Dấu ngoặc trong toán học, loại và mục đích của chúng. "" dấu ngoặc vuông

Nếu một người đã từng sử dụng Internet để trao đổi thư từ không chính thức, anh ta sẽ hiểu rất rõ ý nghĩa của dấu ngoặc đơn trong thư từ và lý do tại sao người đối thoại sử dụng chúng. Nhưng điểm này khiến nhiều người nước ngoài bối rối. Hóa ra những khác biệt về văn hóa đang hình thành nhanh hơn nhiều so với những gì người ta có thể tưởng tượng.

Truyền thông qua Internet

Mạng ban đầu được thiết kế như một kho dữ liệu khổng lồ:

• Nó được lên kế hoạch chỉ sử dụng cho mục đích quân sự;
• Dần dần, các trường đại học và cơ sở nghiên cứu được tiếp cận thông tin;
• Trong nhiều năm, mạng chỉ mở cho một số lượng người dùng rất hạn chế;
• Trong những năm đầu tiên sau khi được phát minh, không ai có thể tưởng tượng rằng một ngày nào đó Internet sẽ có sẵn cho tất cả mọi người.

Đúng vậy, trẻ em ở các nước châu Phi nghèo không biết Internet là gì hoặc làm thế nào để liên lạc với một người ở lục địa khác.

Nhưng nếu nói về thế giới phát triển thì không ai có vấn đề gì cả vấn đề nghiêm trọng với quyền truy cập cho:

1. Đọc tin tức;
2. Giao tiếp với bạn bè;
3. Trò chơi với người khác;
4. Bài đọc bài báo về khoa học và tiểu thuyết;
5. Xem phim mới và kinh điển của điện ảnh.

Cách bạn sử dụng Internet chỉ phụ thuộc vào trí tưởng tượng của bạn. Có nhiều lựa chọn hơn so với cái nhìn đầu tiên.

Dấu ngoặc có ý nghĩa gì trong SMS?

Tin nhắn văn bản, ngoài thư, có thể chứa biểu tượng khác nhau. Thông thường, người đối thoại nhận được dấu ngoặc đơn - ( hoặc ) . Hai biểu tượng này có ý nghĩa trái ngược nhau - cái đầu tiên thể hiện nỗi buồn và cái thứ hai thể hiện niềm vui:

1. Dấu ngoặc đơn được sử dụng thay cho “biểu tượng cảm xúc” tiêu chuẩn, nếu không có khả năng hoặc mong muốn thêm chúng;
2. Sử dụng một biểu tượng sẽ nhanh hơn và thuận tiện hơn nhiều so với việc mở một tab có “khuôn mặt cười” và tìm kiếm biểu tượng phù hợp;
3. Trên các điện thoại cũ hơn, đây có thể là lựa chọn duy nhất hiện có;
4. Ngay từ khi bắt đầu phát triển truyền thông mạng, biểu tượng này đã được mọi người biết rõ.

TRONG các nước phương Tây Họ cố gắng đặt dấu hai chấm hoặc dấu chấm phẩy trước hoặc sau dấu ngoặc đơn. Vì vậy, họ thêm đôi mắt vào nụ cười :) hoặc nháy mắt ;) .

Chúng tôi quyết định không bận tâm đến những điều nhỏ nhặt như vậy mà không lãng phí thời gian vào các biểu tượng bổ sung.

Dấu ngoặc đơn:

• Tạo bầu không khí thân mật;
• Đặt âm báo của tin nhắn;
• Thông báo về tâm trạng của người đối thoại;
• Thể hiện sự sẵn sàng nói chuyện của một người;
• Chúng là dấu hiệu của một thói quen cũ.

Từ quan điểm của các quy tắc của tiếng Nga, việc sử dụng như vậy đơn giản là dã man. Nhưng trong 10-20 năm nữa, các nhà ngữ văn sẽ nói với bạn rằng các chuẩn mực ngôn ngữ đã thay đổi nhiều đến mức điều này không có gì sai và đây là một chuẩn mực được chấp nhận rộng rãi.

Trên thực tế, ngôn ngữ là một cấu trúc linh hoạt và phụ thuộc phần lớn vào người nói nó. Bản thân chúng tôi xây dựng các chuẩn mực hiện đại về cách sử dụng từ ngữ và tất cả những thứ khác.

Định mức mạng

Có những ranh giới nhất định trong giao tiếp kinh doanh không nên vượt qua. Có thể sử dụng biểu tượng cảm xúc, nhãn dán và từ vựng thân mật trong giao tiếp thân thiện:

• Với các bạn cùng lớp;
• Với hàng xóm;
• Với người thân;
• Với đồng chí và bạn bè.

Nhưng khi Chúng ta đang nói vềồ thư từ kinh doanh hoặc đàm phán, quyền tự do của bạn có thể bị hiểu lầm. Tiêu chuẩn hiện đạiđã được thiết lập từ lâu trước chúng ta và phạm vi truyền thông chính thức quá bảo thủ để có thể cố gắng thay đổi nó ngay tại đây và ngay bây giờ.

Chỉ cần tưởng tượng những thứ này sẽ trông lạc lõng như thế nào:

1. Trong văn bản của các thỏa thuận;
2. Trong tài liệu kỹ thuật;
3. Theo lệnh chính thức;
4. Trong thư giới thiệu;
5. Trong tờ khai thuế;
6. Trong báo cáo của tổ chức kiểm tra.

Nó sẽ trông quá lố bịch so với phong cách khô khan và mang tính kinh doanh của phần còn lại của văn bản. Vì vậy, nếu bạn muốn tấn công ai đó bằng biểu tượng cảm xúc, hãy đảm bảo rằng nó phù hợp và đáng giá. Nếu bạn chưa bao giờ sử dụng “dấu ngoặc đơn” trong thư từ trước đây, người đối thoại có thể hiểu nhầm hoặc nghi ngờ bạn say rượu.

Hai dấu ngoặc trong tin nhắn có ý nghĩa gì?

Nếu thay vì một khung, bạn nhận được hai khung cùng một lúc, thì có liên quan đến "pháo hạng nặng":

1. Người đó vẫn đang thể hiện cảm xúc của mình;
2. Người đối thoại muốn nhấn mạnh và thể hiện rằng chỉ một dấu ngoặc là không đủ;
3. Họ bày tỏ những cảm xúc sâu sắc hơn với bạn - nỗi buồn hay niềm vui;
4. Có lẽ “bạn qua thư” của bạn chỉ đơn giản quen với việc xếp nhiều ký tự vào một hàng cùng một lúc, không giới hạn bản thân ở một ký tự.

Tình hình vẫn vậy - một biểu hiện của cảm xúc. Nếu dấu ngoặc nhọn giống như nụ cười thì người đó vui, nếu miệng lộn ngược thì người đó buồn. Bạn không nên suy nghĩ hoặc lo lắng quá nhiều về việc tại sao người đối thoại lại gửi đúng 2 hoặc 3 dấu ngoặc và không giới hạn mình ở một dấu ngoặc.

Tất cả phụ thuộc vào:

• Từ tình hình;
• Từ cách giao tiếp;
• Từ tâm trạng tại một thời điểm nhất định;
• Do phím dính hoặc trục trặc cảm biến.

Có thể đáng để hỏi xem có chuyện gì không ổn hoặc điều gì gây ra niềm vui. Đặc biệt nếu “cảm xúc” đó trước đây chưa hề bộc lộ khi giao tiếp với bạn.

Dấu ngoặc đơn thay vì biểu tượng cảm xúc

Mọi thứ đều có thể được thực hiện nghiêm túc. Nghiêm trọng đến mức bạn thậm chí còn không biết mục đích của dấu ngoặc, nhưng đây là:

1. Một cách dễ dàng để viết biểu tượng cảm xúc;
2. Lựa chọn thể hiện cảm xúc tích cực và tiêu cực;
3. Cơ hội duy nhất cho người sở hữu điện thoại di động cũ;
4. Một biểu tượng dễ hiểu đối với hầu hết mọi người;
5. Biểu tượng “không mắt” còn xa lạ với người nước ngoài.

Một số cuộc trò chuyện chỉ cần pha loãng bằng những nụ cười để mọi thứ không quá buồn hoặc nhàm chán. Tốt hơn nên lưu nó cho các cuộc đối thoại khác phong cách kinh doanh mà không rơi vào trạng thái quen thuộc. Phân biệt giữa các cuộc trò chuyện như vậy và sử dụng chính xác toàn bộ kho bàn phím là một kỹ năng hữu ích cho những người giao tiếp trực tuyến nhiều.

Dấu ngoặc đơn, như một biểu hiện của cảm xúc, có thể được tìm thấy:

• Trong cửa sổ hộp thoại riêng của nó;
• Trên dịch vụ blog cá nhân;
• Trong các tin nhắn trên diễn đàn;
• Trong cửa sổ trò chuyện thành phố;
• Trong thư từ VhatsApp hoặc Viber.

