracht, in grootte omgekeerd evenredig met de massa van het lichaam.

$(\grote G)$ is de zwaartekrachtconstante

$(\grote M)$ is de massa van de aarde

$(\grote R)$ — straal van de aarde

$(\grote G = 6.67 \cdot (10^(-11)) \left (\dfrac (m^3)(kg \cdot (sec)^2) \right) )$

$(\grote M = 5.97 \cdot (10^(24)) \links (kg \rechts) )$

$(\grote R = 6.37 \cdot (10^(6)) \links (m \rechts) )$

In het kader van de klassieke mechanica wordt de zwaartekrachtinteractie beschreven door Newtons wet van universele zwaartekracht, volgens welke de aantrekkingskracht tussen twee massamassa's $(\grote m_1)$ en $(\grote m_2)$ gescheiden door een afstand $(\grote R)$ is

$(\grote F = -G \cdot \dfrac (m_1 \cdot m_2)(R^2))$

Hier is $(\grote G)$ de zwaartekrachtconstante gelijk aan $(\groot 6.673 \cdot (10^(-11)) m^3 / \left (kg \cdot (sec)^2 \right) )$. Het minteken betekent dat de kracht die op het testlichaam werkt altijd gericht is langs de straalvector van het testlichaam naar de bron van het zwaartekrachtveld, d.w.z. zwaartekracht interactie leidt altijd tot de aantrekking van lichamen.
Het zwaartekrachtveld is potentieel. Dit betekent dat het mogelijk is om de potentiële energie van de aantrekkingskracht van een paar lichamen te introduceren, en deze energie zal niet veranderen nadat de lichamen langs een gesloten contour zijn verplaatst. De potentialiteit van het zwaartekrachtveld omvat de wet van behoud van de som van kinetische en potentiële energie, die, bij het bestuderen van de beweging van lichamen in een zwaartekrachtveld, de oplossing vaak aanzienlijk vereenvoudigt.
In het kader van de Newtoniaanse mechanica is de gravitatie-interactie over lange afstand. Dit betekent dat ongeacht hoe een massief lichaam beweegt, op elk punt in de ruimte, het zwaartekrachtpotentieel en de kracht alleen afhankelijk zijn van de positie van het lichaam op een bepaald moment in de tijd.

Zwaarder - Lichter

Het gewicht van een lichaam $(\grote P)$ wordt uitgedrukt als het product van zijn massa $(\grote m)$ en de versnelling van de zwaartekracht $(\grote g)$.

$(\grote P = m \cdot g)$

Op aarde wordt het lichaam lichter (drukt minder op de weegschaal), dit komt door een afname van massa's. Op de maan is alles anders, de afname van het gewicht wordt veroorzaakt door een verandering in een andere factor - $(\grote g)$, aangezien de versnelling van de zwaartekracht op het oppervlak van de maan zes keer minder is dan op de aarde.

massa van de aarde = $(\groot 5.9736 \cdot (10^(24))\ kg )$

maanmassa = $(\groot 7.3477 \cdot (10^(22))\ kg )$

zwaartekrachtversnelling op aarde = $(\large 9.81\ m / c^2 )$

zwaartekrachtversnelling op de maan = $(\large 1.62 \ m / c^2 )$

Hierdoor wordt het product $(\large m \cdot g )$, en dus het gewicht, met een factor 6 verminderd.

Maar het is onmogelijk om deze beide fenomenen met dezelfde uitdrukking "makkelijker maken" aan te duiden. Op de maan worden lichamen niet lichter, maar alleen minder snel vallen ze "minder vallen"))).

Vector- en scalaire hoeveelheden

Een vectorgrootheid (bijvoorbeeld een kracht die op een lichaam wordt uitgeoefend), wordt naast zijn waarde (modulus) ook gekenmerkt door zijn richting. Een scalaire grootheid (bijvoorbeeld lengte) wordt alleen gekenmerkt door een waarde. Alle klassieke wetten van de mechanica zijn geformuleerd voor vectorgrootheden.

Foto 1.

