Basisconcepten en definities van sopromat. De basis van sterkte van materialen, berekeningsformules Wat is sigma in sterkte van materialen
8.2. Basiswetten die worden gebruikt in de sterkte van materialen
Relaties van statica. Ze zijn geschreven in de vorm van de volgende evenwichtsvergelijkingen.
De wet van Hooke ( 1678): hoe groter de kracht, hoe groter de vervorming, en bovendien recht evenredig met de kracht. Fysiek betekent dit dat alle lichamen veren zijn, maar met grote stijfheid. Met een eenvoudige spanning van de balk door de langskracht N= F deze wet kan worden geschreven als:
Hier 
langskracht, ik- staaflengte, MAAR- het oppervlak van de dwarsdoorsnede, E- elasticiteitscoëfficiënt van de eerste soort ( Young's modulus).
Rekening houdend met de formules voor spanningen en rekken, is de wet van Hooke als volgt geschreven: 
.
Een soortgelijke relatie wordt waargenomen in experimenten tussen afschuifspanningen en afschuifhoek:
.
G
genaamdafschuifmodulus
, minder vaak - de elasticiteitsmodulus van de tweede soort. Zoals elke wet heeft ook deze een grens van toepasbaarheid en de wet van Hooke. Spanning 
, waartoe de wet van Hooke geldig is, heet limiet van proportionaliteit(dit is het belangrijkste kenmerk van sopromat).
Laten we de afhankelijkheid uitbeelden
van
grafisch (Fig. 8.1). Dit schilderij heet rek diagram
. Na punt B (d.w.z. at 
), is deze afhankelijkheid niet langer lineair.
Bij 
na het lossen verschijnen er restvervormingen in het lichaam, daarom 
genaamd elastische limiet
.
Wanneer de spanning de waarde σ = σ t bereikt, beginnen veel metalen een eigenschap te vertonen die wordt genoemd vloeibaarheid. Dit betekent dat het materiaal zelfs onder constante belasting blijft vervormen (d.w.z. gedraagt zich als een vloeistof). Grafisch betekent dit dat het diagram parallel loopt aan de abscis (DL-plot). De spanning σ t waarbij het materiaal stroomt wordt genoemd vloeigrens .
Sommige materialen (Art. 3 - bouwstaal) beginnen na een korte stroming weer weerstand te bieden. De weerstand van het materiaal gaat door tot een bepaalde maximale waarde σ pr, dan begint de geleidelijke vernietiging. De waarde σ pr - heet treksterkte (synoniem voor staal: treksterkte, voor beton - kubische of prismatische sterkte). De volgende aanduidingen worden ook gebruikt:
=R b
Een soortgelijke afhankelijkheid wordt waargenomen in experimenten tussen tangentiële spanningen en afschuivingen.
3) Wet van Dugamel-Neumann (lineaire thermische uitzetting):
Bij een temperatuurverschil verandert het lichaam van grootte en is recht evenredig met dit temperatuurverschil.
Laat er een temperatuurverschil zijn 
. Dan heeft deze wet de vorm:
Hier α - lineaire thermische uitzettingscoëfficiënt, ik - staaflengte, ik- zijn verlenging.
4) wet van griezel .
Studies hebben aangetoond dat alle materialen in het klein zeer inhomogeen zijn. De schematische structuur van staal wordt getoond in Fig. 8.2.
Sommige componenten hebben vloeibare eigenschappen, dus veel materialen onder belasting krijgen in de loop van de tijd extra rek. 
(fig.8.3.) (metalen bij hoge temperaturen, beton, hout, kunststoffen - bij normale temperaturen). Dit fenomeen heet kruipen materiaal.
Voor een vloeistof is de wet waar: hoe groter de kracht, hoe groter de snelheid van het lichaam in de vloeistof. Als deze relatie lineair is (d.w.z. kracht is evenredig met de snelheid), dan kan deze worden geschreven als:
E 
Als we overgaan op relatieve krachten en relatieve verlengingen, krijgen we
Hier de index " cr
" betekent dat rekening wordt gehouden met het deel van de rek dat wordt veroorzaakt door het kruipen van het materiaal. Mechanisch kenmerk: 
de viscositeitscoëfficiënt genoemd.
Wet van behoud van energie.
Overweeg een belaste balk
Laten we het concept van het verplaatsen van een punt introduceren, bijvoorbeeld,
- verticale verplaatsing van punt B;
- horizontale verschuiving van punt C.
krachten 
terwijl ik aan het werk ben jij.
Gezien het feit dat de krachten 
beginnen geleidelijk toe te nemen en ervan uitgaande dat ze toenemen in verhouding tot verplaatsingen, krijgen we:
.
Volgens de behoudswet: geen werk verdwijnt, het wordt besteed aan ander werk of gaat in een andere energie (energie is het werk dat het lichaam kan doen.
Het werk van krachten 
, wordt besteed aan het overwinnen van de weerstand van de elastische krachten die in ons lichaam ontstaan. Om dit werk te berekenen, houden we er rekening mee dat het lichaam kan worden beschouwd als bestaande uit kleine elastische deeltjes. Laten we een van hen beschouwen:
Vanaf de zijkant van naburige deeltjes werkt er een spanning op 
. De resulterende spanning zal zijn: 
Onder invloed 
het deeltje is langwerpig. Rek is per definitie de rek per lengte-eenheid. Dan:
Laten we het werk berekenen dW dat de kracht doet dN (hier wordt ook rekening mee gehouden dat de krachten dN beginnen geleidelijk toe te nemen en nemen toe in verhouding tot verplaatsingen):
Voor het hele lichaam krijgen we:
.
Werk W toegewijd 
, genaamd elastische vervormingsenergie.
Volgens de wet van behoud van energie:
6)Beginsel mogelijke bewegingen .
Dit is een van de manieren om de wet van behoud van energie te schrijven.
Laat krachten op de balk werken F 1
,
F 2
,
…
. Ze zorgen ervoor dat punten in het lichaam bewegen 
en stress 
. Laten we het lichaam geven extra kleine mogelijke verplaatsingen
. In de mechanica, het record van de vorm 
betekent de uitdrukking "mogelijke waarde van de hoeveelheid" a". Deze mogelijke bewegingen veroorzaken in het lichaam extra mogelijke vervormingen
. Ze zullen leiden tot het verschijnen van extra externe krachten en spanningen. 
,
δ.
Laten we de arbeid van externe krachten op extra mogelijke kleine verplaatsingen berekenen:
Hier 
- extra verplaatsingen van die punten waar krachten worden uitgeoefend F 1
,
F 2
,
…
Beschouw opnieuw een klein element met een doorsnede dA en lengte dz (zie afb. 8.5. en 8.6.). Volgens de definitie, extra verlenging dz van dit element wordt berekend met de formule:
dz= dz.
De trekkracht van het element zal zijn:
dN = (+δ) dA ≈ dA..
Het werk van interne krachten op extra verplaatsingen wordt als volgt berekend voor een klein element:
dW = dN dz = dA dz = dV
VAN 
door de rekenergie van alle kleine elementen op te tellen, krijgen we de totale rekenergie:
Wet van energiebehoud W = jij geeft:
.
Deze verhouding heet het principe van mogelijke bewegingen(ook wel genoemd principe van virtuele bewegingen). Evenzo kunnen we het geval beschouwen waarin schuifspanningen ook optreden. Dan kan worden verkregen dat de rekenergie W voeg de volgende term toe:
Hier - schuifspanning, - schuifkracht van een klein element. Dan principe van mogelijke bewegingen zal de vorm aannemen:
In tegenstelling tot de vorige vorm van het schrijven van de wet van behoud van energie, is er hier geen aanname dat de krachten geleidelijk beginnen toe te nemen, en ze nemen evenredig toe met de verplaatsingen
7) Poisson-effect.
Overweeg het rekpatroon van het monster:
Het fenomeen van verkorting van een lichaamselement in de richting van verlenging wordt genoemd Poisson-effect.
Laten we de longitudinale relatieve vervorming vinden.
De transversale relatieve vervorming zal zijn:
De verhouding van Poisson hoeveelheid heet:
Voor isotrope materialen (staal, gietijzer, beton) Poisson-verhouding
Dit betekent dat in de dwarsrichting de vervorming minder longitudinaal.
Opmerking
: moderne technologieën kunnen composietmaterialen creëren met een Poisson-verhouding > 1, dat wil zeggen dat de transversale vervorming groter zal zijn dan de longitudinale. Dit is bijvoorbeeld het geval voor materiaal dat onder een lage hoek is versterkt met harde vezels. 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, d.w.z. hoe minder 
, hoe groter de Poisson-ratio.
Afb.8.8. Afb.8.9
Nog verrassender is het materiaal dat wordt getoond in (Fig. 8.9.), En voor een dergelijke versterking vindt een paradoxaal resultaat plaats - longitudinale verlenging leidt tot een toename van de grootte van het lichaam in de dwarsrichting.
8) Gegeneraliseerde wet van Hooke.
Beschouw een element dat zich uitstrekt in de lengte- en dwarsrichting. Laten we de vervorming vinden die in deze richtingen optreedt. 
Bereken de vervorming 
voortkomend uit de actie 
:
Overweeg de vervorming van de actie 
, die voortvloeit uit het Poisson-effect:
De totale vervorming zal zijn:
Als het werkt en 
, voeg dan nog een verkorting toe in de richting van de x-as 
.
Vervolgens: 
Op dezelfde manier: 
Deze verhoudingen worden genoemd gegeneraliseerde wet van Hooke.
Interessant is dat bij het schrijven van de wet van Hooke een aanname wordt gedaan over de onafhankelijkheid van rekspanningen van schuifspanningen (over onafhankelijkheid van schuifspanningen, wat hetzelfde is) en vice versa. Experimenten bevestigen deze veronderstellingen goed. Vooruitkijkend stellen we vast dat de sterkte juist sterk afhangt van de combinatie van schuif- en normale spanningen.
Opmerking: Bovenstaande wetten en aannames worden bevestigd door tal van directe en indirecte experimenten, maar hebben, net als alle andere wetten, een beperkt toepassingsgebied.
1. Basisconcepten en aannames. Stijfheid- het vermogen van een constructie om, binnen bepaalde grenzen, de impact van externe krachten waar te nemen zonder vernietiging en een significante verandering in geometrische afmetingen. Kracht- het vermogen van de constructie en zijn materialen om belastingen te weerstaan. Duurzaamheid- het vermogen van de constructie om de vorm van het oorspronkelijke evenwicht te behouden. Uithoudingsvermogen– sterkte van materialen onder belasting. Hypothese van continuïteit en homogeniteit: een materiaal bestaande uit atomen en moleculen wordt vervangen door een continu homogeen lichaam. Continuïteit betekent dat een willekeurig klein volume in-in bevat. Homogeniteit betekent dat de eigenschappen van het materiaal op alle punten hetzelfde zijn. Door de hypothese te gebruiken, kun je het systeem toepassen. coördinaten en om de functies die voor ons van belang zijn te bestuderen, wiskundige analyse te gebruiken en acties te beschrijven met verschillende modellen. Isotropie hypothese: gaat ervan uit dat in alle richtingen de eigenschappen van het materiaal hetzelfde zijn. Anisotroop is een boom, waarin St. Eilanden langs en over de vezels significant verschillend zijn.