Bạn có thể gặp phải điều này ở bất cứ đâu, và việc không hiểu rõ tình hình sẽ chỉ khiến cuộc sống trở nên phức tạp hơn. Nếu 10-15 năm trước, những dấu ngoặc và biểu tượng cảm xúc tương tự này có thể được gọi là một cái gì đó mới và khó hiểu, thì ngày nay chúng đã trở nên hòa nhập vào cuộc sống hàng ngày đến mức khó có thể tưởng tượng việc giao tiếp với một số người mà không có chúng.

Không có gì lạ khi không biết về chức năng của dấu ngoặc đơn trong tin nhắn. Mọi người đều “quay cuồng” trong môi trường của riêng mình, với những quy tắc và quy định riêng. Không có gì đáng ngạc nhiên khi không hiểu hoặc không biết khuôn khổ của cộng đồng khác.

Video về sản phẩm thay thế và biểu tượng cảm xúc

Trong video này, Artem Baranov sẽ nói về ý nghĩa ẩn giấu của một số biểu tượng cảm xúc được sử dụng trong thư từ:

Trong bài viết này chúng ta sẽ nói về dấu ngoặc đơn trong toán học, hãy cùng tìm hiểu xem chúng được sử dụng những loại nào và dùng để làm gì. Đầu tiên, chúng tôi sẽ liệt kê các loại dấu ngoặc chính, giới thiệu ký hiệu và thuật ngữ của chúng mà chúng tôi sẽ sử dụng khi mô tả tài liệu. Sau đó, hãy chuyển sang chi tiết cụ thể và sử dụng các ví dụ để hiểu vị trí và dấu ngoặc được sử dụng.

Điều hướng trang.

Các loại dấu ngoặc đơn, ký hiệu, thuật ngữ cơ bản

Một số loại dấu ngoặc đã được sử dụng trong toán học và tất nhiên chúng có ý nghĩa toán học riêng. Chủ yếu được sử dụng trong toán học ba loại dấu ngoặc: dấu ngoặc đơn khớp với ( và ) , vuông [ và ] , và dấu ngoặc nhọn ( và ) . Tuy nhiên, cũng có các loại dấu ngoặc khác, ví dụ: dấu ngoặc vuông] và [, hoặc dấu ngoặc nhọn và > .

Dấu ngoặc đơn trong toán học chủ yếu được sử dụng theo cặp: dấu ngoặc đơn mở (có dấu ngoặc đơn đóng tương ứng), dấu ngoặc vuông mở [có dấu ngoặc vuông đóng] và cuối cùng là dấu ngoặc nhọn mở (và dấu ngoặc nhọn đóng). Nhưng cũng có những sự kết hợp khác của chúng, ví dụ: ( và ] hoặc [ và ) . Dấu ngoặc đơn kèm theo một số biểu thức toán học và buộc phải coi nó như một đơn vị cấu trúc nhất định hoặc là một phần của một biểu thức toán học lớn hơn nào đó.

Đối với dấu ngoặc không ghép đôi, phổ biến nhất là dấu ngoặc nhọn đơn có dạng ( , là dấu hệ thống và biểu thị giao điểm của các tập hợp, cũng như dấu ngoặc vuông đơn [ , biểu thị sự kết hợp của các tập hợp.

Vì vậy, sau khi quyết định ký hiệu và tên của các dấu ngoặc, chúng ta có thể chuyển sang các tùy chọn sử dụng chúng.

Dấu ngoặc đơn để chỉ thứ tự thực hiện các hành động

Một trong những mục đích của dấu ngoặc đơn trong toán học là chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động hoặc để thay đổi thứ tự hành động được chấp nhận. Với những mục đích này, các cặp dấu ngoặc đơn thường được sử dụng, kèm theo một biểu thức là một phần của biểu thức gốc. Trong trường hợp này, trước tiên bạn nên thực hiện các hành động trong ngoặc theo thứ tự được chấp nhận (nhân và chia đầu tiên, sau đó là cộng và trừ), sau đó thực hiện tất cả các hành động khác.

Hãy đưa ra một ví dụ giải thích cách sử dụng dấu ngoặc đơn để chỉ rõ hành động nào cần được thực hiện trước. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn 5+3−2 ngụ ý rằng 5 đầu tiên được cộng vào 3, sau đó 2 được trừ vào tổng kết quả. Nếu bạn đặt dấu ngoặc đơn trong biểu thức ban đầu như thế này (5+3)−2 thì sẽ không có gì thay đổi về thứ tự hành động. Và nếu các dấu ngoặc được đặt như sau 5+(3−2) thì trước tiên bạn nên tính hiệu trong ngoặc, sau đó cộng 5 và hiệu thu được.

Bây giờ hãy đưa ra một ví dụ về việc đặt dấu ngoặc đơn cho phép bạn thay đổi thứ tự hành động được chấp nhận. Ví dụ: biểu thức 5 + 2 4 ngụ ý rằng trước tiên phép nhân 2 với 4 sẽ được thực hiện và chỉ sau đó phép cộng 5 mới được thực hiện để có kết quả là 2 và 4. Biểu thức có dấu ngoặc 5+(2·4) giả định các hành động giống hệt nhau. Tuy nhiên, nếu bạn đặt dấu ngoặc như thế này (5+2)·4 thì trước tiên bạn cần tính tổng của các số 5 và 2, sau đó kết quả sẽ được nhân với 4.

Cần lưu ý rằng các biểu thức có thể chứa một số cặp dấu ngoặc đơn cho biết thứ tự thực hiện các hành động, ví dụ: (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). Trong biểu thức viết, các hành động trong cặp dấu ngoặc đầu tiên được thực hiện trước, sau đó đến hành động thứ hai, rồi đến hành động thứ ba, sau đó tất cả các hành động khác được thực hiện theo thứ tự được chấp nhận.

Hơn nữa, có thể có dấu ngoặc đơn trong dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc đơn trong dấu ngoặc đơn trong dấu ngoặc đơn, v.v., và . Trong những trường hợp này, các hành động được thực hiện trước tiên trong dấu ngoặc trong, sau đó trong dấu ngoặc chứa dấu ngoặc trong, v.v. Nói cách khác, các hành động được thực hiện bắt đầu từ dấu ngoặc trong, dần dần di chuyển về phía dấu ngoặc ngoài. Vì vậy biểu thức ngụ ý rằng các hành động trong ngoặc bên trong sẽ được thực hiện trước, tức là số 3 sẽ bị trừ đi 6, sau đó 4 sẽ được nhân với hiệu đã tính và số 8 sẽ được cộng vào kết quả, do đó kết quả trong dấu ngoặc ngoài sẽ được lấy và cuối cùng kết quả thu được sẽ được chia cho 2.

Dấu ngoặc đơn thường được sử dụng trong văn viết kích cỡ khác nhau, điều này được thực hiện để phân biệt rõ ràng các dấu ngoặc bên trong với các dấu ngoặc bên ngoài. Trong trường hợp này, dấu ngoặc bên trong thường được sử dụng nhỏ hơn dấu ngoặc bên ngoài, ví dụ: . Với cùng mục đích, đôi khi các cặp dấu ngoặc được phân bổ màu sắc khác nhau, ví dụ: (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Và đôi khi, để theo đuổi những mục tiêu giống nhau, cùng với dấu ngoặc đơn, họ sử dụng dấu ngoặc vuông và, nếu cần, dấu ngoặc nhọn, chẳng hạn như ·7 hoặc {5++7−2}: .

Để kết luận về điểm này, tôi muốn nói rằng trước khi thực hiện các hành động trong một biểu thức, điều rất quan trọng là phải phân tích chính xác các dấu ngoặc đơn theo cặp chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động. Để làm điều này, hãy trang bị cho mình những cây bút chì màu và bắt đầu đi qua các dấu ngoặc từ trái sang phải, đánh dấu chúng theo cặp theo quy tắc sau.

Ngay sau khi tìm thấy dấu ngoặc đơn đóng đầu tiên, nó và dấu ngoặc đơn mở gần nó nhất ở bên trái sẽ được đánh dấu bằng một số màu. Sau đó, bạn cần tiếp tục di chuyển sang phải cho đến dấu ngoặc đóng tiếp theo không được đánh dấu. Sau khi tìm thấy, bạn nên đánh dấu nó và dấu ngoặc đơn mở gần nhất không được đánh dấu bằng một màu khác. Và cứ như vậy, tiếp tục di chuyển sang phải cho đến khi tất cả các dấu ngoặc được đánh dấu. Đối với quy tắc này, chúng ta chỉ cần thêm rằng nếu có phân số trong biểu thức thì quy tắc này trước tiên phải được áp dụng cho biểu thức ở tử số, sau đó đến biểu thức ở mẫu số, rồi tiếp tục.

Số âm trong ngoặc

Một mục đích khác của dấu ngoặc đơn được phát hiện khi các biểu thức đi kèm với chúng xuất hiện và cần được viết. Số âm trong biểu thức được đặt trong ngoặc đơn.

