Làm thế nào để tiết lộ căn bậc hai. Chiết xuất gốc

Toán học ra đời khi con người nhận thức được chính mình và bắt đầu định vị mình là một đơn vị tự trị của thế giới. Mong muốn đo lường, so sánh, đếm những gì xung quanh bạn là nền tảng của một trong những ngành khoa học cơ bản của thời đại chúng ta. Lúc đầu, đây là những hạt của toán học sơ cấp, giúp kết nối các con số với các biểu thức vật lý của chúng, sau đó, các kết luận bắt đầu chỉ được trình bày về mặt lý thuyết (do tính trừu tượng của chúng), nhưng sau một thời gian, như một nhà khoa học đã nói, “ toán học đã đạt đến đỉnh cao của sự phức tạp khi chúng biến mất khỏi nó.” Khái niệm “căn bậc hai” xuất hiện vào thời điểm nó có thể dễ dàng được hỗ trợ bởi dữ liệu thực nghiệm, vượt ra ngoài phạm vi tính toán.

Nơi mọi chuyện bắt đầu

Lần đầu tiên căn thức được đề cập đến, hiện được ký hiệu là √, được ghi lại trong các tác phẩm của các nhà toán học Babylon, những người đã đặt nền móng cho số học hiện đại. Tất nhiên, chúng có chút giống với hình dạng hiện tại - các nhà khoa học của những năm đó lần đầu tiên sử dụng những chiếc máy tính bảng cồng kềnh. Nhưng vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. đ. Họ đã rút ra một công thức tính toán gần đúng cho thấy cách trích căn bậc hai. Bức ảnh dưới đây cho thấy một hòn đá mà trên đó các nhà khoa học Babylon đã khắc quy trình suy ra √2, và hóa ra nó đúng đến mức sự khác biệt trong câu trả lời chỉ được tìm thấy ở chữ số thập phân thứ mười.

Ngoài ra, gốc được sử dụng nếu cần tìm một cạnh của một tam giác, với điều kiện là hai cạnh còn lại đã biết. Chà, khi giải phương trình bậc hai, không thể thoát khỏi việc rút ra căn nguyên.

Cùng với các tác phẩm của người Babylon, đối tượng của bài viết cũng được nghiên cứu trong tác phẩm “Toán học trong chín cuốn sách” của Trung Quốc, và người Hy Lạp cổ đại đã đi đến kết luận rằng bất kỳ số nào không thể rút ra căn nguyên mà không có phần dư đều cho kết quả phi lý. .

Nguồn gốc của thuật ngữ này gắn liền với cách biểu thị số trong tiếng Ả Rập: các nhà khoa học cổ đại tin rằng bình phương của một số tùy ý phát triển từ một gốc, giống như một cái cây. Trong tiếng Latinh, từ này phát âm giống như cơ số (bạn có thể theo dõi một mẫu - mọi thứ có nghĩa “gốc” đều là phụ âm, có thể là củ cải hoặc viêm nhiễm phóng xạ).

Các nhà khoa học thuộc các thế hệ tiếp theo đã tiếp thu ý tưởng này và đặt tên nó là Rx. Ví dụ, vào thế kỷ 15, để chỉ ra rằng căn bậc hai của một số a tùy ý đã được lấy, họ viết R 2 a. Tiếng “tích tắc” quen thuộc với con mắt hiện đại chỉ xuất hiện vào thế kỷ 17 nhờ Rene Descartes.

Ngày của chúng ta

Theo thuật ngữ toán học, căn bậc hai của số y là số z có bình phương bằng y. Nói cách khác, z 2 =y tương đương với √y=z. Tuy nhiên định nghĩa này chỉ liên quan đến căn số học, vì nó ngụ ý giá trị không âm của biểu thức. Nói cách khác, √y=z, trong đó z lớn hơn hoặc bằng 0.

Nói chung, áp dụng cho việc xác định nghiệm đại số, giá trị của biểu thức có thể là dương hoặc âm. Do đó, do z 2 =y và (-z) 2 =y nên chúng ta có: √y=±z hoặc √y=|z|.

