Privé positie vliegtuigen

De vlakken ten opzichte van de projectievlakken kunnen een algemene en bijzondere positie hebben. Private positievlakken zijn vlakken die loodrecht op of evenwijdig aan elk projectievlak staan.

Vlakken loodrecht op een van de projectievlakken worden projectie genoemd.

1. Horizontaal projecteren het vlak staat loodrecht op het horizontale projectievlak p 1 (Fig. 4.3a).

Rijst. 4.3a. Horizontaal projecterend vlak.

Frontaal spoor S 1 staat loodrecht op de as x. Profielspoor S 3 staat loodrecht op de as ja.

Ða - de hellingshoek van het vlak S tot het vlak p 2 . Ðb - de hellingshoek van het vlak S tot het vlak p 3 . De horizontale projectie van alle punten van het vlak S valt samen met zijn horizontale sporen.

2. vooruitstekend het vlak staat loodrecht op het frontale projectievlak p 2 (Fig. 4.3b) het horizontale spoor l 1 staat loodrecht op de as x, het profielspoor l 3 staat loodrecht op de as z, Ðj - de hellingshoek van het vlak l tot het vlak p 1 . Ðb - de hellingshoek van het vlak l tot het vlak p 3 . De frontale projecties van alle punten van het vlak l vallen samen met het frontale spoor.

Rijst. 4.3b. Frontaal uitstekend vlak.

3. Profiel projecteren het vlak staat loodrecht op het profielvlak van projecties p 3 (Fig. 4.3.c).

Rijst. 4.3c. Profiel projectie vlak.

Het horizontale spoor D 1 staat loodrecht op de as ja, het voorste spoor D 2 staat loodrecht op de as z.

Ðj - de hellingshoek van het vlak D naar het vlak p 1 .Ða - de hellingshoek van het vlak D naar het vlak p 2 . De profielprojecties van alle punten van het D-vlak vallen samen met het profielspoor.

Vlakken evenwijdig aan een van de projectievlakken en loodrecht op de andere twee worden vlakke vlakken genoemd.

1. Horizontaal vlak evenwijdig aan het p 1 vlak en loodrecht op de p 2 en p 3 vlakken (Fig. 4.4a).

Rijst. 4.4a . Horizontaal vlak.

De frontale en profielprojecties van het vlak vallen samen met de sporen G 1 en G 2, die loodrecht op de as staan z. Op het horizontale vlak p 1 wordt elke figuur in het G-vlak zonder vervorming op p 1 geprojecteerd.

2. Frontaal vlak vlak evenwijdig aan het p 2 vlak en loodrecht op de vlakken p 1 en p 3 (Fig. 4.4b).

De horizontale en profielprojecties van het vlak vallen samen met de sporen q 1 en q 3, die loodrecht op de as staan ja. Elke figuur die zich in het q-vlak bevindt, wordt zonder vervorming op het frontale vlak p 2 geprojecteerd.

Rijst. 4.4b. Frontaal vlak vlak.

3. Niveau profiel vlak evenwijdig aan het p 3 vlak en loodrecht op de p 2 en p 3 vlakken (Fig. 4.4c).

Rijst. 4.4c. Niveau profielvlak.

De frontale en horizontale projecties van het vlak vallen samen met de sporen T 1 en T 2, die loodrecht op de as staan x. Elke figuur die zich in het T-vlak bevindt, wordt zonder vervorming op het profielvlak p 3 geprojecteerd.

Eigenschappen van privévliegtuigen:

1. Elke geometrische figuur die zich in een vlak loodrecht op een willekeurig projectievlak bevindt, wordt geprojecteerd op het overeenkomstige spoor van dit vlak.

2. Elke geometrische figuur die zich in het vlakke vlak bevindt, wordt zonder vervorming geprojecteerd op het projectievlak waaraan dit vlak evenwijdig is.

Volgens het beeld van een object op één projectievlak, is het in veel gevallen onmogelijk om de vorm en grootte ervan te beoordelen. De items getoond in afb. 4.3, - een rechthoekige plaat, een driehoekig prisma, een rechthoekig parallellepipedum en een parallellepipedum met een deel van een cilinder, - geven in dit geval dezelfde uitsteeksels in de vorm van een rechthoek.