Dưới đây là ví dụ về các mục có số âm trong ngoặc: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Như một ngoại lệ một số âm không được đặt trong ngoặc đơn khi nó là số đầu tiên từ bên trái trong một biểu thức hoặc số đầu tiên từ bên trái trong tử số hoặc mẫu số của một phân số. Ví dụ: trong biểu thức −5·4+(−4):2 số âm đầu tiên −5 được viết không có dấu ngoặc đơn; trong mẫu số của phân số Số đầu tiên từ bên trái, −2,2, cũng không được đặt trong ngoặc đơn. Ký hiệu có dấu ngoặc có dạng (−5)·4+(−4):2 và . Cần lưu ý ở đây rằng các ký hiệu có dấu ngoặc chặt chẽ hơn, vì các biểu thức không có dấu ngoặc đôi khi cho phép diễn giải khác nhau, ví dụ, −5 4+(−4):2 có thể được hiểu là (−5) 4+(−4): 2 hoặc dưới dạng −(5·4)+(−4):2. Vì vậy, khi soạn biểu thức, bạn không nên “phấn đấu theo chủ nghĩa tối giản” và không đặt số âm bên trái trong ngoặc.

Mọi điều được nói trong đoạn trên cũng áp dụng cho các biến, lũy thừa, căn, phân số, biểu thức trong ngoặc đơn và các hàm đứng trước dấu trừ - chúng cũng được đặt trong ngoặc đơn. Dưới đây là ví dụ về các bản ghi như vậy: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Dấu ngoặc đơn cho các biểu thức thực hiện hành động

Dấu ngoặc đơn cũng được sử dụng để biểu thị các biểu thức thực hiện một số hành động, có thể là lũy thừa, lấy đạo hàm, v.v. Hãy nói về điều này chi tiết hơn.

Dấu ngoặc đơn trong biểu thức có lũy thừa

Biểu thức là số mũ không nhất thiết phải đặt trong ngoặc đơn. Điều này được giải thích bằng ký hiệu siêu ký hiệu của chỉ báo. Ví dụ, từ ký hiệu 2 x+3 rõ ràng 2 là cơ số và biểu thức x+3 là số mũ. Tuy nhiên, nếu độ được biểu thị bằng dấu ^ thì biểu thức liên quan đến số mũ sẽ phải được đặt trong ngoặc đơn. Trong các ký hiệu này biểu thức cuối cùng sẽ được viết là 2^(x+3) . Nếu chúng ta không đặt dấu ngoặc đơn khi viết 2^x+3 thì nó sẽ có nghĩa là 2 x +3.

Tình hình hơi khác một chút với cơ sở của bằng cấp. Rõ ràng là không có ý nghĩa gì khi đặt cơ số của bậc trong ngoặc khi nó bằng 0, số tự nhiên hoặc bất kỳ biến nào, vì trong mọi trường hợp, rõ ràng số mũ đề cập cụ thể đến cơ số này. Ví dụ: 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Nhưng khi cơ số của bậc là số phân số, số âm hoặc biểu thức nào đó thì phải đặt trong ngoặc đơn. Hãy cho ví dụ: (0,75) 2 , , , .

Nếu bạn không đặt trong ngoặc biểu thức là cơ số của bậc thì bạn chỉ có thể đoán rằng số mũ đề cập đến toàn bộ biểu thức chứ không phải số hoặc biến riêng lẻ của nó. Để giải thích ý tưởng này, hãy lấy một độ có cơ số là tổng x 2 +y và chỉ số là -2; bậc này tương ứng với biểu thức (x 2 +y) -2. Nếu chúng ta không đặt cơ số trong ngoặc, biểu thức sẽ trông như thế này x 2 +y -2, cho thấy lũy thừa -2 chỉ biến y chứ không phải biểu thức x 2 +y.

Để kết luận đoạn này, chúng tôi lưu ý rằng đối với các lũy thừa có cơ số là hàm lượng giác hoặc , và số mũ là , một dạng ký hiệu đặc biệt được chấp nhận - số mũ được viết sau sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln hoặc lg. Ví dụ, chúng ta đưa ra các biểu thức sau sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e và. Những ký hiệu này thực sự có nghĩa là (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 và . Nhân tiện, các mục cuối cùng có căn cứ được đặt trong ngoặc cũng được chấp nhận và có thể được sử dụng cùng với các mục được nêu trước đó.

Dấu ngoặc đơn trong biểu thức có gốc

Không cần phải đặt các biểu thức dưới dấu căn (()) trong ngoặc đơn, vì ký tự đầu của nó đóng vai trò của chúng. Vì vậy, biểu thức về cơ bản có nghĩa là.

Dấu ngoặc đơn trong biểu thức có hàm lượng giác

Các số và biểu thức âm liên quan đến hoặc thường cần được đặt trong dấu ngoặc đơn để làm rõ rằng hàm đang được áp dụng cho biểu thức đó chứ không phải cho thứ gì khác. Dưới đây là ví dụ về các mục: sin(−5) , cos(x+2) , .

Có một điểm đặc biệt: sau sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg và arcctg, người ta không viết số và biểu thức trong ngoặc đơn nếu rõ ràng rằng các hàm được áp dụng cho chúng và không có sự mơ hồ. Vì vậy không cần thiết phải đặt từng cái riêng lẻ trong ngoặc đơn số không âm, ví dụ: sin 1, arccos 0.3, các biến, ví dụ: sin x, arctan z, phân số, ví dụ: , rễ và sức mạnh, ví dụ, v.v.

Và trong lượng giác, nhiều góc x, 2 x, 3 x, ... nổi bật, vì lý do nào đó thường không được viết trong ngoặc đơn, ví dụ: sin 2x, ctg 7x, cos 3α, v.v. Mặc dù đó không phải là một sai lầm, và đôi khi tốt hơn là viết những biểu thức này bằng dấu ngoặc đơn để tránh sự mơ hồ có thể xảy ra. Ví dụ: sin2 x:2 có nghĩa là gì? Đồng ý, ký hiệu sin(2 x): 2 rõ ràng hơn nhiều: có thể thấy rõ rằng hai x có liên hệ với sin và sin của hai x chia hết cho 2.

Dấu ngoặc đơn trong biểu thức có logarit

Các biểu thức số và biểu thức có các biến thực hiện logarit được đặt trong ngoặc đơn khi viết, ví dụ: ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) ·(x−2)) .

Bạn có thể bỏ qua việc sử dụng dấu ngoặc đơn khi biết rõ logarit được áp dụng cho biểu thức hoặc số nào. Tức là không cần thiết phải đặt dấu ngoặc đơn khi dưới dấu logarit có số dương, phân số, lũy thừa, căn thức, hàm số nào đó, v.v. Dưới đây là ví dụ về các mục như vậy: log 2 x 5 , , .

Dấu ngoặc trong

Dấu ngoặc đơn cũng được sử dụng khi làm việc với . Dưới dấu giới hạn, bạn cần viết các biểu thức trong ngoặc đơn biểu thị tổng, hiệu, tích hoặc thương. Dưới đây là một số ví dụ: Và .

Bạn có thể bỏ qua dấu ngoặc nếu biết rõ biểu thức nào mà ký hiệu giới hạn lim đề cập đến, chẳng hạn và .

Dấu ngoặc đơn và đạo hàm

Dấu ngoặc đơn đã được sử dụng khi mô tả một quy trình. Vì vậy biểu thức được đưa vào ngoặc, theo sau là dấu của đạo hàm. Ví dụ: (x+1)' hoặc .

Tích phân trong ngoặc đơn

Dấu ngoặc đơn được sử dụng trong . Một số nguyên đại diện cho một tổng hoặc hiệu nhất định được đặt trong ngoặc đơn. Dưới đây là một số ví dụ: .

Dấu ngoặc đơn ngăn cách một đối số hàm

Trong toán học, dấu ngoặc đơn đóng vai trò biểu thị các hàm số bằng các lập luận riêng của chúng. Vì vậy hàm f của biến x được viết là f(x) . Tương tự, đối số của hàm nhiều biến được liệt kê trong ngoặc đơn, ví dụ F(x, y, z, t) là hàm F của bốn biến x, y, z và t.

Dấu ngoặc đơn trong số thập phân định kỳ

Để chỉ khoảng thời gian trong, người ta thường sử dụng dấu ngoặc đơn. Hãy đưa ra một vài ví dụ.

Trong định kỳ số thập phân 0.232323... dấu chấm được tạo thành từ hai chữ số 2 và 3, dấu chấm được đặt trong ngoặc đơn và được viết một lần kể từ thời điểm nó xuất hiện: đây là cách chúng ta có được mục 0,(23). Đây là một ví dụ khác về phân số thập phân tuần hoàn: 5,35(127) .

Dấu ngoặc đơn để biểu thị các khoảng số

Để chỉ định, các cặp dấu ngoặc gồm bốn loại được sử dụng: () , (] , [) và . Bên trong các dấu ngoặc này, hai số được biểu thị, phân tách bằng dấu chấm phẩy hoặc dấu phẩy - đầu tiên là số nhỏ hơn, sau đó là số lớn hơn, giới hạn khoảng cách số. Dấu ngoặc đơn bên cạnh một số có nghĩa là số đó không được bao gồm trong khoảng trống và dấu ngoặc vuông có nghĩa là số đó được bao gồm. Nếu khoảng trống được liên kết với vô cực thì dấu ngoặc đơn sẽ được đặt cùng với ký hiệu vô cực.

