Wat zijn longitudinale en transversale golven. Transversale en longitudinale golven
Longitudinale golven
Definitie 1
Een golf waarbij oscillaties optreden in de voortplantingsrichting. Een voorbeeld van een longitudinale golf is een geluidsgolf.
Figuur 1. Longitudinale golf
Mechanische longitudinale golven worden ook compressiegolven of compressiegolven genoemd omdat ze compressie produceren terwijl ze door een medium bewegen. Dwars mechanische golven ook wel "T-golven" of "schuifgolven" genoemd.
Longitudinale golven omvatten akoestische golven (de snelheid van deeltjes die naar binnen reizen). elastisch middel) en seismische P-golven (ontstaan als gevolg van aardbevingen en explosies). Bij longitudinale golven is de verplaatsing van het medium evenwijdig aan de voortplantingsrichting van de golf.
Geluidsgolven
In het geval van longitudinale harmonische geluidsgolven kunnen de frequentie en golflengte worden beschreven met de formule:
$y_0-$ oscillatie-amplitude;\textit()
$\omega -$ golfhoekfrequentie;
$c-$ golfsnelheid.
De gebruikelijke frequentie van de $\left((\rm f)\right)$golf wordt gegeven door
De snelheid waarmee geluid zich voortplant, hangt af van het type, de temperatuur en de samenstelling van het medium waar het doorheen reist.
In een elastisch medium plant een harmonische longitudinale golf zich in de positieve richting langs de as voort.
Dwarse golven
Definitie 2
Dwarse golf- een golf waarin de richting van de trillingsmoleculen van het medium loodrecht staat op de voortplantingsrichting. Een voorbeeld van transversale golven is een elektromagnetische golf.
Figuur 2. Longitudinale en transversale golven
Rimpelingen in een vijver en golven aan een touwtje kunnen gemakkelijk worden weergegeven als transversale golven.
Figuur 3. Lichtgolven zijn een voorbeeld van een transversale golf
Transversale golven zijn golven die loodrecht op de voortplantingsrichting oscilleren. Er zijn twee onafhankelijke richtingen waarin golfbewegingen kunnen optreden.
Definitie 3
Tweedimensionale schuifgolven vertonen een fenomeen dat wordt genoemd polarisatie.
Elektromagnetische golven gedragen zich op dezelfde manier, hoewel het iets moeilijker te zien is. Elektromagnetische golven zijn ook tweedimensionale transversale golven.
Voorbeeld 1
Bewijs dat de vergelijking van een vlakke, ongedempte golf $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ is voor de weergegeven golf in de figuur kan worden geschreven als $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Controleer dit door de coördinaatwaarden $\ \ x$ te vervangen door $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0,75)(\lambda)$.
Figuur 4.
De vergelijking $y\left(x\right)$ voor een vlakke, ongedempte golf is niet afhankelijk van $t$, wat betekent dat het tijdstip $t$ willekeurig kan worden gekozen. Laten we het tijdstip $t$ zo kiezen
\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \
Laten we deze waarde in de vergelijking vervangen:
\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3 ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]
Antwoord: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$
Laat het oscillerende lichaam zich in een medium bevinden waarin alle deeltjes met elkaar verbonden zijn. De deeltjes van het medium die ermee in contact komen, zullen gaan trillen, waardoor periodieke vervormingen (bijvoorbeeld compressie en spanning) optreden in de gebieden van het medium die grenzen aan dit lichaam. Tijdens vervormingen verschijnen er elastische krachten in het medium, die de neiging hebben de deeltjes van het medium terug te brengen naar hun oorspronkelijke evenwichtstoestand.
Periodieke vervormingen die ergens in een elastisch medium optreden, zullen zich dus met een bepaalde snelheid voortplanten, afhankelijk van de eigenschappen van het medium. In dit geval worden de deeltjes van het medium niet door de golf in de golf getrokken. voorwaartse beweging, maar voeren oscillerende bewegingen uit rond hun evenwichtsposities; alleen elastische vervorming wordt overgedragen van het ene deel van het medium naar het andere.