Op afb. 1 afgebeeld verschillende opties locatie van de vector $( \groot \overrightarrow(F))$ en zijn projecties $( \grote F_x)$ en $( \grote F_y)$ op de assen $( \grote X)$ en $( \grote Y) respectievelijk $:

• A. de hoeveelheden $( \grote F_x)$ en $( \grote F_y)$ zijn niet-nul en positief
• B. de hoeveelheden $( \grote F_x)$ en $( \grote F_y)$ zijn niet-nul, terwijl $(\grote F_y)$ positief is, en $(\grote F_x)$ negatief is, omdat de vector $(\large \overrightarrow(F))$ is gericht in de richting tegengesteld aan de richting van de as $(\large X)$
• C.$(\grote F_y)$ is een positieve waarde niet-nul, $(\grote F_x)$ is gelijk aan nul, omdat de vector $(\large \overrightarrow(F))$ staat loodrecht op de as $(\large X)$

Moment van kracht

Moment van kracht het vectorproduct van de straalvector genoemd, getrokken van de rotatieas naar het aangrijpingspunt van de kracht, door de vector van deze kracht. Die. volgens de klassieke definitie is het krachtmoment een vectorgrootheid. In het kader van onze taak kan deze definitie worden vereenvoudigd tot het volgende: het moment van kracht $(\large \overrightarrow(F))$ toegepast op een punt met coördinaat $(\large x_F)$, ten opzichte van de as gelegen op het punt $(\large x_0 )$ is een scalaire waarde gelijk aan het product van de modulus van de kracht $(\large \overrightarrow(F))$ en de arm van de kracht — $(\large \left | x_F - x_0 \rechts |)$. En het teken hiervan scalaire waarde hangt af van de richting van de kracht: als het het object met de klok mee roteert, dan is het teken plus, als het tegen is, dan min.

Het is belangrijk om te begrijpen dat we de as willekeurig kunnen kiezen - als het lichaam niet roteert, is de som van de krachtmomenten rond elke as nul. Seconde belangrijke notitie- als een kracht wordt uitgeoefend op een punt waar een as doorheen gaat, dan is het moment van deze kracht ten opzichte van deze as nul (aangezien de arm van de kracht nul zal zijn).

Laten we het bovenstaande illustreren met een voorbeeld, in Fig.2. Laten we aannemen dat het systeem in Fig. 2 is in balans. Denk aan de steun waarop de lasten worden geplaatst. Er werken drie krachten op: $(\large \overrightarrow(N_1),\ \overrightarrow(N_2),\ \overrightarrow(N),)$ aangrijpingspunten van deze krachten EEN, V en MET respectievelijk. De figuur bevat ook de krachten $(\large \overrightarrow(N_(1)^(gr)),\ \overrightarrow(N_2^(gr)))$. Deze krachten worden uitgeoefend op de belastingen, en volgens de 3e wet van Newton

$(\large \overrightarrow(N_(1)) = - \overrightarrow(N_(1)^(gr)))$

$(\large \overrightarrow(N_(2)) = - \overrightarrow(N_(2)^(gr)))$

Beschouw nu de voorwaarde van gelijkheid van de momenten van krachten die op de steun werken, ten opzichte van de as die door het punt gaat EEN(en, zoals we eerder hebben afgesproken, loodrecht op het vlak van de figuur):

$(\grote N \cdot l_1 - N_2 \cdot \links (l_1 +l_2 \rechts) = 0)$

Merk op dat het moment van de kracht $(\large \overrightarrow(N_1))$ niet in de vergelijking is opgenomen, aangezien de arm van deze kracht ten opzichte van de beschouwde as gelijk is aan $(\large 0)$. Als we om de een of andere reden een as willen kiezen die door het punt gaat MET, dan ziet de toestand van gelijkheid van de krachtmomenten er als volgt uit:

$(\large N_1 \cdot l_1 - N_2 \cdot l_2 = 0)$

Het kan worden aangetoond dat, vanuit wiskundig oogpunt, de laatste twee vergelijkingen equivalent zijn.

Zwaartepunt

zwaartepunt van een mechanisch systeem is een punt ten opzichte waarvan het totale zwaartekrachtmoment dat op het systeem inwerkt gelijk is aan nul.

Zwaartepunt

Het zwaartepunt is opmerkelijk omdat als er heel veel krachten inwerken op de deeltjes die het lichaam vormen (of het nu vast of vloeibaar is, een sterrenhoop of iets anders) (alleen externe krachten worden bedoeld, aangezien alle Interne krachten elkaar compenseren), dan versnelt de resulterende kracht dit punt alsof het de hele massa van het lichaam $(\grote m)$ bevat.

