Bij een longitudinale golf treedt elastische vervorming op. Voorbeelden van longitudinale en transversale golven

Laat het oscillerende lichaam zich in een medium bevinden waarvan alle deeltjes met elkaar verbonden zijn. De deeltjes van het medium die ermee in contact komen, zullen gaan oscilleren, waardoor periodieke vervormingen (bijvoorbeeld compressie en spanning) optreden in de gebieden van het medium grenzend aan dit lichaam. Tijdens vervormingen verschijnen er elastische krachten in het medium, die de neiging hebben de deeltjes van het medium terug te brengen naar hun oorspronkelijke evenwichtstoestand.

Periodieke vervormingen die op een bepaalde plaats van het elastische medium zijn opgetreden, zullen zich dus met een bepaalde snelheid voortplanten, afhankelijk van de eigenschappen van het medium. In dit geval worden de deeltjes van het medium niet betrokken bij de translatiebeweging van de golf, maar voeren ze oscillerende bewegingen uit rond hun evenwichtsposities, waarbij alleen elastische vervorming van het ene deel van het medium naar het andere wordt overgedragen.

Het proces van voortplanting van oscillerende beweging in een medium wordt genoemd golfproces of gewoon golf. Soms wordt deze golf elastisch genoemd omdat deze wordt veroorzaakt door de elastische eigenschappen van het medium.

Afhankelijk van de richting van de deeltjesoscillaties in relatie tot de richting van de golfvoortplanting worden longitudinale en transversale golven onderscheiden.Interactieve demonstratie van transversale en longitudinale golven

Lengtegolf – het is een golf waarin de deeltjes van het medium oscilleren in de richting van de voortplanting van de golf.

Longitudinale golf kan worden waargenomen op een lange, zachte veer grote diameter. Door op een van de uiteinden van de veer te slaan, kun je zien hoe opeenvolgende condensaties en verdunning van de spoelen zich langs de veer zullen verspreiden, de een na de ander. In de figuur tonen de stippen de positie van de spoelen van de veer in rust, en vervolgens de posities van de spoelen van de veer met opeenvolgende intervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Dus ongeveerDe longitudinale golf is in het beschouwde geval een wisselende cluster (Sg) en zeldzaamheid (Eenmaal) veerspiralen.
Demonstratie van longitudinale golfvoortplanting

dwarse golf - Dit is een golf waarin de deeltjes van het medium oscilleren in richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.

Laten we het proces van de vorming van transversale golven in meer detail bekijken. Laten we als model van een echt koord een ketting van ballen (materiële punten) nemen die met elkaar zijn verbonden door elastische krachten. De figuur toont het voortplantingsproces van een transversale golf en toont de posities van de ballen op opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Op het eerste moment (t0 = 0) alle punten zijn in evenwicht. Dan veroorzaken we een verstoring door punt 1 af te wijken van de evenwichtspositie met de waarde A en het 1e punt begint te oscilleren, het 2e punt, elastisch verbonden met het 1e, komt iets later in oscillerende beweging, het 3e - zelfs later, enz. . Na een kwart periode van oscillatie ( T 2 = T 4 ) verspreid naar het 4e punt, zal het 1e punt de tijd hebben om van zijn evenwichtspositie af te wijken maximale afstand, gelijk aan de amplitude van trillingen A. Na een halve periode zal het eerste punt, dat naar beneden beweegt, terugkeren naar de evenwichtspositie, het vierde wijkt af van de evenwichtspositie met een afstand gelijk aan de amplitude van trillingen A, de golf plant zich voort naar het 7e punt, enz.

Tegen de tijd t5 = T Het eerste punt, dat een volledige oscillatie heeft gemaakt, gaat door de evenwichtspositie en de oscillerende beweging zal zich uitbreiden naar het 13e punt. Alle punten van de 1e tot de 13e zijn zo geplaatst dat ze een complete golf vormen, bestaande uit holtes En kam.

Demonstratie van de voortplanting van schuifgolven

Het type golf hangt af van het type vervorming van het medium. Longitudinale golven zijn het gevolg van drukvervorming (trekvervorming), dwarsgolven en schuifvervorming. Daarom is in gassen en vloeistoffen, waarin elastische krachten alleen tijdens compressie ontstaan, de voortplanting van transversale golven onmogelijk. IN vaste stoffen elastische krachten ontstaan ​​zowel tijdens compressie (spanning) als schuifkracht, daarom is de voortplanting van zowel longitudinale als transversale golven daarin mogelijk.