Do tình yêu dành cho toán học chỉ tăng lên cùng với sự phát triển của khoa học nên có nhiều biểu hiện yêu mến toán học khác nhau mà không thể hiện bằng những phép tính khô khan. Ví dụ, cùng với những hiện tượng thú vị như Ngày số Pi, ngày lễ căn bậc hai cũng được tổ chức. Chúng được tổ chức chín lần trong mỗi trăm năm và được xác định theo nguyên tắc sau: các số chỉ thứ tự ngày và tháng phải là căn bậc hai của năm. Vì vậy, lần tiếp theo chúng ta kỷ niệm ngày lễ này là ngày 4 tháng 4 năm 2016.

Tính chất của căn bậc hai trên trường R

Gần như tất cả mọi thứ biểu thức toán học có cơ sở hình học, số phận này không thoát khỏi √y, được định nghĩa là cạnh của hình vuông có diện tích y.

Làm thế nào để tìm ra gốc của một số?

Có một số thuật toán tính toán. Cách đơn giản nhất nhưng đồng thời cũng khá cồng kềnh là phép tính số học thông thường, như sau:

1) từ số có gốc mà chúng ta cần, các số lẻ lần lượt được trừ - cho đến khi phần dư ở đầu ra nhỏ hơn số bị trừ hoặc thậm chí bằng 0. Số lần di chuyển cuối cùng sẽ trở thành con số mong muốn. Ví dụ, tính toán căn bậc hai trên 25:

Tiếp theo số lẻ- đây là 11, số dư như sau: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Đối với những trường hợp như vậy có khai triển chuỗi Taylor:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , trong đó n nhận các giá trị từ 0 đến

+∞ và |y|<1.

Biểu diễn đồ họa của hàm z=√y

Xét hàm cơ bản z=√y trên trường số thực R, trong đó y lớn hơn hoặc bằng 0. Lịch trình của nó trông như thế này:

Đường cong phát triển từ gốc và nhất thiết phải cắt điểm (1; 1).

Tính chất của hàm z=√y trên trường số thực R

1. Miền định nghĩa của hàm đang xét là khoảng từ 0 đến cộng vô cùng (bao gồm cả 0).

2. Phạm vi giá trị của hàm đang được xem xét là khoảng từ 0 đến cộng vô cùng (bao gồm cả số 0).

3. Hàm chỉ lấy giá trị nhỏ nhất (0) tại điểm (0; 0). Không có giá trị tối đa.

4. Hàm z=√y không chẵn cũng không lẻ.

5. Hàm z=√y không tuần hoàn.

6. Đồ thị hàm số z=√y chỉ có một điểm giao nhau với các trục tọa độ: (0; 0).

7. Giao điểm của đồ thị hàm số z=√y cũng là điểm 0 của hàm số này.

8. Hàm z=√y không ngừng tăng lên.

9. Hàm z=√y chỉ nhận giá trị dương nên đồ thị của nó chiếm góc tọa độ thứ nhất.

Tùy chọn hiển thị hàm z=√y

Trong toán học, để thuận tiện cho việc tính các biểu thức phức tạp, dạng lũy ​​thừa của căn bậc hai đôi khi được sử dụng: √y=y 1/2. Tùy chọn này thuận tiện, ví dụ, khi nâng hàm số lên lũy thừa: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2. Phương pháp này cũng là một cách biểu diễn tốt cho phép vi phân với tích phân, vì nhờ nó căn bậc hai được biểu diễn dưới dạng hàm lũy thừa thông thường.

Và trong lập trình, thay thế ký hiệu √ là sự kết hợp của các chữ cái sqrt.

Điều đáng chú ý là trong lĩnh vực này, căn bậc hai có nhu cầu rất lớn, vì nó là một phần của hầu hết các công thức hình học cần thiết để tính toán. Bản thân thuật toán đếm khá phức tạp và dựa trên đệ quy (một hàm gọi chính nó).

Căn bậc hai trong trường phức C

Nhìn chung, chủ đề của bài viết này đã kích thích việc khám phá trường số phức C, vì các nhà toán học bị ám ảnh bởi câu hỏi tìm được nghiệm chẵn của một số âm. Đây là cách đơn vị tưởng tượng i xuất hiện, được đặc trưng bởi một tính chất rất thú vị: bình phương của nó là -1. Nhờ đó, các phương trình bậc hai đã được giải ngay cả với phân biệt âm. Trong C, các thuộc tính tương tự có liên quan đến căn bậc hai như trong R, điều duy nhất là các hạn chế đối với biểu thức căn thức được loại bỏ.