Eén projectie kan worden gebruikt om slechts twee dimensies van een object te beoordelen.

Maar zelfs twee projecties van een object geven vaak niet volledig de vorm weer. Dus bijvoorbeeld twee projecties van een rechthoekig parallellepipedum (Fig. 4.3, een, b) zijn vorm dubbelzinnig weergeven. Een driehoekig prisma kan ook zulke twee uitsteeksels hebben (Fig. 4.3, in), en een afgerond prisma (Fig. 4.3, G), enz.

Rijst. 4.3.

Om een ​​compleet beeld te krijgen van de vorm en grootte van een object, moet het op twee, drie of meer vlakken worden geprojecteerd. Voor een gemakkelijke projectie zijn deze vlakken onderling loodrecht opgesteld. Drie vlakken vormen dus een rechte drievlakshoek (Fig. 4.4, a). Elk vlak krijgt een naam en aanduiding (Fig. 4.4b a, b).

Rijst. 4.4.

Het verticale vlak recht voor ons heet frontaal projectievlak. Het is aangewezen Latijnse letter π 2. Haaks daarop bevindt zich horizontaal een projectievlak, genaamd horizontaal vliegtuig. Het wordt aangeduid met de Latijnse letter π1. Loodrecht op deze vlakken is een ander verticaal vlak, aangeduid met de letter π3, genaamd profiel projectie vlak. Het paarsgewijze snijpunt van de vlakken van de drievlakshoek vormt rechte lijnen - de projectieassen die uit het punt komen O. Het snijpunt van de frontale en horizontale projectievlakken vormt de as X, frontaal en profiel - as z1, profiel en horizontaal - as Bij(Afb. 4.4, b).

Op afb. 4.4, a een drievlakshoek. De vlakken staan ​​onderling loodrecht en liggen niet in hetzelfde vlak. De tekening is echter gemaakt op een vliegtuig. Om ervoor te zorgen dat de beelden die aan de zijkanten van de drievlakkige hoek zijn verkregen in hetzelfde vlak liggen, worden twee vlakken van deze hoek ingezet totdat ze samenvallen met het derde vlak, d.w.z. totdat alle drie de vlakken van de drievlakshoek in hetzelfde vlak liggen. Om dit te doen, wordt het horizontale vlak rond de as geroteerd X 90° omlaag, het profielvlak is rond de as z 90° naar rechts, zoals aangegeven door de pijlen. Vervolgens worden deze beide vlakken gecombineerd met het vaste frontale vlak. In dit geval bevindt het horizontale vlak zich onder het frontale vlak en het profiel bevindt zich rechts ervan (Fig. 4.4, b).

As Bij alsof het in tweeën splitst: Bij en Bij 1.

De lijnen die de projectievlakken met vierkanten begrenzen, zijn voorwaardelijk genomen en doen er niet toe, daarom worden ze meestal niet getekend. Vervolgens worden de projectievlakken weergegeven zoals weergegeven in Fig. 4.4, in.

Complexe tekening van een item

Na te hebben bestudeerd hoe projecties van punten, lijnsegmenten en platte cijfers, d.w.z. elementen die verschillende objecten (producten of hun componenten) beperken, kunnen we overgaan tot het overwegen van methoden voor het verkrijgen van rechthoekige afbeeldingen van de objecten zelf.

Op afb. 4,5, a voorgesteld door een rechte drievlakshoek. Voor zijn vlakken wordt een afgebeeld object geplaatst - een nadruk. Het is zo gepositioneerd dat: meer de vlakken waren evenwijdig aan of loodrecht op de projectievlakken. Dit vereenvoudigt het projectieproces aanzienlijk.

Rijst. 4.5.

Om rechthoekige projecties van het afgebeelde object te verkrijgen, is het noodzakelijk om de projectiestralen loodrecht op de projectievlakken te tekenen.