Het proces van voortplanting van oscillerende beweging in een medium wordt genoemd golfproces of gewoon golf. Soms wordt deze golf elastisch genoemd, omdat deze wordt veroorzaakt door de elastische eigenschappen van het medium.
Afhankelijk van de richting van de deeltjesoscillaties ten opzichte van de richting van de golfvoortplanting worden longitudinale en transversale golven onderscheiden.Interactieve demonstratie van transversale en longitudinale golven
Longitudinale golf –
Dit is een golf waarin deeltjes van het medium oscilleren in de voortplantingsrichting van de golf.
Op een lange, zachte veer kan een longitudinale golf worden waargenomen grote diameter. Door een van de uiteinden van de veer te raken, kun je zien hoe opeenvolgende condensaties en verdunningen van de windingen zich door de lente zullen verspreiden, de een na de ander. In de figuur tonen de stippen de positie van de veerspoelen in rust, en vervolgens de posities van de veerspoelen met opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.
Demonstratie van longitudinale golfvoortplanting
Dwarse golf -
Dit is een golf waarin deeltjes van het medium oscilleren in richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.
Laten we het proces van de vorming van transversale golven in meer detail bekijken. Laten we als model van een echt koord een ketting van ballen (materiële punten) nemen die met elkaar zijn verbonden door elastische krachten. De figuur toont het voortplantingsproces van een transversale golf en toont de posities van de ballen op opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.
Op het eerste moment (t0 = 0) alle punten zijn in evenwicht. Dan veroorzaken we een verstoring door punt 1 af te wijken van de evenwichtspositie met een hoeveelheid A en het 1e punt begint te oscilleren, het 2e punt, elastisch verbonden met het 1e, komt iets later in oscillerende beweging, het 3e nog later, etc. . Na een kwart van de oscillatieperiode ( T 2 = T 4 ) zich naar het 4e punt zal verspreiden, zal het 1e punt de tijd hebben om van zijn evenwichtspositie af te wijken maximale afstand, gelijk aan de amplitude van trillingen A. Na een halve periode zal het eerste punt, dat naar beneden beweegt, terugkeren naar de evenwichtspositie, het vierde wijkt af van de evenwichtspositie met een afstand gelijk aan de amplitude van trillingen A, de golf heeft zich verspreid naar het 7e punt, enz.
Tegen de tijd t 5 = T Het eerste punt, dat een volledige oscillatie heeft voltooid, gaat door de evenwichtspositie en de oscillerende beweging zal zich uitbreiden naar het 13e punt. Alle punten van de 1e tot de 13e zijn zo geplaatst dat ze een complete golf vormen, bestaande uit depressies En nok
Demonstratie van de voortplanting van schuifgolven
Het type golf hangt af van het type vervorming van het medium. Longitudinale golven worden veroorzaakt door compressie-trekvervorming, transversale golven worden veroorzaakt door schuifvervorming. Daarom is in gassen en vloeistoffen, waarin elastische krachten alleen tijdens compressie ontstaan, de voortplanting van transversale golven onmogelijk. IN vaste stoffen Elastische krachten ontstaan zowel bij compressie (spanning) als bij afschuiving, waardoor de voortplanting van zowel longitudinale als transversale golven daarin mogelijk is.
Zoals de figuren laten zien, oscilleert bij zowel transversale als longitudinale golven elk punt van het medium rond zijn evenwichtspositie en verschuift daarvan met niet meer dan een amplitude, en de staat van vervorming van het medium wordt overgebracht van het ene punt van het medium naar een andere. Een belangrijk verschil tussen elastische golven in een medium en elke andere geordende beweging van de deeltjes ervan is dat de voortplanting van golven niet geassocieerd is met de overdracht van materie in het medium.