2. Mechanische eigenschappen van het materiaal. Onder vloeigrensσ Onder T wordt de spanning verstaan waarbij de rek groeit zonder een merkbare toename van de belasting. Onder elastische limietσ U wordt als zo'n maximale spanning opgevat, tot waar het materiaal geen restvervormingen oploopt. Treksterkte:(σ B) - de verhouding van de maximale kracht die het monster kan weerstaan tot zijn oorspronkelijke dwarsdoorsnede-oppervlak. proportionele limiet(σ PR) - de hoogste spanning, tot waar het materiaal de wet van Hooke volgt. De waarde van E is een evenredigheidscoëfficiënt, genaamd elasticiteitsmodulus van de eerste soort. G-waarde naam afschuifmodulus of elasticiteitsmodulus van de 2e soort.(G=0,5E/(1+µ)). µ - dimensieloze evenredigheidscoëfficiënt, de Poisson-verhouding genoemd, kenmerkend voor de eigenschap van het materiaal, wordt experimenteel bepaald, voor alle metalen liggen de numerieke waarden in het bereik van 0,25 ... 0,35.
3. Krachten. Interactie tussen delen van het object in kwestie Interne krachten. Ze ontstaan niet alleen tussen individuele interactie knooppunten van de structuur, maar ook tussen alle aangrenzende deeltjes van het object onder belasting. Interne krachten worden bepaald door de sectiemethode. Maak onderscheid tussen oppervlakkig en volumetrisch krachten van buitenaf. Oppervlaktekrachten kunnen worden toegepast op kleine gebieden van het oppervlak (dit zijn geconcentreerde krachten, zoals P) of op eindige gebieden van het oppervlak (dit zijn verdeelde krachten, zoals q). Ze karakteriseren de interactie van een structuur met andere structuren of met de externe omgeving. Lichaamskrachten worden verdeeld over het volume van het lichaam. Dit zijn de zwaartekracht, magnetische spanning, traagheidskrachten tijdens de versnelde beweging van de constructie.
4. Het concept van stress, toelaatbare stress. Spanning is een maat voor de intensiteit van interne krachten lim∆R/∆F=p is de totale spanning. De totale spanning kan worden ontleed in drie componenten: langs de normaal op het doorsnedevlak en langs twee assen in het doorsnedevlak. De component van de totale spanningsvector langs de normaal wordt aangeduid met σ en wordt de normaalspanning genoemd. De componenten in het doorsnedevlak worden tangentiële spanningen genoemd en aangeduid met τ. Toegestane spanning– [σ]=σ LIMIT /[n] – hangt af van de kwaliteit van het materiaal en de veiligheidsfactor.
5. Trek-drukvervorming. Rekken (compressie)– type belasting, voor welke van de zes interne krachtfactoren (Qx, Qy, Mx, My, Mz, N) vijf gelijk zijn aan nul, en N≠0. σ max =N max /F≤[σ] + - treksterkte voorwaarde; σ max =N max /F≤[σ] - - toestand van druksterkte. Wiskundige uitdrukking van h-on Hooke: σ=εЕ, waarbij ε=∆L/L 0 . ∆L=NL/EF is de uitgezette zone van Hooke, waarbij EF de stijfheid van de dwarsdoorsnede is. ε - relatieve (longitudinale) vervorming, ε'=∆а/а 0 =∆в/в 0 - transversale vervorming, waarbij onder belasting a 0, в 0 verminderd wordt met ∆а=а 0 -а, ∆в=в 0 - in.
6. Geometrische kenmerken van vlakke secties. Statisch oppervlaktemoment: S x =∫ydF, S y =∫xdF, S x =y c F, S y =x c F. Voor een complexe figuur S y =∑S yi , S x =∑S xi . Axiale traagheidsmomenten: J x =∫y 2 dF, J y =∫x 2 dF. Voor een rechthoek J x \u003d bh 3 /12, J y \u003d hb 3 /12, voor een vierkant J x \u003d J y \u003d a 4 /12. centrifugaal traagheidsmoment: J xy =∫xydF, als de doorsnede symmetrisch is met ten minste één as, J x y =0. Het centrifugale traagheidsmoment van asymmetrische lichamen zal positief zijn als het grootste deel van het gebied zich in het 1e en 3e kwadrant bevindt. Polair traagheidsmoment: J ρ =∫ρ 2 dF, ρ 2 =x 2 +y 2, waarbij ρ de afstand is van het middelpunt van de coördinaten tot dF. J ρ = J x + J . Voor een cirkel J ρ =πd 4 /32, J x =πd 4 /64. Voor de ring J ρ \u003d 2J x \u003d π (D 4-d 4) / 32 \u003d πD 4 (1-α 4) / 32. Momenten van weerstand: voor een rechthoek W x \u003d J x / y max, waarbij y max de afstand is van het zwaartepunt van de sectie tot de grenzen langs y. W x =bh 2 /6, W x =hb 2 /6, voor een cirkel W ρ =J ρ /ρ max , W ρ =πd 3 /16, voor een ring W ρ =πD 3 (1-α 3) /16 . Zwaartepuntcoördinaten: x c =(x1F1+x2F2+x3F3)/(F1+F2+F3). Hoofdstralen van draaiing: ik U =√J U /F, ik V =√J V /F. Traagheidsmomenten voor parallelle vertaling van de coördinaatassen: J x 1 \u003d J x c + b 2 F, J y 1 \u003d J uc + a 2 F, J x 1 y 1 \u003d J x cyc + abF.
7. Vervorming van afschuiving en torsie. pure verschuiving zo'n spanningstoestand wordt aangeroepen wanneer alleen tangentiële spanningen τ verschijnen op de vlakken van het geselecteerde element. Onder torsie begrijp het type beweging, waarbij een krachtfactor Mz≠0 ontstaat in de dwarsdoorsnede van de staaf, de rest Mx=My=0, N=0, Qx=Qy=0. De verandering in interne krachtfactoren over de lengte wordt weergegeven als een diagram met behulp van de sectiemethode en de tekenregel. Bij schuifvervorming is schuifspanning τ gerelateerd aan hoekrek γ door de relatie τ =Gγ. dφ/dz=θ – relatieve draaihoek is de onderlinge rotatiehoek van twee secties, de afstand ertussen. θ=M K /GJ ρ , waarbij GJ ρ de torsiestijfheid van de doorsnede is. τ max =M Kmax /W ρ ≤[τ] is de torsiesterktevoorwaarde voor ronde staven. θ max \u003d M K / GJ ρ ≤ [θ] - de toestand van torsiestijfheid van ronde staven. [θ] - hangt af van het type ondersteuning.
8. Buig. Onder kromming begrijp dit type belasting, waaronder de as van de staaf wordt gebogen (gebogen) door de werking van belastingen die loodrecht op de as staan. De assen van alle machines worden onderworpen aan buiging door de werking van krachten, een paar krachten - het moment op de landingsplaatsen van tandwielen, tandwielen, halve koppelingen. 1) Buigen naam: schoon, als de enige krachtfactor optreedt in de doorsnede van de staaf - het buigmoment, zijn de resterende interne krachtfactoren gelijk aan nul. De vorming van vervormingen bij zuivere buiging kan worden beschouwd als een resultaat van de rotatie van vlakke dwarsdoorsneden ten opzichte van elkaar. σ \u003d M y /J x - Navier-formule voor het bepalen van spanningen. ε=у/ρ – longitudinale relatieve vervorming. Afhankelijkheidsverschil: q=dQz/dz, Qz=dMz/dz. Sterkteconditie: σ max \u003d M max / W x ≤ [σ] 2) Buignaam vlak, als het krachtvlak, d.w.z. het werkvlak van de belastingen valt samen met een van de centrale assen. 3) Buigen naam: schuin, als het werkvlak van de belastingen niet samenvalt met een van de centrale assen. De verzameling punten in de doorsnede die voldoet aan de voorwaarde σ=0 wordt de neutrale lijn van de doorsnede genoemd en staat loodrecht op het krommingsvlak van de gebogen staaf. 4) Buigen naam: transversaal, als een buigend moment en een dwarskracht optreden in de doorsnede. τ=QS x ots /bJ x – Zhuravsky formule, τ max =Q max S xmax /bJ x ≤[τ] – sterkte conditie. Een volledige controle van de sterkte van liggers bij dwarsbuiging bestaat uit het bepalen van de afmetingen van de doorsnede met behulp van de Navier-formule en het verder controleren op schuifspanningen. Omdat de aanwezigheid van τ en σ in de sectie verwijst naar complexe belasting, dan kan de beoordeling van de stresstoestand onder hun gezamenlijke actie worden berekend met behulp van de 4 sterkte-theorie σ equiv4 =√σ 2 +3τ 2 ≤[σ].
9. Gestresste toestand. We onderzoeken de spanningstoestand (NS) in de buurt van punt A, hiervoor selecteren we een oneindig klein parallellepipedum, dat we op vergrote schaal in het assenstelsel plaatsen. We vervangen de acties van het weggegooide deel door interne krachtfactoren, waarvan de intensiteit kan worden uitgedrukt in termen van de hoofdvector van normaal- en schuifspanningen, die we uitbreiden langs drie assen - dit zijn de componenten van het NS van punt A. Hoe zwaar het lichaam ook wordt belast, het is altijd mogelijk om onderling loodrechte gebieden te selecteren, waarvoor de schuifspanningen gelijk zijn aan nul. Dergelijke sites worden de belangrijkste genoemd. Lineaire NS - wanneer σ2=σ3=0, vlakke NS - wanneer σ3=0, volume NS - wanneer σ1≠0, σ2≠0, σ3≠0. σ1, σ2, σ3 zijn hoofdspanningen. Spanningen op hellende terreinen met PNS: τ β =-τ α =0.5(σ2-σ1)sinα, σ α =0.5(σ1+σ2)+0.5(σ1-σ2)cos2α, σ β =σ1sin 2 α+σ2cos 2α.
10. Theorieën van kracht. In het geval van LSS wordt de sterktebeoordeling uitgevoerd volgens de voorwaarde σ max =σ1≤[σ]=σ vóór /[n]. In aanwezigheid van σ1>σ2>σ3 in het geval van NS, is het moeilijk om de gevaarlijke toestand experimenteel te bepalen vanwege het grote aantal experimenten bij verschillende combinaties van spanningen. Daarom wordt een criterium gebruikt waarmee men de overheersende invloed van een van de factoren kan onderscheiden, dat het criterium zal worden genoemd en de basis van de theorie zal vormen. 1) de eerste theorie van sterkte (hoogste normaalspanningen): beklemtoonde componenten zijn even sterk in termen van brosse breuk als ze gelijke trekspanningen hebben (houdt geen rekening met σ2 en σ3) – σ equiv = σ1≤[σ]. 2) de tweede sterktetheorie (de grootste trekspanningen - Mariotte's t): n6 rekken zijn even sterk bij brosse breuk als ze dezelfde maximale trekspanningen hebben. ε max =ε1≤[ε], ε1=(σ1-μ(σ2+σ3))/E, σ eq =σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]. 3) de derde sterktetheorie (maximale spanningen - Coulomb): spanningen zijn even sterk wat betreft het optreden van onaanvaardbare plastische vervormingen, als ze dezelfde maximale spanningen hebben τ max =0,5(σ1-σ3)≤[τ]= [σ]/2, σ eq =σ1-σ3≤[σ] σ eq =√σ 2 +4τ 2 ≤[σ]. 4) de vierde theorie van de specifieke potentiële energie van vormverandering (energie): bij het vervormen van de potentiële energie is het verbruik voor het veranderen van de vorm en het volume U = U f + U V-spanningen gelijk in sterkte in termen van het uiterlijk van onaanvaardbaar plastic vervormingen als ze hetzelfde specifieke energiepotentieel van vormverandering hebben. U equiv \u003d U f. Rekening houdend met de gegeneraliseerde wet van Hooke en de transformatiematten σ equiv =√(σ1 2 +σ2 2 +σ3 2 -σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)≤[σ], σ equiv =√(0.5[(σ1-σ2) 2 + (σ1-σ3) 2 +(σ3-σ2) 2 ])≤[τ]. In het geval van PNS σ equiv =√σ 2 +3τ 2 . 5) Mohr's vijfde krachttheorie (generaliseerde de theorie van beperkende toestanden): de gevaarlijke grenstoestand wordt bepaald door twee hoofdspanningen, de hoogste en de laagste σ eq = σ1-kσ3≤[σ], waarbij k de ongelijkmatige sterktecoëfficiënt is , waarbij rekening wordt gehouden met het vermogen van het materiaal om ongelijkmatig weerstand te bieden aan rek en compressie k=[σ p ]/[σ com ].