Zoals de figuren laten zien, oscilleert bij zowel transversale als longitudinale golven elk punt van het medium rond zijn evenwichtspositie en verschuift daarvan met niet meer dan een amplitude, en de staat van vervorming van het medium wordt overgebracht van het ene punt van het medium naar een andere. Belangrijk verschil elastische golven in een medium van elke andere geordende beweging van zijn deeltjes ligt in het feit dat de voortplanting van golven niet geassocieerd is met de overdracht van materie in het medium.

Bijgevolg wordt tijdens de voortplanting van golven de energie van elastische vervorming en momentum overgedragen zonder de overdracht van materie. De energie van een golf in een elastisch medium bestaat uit de kinetische energie van de oscillerende deeltjes en de potentiële energie van de elastische vervorming van het medium.

Lengtegolf- dit is een golf, tijdens de voortplanting waarvan de verplaatsing van de deeltjes van het medium plaatsvindt in de richting van de golfvoortplanting (Fig. 1, a).

De reden voor het verschijnen van een longitudinale golf is de compressie-/extensievervorming, d.w.z. de weerstand van een medium tegen een verandering in zijn volume. In vloeistoffen of gassen gaat een dergelijke vervorming gepaard met verdunning of verdichting van de deeltjes van het medium. Longitudinale golven kunnen zich in elk medium voortplanten: vast, vloeibaar en gasvormig.

Voorbeelden van longitudinale golven zijn golven in een elastische staaf of geluidsgolven in gassen.

dwarse golf- dit is een golf, tijdens de voortplanting waarvan de verplaatsing van de deeltjes van het medium plaatsvindt in de richting loodrecht op de voortplanting van de golf (Fig. 1b).

De oorzaak van een transversale golf is de schuifvervorming van de ene laag van het medium ten opzichte van de andere. Wanneer een transversale golf zich in een medium voortplant, worden er ruggen en dalen gevormd. Vloeistoffen en gassen hebben, in tegenstelling tot vaste stoffen, geen elasticiteit met betrekking tot laagafschuiving, d.w.z. verzet je niet tegen vormverandering. Daarom kunnen transversale golven zich alleen in vaste stoffen voortplanten.

Voorbeelden van transversale golven zijn golven die zich voortbewegen strak touw of langs het touwtje.

Golven op het oppervlak van een vloeistof zijn noch longitudinaal noch transversaal. Als je een vlotter op het wateroppervlak gooit, kun je zien dat deze beweegt, zwaaiend op de golven, langs een cirkelvormig pad. Een golf op een vloeistofoppervlak heeft dus zowel transversale als longitudinale componenten. Op het oppervlak van een vloeistof kunnen ook golven van een speciaal type voorkomen: de zogenaamde oppervlakte golven. Ze ontstaan ​​als gevolg van de werking van de zwaartekracht en oppervlaktespanning.

Figuur 1. Longitudinaal (a) en transversaal (b) mechanische golven

Vraag 30

Golflengte.

Elke golf plant zich met een bepaalde snelheid voort. Onder golf snelheid inzicht in de voortplantingssnelheid van de verstoring. Een klap tegen het uiteinde van een stalen staaf veroorzaakt bijvoorbeeld plaatselijke compressie, die zich vervolgens met een snelheid van ongeveer 5 km/s langs de staaf voortplant.

De snelheid van een golf wordt bepaald door de eigenschappen van het medium waarin deze golf zich voortplant. Wanneer een golf van het ene medium naar het andere gaat, verandert de snelheid ervan.

Naast snelheid, belangrijk kenmerk golf is de golflengte. Golflengte Dit wordt de afstand genoemd waarover een golf zich voortplant in een tijd die gelijk is aan de periode van oscillaties daarin.

Omdat de snelheid van de golf een constante waarde is (voor een bepaald medium), is de door de golf afgelegde afstand gelijk aan het product van de snelheid en de voortplantingstijd. Dus, om de golflengte te vinden, moet je de snelheid van de golf vermenigvuldigen met de oscillatieperiode erin:

v - golfsnelheid; T is de periode van oscillaties in de golf; λ (Griekse letter "lambda") - golflengte.