Laten we de nadruk projecteren op het frontale projectievlak π2. De snijpunten van de projecterende stralen met dit vlak geven de projecties van de hoekpunten van de stop. Door deze punten op een gepaste manier met elkaar te verbinden, krijgen we een frontale projectie, of vooraanzicht. Vooraanzicht wordt ook wel hoofdaanzicht.

Laten we de projectie van de stop op het horizontale projectievlak π1 – construeren uitzicht van boven. Om dit te doen, verlagen we de loodlijnen die door de hoekpunten van de stop op het horizontale vlak gaan en verbinden we de verkregen punten van hun snijpunt met het vlak met rechte lijnsegmenten.

Na het tekenen van de projectiestralen op het profielvlak van projecties π3 en het uitvoeren van constructies vergelijkbaar met de vorige, verkrijgen we de profielprojectie van het afgebeelde object - linker uitzicht.

Vergelijking van het visuele beeld van de stop met zijn projecties (Fig. 4.5, a) en herinnerend aan wat er is geleerd, kunnen we het volgende vaststellen.

Ten eerste zijn de projecties van de stop op elk van de projectievlakken π2, π1, π3 niet alleen afbeeldingen van één kant van het onderdeel, maar van het hele object, al zijn hoekpunten, randen en vlakken, als op de horizontale en profielprojecties de stippellijnen tonen het onzichtbare van boven en detailomtrek aan de linkerkant. Op het frontale projectievlak is alleen de voorkant van de aanslag zichtbaar. Dit komt doordat de zijvlakken loodrecht op het projectievlak erop zijn afgebeeld in de vorm van rechte lijnsegmenten. Gezichten parallel aan de corresponderende projectievlakken worden weergegeven zonder vervorming van de grootte.

Ten tweede worden de randen loodrecht op het projectievlak erop afgebeeld in de vorm van punten (bijvoorbeeld de rand AB op het horizontale vlak van projecties), en de randen evenwijdig aan het vlak van projecties werden erop afgebeeld op ware grootte (bijvoorbeeld de rand AB op de frontale en profielprojectievlakken).

Ten derde was het hellende vlak van de aanslag op geen van de projectievlakken op ware grootte afgebeeld, hoewel de grootte van één zijde van dit vlak kan worden gemeten door de projectie van de rand evenwijdig aan het frontale projectievlak, en de grootte van de andere door de projectie van de rand evenwijdig aan de horizontale en profielvlakken van de projecties. , op een van hen.

Laten we de projectievlakken uitbreiden zoals getoond in Fig. 4.4 om ze te combineren in het vlak van de tekening (Fig. 4.5, b). Het frontale vlak π2 blijft stilstaan, het horizontale π1 draait om de as X 90° omlaag, het profiel π3 draait 90° naar rechts om de z-as. Vervolgens worden de weergaven als volgt gerangschikt: het bovenaanzicht bevindt zich onder het hoofdaanzicht en het linkeraanzicht bevindt zich rechts van het hoofdaanzicht en op zijn niveau.

De frontale en horizontale projecties van dezelfde punten staan ​​tegelijkertijd loodrecht op de as X(bijvoorbeeld frontaal a" en horizontaal a punt projectie MAAR, en hun frontale en profielprojecties bevinden zich op dezelfde loodlijnen op de z-as (bijvoorbeeld frontale a" en profiel a" punt projectie MAAR). Deze loodlijnen heten communicatie lijnen. Alle drie de uitsteeksels van de aanslag zijn dus met elkaar verbonden. De positie van twee uitsteeksels bepaalt de positie van de derde.

De tekeningen tekenen geen kaders die de projectievlakken begrenzen, en communicatielijnen (zie Fig. 4.4, c). Als we ze verwijderen, krijgen we de tekening getoond in Fig. 4,5, in.

Soms worden afbeeldingen van een object op gecombineerde projectievlakken een complexe tekening genoemd.

Zo worden tekeningen opgebouwd in een systeem van rechthoekige projecties. We zijn echter niet alleen geïnteresseerd in het maken van tekeningen, maar ook in het lezen ervan, d.w.z. het proces van het weergeven van de ruimtelijke vorm van een object door zijn platte afbeeldingen.