Trích xuất gốc của một số lượng lớn. Bạn thân mến!Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách trích rút căn của một số lớn mà không cần máy tính. Điều này cần thiết không chỉ để giải một số loại bài thi Thống nhất (có một số bài liên quan đến chuyển động), mà còn cần thiết cho việc phát triển toán học nói chung, bạn nên biết kỹ thuật phân tích này.

Có vẻ như mọi thứ đều đơn giản: đưa nó vào các thừa số và trích xuất nó. Không có gì. Ví dụ: số 291600 khi phân hủy sẽ cho sản phẩm:

Chúng tôi tính toán:

Có một NHƯNG! Phương pháp này phù hợp nếu các ước số 2, 3, 4, v.v. dễ dàng được xác định. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu số mà chúng ta đang rút ra nghiệm là tích của các số nguyên tố? Ví dụ: 152881 là tích của các số 17, 17, 23, 23. Hãy thử tìm ngay các ước này nhé.

Bản chất của phương pháp chúng tôi đang xem xét- Đây là phân tích thuần túy. Với kỹ năng phát triển, root có thể được tìm thấy một cách nhanh chóng. Nếu kỹ năng chưa được rèn luyện nhưng cách tiếp cận được hiểu một cách đơn giản thì sẽ chậm hơn một chút nhưng vẫn quyết tâm.

Hãy lấy gốc của 190969.

Trước tiên, hãy xác định xem kết quả của chúng ta nằm ở số nào (bội số của một trăm).

Hiển nhiên, kết quả nghiệm của số này nằm trong khoảng từ 400 đến 500, bởi vì

400 2 =160000 và 500 2 =250000

Thật sự:

ở giữa, gần 160.000 hay 250.000?

Con số 190969 xấp xỉ ở giữa, nhưng vẫn gần hơn với 160000. Chúng ta có thể kết luận rằng kết quả root của chúng ta sẽ nhỏ hơn 450. Hãy kiểm tra:

Thật vậy, nó nhỏ hơn 450, vì 190.969< 202 500.

Bây giờ hãy kiểm tra số 440:

Điều này có nghĩa là kết quả của chúng tôi nhỏ hơn 440, vì 190 969 < 193 600.

Kiểm tra số 430:

Chúng ta đã xác định rằng kết quả của gốc này nằm trong khoảng từ 430 đến 440.

Tích của các số có 1 hoặc 9 ở cuối sẽ cho ra số có 1 ở cuối. Ví dụ: 21 x 21 bằng 441.

Tích của các số có 2 hoặc 8 ở cuối sẽ cho ra số có 4 ở cuối. Ví dụ: 18 x 18 bằng 324.

Tích các số có số 5 ở cuối sẽ cho ra số có số 5 ở cuối. Ví dụ: 25 x 25 bằng 625.

Tích các số có 4 hoặc 6 ở cuối sẽ cho ra số có 6 ở cuối. Ví dụ: 26 x 26 bằng 676.

Tích các số có 3 hoặc 7 ở cuối sẽ cho ra số có 9 ở cuối. Ví dụ: 17 x 17 bằng 289.

Vì số 190969 kết thúc bằng số 9 nên nó là tích của số 433 hoặc 437.

*Chỉ có họ, khi bình phương, mới có thể cho 9 ở cuối.

Chung ta kiểm tra:

Điều này có nghĩa là kết quả của root sẽ là 437.

Tức là chúng ta dường như đã “tìm được” câu trả lời đúng.

Như bạn có thể thấy, mức tối đa cần thiết là thực hiện 5 hành động trong một cột. Có lẽ bạn sẽ đạt được mục tiêu ngay lập tức hoặc chỉ cần thực hiện ba bước. Tất cả phụ thuộc vào mức độ chính xác mà bạn ước tính ban đầu về con số.

Tự bung root của 148996

Một sự phân biệt đối xử như vậy thu được trong bài toán:

Tàu động cơ đi 336 km dọc sông để đến đích và sau khi dừng lại sẽ quay trở lại điểm xuất phát. Tìm vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết vận tốc hiện tại là 5 km/h, thời gian lưu lại là 10 giờ và tàu quay về điểm xuất phát sau 48 giờ kể từ khi khởi hành. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h.

