Hoe decimale getallen te vergelijken. Vergelijking van eindige en oneindige decimalen: regels, voorbeelden, oplossingen

26.09.2019

Het segment AB is gelijk aan 6 cm, dat wil zeggen 60 mm. Aangezien 1 cm = dm, dan is 6 cm = dm. Dit betekent dat AB 0,6 dm is. Omdat 1 mm = dm, dan 60 mm = dm. Dit betekent AB = 0,60 dm.
Dus AB = 0,6 dm = 0,60 dm. Dit betekent dat de decimale breuken 0,6 en 0,60 de lengte van hetzelfde segment in decimeters uitdrukken. Deze breuken zijn aan elkaar gelijk: 0,6 = 0,60.

Als je een nul toevoegt of de nul aan het einde van de decimale breuk weggooit, krijg je fractie, gelijk aan dit.
Bijvoorbeeld,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Laten we twee decimale breuken 5,345 en 5,36 vergelijken. Laten we het aantal decimalen gelijk maken door een nul toe te voegen rechts van het getal 5,36. We krijgen de breuken 5,345 en 5,360.

Laten we ze in de vorm van onechte breuken schrijven:

Deze breuken hebben dezelfde noemers. Dit betekent dat degene met de grootste teller groter is.
Sinds 5345< 5360, то wat betekent 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Om twee decimale breuken te vergelijken, moet u eerst het aantal decimalen gelijk maken door nullen toe te voegen aan een van de breuken aan de rechterkant. Vervolgens, waarbij u de komma weggooit, vergelijkt u de resulterende breuken. natuurlijke getallen.

Decimale breuken kunnen worden weergegeven door gecoördineerde straal net als gewone breuken.
Om bijvoorbeeld de decimale breuk 0,4 op een gecoördineerde straal weer te geven, presenteren we deze eerst in de vorm van een gewone breuk: 0,4 = Vervolgens zetten we vier tienden van een eenheidssegment opzij vanaf het begin van de straal. We verkrijgen punt A(0,4) (Fig. 141).

Gelijke decimale breuken worden op de coördinatenstraal weergegeven door hetzelfde punt.

De breuken 0,6 en 0,60 worden bijvoorbeeld weergegeven door één punt B (zie figuur 141).

De kleinere decimale breuk ligt op gecoördineerde straal links van de grotere, en de grotere rechts van de kleinere.

Bijvoorbeeld 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Zal een decimaal veranderen als er een nul aan het einde wordt toegevoegd?
A6 nullen?
Formuleer een vergelijkingsregel decimale breuken.

1172. Schrijf de decimale breuk:

a) met vier decimalen, gelijk aan 0,87;
b) met vijf decimalen, gelijk aan 0,541;
c) met drie cijfers na bezet, gelijk aan 35;
d) met twee decimalen, gelijk aan 8,40000.

1173. Door nullen aan de rechterkant toe te voegen, maakt u het aantal decimalen in decimale breuken gelijk: 1,8; 13,54 en 0,789.

1174. Schrijf kortere breuken: 2,5000; 3,02000; 20.010.

85,09 en 67,99; 55,7 en 55,7000; 0,5 en 0,724; 0,908 en 0,918; 7,6431 en 7,6429; 0,0025 en 0,00247.

1176. Rangschik de getallen in oplopende volgorde:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

rangschikken in aflopende volgorde.

a) 1,41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Vergelijk de waarden:

a) 98,52 m en 65,39 m; e) 0,605 t en 691,3 kg;
b) 149,63 kg en 150,08 kg; f) 4,572 km en 4671,3 m;
c) 3,55°C en 3,61°C; g) 3.835 hectare en 383,7 a;
d) 6,781 uur en 6,718 uur; h) 7.521 l en 7538 cm3.

Is het mogelijk om 3,5 kg en 8,12 m te vergelijken? Geef enkele voorbeelden van hoeveelheden die niet met elkaar te vergelijken zijn.