Om de tekening te lezen, moet je je voorstellen wat resulteerde in deze of gene afbeelding erop, nadenken over wat voor soort lichaam de projecties in kwestie zou kunnen geven. Tegelijkertijd kunnen projecties niet los van elkaar worden beschouwd. Het is noodzakelijk om de ideeën over alle projecties die in de tekening worden gegeven, mentaal tot één geheel te combineren. een

• Horizontale projecties van punten worden aangeduid zonder een prime ( a), frontaal - met één slag ( a") en profiel - met twee slagen (c"). Er staat: "een kleine slag", "een kleine twee slagen".

Een vlak in de ruimte kan op de volgende manieren worden gedefinieerd:

drie punten die niet op één rechte lijn liggen;

een lijn en een punt dat niet op deze lijn ligt;

twee evenwijdige lijnen;

twee kruisende lijnen;

elk plat figuur.

Opgemerkt moet worden dat het minimaal vereiste aantal punten voor het definiëren van een vlak drie is, daarom kunnen met elk middel om een ​​vlak te definiëren deze drie punten die niet op één rechte lijn liggen, worden onderscheiden.

Constructie van vliegtuigprojecties. Om een ​​vlak in een tekening te zetten, volstaat het om projecties te construeren van punten, lijnen of figuren die dit vlak definiëren.

Bijvoorbeeld in afb. 3.1 de positie van het vlak in de ruimte wordt bepaald door: drie willekeurige punten (A,B,C; A,C,D; A,B,D; B,C,D\ A,B,E; B,C,E\ C,D,E ), elke driehoek (ABC, ACD, ABD, BCD, ABE, ALLES, CDE), twee evenwijdige lijnen AB en CD, twee snijdende lijnen AC en BD

Het veranderen van de positie in de ruimte van een punt of lijn die bij een vlak hoort, zal de positie in de ruimte van dit vlak veranderen.

Een platte figuur kan worden opgebouwd uit een willekeurig aantal punten, maar er moet aan worden herinnerd dat alle diagonalen van een platte figuur elkaar moeten snijden en dat de snijpunten van de projecties van de diagonalen op dezelfde verbindingslijn moeten liggen.

Trapeze ABCD in afb. 3.1 is plat omdat zijn diagonalen AC en BD elkaar kruisen op een punt e.

Het punt oppakken BIJ hoger, krijgen we een trapezium ABXCD(Fig. 3.2), die niet vlak is, omdat de diagonalen AC en B/D niet kruisen (AC en BXD- snijdende lijnen) en de snijpunten van hun projecties liggen niet op dezelfde communicatielijn.

Positie van het vlak ten opzichte van projectievlakken. Een vliegtuig in de ruimte kan innemen algemeen standpunt, d.w.z. de positie waarop het niet evenwijdig of loodrecht staat op een van de projectievlakken.

Een vlak loodrecht op een van de projectievlakken heet projecteren.

Een vlak evenwijdig aan een van de projectievlakken zal loodrecht (uitstekend) op de andere twee projectievlakken staan, hetgeen duidelijk blijkt uit de ligging van de drie onderling loodrechte projectievlakken van het parallelle rechthoekige projectiesysteem. Vlakken evenwijdig aan een van de projectievlakken worden ook wel vlakke vlakken.

Het vlak van algemene positie kan, net als een rechte lijn, stijgend en dalend zijn. Als de punten van het vlak wegstijgen van de waarnemer, wordt het vlak genoemd oplopend, als ze naar beneden gaan, - aflopend.

Op afb. 3.3, a punten van het vlak gedefinieerd door de driehoek ABC, die zich in een rechte lijn van de waarnemer af bewegen BD, behorend tot dit vlak, vanaf het punt BIJ ter zake D, sta op, daarom stijgt dit vlak. Vlak EFH in afb. 3.3, b - dalend, aangezien de punten, zich in een rechte lijn van de waarnemer af bewegen FG, ga naar beneden.

Projectievlakken in de projectievlakken waarop ze loodrecht staan ​​degenereren tot een rechte lijn.