Xem giải pháp

Kết quả của căn nằm giữa số 300 và 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Thật vậy, 90000<148996<160000.

Bản chất của lý luận sâu hơn là xác định vị trí của số 148996 (cách xa) so với những con số này.

Hãy tính sự khác biệt 148996 - 90000=58996 và 160000 - 148996=11004.

Hóa ra 148996 gần (gần hơn nhiều) với 160000. Do đó, kết quả của nghiệm chắc chắn sẽ lớn hơn 350 và thậm chí là 360.

Chúng ta có thể kết luận rằng kết quả của chúng ta lớn hơn 370. Hơn nữa, điều rõ ràng là: vì 148996 kết thúc bằng số 6, điều này có nghĩa là chúng ta phải bình phương một số kết thúc bằng 4 hoặc 6. *Chỉ những số này, khi bình phương, mới có kết quả là 6 .

Trân trọng, Alexander Krutitskikh.

P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.

Nguồn gốc N- lũy thừa của một số tự nhiên Một con số này được gọi là N bậc thứ của nó bằng Một. Gốc được chỉ định như sau: . Ký hiệu √ được gọi là dấu hiệu gốc hoặc dấu căn thức, con số Một - số căn bản, N - số mũ gốc.

Hành động tìm ra nghiệm của một mức độ nhất định được gọi là chiết xuất rễ.

Vì, theo định nghĩa của khái niệm căn N bằng cấp

Cái đó chiết xuất rễ- một hành động nghịch đảo với việc nâng lên lũy thừa, với sự trợ giúp của nó, cơ sở của cấp độ được tìm thấy từ một cấp độ nhất định và từ một số mũ nhất định.

Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số Một là số có bình phương bằng Một.

Hoạt động tính căn bậc hai được gọi là căn bậc hai.

Căn bậc hai- hành động ngược lại của bình phương (hoặc nâng một số lên lũy thừa thứ hai). Khi bình phương một số, bạn cần tìm hình vuông của nó. Khi trích căn bậc hai, bình phương của số đã biết; bạn cần sử dụng nó để tìm chính số đó.

Do đó, để kiểm tra tính đúng đắn của hành động, bạn có thể nâng gốc tìm thấy lên lũy thừa thứ hai và nếu bậc bằng số căn thì gốc đã được tìm thấy chính xác.

Chúng ta hãy xem việc trích căn bậc hai và kiểm tra nó bằng một ví dụ. Hãy tính hoặc (số mũ gốc có giá trị 2 thường không được viết, vì 2 là số mũ nhỏ nhất và cần nhớ rằng nếu không có số mũ nào phía trên dấu căn thức thì ngụ ý số mũ 2), vì điều này chúng ta cần tìm số đó, khi nâng lên bậc hai thì độ sẽ là 49. Rõ ràng số đó là 7, vì

7 7 = 7 2 = 49.

Tính căn bậc hai

Nếu một số nhất định nhỏ hơn 100 thì căn bậc hai của số đó có thể được tính bằng bảng nhân. Ví dụ, căn bậc hai của 25 là 5, vì 5 5 = 25.

Bây giờ chúng ta hãy xem cách tìm căn bậc hai của bất kỳ số nào mà không cần sử dụng máy tính. Ví dụ: hãy lấy số 4489 và bắt đầu tính toán từng bước.

1. Hãy để chúng tôi xác định những chữ số mà gốc bắt buộc phải bao gồm. Vì 10 2 = 10 · 10 = 100 và 100 2 = 100 · 100 = 10000, rõ ràng là nghiệm mong muốn phải lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100, tức là. gồm có chục và đơn vị.
2. Tìm số hàng chục của gốc. Nhân hàng chục tạo ra hàng trăm, và số của chúng ta có 44 số trong số đó, vì vậy căn bậc hai phải chứa nhiều chục đến mức bình phương của hàng chục cho xấp xỉ 44 hàng trăm. Do đó, căn bậc hai phải có 6 chục, vì 60 2 = 3600 và 70 2 = 4900 (quá nhiều). Do đó, chúng tôi phát hiện ra rằng gốc của chúng tôi chứa 6 chục và một vài đơn vị, vì nó nằm trong khoảng từ 60 đến 70.
3. Bảng cửu chương sẽ giúp bạn xác định số đơn vị trong căn. Nhìn vào số 4489, chúng ta thấy chữ số cuối cùng của nó là 9. Bây giờ chúng ta nhìn vào bảng cửu chương và thấy rằng chỉ có thể có được 9 đơn vị bằng cách bình phương hai số 3 và 7. Điều này có nghĩa là căn của số đó sẽ là bằng 63 hoặc 67.
4. Chúng tôi kiểm tra các số 63 và 67 mà chúng tôi nhận được bằng cách bình phương chúng: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