Door de richting van de golfvoortplanting buiten de richting van de x-as te kiezen en met y de coördinaat van de deeltjes die in de golf oscilleren aan te geven, kunnen we construeren golfdiagram. Een grafiek van een sinusgolf (voor een vaste tijd t) wordt getoond in Figuur 45. De afstand tussen aangrenzende toppen (of dalen) in deze grafiek valt samen met de golflengte λ.

Formule (22.1) drukt de relatie uit tussen de golflengte en zijn snelheid en periode. Rekening houdend met het feit dat de periode van oscillaties in een golf omgekeerd evenredig is met de frequentie, dat wil zeggen T = 1/ν, kunnen we een formule verkrijgen die de relatie tussen de golflengte en de snelheid en frequentie ervan uitdrukt:

De resulterende formule laat dat zien de snelheid van een golf is gelijk aan het product van de golflengte en de frequentie van de trillingen daarin.

De frequentie van oscillaties in de golf valt samen met de frequentie van oscillaties van de bron (aangezien de oscillaties van de deeltjes van het medium geforceerd zijn) en hangt niet af van de eigenschappen van het medium waarin de golf zich voortplant. Wanneer een golf van het ene medium naar het andere gaat, verandert de frequentie ervan niet, alleen de snelheid en de golflengte veranderen..

Vraag 30.1

Golfvergelijking

Om de golfvergelijking te verkrijgen, dat wil zeggen de analytische uitdrukking van de functie van twee variabelen S = f(t, x) , stel je voor dat er op een bepaald punt in de ruimte harmonische oscillaties ontstaan ​​met een cirkelvormige frequentie w en de beginfase, voor vereenvoudiging gelijk aan nul (zie figuur 8). Puntverschuiving M: Sm = A zonde w.t, Waar A- amplitude. Omdat de deeltjes van het medium die de ruimte vullen met elkaar verbonden zijn, ontstaan ​​de trillingen vanaf het punt M verspreid langs de as X met snelheid v. Na enige tijd D T ze bereiken het punt N. Als er geen verzwakking in het medium aanwezig is, heeft de verplaatsing op dit punt de vorm: S N = A zonde w(t- D T), d.w.z. oscillaties worden vertraagd met tijd D T ten opzichte van het punt M. Sinds , vervangt vervolgens een willekeurig segment MN coördineren X, we krijgen golfvergelijking als.

Er zijn longitudinale en transversale golven. De golf wordt genoemd dwars, als de deeltjes van het medium oscilleren in een richting loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf (Fig. 15.3). Een dwarsgolf plant zich bijvoorbeeld voort langs een uitgerekt horizontaal rubberen koord, waarvan het ene uiteinde is vastgezet en het andere in een verticale oscillerende beweging wordt gebracht.

Laten we het proces van de vorming van transversale golven in meer detail bekijken. Laten we als model van een echt koord een ketting van ballen (materiële punten) nemen die met elkaar zijn verbonden door elastische krachten (Fig. 15.4, a). Figuur 15.4 toont de voortplanting van een transversale golf en toont de posities van de ballen op opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Op het eerste moment (t0 = 0) alle punten bevinden zich in een evenwichtstoestand (Fig. 15.4, a). Dan veroorzaken we een verstoring door punt 1 af te wijken van de evenwichtspositie met de waarde A en het 1e punt begint te oscilleren, het 2e punt, elastisch verbonden met het 1e, komt iets later in oscillerende beweging, het 3e - zelfs later, enz. . Na een kwart van de periode zullen de oscillaties \(\Bigr(t_2 = \frac(T)(4) \Bigl)\) zich voortplanten naar het 4e punt, het 1e punt zal de tijd hebben om af te wijken van zijn evenwichtspositie met een maximale afstand gelijk aan de oscillatieamplitude A (Fig. 15.4, b). Na een halve periode zal het eerste punt, dat naar beneden beweegt, terugkeren naar de evenwichtspositie, het vierde wijkt af van de evenwichtspositie met een afstand gelijk aan de oscillatie-amplitude A (Fig. 15.4, c), de golf plant zich voort naar het zevende punt , enz.

Tegen de tijd t5 = T Het eerste punt, dat een volledige oscillatie heeft gemaakt, gaat door de evenwichtspositie en de oscillerende beweging zal zich uitbreiden naar het 13e punt (Fig. 15.4, e). Alle punten van de 1e tot de 13e zijn zo geplaatst dat ze een complete golf vormen, bestaande uit holtes En bult.