1185. Mondeling berekenen:

1186. Herstel de keten van berekeningen

1187. Is het mogelijk om te zeggen hoeveel cijfers er achter de komma staan in een decimale breuk als de naam ervan eindigt met het woord:

a) honderdsten; b) tienduizendste; c) tienden; d) miljoenste?

Inhoud van de les lesaantekeningen ondersteunende frameleinteractieve technologieën Oefening taken en oefeningen zelftest workshops, trainingen, cases, speurtochten huiswerk discussievragen retorische vragen van studenten Illustraties audio, videoclips en multimedia foto's, afbeeldingen, grafieken, tabellen, diagrammen, humor, anekdotes, grappen, strips, gelijkenissen, gezegden, kruiswoordraadsels, citaten Add-ons samenvattingen artikelen trucs voor nieuwsgierigen kribben leerboeken basis- en aanvullend woordenboek met termen overige Verbetering van leerboeken en lessenhet corrigeren van fouten in het leerboek het bijwerken van een fragment in een leerboek, elementen van innovatie in de les, het vervangen van verouderde kennis door nieuwe Alleen voor docenten perfecte lessen kalenderplan voor het jaar methodologische aanbevelingen discussieprogramma's Geïntegreerde lessen

SECTIE 7 DECIMALE FRACTIES EN HANDELINGEN MET HEN

In dit gedeelte leer je:

wat is een decimale breuk en wat is de structuur ervan;

hoe decimalen te vergelijken;

wat zijn de regels voor het optellen en aftrekken van decimalen;

hoe je het product en het quotiënt van twee decimale breuken kunt vinden;

wat is het afronden van een getal en hoe rond je getallen af;

hoe je de bestudeerde stof in de praktijk kunt toepassen

§ 29. WAT IS EEN DECIMAAL? DECIMAAL VERGELIJKEN

Kijk naar Figuur 220. Je ziet dat de lengte van segment AB 7 mm is, en de lengte van segment DC 18 mm. Om de lengtes van deze segmenten in centimeters te geven, moet je breuken gebruiken:

Je kent nog veel meer voorbeelden waarbij breuken met noemers 10, 100, 1000 en dergelijke worden gebruikt. Dus,

Dergelijke breuken worden decimalen genoemd. Om ze op te nemen, gebruikt u een handiger formulier, dat wordt voorgesteld door de liniaal op uw accessoire. Laten we eens kijken naar het betreffende voorbeeld.

U weet dat de lengte van het segment DC (Fig. 220) kan worden uitgedrukt als een gemengd getal

Als we een komma achter het gehele deel van dit getal plaatsen, en daarna de teller van het breukdeel, krijgen we een compactere invoer: 1,8 cm, dan krijgen we: 0,7 cm correct, het is minder dan één, daarom de zijne hele deel is gelijk aan 0. De getallen 1,8 en 0,7 zijn voorbeelden van decimale breuken.

De decimale breuk 1,8 wordt als volgt gelezen: “één komma acht”, en de breuk 0,7 is “nul komma zeven”.

Hoe breuken te schrijven als decimalen? Om dit te doen, moet u de structuur van de decimale notatie kennen.

Bij de notatie van een decimale breuk is er altijd een geheel getal en een breukdeel. ze worden gescheiden door een komma. In het hele deel zijn de klassen en rangen dezelfde als die van natuurlijke getallen. Je weet dat dit klassen van eenheden zijn, duizenden, miljoenen, enz., en elk ervan heeft 3 cijfers: eenheden, tientallen en honderden. In het fractionele deel van de decimale breuk worden geen klassen onderscheiden, maar er kunnen zoveel cijfers zijn als gewenst; hun namen komen overeen met de namen van de noemers van de breuken - tienden, honderdsten, duizendsten, tienduizendsten, honderdduizendsten, miljoensten; , tien miljoensten, enz. De tiende plaats is de oudste plaats in het breukdeel van het decimaalteken.

