Basisconcepten en definities van sterkte van materialen. Basisprincipes van kracht van kracht, rekenformules Wat is sigma in kracht van kracht
8.2. Basiswetten gebruikt in sterkte van materialen
Statische relaties. Ze zijn geschreven in de vorm van de volgende evenwichtsvergelijkingen.
De wet van Hooke ( 1678): hoe groter de kracht, hoe groter de vervorming, en in directe verhouding tot de kracht. Fysiek betekent dit dat alle lichamen veren zijn, maar met een grote stijfheid.= Wanneer een balk eenvoudigweg wordt uitgerekt door een kracht in de lengterichting N
F 
deze wet kan worden geschreven als: Hier longitudinale kracht, l- balklengte, A- het dwarsdoorsnedeoppervlak, E).
- elasticiteitscoëfficiënt van de eerste soort ( 
.
Young's modulus
.
Rekening houdend met de formules voor spanningen en spanningen, wordt de wet van Hooke als volgt geschreven:
Een soortgelijk verband wordt waargenomen in experimenten tussen tangentiële spanningen en afschuifhoek:G
genaamd 
afschuifmodulus , minder vaak – elastische modulus van de tweede soort. Zoals elke wet heeft ook de wet van Hooke een beperkte toepasbaarheid. Spanning, waartoe de wet van Hooke geldig is, wordt genoemd
grens van proportionaliteit
(dit is het belangrijkste kenmerk van de sterkte van materialen).
Laten we de afhankelijkheid in beeld brengen van
grafisch weergegeven (Fig. 8.1). Deze foto heet 
rekdiagram
. Na punt B (d.w.z. op 
) is deze afhankelijkheid niet langer lineair. 
Bij na het lossen ontstaan er dus restvervormingen in het lichaam
.
genaamd elastische limiet. Dit betekent dat het materiaal zelfs onder constante belasting blijft vervormen (dat wil zeggen dat het zich als een vloeistof gedraagt). Grafisch betekent dit dat het diagram evenwijdig is aan de abscis (doorsnede DL). De spanning σt waarbij het materiaal stroomt, wordt genoemd vloeigrens .
Sommige materialen (St. 3 - constructiestaal) beginnen na een korte vloeiing weer weerstand te bieden. De weerstand van het materiaal gaat door tot een bepaalde maximale waarde σ pr, waarna geleidelijke vernietiging begint. De grootheid σ pr wordt genoemd treksterkte (synoniem voor staal: treksterkte, voor beton - kubieke of prismatische sterkte). De volgende aanduidingen worden ook gebruikt:
=R B
Een soortgelijk verband wordt waargenomen bij experimenten tussen schuifspanningen en afschuivingen.
3) Wet van Duhamel-Neumann (lineaire temperatuuruitbreiding):
Als er een temperatuurverschil is, veranderen lichamen van grootte, en wel in directe verhouding tot dit temperatuurverschil.
Laat er een temperatuurverschil zijn 
. Dan ziet deze wet er als volgt uit:
Hier α - coëfficiënt van lineaire thermische uitzetting, Hier - staaflengte, Δ Hier- zijn verlenging.
4) Wet van Kruip .
Onderzoek heeft aangetoond dat alle materialen in kleine gebieden zeer heterogeen zijn. De schematische structuur van staal wordt getoond in figuur 8.2.
Sommige componenten hebben de eigenschappen van een vloeistof, waardoor veel materialen onder belasting in de loop van de tijd extra rek krijgen 
(Fig. 8.3.) (metalen bij hoge temperaturen, beton, hout, kunststoffen - bij normale temperaturen). Dit fenomeen heet kruipen materiaal.
De wet voor vloeistoffen is: hoe groter de kracht, hoe groter de bewegingssnelheid van het lichaam in de vloeistof. Als deze relatie lineair is (dat wil zeggen dat de kracht evenredig is met de snelheid), dan kan deze worden geschreven als:
E 
Als we verder gaan met relatieve krachten en relatieve verlengingen, krijgen we
Hier de index" kr
“betekent dat er rekening wordt gehouden met het deel van de rek dat wordt veroorzaakt door het kruipen van het materiaal. Mechanische kenmerken 
de viscositeitscoëfficiënt genoemd.
Wet van behoud van energie.
Beschouw een belaste balk
Laten we bijvoorbeeld het concept van het verplaatsen van een punt introduceren:
- verticale beweging van punt B;
- horizontale verplaatsing van punt C.
Bevoegdheden 
terwijl ik wat werk doe U.
Gezien het feit dat de krachten 
beginnen geleidelijk toe te nemen en aangenomen dat ze toenemen in verhouding tot de verplaatsingen, verkrijgen we:
.
Volgens de behoudswet: geen enkel werk verdwijnt, het wordt besteed aan ander werk of verandert in een andere energie (energie- dit is het werk dat het lichaam kan doen.).
Werk van krachten 
, wordt besteed aan het overwinnen van de weerstand van elastische krachten die in ons lichaam optreden. Om deze arbeid te berekenen houden we er rekening mee dat het lichaam uit kleine elastische deeltjes bestaat. Laten we een van hen bekijken:
Het is onderhevig aan spanning van naburige deeltjes 
. 
De resulterende stress zal zijn 
Onder invloed
het deeltje zal langer worden. Volgens de definitie is rek de rek per lengte-eenheid. Dan: Laten we het werk berekenen dW , wat de kracht doet dN , wat de kracht doet(hier wordt er ook rekening mee gehouden dat de krachten
beginnen geleidelijk toe te nemen en nemen evenredig toe met de bewegingen):
.
Voor het hele lichaam krijgen we: Functie W 
die werd gepleegd , genaamd
elastische vervormingsenergie.
6)Volgens de wet van behoud van energie: Beginsel .
mogelijke bewegingen
Dit is een van de opties voor het schrijven van de wet van behoud van energie. Wanneer een balk eenvoudigweg wordt uitgerekt door een kracht in de lengterichting 1
,
Wanneer een balk eenvoudigweg wordt uitgerekt door een kracht in de lengterichting 2
,
…
Laat de krachten op de balk inwerken 
. Ze zorgen ervoor dat punten in het lichaam bewegen 
en spanning . Laten we het lichaam geven
extra kleine mogelijke bewegingen 
. In de mechanica een notatie van de vorm betekent de zinsnede “mogelijke waarde van de hoeveelheid A " Deze mogelijke bewegingen zullen het lichaam veroorzaken
extra mogelijke vervormingen 
,
δ.
. Ze zullen leiden tot het optreden van extra externe krachten en spanningen
F 
Laten we het werk van externe krachten berekenen op extra mogelijke kleine verplaatsingen: Wanneer een balk eenvoudigweg wordt uitgerekt door een kracht in de lengterichting 1
,
Wanneer een balk eenvoudigweg wordt uitgerekt door een kracht in de lengterichting 2
,
…
- extra bewegingen van die punten waarop krachten worden uitgeoefend Beschouw opnieuw een klein element met een doorsnede dA en lengte dz en lengte(zie Afb. 8.5. en 8.6.). Volgens de definitie extra rek
en lengte= van dit element wordt berekend met de formule:
dz.
, wat de kracht doet = (+δ) Beschouw opnieuw een klein element met een doorsnede ≈ Beschouw opnieuw een klein element met een doorsnede..
De trekkracht van het element zal zijn:
De arbeid van interne krachten op extra verplaatsingen wordt voor een klein element als volgt berekend: dW = dN dz = dW = dN dA
dV 
MET
door de vervormingsenergie van alle kleine elementen op te tellen, verkrijgen we de totale vervormingsenergie: Functie = U Wet van behoud van energie
.
geeft: Deze verhouding wordt genoemd principe van mogelijke bewegingen (wordt ook wel genoemd principe van virtuele bewegingen). Functie Op dezelfde manier kunnen we het geval overwegen waarin tangentiële spanningen ook optreden. Dan kunnen we dat verkrijgen voor de vervormingsenergie
de volgende term wordt toegevoegd: Hier is de schuifspanning, de verplaatsing van het kleine element. Dan principe van mogelijke bewegingen
zal de vorm aannemen:
7) In tegenstelling tot de vorige vorm van schrijven van de wet van behoud van energie, wordt er niet van uitgegaan dat de krachten geleidelijk beginnen toe te nemen, maar dat ze toenemen in verhouding tot de bewegingen.
Poisson-effect.
Laten we het patroon van monsterverlenging bekijken: Het fenomeen van het inkorten van een lichaamselement dwars op de verlengingsrichting wordt genoemd.
Poisson-effect
De transversale relatieve vervorming zal zijn:
Poisson-ratio de hoeveelheid heet:
Voor isotrope materialen (staal, gietijzer, beton) Poisson-verhouding
Dit betekent dat in de dwarsrichting de vervorming optreedt minder longitudinaal
Opmerking
: moderne technologieën kunnen composietmaterialen creëren met een Poisson-verhouding> 1, dat wil zeggen dat de dwarsvervorming groter zal zijn dan de longitudinale vervorming. Dit is bijvoorbeeld het geval voor een materiaal versterkt met stijve vezels onder een lage hoek 
<<1
(см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент
Пуассона при этом почти пропорционален
величине
, d.w.z. hoe minder 
, hoe groter de Poisson-ratio.
Afb.8.8.
Afb.8.9
8) Nog verrassender is het materiaal dat wordt getoond in (Fig. 8.9), en voor een dergelijke versterking is er een paradoxaal resultaat: longitudinale verlenging leidt tot een toename van de lichaamsgrootte in de dwarsrichting.
Gegeneraliseerde wet van Hooke. 
Laten we een element bekijken dat zich uitstrekt in de lengte- en dwarsrichting. Laten we de vervorming vinden die in deze richtingen optreedt. 
Laten we de vervorming berekenen 
:
voortvloeiend uit actie 
Laten we eens kijken naar de vervorming door de actie
, die ontstaat als gevolg van het Poisson-effect:
De totale vervorming zal zijn: 
Indien geldig en 
.
, dan wordt er nog een verkorting toegevoegd in de richting van de x-as 
Vandaar: 
Insgelijks: Deze relaties worden genoemd
gegeneraliseerde wet van Hooke.
Het is interessant dat bij het schrijven van de wet van Hooke een aanname wordt gedaan over de onafhankelijkheid van rekspanningen van schuifspanningen (over de onafhankelijkheid van schuifspanningen, wat hetzelfde is) en vice versa. Experimenten bevestigen deze aannames goed. Vooruitkijkend merken we op dat sterkte daarentegen sterk afhangt van de combinatie van tangentiële en normaalspanningen. Opmerking:
Bovenstaande wetten en aannames worden bevestigd door talloze directe en indirecte experimenten, maar hebben, net als alle andere wetten, een beperkt toepassingsgebied. 1. Basisconcepten en aannames. Stijfheid – het vermogen van een constructie om, binnen bepaalde grenzen, de invloed van externe krachten waar te nemen zonder vernietiging of significante veranderingen in geometrische afmetingen. Kracht – het vermogen van een constructie en zijn materialen om weerstand te bieden aan belastingen. Duurzaamheid – het vermogen van een constructie om zijn oorspronkelijke evenwichtsvorm te behouden. Uithoudingsvermogen – sterkte van materialen onder belasting. het materiaal bestaande uit atomen en moleculen wordt vervangen door een vast homogeen lichaam. Continuïteit betekent dat een willekeurig klein volume materie bevat. Uniformiteit betekent dat de eigenschappen van het materiaal op alle punten hetzelfde zijn. Door een hypothese te gebruiken, kunt u het systeem toepassen. coördinaten en om de functies te bestuderen die voor ons van belang zijn, wiskundige analyses te gebruiken en de acties te beschrijven met verschillende modellen. Isotropiehypothese: gaat ervan uit dat de eigenschappen van het materiaal in alle richtingen hetzelfde zijn. Een anisotrope boom is een boom waarbij de vezels langs en over de korrel aanzienlijk verschillen.