De positie van het zwaartepunt wordt bepaald door de vergelijking:

$(\grote R_(c.m.) = \frac(\sum m_i\, r_i)(\sum m_i))$

Dit is een vectorvergelijking, d.w.z. eigenlijk drie vergelijkingen, één voor elk van de drie richtingen. Maar houd alleen rekening met de richting $(\grote x)$. Wat betekent de volgende gelijkheid?

$(\grote X_(c.m.) = \frac(\sum m_i\, x_i)(\sum m_i))$

Stel dat het lichaam wordt verdeeld in kleine stukjes met dezelfde massa $(\grote m)$, en de totale massa van het lichaam is gelijk aan het aantal van zulke stukjes $(\grote N)$ vermenigvuldigd met de massa van één stuk , bijvoorbeeld 1 gram. Dan betekent deze vergelijking dat je de coördinaten $(\grote x)$ van alle stukjes moet nemen, ze moet optellen en het resultaat moet delen door het aantal stukjes. Met andere woorden, als de massa's van de stukken gelijk zijn, dan is $(\grote X_(c.m.))$ gewoon het rekenkundige gemiddelde van de $(\grote x)$-coördinaten van alle stukken.

Massa en dichtheid

Massa - fundamenteel fysieke hoeveelheid. Massa kenmerkt meerdere eigenschappen van het lichaam tegelijk en heeft op zichzelf een aantal belangrijke eigenschappen.

• Massa is een maat voor de stof die zich in het lichaam bevindt.
• Massa is een maat voor de traagheid van een lichaam. Traagheid is de eigenschap van een lichaam om zijn snelheid onveranderd te houden (in een inertiaal referentiekader) wanneer externe invloeden afwezig zijn of elkaar compenseren. In aanwezigheid van externe invloeden komt de traagheid van het lichaam tot uiting in het feit dat de snelheid niet onmiddellijk verandert, maar geleidelijk, en hoe langzamer, hoe groter de traagheid (dwz massa) van het lichaam. Als bijvoorbeeld een biljartbal en een bus met dezelfde snelheid bewegen en met dezelfde kracht worden afgeremd, dan duurt het veel korter voordat de bal stopt dan voordat de bus stopt.
• De massa's van lichamen zijn de oorzaak van hun aantrekkingskracht op elkaar (zie de sectie "Zwaartekracht").
• De massa van een lichaam is gelijk aan de som van de massa's van zijn delen. Dit is de zogenaamde massaadditiviteit. Additiviteit maakt het mogelijk om een ​​standaard van 1 kg te gebruiken om de massa te meten.
• De massa van een geïsoleerd systeem van lichamen verandert niet met de tijd (de wet van behoud van massa).
• De massa van een lichaam is niet afhankelijk van de snelheid van zijn beweging. Massa verandert niet bij het verplaatsen van het ene referentiekader naar het andere.
• Dikte van een homogeen lichaam is de verhouding van de massa van het lichaam tot zijn volume:

$(\grote p = \dfrac (m)(V) )$

Dichtheid is niet afhankelijk van de geometrische eigenschappen van het lichaam (vorm, volume) en is een kenmerk van de substantie van het lichaam. De dichtheden van verschillende stoffen zijn weergegeven in referentietabellen. Het is raadzaam om de dichtheid van water te onthouden: 1000 kg/m3.

De tweede en derde wet van Newton

De interactie van lichamen kan worden beschreven met behulp van het concept van kracht. Kracht is vectorgrootheid, wat een maat is voor de impact van het ene lichaam op het andere.
Omdat het een vector is, wordt kracht gekenmerkt door zijn modulus (absolute waarde) en richting in de ruimte. Daarnaast is het aangrijpingspunt van de kracht belangrijk: dezelfde modulus en krachtrichting die op verschillende punten van het lichaam wordt uitgeoefend, kan verschillende effecten hebben. Dus als je de velg van een fietswiel neemt en deze tangentieel naar de velg trekt, begint het wiel te draaien. Als u langs de straal sleept, vindt er geen rotatie plaats.

De tweede wet van Newton

Het product van de lichaamsmassa en de versnellingsvector is de resultante van alle op het lichaam uitgeoefende krachten:

$(\grote m \cdot \overrightarrow(a) = \overrightarrow(F) )$

De tweede wet van Newton heeft betrekking op de vectoren van versnelling en kracht. Dit betekent dat de volgende beweringen waar zijn.