In tabel 40 zie je de namen van de decimalen en het getal “honderddrieëntwintig hele en vierduizend vijfhonderd zeshonderdduizendsten” of

De naam van het fractionele deel "honderdduizendsten" in een gewone breuk bepaalt de noemer, en in het decimale deel - het laatste cijfer van het fractionele deel. Dat zie je in de teller van het gebroken deel van het getal Er staan één cijfer minder dan nullen in de noemer. Als we hier geen rekening mee houden, krijgen we een fout bij het registreren van het fractionele deel - in plaats van 4506 honderdduizendsten schrijven we 4506 tienduizendsten, maar

Wanneer u dit getal als decimale breuk schrijft, moet u daarom 0 achter de komma plaatsen (op de tiende plaats): 123.04506.

Let op:

een decimale breuk moet evenveel cijfers achter de komma hebben als er nullen staan in de noemer van de overeenkomstige gewone breuk.

We kunnen nu de breuken opschrijven

als decimalen.

Decimalen kunnen op dezelfde manier worden vergeleken als natuurlijke getallen. Als er veel cijfers zijn bij het opnemen van decimale breuken, worden speciale regels gebruikt. Laten we naar voorbeelden kijken.

Taak. Vergelijk de breuken: 1) 96.234 en 830.123; 2) 3,574 en 3,547.

Oplossingen. 1, Het gehele deel van de eerste breuk is het tweecijferige getal 96, en het gehele deel van de tweede breuk is het driecijferige getal 830, daarom:

96,234 < 830,123.

2. Schriftelijk zijn de breuken 3,574 en 3,547 en de gehele delen gelijk. Daarom vergelijken we hun breuken beetje bij beetje. Om dit te doen, schrijven we deze breuken onder elkaar:

Elke breuk heeft 5 tienden. Maar in de eerste breuk zijn er 7 honderdsten, en in de tweede zijn er slechts 4 honderdsten. Daarom is de eerste fractie groter dan de tweede: 3,574 > 3,547.

Regels voor het vergelijken van decimale breuken.

1. Van twee decimale breuken is degene waarvan het hele deel groter is, groter.

2. Als de gehele delen van decimale breuken gelijk zijn, vergelijk dan de breukdelen beetje bij beetje, te beginnen met het meest significante cijfer.

Net als breuken kunnen decimalen op een coördinatenstraal worden geplaatst. In Figuur 221 zie je dat de punten A, B en C coördinaten hebben: A(0,2), B(0,9), C(1,6).

Meer informatie

Decimalen zijn gerelateerd aan het decimale positienummersysteem. Hun uiterlijk heeft echter een langere geschiedenis en wordt geassocieerd met de naam van de uitstekende wiskundige en astronoom al-Kashi ( volledige naam- Jemshid ibn Masudal-Kashi). In zijn werk "The Key to Arithmetic" (15e eeuw) formuleerde hij voor het eerst de regels voor het werken met decimale breuken en gaf hij voorbeelden van het uitvoeren van acties ermee. Omdat hij niets wist over de ontdekking van al-Kashi, 'ontdekte' de Vlaamse wiskundige en ingenieur Simon Stevin ongeveer 150 jaar later voor de tweede keer decimale breuken. In het werk "Decimal" (1585 p.) schetste S. Stevin de theorie van decimale breuken. Hij promootte ze op alle mogelijke manieren, waarbij hij het gemak van decimale breuken voor praktische berekeningen benadrukte.

Het scheiden van het hele deel van de fractionele decimaal is op verschillende manieren voorgesteld. Al-Kashi schreef dus de hele en gedeeltelijke delen met verschillende inkten of plaatste er een verticale lijn tussen. S. Stevin plaatste een nul in een cirkel om het hele deel van het gebroken deel te scheiden. De in onze tijd aangenomen komma werd voorgesteld door de beroemde Duitse astronoom Johannes Kepler (1571 - 1630).

PROBLEMEN OPLOSSEN

1173. Noteer de lengte van segment AB in centimeters als:

1)AB = 5 mm; 2)AB = 8 mm; 3)AB = 9 mm; 4)AB = 2 mm.

1174. Lees de breuken:

1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;

2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.

Naam: a) het gehele deel van de breuk; b) het fractionele deel van een breuk; c) breukcijfers.