Op afb. 3.4, a driehoeksvlak abc, loodrecht op het horizontale projectievlak heet horizontaal uitsteekt, het vlak van de driehoek DEF in afb. 3.4, b, loodrecht op het frontale projectievlak, - vooruitstekend, en het vlak van de driehoek KLM in afb. 3.4, in, loodrecht op het profielvlak van uitsteeksels, - profiel-projecteren.

Alle lijnen, hoeken ertussen, evenals figuren die in het vlakke vlak liggen, worden in hun natuurlijke vorm op het projectievlak geprojecteerd. In dit geval kunnen de vlakke vlakken zijn: horizontaal, frontaal en profiel.

Het horizontale vlak, loodrecht (projecterend) op de frontale en geprofileerde projectievlakken, wordt daarop geprojecteerd in de vorm van een rechte lijn evenwijdig aan de projectie-assen (Fig. 3.5).

Het frontale vlak van het niveau, loodrecht (projecterend) op de horizontale en profielvlakken van de projecties, wordt daarop geprojecteerd in de vorm van een rechte lijn evenwijdig aan de projectie-assen (Fig. 3.6).

Het profielvlak van het niveau, loodrecht (projecterend) op de frontale en horizontale projectievlakken, wordt daarop geprojecteerd in de vorm van een rechte lijn evenwijdig aan de projectie-assen (Fig. 3.7).

Onderlinge positie van een punt en een lijn ten opzichte van een vlak.

Een punt kan tot het vlak behoren of erbuiten liggen.

Een punt hoort bij een vlak als het op een lijn in dat vlak ligt.

Op afb. 3.8 punten A, B, C, D, Hey F behoren tot het vlak gevormd door de driehoek LAN , omdat ze op de lijnen liggen die de gegeven driehoek vormen.

Een punt hoort niet bij een vlak als het niet op een lijn ligt die bij dat vlak hoort.

In de tekening getoond in Fig. 3.9 is te zien dat door het punt D er kan geen rechte lijn worden getrokken die bij het vlak van de driehoek hoort LAN.

Een lijn kan in een vlak liggen, evenwijdig zijn aan een vlak of een vlak op een bepaald punt snijden.

Een lijn behoort tot een vlak als twee van zijn punten in dit vlak liggen.

Op afb. EVIL direct BD behoort tot het vlak gevormd door de driehoek LAN, omdat de punten In enD in dit vliegtuig liggen.

Van de reeks rechte lijnen die tot het vlak behoren, worden lijnen onderscheiden die evenwijdig zijn aan de projectievlakken. Deze lijnen die de richting van het vlak in de ruimte karakteriseren, worden genoemd hoofdlijnen van het vlak: horizontaal(parallel aan het horizontale projectievlak), frontaal(parallel aan het frontale projectievlak) en profiel recht(parallel aan het profielvlak van projecties).

In het vlak gevormd door de driehoek ABC in Fig. 3.11 lijn ADVERTENTIE- horizontaal, AE- frontaal, een vriendje- profiel lijn.

Een lijn is evenwijdig aan een vlak als deze evenwijdig is aan een willekeurige lijn in dit vliegtuig liggen.

Op afb. 3.12 rechtdoor FG evenwijdig aan een rechte lijn DE liggend in het vlak van de driehoek Een zon (omdat de projectie) F"G" parallel aan de projectie D"E", en de projectie F"G" parallel aan de projectie D'E"), vandaar de directe FG evenwijdig aan het vliegtuig LAN.

Een rechte lijn snijdt een vlak als ze één gemeenschappelijk punt hebben.

Op afb. 3.13 rechtdoor FG overschrijdt de lijn DE liggend in het vlak van de driehoek LAN , bij het punt Tot , vandaar de rechte lijn

FG snijdt het vlak van de driehoek abc bij het punt TOT, die bij het vliegtuig horen LAN.

Onderlinge positie van twee vlakken. Vliegtuigen kunnen samensmelten in de ruimte, evenwijdig zijn of elkaar kruisen.

vliegtuigen samenvoegen, als twee lijnen die tot hetzelfde vlak behoren ook tot het andere vlak behoren.