11. Energiestellingen. Buigbeweging- in technische berekeningen zijn er gevallen waarin balken, die voldoen aan de sterktevoorwaarde, niet voldoende stijfheid hebben. De stijfheid of vervormbaarheid van de balk wordt bepaald door verplaatsingen: θ - rotatiehoek, Δ - doorbuiging. Onder belasting vervormt de balk en is een elastische lijn, die vervormt langs de straal ρ A. De afbuiging en rotatiehoek in t A wordt gevormd door de raaklijn van de balk en de z-as. Stijfheid berekenen betekent de maximale doorbuiging bepalen en deze vergelijken met de toegestane. Meer methode- een universele methode voor het bepalen van verplaatsingen voor vlakke en ruimtelijke systemen met constante en variabele stijfheid, handig omdat het programmeerbaar is. Om de doorbuiging te bepalen, tekenen we een fictieve balk en passen we een enkele dimensieloze kracht toe. Δ=1/EJ x *∑∫MM 1 dz. Om de rotatiehoek te bepalen, tekenen we een fictieve balk en passen we een eenheidsdimensieloos moment θ=1/EJ x *∑∫MM’ 1 dz toe. Regel van Vereshchagin- het is handig omdat, bij constante stijfheid, integratie kan worden vervangen door algebraïsche vermenigvuldiging van diagrammen van de buigende momenten van de belasting en eenheidstoestanden van de ligger. Yavl-hoofdmethode, die wordt gebruikt bij de openbaarmaking van de SNA. Δ=1/EJ x *∑ω p M 1 c - De regel van Vereshchagin, waarbij de verplaatsing omgekeerd evenredig is met de stijfheid van de balk en recht evenredig met het product van het oppervlak van de belastingstoestand van de balk door de ordinaat van het zwaartepunt. Toepassingskenmerken: het moment waarop het buigdiagram wordt verdeeld in elementaire cijfers, ω p en M 1 c worden in aanmerking genomen met inachtneming van de tekens, als q en P of R gelijktijdig op de sectie werken, dan moeten de diagrammen worden gestratificeerd, d.w.z. bouw afzonderlijk van elke lading of pas verschillende laagtechnieken toe.
12. Statisch onbepaalde systemen. SNS noemde die systemen, want k-de vergelijkingen van statica zijn niet voldoende om de reacties van de dragers te bepalen, d.w.z. er zitten meer bindingen, reacties in dan nodig is voor hun evenwicht. Het verschil tussen het totale aantal ondersteuningen en het aantal onafhankelijke vergelijkingen van statica, dat voor een bepaald systeem kan worden samengesteld, wordt genoemd mate van statische onzekerheidS. Verbindingen die op het systeem van supernoodzakelijk worden gelegd, worden overbodig of extra genoemd. De introductie van extra steunbevestigingen leidt tot een afname van buigmomenten en maximale doorbuiging, d.w.z. verhoogt de sterkte en stijfheid van de constructie. Om de statische onbepaaldheid te onthullen, wordt bovendien deaarde, die het mogelijk maakt om aanvullende reacties van de steunen te bepalen, en vervolgens wordt de beslissing over de definitie van Q- en M-diagrammen zoals gewoonlijk uitgevoerd. Hoofdsysteem: wordt verkregen uit de gegeven door onnodige verbindingen en belastingen te negeren. gelijkwaardig systeem- wordt verkregen door het hoofdsysteem te laden met belastingen en onnodige onbekende reacties die de acties van de verworpen verbinding vervangen. Gebruikmakend van het principe van onafhankelijkheid van de werking van krachten, vinden we de doorbuiging van de belasting P en de reactie x1. σ 11 x 1 + Δ 1p = 0 is de canonieke compatibiliteitsvergelijking voor vervorming, waarbij Δ 1p de verplaatsing is op het aangrijpingspunt x1 vanaf de kracht P. Δ 1p - Mp * M1, σ 11 -M1 * M1 - dit is handig gedaan door de Vereshchagin-methode. Vervormingsverificatie van de oplossing– hiervoor kiezen we een ander hoofdsysteem en bepalen de draaihoek in de steun, moet gelijk zijn aan nul, θ=0 - М ∑ *М’.
13. Cyclische kracht. In de technische praktijk wordt tot 80% van de machineonderdelen vernietigd als gevolg van statische sterkte bij spanningen die veel lager zijn dan σ in die gevallen waarin de spanningen afwisselend en cyclisch veranderen. Het proces van accumulatie van schade tijdens cyclische veranderingen. stress wordt materiaalmoeheid genoemd. Het proces van weerstand tegen vermoeidheidsstress wordt cyclische kracht of uithoudingsvermogen genoemd. T-periode van de cyclus. σmax τmax zijn normale spanningen. σm, τm - gemiddelde spanning; r-coëfficiënt van cyclusasymmetrie; factoren die de uithoudingsvermogenlimiet beïnvloeden: a) Spanningsconcentrators: groeven, filets, pluggen, draden en spiebanen; hiermee wordt rekening gehouden door de effectieve coëfficiënt van eindspanningen, die worden aangeduid als K σ =σ -1 /σ -1k K τ =τ -1 /τ -1k; b) Oppervlakteruwheid: hoe ruwer de bewerking van het metaal is, hoe meer metaaldefecten er zijn tijdens het gieten, hoe lager de duurzaamheidslimiet van het onderdeel. Elke microscheur of depressie na de frees kan de oorzaak zijn van een vermoeidheidsscheur. Hierbij wordt rekening gehouden met de invloedsfactor van de oppervlaktekwaliteit. KFσ KFτ-; c) De schaalfactor beïnvloedt de limiet van het uithoudingsvermogen, met een toename van de grootte van het onderdeel, neemt de kans op defecten toe, dus hoe groter de grootte van het onderdeel, hoe slechter het is bij het beoordelen van het uithoudingsvermogen, dit wordt genomen rekening gehouden met de invloedscoëfficiënt van de absolute afmetingen van de doorsnede. Te doen Om te doen. Defectcoëfficiënt: K σD =/Kv ; Kv - verhardingscoëfficiënt is afhankelijk van het type warmtebehandeling.
14. Duurzaamheid. De overgang van een systeem van een stabiele toestand naar een onstabiele toestand wordt stabiliteitsverlies genoemd, en de kracht die ermee overeenkomt wordt genoemd kritische kracht Rcr In 1774 voerde E. Euler een onderzoek uit en bepaalde wiskundig Pcr. Volgens Euler is Рcr de kracht die nodig is voor de kleinste helling van de kolom. Pcr \u003d P 2 * E * Imin / L 2; Staafflexibiliteitλ=ν*L/i min ; Kritieke stressσ cr \u003d P 2 E / λ 2. Ultieme flexibiliteitλ hangt alleen af van de fysieke en mechanische eigenschappen van het staafmateriaal en is constant voor dit materiaal.
19-08-2012: Stepan
Een lage buiging voor jou voor de toegankelijke materialen op de sterkte van materialen!)
Op het instituut rookte ik bamboe en op de een of andere manier was er geen tijd voor sopromat, de cursus verdween binnen een maand)))
Nu werk ik als architect-ontwerper en loop ik desnoods constant op een doodlopende weg in de berekeningen, ik graaf me in de vloeistof van formules en verschillende methodes en begrijp dat ik de basis miste..
Het lezen van je artikelen in mijn hoofd is geleidelijk aan orde op zaken stellen - alles is duidelijk en zeer toegankelijk!
24-01-2013: wany
bedankt, man!!))
Ik heb 1 enkele vraag als de maximale belasting per 1 m 1 kg * m is dan 2 meter?
2 kg * m of 0,5 kg * m????????????
24-01-2013: Dr. Lom
Als we de verdeelde belasting per strekkende meter bedoelen, dan is de verdeelde belasting van 1kg / 1m gelijk aan de verdeelde belasting van 2kg / 2m, wat uiteindelijk nog steeds 1kg / m geeft. Een puntlast wordt eenvoudig gemeten in kilogram of Newton.
30-01-2013: Vladimir
Formules zijn goed! maar hoe en met welke formules de structuur voor een overkapping berekenen, en vooral, welke maat metaal (profielbuis) moet zijn ???
30-01-2013: Dr. Lom
Als je goed hebt opgelet, is dit artikel uitsluitend gewijd aan het theoretische gedeelte, en als je ook slim bent, kun je gemakkelijk een voorbeeld van de berekening van constructies vinden in het overeenkomstige gedeelte van de site: Berekening van constructies. Om dit te doen, gaat u gewoon naar de hoofdpagina en vindt u deze sectie daar.
05-02-2013: Leeuw
Niet alle formules beschrijven alle deelnemende variabelen ((
Er is ook verwarring met de notatie, eerst wordt de afstand van links op tot de uitgeoefende kracht Q aangegeven met X, en twee alinea's onder de claim is al een functie, dan worden formules afgeleid en is verwarring verdwenen.
05-02-2013: Dr. Lom
Op de een of andere manier gebeurde het dat bij het oplossen van verschillende wiskundige problemen de variabele x wordt gebruikt. Waarom? X kent hem. Het bepalen van de reacties van de steunen op een variabel krachtpunt (geconcentreerde belasting) en het bepalen van de waarde van het moment op een variabel punt ten opzichte van een van de steunen zijn twee verschillende taken. Bovendien wordt in elk van de taken een variabele gedefinieerd rond de x-as.
Als dit je in de war brengt en je kunt zulke elementaire dingen niet bedenken, dan kan ik niets doen. Klagen bij de Vereniging voor de Bescherming van de Rechten van Wiskundigen. En als ik jou was, zou ik een klacht indienen tegen leerboeken over structurele mechanica en sterkte van materialen, anders wat is het eigenlijk? Zijn er weinig letters en hiërogliefen in de alfabetten?
En ik heb ook een tegenvraag voor je: wanneer je in de derde klas problemen voor het optellen en aftrekken van appels oploste, was de aanwezigheid van x in tien problemen op de pagina ook verwarrend of op de een of andere manier het hoofd te bieden?
05-02-2013: Leeuw
Natuurlijk begrijp ik dat dit geen soort van betaald werk is, maar toch. Als er een formule is, moet er een beschrijving van alle wijzigingen onder staan, maar u moet deze van bovenaf zoeken vanuit de context. En op sommige plaatsen is er helemaal geen, en in de context van de vermelding. Ik klaag helemaal niet. Ik heb het over de tekortkomingen van het werk (waarvoor ik u trouwens bedankte). Wat betreft de variabelen x als functie en dan de introductie van een andere variabele x als segment, zonder alle variabelen onder de afgeleide formule te specificeren, is het verwarrend, het punt is hier niet in de gevestigde notatie, maar in de doelmatigheid van het uitvoeren een dergelijke presentatie van het materiaal.
Trouwens, je arcasme is niet gepast, omdat je alles op één pagina vermeldt en zonder alle variabelen te specificeren is het helemaal niet duidelijk wat je bedoelt. Bij het programmeren worden bijvoorbeeld altijd alle variabelen gespecificeerd. Trouwens, als je dit allemaal voor de mensen doet, zou het je geen kwaad doen om erachter te komen welke bijdrage Kisilev aan de wiskunde heeft geleverd als leraar, en niet als wiskundige, misschien begrijp je dan waar ik het over heb .