1. $(\grote m \cdot a = F)$, waarbij $(\grote a)$ de versnellingsmodulus is, $(\grote F)$ de resulterende krachtmodulus is.
2. De versnellingsvector heeft dezelfde richting als de resulterende krachtvector, aangezien de massa van het lichaam positief is.

De derde wet van Newton

Twee lichamen werken op elkaar in met krachten van gelijke grootte en tegengestelde richting. Deze krachten hebben dezelfde fysieke aard en zijn gericht langs de rechte lijn die hun punten van toepassing verbindt.

superpositie principe

De ervaring leert dat als meerdere andere lichamen op een bepaald lichaam inwerken, de overeenkomstige krachten als vectoren optellen. Om precies te zijn, het principe van superpositie is geldig.
Het principe van superpositie van krachten. Krachten op het lichaam laten inwerken$(\large \overrightarrow(F_1), \overrightarrow(F_2),\ \ldots \overrightarrow(F_n))$ Als we ze vervangen door één kracht$(\large \overrightarrow(F) = \overrightarrow(F_1) + \overrightarrow(F_2) \ldots + \overrightarrow(F_n))$ , dan verandert het effect niet.
De kracht $(\large \overrightarrow(F))$ heet resultante dwingt $(\large \overrightarrow(F_1), \overrightarrow(F_2),\ \ldots \overrightarrow(F_n))$ of resulterend met geweld.

Expediteur of vervoerder? Drie geheimen en internationaal vrachtvervoer

Expediteur of vervoerder: welke te kiezen? Als de vervoerder goed is en de expediteur slecht, dan de eerste. Als de vervoerder slecht is en de expediteur goed, dan de tweede. Zo'n keuze is eenvoudig. Maar hoe bepaal je wanneer beide sollicitanten goed zijn? Hoe te kiezen uit twee schijnbaar gelijkwaardige opties? Het probleem is dat deze opties niet gelijk zijn.

Enge verhalen over internationaal transport

TUSSEN DE HAMER EN HET AAMBEELD.

Het is niet eenvoudig om te leven tussen een transportklant en een zeer sluw zuinige vrachteigenaar. Op een dag kregen we een bestelling. Vracht voor drie kopeken, aanvullende voorwaarden voor twee bladen, de ophaling heet .... Laden op woensdag. Dinsdag staat de auto al klaar, en tegen lunchtijd de volgende dag begint het magazijn langzaam alles in de trailer te gooien wat uw expediteur heeft verzameld voor zijn klanten-ontvangers.

BETOVERENDE PLAATS - PTO KOZLOVICHI.

Volgens legendes en ervaring weet iedereen die goederen uit Europa over de weg vervoerde, wat een vreselijke plaats de douane van de aftakas Kozlovichi, Brest is. Welke chaos de Wit-Russische douanebeambten aanrichten, ze vinden op alle mogelijke manieren fouten en scheuren tegen exorbitante prijzen. En het is waar. Maar niet alles...

HOE WE ONDER HET NIEUWJAAR DROGE MELK DRAGEN.

Groupage laden bij een consolidatiemagazijn in Duitsland. Een van de lading melkpoeder uit Italië, waarvan de levering werd besteld door de Forwarder .... Een klassiek voorbeeld van het werk van de expediteur - "zender" (hij verdiept zich nergens in, hij verzendt alleen langs de keten).

Documenten voor internationaal transport

Internationaal goederenvervoer over de weg is daarom zeer georganiseerd en bureaucratisch - voor de implementatie van internationaal goederenvervoer over de weg worden veel uniforme documenten gebruikt. Het maakt niet uit of het een douanevervoerder is of een gewone - hij zal niet zonder documenten gaan. Hoewel het niet erg spannend is, hebben we geprobeerd om eenvoudig het doel van deze documenten en de betekenis die ze hebben te vermelden. Ze gaven een voorbeeld van het invullen van TIR, CMR, T1, EX1, Factuur, Paklijst...

Berekening van de asbelasting voor vrachtwagens

Doel - het bestuderen van de mogelijkheid van herverdeling van ladingen op de assen van de trekker en oplegger bij het veranderen van de locatie van de lading in de oplegger. En de toepassing van deze kennis in de praktijk.

In het systeem dat we beschouwen zijn er 3 objecten: een trekker $(T)$, een oplegger $(\groot ((p.p.)))$ en een lading $(\groot (gr))$. Alle variabelen met betrekking tot elk van deze objecten worden respectievelijk $T$, $(\large (p.p.))$ en $(\large (gr))$ in superscript geplaatst. Het leeggewicht van een tractor wordt bijvoorbeeld aangeduid als $m^(T)$.