Trong toán học, câu hỏi làm thế nào để rút ra một nghiệm được coi là tương đối đơn giản. Nếu chúng ta bình phương các số từ chuỗi tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5...n, thì chúng ta sẽ có chuỗi bình phương sau: 1, 4, 9, 16...n 2. Hàng ô vuông là vô hạn và nếu bạn nhìn kỹ vào nó, bạn sẽ thấy rằng không có nhiều số nguyên trong đó. Tại sao lại như vậy sẽ được giải thích sau.

Căn nguyên của một số: quy tắc và ví dụ tính toán

Vì vậy, chúng ta bình phương số 2, tức là nhân nó với chính nó và được 4. Làm thế nào để lấy căn của số 4? Hãy nói ngay rằng rễ có thể là hình vuông, hình khối và bất kỳ mức độ nào đến vô cùng.

Căn lũy thừa luôn là một số tự nhiên, nghĩa là không thể giải được phương trình sau: một căn lũy thừa của 3,6 của n.

Căn bậc hai

Hãy quay lại câu hỏi làm thế nào để trích căn bậc hai của 4. Vì chúng ta đã bình phương số 2 nên chúng ta cũng sẽ trích căn bậc hai. Để trích xuất chính xác căn của 4, bạn chỉ cần chọn đúng số mà khi bình phương sẽ cho số 4. Và tất nhiên đây là 2. Hãy xem ví dụ:

• 2 2 =4
• Căn bậc 4 = 2

Ví dụ này khá đơn giản. Chúng ta hãy thử trích căn bậc hai của 64. Khi nhân với chính nó thì số nào là 64? Rõ ràng là 8.

• 8 2 =64
• Căn bậc 64=8

Khối lập phương gốc

Như đã nói ở trên, các căn bậc ba không chỉ là hình vuông; bằng một ví dụ, chúng tôi sẽ cố gắng giải thích rõ ràng hơn cách rút ra căn bậc ba hoặc căn bậc ba. Nguyên tắc trích căn bậc ba cũng giống như căn bậc hai, điểm khác biệt duy nhất là số cần lấy ban đầu được nhân với chính nó không phải một mà là hai lần. Nghĩa là, giả sử chúng ta lấy ví dụ sau:

• 3x3x3=27
• Đương nhiên, căn bậc ba của 27 là ba:
• Căn 3 của 27 = 3

Giả sử bạn cần tìm căn bậc ba của 64. Để giải phương trình này, chỉ cần tìm một số mà khi nâng lên lũy thừa ba sẽ cho 64.

• 4 3 =64
• Căn 3 của 64 = 4

Trích xuất căn nguyên của một số trên máy tính

Tất nhiên, tốt nhất bạn nên học cách rút ra các căn bậc hai, lập phương và các căn bậc khác thông qua thực hành, bằng cách giải nhiều ví dụ và ghi nhớ các bảng bình phương và lập phương số nhỏ. Trong tương lai, điều này sẽ tạo điều kiện thuận lợi và giảm đáng kể thời gian cần thiết để giải phương trình. Mặc dù vậy, cần lưu ý rằng đôi khi bạn cần trích rút căn của một số lớn đến mức việc chọn đúng số bình phương sẽ tốn rất nhiều công sức, nếu có thể. Một máy tính thông thường sẽ giúp ích trong việc trích căn bậc hai. Làm thế nào để trích xuất gốc trên máy tính? Rất đơn giản chỉ cần nhập số mà bạn muốn tìm kết quả. Bây giờ hãy nhìn kỹ vào các nút máy tính. Ngay cả những thứ đơn giản nhất trong số chúng cũng có một phím có biểu tượng gốc. Bằng cách nhấp vào nó, bạn sẽ nhận được ngay kết quả hoàn thành.