05-02-2013: Dr. Lom
Het lijkt me dat je de betekenis van dit artikel nog steeds niet helemaal goed begrijpt en geen rekening houdt met het grootste deel van de lezers. Het belangrijkste doel was - door de eenvoudigste manier om mensen die niet altijd over de juiste hogere opleiding beschikken, de basisconcepten over te brengen die worden gebruikt in de theorie van sterkte van materialen en structurele mechanica en waarom dit allemaal nodig is. Natuurlijk moest er iets worden opgeofferd. Maar.
De juiste leerboeken, waar alles is gesorteerd in planken, hoofdstukken, secties en volumes en beschreven volgens alle regels, volstaan zelfs zonder mijn artikelen. Maar er zijn niet zo veel mensen die deze boekdelen meteen kunnen begrijpen. Ten tijde van mijn studie begreep tweederde van de studenten de betekenis van sterkte van materialen niet eens bij benadering, maar hoe zit het met gewone mensen die bezig zijn met reparatie of constructie en van plan zijn een latei of balk te berekenen? Maar mijn site is in de eerste plaats bedoeld voor zulke mensen. Ik geloof dat zichtbaarheid en eenvoud veel belangrijker zijn dan het letterlijk volgen van het protocol.
Ik heb overwogen om dit artikel op te splitsen in afzonderlijke hoofdstukken, maar de algemene betekenis is onomkeerbaar verloren gegaan, en daarmee het begrip waarom dit nodig is.
Ik denk dat het programmeervoorbeeld niet klopt, om de eenvoudige reden dat programma's voor computers zijn geschreven en dat computers standaard dom zijn. Maar mensen zijn een andere zaak. Als je vrouw of vriendin tegen je zegt: “Het brood is op”, dan ga je zonder aanvullende uitleg, definities en commando’s naar de winkel waar je normaal brood koopt, koop daar precies het soort brood dat je normaal koopt, en precies zoals zoveel als u gewoonlijk koopt. Tegelijkertijd extraheer je standaard alle benodigde informatie om deze actie uit te voeren uit de context van eerdere communicatie met je vrouw of vriendin, bestaande gewoonten en andere schijnbaar onbeduidende factoren. En let op: je krijgt niet eens een direct bevel om brood te kopen. Dit is het verschil tussen een mens en een computer.
Maar over het algemeen kan ik het met je eens zijn, het artikel is niet perfect, net als al het andere in de wereld om ons heen. En wees niet beledigd door ironie, er is te veel ernst in deze wereld, soms wil je het afzwakken.
28-02-2013: Ivan
Goedemiddag!
Onderstaande formule 1.2 is de formule voor de reactie van steunen voor een uniforme belasting over de gehele lengte van de balk A \u003d B \u003d ql / 2. Het lijkt mij dat het A=B=q/2 zou moeten zijn, of mis ik iets?
28-02-2013: Dr. Lom
Alles klopt in de tekst van het artikel, want een gelijkmatig verdeelde belasting betekent welke belasting wordt uitgeoefend op het gedeelte van de lengte van de balk en de verdeelde belasting wordt gemeten in kg / m. Om de reactie van de ondersteuning te bepalen, zoeken we eerst wat de totale belasting zal zijn, d.w.z. over de gehele lengte van de balk.
28-02-2013: Ivan
28-02-2013: Dr. Lom
Q is een geconcentreerde belasting, ongeacht de lengte van de balk, de waarde van de reacties van de steunen zal constant zijn bij een constante waarde van Q. q is de belasting verdeeld over een bepaalde lengte, en daarom, hoe langer de balk, hoe groter de waarde van de reacties van de dragers, bij een constante waarde q. Een voorbeeld van een puntlast is een persoon die op een brug staat, een voorbeeld van een verdeelde last is het eigen gewicht van de brugconstructies.
28-02-2013: Ivan
Hier is het! Nu is het duidelijk. Er is geen indicatie in de tekst dat q een verdeelde belasting is, de variabele "ku is klein" verschijnt gewoon, dit was misleidend :-)
28-02-2013: Dr. Lom
Het verschil tussen een geconcentreerde en een verdeelde belasting wordt beschreven in het inleidende artikel, waarvan de link helemaal aan het begin van het artikel staat, ik raad u aan het te lezen.
16-03-2013: Vladislav
Het is niet duidelijk waarom de basisprincipes van sterkte van materialen moeten worden verteld aan degenen die bouwen of ontwerpen. Als ze de kracht van het bewijs van competente docenten aan de universiteit niet begrepen, zouden ze niet eens in de buurt moeten komen van ontwerpen, en populaire artikelen zullen hen alleen maar meer in verwarring brengen, omdat ze vaak grove fouten bevatten.
Iedereen zou een professional moeten zijn in zijn vakgebied.
Overigens moeten de buigmomenten in de bovenstaande eenvoudige liggers een positief teken hebben. Het minteken op de percelen is in tegenspraak met alle algemeen aanvaarde normen.
16-03-2013: Dr. Lom
1. Niet iedereen die bouwt studeerde aan universiteiten. En om de een of andere reden willen zulke mensen die zich bezighouden met reparaties in hun huis, geen professionals betalen voor de selectie van het gedeelte van de bovendorpel boven de deuropening in de scheidingswand. Waarom? vraag hen.
2. Er zijn genoeg typefouten in papieren edities van studieboeken, maar het zijn geen typefouten die mensen in verwarring brengen, maar een te abstracte presentatie van de stof. Ook in deze tekst kunnen typografische fouten voorkomen, maar in tegenstelling tot papieren bronnen worden deze direct na ontdekking gecorrigeerd. Maar wat grove fouten betreft, ik moet u teleurstellen, die zijn er niet.
3. Als je denkt dat momentdiagrammen die van onder de as zijn gemaakt alleen maar een positief teken zouden moeten hebben, dan heb ik medelijden met je. Ten eerste is het diagram van momenten nogal voorwaardelijk en toont het alleen de verandering in de waarde van het moment in de doorsneden van het gebogen element. In dit geval induceert het buigende moment zowel druk- als trekspanningen in de dwarsdoorsnede. Voorheen was het gebruikelijk om een diagram bovenop de as te bouwen, in zulke gevallen was het plusteken van het diagram logisch. Vervolgens begon voor de duidelijkheid het diagram van momenten te worden gebouwd zoals weergegeven in de figuren, maar het positieve teken van de diagrammen was bewaard gebleven uit het oude geheugen. Maar in principe is dit, zoals ik al zei, niet van fundamenteel belang voor het bepalen van het moment van weerstand. Het artikel over dit onderwerp zegt: "In dit geval wordt de waarde van het moment als negatief beschouwd als het buigende moment probeert de balk met de klok mee rond het beschouwde sectiepunt te roteren. In sommige bronnen wordt het als het tegenovergestelde beschouwd, maar dit is niet meer dan een kwestie van gemak." Het is echter niet nodig om dit aan de monteur uit te leggen, persoonlijk ben ik verschillende opties voor het weergeven van diagrammen tegengekomen en dit heeft nooit problemen opgeleverd. Maar blijkbaar heb je het artikel niet gelezen, en je verklaringen bevestigen dat je niet eens de basis van sopromat kent, in een poging kennis te vervangen door enkele algemeen aanvaarde normen, en zelfs "iedereen".
18-03-2013: Vladislav
Beste dokter Lom!
Je hebt mijn post niet goed gelezen. Ik sprak over fouten in het teken van buigmomenten "in de bovenstaande voorbeelden", en niet in het algemeen - hiervoor volstaat het om elk leerboek te openen over de sterkte van materialen, technische of toegepaste mechanica, voor universiteiten of technische scholen, voor bouwers of machinebouwers, een halve eeuw geleden, 20 jaar geleden of 5 jaar geleden geschreven. In alle boeken, zonder uitzondering, is de regel van tekens voor buigmomenten in balken met directe buiging hetzelfde. Dit bedoelde ik toen ik het had over de algemeen aanvaarde normen. En aan welke kant van de balk de coördinaten moeten worden gelegd, is een andere vraag. Laat me mijn gedachte uitleggen.
Het teken op de diagrammen wordt geplaatst om de richting van de interne inspanning te bepalen. Maar tegelijkertijd is het noodzakelijk om af te spreken welk teken overeenkomt met welke richting. Deze overeenkomst is de zogenaamde tekenregel.
We nemen verschillende aanbevolen boeken als de belangrijkste educatieve literatuur.
1) Aleksandrov A.V. Weerstand van materialen, 2008, p. 34 - een leerboek voor studenten bouwspecialiteiten: "een buigend moment wordt als positief beschouwd als het het balkelement met een convexiteit naar beneden buigt, waardoor spanning van de onderste vezels ontstaat.". In de gegeven voorbeelden (in de tweede alinea) zijn de onderste vezels duidelijk uitgerekt, dus waarom is het teken op het diagram negatief? Of is de verklaring van A. Alexandrov iets bijzonders? Niets zoals dit. Laten we verder kijken.
2) Potapov V.D. enz. Structurele mechanica. Statica van elastische systemen, 2007, p. 27 - universitair leerboek voor bouwers: "het moment wordt als positief beschouwd als het spanning veroorzaakt in de onderste vezels van de balk."
3) AV Darkov, NN Shaposjnikov. Bouwmechanica, 1986, p. 27 - een bekend leerboek ook voor bouwers: "met een positief buigmoment ervaren de bovenste vezels van de balk compressie (verkorting), en de onderste - spanning (rek);". Zoals je kunt zien, is de regel hetzelfde. Misschien zijn de machinebouwers totaal anders? Nogmaals, nee.
4) GM Itskovich. Weerstand van materialen, 1986, p. 162 - een leerboek voor studenten van technische hogescholen: "Een externe kracht (moment) die dit deel (het afgesneden deel van de balk) buigt met een uitstulping naar beneden, d.w.z. zodat de samengeperste vezels bovenop liggen, geeft een positief buigmoment.
De lijst gaat maar door, maar waarom? Elke student die minstens 4 sopromats heeft gehaald, weet dit.
De vraag aan welke kant van de staaf de ordinaat van het buigmomentdiagram moet worden getekend, is een andere overeenkomst die de bovenstaande tekenregel volledig kan vervangen. Daarom wordt bij het construeren van diagrammen M in frames het teken niet op de diagrammen geplaatst, omdat het lokale coördinatensysteem is gekoppeld aan de staaf en van richting verandert wanneer de positie van de staaf verandert. In balken is alles eenvoudiger: het is een horizontale of een onder een kleine hoek hellende staaf. In balken overlappen deze twee conventies (maar spreken elkaar niet tegen als ze correct worden begrepen). En de vraag, van welke kant de ordinaten moesten worden geplot, werd niet "eerder en toen" bepaald, zoals je schrijft, maar door gevestigde tradities: bouwers hebben altijd diagrammen gebouwd en gebouwd op uitgerekte vezels, en machinebouwers - op gecomprimeerde ( tot nu!). Ik zou kunnen uitleggen waarom, maar ik heb zoveel geschreven. Als er een plusteken op het diagram M stond in de bovenstaande problemen, of er was helemaal geen teken (wat aangeeft dat het diagram is gebouwd op uitgerekte vezels - voor de zekerheid), dan zou er helemaal geen discussie zijn. En dat het M-teken geen invloed heeft op de sterkte van de elementen tijdens de bouw van een tuinhuis, daar is niemand tegen opgewassen. Ook hier zijn echter bijzondere situaties denkbaar.
In het algemeen is deze discussie niet vruchtbaar gezien de trivialiteit van het probleem. Elk jaar, als er een nieuwe stroom studenten naar me toe komt, moet ik ze deze simpele waarheden uitleggen, of hun hersens corrigeren, om eerlijk te zijn, verward door individuele leraren.