Waarom eet je geen champignons? De douane ademde verdriet uit.

Wat gebeurt er op de internationale wegtransportmarkt? De federale douanedienst van de Russische Federatie heeft in verschillende federale districten de uitgifte van TIR-carnets al verboden zonder aanvullende garanties. En berichtte dat vanaf 1 december huidige jaar en de overeenkomst met de IRU volledig beëindigen als niet-conform douane-unie en maakt niet-kinderachtige financiële claims.
IRU antwoordde: “De uitleg van de Russische Federale Douanedienst met betrekking tot de vermeende schuld van ASMAP van 20 miljard roebel is een complete verzinsel, aangezien alle oude TIR-claims volledig zijn afgewikkeld ..... Wat doen we, simpel vervoerders, denk je?

Stuwagefactor Gewicht en volume van de lading bij het berekenen van de transportkosten

De berekening van de transportkosten is afhankelijk van het gewicht en het volume van de lading. Voor zeevervoer is volume meestal bepalend, voor luchtvervoer het gewicht. Voor goederenvervoer over de weg speelt een complexe indicator een belangrijke rol. Welke parameter voor berekeningen in een bepaald geval wordt gekozen, hangt af van soortelijk gewicht vracht (Stuwagefactor) .

« Natuurkunde - Graad 10 "

Waarom beweegt de maan rond de aarde?
Wat gebeurt er als de maan stopt?
Waarom draaien de planeten om de zon?

In hoofdstuk 1 werd in detail besproken dat de aardbol alle lichamen nabij het aardoppervlak dezelfde versnelling geeft - de versnelling van vrije val. Maar als de bol versnelling aan het lichaam geeft, dan werkt het, volgens de tweede wet van Newton, met enige kracht op het lichaam. De kracht waarmee de aarde op het lichaam inwerkt heet zwaartekracht. Laten we eerst deze kracht vinden, en dan kijken naar de kracht van universele zwaartekracht.

Moduloversnelling wordt bepaald uit de tweede wet van Newton:

In het algemeen hangt het af van de kracht die op het lichaam en zijn massa inwerkt. Aangezien de versnelling van de vrije val niet afhankelijk is van de massa, is het duidelijk dat de zwaartekracht evenredig moet zijn met de massa:

De fysieke grootheid is de vrije valversnelling, deze is constant voor alle lichamen.

Op basis van de formule F = mg kunt u een eenvoudige en praktisch handige methode specificeren voor het meten van de massa's van lichamen door de massa van een bepaald lichaam te vergelijken met de standaardeenheid van massa. De verhouding van de massa's van twee lichamen is gelijk aan de verhouding van de zwaartekrachten die op de lichamen werken:

Dit betekent dat de massa's van lichamen hetzelfde zijn als de zwaartekrachten die erop werken hetzelfde zijn.

Dit is de basis voor het bepalen van massa's door weging op een veer- of balansweegschaal. Door ervoor te zorgen dat de drukkracht van het lichaam op de weegschaal, gelijk aan de zwaartekracht die op het lichaam wordt uitgeoefend, wordt gecompenseerd door de drukkracht van de gewichten op de andere schalen, gelijk aan de zwaartekracht die op de gewichten wordt uitgeoefend , bepalen we daarmee de massa van het lichaam.

De zwaartekracht die op een bepaald lichaam in de buurt van de aarde inwerkt, kan alleen als constant worden beschouwd op een bepaalde breedtegraad nabij het aardoppervlak. Als het lichaam wordt opgetild of verplaatst naar een plaats met een andere breedtegraad, verandert de versnelling van de vrije val en daarmee de zwaartekracht.

De zwaartekracht.

Newton was de eerste die rigoureus bewees dat de reden die de val van een steen op de aarde veroorzaakt, de beweging van de maan rond de aarde en de planeten rond de zon, dezelfde is. Deze zwaartekracht handelend tussen alle lichamen van het heelal.

Newton kwam tot de conclusie dat als er geen luchtweerstand was, de baan van een steen die van hoge berg(Fig. 3.1) zou met een bepaalde snelheid zo kunnen worden dat het helemaal nooit het aardoppervlak zou bereiken, maar eromheen zou bewegen op dezelfde manier als de planeten hun banen in de lucht beschrijven.