2. Mechanische eigenschappen van het materiaal. Onder vloeigrensσ T wordt opgevat als de spanning waarbij de spanning toeneemt zonder een merkbare toename van de belasting. Onder na het lossen ontstaan er dus restvervormingen in het lichaamσ У wordt opgevat als de grootste spanning totdat het materiaal geen restvervormingen ondergaat. Treksterkte(σ B) is de verhouding tussen de maximale kracht die het monster kan weerstaan en het initiële dwarsdoorsnedeoppervlak. Evenredigheidslimiet(σ PR) – de hoogste spanning, tot waar het materiaal de wet van Hooke volgt. De waarde E wordt een evenredigheidscoëfficiënt genoemd elastische modulus van de eerste soort. Waarde G-naam G of elasticiteitsmodulus van de 2e soort.(G=0,5E/(1+µ)). µ - dimensieloze evenredigheidscoëfficiënt, de Poisson-verhouding genoemd, karakteriseert de eigenschappen van het materiaal, wordt experimenteel bepaald, voor alle metalen liggen de numerieke waarden in het bereik van 0,25...0,35.
3. Sterke punten. Interactie tussen delen van het object in kwestie interne krachten. Ze ontstaan niet alleen tussen individuele, op elkaar inwerkende structurele eenheden, maar ook tussen alle aangrenzende deeltjes van een object dat wordt belast. Interne krachten worden bepaald door de methode van secties. Er zijn oppervlakkige en volumetrische externe krachten. Oppervlaktekrachten kunnen worden uitgeoefend op kleine delen van het oppervlak (dit zijn geconcentreerde krachten, bijvoorbeeld P) of op eindige delen van het oppervlak (dit zijn verdeelde krachten, bijvoorbeeld q). Ze karakteriseren de interactie van een structuur met andere structuren of met de externe omgeving. Volumekrachten worden verdeeld over het volume van het lichaam. Dit zijn de zwaartekracht, magnetische spanning en traagheidskrachten tijdens de versnelde beweging van de constructie.
4. Het concept van spanning, toegestane spanning. Spanning– maat voor de intensiteit van interne krachten. lim∆R/∆F=p – totale spanning. De totale spanning kan worden ontleed in drie componenten: langs de normaal op het doorsnedevlak en langs twee assen in het doorsnedevlak. De normale component van de totale spanningsvector wordt aangegeven met σ en wordt normale spanning genoemd. De componenten in het doorsnedevlak worden tangentiële spanningen genoemd en aangegeven met τ. Toegestane spanning– [σ]=σ PREV /[n] – hangt af van de materiaalkwaliteit en de veiligheidsfactor.
5. Vervorming door spanning en compressie. Spanning (compressie)– type belasting, waarvoor van de zes interne krachtfactoren (Qx, Qy, Mx, My, Mz, N) er vijf gelijk zijn aan nul, en N≠0. σ max =N max /F≤[σ] + - treksterkteconditie; σ max =N max /F≤[σ] - - toestand van druksterkte. Wiskundige uitdrukking voor de waarde van Hooke: σ=εE, waarbij ε=∆L/L 0. ∆L=NL/EF – uitgebreide Hooke-zone, waarbij EF de stijfheid van de dwarsdoorsnedestaaf is. ε – relatieve (longitudinale) vervorming, ε'=∆а/а 0 =∆в/в 0 – dwarsvervorming, waarbij onder belasting een 0, в 0 verminderd met de hoeveelheid ∆а=а 0 -а, ∆в=в 0 -V.
6. Geometrische kenmerken van vlakke doorsneden. Statisch oppervlaktemoment: S x =∫ydF, S y =∫xdF, S x =y c F, S y =x c F. Voor een complex figuur S y =∑S yi, S x =∑S xi. Axiale traagheidsmomenten: J x =∫y 2 dF, J y =∫x 2 dF. Voor een rechthoek J x =bh 3/12, J y =hb 3/12, voor een vierkant J x =J y =a 4/12. Centrifugaal traagheidsmoment: J xy =∫xydF, als de doorsnede symmetrisch is ten opzichte van ten minste één as, J x y =0. Het centrifugale traagheidsmoment van asymmetrische lichamen zal positief zijn als het grootste deel van het gebied zich in het eerste en derde kwadrant bevindt. Polair traagheidsmoment: J ρ =∫ρ 2 dF, ρ 2 =x 2 +y 2, waarbij ρ de afstand is van het coördinatencentrum tot dF. J ρ =J x +J y . Voor een cirkel J ρ =πd 4 /32, J x =πd 4 /64. Voor de ring J ρ =2J x =π(D 4 -d 4)/32=πD 4 (1-α 4)/32. Momenten van weerstand: voor een rechthoek W x =J x /y max , waarbij y max de afstand is van het zwaartepunt van de sectie tot de grenzen langs y. W x =bh 2 /6, W x =hb 2 /6, voor een cirkel W ρ =J ρ /ρ max, W ρ =πd 3 /16, voor een ring W ρ =πD 3 (1-α 3) /16 . Coördinaten van het zwaartepunt: x c =(x1F1+x2F2+x3F3)/(F1+F2+F3). Hoofddraaistralen: ik U =√J U /F, ik V =√J V /F. Traagheidsmomenten tijdens parallelle vertaling van coördinaatassen: J x 1 =J x c +b 2 F, J y 1 =J uc +a 2 F, J x 1 y 1 =J x cyc +abF.
7. Vervorming door afschuiving en torsie. Pure verschuiving Een spanningstoestand wordt opgeroepen wanneer alleen tangentiële spanningen τ optreden op de vlakken van een geselecteerd element. Onder torsie het type beweging begrijpen waarbij een krachtfactor Mz≠0 in de dwarsdoorsnede van de staaf verschijnt, de rest Mx=My=0, N=0, Qx=Qy=0. Veranderingen in interne krachtfactoren over de lengte worden weergegeven in de vorm van een diagram met behulp van de sectiemethode en de tekenregel. Tijdens schuifvervorming is de schuifspanning τ gerelateerd aan de hoekrek γ door de relatie τ = Gγ. dφ/dz=θ – relatieve draaihoek is de hoek van onderlinge rotatie van twee secties, gerelateerd aan de afstand daartussen. θ=M K/GJ ρ, waarbij GJ ρ de torsiestijfheid van de dwarsdoorsnede is. τ max =M Kmax /W ρ ≤[τ] – toestand van torsiesterkte van ronde staven. θ max =М К /GJ ρ ≤[θ] – toestand van torsiestijfheid van ronde staven. [θ] – hangt af van het type ondersteuning.
8. Buig. Onder buigen begrijp dit soort belasting, waarbij de as van de staaf wordt gebogen (gebogen) door de werking van belastingen die loodrecht op de as staan. De assen van alle machines zijn onderhevig aan buiging als gevolg van krachten, een paar krachten - momenten op de landingsplaatsen van tandwielen, tandwielen en koppelingshelften. 1) Naam van de bocht schoon Als de enige krachtfactor die optreedt in de dwarsdoorsnede van de staaf het buigmoment is, zijn de resterende interne krachtfactoren gelijk aan nul. De vorming van vervormingen tijdens puur buigen kan worden beschouwd als een resultaat van de rotatie van vlakke dwarsdoorsneden ten opzichte van elkaar. σ=M y /J x – Naviers formule voor het bepalen van spanningen. ε=у/ρ – longitudinale relatieve vervorming. Differentiële afhankelijkheid: q=dQz/dz, Qz=dMz/dz. Sterktevoorwaarde: σ max =M max /W x ≤[σ] 2) Buignaam vlak, als het krachtvlak, d.w.z. het werkingsvlak van belastingen valt samen met een van de centrale assen. 3) Naam van de bocht schuin, als het werkingsvlak van de lasten niet samenvalt met een van de centrale assen. De geometrische locatie van punten in de sectie die voldoet aan de voorwaarde σ = 0 wordt de neutrale sectielijn genoemd en staat loodrecht op het krommingsvlak van de gebogen staaf. 4) Naam van de bocht dwars, als er een buigmoment en dwarskracht optreden in de doorsnede. τ=QS x ots /bJ x – Zhuravsky’s formule, τ max =Q max S xmax /bJ x ≤[τ] – sterkteconditie. Een volledige controle van de sterkte van liggers tijdens dwarsbuigen bestaat uit het bepalen van de dwarsdoorsnedeafmetingen met behulp van de Navier-formule en het verder controleren op schuifspanningen. Omdat de aanwezigheid van τ en σ in de sectie verwijst naar complexe belasting, waarna de beoordeling van de spanningstoestand onder hun gecombineerde actie kan worden berekend met behulp van de 4e sterktetheorie σ eq4 =√σ 2 +3τ 2 ≤[σ].
9. Gespannen toestand. Laten we de spanningstoestand (SS) in de buurt van punt A bestuderen. Hiervoor selecteren we een oneindig klein parallellepipedum, dat we op grotere schaal in het coördinatensysteem plaatsen. We vervangen de acties van het weggegooide deel door interne krachtfactoren, waarvan de intensiteit kan worden uitgedrukt door de hoofdvector van normale en tangentiële spanningen, die we langs drie assen zullen uitbreiden - dit zijn de componenten van de NS van punt A. Nee Hoe complex het lichaam ook wordt belast, het is altijd mogelijk om onderling loodrechte gebieden te identificeren, waarbij de tangentiële spanningen gelijk zijn aan nul. Dergelijke sites worden de belangrijkste genoemd. Lineair NS – wanneer σ2=σ3=0, vlak NS – wanneer σ3=0, volumetrisch NS – wanneer σ1≠0, σ2≠0, σ3≠0. σ1, σ2, σ3 – hoofdspanningen. Spanningen op hellende gebieden tijdens PNS: τ β =-τ α =0,5(σ2-σ1)sinα, σ α =0,5(σ1+σ2)+0,5(σ1-σ2)cos2α, σ β =σ1sin 2 α+σ2cos 2 α .
10. Theorieën over kracht. In het geval van LNS wordt de sterkte beoordeeld volgens de voorwaarde σ max =σ1≤[σ]=σ pre /[n]. In de aanwezigheid van σ1>σ2>σ3 in het geval van NS is het experimenteel bepalen van de gevaarlijke toestand arbeidsintensief vanwege het grote aantal experimenten met verschillende combinaties van spanningen. Daarom wordt een criterium gebruikt waarmee men de overheersende invloed van een van de factoren kan benadrukken, die een criterium zal worden genoemd en de basis van de theorie zal vormen. 1) de eerste sterktetheorie (maximale normale spanningen): gespannen componenten zijn qua sterkte gelijk aan brosse breuk als ze gelijke trekspanningen hebben (leert σ2 en σ3 niet) – σ eq =σ1≤[σ]. 2) de tweede sterktetheorie (maximale trekvervormingen - Mariotta): n6-gespannen samenstellingen zijn even sterk in termen van brosse breuk als ze gelijke maximale trekvervormingen hebben. ε max =ε1≤[ε], ε1=(σ1-μ(σ2+σ3))/E, σ eq =σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]. 3) derde sterktetheorie (maximale spanningsverhouding - Coulomb): spanningscomponenten zijn even sterk in termen van het optreden van onaanvaardbare plastische vervormingen als ze een gelijke maximale spanningsverhouding hebben τ max =0,5(σ1-σ3)≤[τ]=[ σ]/2, σ eq =σ1-σ3≤[σ] σ eq =√σ 2 +4τ 2 ≤[σ]. 4) de vierde theorie van specifieke potentiële energie van vormverandering (energie): tijdens vervorming is het potentiële energieverbruik voor het veranderen van vorm en volume U=U f +U V spanningscomponenten even sterk voor het optreden van onaanvaardbare plastische vervormingen als ze gelijke specifieke potentiële energie van vormverandering. U eq =U f. Rekening houdend met de gegeneraliseerde waarde van Hooke en wiskundige transformaties σ eq =√(σ1 2 +σ2 2 +σ3 2 -σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)≤[σ], σ eq =√(0.5[(σ1-σ2) 2 +( σ1-σ3) 2 +(σ3-σ2) 2 ])≤[τ]. In het geval van PNS geldt σ eq =√σ 2 +3τ 2. 5) Mohr's vijfde krachttheorie (gegeneraliseerde theorie van grenstoestanden): de gevaarlijke grenstoestand wordt bepaald door twee hoofdspanningen, de hoogste en de laagste σ eq =σ1-kσ3≤[σ], waarbij k de coëfficiënt van ongelijke sterkte is , waarbij rekening wordt gehouden met het vermogen van het materiaal om ongelijkmatige spanning en compressie te weerstaan k=[σ р]/[σ сж ].