Không phải mọi số đều có thể có một gốc nguyên; hãy xem ví dụ sau:

Căn nguyên của 1859 = 43,116122…

Bạn có thể đồng thời thử giải ví dụ này trên máy tính. Như bạn có thể thấy, số kết quả không phải là số nguyên; hơn nữa, tập hợp các chữ số sau dấu thập phân không phải là hữu hạn. Máy tính kỹ thuật đặc biệt có thể cho kết quả chính xác hơn, nhưng kết quả đầy đủ đơn giản là không phù hợp trên màn hình của máy tính thông thường. Và nếu bạn tiếp tục dãy ô vuông mà bạn đã bắt đầu trước đó, bạn sẽ không tìm thấy số 1859 trong đó một cách chính xác vì số được bình phương để có được nó không phải là số nguyên.

Nếu bạn cần trích xuất căn thứ ba trên một máy tính đơn giản, thì bạn cần nhấp đúp vào nút có dấu gốc. Ví dụ: lấy số 1859 được sử dụng ở trên và lấy căn bậc ba từ nó:

Căn 3 của 1859 = 6,5662867…

Nghĩa là, nếu số 6.5662867... nâng lên lũy thừa ba thì ta được xấp xỉ 1859. Như vậy, việc rút ra nghiệm từ các số không khó, bạn chỉ cần nhớ các thuật toán trên.

Hướng dẫn

Chọn một số nhân cho số căn, việc loại bỏ số đó từ bên dưới nguồn gốc thực sự là một biểu thức - nếu không thao tác sẽ mất . Ví dụ, nếu dưới dấu hiệu nguồn gốc với số mũ bằng ba (căn bậc ba), nó có giá con số 128, thì từ dưới biển báo bạn có thể lấy ra, ví dụ: con số 5. Đồng thời, sự cấp tiến con số 128 sẽ phải chia cho 5 lập phương: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1,024. Nếu có sự hiện diện của một số phân số dưới dấu nguồn gốc không mâu thuẫn với điều kiện của bài toán thì có thể thực hiện được ở dạng này. Nếu bạn cần một tùy chọn đơn giản hơn thì trước tiên hãy chia biểu thức căn thức thành các thừa số nguyên như vậy, căn bậc ba của một trong số đó sẽ là số nguyên con số m. Ví dụ: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.

Sử dụng để chọn các thừa số của một số căn nếu trong đầu bạn không thể tính lũy thừa của một số. Điều này đặc biệt đúng đối với nguồn gốc m với số mũ lớn hơn hai. Nếu bạn có quyền truy cập Internet, bạn có thể thực hiện các phép tính bằng máy tính được tích hợp trong công cụ tìm kiếm Google và Nigma. Ví dụ: nếu bạn cần tìm thừa số nguyên lớn nhất có thể được lấy ra từ dưới dấu khối nguồn gốcđối với số 250 thì vào website Google gõ truy vấn “6^3” để kiểm tra xem có thể bỏ nó ở dưới biển báo được không nguồn gốc sáu. Công cụ tìm kiếm sẽ hiển thị kết quả bằng 216. Than ôi, 250 không thể chia mà không có phần dư bằng cách này con số. Sau đó nhập truy vấn 5^3. Kết quả sẽ là 125 và điều này cho phép bạn chia 250 thành thừa số 125 và 2, nghĩa là lấy nó ra khỏi dấu nguồn gốc con số 5, rời khỏi đó con số 2.

Nguồn:

• làm thế nào để lấy nó ra khỏi gốc rễ
• Căn bậc hai của sản phẩm

Lấy nó ra từ bên dưới nguồn gốc một trong những yếu tố cần thiết trong trường hợp bạn cần đơn giản hóa một biểu thức toán học. Đôi khi không thể thực hiện các phép tính cần thiết bằng máy tính. Ví dụ: nếu sử dụng ký hiệu chữ cái cho các biến thay vì số.