Ik merk op dat ik van uw site nuttige en interessante informatie heb geleerd. Bijvoorbeeld het grafisch optellen van invloedslijnen van steunreacties: een interessante techniek die ik nog niet in studieboeken heb gezien. Het bewijs is hier elementair: als we de vergelijkingen van de invloedslijnen optellen, krijgen we identiek één. Waarschijnlijk zal de site nuttig zijn voor ambachtslieden die met de bouw zijn begonnen. Maar toch is het naar mijn mening beter om literatuur op basis van SNIP te gebruiken. Er zijn populaire publicaties die niet alleen formules voor sterkte van materialen bevatten, maar ook ontwerpnormen. Er worden eenvoudige methoden gegeven die zowel overbelastingsfactoren bevatten als het verzamelen van standaard- en ontwerpbelastingen, enz.
18-03-2013: Anna
geweldige site, bedankt! Vertel me alstublieft, als ik een puntbelasting van 500 N per halve meter heb op een balk van 1,4 m lang, kan ik dan rekenen als een gelijkmatig verdeelde belasting van 1000 N / m? en wat wordt q dan?
18-03-2013: Dr. Lom
Vladislav
in deze vorm accepteer ik uw kritiek, maar blijf toch bij mijn mening. Er is bijvoorbeeld een heel oud Handbook on Technical Mechanics, uitgegeven door Acad. EEN. Dinnik, 1949, 734 d. Natuurlijk is deze gids al lang achterhaald en gebruikt niemand hem nu, toch zijn in deze gids diagrammen voor balken gebouwd op gecomprimeerde vezels, en niet op de manier die nu gebruikelijk is, en zijn er tekens op de diagrammen geplaatst . Dat bedoelde ik toen ik zei "voor - toen". Over nog eens 20-50 jaar kunnen de momenteel geaccepteerde criteria voor het bepalen van de tekens van diagrammen weer veranderen, maar dit zal, zoals u begrijpt, de essentie niet veranderen.
Persoonlijk lijkt het mij dat een negatief teken voor een diagram dat zich onder de as bevindt logischer is dan een positief teken, aangezien ons vanaf de basisschool wordt geleerd dat alles wat langs de y-as wordt afgezet positief is, alles wat naar beneden is is negatief. En nu is de geaccepteerde aanduiding een van de vele, hoewel niet de belangrijkste obstakels voor het begrijpen van het onderwerp. Bovendien is voor sommige materialen de berekende treksterkte veel minder dan de berekende druksterkte, en daarom geeft het minteken duidelijk het gevaarlijke gebied aan voor een constructie gemaakt van een dergelijk materiaal, maar dit is mijn persoonlijke mening. Maar het feit dat het breken van speren over dit onderwerp niet de moeite waard is - daar ben ik het mee eens.
Ik ben het er ook mee eens dat het beter is om vertrouwde en goedgekeurde bronnen te gebruiken. Bovendien adviseer ik mijn lezers voortdurend aan het begin van de meeste artikelen en voeg eraan toe dat de artikelen alleen voor informatieve doeleinden zijn en op geen enkele manier aanbevelingen voor berekeningen zijn. Tegelijkertijd blijft het keuzerecht bij de lezers, volwassenen moeten zelf perfect begrijpen wat ze lezen en wat ermee te doen.
18-03-2013: Dr. Lom
Anna
Een puntlast en een gelijkmatig verdeelde last zijn nog steeds verschillende dingen, en de uiteindelijke resultaten van berekeningen voor een puntlast zijn direct afhankelijk van de aangrijpingspunten van de puntlast.
Afgaande op uw beschrijving werken slechts twee symmetrisch geplaatste puntbelastingen op de balk, in plaats van een geconcentreerde belasting om te zetten in een gelijkmatig verdeelde.
18-03-2013: Anna
Ik weet hoe ik moet berekenen, bedankt, ik weet niet welk schema ik correct moet nemen, 2 ladingen na 0.45-0.5-0.45m of 3 na 0.2-0.5-0.5-0.2m Ik ken de conditie hoe te berekenen, bedankt, ik weet niet welk schema correcter moet worden genomen, 2 belastingen na 0,45-0,5-0,45 m of 3 na 0,2-0,5-0,5-0,2 m, de voorwaarde is de meest ongunstige posities, eindsteun.
18-03-2013: Dr. Lom
Zoekt u de meest ongunstige positie van de lasten bovendien mogen het er niet 2 maar 3 zijn, dan is het omwille van de betrouwbaarheid zinvol om het ontwerp te berekenen volgens beide opties die u aangaf. Als het terloops is, dan lijkt de optie met 2 ladingen het meest ongunstig, maar zoals gezegd is het raadzaam om beide opties aan te vinken. Als de veiligheidsmarge belangrijker is dan de nauwkeurigheid van de berekening, dan kunt u een verdeelde belasting van 1000 kg / m nemen en deze vermenigvuldigen met een extra factor van 1,4-1,6, rekening houdend met de ongelijke verdeling van de belasting.
19-03-2013: Anna
hartelijk dank voor de hint, nog een vraag: wat als de door mij aangegeven belasting niet op de balk wordt uitgeoefend, maar op een rechthoekig vlak in 2 rijen, cat. strak geklemd aan één grotere zijde in het midden, hoe zal het perceel er dan uitzien of hoe dan te tellen?
19-03-2013: Dr. Lom
Je beschrijving is te vaag. Ik begrijp dat u de belasting probeert te berekenen op een bepaald plaatmateriaal dat in twee lagen is gelegd. Wat betekent "stevig geknepen aan één grote kant in het midden" betekent, begrijp ik nog steeds niet. Wellicht bedoelt u dat dit plaatmateriaal langs de contour wordt ondersteund, maar wat betekent dan in het midden? Weet niet. Als het plaatmateriaal op een van de steunen in een klein gebied in het midden wordt geknepen, kan een dergelijk knijpen in het algemeen worden genegeerd en kan de balk als scharnierend worden beschouwd. Als dit een balk met één overspanning is (het maakt niet uit of het een plaatmateriaal of een gewalst metalen profiel is) met een stijve klemming op een van de steunen, dan moet deze op deze manier worden berekend (zie het artikel "Ontwerpschema's voor statisch onbepaalde liggers") Als dit een soort plaat is die langs de contour wordt ondersteund, kunnen de principes voor het berekenen van een dergelijke plaat worden gevonden in het bijbehorende artikel. Als het plaatmateriaal in twee lagen wordt gelegd en deze lagen hebben dezelfde dikte, dan kan de berekende belasting worden gehalveerd.
Het plaatmateriaal moet echter ook worden getest op lokale samendrukking door een puntbelasting.
03-04-2013: Alexander Sergejevitsj
Heel erg bedankt! voor alles wat je doet voor een eenvoudige uitleg aan de mensen, de basisprincipes van het berekenen van bouwconstructies. Dit heeft me persoonlijk veel geholpen bij het berekenen voor mezelf persoonlijk, hoewel ik heb
en een voltooide bouwtechnische school en instituut, en nu ben ik gepensioneerd en heb ik al heel lang geen studieboeken en SNiP's meer geopend, maar ik moest onthouden dat ik in mijn jeugd ooit lesgaf en het was pijnlijk diepzinnig, eigenlijk staat alles daar vermeld en het blijkt een explosie van hersenen, maar toen werd alles duidelijk, want dat de oude gist begon te werken en het zuurdeeg van de hersenen begon in de goede richting te zwerven. Nogmaals bedankt.
en
09-04-2013: Alexander
Welke krachten werken op een scharnierende balk met een gelijk verdeelde belasting?
09-04-2013: Dr. Lom
Zie punt 2.2
11-04-2013: Anna
Ik kwam bij je terug, omdat ik het antwoord niet vond. Ik zal proberen het duidelijker uit te leggen. Dit is een type balkon 140*70 cm. Zijkant 140 wordt met 4 bouten in het midden aan de muur geschroefd in de vorm van een vierkant 95*46mm. De onderkant van het balkon bestaat uit een in het midden geperforeerde plaat van aluminiumlegering (50 * 120) en onder de bodem zijn 3 rechthoekige holle profielen gelast, cat. start vanaf het bevestigingspunt met de muur en divergeert in verschillende richtingen één parallel aan de zijkant, d.w.z. recht, en de andere twee verschillende zijden, in de hoeken van de tegenoverliggende vaste zijde.Er is een 15 cm hoge stoeprand rond de cirkel; op het balkon kunnen 2 personen van elk 80 kg in de meest ongunstige posities + een gelijkmatig verdeelde belasting van 40 kg. De balken zijn niet aan de muur bevestigd, alles zit met bouten vast. Dus, hoe bereken ik welk profiel ik moet nemen en de dikte van de plaat zodat de bodem niet vervormt? Dit kan immers niet als een balk worden beschouwd, alles gebeurt toch in een vlak? of hoe?
12-04-2013: Dr. Lom
Weet je, Anna, je beschrijving doet erg denken aan het raadsel van de goede soldaat Schweik, dat hij de medische commissie vroeg.
Ondanks zo'n ogenschijnlijk gedetailleerde beschrijving is het rekenschema volkomen onbegrijpelijk, wat voor perforatie de "aluminiumlegering" plaat heeft, hoe de "rechthoekige holle profielen" precies zitten en van welk materiaal de "rechthoekige holle profielen" zijn gemaakt - langs de omtreklijn of van het midden naar de hoeken, en wat voor rand is het rond?. Ik zal echter niet zijn zoals de medische sterren die deel uitmaakten van de commissie en ik zal proberen u te antwoorden.
1. De vloerplaat kan nog steeds worden beschouwd als een balk met een geschatte lengte van 0,7 m. En als de plaat wordt gelast of eenvoudig langs de contour wordt ondersteund, zal de waarde van het buigend moment in het midden van de overspanning inderdaad minder zijn. Ik heb nog geen artikel over de berekening van metalen vloeren, maar er is een artikel "Berekening van een plaat ondersteund langs een contour" gewijd aan de berekening van gewapende betonplaten. En aangezien het vanuit het oogpunt van structurele mechanica niet uitmaakt van welk materiaal het berekende element is gemaakt, kunt u de aanbevelingen in dit artikel gebruiken om het maximale buigmoment te bepalen.
2. De vloer zal nog steeds vervormen, aangezien absoluut stijve materialen nog steeds alleen in theorie bestaan, maar welke mate van vervorming in uw geval acceptabel is, is een andere vraag. U kunt de standaardvereiste gebruiken - niet meer dan 1/250 van de spanlengte.
14-04-2013: Yaroslav
Vreselijk frustrerend, in feite, deze verwarring met tekens) :(Het lijkt alles te hebben begrepen, en geomchar, en selectie van secties, en stabiliteit van staven. Ik hou zelf van natuurkunde, in het bijzonder van mechanica) Maar de logica van deze tekens . .. > _< Причем в механике же четко со знаками момента, относительно точки. А тут) Когда пишут "положительный -->als de uitstulping naar beneden is" is dit logisch begrijpelijk. Maar in het echte geval - in sommige voorbeelden van het oplossen van problemen "+", in andere - "-". Beam RA zal anders worden bepaald, ten opzichte van het andere uiteinde) Heh) Het is duidelijk dat het verschil alleen van invloed is op het teken van het "uitstekende deel" van het uiteindelijke diagram. Hoewel ... het daarom waarschijnlijk niet nodig is om boos te zijn over dit onderwerp) :) Trouwens, dit is ook niet iedereen , soms gooien ze in de voorbeelden om de een of andere reden het aangegeven moment van beëindiging weg, in de vergelijkingen van de ROSE, hoewel ze het niet weggooien in de algemene vergelijking) Kortom, ik heb altijd van klassieke mechanica gehouden vanwege de ideale nauwkeurigheid en duidelijkheid van de formulering) En dan ... En dit is niet de theorie van elasticiteit was, om nog maar te zwijgen van arrays)
20-05-2013: ichthyander
Heel erg bedankt.