11. Energiestellingen. Buigende beweging– bij technische berekeningen zijn er gevallen waarin balken, hoewel ze aan de sterktevoorwaarde voldoen, niet voldoende stijfheid hebben. De stijfheid of vervormbaarheid van de balk wordt bepaald door de bewegingen: θ – rotatiehoek, Δ – doorbuiging. Onder belasting wordt de balk vervormd en vertegenwoordigt deze een elastische lijn, die wordt vervormd langs de straal ρ A. De doorbuiging en rotatiehoek in t A worden gevormd door de raaklijn van de elastische lijn van de balk en de z-as. Het berekenen van de stijfheid betekent het bepalen van de maximale doorbuiging en deze vergelijken met de toegestane. Mohrs methode– een universele methode voor het bepalen van verplaatsingen voor vlakke en ruimtelijke systemen met constante en variabele stijfheid, handig omdat deze kan worden geprogrammeerd. Om de doorbuiging te bepalen, tekenen we een fictieve balk en passen we een eenheidsdimensieloze kracht toe. Δ=1/EJ x *∑∫MM 1 dz. Om de rotatiehoek te bepalen, tekenen we een fictieve straal en passen we een eenheidsdimensieloos moment θ=1/EJ x *∑∫MM’ 1 dz toe. De regel van Vereshchagin– het is handig omdat, bij constante stijfheid, integratie kan worden vervangen door algebraïsche vermenigvuldiging van diagrammen van buigmomenten van de belasting en eenheidsbalkcomponenten. Dit is de belangrijkste methode die wordt gebruikt bij het onthullen van de SNA. Δ=1/EJ x *∑ω p M 1 c – Regel van Vereshchagin, waarbij de verplaatsing omgekeerd evenredig is met de stijfheid van de balk en direct evenredig met het product van het oppervlak van de lading van de balk en de ordinaat van het zwaartepunt. Toepassingskenmerken: het diagram van buigmomenten is verdeeld in elementaire figuren, ω p en M 1 c worden in aanmerking genomen, rekening houdend met de tekens, als q en P of R gelijktijdig op de sectie inwerken, dan moeten de diagrammen gestratificeerd zijn, d.w.z. bouw afzonderlijk voor elke lading of gebruik verschillende laagtechnieken.
12. Statisch onbepaalde systemen. SNS is de naam die wordt gegeven aan die systemen waarvan de statische vergelijkingen niet voldoende zijn om de reacties van de ondersteuningen te bepalen, d.w.z. er zitten meer verbindingen en reacties in dan nodig zijn voor hun evenwicht. Het verschil tussen het totale aantal steunpunten en het aantal onafhankelijke statische vergelijkingen dat voor een bepaald systeem kan worden samengesteld, wordt genoemd mate van statische onbepaaldheidS. Verbindingen die bovenop het systeem van supernoodzakelijke verbindingen worden gelegd, worden overbodig of extra genoemd. De introductie van extra steunbevestigingen leidt tot een afname van de buigmomenten en een maximale doorbuiging, d.w.z. de sterkte en stijfheid van de constructie neemt toe. Om statische onbepaaldheid aan het licht te brengen, wordt een extra vervogebruikt, waardoor aanvullende reacties van ondersteuningen kunnen worden bepaald, en vervolgens wordt de oplossing voor het bepalen van de Q- en M-diagrammen zoals gewoonlijk uitgevoerd. Hoofdsysteem wordt verkregen uit een gegeven door onnodige verbindingen en belastingen weg te gooien. Gelijkwaardig systeem– wordt verkregen door het hoofdsysteem te laden met belastingen en onnodige onbekende reacties die de acties van de weggegooide verbinding vervangen. Gebruikmakend van het principe van onafhankelijkheid van de werking van krachten, vinden we de afbuiging van de belasting P en reactie x1. σ 11 x 1 +Δ 1р =0 is de canonieke vergelijking van compatibiliteit van vervorming, waarbij Δ 1р de verplaatsing is op het punt van toepassing x1 ten opzichte van de kracht P. Δ 1р – Мр*М1, σ 11 -М1*М1 – dit wordt gemakkelijk uitgevoerd volgens de Vereshchagin-methode. Vervormingsverificatie van de oplossing– hiervoor selecteren we een ander hoofdsysteem en bepalen de rotatiehoek in de steun, die gelijk moet zijn aan nul, θ=0 - M ∑ *M’.
13. Cyclische kracht. In de technische praktijk wordt tot 80% van de machineonderdelen vernietigd als gevolg van statische sterkte bij spanningen die veel lager zijn dan σ, in gevallen waarin de spanningen afwisselend en cyclisch veranderen. Het proces van schadeaccumulatie tijdens cyclische veranderingen. stress wordt materiaalmoeheid genoemd. Het proces van weerstand tegen vermoeidheidsstress wordt cyclische kracht of uithoudingsvermogen genoemd. T-periode van de cyclus. σmax τmax zijn normaalspanningen. σm, τm – gemiddelde spanning; r-cyclus asymmetriecoëfficiënt; factoren die de uithoudingslimiet beïnvloeden: a) Spanningsconcentrators: groeven, filets, sleutels, draden en spieën; hiermee wordt rekening gehouden door de effectieve eindspanningscoëfficiënt, die wordt aangeduid met K σ =σ -1 /σ -1k K τ =τ -1 /τ -1k; b) Oppervlakteruwheid: hoe ruwer de mechanische bewerking van het metaal, hoe meer defecten er in het metaal optreden tijdens het gieten, hoe lager de duurzaamheidslimiet van het onderdeel zal zijn. Elke microscheur of depressie na de frees kan de bron zijn van een vermoeiingsscheur. Hierbij wordt rekening gehouden met de invloedscoëfficiënt van de oppervlaktekwaliteit. Naar Fσ Naar Fτ - ; c) De schaalfactor beïnvloedt de limiet van het uithoudingsvermogen; naarmate de omvang van het onderdeel toeneemt, neemt de kans op defecten toe, dus hoe groter de omvang van het onderdeel, hoe slechter het is bij het beoordelen van het uithoudingsvermogen; dit laat de coëfficiënt zien invloed van de absolute afmetingen van de doorsnede. Naar dσ Naar dτ . Defectcoëfficiënt: K σD =/Kv ; Kv – verhardingscoëfficiënt hangt af van het type warmtebehandeling.
14. Duurzaamheid. De overgang van een systeem van een stabiele naar een onstabiele toestand wordt stabiliteitsverlies genoemd, en de bijbehorende kracht wordt genoemd kritische kracht Rcr In 1774 voerde E. Euler een onderzoek uit en bepaalde Pcr wiskundig. Volgens Euler is Pcr de kracht die nodig is voor de kleinste helling van de kolom. Pkr=P2*E*Imin/L2; Flexibiliteit van de staafλ=ν*L/i min ; Kritische spanningσ cr =P 2 E/λ 2. Ultieme flexibiliteitλ hangt alleen af van de fysieke en mechanische eigenschappen van het staafmateriaal en is constant voor een bepaald materiaal.
19-08-2012: Stepan
Mijn diepste buiging voor jou voor de duidelijk gepresenteerde materialen op basis van materiaalsterkte!)
Op het instituut rookte ik bamboe en had op de een of andere manier geen tijd voor de sterkte van de materialen, de cursus was binnen een maand uitgewerkt)))
Nu werk ik als architect-ontwerper en loop ik voortdurend vast als ik berekeningen moet maken, raak ik bedolven in de modder van formules en verschillende methoden en begrijp ik dat ik de basis heb gemist.
Als ik jouw artikelen lees, wordt mijn hoofd geleidelijk georganiseerd - alles is duidelijk en zeer toegankelijk!
24-01-2013: wankel
bedankt kerel!!))
Ik heb alleen 1 vraag als maximale belasting voor 1 m is gelijk aan 1 kg*m en dan voor 2 meter?
2 kg*m of 0,5 kg*m????????????
24-01-2013: Dokter Lom
Als we verdeelde belasting bedoelen lineaire meter, dan is de verdeelde last 1kg/1m gelijk aan de verdeelde last 2kg/2m, wat uiteindelijk nog steeds 1kg/m oplevert. En de geconcentreerde last wordt eenvoudigweg gemeten in kilogram of Newton.
30-01-2013: Vladimir
Formules zijn goed! maar hoe en welke formules moeten worden gebruikt om de structuur van een overkapping te berekenen en, belangrijker nog, welke maat moet het metaal (profielbuis) zijn???
30-01-2013: Dokter Lom
Als je het hebt gemerkt, is dit artikel uitsluitend gewijd aan het theoretische gedeelte, en als je ook slim bent, kun je eenvoudig een voorbeeld van structurele berekeningen vinden in het overeenkomstige gedeelte van de site: Structurele berekeningen. Om dit te doen, gaat u gewoon naar startpagina en zoek deze sectie daar.
05-02-2013: Leeuw
Niet alle formules beschrijven alle betrokken variabelen ((
Er is ook verwarring met de notatie: eerst geeft de X de afstand aan van het linkerpunt tot de uitgeoefende kracht Q, en twee alinea's onder de claim is al een functie, waarna formules worden afgeleid en er ontstaat verwarring.
05-02-2013: Dokter Lom
Op de een of andere manier gebeurde het dat de variabele x wordt gebruikt bij het oplossen van verschillende wiskundige problemen. Waarom? X kent hem. Het bepalen van de reacties van steunpunten op een variabel punt waarop kracht wordt uitgeoefend (geconcentreerde belasting) en het bepalen van de waarde van het moment op een variabel punt ten opzichte van een van de steunpunten zijn twee verschillende problemen. Bovendien wordt bij elk van de problemen een variabele bepaald ten opzichte van de x-as.
Als dit je in verwarring brengt en je zulke fundamentele dingen niet kunt achterhalen, dan kan ik niets doen. Klacht indienen bij de Vereniging voor de Bescherming van de Rechten van Wiskundigen. En als ik jou was, zou ik een klacht indienen tegen leerboeken over structurele mechanica en sterkte van materialen, anders, echt, wat is het? Zijn er niet genoeg letters en hiërogliefen in alfabetten?
En ik heb ook een tegenvraag voor je: toen je problemen aan het oplossen was over het optellen en aftrekken van appels in de derde klas, bracht de aanwezigheid van x in tien problemen op de pagina je ook in verwarring of lukte het je op de een of andere manier?
05-02-2013: Leeuw
Natuurlijk begrijp ik dat dit geen betaald werk is, maar toch. Als er een formule is, dan zou daaronder een beschrijving van al zijn variabelen moeten staan, maar je moet dit van bovenaf uit de context achterhalen. En op sommige plaatsen wordt er in de context helemaal niet over gesproken. Ik klaag helemaal niet. Ik heb het over de tekortkomingen van het werk (waarvoor ik je trouwens al heb bedankt). Wat betreft de variabelen x als een functie en vervolgens de introductie van een andere variabele x als een segment, zonder alle variabelen onder de afgeleide formule aan te geven, dit introduceert verwarring; het punt ligt hier niet in de gevestigde notatie, maar in de opportuniteit daarvan een presentatie van de stof.
Je arcasme is overigens niet gepast, omdat je alles op één pagina presenteert en zonder alle variabelen aan te geven is het niet duidelijk wat je eigenlijk bedoelt. Bij het programmeren worden bijvoorbeeld altijd alle variabelen gespecificeerd. Trouwens, als je dit allemaal voor de mensen doet, dan zou het je geen kwaad doen om erachter te komen welke bijdrage Kisilev als leraar aan de wiskunde heeft geleverd, en niet als wiskundige, misschien begrijp je dan waar ik het over heb.