1175. Geef een voorbeeld van een decimale breuk waarin na de komma staat:

1) één cijfer; 2) twee cijfers; 3) drie cijfers.

1176. Hoeveel decimalen heeft een decimale breuk als de noemer van de overeenkomstige gewone breuk gelijk is aan:

1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?

1177. Welke van de breuken heeft het grootste gehele deel:

1) 12,5 of 115,2; 4) 789.154 of 78.4569;

2) 5,25 of 35,26; 5) 1258.00265 of 125.0333;

3) 185,25 of 56,325; 6) 1269.569 of 16.12?

1178. In het nummer 1256897 scheidt u het laatste cijfer met een komma en leest u het ontvangen nummer af. Verplaats vervolgens de komma één cijfer naar links en benoem de ontvangen breuken.

1179. Lees de breuken en schrijf ze als decimalen:

1180 Lees de breuken en schrijf ze als decimalen:

1181. Schrijf in gewone breuk:

1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;

2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;

3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.

1182. Schrijf in gewone breuk:

1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.

1183. Schrijf in decimale breuk:

1) 8 punt 3; 5) 145 punt 14;

2) 12 punt 5; 6) 125 punt 19;

3) 0 punt 5; 7) 0 komma 12 honderdsten;

4) 12 punten 34; 8) 0 komma 3 honderdsten.

1184. Schrijf in decimale breuk:

1) nul komma achtduizendste;

2) twintig komma vier;

3) dertien komma vijf;

4) honderdvijfenveertig komma tweehonderdste.

1185. Schrijf de breuk als een breuk en vervolgens als decimaal:

1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;

2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.

1186. Schrijf als een gemengd getal en vervolgens als decimaal:

1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;

2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.

1187. Schrijf als een gemengd getal en vervolgens als decimaal:

1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;

2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.

1188. Uitgedrukt in hryvnia's:

1) 35k.; 2) 6 kilometer; 3) 12 UAH 35 kopeken; 4)123k.

1189. Uitgedrukt in hryvnia's:

1) 58k.; 2) 2k.; 3) 56 UAH 55 kopeken; 4)175k.

1190. Schrijf in hryvnia's en kopeken:

1)10,34 UAH; 2) 12.03 UAH; 3) 0,52 UAH; 4) 126,05 UAH.

1191. Druk uit in meters en schrijf het antwoord als een decimale breuk: 1) 5 m 7 dm; 2) 15 meter 58 cm; 3) 5 m2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 cm 2 mm.

1192. Druk uit in kilometers en schrijf het antwoord als een decimale breuk: 1) 3 km 175 m; 2) 45 kilometer 47 meter; 3) 15 km 2 m.

1193. Schrijf in meters en centimeters:

1) 12,55 meter; 2) 2,06 meter; 3) 0,25 meter; 4) 0,08 meter.

1194. De grootste diepte van de Zwarte Zee is 2.211 km. Druk de diepte van de zee uit in meters.

1195. Vergelijk breuken:

1) 15,5 en 16,5; 5) 4,2 en 4,3; 9) 1,4 en 1,52;

2) 12,4 en 12,5; 6) 14,5 en 15,5; 10) 4,568 en 4,569;

3)45,8 en 45,59; 7) 43,04 en 43,1; 11)78,45178,458;

4) 0,4 en 0,6; 8) 1,23 en 1,364; 12) 2,25 en 2,243.

1196. Vergelijk breuken:

1)78,5 en 79,5; 3) 78,3 en 78,89; 5) 25.03 en 25.3;

2) 22,3 en 22,7; 4) 0,3 en 0,8; 6) 23,569 en 23,568.

1197. Schrijf de decimale breuken in oplopende volgorde:

1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;

2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.

1198. Schrijf de decimale breuken op in aflopende volgorde:

15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.

1199. Uitdrukken vierkante meter en schrijf het in decimale breuk:

1) 5 dm2; 2) 15 cm2; 3)5dm212cm2.