Để làm rõ, chúng tôi đưa ra ví dụ về các khoảng số với tất cả các loại dấu ngoặc trong ký hiệu của chúng: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Trong một số sách, bạn có thể tìm thấy các ký hiệu cho các khoảng số trong đó thay vì dấu ngoặc đơn (dấu ngoặc vuông phía sau ] được sử dụng và thay vì dấu ngoặc) dấu ngoặc [ được sử dụng. Trong ký hiệu này, ký hiệu ]0, 1[ tương đương với ký hiệu (0, 1) . Tương tự như 0, 1] mục (0, 1] tương ứng.

Ký hiệu cho các hệ thống và tập hợp các phương trình và bất đẳng thức

Để viết , cũng như các hệ phương trình và bất đẳng thức, hãy sử dụng một dấu ngoặc nhọn đơn có dạng ( . Trong trường hợp này, các phương trình và/hoặc bất đẳng thức được viết trong một cột và ở bên trái chúng được viền bởi một dấu ngoặc nhọn.

Hãy để chúng tôi đưa ra các ví dụ về cách sử dụng dấu ngoặc nhọn để biểu thị các hệ thống. Ví dụ, - hệ hai phương trình một biến, - hệ hai bất đẳng thức hai biến, và - một hệ gồm hai phương trình và một bất đẳng thức.

Dấu ngoặc nhọn của một hệ thống có nghĩa là giao điểm trong ngôn ngữ của các tập hợp. Vậy hệ phương trình về cơ bản là giao nghiệm của nghiệm của các phương trình này, nghĩa là tất cả giải pháp chung. Và để biểu thị sự hợp nhất, dấu hiệu bộ sưu tập được sử dụng ở dạng dấu ngoặc vuông thay vì dấu ngoặc nhọn.

Vì vậy, các tập hợp phương trình và bất đẳng thức được ký hiệu tương tự như các hệ thống, chỉ có điều thay vì dấu ngoặc nhọn, người ta viết hình vuông [. Dưới đây là một vài ví dụ về tổng hợp ghi: Và .

Thông thường, các hệ thống và tập hợp có thể được nhìn thấy trong một biểu thức, ví dụ: .

Dấu ngoặc nhọn để biểu thị hàm từng phần

Trong ký hiệu Chức năng mảnh một dấu ngoặc nhọn đơn được sử dụng; dấu ngoặc nhọn này chứa các công thức xác định hàm cho biết các khoảng số tương ứng. Để làm ví dụ minh họa cách viết dấu ngoặc nhọn theo ký hiệu của hàm từng phần, chúng ta có thể đưa ra hàm mô đun: .

Dấu ngoặc để chỉ tọa độ của một điểm

Dấu ngoặc đơn cũng được sử dụng để chỉ tọa độ của một điểm. Tọa độ của các điểm trên, trong mặt phẳng và trong không gian ba chiều, cũng như tọa độ của các điểm trong không gian n chiều, được viết trong ngoặc đơn.

Ví dụ: ký hiệu A(1) có nghĩa là điểm A có tọa độ 1 và ký hiệu Q(x, y, z) có nghĩa là điểm Q có tọa độ x, y và z.

Dấu ngoặc để liệt kê các phần tử của một tập hợp

Một cách để mô tả bộ là một danh sách các phần tử của nó. Trong trường hợp này, các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn, phân tách bằng dấu phẩy. Ví dụ: Cho tập hợp A = (1, 2,3, 4), từ ký hiệu trên ta có thể nói rằng nó gồm có ba phần tử là các số 1, 2,3 và 4.

Dấu ngoặc và tọa độ vector

Khi các vectơ bắt đầu được xem xét trong một hệ tọa độ nhất định, khái niệm này sẽ nảy sinh. Một cách để biểu thị chúng là liệt kê từng tọa độ vectơ trong ngoặc đơn.

Trong sách giáo khoa dành cho học sinh, bạn có thể tìm thấy hai tùy chọn để ký hiệu tọa độ của vectơ; chúng khác nhau ở chỗ một tùy chọn sử dụng dấu ngoặc nhọn và tùy chọn kia sử dụng dấu ngoặc tròn. Dưới đây là ví dụ về ký hiệu cho vectơ trên mặt phẳng: hoặc , những ký hiệu này có nghĩa là vectơ a có tọa độ 0, −3. Trong không gian ba chiều, vectơ có ba tọa độ được biểu thị trong ngoặc bên cạnh tên của vectơ, ví dụ: hoặc .

Ở mức cao hơn cơ sở giáo dục Một ký hiệu khác cho tọa độ vectơ phổ biến hơn: mũi tên hoặc dấu gạch ngang thường không được đặt phía trên tên của vectơ, dấu bằng xuất hiện sau tên, sau đó tọa độ được viết trong ngoặc đơn, cách nhau bằng dấu phẩy. Ví dụ: ký hiệu a=(2, 4, −2, 6, 1/2) là ký hiệu cho một vectơ trong không gian năm chiều. Và đôi khi tọa độ của một vectơ được viết trong ngoặc và trong một cột; ví dụ: hãy cho một vectơ trong không gian hai chiều.

Dấu ngoặc để biểu thị các phần tử ma trận

Dấu ngoặc đơn cũng được sử dụng khi liệt kê các phần tử ma trận. Các phần tử của ma trận thường được viết bên trong cặp dấu ngoặc đơn. Để rõ ràng, đây là một ví dụ: . Tuy nhiên, đôi khi dấu ngoặc vuông được sử dụng thay cho dấu ngoặc đơn. Ma trận A mới được viết trong ký hiệu này sẽ có dạng sau: .

Thư mục.

• Toán học. Lớp 6: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [N. Vâng, Vilenkin và những người khác]. - Tái bản lần thứ 22, sửa đổi. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Đại số học: sách giáo khoa cho lớp 7 giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Đại số học: sách giáo khoa cho lớp 8. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán (sổ tay dành cho thí sinh vào các trường kỹ thuật): Proc. phụ cấp.- M.; Cao hơn trường học, 1984.-351 trang, bệnh.
• Pogorelov A.V. Hình học: Sách giáo khoa. cho lớp 7-11. trung bình trường học - tái bản lần thứ 2 - M.: Education, 1991. - 384 trang: bệnh - ISBN 5-09-003385-4.
• Hình học, 7-9: sách giáo khoa cho giáo dục phổ thông tổ chức / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, v.v.]. – tái bản lần thứ 18. – M.: Education, 2008.- 384 p.: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Rudenko V. N., Bakhurin G. A. Hình học: Vấn đề. sách giáo khoa lớp 7-9. trung bình trường học / Ed. A. Ya. Tsukarya - M.: Education, 1992. - 384 trang: bệnh - ISBN 5-09-004214-4.

$\backslash mathbf(a)\; =\; \backslash begin(pmatrix)\; x\; \backslash \backslash \; y\; \backslash \backslash \; z\; \backslash end(pmatrix)$ $C^k\_n\; =\; (n\; \backslash choose\; k).$

Trong toán học, dấu ngoặc đơn cũng được sử dụng để phân tách các đối số của hàm: $w\; =\; f(x)+g(y,z)\backslash ,$để biểu thị một đoạn mở và trong một số ngữ cảnh khác. Đôi khi dấu ngoặc đơn biểu thị tích vô hướng của vectơ:

$\backslash mathbf(c)=(\backslash mathbf(a),\backslash mathbf(b))\; =\; (\backslash mathbf(a)\; \backslash cdot\; \backslash mathbf(b))\; =\; \backslash mathbf(a)\; \backslash cdot\; \backslash mathbf(b)$

(đây là ba Các tùy chọn khác nhau cách viết được tìm thấy trong tài liệu) và tích hỗn hợp (ba vô hướng):

$\backslash mathbf(d)=(\backslash mathbf(a),\backslash mathbf(b),\backslash mathbf(c)).$

Dấu ngoặc đơn trong toán học cũng được sử dụng để biểu thị khoảng thời gian lặp lại vô hạn của biểu diễn vị trí. Số hữu tỉ, Ví dụ

$5/22\; =\; 0\{,\}13636(36)\; =\; 0\{,\}1(36).$

Khi biểu thị một dãy số, dấu ngoặc đơn cho biết các số nằm ở các cạnh của một tập hợp không được bao gồm trong tập hợp đó. Nghĩa là, ký hiệu A = (1;3) có nghĩa là tập hợp bao gồm các số có khoảng 1 (mở).

Dấu ngoặc đơn (thường là dấu ngoặc đơn, như trong câu này) được dùng làm dấu chấm câu trong ngôn ngữ tự nhiên. Trong tiếng Nga, chúng được sử dụng để đánh dấu một từ giải thích hoặc một câu được chèn vào. Ví dụ: Làng Oryol (chúng ta đang nói về phần phía đông của tỉnh Oryol) thường nằm giữa những cánh đồng đã cày xới, gần một khe núi, bằng cách nào đó đã biến thành một cái ao bẩn (I. Turgenev). Dấu ngoặc đơn đóng không ghép đôi có thể được sử dụng khi đánh số các mục liệt kê, ví dụ: 1) điểm đầu tiên; 2 giây.