05-02-2013: Dokter Lom
Het lijkt mij dat je de betekenis van dit artikel nog steeds niet helemaal goed begrijpt en geen rekening houdt met het grootste deel van de lezers. Het belangrijkste doel was om via de eenvoudigst mogelijke middelen over te brengen op mensen die niet altijd over de juiste middelen beschikken hoger onderwijs, basisconcepten die worden gebruikt in de theorie van sterkte van materialen en structurele mechanica en waarom dit allemaal überhaupt nodig is. Het is duidelijk dat er iets moest worden opgeofferd. Maar.
Er zijn voldoende correcte leerboeken, waarin alles is ingedeeld in planken, hoofdstukken, secties en delen en volgens alle regels wordt beschreven, zelfs zonder mijn artikelen. Maar er zijn niet zo veel mensen die deze delen onmiddellijk kunnen begrijpen. Tijdens mijn studie begreep tweederde van de studenten de betekenis van sterkte van sterktemateriaal niet eens bij benadering, maar hoe zit het met gewone mensen die zich bezighouden met reparaties of constructies en van plan zijn een latei of balk te berekenen? Maar mijn site is in de eerste plaats voor zulke mensen bedoeld. Ik geloof dat duidelijkheid en eenvoud veel belangrijker zijn dan het protocol naar de letter volgen.
Ik heb erover gedacht om dit artikel in afzonderlijke hoofdstukken op te delen, maar in dit geval gaat de algemene betekenis onomkeerbaar verloren, en dus ook het begrip waarom dit nodig is.
Ik denk dat het programmeervoorbeeld onjuist is, om de simpele reden dat programma's voor computers worden geschreven, en computers standaard dom zijn. Maar mensen zijn een andere zaak. Wanneer uw vrouw of vriendin tegen u zegt: “Het brood is op”, dan gaat u zonder aanvullende uitleg, definities en bevelen naar de winkel waar u gewoonlijk brood koopt, en koopt daar precies het soort brood dat u gewoonlijk koopt, en precies zoals zoveel als u gewoonlijk koopt. Tegelijkertijd haalt u standaard alle benodigde informatie om deze actie uit te voeren uit de context van eerdere communicatie met uw vrouw of vriendin, bestaande gewoonten en andere ogenschijnlijk onbelangrijke factoren. En houd er tegelijkertijd rekening mee dat u niet eens directe instructies ontvangt om brood te kopen. Dit is het verschil tussen een persoon en een computer.
Maar over het belangrijkste kan ik het met je eens zijn: het artikel is niet perfect, zoals al het andere in de wereld om ons heen. En wees niet beledigd door ironie, er is te veel ernst in deze wereld, soms wil je het verwateren.
28-02-2013: Iwan
Goedemiddag
Onderstaande formule 1.2 is de formule voor de reactie van steunpunten bij een uniforme belasting over de gehele lengte van de ligger A=B=ql/2. Het lijkt mij dat A=B=q/2 zou moeten zijn, of mis ik iets?
28-02-2013: Dokter Lom
In de tekst van het artikel klopt alles, omdat een gelijkmatig verdeelde belasting betekent welke belasting wordt uitgeoefend langs de lengte van de balk, en de verdeelde belasting wordt gemeten in kg/m. Om de reactie van de steun te bepalen, zoeken we eerst waar de totale belasting gelijk aan zal zijn, d.w.z. over de gehele lengte van de balk.
28-02-2013: Iwan
28-02-2013: Dokter Lom
Q is een geconcentreerde belasting, ongeacht de lengte van de balk, de waarde van de steunreacties zal constant zijn bij een constante waarde van Q. q is een belasting verdeeld over een bepaalde lengte, en dus hoe groter de lengte van de balk, hoe groter de groter de waarde van de steunreacties, bij een constante waarde q. Een voorbeeld van een geconcentreerde belasting is een persoon die op een brug staat; een voorbeeld van een verdeelde belasting is het eigen gewicht van de brugconstructies.
28-02-2013: Iwan
Hier is het! Nu is het duidelijk. Er is geen indicatie in de tekst dat q een verdeelde belasting is, de variabele “ku is klein” verschijnt eenvoudigweg, dit was misleidend :-)
28-02-2013: Dokter Lom
Het verschil tussen geconcentreerde en verdeelde belasting wordt beschreven in het inleidende artikel, waarvan de link helemaal aan het begin van het artikel staat. Ik raad u aan het te lezen.
16-03-2013: Vladislav
Het is niet duidelijk waarom de basisprincipes van de sterkte van materialen moeten worden verteld aan degenen die bouwen of ontwerpen. Als ze op de universiteit de kracht van materiaal van bekwame leraren niet begrepen, dan zou ze niet in de buurt van ontwerpen mogen komen, en populaire artikelen zullen ze alleen maar meer in verwarring brengen, omdat ze vaak grove fouten bevatten.
Iedereen moet een professional zijn in zijn vakgebied.
Overigens moeten de buigmomenten in de bovenstaande eenvoudige balken een positief teken hebben. Het minteken op de diagrammen is in tegenspraak met alle algemeen aanvaarde normen.
16-03-2013: Dokter Lom
1. Niet iedereen die bouwt, heeft aan universiteiten gestudeerd. En om de een of andere reden willen zulke mensen die hun huis renoveren geen professionals betalen om de dwarsdoorsnede van de latei boven de deuropening in de scheidingswand te selecteren. Waarom? vraag het ze.
2. Er staan veel typefouten in papieren edities van leerboeken, maar het zijn niet de typefouten die mensen in verwarring brengen, maar de overdreven abstracte presentatie van het materiaal. Ook deze tekst kan typefouten bevatten, maar in tegenstelling tot papieren bronnen worden deze direct na ontdekking gecorrigeerd. Maar wat grove fouten betreft, moet ik u teleurstellen: die zijn er hier niet.
3. Als je denkt dat momentdiagrammen die van onder de as zijn opgebouwd alleen een positief teken zouden moeten hebben, dan heb ik medelijden met je. Ten eerste is het momentendiagram vrij conventioneel en toont het alleen de verandering in de waarde van het moment in de dwarsdoorsneden van het buigelement. In dit geval veroorzaakt het buigmoment zowel druk- als trekspanningen in de dwarsdoorsnede. Voorheen was het gebruikelijk om een diagram bovenop de as te construeren, in dergelijke gevallen was het positieve teken van het diagram logisch. Vervolgens begon, voor de duidelijkheid, het diagram van momenten te worden geconstrueerd zoals weergegeven in de figuren, maar het positieve teken van de diagrammen werd uit de oude herinnering bewaard. Maar in principe is dit, zoals ik al zei, niet van fundamenteel belang voor het bepalen van het moment van weerstand. Het artikel over dit onderwerp zegt: “In dit geval wordt de waarde van het moment als negatief beschouwd als het buigende moment de straal met de klok mee probeert te draaien ten opzichte van het betreffende dwarsdoorsnedepunt. Sommige bronnen beschouwen het andersom, maar dit is niets meer dan een kwestie van gemak.” Het is echter niet nodig dit uit te leggen aan een ingenieur die ik persoonlijk vaak ben tegengekomen verschillende opties diagrammen weergeven en dit heeft nooit problemen opgeleverd. Maar blijkbaar heb je het artikel niet gelezen, en je uitspraken bevestigen dat je niet eens de basisprincipes van de sterkte van materialen kent, terwijl je probeert kennis te vervangen door enkele algemeen aanvaarde normen, en zelfs "iedereen".
18-03-2013: Vladislav
Beste dokter Lom!
Je hebt mijn bericht niet goed gelezen. Ik sprak over fouten in het teken van buigmomenten "in de bovenstaande voorbeelden", en niet in het algemeen - hiervoor is het voldoende om elk leerboek te openen over de sterkte van materialen, technische of toegepaste mechanica, voor universiteiten of technische scholen, voor bouwers of werktuigbouwkundigen, een halve eeuw geleden, 20 jaar geleden of 5 jaar geschreven. In alle boeken zonder uitzondering is de tekenregel voor buigmomenten in balken tijdens direct buigen hetzelfde. Dit bedoelde ik toen ik sprak over algemeen aanvaarde normen. En aan welke kant van de balk de coördinaten moeten worden geplaatst, is een andere vraag. Laat me mijn punt uitleggen.
Het teken wordt op de diagrammen geplaatst om de richting van de interne kracht te bepalen. Maar tegelijkertijd is het noodzakelijk om het eens te worden over welk teken overeenkomt met welke richting. Deze overeenkomst is de zogenaamde tekenregel.
We nemen verschillende boeken aan die worden aanbevolen als educatieve basisliteratuur.
1) Alexandrov A.V. Sterkte van materialen, 2008, p. 34 – een leerboek voor studenten bouwspecialiteiten: “het buigmoment wordt als positief beschouwd als het het balkelement met zijn convexiteit naar beneden buigt, waardoor de onderste vezels worden uitgerekt.” In de gegeven voorbeelden (in de tweede alinea) zijn de onderste vezels duidelijk uitgerekt, dus waarom is het teken in het diagram negatief? Of is de verklaring van A. Alexandrov iets bijzonders? Niets van dien aard. Laten we verder kijken.
2) Potapov V.D. en anderen. Statica van elastische systemen, 2007, p. 27 – universitair leerboek voor bouwers: “een moment wordt als positief beschouwd als het spanning veroorzaakt in de onderste vezels van de balk.”
3) AV Darkov, N.N. Sjaposjnikov. Structurele mechanica, 1986, p. 27 is ook voor bouwers een bekend leerboek: “bij een positief buigmoment ervaren de bovenste vezels van de balk compressie (verkorting), en de onderste vezels ervaren spanning (rek);.” Zoals je kunt zien, is de regel hetzelfde. Misschien ligt het bij machinebouwers helemaal anders? Nogmaals, nee.
4) G.M. Itskovich. Sterkte van materialen, 1986, p. 162 – leerboek voor studenten werktuigbouwkunde: “Een externe kracht (moment) die dit deel (het afgesneden deel van de balk) buigt met een convexe neerwaartse richting, d.w.z. zodat de samengedrukte vezels bovenaan zitten, geeft dat een positief buigmoment.”
De lijst gaat maar door, maar waarom? Iedere leerling die de kracht-van-krachttest met minimaal een 4 heeft doorstaan, weet dit.
De vraag aan welke kant van de staaf de ordinaat van het diagram van buigmomenten moet worden uitgezet, is een andere overeenkomst die de bovenstaande tekenregel volledig kan vervangen. Daarom wordt bij het construeren van diagrammen M in frames geen teken op de diagrammen geplaatst, omdat het lokale coördinatensysteem is verbonden met de staaf en van oriëntatie verandert wanneer de positie van de staaf verandert. Bij balken is alles eenvoudiger: het is een horizontale staaf of een staaf die onder een kleine hoek staat. In balken dupliceren deze twee conventies elkaar (maar zijn niet in tegenspraak als ze correct worden begrepen). En de vraag van welke kant de coördinaten moeten worden uitgezet, werd niet ‘voor en toen’ bepaald, zoals je schrijft, maar door gevestigde tradities: bouwers hebben altijd diagrammen gebouwd en bouwen dat nog steeds op uitgerekte vezels, en machinebouwers - op gecomprimeerde vezels (totdat nu!). Ik zou kunnen uitleggen waarom, maar ik heb al zoveel geschreven. Als er in de bovenstaande opgaven een “plus”-teken op het diagram M had gestaan, of helemaal geen teken (wat aangeeft dat het diagram op uitgerekte vezels was gebouwd - voor de zekerheid), dan zou er helemaal geen discussie zijn geweest. En het feit dat het M-teken geen invloed heeft op de sterkte van elementen tijdens de constructie tuinhuis, dus niemand maakt hier ruzie over. Hoewel je zelfs hier speciale situaties kunt verzinnen.