Newton vond deze reden en was in staat om het nauwkeurig uit te drukken in de vorm van één formule - de wet van universele zwaartekracht.

Aangezien de kracht van universele zwaartekracht alle lichamen dezelfde versnelling verleent, ongeacht hun massa, moet deze evenredig zijn met de massa van het lichaam waarop deze inwerkt:

"Zwaartekracht bestaat voor alle lichamen in het algemeen en is evenredig met de massa van elk van hen ... alle planeten trekken naar elkaar toe..." I. Newton

Maar aangezien bijvoorbeeld de aarde op de maan werkt met een kracht die evenredig is met de massa van de maan, moet de maan, volgens de derde wet van Newton, met dezelfde kracht op de aarde werken. Bovendien moet deze kracht evenredig zijn met de massa van de aarde. Als de zwaartekracht werkelijk universeel is, dan moet vanaf de zijkant van een bepaald lichaam op elk ander lichaam een ​​kracht worden uitgeoefend die evenredig is met de massa van dat andere lichaam. Bijgevolg moet de kracht van de universele zwaartekracht evenredig zijn met het product van de massa's van de op elkaar inwerkende lichamen. Hieruit volgt de formulering van de wet van de universele zwaartekracht.

Wet van de zwaartekracht:

De onderlinge aantrekkingskracht van twee lichamen is recht evenredig met het product van de massa's van deze lichamen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand ertussen:

De evenredigheidsfactor G heet zwaartekrachtconstante.

De zwaartekrachtconstante is numeriek gelijk aan de aantrekkingskracht tussen twee materiële punten met een massa van elk 1 kg, als de afstand tussen hen 1 m is. Immers, met massa's m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg en een afstand r \u003d 1 m, we krijgen G \u003d F (numeriek).

Men moet in gedachten houden dat de wet van universele zwaartekracht (3.4) als universele wet geldt voor materiële punten. In dit geval zijn de krachten van zwaartekrachtinteractie gericht langs de lijn die deze punten verbindt (Fig. 3.2, a).

Er kan worden aangetoond dat homogene lichamen met de vorm van een bal (zelfs als ze niet als materiële punten kunnen worden beschouwd, figuur 3.2, b) ook een interactie aangaan met de kracht gedefinieerd door formule (3.4). In dit geval is r de afstand tussen de middelpunten van de ballen. De krachten van wederzijdse aantrekkingskracht liggen op een rechte lijn die door de middelpunten van de ballen gaat. Dergelijke krachten worden genoemd centraal. De lichamen waarvan we gewoonlijk denken dat ze op de aarde vallen, zijn veel kleiner dan de straal van de aarde (R ≈ 6400 km).

Dergelijke lichamen, ongeacht hun vorm, kunnen worden beschouwd als materiële punten en de kracht van hun aantrekkingskracht op de aarde kan worden bepaald met behulp van de wet (3.4), rekening houdend met het feit dat r de afstand is van het gegeven lichaam tot het middelpunt van de Aarde.

Een steen die naar de aarde wordt gegooid, zal onder invloed van de zwaartekracht afwijken van een recht pad en, na een gebogen baan te hebben beschreven, uiteindelijk naar de aarde vallen. Als je hem met meer snelheid gooit, valt hij verder.” I. Newton

Definitie van de zwaartekrachtconstante.

Laten we nu eens kijken hoe je de zwaartekrachtconstante kunt vinden. Merk allereerst op dat G een specifieke naam heeft. Dit komt door het feit dat de eenheden (en dus de namen) van alle grootheden die zijn opgenomen in de wet van universele zwaartekracht al eerder zijn vastgesteld. De wet van de zwaartekracht geeft een nieuw verband tussen bekende grootheden met bepaalde namen van eenheden. Daarom blijkt de coëfficiënt een benoemde waarde te zijn. Met behulp van de formule van de wet van universele zwaartekracht is het gemakkelijk om de naam van de eenheid van zwaartekrachtconstante in SI te vinden: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Om G te kwantificeren, is het noodzakelijk om onafhankelijk alle grootheden te bepalen die zijn opgenomen in de wet van universele zwaartekracht: zowel massa, kracht als afstand tussen lichamen.