Dấu ngoặc vuông

Niềng răng

Trong một số văn bản toán học, dấu ngoặc nhọn biểu thị thao tác lấy phần phân số, trong các văn bản khác, chúng được sử dụng để biểu thị mức độ ưu tiên của các phép toán, như mức lồng nhau thứ ba (sau dấu ngoặc đơn và dấu ngoặc vuông). Dấu ngoặc nhọn được dùng để biểu thị tập hợp. Một dấu ngoặc nhọn đơn nối các hệ phương trình hoặc bất đẳng thức. Trong toán học và cơ học cổ điển, dấu ngoặc nhọn biểu thị một toán tử thuộc loại đặc biệt gọi là dấu ngoặc Poisson: $\backslash (f,\; g\backslash )\; \backslash ,.$ Như đã đề cập ở trên, đôi khi dấu ngoặc nhọn biểu thị chất phản hoán đổi.

Trong đánh dấu wiki và trong một số ngôn ngữ đánh dấu mẫu web (Django, Jinja), dấu ngoặc nhọn đôi ((...)) được sử dụng cho các mẫu, hàm và biến tích hợp, trong khi dấu ngoặc đơn tạo thành bảng trong một số trường hợp nhất định.

Trong lập trình, dấu ngoặc nhọn là toán tử (C, C++, Java, Perl và PHP) hoặc nhận xét (Pascal), chúng cũng có thể dùng để tạo thành một danh sách (trong Mathematica), một mảng băm ẩn danh (trong Perl, ở các vị trí khác để truy cập phần tử băm), từ điển (bằng Python) hoặc bộ (Giải quyết).

Dấu ngoặc nhọn

⟨…⟩

Trong toán học, dấu ngoặc nhọn biểu thị tích vô hướng trong không gian tiền Hilbert, ví dụ:

\|x\| = \sqrt(\langle x,x\rangle),

Trong cơ học lượng tử, dấu ngoặc nhọn được sử dụng như cái gọi là bras và kets (từ tiếng Anh. dấu ngoặc - dấu ngoặc), được giới thiệu bởi P. A. M. Dirac để biểu thị các trạng thái lượng tử (vectơ) và các phần tử ma trận. Trong trường hợp này, trạng thái lượng tử được ký hiệu là $|\backslash psi\backslash rangle$(vector ket) và $\backslash langle\; \backslash psi\; |$(bra-vector), tích vô hướng của chúng là $\backslash langle\; \backslash psi\_k\; |\backslash psi\_l\backslash rangle,$ toán tử phần tử ma trận MỘT trên cơ sở nhất định như $\backslash langle\; k\; |A|\; l\backslash rangle.$

Ngoài ra, trong vật lý, dấu ngoặc nhọn biểu thị giá trị trung bình (theo thời gian hoặc đối số liên tục khác), ví dụ: $\backslash langle\; f(t)\backslash rangle$- giá trị trung bình theo thời gian từ giá trị f.

kiểu chữ

Đánh dấu Wiki cũng có thể sử dụng đánh dấu HTML, chẳng hạn như nhận xét:, chỉ hiển thị khi chỉnh sửa bài viết.

Trong lập trình, dấu ngoặc nhọn hiếm khi được sử dụng để không gây nhầm lẫn giữa chúng và dấu quan hệ (“ < " Và " > "). Ví dụ: trong C, dấu ngoặc nhọn được sử dụng trong chỉ thị tiền xử lý #include thay vì dấu ngoặc kép để cho biết rằng tệp tiêu đề đi kèm cần được tìm kiếm trong một trong các thư mục chuẩn cho tệp tiêu đề, chẳng hạn như trong ví dụ sau:

#bao gồm #include "myheader.h"

tệp stdio.h nằm trong thư mục tiêu chuẩn và myheader.h nằm trong thư mục hiện tại (thư mục lưu trữ mã nguồn chương trình).

Ngoài ra, dấu ngoặc nhọn được sử dụng trong các ngôn ngữ lập trình C++, Java và khi sử dụng các công cụ lập trình chung: mẫu và tổng quát.

Trong một số văn bản, ghép đôi " < " Và " > " được sử dụng để viết trích dẫn xương cá chẳng hạn -<<цитата>> .

Dấu ngoặc chéo

/…/

Var đều đặn = /+/;

Đôi khi họ được viết trong ngoặc xiên để giải mã chữ ký. Ví dụ: chữ ký…. /Ivanov I.I./

Dấu ngoặc đơn thẳng

|…|

Được sử dụng trong toán học để biểu thị mô đun của một số hoặc vectơ, định thức của ma trận:

Dấu ngoặc thẳng đôi

||…||

Được dùng trong toán học để biểu thị chuẩn mực của một phần tử trong không gian tuyến tính: || x||; đôi khi - đối với ma trận:

Câu chuyện

Hỗ trợ máy tính

Mã Unicode và những thứ tương tự được gán cho dấu ngoặc mở và đóng thay vì dấu ngoặc trái và phải, vì vậy khi văn bản có dấu ngoặc được hiển thị ở chế độ từ phải sang trái, mỗi dấu ngoặc sẽ đảo ngược hướng trực quan của nó. Do đó, tổ hợp (được gán cho dấu ngoặc đơn mở, trông giống như dấu ngoặc đơn trái (trong văn bản chạy từ trái sang phải, nhưng giống bên phải) trong văn bản chạy từ phải sang trái. Tuy nhiên, các phím trên bàn phím được gán vào dấu ngoặc đơn bên trái và bên phải, ví dụ như phím (gắn dấu ngoặc đơn bên trái, khi gõ từ trái sang phải, sẽ mở và nhận mã 40, và từ phải sang trái (trong bố cục được thiết kế cho các ngôn ngữ có từ được viết từ phải sang trái, ví dụ: tiếng Ả Rập hoặc tiếng Do Thái) đang đóng và nhận mã 41.

Mã Unicode

Viết nhận xét về bài viết “Chân đế”

Ghi chú

Văn học

• Alexandrova N.V. Lịch sử các thuật ngữ, khái niệm, ký hiệu toán học: Sách tham khảo từ điển, ed. lần thứ 3. - St.Petersburg: LKI, 2008. - 248 tr. - ISBN 978-5-382-00839-4.
• Lịch sử toán học, do A. P. Yushkevich biên tập thành ba tập, M.: Nauka. Tập 2. (1970)
• Cajorie F./ Mỗi. Tôi. Yu. Timchenko. - Tái bản lần thứ 2, tái bản. - Odessa: Toán học, 1917.

Dấu ngoặc đặc trưng của đoạn văn

- Hôm nay họ bắt anh ấy rồi, nhưng anh ấy không biết gì cả. Tôi để lại nó cho chính mình.
- Thế cậu để phần còn lại ở đâu? - Dolokhov nói.
- Làm thế nào đến đâu? "Tôi đang canh gác cho bạn!" Denisov đột nhiên đỏ mặt và kêu lên. "Và tôi sẽ mạnh dạn nói rằng tôi không có một người nào trong lương tâm. Bạn có vui lòng gửi ai đó đi không? Hơn cả phép thuật, tôi sẽ làm." cho bạn biết, danh dự của một người lính.
“Thật tốt khi một thanh niên mười sáu tuổi nói những lời vui vẻ này,” Dolokhov nói với nụ cười lạnh lùng, “nhưng đã đến lúc anh nên rời khỏi đó.”
“Chà, tôi không nói gì cả, tôi chỉ nói rằng tôi chắc chắn sẽ đi cùng bạn,” Petya rụt rè nói.
“Và đã đến lúc anh và tôi, người anh em, từ bỏ những trò vui đùa này,” Dolokhov tiếp tục, như thể anh thấy thích thú đặc biệt khi nói về chủ đề khiến Denisov khó chịu. - Sao cậu lại mang cái này cho cậu? - anh nói, lắc đầu. - Thế tại sao cậu lại tiếc cho anh ấy? Rốt cuộc, chúng tôi biết những biên lai này của bạn. Bạn gửi cho họ một trăm người, và ba mươi người sẽ đến. Họ sẽ chết đói hoặc bị đánh đập. Vì vậy, có phải tất cả đều giống nhau nếu không lấy chúng?
Esaul nheo đôi mắt sáng, gật đầu tán thành.
- Chuyện này vớ vẩn quá, chẳng có gì phải bàn cãi cả. Tôi không muốn gánh chịu chuyện đó. Bạn nói đi - giúp với. Chà, heo "osho." Chỉ là không phải từ tôi.
Dolokhov cười lớn.
“Ai không bảo họ bắt tôi hai mươi lần?” Nhưng dù sao thì họ cũng sẽ bắt được tôi và bạn, với tinh thần hiệp sĩ của bạn. – Anh ngập ngừng. - Tuy nhiên, chúng ta phải làm gì đó. Gửi Cossack của tôi với một gói! Tôi có hai bộ đồng phục của Pháp. Này, bạn có đi cùng tôi không? – anh hỏi Petya.
- TÔI? Vâng, vâng, chắc chắn rồi,” Petya kêu lên, đỏ mặt gần như rơi nước mắt khi nhìn Denisov.
Một lần nữa, trong khi Dolokhov đang tranh cãi với Denisov về việc nên làm gì với các tù nhân thì Petya lại cảm thấy lúng túng và vội vàng; nhưng một lần nữa tôi không có thời gian để hiểu hết những gì họ đang nói. “Nếu người lớn, người nổi tiếng nghĩ như vậy thì chắc chắn là như vậy, thế là tốt rồi,” anh nghĩ. “Và quan trọng nhất, Denisov không được dám nghĩ rằng tôi sẽ vâng lời anh ấy, rằng anh ấy có thể ra lệnh cho tôi.” Tôi chắc chắn sẽ cùng Dolokhov đến trại của Pháp. Anh ấy có thể làm được và tôi cũng vậy”.
Trước tất cả những lời thúc giục của Denisov không đi du lịch, Petya trả lời rằng anh ấy cũng quen làm mọi việc cẩn thận chứ không phải Lazar ngẫu nhiên, và rằng anh ấy không bao giờ nghĩ đến nguy hiểm cho bản thân.
“Bởi vì,” chính bạn phải đồng ý, “nếu bạn không biết chính xác có bao nhiêu, thì có thể có hàng trăm sinh mạng phụ thuộc vào nó, nhưng ở đây chúng ta chỉ có một mình, và khi đó tôi thực sự muốn điều này, và tôi chắc chắn, chắc chắn sẽ làm được.” đi đi, anh sẽ không ngăn cản tôi đâu.” “, anh ấy nói, “mọi chuyện sẽ chỉ trở nên tồi tệ hơn…