Over het algemeen is deze discussie niet vruchtbaar vanwege de trivialiteit van de taak. Elk jaar, als er een nieuwe stroom studenten naar mij toe komt, moet ik hen deze eenvoudige waarheden uitleggen, of hun hersenen corrigeren, die, eerlijk gezegd, verward zijn door individuele leraren.
Ik wil graag opmerken dat ik ook nuttige en interessante informatie van uw site heb geleerd. Bijvoorbeeld het grafisch toevoegen van de invloedslijnen van steunreacties: een interessante techniek die ik nog niet in schoolboeken ben tegengekomen. Het bewijs is hier elementair: als we de vergelijkingen van de invloedslijnen bij elkaar optellen, krijgen we identiek één. Waarschijnlijk zal de site nuttig zijn voor ambachtslieden die met de bouw zijn begonnen. Maar toch is het naar mijn mening beter om literatuur op basis van SNIP te gebruiken. Er zijn populaire publicaties die niet alleen formules voor de sterkte van het materiaal bevatten, maar ook ontwerpnormen. Er zijn gegeven eenvoudige technieken, met zowel overbelastingsfactoren als de verzameling standaard- en ontwerpbelastingen, enz.
18-03-2013: Anna
geweldige site, bedankt! Vertel mij alstublieft: als ik een puntbelasting van 500 N per halve meter heb op een balk van 1,4 m lang, kan ik dan een gelijkmatig verdeelde belasting van 1000 N/m berekenen? en waar is q dan gelijk aan?
18-03-2013: Dokter Lom
Vladislav
In deze vorm aanvaard ik uw kritiek, maar ik ben nog steeds niet overtuigd. Er is bijvoorbeeld een heel oud Handboek voor Technische Mechanica, uitgegeven door Acad. EEN. Dinnika, 1949, 734 p. Natuurlijk is deze directory al lang verouderd en niemand gebruikt hem nu, maar in deze directory werden diagrammen voor balken gebouwd op gecomprimeerde vezels, en niet zoals nu gebruikelijk is, en werden er tekens op de diagrammen geplaatst. Dit is precies wat ik bedoelde toen ik zei “voor – later”. Over nog eens 20-50 jaar kunnen de momenteel geaccepteerde criteria voor het bepalen van de tekens van diagrammen opnieuw veranderen, maar dit zal, zoals u begrijpt, de essentie niet veranderen.
Persoonlijk lijkt het mij dat een negatief teken voor een diagram dat zich onder de as bevindt logischer is dan een positief teken primaire klassen ons wordt geleerd dat alles wat langs de ordinaat is uitgezet positief is, en alles wat omlaag is, negatief is. En de momenteel aanvaarde benaming is een van de vele, hoewel niet de belangrijkste, obstakels voor een goed begrip van het onderwerp. Bovendien is voor sommige materialen de berekende treksterkte veel kleiner dan de berekende drukweerstand en daarom geeft het negatieve teken duidelijk een gevaarlijk gebied aan voor een constructie gemaakt van een dergelijk materiaal, maar dit is mijn persoonlijke mening. Maar ik ben het ermee eens dat het niet de moeite waard is om in deze kwestie speren te breken.
Ik ben het er ook mee eens dat het beter is om geverifieerde en goedgekeurde bronnen te gebruiken. Bovendien adviseer ik mijn lezers voortdurend aan het begin van de meeste artikelen en voeg eraan toe dat de artikelen uitsluitend bedoeld zijn voor informatieve doeleinden en op geen enkele manier aanbevelingen voor berekeningen vormen. Tegelijkertijd blijft het keuzerecht bij de lezers, volwassenen zelf moeten heel goed begrijpen wat ze lezen en wat ze ermee moeten doen.
18-03-2013: Dokter Lom
Anna
Een puntbelasting en een gelijkmatig verdeelde belasting zijn nog steeds verschillende dingen, en de uiteindelijke resultaten van berekeningen voor een puntbelasting zijn rechtstreeks afhankelijk van de aangrijpingspunten van de puntbelasting.
Afgaande op uw beschrijving werken slechts twee symmetrisch geplaatste puntlasten op de balk..html), waardoor een geconcentreerde belasting wordt omgezet in een gelijkmatig verdeelde belasting.
18-03-2013: Anna
Ik weet hoe ik moet berekenen, bedankt, ik weet niet welk schema ik moet nemen is correcter, 2 ladingen op 0,45-0,5-0,45 m of 3 op 0,2-0,5-0,5-0,2 m. Ik weet hoe ik de toestand moet berekenen, bedankt, ik weet niet welk schema ik moet nemen is correcter, 2 ladingen op 0,45-0,5-0,45 m of 3 op 0,2-0,5-0,5-0,2 m, de toestand is de meest ongunstige positie, ondersteuning aan de uiteinden.
18-03-2013: Dokter Lom
Als u op zoek bent naar de meest ongunstige positie van de lasten, en bovendien zijn er misschien niet 2 maar 3, dan is het omwille van de betrouwbaarheid zinvol om het ontwerp te berekenen voor beide door u opgegeven opties. Op het eerste gezicht lijkt de optie met 2 ladingen het meest ongunstig, maar zoals ik al zei, is het raadzaam om beide opties aan te vinken. Als de veiligheidsfactor belangrijker is dan de nauwkeurigheid van de berekening, kunt u een verdeelde belasting van 1000 kg/m nemen en deze vermenigvuldigen met een extra factor van 1,4-1,6, waarbij rekening wordt gehouden met de ongelijke verdeling van de belasting.
19-03-2013: Anna
Hartelijk dank voor de hint, nog een vraag: wat als de belasting die ik heb aangegeven niet op de balk wordt uitgeoefend, maar op een rechthoekig vlak in 2 rijen, cat. zit stevig vastgeknepen aan één grotere zijde in het midden, hoe ziet het diagram er dan uit of hoe bereken je het dan?
19-03-2013: Dokter Lom
Je beschrijving is te vaag. Ik begrijp dat u de belasting van een bepaald element probeert te berekenen plaatmateriaal, in twee lagen gelegd. Ik begrijp nog steeds niet wat “stijf geknepen aan een grotere kant in het midden” betekent. Misschien bedoel je dat dit plaatmateriaal langs de contour zal rusten, maar wat betekent dat dan in het midden? Weet het niet. Als plaatmateriaal bekneld raakt op een van de steunen klein gebied in het midden, dan kan een dergelijk knijpen geheel worden genegeerd en kan de balk als scharnierend worden beschouwd. Als het een ligger met één overspanning is (het maakt niet uit of het een plaatmateriaal of een metalen profiel is) met een stijve klemming op een van de steunen, dan moet deze op die manier worden berekend (zie het artikel 'Berekeningsschema's voor statisch onbepaalde balken”) Als het een bepaalde plaat is die langs de contour wordt ondersteund, dan kunt u de principes voor het berekenen van een dergelijke plaat vinden in het overeenkomstige artikel. Als het plaatmateriaal in twee lagen wordt gelegd en deze lagen dezelfde dikte hebben, kan de ontwerpbelasting worden gehalveerd.
Wel dient het plaatmateriaal onder andere te worden gecontroleerd op plaatselijke samendrukking door puntbelasting.
03-04-2013: Alexander Sergejevitsj
Hartelijk dank! voor alles wat je doet om mensen eenvoudig de basisprincipes van rekenen uit te leggen constructies bouwen. Dit heeft mij persoonlijk enorm geholpen bij het maken van berekeningen voor mijzelf, ook al heb ik dat wel gedaan
en een voltooide technische school en instituut voor de bouw, en nu ben ik gepensioneerd en heb ik al een hele tijd geen schoolboeken en SNiP's meer geopend, maar ik moest onthouden dat ik in mijn jeugd ooit les gaf en het was pijnlijk duister, eigenlijk is alles daar neergelegd en het blijkt een hersenexplosie te zijn, maar toen werd alles duidelijk, omdat de oude gist begon te werken en het zuurdesem van de hersenen in de goede richting begon te dwalen. Nogmaals bedankt.
En
09-04-2013: Alexander
Welke krachten werken er op een scharnierende ligger bij een gelijkmatig verdeelde belasting?
09-04-2013: Dokter Lom
Zie paragraaf 2.2
11-04-2013: Anna
Ik ben bij je teruggekomen omdat ik nog steeds geen antwoord kon vinden. Ik zal proberen het duidelijker uit te leggen. Dit is een type balkon van 140*70 cm. Zijde 140 wordt met 4 bouten in het midden aan de muur geschroefd in de vorm van een vierkant van 95*46 mm. De onderkant van het balkon zelf bestaat uit een in het midden geperforeerde plaat (50*120) aluminium legering en onder de bodem zijn 3 rechthoekige holle profielen gelast, cat. begin vanaf het bevestigingspunt met de muur en divergeer in verschillende richtingen, één evenwijdig aan de zijkant, d.w.z. recht, en de andere twee verschillende zijden, in de hoeken tegenover de vaste zijde. Er zit een rand van 15 cm hoog in een cirkel; op het balkon kunnen er 2 personen van elk 80 kg in de meest ongunstige posities staan + een gelijkmatig verdeelde belasting van 40 kg. De balken in de muur zitten niet vast, alles zit vast met bouten. Hoe kan ik dus berekenen welk profiel ik moet nemen en wat de dikte van de plaat is, zodat de bodem niet vervormt? Dit kan niet als een balk worden beschouwd, alles gebeurt immers in een vlak? of wat?
12-04-2013: Dokter Lom
Weet je, Anna, jouw beschrijving doet sterk denken aan het raadsel van de goede soldaat Schweik, dat hij aan de medische commissie vroeg.
Ondanks dit lijkt het erop gedetailleerde beschrijving, het ontwerpdiagram is volkomen onbegrijpelijk, wat voor soort perforatie heeft de plaat "aluminiumlegering", hoe precies de "rechthoekige holle profielen" zijn geplaatst en van welk materiaal ze zijn gemaakt - langs de contour of van het midden naar de hoeken, en wat voor soort cirkelvormige rand is dit? Ik zal echter niet zijn zoals de medische grootheden die deel uitmaakten van de commissie en zal proberen u te antwoorden.
1. De terrasplank kan nog steeds worden beschouwd als een balk met een ontwerplengte van 0,7 m. En als de plaat wordt gelast of eenvoudigweg langs de contour wordt ondersteund, zal de waarde van het buigmoment in het midden van de overspanning feitelijk kleiner zijn. Ik heb nog geen artikel gewijd aan de berekening van metalen vloeren, maar er is een artikel "Berekening van een plaat ondersteund langs de contour", gewijd aan de berekening gewapende betonplaten. En sindsdien vanuit het oogpunt structurele mechanica Ongeacht van welk materiaal het te berekenen element is gemaakt, u kunt de aanbevelingen in dit artikel gebruiken voor het bepalen van het maximale buigmoment.
2. De vloer zal nog steeds vervormd zijn, aangezien absoluut stijve materialen alleen in theorie nog bestaan. Maar welke mate van vervorming in jouw geval als acceptabel moet worden beschouwd, is een andere vraag. Je kunt gebruiken standaard vereiste- maximaal 1/250 van de overspanning.
14-04-2013: Jaroslav
In feite is deze verwarring met tekens vreselijk frustrerend: (ik schijn alles te begrijpen, de geomhar, de selectie van secties en de stabiliteit van de staven. Ik hou zelf van natuurkunde, in het bijzonder van mechanica) Maar de logica van deze tekens.. >_< Причем в механике же четко со знаками момента, относительно точки. А тут) Когда пишут "положительный -->als met de convexe naar beneden" dit begrijpelijk is door logica. Maar in het echte geval - in sommige voorbeelden van het oplossen van problemen "+", in andere - "-". En zelfs als je kraakt. Bovendien, in dezelfde gevallen, bijvoorbeeld , de linker reactie-RA-balken zullen anders worden bepaald, ten opzichte van het andere uiteinde) Heh) Het is duidelijk dat het verschil alleen het teken van het "uitstekende deel" van het uiteindelijke diagram zal beïnvloeden. Hoewel... dat is waarschijnlijk de reden je hoeft niet boos te worden over dit onderwerp) :) Trouwens, dit zijn ze ook niet allemaal, soms gooien ze in de voorbeelden om de een of andere reden het opgegeven sluitingsmoment weg in de vergelijkingen ROSE, hoewel dat niet het geval is. gooi het weg in de algemene vergelijking) Kortom, ik heb altijd van klassieke mechanica gehouden vanwege de ideale nauwkeurigheid en helderheid van formulering) En hier... En dit was niet de elasticiteitstheorie, om nog maar te zwijgen van arrays)
20-05-2013: ichthyander
Heel erg bedankt.