20-05-2013: Ichthyander
Hallo. Geef een voorbeeld (probleem) met de afmeting Q q L,M in de sectie. Figuur #1.2. Grafische weergave van de verandering in de reacties van de steunen afhankelijk van de afstand van de belastingtoepassing.
20-05-2013: Dr. Lom
Als ik het goed begrepen heb, dan ben je geïnteresseerd in het bepalen van steunreacties, dwarskrachten en buigmomenten met behulp van invloedslijnen. Deze problemen worden in meer detail beschouwd in structurele mechanica, voorbeelden zijn hier te vinden - "Invloedslijnen van steunreacties voor enkelvoudige overspanningen en vrijdragende balken" (http://knigu-besplatno.ru/item25.html) of hier - "Invloedslijnen van buigmomenten en dwarskrachten voor enkelvoudige overspanningen en vrijdragende balken" (//knigu-besplatno.ru/item28.html).
22-05-2013: Evgeniy
Hallo! Help me alsjeblieft. Ik heb een vrijdragende balk, een verdeelde belasting werkt erop over de hele lengte, een geconcentreerde kracht werkt op het uiterste punt "van beneden naar boven". Op een afstand van 1 m van de rand van de balk is het koppel M. Ik moet de dwarskracht en momenten plotten. Ik weet niet hoe ik de verdeelde belasting op het moment van toepassing moet bepalen. Of moet het op dit moment niet worden geteld?
22-05-2013: Dr. Lom
De verdeelde belasting wordt verdeeld omdat deze over de gehele lengte wordt verdeeld en voor een bepaald punt is het mogelijk om alleen de waarde van de dwarskrachten in de sectie te bepalen. Dit betekent dat er geen sprong in het krachtendiagram zal zijn. Maar op het diagram van momenten, als het moment buigt en niet roteert, zal er een sprong zijn. Hoe de diagrammen eruit zullen zien voor elk van de door u gespecificeerde belastingen, kunt u zien in het artikel "Ontwerpschema's voor balken" (de link staat in de tekst van het artikel vóór paragraaf 3)
22-05-2013: Evgeniy
Maar hoe zit het met de kracht F die op het uiterste punt van de straal wordt uitgeoefend? Hierdoor zal er geen sprong zijn in het diagram van dwarskrachten?
22-05-2013: Dr. Lom
Zal zijn. Op het uiterste punt (punt van toepassing van kracht) zal een correct geconstrueerd diagram van dwarskrachten de waarde veranderen van F in 0. Ja, dit zou duidelijk moeten zijn als je het artikel aandachtig leest.
22-05-2013: Evgeniy
Bedankt dokter Lom. Ik heb uitgezocht hoe het moet, alles is gelukt. Je hebt zeer nuttige en informatieve artikelen! Schrijf meer, heel erg bedankt!
18-06-2013: Nikita
Bedankt voor het artikel. Mijn technici kunnen een eenvoudige taak niet aan: er is een constructie op vier steunen, de belasting van elke steun (druklager 200 * 200 mm) is 36.000 kg, de steunafstand is 6.000 * 6.000 mm. Wat moet de verdeelde belasting op de vloer zijn om deze constructie te weerstaan? (er zijn opties voor 4 en 8 ton/m2 - de spreiding is zeer groot). Dank je.
18-06-2013: Dr. Lom
Je hebt een probleem van de omgekeerde volgorde, wanneer de reacties van de steunen al bekend zijn, en je moet de belasting ervan bepalen, en dan is de vraag correcter als volgt geformuleerd: "bij welke uniform verdeelde belasting op de vloer zal de steunreacties 36.000 kg zijn met een stap tussen de steunen van 6 m langs de x-as en langs de z-as?
Antwoord: "4 ton per m^2"
Oplossing: de som van de steunreacties is 36x4=144 t, het overlapgebied is 6x6=36 m^2, dan is de gelijkmatig verdeelde belasting 144/36 =4 t/m^2. Dit volgt uit vergelijking (1.1), die zo eenvoudig is dat het heel moeilijk te begrijpen is hoe het verkeerd kan worden begrepen. En het is inderdaad een heel eenvoudige taak.
24-07-2013: Alexander
Twee (drie, tien) identieke balken (stapel) vrij op elkaar gestapeld (uiteinden niet afgedicht) zullen een grotere belasting weerstaan dan één?
24-07-2013: Dr. Lom
Ja.
Als we geen rekening houden met de wrijvingskracht die optreedt tussen de contactoppervlakken van de balken, dan zullen twee op elkaar gestapelde balken met dezelfde sectie 2 keer de belasting weerstaan, 3 balken - 3 keer de belasting, en dus Aan. Die. vanuit constructief oogpunt maakt het niet uit of de liggers naast elkaar of op elkaar liggen.
Deze benadering van het oplossen van problemen is echter inefficiënt, aangezien één balk met een hoogte gelijk aan de hoogte van twee identieke vrij gevouwen liggers een belasting kan weerstaan die 2 keer groter is dan twee vrij gevouwen liggers. En een balk met een hoogte gelijk aan de hoogte van 3 identieke vrij gevouwen liggers is bestand tegen een belasting die 3 keer groter is dan 3 vrij gevouwen liggers, enzovoort. Dit volgt uit de vergelijking van het weerstandsmoment.
24-07-2013: Alexander
Dank je.
Ik bewijs dit aan de ontwerpers aan de hand van het voorbeeld van parachutisten en stapels stenen, een notitieboekje / een enkel vel.
Oma's geven niet op.
Gewapend beton gehoorzamen aan andere wetten dan hout.
24-07-2013: Dr. Lom
In sommige opzichten hebben grootmoeders gelijk. Gewapend beton is een anisotroop materiaal en kan echt niet worden beschouwd als een voorwaardelijk isotrope houten balk. En hoewel vaak speciale formules worden gebruikt om constructies van gewapend beton te berekenen, verandert de essentie van de berekening hier niet van. Zie voor een voorbeeld het artikel "Bepalen van het weerstandsmoment"
27-07-2013: Dmitry
Bedankt voor het materiaal. Vertel me de methode voor het berekenen van één belasting voor 4 ondersteuningen op dezelfde lijn - 1 ondersteuning links van het belastingaanbrengpunt, 3 ondersteuningen rechts. Alle afstanden en belastingen zijn bekend.
27-07-2013: Dr. Lom
Bekijk het artikel "Multispan doorlopende liggers".
04-08-2013: Ilja
Dit alles is zeer goed en redelijk begrijpelijk. MAAR ... ik heb een vraag voor de heersers. Ben je vergeten de liniaal te delen door 6 bij het bepalen van het weerstandsmoment van de liniaal? Chevo iets rekenkundig convergeert niet.
04-08-2013: ordelijke Petrovitsj
En in wat voor soort hvormul convergeert niet? in 4.6, in 4.7, of in een andere? Meer precies, ik moet mijn gedachten uiten.
15-08-2013: Alex
Ik ben in shock, - het blijkt dat ik de sterkte van materialen (anders "technologie van materialen")) volledig ben vergeten), maar later).
Doc bedankt voor het lezen van uw site, ik herinner me dat alles erg interessant is. Ik vond het bij toeval - de taak ontstond om te evalueren wat winstgevender is (volgens het criterium van de minimale materiaalkosten [eigenlijk zonder rekening te houden met arbeidskosten en uitrustings- / gereedschapskosten] gebruik kolommen van afgewerkte gevormde buizen (vierkant) in de ontwerp, volgens de berekening, of leg je handen en las de kolommen zelf (laten we zeggen vanuit de hoek.) O, ijzeren lappen, studenten, hoe lang geleden is het. Ja, nostalgie, er is een beetje.
12-10-2013: Olegggan
Goedemiddag, ik ging naar de site in de hoop de "fysica" van de overgang van een gedistribueerde belasting naar een geconcentreerde en de verdeling van de standaardbelasting over het hele vlak van de site te begrijpen, maar ik zie dat u en mijn vorige vraag met uw antwoord zijn verwijderd: ((Mijn berekende metalen constructies werken sowieso prima (ik neem een geconcentreerde belasting en bereken alles volgens het, aangezien de reikwijdte van mijn activiteit over hulpapparatuur gaat, en niet over architectuur, wat genoeg is met mijn hoofd), maar toch zou ik graag meer willen weten over de verdeelde belasting in de context van kg / m2 - kg / m. Ik heb nu niet de mogelijkheid om van iemand hierover te horen (ik kom dergelijke vragen zelden tegen, maar wanneer ik tegenkom, begint de redenering: (), ik heb je site gevonden - alles is adequaat vermeld, ik begrijp ook dat kennis geld kost. Vertel me hoe en waar ik je kan "bedanken", alleen voor het beantwoorden van mijn vorige vraag over het platform - voor mij is het echt belangrijk.Communicatie kan worden overgebracht naar e-mail formulier - mijn soap "Olegggan@mail.ru". bo
14-10-2013: Dr. Lom
Ik heb onze correspondentie geregeld in een apart artikel "Bepaling van de belasting op constructies", alle antwoorden staan erin.
17-10-2013: Artem
Bedankt, een hogere technische opleiding hebben was een plezier om te lezen. Een kleine opmerking - het zwaartepunt van de driehoek ligt op het snijpunt van de MEDIAAN! (je hebt bissectrices geschreven).
17-10-2013: Dr. Lom
Dat klopt, de opmerking wordt geaccepteerd - natuurlijk de mediaan.
24-10-2013: Sergej
Er moest worden uitgezocht hoeveel het buigend moment zou toenemen als een van de tussenliggers per ongeluk zou worden uitgeschakeld. Ik zag een kwadratische afhankelijkheid van afstand, dus 4 keer. Hoefde niet door het leerboek te spitten. Heel erg bedankt.
24-10-2013: Dr. Lom
Voor doorlopende liggers met veel steunen is alles veel gecompliceerder, aangezien het moment niet alleen in de overspanning zal zijn, maar ook op tussensteunen (zie artikelen over doorlopende liggers). Maar voor een voorlopige beoordeling van het draagvermogen kunt u de aangegeven kwadratische afhankelijkheid gebruiken.
15-11-2013: Paul
Kan niet begrijpen. Hoe de belasting voor de bekisting correct te berekenen. De grond kruipt tijdens het graven, je moet een gat graven voor een septic tank L=4,5m, B=1,5m, H=2m. Ik wil de bekisting zelf als volgt doen: een contour rond de omtrek van de balk 100x100 (boven, onder, midden (1m), dan een grenen plank 2-grade 2x0,15x0,05. we maken een doos. Ik ben bang dat het niet zal weerstaan ... want volgens mijn berekeningen is het bord bestand tegen 96 kg / m2. Ontwikkeling van de bekistingswanden (4,5x2 + 1,5x2)x2 \u003d 24 m2. Volume uitgegraven grond 13500 kg. 13500 /24 \u003d 562,5 kg / m2 Goed of fout ...? En wat is de uitweg
15-11-2013: Dr. Lom
Dat de wanden van de put op zo'n grote diepte afbrokkelen is natuurlijk en wordt bepaald door de eigenschappen van de bodem. Hier is niets mis mee, in dergelijke gronden worden sleuven en kuilen gegraven met een afschuining van de zijwanden. Indien nodig worden de wanden van de uitgraving verstevigd met keerwanden en bij het berekenen van de keerwanden wordt echt rekening gehouden met de eigenschappen van de bodem. Tegelijkertijd is de druk van de grond op de keermuur niet constant in hoogte, maar voorwaardelijk uniform veranderend van nul bovenaan naar de maximale waarde onderaan, maar de waarde van deze druk hangt af van de eigenschappen van de bodem . Als je het zo eenvoudig mogelijk probeert uit te leggen, hoe groter de afschuiningshoek van de wanden van de put, hoe groter de druk op de keermuur.