De moeilijkheid ligt in het feit dat de zwaartekrachten tussen lichamen van kleine massa's extreem klein zijn. Het is om deze reden dat we de aantrekkingskracht van ons lichaam op omringende objecten en de wederzijdse aantrekkingskracht van objecten op elkaar niet opmerken, hoewel zwaartekracht de meest universele van alle krachten in de natuur is. Twee mensen met een gewicht van 60 kg op een afstand van 1 m van elkaar worden aangetrokken met een kracht van slechts ongeveer 10 -9 N. Daarom zijn voor het meten van de zwaartekrachtconstante nogal subtiele experimenten nodig.

De zwaartekrachtconstante werd voor het eerst gemeten door de Engelse natuurkundige G. Cavendish in 1798 met behulp van een apparaat dat een torsiebalans wordt genoemd. Het schema van de torsiebalans is weergegeven in figuur 3.3. Een lichte rocker met twee identieke gewichten aan de uiteinden is opgehangen aan een dunne elastische draad. Twee zware ballen worden roerloos in de buurt bevestigd. Gravitatiekrachten werken tussen gewichten en onbeweeglijke ballen. Onder invloed van deze krachten draait en verdraait de rocker de draad totdat de resulterende elastische kracht gelijk wordt aan de zwaartekracht. De draaihoek kan worden gebruikt om de aantrekkingskracht te bepalen. Om dit te doen, hoeft u alleen de elastische eigenschappen van de draad te kennen. De massa's van lichamen zijn bekend en de afstand tussen de centra van op elkaar inwerkende lichamen kan direct worden gemeten.

Uit deze experimenten werd de volgende waarde voor de zwaartekrachtconstante verkregen:

G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

Alleen in het geval dat lichamen met enorme massa's op elkaar inwerken (of in ieder geval de massa van een van de lichamen erg groot is), bereikt de zwaartekracht een grote waarde. De aarde en de maan worden bijvoorbeeld tot elkaar aangetrokken met een kracht F ≈ 2 10 20 N.

Afhankelijkheid van vrije valversnelling van lichamen op geografische breedtegraad.

Een van de redenen voor de toename van de versnelling van de zwaartekracht bij het verplaatsen van het punt waar het lichaam zich van de evenaar naar de polen bevindt, is dat de aardbol enigszins afgeplat is aan de polen en de afstand van het middelpunt van de aarde tot het oppervlak bij de polen is kleiner dan op de evenaar. Een andere reden is de rotatie van de aarde.

Gelijkheid van traagheids- en zwaartekrachtsmassa's.

De meest opvallende eigenschap van zwaartekrachten is dat ze aan alle lichamen dezelfde versnelling geven, ongeacht hun massa. Wat zou je zeggen over een voetballer wiens trap een gewone leren bal even snel zou versnellen als een gewicht van twee pond? Iedereen zal zeggen dat het onmogelijk is. Maar de aarde is net zo'n "buitengewone voetballer", met het enige verschil dat het effect op lichamen niet het karakter heeft van een kortetermijneffect, maar continu miljarden jaren aanhoudt.

In de theorie van Newton is massa de bron van het zwaartekrachtsveld. We bevinden ons in het zwaartekrachtveld van de aarde. Tegelijkertijd zijn we ook bronnen van het zwaartekrachtsveld, maar omdat onze massa aanzienlijk minder is dan de massa van de aarde, is ons veld veel zwakker en reageren de omringende objecten er niet op.

De ongebruikelijke eigenschap van zwaartekrachten, zoals we al zeiden, wordt verklaard door het feit dat deze krachten evenredig zijn met de massa's van beide op elkaar inwerkende lichamen. De massa van het lichaam, die is opgenomen in de tweede wet van Newton, bepaalt de traagheidseigenschappen van het lichaam, d.w.z. het vermogen om een ​​bepaalde versnelling te verkrijgen onder invloed van een bepaalde kracht. Deze traagheidsmassa ik en.

Het lijkt erop, welke relatie kan het hebben met het vermogen van lichamen om elkaar aan te trekken? De massa die het vermogen van lichamen om elkaar aan te trekken bepaalt, is de zwaartekracht m r .

Uit de Newtoniaanse mechanica volgt in het geheel niet dat de traagheids- en zwaartekrachtsmassa's hetzelfde zijn, d.w.z. dat

m en = m r . (3.5)

Gelijkheid (3.5) is een direct gevolg van ervaring. Het betekent dat men eenvoudig kan spreken van de massa van een lichaam als een kwantitatieve maat voor zowel zijn traagheids- als zwaartekrachtseigenschappen.