Op afb. 3.14 vlakken gevormd door een parallellogram ABCD en driehoek EFG, samenvoegen, aangezien het op de projectievlakken duidelijk is dat elke twee lijnen van het ene vlak tot het andere vlak behoren.

vliegtuigen zijn parallel tussen elkaar als twee snijdende lijnen die in hetzelfde vlak liggen respectievelijk evenwijdig zijn aan twee snijdende lijnen die in het andere vlak liggen.

Op afb. 3.15 kruisende lijnen een B en zon, liggend in het parallellogramvlak ABCD, zijn respectievelijk evenwijdig aan de snijdende lijnen EF en fg, liggend in het vlak van de driehoek EFG.

vliegtuigen snijden, als er één rechte lijn is die bij beide vlakken hoort.

Op afb. 3.16 rechtdoor KL behoort tot het vlak van het parallellogram ABCD, en vlakken van de projectiedriehoek EFG. Bovendien behoren alle andere lijnen die in het vlak van het parallellogram liggen niet tot het vlak van de driehoek en omgekeerd.

Plan

1. Projecties van vlakken in algemene positie

2. Projecties van vlakke vlakken

horizontaal vliegtuig

Frontale vlak

profielvlak

3. Projecties van projecterende vlakken

Horizontaal projectievlak

Frontaal projectievlak

Profielprojecterend vlak

4. Onderlinge rangschikking van twee vlakken

Parallelle vlakken

Kruisende vlakken

5. Snijpunt van vlakken in algemene positie

6. Relatie tussen een rechte lijn en een vlak

Rechtdoor - in het vliegtuig

Rechte lijn evenwijdig aan het vlak

Een rechte lijn snijdt een vlak

7. Snijpunt van een lijn met een vlak

8. Zichtbaarheidsvoorwaarde op de tekening:

1. Projecties van vlakken in algemene positie

In een complexe tekening kan een vlak worden gegeven door afbeeldingen van die geometrische elementen die de positie van het vlak in de ruimte volledig bepalen. Het:

1) drie punten die niet op één rechte lijn liggen (Fig. 30);

3) twee evenwijdige rechte lijnen (Fig. 27);

4) twee snijdende rechte lijnen (Fig. 28).

Bij het oplossen van sommige problemen is het raadzaam om het vlak in zijn sporen op de complexe tekening te plaatsen (Fig. 31).

Rijst. dertig	Rijst. 31

EEN VLIEGTUIGSPOOR is een rechte lijn waarlangs het gegeven vlak het projectievlak snijdt.

Op afb. 31 toont het vlak  en zijn sporen: c - horizontaal; een - frontaal; b - profiel. De sporen van het vlak versmelten met hun projecties met dezelfde naam: spoor c = c"; spoor a = a""; spoor b = b""". punten

worden verdwijnpunten genoemd.

2. Projecties van vlakke vlakken

Niveauvlakken worden vlakken genoemd die evenwijdig zijn aan de projectievlakken.

Kenmerkend voor deze vlakken is dat de zich in deze vlakken bevindende elementen op ware grootte op het bijbehorende projectievlak worden geprojecteerd.

horizontaal vliegtuig

Het horizontale vlak (Fig. 32) is evenwijdig aan het horizontale projectievlak.

Op afb. 32 toont het horizontale vlak (V).

Frontale vlak

Het frontale vlak (Fig. 33) is evenwijdig aan het frontale projectievlak.

Op de complexe tekening met twee afbeeldingen wordt het weergegeven als een enkel frontaal spoor evenwijdig aan de x-as.

Rijst. 32

Rijst. 33

Op afb. 33 toont het frontale vlak ( ).

profielvlak

Het profielvlak (Fig. 34) is evenwijdig aan het profielvlak van de uitsteeksels.

Op de complexe tekening met twee afbeeldingen wordt het weergegeven door twee sporen: horizontaal en frontaal, loodrecht op de x-as.

Op afb. 34 toont het profielvlak (H, V).

Rijst. 34

3. Projecties van projecterende vlakken

PROJECTIES worden vlakken genoemd die loodrecht op de vlakken van projecties staan.