Je hebt de massa van alle uitgegraven grond gedeeld door de oppervlakte van de muren, en dit is niet correct. Het blijkt dus dat als op dezelfde diepte de breedte of lengte van de put twee keer zo groot is, de druk op de wanden twee keer zo groot zal zijn. Voor berekeningen hoeft u alleen het volumegewicht van de grond te bepalen, hoe is een aparte kwestie, maar in principe is dit niet moeilijk.
Ik geef geen formule om de druk te bepalen afhankelijk van de hoogte, het volumegewicht van de grond en de hoek van interne wrijving, bovendien lijkt het alsof je de bekisting wilt berekenen en niet de keermuur. In principe wordt de druk op de bekistingsplaten van het betonmengsel bepaald volgens hetzelfde principe en zelfs iets eenvoudiger, aangezien het betonmengsel conventioneel kan worden beschouwd als een vloeistof die dezelfde druk uitoefent op de bodem en de wanden van het vat . En als u de wanden van de septic tank niet onmiddellijk tot de volledige hoogte giet, maar in twee passen, dan zal de maximale druk van het betonmengsel dus 2 keer minder zijn.
Verder is de plaat die u voor bekisting wilt gebruiken (2x0,15x0,05) bestand tegen zeer zware belastingen. Ik weet niet hoe je het draagvermogen van het bord precies hebt bepaald. Bekijk het artikel "Berekening van een houten vloer".
15-11-2013: Paul
Bedankt dokter, ik heb de berekening verkeerd gedaan, ik begreep de fout. Rekenen we als volgt: overspanningslengte 2m, grenen plank h=5cm, b=15cm dan B=b*h2/6=25*15/6 = 375/6 =62,5cm3
M=W*R = 62,5*130 = 8125/100 = 81,25 kgm
dan q = 8M/l*l = 81,25*8/4 = 650/4 = 162kg/m of bij een stap van 1m 162kg/m2.
Ik ben geen bouwer, dus ik begrijp niet helemaal of het veel of weinig is voor de funderingsput waar we een plastic septic tank willen schuiven, of onze bekisting zal barsten en we hebben geen tijd om het te doen allemaal. Hier is zo'n taak, als je iets anders kunt voorstellen - ik zal je dankbaar zijn ... Nogmaals bedankt.
15-11-2013: Dr. Lom
Ja. U wilt tijdens het plaatsen van de septic tank toch een keermuur maken en dit gaat u, afgaande op uw beschrijving, doen nadat de funderingsput is gegraven. In dit geval wordt de belasting op de planken gecreëerd door de grond die tijdens de installatie is afgebrokkeld en zal daarom minimaal zijn en er zijn geen speciale berekeningen vereist.
Als u de grond gaat opvullen en aanstampen voordat u de septic tank installeert, dan is de berekening echt nodig. Alleen het door u gehanteerde rekenschema klopt niet. In uw geval moet een plank die is bevestigd aan 3 balken 100x100 worden beschouwd als een doorlopende balk met twee overspanningen, de overspanningen van een dergelijke balk zullen ongeveer 90 cm zijn, wat betekent dat de maximale belasting die 1 plank kan weerstaan veel groter zal zijn dan die door u wordt bepaald, maar tegelijkertijd moet ook rekening worden gehouden met de ongelijke verdeling van de belasting vanaf de grond afhankelijk van de hoogte. En controleer tegelijkertijd het draagvermogen van de balken langs de lange zijde van 4,5 m.
In principe heeft de site rekenschema's die geschikt zijn voor uw geval, maar er is nog geen informatie over het berekenen van de eigenschappen van de bodem, dit is echter verre van de basis van de sterkte van materialen, en naar mijn mening heeft u dergelijke een nauwkeurige berekening. Maar over het algemeen is uw wens om de essentie van de processen te begrijpen zeer prijzenswaardig.
18-11-2013: Paul
Bedankt dokter! Ik begrijp uw idee, het zal nodig zijn om uw materiaal meer te lezen. Ja, de septic tank moet naar binnen worden geduwd om instorting te voorkomen. Tegelijkertijd moet de bekisting bestand zijn tegen, omdat: in de buurt op een afstand van 4m is er ook een fundering en je kunt het allemaal gemakkelijk naar beneden halen. Daarom ben ik zo bezorgd. Nogmaals bedankt, je hebt me hoop gegeven.
18-12-2013: Adolf Stalin
Doc, aan het einde van het artikel, waar je een voorbeeld geeft van het bepalen van het weerstandsmoment, ben je in beide gevallen vergeten te delen door 6. Het verschil zal nog steeds 7,5 keer zijn, maar de getallen zullen anders zijn (0,08 en 0,6) en niet 0,48 en 3,6
18-12-2013: Dr. Lom
Dat klopt, er was zo'n fout, gecorrigeerd. Dank u voor uw aandacht.
13-01-2014: Anton
goedemiddag. Ik heb een vraag, hoe kan ik de belasting op de balk berekenen. als aan de ene kant de bevestiging stijf is, is er aan de andere kant geen bevestiging. balklengte 6 meter. Hier is het nodig om te berekenen wat de balk zou moeten zijn, beter dan een monorail. maximale belasting aan de onbeveiligde zijde 2 ton. bij voorbaat bedankt.
13-01-2014: Dr. Lom
Tel als console. Meer details in het artikel "Ontwerpschema's voor balken".
20-01-2014: yannay
Als ik geen sopramaat had gestudeerd, zou ik eerlijk gezegd niets begrijpen. Als je in de volksmond schrijft, dan schilder je in de volksmond. En dan verschijnt er ineens iets uit het niets, welke x? waarom x? waarom ineens x/2 en hoe verschilt het van l/2 en l? Plots verscheen q. waar? Misschien een typefout en het was nodig om Q aan te duiden. Is het echt onmogelijk om in detail te beschrijven. En even over afgeleiden... Je begrijpt dat je iets beschrijft dat alleen jij begrijpt. En degene die dit voor het eerst leest, zal dit niet begrijpen. Daarom was het de moeite waard om deze paragraaf in detail te schilderen of zelfs te verwijderen. De tweede keer begreep ik waar het over ging.
20-01-2014: Dr. Lom
Helaas kan ik hier niet helpen. De essentie van onbekende hoeveelheden wordt in de volksmond alleen beschreven in de lagere klassen van de middelbare school, en ik geloof dat lezers op zijn minst dit opleidingsniveau hebben.
De externe geconcentreerde belasting Q verschilt van de gelijkmatig verdeelde belasting q en de interne krachten P van de interne spanningen p. Bovendien wordt in dit geval gedacht aan een uitwendige lineair gelijkmatig verdeelde belasting, en ondertussen kan de uitwendige belasting zowel in het vlak als in volume worden verdeeld, terwijl de belastingsverdeling lang niet altijd uniform is. Elke verdeelde belasting, aangegeven met een kleine letter, kan echter altijd worden teruggebracht tot een resulterende kracht Q.
Het is echter fysiek onmogelijk om alle kenmerken van structurele mechanica en de theorie van sterkte van materialen in één artikel te presenteren, daar zijn andere artikelen voor. Lees verder, misschien wordt er iets duidelijk.
08-04-2014: Sveta
Dokter! Kunt u een voorbeeld geven van het berekenen van een monolithische gewapend betonnen sectie als een balk op 2 scharnierende steunen, met een verhouding van de zijkanten van de sectie groter dan 2x
09-04-2014: Dr. Lom
Er zijn genoeg voorbeelden in de sectie "Berekening van constructies van gewapend beton". Bovendien kon ik de diepe essentie van uw formulering van de vraag niet begrijpen, vooral deze: "wanneer de verhouding van de zijkanten van de site meer dan 2x is"
17-05-2014: vladimir
vriendelijk. Ik ontmoette Sapromat voor het eerst op uw site en raakte geïnteresseerd. Ik probeer de basis te begrijpen, maar ik kan Q-plots met M niet begrijpen, alles is duidelijk en duidelijk, en ook hun verschil. Voor gedistribueerde Q trek ik een touw aan, bijvoorbeeld een tankbaan of kama, wat handig is. en aan de geconcentreerde Q hing ik de appel, alles is logisch. hoe het diagram op de vingers te bekijken Q. Ik vraag u het spreekwoord niet te citeren, het past niet bij mij, ik ben al getrouwd. Bedankt
17-05-2014: Dr. Lom
Om te beginnen raad ik u aan het artikel "Fundamentals of sopromat. Basisconcepten en definities" te lezen, zonder dat er sprake kan zijn van een misverstand over het volgende. En nu ga ik verder.
Diagram van dwarskrachten - een conventionele naam, beter gezegd - een grafiek met de waarden van schuifspanningen die optreden in de dwarsdoorsneden van de balk. Volgens het diagram "Q" is het dus mogelijk om de secties te bepalen waarin de waarden van schuifspanningen maximaal zijn (wat nodig kan zijn voor verdere berekeningen van de constructie). Het diagram "Q" is gebouwd (evenals elk ander diagram), gebaseerd op de omstandigheden van statisch evenwicht van het systeem. Die. om de schuifspanningen op een bepaald punt te bepalen, wordt een deel van de balk op dit punt afgesneden (en dus de secties), en voor het resterende deel worden de evenwichtsvergelijkingen van het systeem samengesteld.
Theoretisch heeft de balk een oneindig aantal doorsneden en daarom is het ook mogelijk om vergelijkingen te schrijven en de waarden van schuifspanningen voor onbepaalde tijd te bepalen. Maar het is niet nodig om dit te doen in gebieden waar niets wordt toegevoegd of afgetrokken, of waar de verandering kan worden beschreven door een wiskundig patroon. Zo worden de spanningswaarden slechts voor enkele karakteristieke secties bepaald.
En de grafiek "Q" toont een algemene waarde van schuifspanningen voor dwarsdoorsneden. Om de tangentiële spanningen langs de hoogte van de doorsnede te bepalen, is een ander diagram geconstrueerd, en nu wordt het al het tangentiële spanningsdiagram "t" genoemd. Meer details in het artikel "Fundamentals of materiaalsterkte. Bepaling van schuifspanningen".
Als het op de vingers zit, neem dan bijvoorbeeld een houten liniaal en leg deze op twee boeken, terwijl de boeken op de tafel liggen zodat de liniaal op de randen van de boeken rust. Zo verkrijgen we een balk met scharnierende steunen, waarop een gelijkmatig verdeelde belasting inwerkt - het eigen gewicht van de balk. Als we de liniaal doormidden snijden (waarbij de waarde van het diagram "Q" gelijk is aan nul) en een van de delen verwijderen (in dit geval blijft de ondersteuningsreactie voorwaardelijk hetzelfde), dan zal het resterende deel roteren ten opzichte van de scharniersteun en vallen op de tafel op de plaats van de snede. Om dit te voorkomen moet er een buigmoment worden aangebracht op het snijpunt (de waarde van het moment wordt bepaald door het "M"-diagram en het moment in het midden is het maximum), dan blijft de liniaal in dezelfde positie . Dit betekent dat in de dwarsdoorsnede van de liniaal, die zich in het midden bevindt, alleen normale spanningen werken en de raaklijnen gelijk zijn aan nul. Op de steunen zijn de normaalspanningen gelijk aan nul en zijn de tangentiële spanningen maximaal. In alle andere secties treden zowel normaal- als schuifspanningen op.
17-07-2015: Paul
Dokter Lom.