20-05-2013: Ichthyander
Hallo. Geef in de paragraaf een voorbeeld (probleem) met afmeting Q q L,M. Figuur nr. 1.2. Grafische weergave van veranderingen in ondersteuningsreacties afhankelijk van de afstand waarop de belasting wordt aangebracht.
20-05-2013: Dokter Lom
Als ik het goed begrijp, ben je geïnteresseerd in het bepalen van steunreacties, schuifkrachten en buigmomenten met behulp van invloedslijnen. Deze kwesties worden in meer detail besproken in de structurele mechanica; voorbeelden zijn hier te vinden - "Invloedslijnen van ondersteuningsreacties voor balken met één overspanning" (http://knigu-besplatno.ru/item25.html) of hier - “Invloedslijnen van buigmomenten en dwarskrachten voor balken met één overspanning en vrijdragende balken”(http://knigu-besplatno.ru/item28.html).
22-05-2013: Evgeni
Hallo! Help alsjeblieft. Ik heb een vrijdragende balk; er werkt een verdeelde belasting over de gehele lengte; Op een afstand van 1 m van de rand van de balk is het koppel M. Ik moet diagrammen van schuifkracht en momenten uitzetten. Ik weet niet hoe ik de verdeelde belasting op het moment van toepassing moet bepalen. Of hoeft dit op dit moment niet te worden geteld?
22-05-2013: Dokter Lom
De verdeelde belasting wordt verdeeld omdat deze over de gehele lengte verdeeld is en voor een bepaald punt alleen de waarde van de dwarskrachten in de doorsnede kan worden bepaald. Dit betekent dat er geen sprong in het krachtendiagram zal zijn. Maar in het diagram van momenten, als het moment buigt en niet roteert, zal er een sprong zijn. Hoe de diagrammen voor elk van de door u opgegeven belastingen eruit zullen zien, kunt u zien in het artikel “Berekeningsdiagrammen voor balken” (de link staat in de tekst van het artikel vóór punt 3)
22-05-2013: Evgeni
Maar hoe zit het met de kracht F die wordt uitgeoefend op het uiterste punt van de balk? Zal er daardoor geen sprong plaatsvinden in het diagram van dwarskrachten?
22-05-2013: Dokter Lom
Zullen. Op het uiterste punt (het punt waarop kracht wordt uitgeoefend) zal een correct opgebouwd diagram van dwarskrachten de waarde ervan veranderen van F naar 0. Ja, dit zou duidelijk moeten zijn als je het artikel aandachtig leest.
22-05-2013: Evgeni
Dank u, dokter Lom. Ik heb ontdekt hoe het moet, alles is gelukt. Je artikelen zijn erg nuttig en informatief! Schrijf meer, heel erg bedankt!
18-06-2013: Nikita
Bedankt voor het artikel. Mijn technici kunnen een eenvoudige taak niet aan: er is een constructie op vier steunen, de belasting van elke steun (druklager 200*200 mm) is 36.000 kg, de steunafstand is 6.000*6.000 mm. Wat moet de verdeelde belasting op de vloer zijn om te weerstaan dit ontwerp? (er zijn opties van 4 en 8 ton/m2 - de spreiding is erg groot). Bedankt.
18-06-2013: Dokter Lom
Je hebt een probleem van de omgekeerde volgorde, wanneer de reacties van de steunen al bekend zijn, en daaruit moet je de belasting bepalen, en dan is de vraag correcter geformuleerd als volgt: “bij welke gelijkmatig verdeelde belasting op de vloer zal de steunreacties 36.000 kg bedragen met een stap tussen steunpunten van 6 m langs de x-as en langs de z-as?"
Antwoord: "4 ton per m^2"
Oplossing: de som van de steunreacties is 36x4 = 144 t, het vloeroppervlak is 6x6 = 36 m^2, dan is de gelijkmatig verdeelde belasting 144/36 = 4 t/m^2. Dit volgt uit vergelijking (1.1), die zo eenvoudig is dat het heel moeilijk te begrijpen is hoe iemand het niet zou kunnen begrijpen. En het is een heel, heel eenvoudige taak.
24-07-2013: Alexander
Zullen twee (drie, tien) identieke balken (stapel) losjes op elkaar gestapeld (de uiteinden zijn niet afgedicht) een grotere belasting kunnen dragen dan één?
24-07-2013: Dokter Lom
Ja.
Als we geen rekening houden met de wrijvingskracht die ontstaat tussen de contactoppervlakken van de balken, dan zijn twee op elkaar gestapelde balken met dezelfde doorsnede bestand tegen 2 keer de belasting, 3 balken - 3 keer de belasting, enzovoort. Die. Vanuit het oogpunt van constructiemechanica maakt het geen verschil of de balken naast elkaar of op elkaar liggen.
Deze benadering voor het oplossen van problemen is echter niet effectief, omdat één balk met een hoogte gelijk aan de hoogte van twee identieke vrij gevouwen balken een belasting zal weerstaan die twee keer groter is dan twee vrij gevouwen balken. En een balk met een hoogte gelijk aan de hoogte van 3 identieke vrij gevouwen balken is bestand tegen een belasting die 3 keer groter is dan 3 vrij gevouwen balken, enzovoort. Dit volgt uit het moment van de weerstandsvergelijking.
24-07-2013: Alexander
Bedankt.
Ik bewijs dit aan de ontwerpers aan de hand van het voorbeeld van parachutisten en een stapel stenen, een notitieboekje/eenzaam vel.
Grootmoeders geven niet op.
Gewapend beton ze gehoorzamen andere wetten dan een boom.
24-07-2013: Dokter Lom
In sommige opzichten hebben de grootmoeders gelijk. Gewapend beton is een anisotroop materiaal en kan eigenlijk niet als voorwaardelijk isotroop worden beschouwd houten balk. En hoewel voor berekeningen gewapende betonconstructies Vaak worden speciale formules gebruikt, maar de essentie van de berekening verandert niet. Zie voor een voorbeeld het artikel "Bepaling van het weerstandsmoment"
27-07-2013: Dmitry
Bedankt voor het materiaal. Vertel mij alstublieft de methode voor het berekenen van één belasting op 4 steunen op één lijn: 1 steun links van het lastaanbrengpunt, 3 steunpunten aan de rechterkant. Alle afstanden en belasting zijn bekend.
27-07-2013: Dokter Lom
Bekijk het artikel "Lichte liggers met meerdere overspanningen."
04-08-2013: Ilja
Dit alles is zeer goed en redelijk begrijpelijk. MAAR... Ik heb een vraag voor de heersers. Heb je eraan gedacht om door 6 te delen bij het bepalen van het weerstandsmoment van de liniaal? Op de een of andere manier klopt de rekenkunde niet.
04-08-2013: ordelijke Petrovich
En wat past er niet in? in 4.6, in 4.7, of in een andere? Ik moet mijn gedachten preciezer uitdrukken.
15-08-2013: Alex
Ik ben geschokt, - het blijkt dat ik de sterkte van materialen (anders "technologie van materialen"))) volledig was vergeten).
Doc, bedankt voor je site, ik heb het gelezen, ik herinner het me, alles is heel interessant. Ik vond het per ongeluk, en de taak ontstond om te evalueren wat winstgevender zou zijn (volgens het criterium van de minimale materiaalkosten [voornamelijk zonder rekening te houden met arbeidskosten en uitgaven voor apparatuur/gereedschap] om kant-en-klare kolommen te gebruiken in de constructie profiel pijpen(vierkant) volgens berekening, of gebruik je handen en las de kolommen zelf (bijvoorbeeld vanuit een hoek). Oh, lompen en stukjes hardware, studenten, hoe lang geleden is dat geleden. Ja, er is een beetje nostalgie.
12-10-2013: Olegggan
Goedemiddag Ik kwam naar de site in de hoop de 'fysica' te begrijpen van de overgang van een gedistribueerde belasting naar een geconcentreerde belasting en de verdeling van de standaardbelasting over het hele vlak van de site, maar ik zie dat jij en de mijne. vorige vraag met jouw antwoord is verwijderd: ((Mijn ontwerpmetaalconstructies werken al prima (ik neem een geconcentreerde belasting en bereken alles op basis daarvan; gelukkig gaat mijn werkgebied over hulpapparaten, niet over architectuur, wat voldoende is), maar ik zou nog steeds graag meer willen weten over de verdeelde belasting in de context van kg/m2 - kg/m. Ik heb nu niet de mogelijkheid om van iemand meer over dit onderwerp te weten te komen (dergelijke vragen kom ik zelden tegen, maar als ik dat wel doe , de redenering begint:(), ik heb je site gevonden - alles wordt adequaat gepresenteerd, ik begrijp ook dat kennis geld kost. Vertel me hoe en waar ik je kan 'bedanken' alleen voor het antwoord op mijn vorige vraag over de site -. voor mij is dit erg belangrijk. Communicatie kan worden overgebracht naar een e-mailformulier - mijn e-mailadres is “Olegggan@mail.ru”.
14-10-2013: Dokter Lom
Ik heb onze correspondentie verzameld in een apart artikel "Bepaling van belastingen op constructies", alle antwoorden zijn aanwezig.
17-10-2013: Artem
Bedankt, ik heb een hogere technische opleiding genoten, het was een genot om te lezen. Een kleine opmerking: het zwaartepunt van de driehoek bevindt zich op het snijpunt van de MEDIAAN! (je hebt bissectrices geschreven).
17-10-2013: Dokter Lom
Dat klopt, de opmerking wordt geaccepteerd - uiteraard de mediaan.
24-10-2013: Sergej
Het was nodig om uit te zoeken hoeveel het buigmoment zou toenemen als een van de tussenbalken per ongeluk zou worden uitgeschakeld. Ik zag een kwadratische afhankelijkheid van afstand, dus 4 keer. Ik hoefde het leerboek niet door te spitten. Hartelijk dank.
24-10-2013: Dokter Lom
Voor doorlopende balken met veel steunen is alles veel ingewikkelder, omdat het moment niet alleen in de overspanning zal liggen, maar ook op de tussensteunen (zie artikelen over doorlopende balken). Maar voor een voorlopige beoordeling van het draagvermogen kan de aangegeven kwadratische afhankelijkheid worden gebruikt.
15-11-2013: Paulus
Ik kan het niet begrijpen. Hoe de belasting voor bekisting correct te berekenen. De grond kruipt bij het graven, je moet een gat graven voor een septic tank L=4,5m, B=1,5m, H=2m. Ik wil de bekisting zelf als volgt maken: een contour rond de omtrek van een balk 100x100 (boven, onder, midden (1m), dan een 2-graads grenen plank 2x0,15x0,05. We maken een doos. Ik ben bang dat het niet stand houdt...want volgens mijn berekeningen is de plaat bestand tegen 96 kg/m2. Ontwikkeling van de bekistingswanden (4,5x2 +1,5x2) x2 = 24 m2 volume uitgegraven grond kg/m2. Goed of fout...?
15-11-2013: Dokter Lom
Dat de wanden van de put op zo’n grote diepte afbrokkelen is natuurlijk en wordt bepaald door de eigenschappen van de bodem. Daar is niets mis mee; in dergelijke gronden worden sleuven en kuilen gegraven met afgeschuinde zijwanden. Indien nodig worden de wanden van de put verstevigd met keerwanden en wordt bij het berekenen van de keerwanden daadwerkelijk rekening gehouden met de eigenschappen van de grond. Tegelijkertijd is de druk van de grond groot steunmuur niet constant in hoogte, maar voorwaardelijk uniform variërend van nul bovenaan tot de maximale waarde onderaan, maar de waarde van deze druk hangt af van de eigenschappen van de grond. Als je het zo eenvoudig mogelijk probeert uit te leggen, hoe groter de schuine hoek van de wanden van de put, hoe groter de meer druk zal op de steunmuur staan.