Hướng dẫn

Chia biểu thức căn thức thành các thừa số đơn giản. Xem yếu tố nào được lặp lại với số lần giống nhau, được biểu thị bằng các chỉ số nguồn gốc, Hoặc nhiều hơn. Ví dụ: bạn cần lấy căn bậc 4 của a. Trong trường hợp này, số có thể được biểu diễn dưới dạng a*a*a*a = a*(a*a*a)=a*a3. Chỉ số nguồn gốc trong trường hợp này nó sẽ tương ứng với nhân tố a3. Nó cần phải được đưa ra khỏi dấu hiệu.

Trích xuất gốc của các gốc kết quả một cách riêng biệt nếu có thể. Khai thác nguồn gốc là phép toán đại số nghịch đảo với lũy thừa. Khai thác nguồn gốc của một lũy thừa tùy ý, hãy tìm một số từ một số mà khi nâng lên lũy thừa tùy ý này sẽ thu được số đã cho. Nếu khai thác nguồn gốc không thể tạo ra được, hãy để lại biểu thức căn thức dưới dấu nguồn gốcđơn giản chỉ là vậy. Do những hành động trên, bạn sẽ bị loại khỏi danh sách dấu hiệu nguồn gốc.

Video về chủ đề

ghi chú

Hãy cẩn thận khi viết biểu thức căn thức dưới dạng thừa số - sai sót ở giai đoạn này sẽ dẫn đến kết quả sai.

Lời khuyên hữu ích

Khi trích rút nghiệm, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng các bảng đặc biệt hoặc bảng nghiệm logarit - điều này sẽ giảm đáng kể thời gian tìm ra lời giải chính xác.

Nguồn:

• dấu hiệu nhổ rễ năm 2019

Việc đơn giản hóa các biểu thức đại số là cần thiết trong nhiều lĩnh vực toán học, bao gồm giải các phương trình bậc cao, vi phân và tích phân. Một số phương pháp được sử dụng, bao gồm cả hệ số hóa. Để áp dụng phương pháp này, bạn cần tìm và đưa ra một tổng quát nhân tố phía sau dấu ngoặc đơn.

Hướng dẫn

Thực hiện phép nhân tổng dấu ngoặc đơn- một trong những phương pháp phân hủy phổ biến nhất. Kỹ thuật này được sử dụng để đơn giản hóa cấu trúc của các biểu thức đại số dài, tức là đa thức. Số tổng quát có thể là một số, đơn thức hoặc nhị thức và để tìm số đó, tính chất phân phối của phép nhân được sử dụng.

Số. Hãy xem xét cẩn thận các hệ số của mỗi đa thức để xem liệu chúng có thể chia cho cùng một số hay không. Ví dụ, trong biểu thức 12 z³ + 16 z² – 4 hiển nhiên nhân tố 4. Sau khi biến đổi, bạn nhận được 4 (3 z³ + 4 z² - 1). Nói cách khác, số này là ước số nguyên chung nhỏ nhất trong tất cả các hệ số.

Đơn thức. Xác định xem mỗi số hạng của đa thức có cùng một biến hay không. Giả sử trường hợp này xảy ra, bây giờ hãy xem xét các hệ số như trong trường hợp trước. Ví dụ: 9 z^4 – 6 z³ + 15 z² – 3 z.

Mỗi phần tử của đa thức này chứa một biến z. Ngoài ra, tất cả các hệ số đều là số bội của 3. Do đó, thừa số chung sẽ là đơn thức 3 z:3 z (3 z³ – 2 z² + 5 z - 1).

Nhị thức.For dấu ngoặc đơn tổng quan nhân tố của hai, một biến và một số, là một đa thức chung. Vì vậy, nếu nhân tố-nhị thức không hiển nhiên, khi đó bạn cần tìm ít nhất một nghiệm. Chọn số hạng tự do của đa thức; đây là hệ số không có biến. Bây giờ hãy áp dụng phương pháp thay thế vào biểu thức tổng quát của tất cả các ước số nguyên của số hạng tự do.

Xét: z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4. Kiểm tra xem có thừa số nguyên nào của 4 là z^4 – 2 z³ + z² - 4 z + 4 = 0. Bằng cách thay thế đơn giản, hãy tìm z1 = 1 và z2 = 2, nghĩa là với dấu ngoặc đơn chúng ta có thể loại bỏ các nhị thức (z - 1) và (z - 2). Để tìm biểu thức còn lại, hãy sử dụng phép chia dài tuần tự.