Wanneer golven zich voortplanten, wordt de energie van elastische vervorming en momentum overgedragen zonder overdracht van materie. De energie van een golf in een elastisch medium bestaat uit de kinetische energie van oscillerende deeltjes en de potentiële energie van elastische vervorming van het medium.
Mechanische golven
Als trillingen van deeltjes op welke plaats dan ook in een vast, vloeibaar of gasvormig medium worden opgewekt, dan beginnen de trillingen, als gevolg van de interactie van atomen en moleculen van het medium, met een eindige snelheid van het ene punt naar het andere te worden overgedragen. Het proces van voortplanting van trillingen in een medium wordt genoemd golf .
Mechanische golven er zijn verschillende soorten. Als deeltjes van het medium in een golf worden verplaatst in een richting loodrecht op de voortplantingsrichting, wordt de golf genoemd dwars . Een voorbeeld van een dergelijke golf kunnen golven zijn die langs een uitgerekte rubberen band lopen (Fig. 2.6.1) of langs een touwtje.
Als de verplaatsing van deeltjes van het medium plaatsvindt in de voortplantingsrichting van de golf, wordt de golf genoemd longitudinaal . Golven in een elastische staaf (Fig. 2.6.2) of geluidsgolven in een gas zijn voorbeelden van dergelijke golven.
Golven op het oppervlak van een vloeistof hebben zowel transversale als longitudinale componenten.
Bij zowel transversale als longitudinale golven vindt er geen overdracht van materie plaats in de voortplantingsrichting van de golf. Tijdens het voortplantingsproces oscilleren deeltjes van het medium alleen rond evenwichtsposities. Golven brengen trillingsenergie echter over van het ene punt in het medium naar het andere.
Karakteristiek kenmerk mechanische golven is dat ze zich voortplanten in materiële media (vast, vloeibaar of gasvormig). Er zijn golven die zich in de leegte kunnen voortplanten (bijvoorbeeld lichtgolven). Mechanische golven vereisen noodzakelijkerwijs een medium dat het vermogen heeft om kinetische en potentiële energie op te slaan. Daarom moet het milieu dat ook hebben inerte en elastische eigenschappen. In echte omgevingen zijn deze eigenschappen over het gehele volume verdeeld. Elk klein element van een vast lichaam heeft bijvoorbeeld massa en elasticiteit. Op de eenvoudigste manier eendimensionaal model een vast lichaam kan worden voorgesteld als een verzameling kogels en veren (Fig. 2.6.3).
Mechanische longitudinale golven kunnen zich in elk medium voortplanten: vast, vloeibaar en gasvormig.
Als in een eendimensionaal model van een vast lichaam een of meer kogels worden verplaatst in een richting loodrecht op de ketting, zal er vervorming optreden verschuiving. De veren, die door een dergelijke verplaatsing vervormd zijn, zullen de neiging hebben de verplaatste deeltjes terug te brengen naar de evenwichtspositie. In dit geval zullen elastische krachten inwerken op de dichtstbijzijnde niet-verplaatste deeltjes, waardoor ze de neiging hebben om ze uit de evenwichtspositie af te buigen. Als gevolg hiervan zal er een dwarsgolf langs de ketting lopen.
In vloeistoffen en gassen treedt geen elastische schuifvervorming op. Als een laag vloeistof of gas over een bepaalde afstand wordt verplaatst ten opzichte van de aangrenzende laag, zullen er geen tangentiële krachten optreden op de grens tussen de lagen. De krachten die inwerken op de grens van een vloeistof en een vaste stof, evenals de krachten tussen aangrenzende vloeistoflagen, zijn altijd loodrecht op de grens gericht - dit zijn drukkrachten. Hetzelfde geldt voor gasvormige media. Vandaar, transversale golven kunnen niet voorkomen in vloeibare of gasvormige media.