Kenmerkend voor dergelijke vliegtuigen is hun collectieve eigendom. Het bestaat uit het volgende: het overeenkomstige spoor - de projectie van het vlak - verzamelt de projecties met dezelfde naam van alle elementen die zich in het gegeven vlak bevinden.

Horizontaal projectievlak

Het horizontaal projectievlak (Fig. 33) staat loodrecht op het horizontale projectievlak H.

Rijst. 35	Rijst. 36

De horizontale projecties van alle punten die behoren tot het horizontaal uitstekende vlak bevinden zich op het horizontale spoor - de projectie  H van dit vlak (Fig. 35).

Frontaal projectievlak

Het frontale projectievlak (Fig. 36) staat loodrecht op het frontale projectievlak V.

Frontale projecties van alle punten die behoren tot het frontaal uitstekende vlak  bevinden zich op het frontale spoor - de projectie   van dit vlak (Fig. 36).

Profielprojecterend vlak

Het profielprojectievlak (Fig. 37) staat loodrecht op het profielprojectievlak W.

Rijst. 37

De profielprojecties van alle punten die tot het profielprojecterende vlak behoren, bevinden zich op het profielspoor - de projectie van dit  W-vlak (afb. 37).

Dit is een vlak evenwijdig aan het frontale projectievlak: V || P 2(Fig. 2-10a, 2-10b).

ruimtelijke tekening

platte plattegrond

Vlak F gegeven DABC, F- frontaal vlak.

Þ V || P2; F1 ^ A 2 A 1; DABC Ì F Þ A 1 B 1 C 1 = F 1 ; | A 2 B 2 C 2 | - natuurlijke grootte DABC

Grafisch teken:

Horizontale projectie F1 frontaal vlak - een rechte lijn loodrecht op de communicatielijnen in het systeem P 1 -P 2. Het - huis projectie.

Speciale lijnen van het vliegtuig.

Als een lijn bij een vlak hoort en daarin een speciale positie inneemt, dan heet het enkelvoudige lijn van het vlak. Deze omvatten vlakke lijnen: horizontale, frontale en profiellijn, evenals lijnen met de grootste helling van het vlak.

Vlakcontour

Dit is een rechte lijn die behoort tot het vlak en evenwijdig aan het horizontale vlak van projecties

G(a||b) Bouwen: h G; h || P 1

1. Wij geven uit h2

1. Omdat h hoort bij het vliegtuig, dan h1 1О a, 2О b). h1- natuurlijke grootte h.

Gebouw horizontaal in het vliegtuig beginnen met een frontale projectie h2 P 2 -P 1. h1

Als het vlak frontaal uitsteekt, dan is de horizontaal van zo'n vlak voorkant uitstekende rechte lijn(Figuur 2-12).

Г(a || b) ^^ P 2 ; hÌ ; h || P 1

Sinds het vliegtuig G- frontaal uitsteken, dan de enige rechte lijn in zo'n vlak, evenwijdig aan het projectievlak P 1- frontaal uitstekende lijn Þ h ^^ P 2

vliegtuig voorzijde

Dit is een rechte lijn die behoort tot het vlak en evenwijdig aan het frontale vlak van projecties

S (m Ç n) Bouwen: f S; f || P 2

1. Wij voeren f1 loodrecht op de communicatielijnen.

2. Sinds f hoort bij het vliegtuig, dan f2 vinden door twee punten in het vlak ( 1О m, 2О n).

Gebouw frontaal in het vlak beginnen met een horizontale projectie f1: het staat altijd loodrecht op de communicatielijnen in het systeem P 2 - P 1. f2 worden gevonden door bij het vliegtuig te horen.

Dit is de natuurlijke maat f.

Als het vlak horizontaal uitsteekt, dan is het frontaal van zo'n vlak - horizontaal uitstekende lijn(Figuur 2-14).

S(m Ç n) ^^ P 1 ; f S; f || P 2

Sinds het vliegtuig S- horizontaal projecterend, dan de enige rechte lijn in zo'n vlak, evenwijdig aan het projectievlak P 2- horizontaal uitstekende lijn Þ f ^^ P 1 .