Mặc áo khoác ngoài và mũ shako của Pháp, Petya và Dolokhov lái xe đến khu đất trống nơi Denisov nhìn vào trại, và rời khỏi khu rừng trong bóng tối hoàn toàn, đi xuống khe núi. Sau khi đánh xe xuống, Dolokhov ra lệnh cho những người Cossacks đi cùng mình đợi ở đây và phi nước kiệu nhanh dọc theo con đường tới cây cầu. Petya, choáng váng vì phấn khích, cưỡi ngựa đi cạnh anh.
Petya thì thầm: “Nếu chúng ta bị bắt, tôi sẽ không bỏ cuộc, tôi có súng.
“Đừng nói tiếng Nga,” Dolokhov thì thầm nhanh chóng, và cùng lúc đó, một tiếng kêu vang lên trong bóng tối: “Qui vive?” [Ai đang đến?] và tiếng súng vang lên.
Máu dồn lên mặt Petya và anh chộp lấy khẩu súng lục.
“Lanciers du sixieme, [Lancers của trung đoàn thứ sáu.],” Dolokhov nói mà không rút ngắn hay tăng bước sải ngựa. Bóng đen của một người lính canh đứng trên cầu.
– Mot d’ordre? [Đánh giá?] – Dolokhov dắt ngựa và cưỡi ngựa đi dạo.
– Dites donc, đại tá Gerard est ici? [Nói cho tôi biết, Đại tá Gerard có ở đây không?] - anh ấy nói.
“Mot d'ordre!” Người lính gác nói mà không trả lời, chặn đường.
“Quand un officier fait sa ronde, les Sentinelles ne Demandent pas le mot d"ordre...,” Dolokhov hét lên, đột nhiên đỏ mặt, chạy ngựa vào lính gác. Sĩ quan đi vòng quanh chuỗi, lính canh không hỏi kiểm tra... Tôi hỏi, đại tá có ở đây không?]
Và không đợi câu trả lời từ người bảo vệ đứng sang một bên, Dolokhov bước nhanh lên đồi.
Nhận thấy bóng đen của một người đàn ông băng qua đường, Dolokhov chặn người đàn ông này lại và hỏi người chỉ huy và các sĩ quan ở đâu? Người đàn ông này, một người lính đeo bao tải trên vai, dừng lại, đến gần con ngựa của Dolokhov, dùng tay chạm vào nó và nói một cách đơn giản và thân thiện rằng người chỉ huy và các sĩ quan ở trên núi cao hơn, phía bên phải, trong trang trại. sân (đó là cái mà ông gọi là điền trang của chủ nhân).
Lái xe dọc theo con đường mà từ đám cháy có thể nghe thấy tiếng trò chuyện bằng tiếng Pháp ở cả hai bên, Dolokhov rẽ vào sân của ngôi nhà trang viên. Sau khi đi qua cổng, anh ta xuống ngựa và đến gần một đống lửa lớn đang rực cháy, xung quanh có nhiều người đang ngồi nói chuyện ầm ĩ. Thứ gì đó đang sôi trong một cái nồi ở rìa, và một người lính đội mũ lưỡi trai và mặc áo khoác màu xanh, quỳ xuống, được ngọn lửa chiếu sáng rực rỡ, khuấy nó bằng một chiếc ramrod.
“Ồ, c”est un du a cuire, [Bạn không thể đối phó với con quỷ này.],” một trong những sĩ quan ngồi trong bóng tối phía đối diện ngọn lửa nói.
“Il les fera Marcher les lapins... [Anh ấy sẽ vượt qua được chúng...],” một người khác cười nói. Cả hai im lặng, nhìn vào bóng tối khi nghe tiếng bước chân của Dolokhov và Petya, dắt ngựa đến gần đống lửa.
- Chào các ngài! [Xin chào các quý ông!] - Dolokhov nói to và rõ ràng.
Các sĩ quan cựa quậy trong bóng tối của ngọn lửa, và một người, một sĩ quan cao lớn, cổ dài, đi vòng quanh đống lửa và đến gần Dolokhov.
“C”est vous, Clement?” anh ấy nói. “D”ou, diable... [Có phải bạn không, Clement? Địa ngục ở đâu...] ​​- nhưng anh ta không nói hết, nhận ra sai lầm của mình, và hơi cau mày như thể anh ta là một người xa lạ, anh ta chào Dolokhov, hỏi anh ta làm thế nào anh ta có thể phục vụ. Dolokhov nói rằng ông và một người bạn đang bắt kịp trung đoàn của họ, và hỏi mọi người nói chung xem các sĩ quan có biết gì về trung đoàn thứ sáu không. Không ai biết gì cả; và đối với Petya, dường như các sĩ quan bắt đầu kiểm tra anh và Dolokhov với thái độ thù địch và nghi ngờ. Mọi người im lặng trong vài giây.
“Si vous comptez sur la soupe du soir, vous venez trop tard, [Nếu bạn đang tính đến bữa tối thì bạn sẽ đến muộn.],” một giọng nói từ phía sau đống lửa vang lên với một nụ cười kiềm chế.
Dolokhov trả lời rằng họ đã đầy chỗ và họ cần phải đi tiếp vào ban đêm.
Anh ta đưa ngựa cho người lính đang khuấy nồi rồi ngồi xổm xuống bên đống lửa cạnh viên sĩ quan cổ dài. Viên sĩ quan này không rời mắt, nhìn Dolokhov và hỏi lại: anh ta thuộc trung đoàn nào? Dolokhov không trả lời, dường như không nghe thấy câu hỏi, và rút từ trong túi ra một chiếc tẩu ngắn kiểu Pháp, hỏi các sĩ quan xem con đường có an toàn không với quân Cô-dắc phía trước.
“Les brigands sont partout, [Bọn cướp này ở khắp mọi nơi.],” viên sĩ quan trả lời từ phía sau đống lửa.
Dolokhov nói rằng quân Cossacks chỉ khủng khiếp đối với những người lạc hậu như ông và đồng đội của ông, nhưng có lẽ quân Cossacks không dám tấn công các đội lớn, ông thắc mắc nói thêm. Không ai trả lời.
“Chà, bây giờ anh ấy sẽ rời đi,” Petya nghĩ từng phút khi đứng trước đống lửa và lắng nghe cuộc trò chuyện của anh.
Nhưng Dolokhov lại bắt đầu cuộc trò chuyện đã dừng lại và trực tiếp hỏi họ có bao nhiêu người trong tiểu đoàn, bao nhiêu tiểu đoàn, bao nhiêu tù nhân. Hỏi về những người Nga bị bắt cùng với biệt đội của họ, Dolokhov nói:
– La vilaine Afre de trainer ces cadavres apres soi. Vaudrait mieux fusiller cette canaille, [Thật tệ khi mang theo những xác chết này bên mình. Thà bắn tên khốn này.] - và cười lớn với một điệu cười kỳ lạ đến mức Petya nghĩ rằng người Pháp bây giờ sẽ nhận ra sự lừa dối, và anh bất giác bước ra khỏi đống lửa. Không ai đáp lại lời nói và tiếng cười của Dolokhov, còn viên sĩ quan Pháp, người không thấy rõ (anh ta đang nằm quấn trong chiếc áo khoác ngoài), đứng dậy và thì thầm điều gì đó với đồng đội của mình. Dolokhov đứng dậy và gọi người lính cưỡi ngựa.
“Họ có phục vụ ngựa hay không?” - Petya nghĩ, vô tình tiến lại gần Dolokhov.
Những con ngựa đã được đưa vào.
“Xin chào các ngài, [Đây: tạm biệt các quý ông.],” Dolokhov nói.
Petya muốn nói bonsoir [chào buổi tối] và không thể nói hết lời. Các sĩ quan đang thì thầm điều gì đó với nhau. Dolokhov phải mất một lúc lâu mới cưỡi lên được con ngựa chưa đứng vững; rồi anh bước ra khỏi cổng. Petya cưỡi ngựa đi bên cạnh anh, muốn mà không dám quay lại xem quân Pháp có chạy hay không đuổi theo.
Ra đến đường cái, Dolokhov không lái xe trở lại cánh đồng mà dọc theo ngôi làng. Có lúc anh dừng lại, lắng nghe.
- Nghe chưa? - anh ấy nói.
Petya nhận ra giọng nói của người Nga và nhìn thấy bóng đen của các tù nhân Nga gần đống lửa. Đi xuống cầu, Petya và Dolokhov đi ngang qua người lính canh, người này không nói một lời, ủ rũ bước dọc theo cây cầu và lái xe ra khe núi nơi quân Cossacks đang đợi.
- Thôi, tạm biệt nhé. Hãy nói với Denisov rằng vào lúc bình minh, ở phát súng đầu tiên,” Dolokhov nói và muốn đi, nhưng Petya đã tóm lấy tay anh ta.
- KHÔNG! - anh ấy kêu lên, - bạn đúng là một anh hùng. Ồ, thật tốt! Thật tuyệt vời! Làm thế nào tôi yêu bạn.
“Được rồi, được rồi,” Dolokhov nói, nhưng Petya không thả anh ta ra, và trong bóng tối Dolokhov nhìn thấy Petya đang cúi xuống về phía mình. Anh muốn hôn. Dolokhov hôn anh ta, cười lớn rồi quay ngựa biến mất trong bóng tối.