Van aanzienlijk praktisch belang zijn eenvoudig harmonische of sinusgolven . Ze zijn gekarakteriseerd amplitudeA deeltjestrillingen, frequentieF En golflengteλ. Bij sommigen planten sinusoïdale golven zich voort in homogene media constante snelheid υ.
Vooroordeel j (X, T) deeltjes van het medium vanuit de evenwichtspositie in een sinusoïdale golf zijn afhankelijk van de coördinaat X op de as OS, waarlangs de golf zich voortplant, en op tijd T in de wet.
Als op enig punt in het medium een oscillerende beweging wordt opgewekt, verspreidt deze zich van het ene punt naar het andere als gevolg van de interactie van deeltjes van de substantie. Het proces van trillingsvoortplanting wordt een golf genoemd.
Bij het beschouwen van mechanische golven zullen we geen aandacht besteden aan de interne structuur van het medium. In dit geval beschouwen we de substantie als een continu medium dat van het ene punt naar het andere verandert.
Een deeltje (materieel punt) is een klein element van het volume van het medium, waarvan de afmetingen veel groter zijn dan de afstanden tussen de moleculen.
Mechanische golven planten zich alleen voort in media met elastische eigenschappen. De elastische krachten in dergelijke stoffen bij kleine vervormingen zijn evenredig met de omvang van de vervorming.
De belangrijkste eigenschap van het golfproces is dat de golf, hoewel hij energie en trillingsbeweging overdraagt, geen massa overdraagt.
Golven zijn longitudinaal en transversaal.
Longitudinale golven
Ik noem een golf longitudinaal als de deeltjes van het medium oscilleren in de voortplantingsrichting van de golf.
Longitudinale golven planten zich voort in een substantie waarin elastische krachten ontstaan tijdens trek- en drukvervorming in een substantie in welke aggregatietoestand dan ook.
Wanneer een longitudinale golf zich in een medium voortplant, verschijnen er afwisselingen van condensaties en verdunningen van deeltjes, die zich in de voortplantingsrichting van de golf voortbewegen met een snelheid van $(\rm v)$. De verplaatsing van deeltjes in deze golf vindt plaats langs een lijn die hun middelpunten verbindt, dat wil zeggen dat het een verandering in volume veroorzaakt. Gedurende het bestaan van de golf voeren de elementen van het medium oscillaties uit op hun evenwichtsposities verschillende deeltjes oscilleren met een faseverschuiving. In vaste stoffen is de voortplantingssnelheid van longitudinale golven groter dan de snelheid van transversale golven.
Golven in vloeistoffen en gassen zijn altijd longitudinaal. In een vaste stof hangt het type golf af van de excitatiemethode. Golven op het vrije oppervlak van een vloeistof zijn gemengd; ze zijn zowel longitudinaal als transversaal. Het traject van een waterdeeltje op het oppervlak tijdens een golfproces is een ellips of een nog complexere figuur.
Akoestische golven (voorbeeld van longitudinale golven)
Geluids- (of akoestische) golven zijn longitudinale golven. Geluidsgolven in vloeistoffen en gassen zijn drukschommelingen die zich door een medium voortplanten. Longitudinale golven met frequenties van 17 tot 20 ~ 000 Hz worden geluidsgolven genoemd.
Akoestische trillingen met een frequentie onder de hoorbaarheidsgrens worden infrageluid genoemd. Akoestische trillingen met een frequentie boven de 20~000 Hz worden ultrageluid genoemd.
Akoestische golven kunnen zich niet voortplanten in een vacuüm, omdat elastische golven kunnen zich alleen verspreiden in een omgeving waar er een verband bestaat tussen individuele deeltjes van de stof. De geluidssnelheid in lucht bedraagt gemiddeld 330 m/s.
De voortplanting van longitudinale geluidsgolven in een elastisch medium gaat gepaard met volumetrische vervorming. Bij dit proces verandert de druk op elk punt in het medium voortdurend. Deze druk is gelijk aan de som van de evenwichtsdruk van het medium en de extra druk (geluidsdruk) die ontstaat als gevolg van vervorming van het medium.