De golf wordt genoemd longitudinaal, als de deeltjes van het medium oscilleren in de richting van de golfvoortplanting (Fig. 15.5).

Op een lange, zachte veer met een grote diameter kan een longitudinale golf worden waargenomen. Door op een van de uiteinden van de veer te slaan, kun je zien hoe opeenvolgende condensaties en verdunning van de spoelen zich langs de veer zullen verspreiden, de een na de ander. In figuur 15.6 tonen de stippen de positie van de spoelen van de veer in rust, en vervolgens de posities van de spoelen van de veer met opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.

De longitudinale golf is in het beschouwde geval dus een wisselende cluster (Sg) en zeldzaamheid (Eenmaal) veerspiralen.

Het type golf hangt af van het type vervorming van het medium. Longitudinale golven zijn het gevolg van drukvervorming (trekvervorming), dwarsgolven en schuifvervorming. Daarom is in gassen en vloeistoffen, waarin elastische krachten alleen tijdens compressie ontstaan, de voortplanting van transversale golven onmogelijk. In vaste stoffen ontstaan ​​elastische krachten zowel tijdens de levensduur (spanning) als tijdens afschuiving, daarom is de voortplanting van zowel longitudinale als transversale golven daarin mogelijk.

Zoals de figuren 15.4 en 15.6 laten zien, oscilleert bij zowel transversale als longitudinale golven elk punt van het medium rond zijn evenwichtspositie en verschuift daarvan met niet meer dan een amplitude, en de staat van vervorming van het medium wordt doorgegeven vanuit één punt van de evenwichtspositie. middel naar het andere. Een belangrijk verschil tussen elastische golven in een medium en elke andere geordende beweging van de deeltjes ervan is dat de voortplanting van golven niet geassocieerd is met de overdracht van materie in het medium.

Bijgevolg wordt tijdens de voortplanting van golven de energie van elastische vervorming en momentum overgedragen zonder de overdracht van materie. De energie van een golf in een elastisch medium bestaat uit de kinetische energie van de oscillerende deeltjes en de potentiële energie van de elastische vervorming van het medium.

Denk bijvoorbeeld aan een longitudinale golf in een elastische veer. Op een vast moment is de kinetische energie ongelijk verdeeld over de veer, omdat sommige spoelen van de veer op dit moment in rust zijn, terwijl andere juist met maximale snelheid bewegen. Hetzelfde geldt voor potentiële energie, aangezien op dit moment sommige elementen van de veer niet vervormd zijn, terwijl andere maximaal vervormd zijn. Daarom wordt bij het beschouwen van de energie van een golf een dergelijk kenmerk geïntroduceerd, aangezien de dichtheid \(\omega\) van kinetische en potentiële energieën (\(\omega=\frac(W)(V) \) de energie per eenheid is. volume). De energiedichtheid van de golf op elk punt van het medium blijft niet constant, maar verandert periodiek tijdens het passeren van de golf: de energie plant zich voort met de golf.

Elke bron van golven heeft energie W, die de golf tijdens zijn voortplanting doorgeeft aan de deeltjes van het medium.

Golf I-intensiteit laat zien hoeveel energie er gemiddeld per tijdseenheid door een golf wordt overgedragen door een oppervlakte-eenheid van het oppervlak loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf \\

De SI-eenheid van golfintensiteit is de watt per vierkante meter J / (m 2 \ (\ cdot \) c) \u003d W / m 2

De energie en intensiteit van de golf zijn recht evenredig met het kwadraat van de amplitude \(~I \sim A^2\).

Literatuur

Aksenovich L.A. Natuurkunde in middelbare school: Theorie. Taken. Testen: Proc. tegemoetkoming voor instellingen die algemeen verstrekken. omgevingen, onderwijs / L.A. Aksenovich, N.N. Rakina, K.S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 425-428.

Longitudinale golven

Definitie 1

Een golf waarbij oscillaties optreden in de voortplantingsrichting. Een voorbeeld van een longitudinale golf is een geluidsgolf.

Figuur 1. Longitudinale golf

Mechanische longitudinale golven worden ook compressie- of compressiegolven genoemd omdat ze compressie produceren terwijl ze door een medium bewegen. Transversale mechanische golven worden ook wel "T-golven" of "schuifgolven" genoemd.