X
Trở lại chòi canh, Petya tìm thấy Denisov ở lối vào. Denisov đang đợi anh trong sự phấn khích, lo lắng và khó chịu vì đã để Petya đi.
- Chúa phù hộ! - anh ta đã hét lên. - Vâng, tạ ơn Chúa! - anh nhắc lại, nghe câu chuyện đầy tâm huyết của Petya. "Cái quái gì vậy, tôi không thể ngủ được vì bạn" Denisov nói "Chà, tạ ơn Chúa, bây giờ đi ngủ đi." Vẫn thở dài và ăn cho đến hết.
“Có… Không,” Petya nói. – Tôi vẫn chưa muốn ngủ. Vâng, tôi biết mình, nếu tôi ngủ quên là xong. Và rồi tôi quen với việc không ngủ trước trận chiến.
Petya ngồi một lúc trong túp lều, vui vẻ nhớ lại chi tiết chuyến đi của mình và tưởng tượng một cách sống động những gì sẽ xảy ra vào ngày mai. Sau đó, nhận thấy Denisov đã ngủ say, anh đứng dậy đi vào sân.
Bên ngoài trời vẫn tối hoàn toàn. Mưa đã tạnh nhưng những giọt nước vẫn rơi từ trên cây xuống. Gần chòi canh người ta có thể nhìn thấy những hình thù màu đen của những túp lều và ngựa của người Cossack được buộc vào nhau. Phía sau túp lều là hai cỗ xe ngựa màu đen đứng sẵn, trong khe núi ngọn lửa sắp tàn có màu đỏ. Không phải tất cả người Cossacks và hussar đều ngủ: ở một số nơi, cùng với tiếng giọt nước rơi và tiếng ngựa nhai gần đó, nhẹ nhàng như thể nghe thấy những giọng nói thì thầm.
Petya bước ra khỏi lối vào, nhìn quanh trong bóng tối và tiến lại gần những chiếc xe ngựa. Có ai đó đang ngáy dưới gầm xe, và những con ngựa có yên đứng xung quanh họ, nhai yến mạch. Trong bóng tối, Petya nhận ra con ngựa của mình mà anh gọi là Karabakh, mặc dù đó là một con ngựa nhỏ của Nga, và tiến lại gần nó.
“Chà, Karabakh, ngày mai chúng ta sẽ phục vụ,” anh nói, ngửi mũi cô và hôn cô.
- Sao vậy thầy, thầy chưa ngủ à? - người Cossack ngồi dưới gầm xe tải nói.
- KHÔNG; và... Likhachev, tôi nghĩ tên bạn là gì? Rốt cuộc, tôi vừa mới đến. Chúng tôi đã đến gặp người Pháp. - Và Petya đã kể chi tiết cho Cossack không chỉ về chuyến đi của anh ta mà còn cả lý do anh ta đi và tại sao anh ta tin rằng thà mạo hiểm mạng sống của mình còn hơn là ngẫu nhiên tạo ra Lazar.
“Chà, lẽ ra họ nên ngủ,” người Cossack nói.
“Không, tôi quen rồi,” Petya trả lời. - Sao, súng của anh không có đá lửa à? Tôi đã mang nó theo. Có cần thiết không? Bạn cầm nó.
Người Cossack nhoài người ra khỏi gầm xe tải để nhìn Petya kỹ hơn.
Petya nói: “Bởi vì tôi đã quen làm mọi thứ một cách cẩn thận. “Một số người không chuẩn bị sẵn sàng và sau đó họ hối tiếc.” Tôi không thích nó theo cách đó.
“Đó là điều chắc chắn,” người Cossack nói.
“Và còn một điều nữa, em yêu, hãy mài giũa thanh kiếm của anh; nó cùn đi... (nhưng Petya sợ nói dối) nó không bao giờ được mài sắc. Điều này có thể được thực hiện?
- Tại sao, có thể được.
Likhachev đứng dậy, lục lọi túi đồ của mình, và Petya nhanh chóng nghe thấy âm thanh hiếu chiến của thép trên một khối. Anh leo lên xe tải và ngồi trên mép xe. Người Cossack đang mài thanh kiếm của mình dưới gầm xe tải.
- Thế mọi người ngủ chưa? - Petya nói.
- Một số đang ngủ, và một số thì như thế này.
- Thế còn cậu bé thì sao?
- Bây giờ là mùa xuân phải không? Anh ta ngã gục ở lối vào. Anh ngủ với nỗi sợ hãi. Tôi thực sự vui mừng.
Một lúc lâu sau đó, Petya im lặng, lắng nghe những âm thanh. Tiếng bước chân vang lên trong bóng tối và một bóng đen xuất hiện.
- Cậu đang mài cái gì vậy? – người đàn ông hỏi khi tiến lại gần chiếc xe tải.
- Nhưng hãy mài sắc thanh kiếm của chủ nhân.
“Làm tốt lắm,” người đàn ông mà Petya cho là một kỵ binh nói. - Cậu còn cốc không?
- Và đằng kia, cạnh bánh xe.
Con hạc cầm lấy chiếc cốc.
“Có lẽ trời sẽ sáng sớm thôi,” anh nói, ngáp dài và bước đi đâu đó.
Lẽ ra Petya phải biết rằng anh ta đang ở trong rừng, trong bữa tiệc của Denisov, cách đường một dặm, rằng anh ta đang ngồi trên một chiếc xe ngựa bắt được từ người Pháp, xung quanh có buộc ngựa, rằng Cossack Likhachev đang ngồi dưới anh ta và mài giũa. thanh kiếm của anh ta, rằng có một đốm đen lớn bên phải là chòi canh, và một đốm đỏ tươi bên dưới bên trái là ngọn lửa sắp tàn, rằng người đến lấy cốc là một kỵ binh đang khát nước; nhưng anh không biết gì và không muốn biết điều đó. Anh ta đang ở trong một vương quốc phép thuật, nơi không có gì giống như thực tế. Một vết đen lớn, có lẽ chắc chắn là có chòi canh, hoặc có lẽ có một cái hang dẫn vào sâu trong lòng đất. Đốm đỏ có thể là lửa, hoặc có thể là mắt của một con quái vật khổng lồ. Có lẽ bây giờ anh ấy chắc chắn đang ngồi trên một chiếc xe ngựa, nhưng rất có thể anh ấy không ngồi trên một chiếc xe ngựa mà là trên một tòa tháp cao khủng khiếp, nếu rơi xuống, anh ấy sẽ bay xuống đất cả ngày, cả tháng - tiếp tục bay và không bao giờ đạt được nó. Có thể chỉ là một Cossack Likhachev đang ngồi dưới gầm xe tải, nhưng rất có thể đây là người tốt bụng nhất, dũng cảm nhất, tuyệt vời nhất, xuất sắc nhất trên thế giới mà không ai biết đến. Có thể đó chỉ là một con hussar đi lấy nước và đi vào khe núi, hoặc có thể anh ta chỉ biến mất khỏi tầm mắt và hoàn toàn biến mất, và anh ta không có ở đó.
Dù Petya nhìn thấy gì bây giờ, không có gì có thể làm anh ngạc nhiên. Anh ấy đang ở trong một vương quốc phép thuật, nơi mọi thứ đều có thể xảy ra.
Anh nhìn lên bầu trời. Và bầu trời cũng kỳ diệu như trái đất. Bầu trời quang đãng, mây trôi nhanh trên ngọn cây, như thể để lộ ra những vì sao. Đôi khi dường như bầu trời quang đãng và một bầu trời đen trong trẻo xuất hiện. Đôi khi tưởng chừng như những đốm đen này chính là những đám mây. Đôi khi dường như bầu trời đang lên cao, cao trên đầu bạn; đôi khi bầu trời sụp xuống hoàn toàn, đến mức bạn có thể chạm tới nó bằng tay.
Petya bắt đầu nhắm mắt và lắc lư.
Những giọt nước đang nhỏ giọt. Có một cuộc trò chuyện yên tĩnh. Những con ngựa hí lên và chiến đấu. Có ai đó đang ngáy.
“Ozhig, zhig, zhig, zhig…” thanh kiếm đang được mài sắc kêu lên. Và đột nhiên Petya nghe thấy một dàn hợp xướng du dương đang chơi một bài thánh ca ngọt ngào, trang trọng nào đó. Petya là người yêu thích âm nhạc, giống như Natasha và hơn Nikolai, nhưng anh chưa bao giờ học âm nhạc, không nghĩ về âm nhạc, và do đó, những động cơ bất ngờ xuất hiện trong đầu anh đặc biệt mới mẻ và hấp dẫn đối với anh. Âm nhạc chơi ngày càng to hơn. Giai điệu lớn dần, chuyển từ nhạc cụ này sang nhạc cụ khác. Điều được gọi là trốn chạy đang diễn ra, mặc dù Petya không hề biết một chút gì về trốn chạy là gì. Mỗi nhạc cụ, đôi khi giống như đàn violin, đôi khi giống như kèn - nhưng tốt hơn và sạch hơn đàn violin và kèn - mỗi nhạc cụ chơi riêng và chưa kết thúc giai điệu, hợp nhất với một giai điệu khác, bắt đầu gần giống nhau và với giai điệu thứ ba, và với cái thứ tư, và tất cả chúng hợp nhất thành một rồi lại phân tán, rồi lại hợp nhất, lúc thì thành nhà thờ trang nghiêm, lúc thì thành rực rỡ rực rỡ và chiến thắng.
“Ồ, vâng, đó là mình trong giấc mơ,” Petya tự nhủ và lắc lư về phía trước. - Nó ở trong tai tôi. Hoặc có thể đó là âm nhạc của tôi. Cũng một lần nữa. Hãy tiếp tục âm nhạc của tôi! Tốt!.."
Anh nhắm mắt lại. Và từ các phía khác nhau, như thể từ xa, các âm thanh bắt đầu rung chuyển, bắt đầu hòa âm, phân tán, hợp nhất, và một lần nữa mọi thứ hợp nhất thành cùng một bài thánh ca ngọt ngào và trang trọng. “Ồ, điều này thật là thú vị! Bao nhiêu tùy thích và theo cách tôi muốn,” Petya tự nhủ. Anh ấy đã cố gắng chỉ huy dàn hợp xướng nhạc cụ khổng lồ này.
“Ồ, im lặng, im lặng, im lặng ngay. – Và những âm thanh đã vâng lời anh. - Bây giờ thì đầy đủ hơn, vui hơn rồi. Hơn nữa, còn vui hơn nữa. – Và từ một độ sâu không xác định nổi lên những âm thanh mãnh liệt, trang trọng. “Chà, tiếng nói, làm phiền!” - Petya ra lệnh. Và đầu tiên, giọng nam vang lên từ xa, sau đó là giọng nữ. Những giọng nói lớn dần, lớn dần trong nỗ lực đồng đều, trang trọng. Petya sợ hãi và vui mừng khi nghe vẻ đẹp lạ thường của chúng.