1200. De kamer heeft de vorm van een rechthoek. De lengte is 90 dm en de breedte is 40 dm. Zoek de oppervlakte van de kamer. Schrijf je antwoord in vierkante meters.

1201. Vergelijk breuken:

1)0,04 en 0,06; 5) 1,003 en 1,03; 9) 120,058 en 120,051;

2) 402.0022 en 40.003; 6) 1,05 en 1,005; 10) 78,05 en 78,58;

3) 104,05 en 105,05; 7) 4,0502 en 4,0503; 11) 2,205 en 2,253;

4) 40.04 en 40.01; 8)60.4007i60.04007; 12)20.12 en 25.012.

1202. Breuken vergelijken:

1)0,03 en 0,3; 4) 6,4012 en 6,404;

2) 5,03 en 5,003; 5) 450.025 en 450.2054;

1203. Schrijf de vijf decimale breuken op die zich tussen de breuken op de coördinatenstraal bevinden:

1)6,2 en 6,3; 2) 9,2 en 9,3; 3) 5,8 en 5,9; 4) 0,4 en 0,5.

1204. Schrijf vijf decimale breuken op die zich tussen de breuken op de coördinatenbundel bevinden: 1) 3.1 en 3.2; 2) 7,4 en 7,5.

1205. Tussen twee aangrenzende natuurlijke getallen wordt een decimale breuk geplaatst:

1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?

1206. Schrijf vijf decimale breuken op waarvoor de ongelijkheid geldt:

1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;

2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.

1207. Schrijf vijf decimale breuken op waarvoor de ongelijkheid geldt:

1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.

1208. Schrijf de grootste decimale breuk:

1) met twee cijfers achter de komma, minder dan 2;

2) met één cijfer achter de komma, minder dan 3;

3) met drie cijfers achter de komma, minder dan 4;

4) met vier cijfers achter de komma, minder dan 1.

1209. Schrijf de kleinste decimale breuk:

1) met twee cijfers achter de komma, wat groter is dan 2;

2) met drie cijfers achter de komma, wat groter is dan 4.

1210. Schrijf alle getallen op die in de plaats van het sterretje kunnen worden gezet om de juiste ongelijkheid te verkrijgen:

1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;

2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.

1211. Welk getal kan in plaats van een asterisk worden geplaatst om de juiste ongelijkheid te krijgen:

1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?

1212. Schrijf alle decimalen op waarvan het gehele deel gelijk is aan 6, en waarvan het breukdeel drie decimalen bevat, geschreven als 7 en 8. Schrijf deze breuken in aflopende volgorde.

1213. Schrijf zes decimale breuken op, waarvan het gehele deel gelijk is aan 45, en het breukdeel bestaat uit vier verschillende cijfers: 1, 2, 3, 4. Schrijf deze breuken in oplopende volgorde.

1214. Hoeveel decimale breuken kun je maken, waarvan het gehele deel gelijk is aan 86, en het breukdeel uit drie verschillende cijfers bestaat: 1,2,3?

1215. Hoeveel decimale breuken kunnen worden gemaakt, waarvan het gehele deel gelijk is aan 5, en het breukdeel uit drie cijfers bestaat, geschreven als 6 en 7? Schrijf deze breuken in aflopende volgorde.

1216. Schrap drie nullen in het getal 50.004007, zodat het volgende ontstaat:

1) grootste aantal; 2) het kleinste getal.

ZET HET IN DE PRAKTIJK

1217. Meet de lengte en breedte van je notitieboekje in millimeters en schrijf het antwoord in decimeters.

1218. Schrijf uw lengte in meters en gebruik decimalen.

1219. Meet de afmetingen van uw kamer en bereken de omtrek en oppervlakte. Schrijf je antwoord in meters en vierkante meters.

BEKIJK PROBLEMEN

1220. Bij welke waarden van x is de breuk oneigenlijk?

1221. Los de vergelijking op:

1222. De winkel moest 714 kg appels verkopen. Op de eerste dag werden alle appels verkocht, en op de tweede dag - van wat er op de eerste dag werd verkocht. Hoeveel appels zijn er in 2 dagen verkocht?