Compressie en verlenging van een veer (voorbeeld van longitudinale golven)
Laten we aannemen dat een elastische veer horizontaal door draden is opgehangen. Eén uiteinde van de veer wordt zo aangeslagen dat de vervormingskracht langs de as van de veer wordt gericht. Door de impact worden verschillende windingen van de veer dichter bij elkaar gebracht en ontstaat er een elastische kracht. Onder invloed van elastische kracht divergeren de spoelen. Bewegend door traagheid passeren de spoelen van de veer de evenwichtspositie en ontstaat er een vacuüm. De windingen van de veer aan het uiteinde op het trefpunt zullen enige tijd rond hun evenwichtspositie heen en weer bewegen. Deze trillingen worden gedurende de veer in de loop van de tijd van spoel naar spoel overgedragen. Als gevolg hiervan verspreiden de condensatie en verdunning van de spoelen zich en plant zich een longitudinale elastische golf voort.
Op dezelfde manier plant een longitudinale golf zich voort langs een metalen staaf als het uiteinde ervan wordt geraakt met een kracht die langs zijn as is gericht.
Dwarse golven
Een golf wordt een transversale golf genoemd als de trillingen van de deeltjes van het medium plaatsvinden in richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.
Mechanische golven kunnen alleen transversaal zijn in een medium waarin schuifvervormingen mogelijk zijn (het medium heeft vormelasticiteit). Transversale mechanische golven ontstaan in vaste stoffen.
Golf die zich voortplant langs een snaar (een voorbeeld van een transversale golf)
Laat een eendimensionale transversale golf zich voortplanten langs de X-as, vanuit de golfbron die zich bevindt aan de oorsprong van de coördinaten - punt O. Een voorbeeld van zo'n golf is een golf die zich voortplant in een elastische oneindige reeks, waarvan een van de uiteinden wordt gedwongen oscillerende bewegingen uit te voeren. De vergelijking van zo'n eendimensionale golf is:
\\ )\links(1\rechts),\]
$k$ -golfgetal$;;\ \lambda$ - golflengte; $v$ - fase snelheid golven; $A$ - amplitude; $\omega$ - cyclische oscillatiefrequentie; $\varphi $ - beginfase; de grootheid $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ wordt de fase van de golf op een willekeurig punt genoemd.
Voorbeelden van problemen met oplossingen
Voorbeeld 1
Oefening. Wat is de lengte van de transversale golf als deze zich voortplant langs een elastische snaar met een snelheid van $v=10\ \frac(m)(s)$, terwijl de oscillatieperiode van de snaar $T=1\ c$ is ?
Oplossing. Laten we een tekening maken.
De golflengte is de afstand die de golf in één periode aflegt (Fig. 1). Daarom kan deze worden gevonden met behulp van de formule:
\[\lambda =Tv\ \links(1.1\rechts).\]
Laten we de golflengte berekenen:
\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]
Antwoord.$\lambda =10$ mln
Voorbeeld 2
Oefening. Geluidstrillingen met frequentie $\nu $ en amplitude $A$ planten zich voort in een elastisch medium. Wat is de maximale bewegingssnelheid van deeltjes in het medium?
Oplossing. Laten we de vergelijking van een eendimensionale golf schrijven:
\\ )\links(2.1\rechts),\]
De bewegingssnelheid van deeltjes van het medium is gelijk aan:
\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]
De maximale waarde van uitdrukking (2.2), rekening houdend met het bereik van waarden van de sinusfunctie:
\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]
We vinden de cyclische frequentie als:
\[\omega =2\pi \nu \ \links(2.4\rechts).\]
Ten slotte is de maximale waarde van de bewegingssnelheid van deeltjes van het medium in onze longitudinale (geluids)golf gelijk aan:
\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]
Antwoord.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$