Dấu ngoặc vuông mở đầu bắt đầu định nghĩa lớp ký tự, dấu ngoặc vuông đóng kết thúc định nghĩa đó. Bản thân dấu ngoặc vuông đóng không có ý nghĩa gì đặc biệt. Nếu dấu ngoặc vuông đóng là một phần của lớp ký tự thì nó phải là ký tự đầu tiên trong định nghĩa (sau dấu "^" ở đầu nếu cần) hoặc phải đứng trước dấu gạch chéo ngược "\".

Lớp ký tự khớp với một ký tự đơn trong chuỗi nguồn. Ký tự này phải được bao gồm trong tập hợp được xác định bởi lớp hoặc nếu có "^" ở đầu định nghĩa thì không được bao gồm trong tập hợp này. Nếu bạn muốn bao gồm ký tự "^" trong một lớp, thì ký tự đó không được là ký tự đầu tiên trong định nghĩa hoặc phải đứng trước ký tự dấu gạch chéo ngược "\".

Ví dụ: lớp ký tự sẽ khớp với bất kỳ nguyên âm viết thường nào, trong khi [^aeiou] sẽ khớp với bất kỳ ký tự nào không phải là nguyên âm viết thường. Lưu ý rằng ký tự "^" chỉ đơn giản là một cách thuận tiện để chỉ định một bộ ký tự bằng cách liệt kê các ký tự không có trong bộ ký tự đó. Lớp ký tự không phải là một xác nhận, nó sử dụng ký tự từ chuỗi nguồn và không khớp nếu vị trí hiện tại ở cuối chuỗi nguồn.

Khi chế độ so sánh không phân biệt chữ hoa chữ thường được đặt, các ký tự trong định nghĩa lớp đại diện cho cả phiên bản chữ hoa và chữ thường của ký tự. Vì vậy, ví dụ: việc so sánh với một lớp ở chế độ không phân biệt chữ hoa chữ thường sẽ thành công cho cả "A" và "a" và so sánh với một lớp [^aeiou] ở chế độ không phân biệt chữ hoa chữ thường sẽ không thành công đối với "A", trong khi phân biệt chữ hoa chữ thường thì nó sẽ thành công.

Ký tự dòng mới trong một lớp ký tự không bao giờ được xử lý đặc biệt, bất kể cài đặt của tùy chọn PCRE_DOTALL và PCRE_MULTILINE. Do đó, việc so sánh [^a] với ký tự dòng mới sẽ luôn thành công.

Ký tự trừ "-" có thể được sử dụng để biểu thị phạm vi ký tự trong một lớp. Ví dụ: nó sẽ khớp với bất kỳ chữ cái nào giữa "d" và "m". Nếu bản thân ký tự trừ "-" phải xuất hiện trong một lớp ký tự thì trước nó phải có ký tự dấu gạch chéo ngược "\" hoặc nó phải ở vị trí không thể hiểu là chỉ báo phạm vi, nghĩa là tại phần đầu hoặc phần cuối của định nghĩa lớp.

Cấm chỉ định ký tự "] " là phần cuối của một dãy ký tự. Nghĩa là, mẫu 46] sẽ được hiểu là một lớp gồm hai ký tự "W" và "-" theo sau là chuỗi "46]" và do đó khớp với các chuỗi "W46]" hoặc "-46]". Tuy nhiên, nếu ký tự "]" đứng trước ký tự dấu gạch chéo ngược "\", nó sẽ được hiểu là kết thúc của phạm vi. Nghĩa là, 46] sẽ được hiểu là một lớp duy nhất bao gồm một chỉ báo phạm vi theo sau là hai ký tự riêng biệt khác. Biểu diễn bát phân hoặc thập lục phân của ký tự "]" cũng có thể được sử dụng làm phần cuối của phạm vi.

Phạm vi được chỉ định cho bộ ký tự ASCII. Bạn có thể sử dụng mã ký tự số trong phạm vi, ví dụ: [\000-\037] . Nếu phạm vi bao gồm các chữ cái và chế độ không phân biệt chữ hoa chữ thường được đặt thì các chữ cái trong mọi trường hợp sẽ được khớp. Ví dụ: khai báo tương đương với khai báo [\^`wxyzabc] ở chế độ không phân biệt chữ hoa chữ thường.

Các loại ký tự \d , \D , \s , \S , \w và \W cũng có thể được sử dụng trong định nghĩa lớp ký tự và chúng thêm các ký tự phù hợp với lớp. Ví dụ: [\dABCDEF] sẽ khớp với bất kỳ chữ số thập lục phân nào. Ký tự "^" có thể được sử dụng kết hợp với các loại ký tự chữ hoa để chỉ định một cách thuận tiện nhiều bộ ký tự giới hạn hơn so với các bộ ký tự thu được bằng cách sử dụng loại ký tự chữ thường tương ứng. Vì vậy, ví dụ: [^\W_] sẽ khớp với một chữ cái hoặc số, nhưng không khớp với ký tự "_".

Mặc dù bất kỳ ký tự không phải chữ và số nào ngoài "\", "-" và "^" (ở đầu) và dấu "]" không có ý nghĩa đặc biệt trong một lớp ký tự, nhưng không có gì ngăn cản chúng đứng trước dấu gạch chéo ngược " \" ".