1223. De rand van een kubus werd met 10 cm verkleind en we kregen een kubus met een volume van 8 dm3. Zoek het volume van de eerste kubus.

In dit onderwerp wordt besproken hoe algemeen schema vergelijkingen van decimale breuken, evenals een gedetailleerde analyse van het principe van vergelijking van eindige en oneindige breuken. We zullen het theoretische deel versterken door typische problemen op te lossen. We zullen ook kijken naar voorbeelden van het vergelijken van decimale breuken met natuurlijke of gemengde getallen en gewone breuken.

Laten we een verduidelijking maken: in theorie zal hieronder de vergelijking van alleen positieve decimale breuken worden besproken.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Algemeen principe voor het vergelijken van decimale breuken

Voor elke eindige decimale en oneindige periodieke decimaal zijn er bepaalde gewone breuken die daarmee corresponderen. Bijgevolg kan een vergelijking van eindige en oneindige periodieke breuken worden gemaakt als een vergelijking van de overeenkomstige gewone breuken. Eigenlijk is deze verklaring het algemene principe voor het vergelijken van decimale periodieke breuken.

Gebaseerd op algemeen principe Er worden regels voor het vergelijken van decimale breuken geformuleerd, waaraan het mogelijk is om de vergeleken decimale breuken niet in gewone breuken om te zetten.

Hetzelfde kan gezegd worden over gevallen waarin een decimale periodieke breuk wordt vergeleken met natuurlijke getallen of gemengde getallen, gewone breuken - de gegeven getallen moeten worden vervangen door de overeenkomstige gewone breuken.

Als waar we het over hebben over de vergelijking van oneindige niet-periodieke breuken, dan wordt het meestal gereduceerd tot de vergelijking van eindige decimale breuken. Ter overweging wordt een dergelijk aantal tekens van de vergeleken oneindige niet-periodieke decimale breuken genomen, waardoor het resultaat van de vergelijking kan worden verkregen.

Gelijke en ongelijke decimalen

Definitie 1

Gelijke decimalen- dit zijn twee eindige decimale breuken waarvan de overeenkomstige gewone breuken gelijk zijn. Anders zijn het decimalen ongelijk.

Op basis van deze definitie is het gemakkelijk om de volgende bewering te rechtvaardigen: als u aan het einde van een bepaalde decimale breuk meerdere cijfers 0 tekent of, omgekeerd, weggooit, krijgt u een decimale breuk die gelijk is aan deze breuk. Bijvoorbeeld: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. Of: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. In wezen betekent het toevoegen of laten vallen van een nul aan het einde van een breuk aan de rechterkant het vermenigvuldigen of delen door 10 van de teller en de noemer van de overeenkomstige gewone breuk. Laten we aan wat er is gezegd de basiseigenschap van breuken toevoegen (door de teller en de noemer van een breuk te vermenigvuldigen of te delen door hetzelfde natuurlijke getal, verkrijgen we een breuk die gelijk is aan de oorspronkelijke breuk) en we hebben een bewijs van de bovenstaande bewering.

De decimale breuk 0,7 komt bijvoorbeeld overeen met de gewone breuk 7 10. Door nul aan de rechterkant toe te voegen, krijgen we de decimale breuk 0, 70, die overeenkomt met de gewone breuk 70 100, 7 70 100: 10 . Dat wil zeggen: 0,7 = 0,70. En omgekeerd: als we de nul aan de rechterkant in de decimale breuk 0, 70 weggooien, krijgen we de breuk 0, 7 - dus van de decimale breuk 70 100 gaan we naar de breuk 7 10, maar 7 10 = 70: 10 100 : 10 Dan: 0, 70 = 0 , 7 .

Beschouw nu de inhoud van het concept van gelijke en ongelijke oneindige periodieke decimale breuken.

Definitie 2

Gelijke oneindige periodieke breuken zijn oneindige periodieke breuken waarvan de overeenkomstige gewone breuken gelijk zijn. Als de gewone breuken die ermee corresponderen niet gelijk zijn, dan zijn de ter vergelijking gegeven periodieke breuken dat ook ongelijk.