Waarom komt een bal die in horizontale richting wordt gegooid (afb. 28) na een tijdje op de grond terecht? Waarom valt een steen die uit de handen is losgemaakt (fig. 29) naar beneden? Waarom valt iemand die opspringt al snel weer naar beneden? Al deze verschijnselen hebben dezelfde reden: de aantrekkingskracht van de aarde.
De aarde trekt alle lichamen naar zich toe: mensen, bomen, water, huizen, de maan, enz.

De zwaartekracht naar de aarde wordt genoemd zwaartekracht. De zwaartekracht is altijd verticaal naar beneden gericht. Het wordt als volgt aangeduid:

F T- zwaartekracht.

Wanneer een lichaam naar beneden valt onder invloed van aantrekking tot de aarde, wordt het niet alleen beïnvloed door de aarde, maar ook door luchtweerstand. In gevallen waar de luchtweerstand verwaarloosbaar is in vergelijking met de zwaartekracht, wordt de val van het lichaam genoemd vrij.

Voor observatie vrije val verschillende instanties(bijvoorbeeld korrels, veren, etc.) ze worden in een glazen buis (Newton's tube) geplaatst, waaruit lucht wordt weggepompt. Als al deze objecten zich eerst op de bodem van de buis bevinden, en nadat deze snel is omgedraaid, bevinden ze zich bovenaan, waarna ze naar beneden beginnen te vallen (afb. 30). Als je ze ziet vallen, kun je zien dat zowel de loodkorrel als de lichte veer tegelijkertijd de bodem van de buis bereiken. Verder gaan dezelfde tijd hetzelfde pad, deze lichamen raken de bodem met dezelfde snelheid. Dit gebeurt omdat zwaartekracht de volgende opmerkelijke eigenschap heeft: voor elke seconde verhoogt het de snelheid van elk vrij vallend lichaam (ongeacht de massa) altijd met dezelfde hoeveelheid.

Metingen tonen aan dat nabij het aardoppervlak de snelheid van elk vrij vallend lichaam met 9,8 m/s toeneemt voor elke seconde die valt. Deze waarde wordt aangegeven met de letter G en bel vrije val versnelling.

Als je de versnelling van vrije val kent, kun je de kracht vinden waarmee de aarde elk lichaam in de buurt naar zich toe trekt.

Om de zwaartekracht te bepalen die op een lichaam inwerkt, is het noodzakelijk om de massa van dit lichaam te vermenigvuldigen met de versnelling van de vrije val:

FT = mg.

Uit deze formule volgt dat g = FT /m. Maar F T gemeten in newton, a m- in kilo's. Daarom is de waarde G kan worden gemeten in Newton per kilogram:

G= 9,8 N/kg ≈10 N/kg.

Naarmate de hoogte boven de aarde toeneemt, neemt de versnelling van de vrije val geleidelijk af. Op een hoogte van 297 km blijkt dat bijvoorbeeld niet 9,8 N/kg te zijn, maar 9 N/kg. De afname van de vrije valversnelling betekent dat de zwaartekracht ook afneemt naarmate de hoogte boven de aarde toeneemt. Hoe verder het lichaam van de aarde verwijderd is, hoe zwakker het het aantrekt.

1. Waardoor vallen alle lichamen op de grond? 2. Welke kracht wordt zwaartekracht genoemd? 3. In welk geval wordt de val van een lichaam vrij genoemd? 4. Wat is de vrije valversnelling nabij het aardoppervlak? 5. Wat is de formule voor zwaartekracht? 6. Wat gebeurt er met de zwaartekracht, versnelling en valtijd als de massa van het vallende lichaam verdubbelt? 7. Hoe veranderen zwaartekracht en vrije valversnelling met de afstand tot de aarde?
Experimentele taken. 1. Pak een stuk papier en laat het los. Zie hem vallen. Verfrommel nu dit vel en laat het weer los. Hoe zal de aard van zijn val veranderen? Waarom? 2. Neem een ​​metalen cirkel (bijvoorbeeld een munt) in de ene hand en een iets kleinere papieren cirkel in de andere. Laat ze tegelijkertijd los. Vallen ze tegelijk? Neem nu een metalen cirkel in je hand en leg er een papieren cirkel op (afb. 31). Laat de mokken los. Waarom vallen ze nu tegelijk?