Je hebt de massa van alle uitgegraven grond gedeeld door de oppervlakte van de muren, maar dit klopt niet. Het blijkt dat als op dezelfde diepte de breedte of lengte van de put twee keer zo groot is, de druk op de wanden twee keer zo groot zal zijn. Voor berekeningen hoeft u alleen maar het volumegewicht van de grond te bepalen, wat een aparte vraag is, maar in principe is het niet moeilijk om te doen.
Ik geef geen formule voor het bepalen van de druk afhankelijk van de hoogte, het volumegewicht van de grond en de hoek van de interne wrijving. Bovendien lijkt het erop dat je de bekisting wilt berekenen, en niet de keermuur. In principe komt de druk op de bekistingsplaten vandaan beton mengsel wordt bepaald door hetzelfde principe en zelfs iets eenvoudiger, omdat het betonmengsel voorwaardelijk kan worden beschouwd als een vloeistof die gelijke druk uitoefent op de bodem en de wanden van het vat. En als u de wanden van de septic tank niet in één keer tot de volledige hoogte vult, maar in twee passages, dan zal de maximale druk van het betonmengsel dienovereenkomstig 2 keer minder zijn.
Vervolgens kan de plaat die u wilt gebruiken voor de bekisting (2x0,15x0,05) bestand zijn tegen zeer zware belastingen. Ik weet niet hoe je precies het draagvermogen van het bord hebt bepaald. Zie het artikel "Berekening" houten vloer".
15-11-2013: Paulus
Bedankt dokter. Ik heb de berekening verkeerd uitgevoerd, ik besefte de fout. Als we als volgt tellen: spanlengte 2m, grenen plank h=5cm, b=15cm dan B=b*h2/6=25*15/6 = 375/6 =62,5cm3
M=W*R = 62,5*130 = 8125/100 = 81,25 kgm
dan q = 8M/l*l = 81,25*8/4 = 650/4 = 162 kg/m of met een stap van 1 m 162 kg/m2.
Ik ben geen bouwer, dus ik begrijp niet helemaal of dit veel of niet genoeg is voor de put waar we een plastic septic tank willen duwen, anders zal onze bekisting barsten en hebben we geen tijd om het te doen alle. Dit is de taak. Als u iets anders kunt voorstellen, zal ik u dankbaar zijn... Nogmaals bedankt.
15-11-2013: Dokter Lom
Ja. Tijdens het plaatsen van de septic tank wilt u toch een keermuur maken en, afgaande op uw beschrijving, gaat u dit doen nadat de put is gegraven. In dit geval zal de belasting op de planken worden veroorzaakt door de grond die tijdens de installatie is verbrokkeld en zal daarom minimaal zijn en zijn er geen speciale berekeningen vereist.
Als je de grond terug gaat opvullen en verdichten voordat je de septic tank plaatst, dan is een berekening echt nodig. Maar het door u gehanteerde rekenschema klopt niet. In uw geval moet een plank die is bevestigd aan 3 balken van 100x100 worden beschouwd als een doorlopende balk met twee overspanningen. De overspanningen van een dergelijke balk zullen ongeveer 90 cm zijn, wat betekent dat de maximale belasting die 1 plank kan weerstaan aanzienlijk groter zal zijn dan die. door u bepaald, maar tegelijkertijd moet u ook rekening houden met de ongelijke verdeling van de belasting vanaf de grond, afhankelijk van de hoogte. En controleer tegelijkertijd het draagvermogen van balken die langs de lange zijde van 4,5 m lopen.
In principe beschikt de site over rekenschema's die geschikt zijn voor uw geval, maar er is nog geen informatie over het berekenen van bodemeigenschappen, maar dit is verre van de basisprincipes van materiaalsterkte, en naar mijn mening heb je zo'n nauwkeurige berekening niet nodig. Maar over het geheel genomen is uw verlangen om de essentie van processen te begrijpen zeer prijzenswaardig.
18-11-2013: Paulus
Bedankt dokter! Ik begrijp je idee, ik zal meer van je materiaal moeten lezen. Ja, de septic tank moet ingeschoven worden zodat er geen instorting ontstaat. De bekisting moet hiertegen bestand zijn, want Er is ook een fundering vlakbij op 4m afstand en het geheel kan eenvoudig worden afgebroken. Daarom ben ik zo bezorgd. Nogmaals bedankt, je hebt me hoop gegeven.
18-12-2013: Adolf Stalin
Doc, aan het einde van het artikel, waar je een voorbeeld geeft van het bepalen van het weerstandsmoment, ben je in beide gevallen vergeten te delen door 6. Het verschil zal nog steeds 7,5 keer zijn, maar de cijfers zullen anders zijn (0,08 en 0,6) en niet 0,48 en 3,6
18-12-2013: Dokter Lom
Dat klopt, er was een fout, ik heb het opgelost. Bedankt voor uw aandacht.
13-01-2014: Anton
Goedemiddag. Ik heb een vraag: hoe bereken je de belasting op een balk? Als de bevestiging aan de ene kant stijf is, is er aan de andere kant geen bevestiging. balklengte 6 meter. Nu moeten we berekenen hoe de straal eruit zou moeten zien, beter dan een monorail. Maximale belasting aan de losse zijde is 2 ton. alvast bedankt.
13-01-2014: Dokter Lom
Bereken zoals een consoleberekening. Meer details in het artikel "Berekeningsschema's voor balken".
20-01-2014: jannay
Als ik geen sopramat had gestudeerd, zou ik eerlijk gezegd niets hebben begrepen. Als je populair schrijft, dan schrijf je populair. En dan verschijnt er plotseling iets uit het niets, wat maakt het uit? waarom x? Waarom ineens x/2 en hoe verschilt dit van l/2 en l? Plotseling verscheen Q. waar? Misschien was er een typfout en had het label Q moeten zijn. Is het echt onmogelijk om dit in detail te beschrijven? En het moment over derivaten...Je begrijpt dat je iets beschrijft dat alleen jij begrijpt. En degenen die dit voor het eerst lezen, zullen dit niet begrijpen. Daarom was het de moeite waard om het in detail op te schrijven of deze paragraaf helemaal te verwijderen. Zelf begreep ik de tweede keer waar ik het over had.
20-01-2014: Dokter Lom
Helaas kan ik je hier niet helpen. Meer in de volksmond wordt de essentie van onbekende grootheden alleen in elementaire graden gepresenteerd middelbare school, en ik geloof dat de lezers op zijn minst dit opleidingsniveau hebben.
De externe geconcentreerde belasting Q verschilt evenveel van de gelijkmatig verdeelde belasting q als de interne krachten P van de interne spanningen p. Bovendien wordt in dit geval rekening gehouden met een externe lineair gelijkmatig verdeelde belasting, en toch kan de externe belasting zowel over het vlak als over het volume worden verdeeld, terwijl de belastingsverdeling niet altijd uniform is. Elke verdeelde belasting die met een kleine letter wordt aangegeven, kan echter altijd worden gereduceerd tot een resulterende kracht Q.
Het is echter fysiek onmogelijk om alle kenmerken van de structurele mechanica en de theorie van de sterkte van materialen in één artikel te presenteren, hier zijn andere artikelen voor; Lees het eens, misschien wordt er iets duidelijker.
08-04-2014: Sveta
Arts! Kunt u een voorbeeld geven van het berekenen van een monolithisch gewapend betonprofiel als een balk op 2 scharnierende steunen, met een verhouding van de zijkanten van het profiel groter dan 2x
09-04-2014: Dokter Lom
In de sectie "Berekening van gewapende betonconstructies" vindt u tal van voorbeelden. Bovendien kon ik de diepe essentie van uw formulering van de vraag niet begrijpen, vooral deze: "wanneer de verhouding van de zijden van de plot groter is dan 2x"
17-05-2014: Vladimir
Vriendelijk. Ik kwam sapromat voor het eerst tegen op uw site en raakte geïnteresseerd. Ik probeer de basisprincipes te begrijpen, maar ik kan de Q-diagrammen niet begrijpen, alles is duidelijk en duidelijk, en ook hun verschillen. Voor gedistribueerde Q zet ik bijvoorbeeld een tankbaan of een kama aan het touw, wat handig is. en aan de geconcentreerde Q hing ik de appel, alles is logisch. Hoe u een diagram op uw vingers kunt bekijken Q. Ik vraag je het spreekwoord niet te citeren; het past niet bij mij; ik ben al getrouwd. Bedankt
17-05-2014: Dokter Lom
Om te beginnen raad ik u aan het artikel "Basisprincipes van kracht van kracht" te lezen. Zonder dit kan er een misverstand ontstaan over wat hieronder staat. Nu ga ik verder.
Diagram van dwarskrachten - een conventionele naam, beter gezegd - een grafiek die de waarden toont van tangentiële spanningen die optreden in de dwarsdoorsneden van de balk. Met behulp van het "Q"-diagram kunt u dus de secties bepalen waarin de waarden van de tangentiële spanningen maximaal zijn (wat nodig kan zijn voor verdere berekeningen van de constructie). Het "Q"-diagram (evenals elk ander diagram) is opgebouwd op basis van de omstandigheden van statisch evenwicht van het systeem. Die. Om de tangentiële spanningen op een bepaald punt te bepalen, wordt op dit punt een deel van de balk afgesneden (vandaar de secties) en voor het resterende deel worden evenwichtsvergelijkingen voor het systeem opgesteld.
Theoretisch heeft een balk een oneindig aantal dwarsdoorsneden en daarom is het ook mogelijk om oneindig vergelijkingen op te stellen en de waarden van tangentiële spanningen te bepalen. Maar het is niet nodig dit te doen op gebieden waar niets wordt toegevoegd of afgetrokken, anders kan de verandering worden beschreven door een wiskundig patroon. Zo worden spanningswaarden slechts voor enkele karakteristieke secties bepaald.
En de "Q"-plot laat er ook wat zien algemene betekenis schuifspanningen voor dwarsdoorsneden. Om de tangentiële spanningen langs de hoogte van de doorsnede te bepalen, wordt een ander diagram gemaakt, dat nu het schuifspanningsdiagram “t” wordt genoemd. Meer details in het artikel "Grondbeginselen van sterktematerialen. Bepaling van schuifspanningen."
Als het op de vingers zit, neem dan bijvoorbeeld een houten liniaal en plaats deze op twee boeken, waarbij de boeken op de tafel liggen, zodat de randen van de liniaal op de boeken rusten. Zo verkrijgen we een balk met scharnierende steunen, die onderhevig is aan een gelijkmatig verdeelde belasting: het eigen gewicht van de balk. Als we de liniaal doormidden snijden (waarbij de waarde van het “Q”-diagram nul is) en een van de onderdelen verwijderen (terwijl de steunreactie voorwaardelijk hetzelfde blijft), dan zal het resterende deel roteren ten opzichte van de scharniersteun en vallen op de tafel op het snijpunt. Om dit te voorkomen, moet op de snijplaats een buigmoment worden toegepast (de waarde van het moment wordt bepaald door het “M”-diagram en het moment in het midden is maximaal), waarna de liniaal in dezelfde positie blijft. Dit betekent dat in de dwarsdoorsnede van de liniaal die zich in het midden bevindt, alleen normale spanningen optreden en dat de raakspanningen gelijk zijn aan nul. Bij de steunen zijn de normale spanningen nul en zijn de tangentiële spanningen maximaal. In alle andere secties treden zowel normale spanningen als schuifspanningen op.
17-07-2015: Paulus
Dokter Lom.