Ik wil een mini-telfer op een draaiconsole plaatsen, de console zelf bevestigen aan een in hoogte verstelbaar metalen rek (gebruikt in steigers). Het rek heeft twee plateaus van 140*140 mm. omhoog en omlaag. Ik installeer het rek op een houten vloer, bevestig het van onderaf en van bovenaf in het afstandsstuk. Ik zet alles vast met een draadeind op moeren M10-10mm. De overspanning zelf is 2 m, de trede is 0,6 m, het vloerblok is een snijplank van 3,5 cm bij 200 cm, de vloer is een gegroefde plank van 3,5 cm, het plafond van het blok is een snijplank van 3,5 cm bij 150 cm, het plafond is een gegroefde plank 3,5 cm.Alle hout is grenen, 2e graad van normale vochtigheid. Het statief weegt 10 kg, de takel weegt 8 kg. De draaiconsole is 16 kg, de giek van de draaiconsole is max 1m, de takel zelf wordt aan de giek in de rand van de giek bevestigd. Ik wil tot 100 kg tillen tot een hoogte van maximaal 2 meter. In dit geval wordt de last na het heffen met een pijl binnen 180 graden gedraaid. Ik heb geprobeerd de berekening uit te voeren, maar het bleek onmogelijk voor mij. Al lijken je berekeningen op houten vloeren begrepen te worden. Bedankt, Sergej.
18-07-2015: Dr. Lom
Uit je beschrijving is niet duidelijk wat je precies wilt berekenen, uit de context kan worden aangenomen dat je de sterkte van de houten vloer wilt controleren (je gaat de parameters van het rek, console etc. niet bepalen). .
1. Keuze van ontwerpschema.
In dit geval moet uw hefmechanisme worden beschouwd als een geconcentreerde belasting die wordt uitgeoefend op het bevestigingspunt van de paal. Of deze belasting op één of twee stammen zal werken, hangt af van de plaats waar het rek is bevestigd. Voor meer details, zie het artikel "Berekening van de vloer in de biljartzaal". Bovendien zullen langskrachten op de stammen van beide vloeren en op de planken inwerken, en hoe verder de lading van het rek is, hoe belangrijker deze krachten zullen zijn. Hoe en waarom lang uit te leggen, zie het artikel "De uittrekkracht bepalen (waarom de plug niet in de muur blijft)".
2. Ophalen van lasten
Aangezien u lasten gaat hijsen, zal de last niet statisch zijn, maar in ieder geval dynamisch, d.w.z. de waarde van de statische belasting van het hefmechanisme moet worden vermenigvuldigd met de juiste factor (zie het artikel "Berekening voor schokbelastingen"). Welnu, tegelijkertijd moet u de rest van de lading (meubels, mensen, enz.) niet vergeten.
Aangezien je naast de noppen ook een spacer gaat gebruiken, is het bepalen van de belasting van de spacer namelijk de meest tijdrovende klus. eerst zal het nodig zijn om de doorbuiging van constructies te bepalen, en al uit de waarde van de doorbuiging om de werkende belasting te bepalen.
Min of meer zo.
06-08-2015: LennyT
Ik werk als ingenieur voor de implementatie van IT-netwerken (niet van beroep). Een van de redenen voor mijn vertrek van ontwerpen waren berekeningen volgens formules uit het veld van sterkte van materialen en termekh (ik moest op zoek naar een geschikte volgens de handen van Melnikov, Mukhanov, enz.. :)) Op het instituut , Ik was niet serieus over colleges. Daardoor kreeg ik gaten. Op mijn hiaten in de berekeningen Hfdst. de specialisten waren onverschillig, omdat het altijd handig is voor de sterken om hun instructies op te volgen. Hierdoor is mijn droom om een professional te worden op het gebied van design niet uitgekomen. Ik maakte me altijd zorgen over de onzekerheid in de berekeningen (hoewel er altijd rente was), respectievelijk, ze betaalden een cent.
Jaren later ben ik al 30, maar het bezinksel blijft in mijn ziel. Ongeveer 5 jaar geleden bestond zo'n open bron op internet niet. Als ik zie dat alles duidelijk is vermeld, wil ik teruggaan en opnieuw leren!)) Het materiaal zelf is gewoon een onschatbare bijdrage aan de ontwikkeling van mensen zoals ik))), en dat kunnen er duizenden zijn ... Ik denk dat ze je, net als ik, erg dankbaar zullen zijn. Bedankt voor het werk dat je hebt gedaan!
06-08-2015: Dr. Lom
Wanhoop niet, het is nooit te laat om te leren. Vaak begint het leven op 30-jarige leeftijd nog maar net. Blij dat ik kan helpen.
09-09-2015: Sergej
"M \u003d A x - Q (x - a) + B (x - l) (1,5)
Er is bijvoorbeeld geen buigend moment op de steunen, en inderdaad, de oplossing van vergelijking (1.3) bij x=0 geeft ons 0 en de oplossing van vergelijking (1.5) bij x=l geeft ons ook 0.
Niet echt begrepen hoe de oplossing van vergelijking 1.5 ons nul geeft. Als we l \u003d x vervangen, dan is alleen de derde term B (x-l) nul en de andere twee niet. Hoe is dan M gelijk aan 0?
09-09-2015: Dr. Lom
En u vervangt gewoon de beschikbare waarden in de formule. Het feit is dat het moment van de ondersteuningsreactie A aan het einde van de overspanning gelijk is aan het moment van de uitgeoefende belasting Q, alleen deze termen in de vergelijking hebben verschillende tekens en daarom wordt nul verkregen.
Bijvoorbeeld, met een geconcentreerde belasting Q toegepast in het midden van de overspanning, de ondersteuningsreactie A \u003d B \u003d Q / 2, dan zal de momentvergelijking aan het einde van de overspanning de volgende vorm hebben
M \u003d lxQ / 2 - Qxl / 2 + 0xQ / 2 \u003d Ql / 2 - Ql / 2 \u003d 0.
30-03-2016: Vladimir I
Als x de toepassingsafstand Q is, wat is a, van het begin tot ... N .: l \u003d 25cm x \u003d 5cm in getallen met behulp van een voorbeeld van wat een zal zijn
30-03-2016: Dr. Lom
x is de afstand van het begin van de ligger tot de beschouwde dwarsdoorsnede van de ligger. x kan variëren van 0 tot l (el, niet één) omdat we elke dwarsdoorsnede van de bestaande balk kunnen beschouwen. a is de afstand van het begin van de straal tot het aangrijpingspunt van de geconcentreerde kracht Q. Ie bij l = 25 cm, a = 5 cm, kan x elke waarde hebben, ook 5 cm.
30-03-2016: Vladimir I
Begrepen. Om de een of andere reden beschouw ik de sectie precies op het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend. Ik zie geen noodzaak om rekening te houden met de doorsnede tussen laadpunten, omdat deze minder wordt beïnvloed dan het volgende punt van geconcentreerde last. Ik maak geen ruzie, ik moet het onderwerp gewoon opnieuw bekijken
30-03-2016: Dr. Lom
Soms is het nodig om de waarde van het moment, de dwarskracht van andere parameters te bepalen, niet alleen op het aangrijpingspunt van de geconcentreerde kracht, maar ook voor andere dwarsdoorsneden. Bijvoorbeeld bij het berekenen van liggers met een variabele doorsnede.
01-04-2016: Vladimir
Als we een puntlast op enige afstand van de linkersteun toepassen - x. Q=1 l=25 x=5, dan Rlev=A=1*(25-5)/25=0,8
de waarde van het moment op elk punt van onze bundel kan worden beschreven door de vergelijking M = P x. Vandaar M=A*x wanneer x niet samenvalt met het aangrijpingspunt van de kracht, laat de beschouwde doorsnede gelijk zijn aan x=6, dan krijgen we
M=A*x=(1*(25-5)/25)*6=4,8. Als ik een pen pak en consequent mijn waarden in formules vervang, krijg ik verwarring. Ik moet X-en onderscheiden en een andere letter aan een van hen toewijzen. Terwijl ik aan het typen was, begreep ik het grondig. U kunt niet publiceren, maar misschien heeft iemand het nodig.
Dr. Lom
We gebruiken het principe van gelijkvormigheid van rechthoekige driehoeken. Die. een driehoek waarin één been gelijk is aan Q, en het tweede been gelijk is aan l, lijkt op een driehoek met benen x - de waarde van de steunreactie R en l - a (of a, afhankelijk van welke steunreactie we definiëren), waaruit de volgende vergelijkingen volgen (volgens figuur 5.3)
Rlinks = Q(l - a)/l
Rpr = Qa/l
Ik weet niet of ik het duidelijk heb uitgelegd, maar er lijkt nergens meer in detail te treden.
31-12-2016: Constantijn
Hartelijk dank voor uw werk. Je helpt veel mensen, ook ik, mensen. Alles wordt eenvoudig en begrijpelijk vermeld.
04-01-2017: Rinat
Hallo. Als het niet moeilijk voor je is, leg dan uit hoe je aan deze momentenvergelijking bent gekomen (afgeleid):
MB \u003d Al - Q (l - a) + B (l - l) (x \u003d l) In de schappen, zoals ze zeggen. Vat het niet op als arrogantie, ik begrijp het gewoon niet echt.
04-01-2017: Dr. Lom
Het lijkt erop dat alles in het artikel in detail wordt uitgelegd, maar ik zal het proberen. We zijn geïnteresseerd in de waarde van het moment op punt B - MB. In dit geval werken 3 geconcentreerde krachten op de balk - steunreacties A en B en kracht Q. Steunreactie A wordt toegepast op punt A op een afstand l van steun B, respectievelijk, het zal een moment creëren gelijk aan Al. De kracht Q wordt uitgeoefend op respectievelijk een afstand (l - a) van de steun B, het zal een moment creëren - Q (l - a). Min omdat Q is gericht in de richting tegengesteld aan de ondersteuningsreacties. De ondersteuningsreactie B wordt toegepast op punt B en het creëert geen moment, meer precies, het moment van deze ondersteuningsreactie op punt B zal gelijk zijn aan nul vanwege de nulschouder (l - l). We voegen deze waarden toe en verkrijgen vergelijking (6.3).
En ja, l is een spanwijdte, geen eenheid.
11-05-2017: Andrew
Hallo! Bedankt voor het artikel, alles is veel duidelijker en interessanter dan in het leerboek, ik besloot het "Q" -diagram te plotten om de verandering in krachten weer te geven, maar ik begrijp niet waarom het diagram aan de linkerkant naar boven snelt, en van rechts naar beneden, aangezien ik de krachten begrijp die op zijn, handel ik spiegelend op de linker en op de rechter steun, dat wil zeggen dat de straalkracht (blauw) en de steunreactie (rood) aan beide zijden moeten worden weergegeven , kunt u uitleggen?
11-05-2017: Dr. Lom
Dit probleem wordt in meer detail besproken in het artikel "Diagrammen maken voor een balk", maar hier zal ik zeggen dat hier niets verrassends aan is - op de plaats van toepassing van een geconcentreerde kracht op het diagram van dwarskrachten is er altijd een sprong gelijk aan de waarde van deze kracht.
09-03-2018: Sergej
Goedemiddag! Raadpleeg de afbeelding https://yadi.sk/i/CCBLk3Nl3TCAP2. Monolithische steun van gewapend beton met consoles. Als ik de console niet bijgesneden, maar rechthoekig maak, dan is volgens de rekenmachine de geconcentreerde belasting op de rand van de console 4t met een doorbuiging van 4 mm, en welke belasting zal op deze bijgesneden console in de afbeelding zijn. Hoe wordt in dit geval de geconcentreerde en verdeelde belasting berekend met mijn versie. Eerlijk.
09-03-2018: Dr. Lom
Sergey, kijk naar het artikel "Berekening van balken met gelijke weerstand tegen buigend moment", dit is zeker niet jouw geval, maar de algemene principes voor het berekenen van balken met variabele doorsnede zijn daar heel duidelijk uiteengezet.