Longitudinale golven omvatten akoestische golven (de snelheid van deeltjes die zich voortplanten in een elastisch medium) en seismische P-golven (ontstaan ​​als gevolg van aardbevingen en explosies). Bij longitudinale golven is de verplaatsing van het medium evenwijdig aan de voortplantingsrichting van de golf.

geluidsgolven

In het geval van longitudinale harmonische geluidsgolven kunnen de frequentie en golflengte worden beschreven met de formule:

$y_0-$ oscillatie-amplitude;\textit()

$\omega -$ golfhoekfrequentie;

$c-$ golfsnelheid.

De gebruikelijke frequentie $\left((\rm f)\right)$ van de golf wordt gegeven door

De snelheid waarmee geluid zich voortplant, hangt af van het type, de temperatuur en de samenstelling van het medium waardoor het zich voortplant.

In een elastisch medium plant een harmonische longitudinale golf zich in een positieve richting langs de as voort.

transversale golven

Definitie 2

dwarse golf- een golf waarin de richting van de moleculen van de trillingen van het medium loodrecht staat op de voortplantingsrichting. Een voorbeeld van transversale golven is een elektromagnetische golf.

Figuur 2. Longitudinale en transversale golven

Rimpelingen in een vijver en golven aan een touwtje zijn gemakkelijk voor te stellen als dwarsgolven.

Figuur 3. Lichtgolven zijn een voorbeeld van een transversale golf.

Schuifgolven zijn golven die loodrecht op de voortplantingsrichting oscilleren. Er zijn twee onafhankelijke richtingen waarin golfbewegingen kunnen optreden.

Definitie 3

2D-schuifgolven vertonen een fenomeen dat wordt genoemd polarisatie.

Elektromagnetische golven gedragen zich op dezelfde manier, hoewel het iets moeilijker te zien is. Elektromagnetische golven zijn ook tweedimensionale transversale golven.

voorbeeld 1

Bewijs dat de vlakke ongedempte golfvergelijking $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ voor de golf getoond in de figuur , kan worden geschreven als $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Controleer dit door de waarden van de $\ \ x$-coördinaat te vervangen, die gelijk zijn aan $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0,75)(\lambda)$.

Figuur 4

De vergelijking $y\left(x\right)$ voor een vlakke, ongedempte golf is niet afhankelijk van $t$, wat betekent dat de tijd $t$ willekeurig kan worden gekozen. We kiezen de tijd $t$ zodanig dat

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

Vervang deze waarde in de vergelijking:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3 ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Antwoord: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

1. Golf - voortplanting van oscillaties van punt naar punt, van deeltje tot deeltje. Om een ​​golf in een medium te laten plaatsvinden, is vervorming noodzakelijk, omdat er zonder golf geen elastische kracht zal zijn.

2. Wat is de golfsnelheid?

2. Golfsnelheid - de voortplantingssnelheid van oscillaties in de ruimte.

3. Hoe zijn de snelheid, golflengte en frequentie van oscillaties van deeltjes in een golf gerelateerd?

3. De snelheid van een golf is gelijk aan het product van de golflengte en de oscillatiefrequentie van de deeltjes in de golf.

4. Hoe zijn de snelheid, golflengte en oscillatieperiode van deeltjes in een golf gerelateerd?

4. De golfsnelheid is gelijk aan de golflengte gedeeld door de oscillatieperiode van de golf.

5. Welke golf wordt longitudinaal genoemd? dwars?

5. Transversale golf - een golf die zich voortplant in een richting loodrecht op de richting van deeltjesoscillaties in de golf; longitudinale golf - een golf die zich voortplant in de richting die samenvalt met de richting van deeltjesoscillaties in de golf.

6. In welke media kunnen transversale golven ontstaan ​​en zich voortplanten? Longitudinale golven?

6. Transversale golven kunnen alleen in vaste media ontstaan ​​en zich voortplanten, aangezien schuifvervorming vereist is voor het ontstaan ​​van een transversale golf, en dit is alleen mogelijk in vaste stoffen. Longitudinale golven kunnen ontstaan ​​en zich voortplanten in elk medium (vast, vloeibaar, gasvormig), aangezien compressie- of spanningsvervorming noodzakelijk is voor het verschijnen van een longitudinale golf.