Ik wil een minitakel op een draaibare console installeren, de console zelf bevestigen aan een in hoogte verstelbare metalen standaard (gebruikt in steiger). Het rek heeft twee platforms van 140*140 mm. boven en onder. Ik installeer de standaard erop houten vloer, Ik bevestig het van onderaf en op afstand van bovenaf. Ik zet alles vast met een draadeind op M10-10mm moeren. De overspanning zelf is 2 meter, steek 0,6 meter, vloerbalken - scherp bord 3,5 cm bij 200 cm, vloer tand-en-groefplank 3,5 cm, plafondbalk - randplank 3,5 cm bij 150 cm, plafond tand-en-groefplank 3,5 cm Al het hout is grenen, 2e kwaliteit normale luchtvochtigheid. De standaard weegt 10 kg, de takel - 8 kg. Roterende console 16 kg, giek van de roterende console max 1 m, de takel zelf wordt aan de giek bevestigd aan de rand van de giek. Ik wil een gewicht van maximaal 100 kg tillen tot een hoogte van maximaal 2 meter. In dit geval zal de last na het heffen als een pijl binnen 180 graden draaien. Ik heb geprobeerd de berekening uit te voeren, maar dat lukte niet. Hoewel jouw berekeningen houten vloeren Ik denk dat ik het begrijp. Dank je, Sergey.
18-07-2015: Dokter Lom
Uit uw beschrijving wordt niet duidelijk wat u precies wilt berekenen; er kan van worden uitgegaan dat u de sterkte van de houten vloer wilt controleren (u gaat niet de parameters van het rek, de console enz. bepalen). ).
1. Selectie van ontwerpschema.
In dit geval uw hefmechanisme moet worden beschouwd als een geconcentreerde belasting die wordt uitgeoefend op het punt waar de paal is bevestigd. Of deze belasting op één of twee balken zal inwerken, hangt af van waar het rek is bevestigd. Zie het artikel 'De vloer in een biljartkamer berekenen' voor meer informatie. Bovendien zullen longitudinale krachten inwerken op de boomstammen van beide vloeren en op de planken, en hoe verder de lading van het rek verwijderd is, hoe hogere waarde zal deze bevoegdheden hebben. Om het hoe en waarom langdurig uit te leggen, zie het artikel “Bepaling van de uittrekkracht (waarom de plug niet in de muur blijft zitten).”
2. Ophalen van lasten
Omdat je lasten gaat tillen, zal de last niet statisch zijn, maar in ieder geval dynamisch, d.w.z. de waarde van de statische belasting van het hefmechanisme moet worden vermenigvuldigd met de juiste coëfficiënt (zie het artikel "Berekening voor schokbelastingen"). Vergeet de rest van de lading (meubels, mensen, enz.) niet.
Omdat je naast de noppen ook een spacer gaat gebruiken, is het bepalen van de belasting van de spacer de meest arbeidsintensieve klus, omdat Eerst zal het nodig zijn om de doorbuiging van de constructies te bepalen en vervolgens de effectieve belasting op basis van de doorbuigingswaarde te bepalen.
Zoiets als dit.
06-08-2015: LennyT
Ik werk als IT-netwerkimplementatieingenieur (niet van beroep). Een van de redenen voor mijn vertrek van het ontwerp waren berekeningen met formules uit het gebied van de sterkte van materialen en termekh (ik moest op zoek naar een geschikte volgens de handen van Melnikov, Mukhanov, enz. :)) Op het instituut , Ik nam lezingen niet serieus. Als resultaat kreeg ik spaties. Op mijn hiaten in de berekeningen Ch. de specialisten waren onverschillig, omdat het voor de sterken altijd handig is als hun instructies worden opgevolgd. Als gevolg hiervan is mijn droom om een ontwerpprofessional te worden niet uitgekomen. Ik maakte me altijd zorgen over de onzekerheid in de berekeningen (hoewel er altijd rente was), en ze betaalden dienovereenkomstig centen.
Jaren later ben ik al 30, maar er zit nog steeds een residu in mijn ziel. Ongeveer 5 jaar geleden bestond zo'n open bron op internet niet. Als ik zie dat alles duidelijk wordt gepresenteerd, wil ik teruggaan en opnieuw studeren!)) Het materiaal zelf is gewoon een bijdrage van onschatbare waarde aan de ontwikkeling van mensen zoals ik))), en er zijn er mogelijk duizenden... ik denk dat ze je, net als ik, heel dankbaar zullen zijn. BEDANKT voor het geleverde werk!
06-08-2015: Dokter Lom
Wanhoop niet, het is nooit te laat om te leren. Vaak begint het leven op 30-jarige leeftijd nog maar net. Blij dat ik kon helpen.
09-09-2015: Sergej
" M = A x - Q (x - a) + B (x - l) (1,5)
Er is bijvoorbeeld geen buigmoment op de steunen, en het oplossen van vergelijking (1.3) voor x=0 levert ons inderdaad 0 op en het oplossen van vergelijking (1.5) voor x=l levert ons ook 0 op.'
Ik begrijp niet echt hoe het oplossen van vergelijking 1.5 ons nul oplevert. Als we l=x vervangen, dan is alleen de derde term B(x-l) gelijk aan nul, maar de andere twee niet. Hoe is M dan gelijk aan 0?
09-09-2015: Dokter Lom
En u vervangt gewoon de beschikbare waarden in de formule. Feit is dat het moment vanaf de steunreactie A aan het einde van de overspanning gelijk is aan het moment vanaf de uitgeoefende belasting Q, alleen deze termen in de vergelijking hebben verschillende tekens, dus het blijkt nul te zijn.
Als bijvoorbeeld een geconcentreerde belasting Q wordt toegepast in het midden van de overspanning, zal de steunreactie A = B = Q/2, dan zal de vergelijking van momenten aan het einde van de overspanning de volgende vorm hebben
M = lxQ/2 - Qxl/2 + 0xQ/2 = Ql/2 - Ql/2 = 0.
30-03-2016: Vladimir I
Als x de afstand is van de applicatie Q, wat is a, van het begin tot... N.: l=25cm x=5cm in cijfers met behulp van het voorbeeld van wat een zal zijn
30-03-2016: Dokter Lom
x is de afstand vanaf het begin van de ligger tot de dwarsdoorsnede van de betreffende ligger. x kan variëren van 0 tot l (el, niet eenheid), omdat we elke dwarsdoorsnede van de bestaande balk kunnen beschouwen. a is de afstand vanaf het begin van de straal tot het punt waarop de geconcentreerde kracht Q wordt uitgeoefend. Dat wil zeggen met l = 25 cm, a = 5 cm x kan elke waarde hebben, inclusief 5 cm.
30-03-2016: Vladimir I
Begrepen. Om de een of andere reden beschouw ik de dwarsdoorsnede precies op het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend. Ik zie geen noodzaak om rekening te houden met het gedeelte tussen de belastingspunten, omdat dit minder impact ondervindt dan het daaropvolgende punt van geconcentreerde belasting. Ik ga niet in discussie, ik moet gewoon het onderwerp nog eens heroverwegen
30-03-2016: Dokter Lom
Soms is het nodig om de waarde van het moment, de schuifkracht en andere parameters te bepalen, niet alleen op het punt van toepassing van de geconcentreerde kracht, maar ook voor andere dwarsdoorsneden. Bijvoorbeeld bij het berekenen van liggers met een variabele doorsnede.
01-04-2016: Vladimir
Als u een geconcentreerde belasting uitoefent op een bepaalde afstand van de linkersteun - x. Q=1 l=25 x=5, dan Rlev=A=1*(25-5)/25=0,8
de waarde van het moment op elk punt van onze straal kan worden beschreven door de vergelijking M = P x. Dus M=A*x als x niet samenvalt met het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend, laten we de beschouwde doorsnede gelijk zijn aan x=6, dan krijgen we
M=A*x=(1*(25-5)/25)*6=4,8. Als ik een pen pak en mijn waarden achtereenvolgens in de formules vervang, raak ik in de war. Ik moet de X's onderscheiden en aan één ervan een andere letter toekennen. Terwijl ik aan het typen was, kwam ik er goed achter. Je hoeft het niet te publiceren, maar misschien heeft iemand het nodig.
Dokter Lom
We gebruiken het principe van gelijkenis van rechthoekige driehoeken. Die. een driehoek waarin één been gelijk is aan Q, en het tweede been gelijk is aan l, is vergelijkbaar met een driehoek met benen x - de waarde van de steunreactie R en l - a (of a, afhankelijk van wat voor soort steun reactie die we definiëren), waaruit de volgende vergelijkingen volgen (volgens figuur 5.3)
Rlev = Q(l - a)/l
Rpr = Qa/l
Ik weet niet of ik het duidelijk heb uitgelegd, maar het lijkt erop dat er nergens meer in detail kan worden gegaan.
31-12-2016: Constantijn
Hartelijk dank voor uw werk. Je helpt veel mensen, inclusief mij. Alles wordt eenvoudig en duidelijk gepresenteerd
04-01-2017: Rinat
Hallo. Als het niet moeilijk voor je is, leg dan uit hoe je deze momentvergelijking hebt verkregen (afgeleid):
МB = Аl - Q(l - a) + В(l - l) (x = l) Volgens de regels, zoals ze zeggen. Vat het niet op als onbeschaamdheid, ik begreep het gewoon echt niet.
04-01-2017: Dokter Lom
Het lijkt erop dat alles voldoende gedetailleerd wordt uitgelegd in het artikel, maar ik zal het proberen. We zijn geïnteresseerd in de waarde van het moment op punt B - MV. In dit geval wordt de balk beïnvloed door 3 geconcentreerde krachten: steunreacties A en B en kracht Q. Steunreactie A wordt uitgeoefend op punt A op een afstand l van steunpunt B, dienovereenkomstig zal er een moment ontstaan dat gelijk is aan Al. Kracht Q wordt uitgeoefend op een afstand (l - a) van steun B, en zal dienovereenkomstig een moment creëren - Q(l - a). Minus omdat Q in de richting tegengesteld is aan de steunreacties. De steunreactie B wordt toegepast op punt B en creëert geen enkel moment nauwkeuriger; het moment vanaf deze steunreactie op punt B zal gelijk zijn aan nul vanwege de nularm (l - l). We voegen deze waarden toe en krijgen vergelijking (6.3).
En ja, ik is de spanlengte, geen eenheid.
11-05-2017: Andrej
Hallo! Bedankt voor het artikel, alles is veel duidelijker en interessanter dan in het leerboek, ik heb besloten een diagram "Q" te construeren om de verandering in krachten weer te geven, ik begrijp gewoon niet waarom het diagram aan de linkerkant naar boven snelt , en van rechts naar beneden, hoe heb ik de krachten begrepen die ik in spiegelbeeld op de linker- en rechtersteunen inwerk, dat wil zeggen dat de kracht van de balk (blauw) en de reacties van de steun (rood) zouden moeten zijn aan beide zijden worden weergegeven, kunt u dit uitleggen?
11-05-2017: Dokter Lom
Deze kwestie wordt in meer detail besproken in het artikel "Constructiediagrammen voor een balk", maar hier zal ik zeggen dat hier niets verrassends aan is - op het punt van toepassing van een geconcentreerde kracht op het diagram van dwarskrachten is er altijd een sprong gelijk aan de waarde van deze kracht.
09-03-2018: Sergej
Goededag! Raadpleeg de afbeelding https://yadi.sk/i/CCBLk3Nl3TCAP2. Monolithische steun van gewapend beton met consoles. Als ik de console niet getrimd, maar rechthoekig maak, dan is volgens de rekenmachine de geconcentreerde belasting aan de rand van de console 4t met een doorbuiging van 4 mm, en wat zal de belasting zijn op deze getrimde console op de afbeelding. Hoe wordt in dit geval de geconcentreerde en verdeelde belasting in mijn versie berekend? Eerlijk.
09-03-2018: Dokter Lom
Sergey, kijk naar het artikel "Berekening van balken met gelijke weerstand tegen buigmoment", dit is zeker niet jouw geval, maar algemene principes berekeningen van balken met variabele doorsnede worden daar heel duidelijk weergegeven.