Lijn van de grootste helling van het vliegtuig

Dit is een rechte lijn die bij het vlak hoort en loodrecht staat op een van de vlakke lijnen van het vlak. Met zijn hulp wordt de hellingshoek van een bepaald vlak ten opzichte van een van de projectievlakken bepaald. Laten we het eens worden over de lijn van de grootste helling van het vliegtuig naar P 1 afkorten g, tot P 2- brief e.

De lijn met de grootste helling van het vlak naar het horizontale projectievlak wordt genoemd hellingslijn(Figuur 2-15). Het is uit de natuurkunde bekend dat een bal die op een punt uit een hand wordt losgelaten MAAR, rollen in een vliegtuig F langs de helling g, loodrecht m- snijlijnen van vlakken F en P 1.

Laten we de constructie van deze lijn op een specifiek voorbeeld in detail bekijken.

Een taak: Bepaal de hellingshoek van het vlak F naar het horizontale projectievlak

Ruimtelijk model.

De maat van een tweevlakshoek is een lineaire hoek. Daarom moeten we de hoek tussen de lijn bepalen g, loodrecht m(snijlijnen van vlakken) F en P 1), en zijn horizontale projectie g 1(Figuur 2-17).

In vlakke tekeningen zijn de snijlijnen van bepaalde vlakken met projectievlakken echter meestal afwezig. Daarom, om een ​​lijn te trekken g in het vliegtuig F neem een ​​horizontale lijn in dit vlak h(Figuur 2-18).

Het zal parallel zijn m, omdat m = Ф З П 1, a h || P 1.

Omdat de g^m, a h || m, dan g^h .

Laten we projecteren h op de P 1, we krijgen h1(Figuur 2-19). Omdat h || m, mei h 1 || m 1.

Volgens de projectiestelling juiste hoek(2 orthogonale projectie-eigenschap) if g^h, mei g 1 ^ h 1. Wij geven uit g 1(Figuur 2-20).

Hoek a tussen g jij g 1 F tot P 1.

De hellingshoek van het vlak ten opzichte van het horizontale projectievlak is dus de hoek tussen de horizontale projectie van de hellingslijn van dit vlak en zijn natuurlijke waarde.

Laten we de algoritmische notatie van het bovenstaande uitvoeren:

F u P 1 = g u g 1 ; g ^ h Þ g 1 ^ h 1 .

Platte tekening.

Laten we het vliegtuig zetten F driehoek abc(Figuur 2-21).

Algoritme om het probleem op te lossen:

1. Teken in een vlak F(ABC) horizontaal h(h1,h2).

2. Wij voeren g 1 (B 1 K 1) ^ h 1. We vinden g 2 (B 2 K 2) door bij het vliegtuig te horen.

3. Vind levensgroot g rechthoekige driehoeksmethode (Figuur 2-21).

4. Hoek: a tussen g 1 jij g- er is een hellingshoek van het vlak F(ABC) tot P 1 .

De volledige oplossing van het probleem wordt getoond in Fig. 2-23.

Op dezelfde manier kunt u het probleem oplossen van het bepalen van de hellingshoek van het vliegtuig F tot P 2. Hiervoor in het vliegtuig F je moet de frontale nemen, de lijn met de grootste helling van het vliegtuig naar P 2 - e bouw loodrecht op de voorkant ( e 2 ^ f 2 ® e) en vind de werkelijke grootte e op de P 2.

Overweeg na het bovenstaande een vlak te definiëren met behulp van een hellingslijn g(Fig. 2-24a) en de lijn van de grootste helling van het vlak naar P 2 - e(Afb.2-25a). In het eerste geval, bij het oplossen van specifieke problemen, is het noodzakelijk om een ​​horizontale lijn toe te voegen aan de hellingslijn ( h 2 ^ communicatielijnen, h 1 ^ g 1) (Fig.2-24b); in de tweede tot de lijn van de grootste neiging e voeg frontaal toe ( f1 ^ communicatielijnen, f 2 ^ e 2) (Afb. 2-25b). In beide gevallen wordt het vlak verkregen door snijdende rechte lijnen.