Deze definitie laat ons toe de volgende conclusies te trekken:

Als de notaties van de gegeven periodieke decimale breuken samenvallen, zijn dergelijke breuken gelijk. De periodieke decimale breuken 0,21 (5423) en 0,21 (5423) zijn bijvoorbeeld gelijk;

Als in de gegeven decimale periodieke breuken de punten vanaf dezelfde positie beginnen, heeft de eerste breuk een punt van 0 en de tweede - 9; de waarde van het cijfer voorafgaande aan periode 0 is één groter dan de waarde van het cijfer voorafgaande aan periode 9, dan zijn zulke oneindige periodieke decimale breuken gelijk. De periodieke breuken 91, 3 (0) en 91, 2 (9), evenals de breuken: 135, (0) en 134, (9) zijn bijvoorbeeld gelijk;

Elke twee andere periodieke breuken zijn niet gelijk. Bijvoorbeeld: 8, 0 (3) en 6, (32); 0, (42) en 0, (131), enz.

Rest ons nog rekening te houden met gelijke en ongelijke oneindige niet-periodieke decimale breuken. Dergelijke breuken zijn dat wel irrationele getallen, en ze kunnen niet worden omgezet in gewone breuken. Bijgevolg wordt de vergelijking van oneindige niet-periodieke decimale breuken niet gereduceerd tot de vergelijking van gewone breuken.

Definitie 3

Gelijke oneindige niet-periodieke decimalen- dit zijn niet-periodieke decimale breuken, waarvan de invoer volledig samenvalt.

De logische vraag zou zijn: hoe kunnen we records vergelijken als het onmogelijk is om het “voltooide” record van dergelijke breuken te zien? Wanneer u oneindige niet-periodieke decimale breuken vergelijkt, hoeft u er slechts enkele te overwegen laatste nummer tekenen van de breuken die ter vergelijking worden gegeven, zodat er een conclusie kan worden getrokken. Die. In wezen is het vergelijken van oneindige niet-periodieke decimalen het vergelijken van eindige decimalen.

Deze benadering maakt het mogelijk om de gelijkheid van oneindige niet-periodieke breuken alleen tot het betreffende cijfer te beweren. De breuken 6, 73451... en 6, 73451... zijn bijvoorbeeld gelijk aan de dichtstbijzijnde honderdduizendste, omdat de laatste decimale breuken 6, 73451 en 6, 7345 zijn gelijk. De breuken 20, 47... en 20, 47... zijn gelijk aan de dichtstbijzijnde honderdsten, omdat de breuken 20, 47 en 20, 47 enzovoort zijn gelijk.

De ongelijkheid van oneindige niet-periodieke breuken wordt vrij specifiek vastgesteld met duidelijke verschillen in de notaties. De breuken 6, 4135... en 6, 4176... of 4, 9824... en 7, 1132... enzovoort zijn bijvoorbeeld ongelijk.

Regels voor het vergelijken van decimale breuken. Voorbeelden oplossen

Als wordt vastgesteld dat twee decimale breuken ongelijk zijn, moet meestal ook worden bepaald welke groter en welke kleiner is. Laten we eens kijken naar de regels voor het vergelijken van decimale breuken, die het mogelijk maken om het bovenstaande probleem op te lossen.

Heel vaak is het voldoende om hele delen van de ter vergelijking opgegeven decimale breuken met elkaar te vergelijken.

Definitie 4

De decimale breuk waarvan het hele deel groter is, is de grootste. De kleinere fractie is degene waarvan het hele deel kleiner is.

Deze regel is van toepassing op zowel eindige als oneindige decimale breuken.

Voorbeeld 1

Het is noodzakelijk om de decimale breuken te vergelijken: 7, 54 en 3, 97823....

Oplossing

Het is vrij duidelijk dat de gegeven decimale breuken niet gelijk zijn. Hun hele delen zijn respectievelijk gelijk: 7 en 3. Omdat 7 > 3, dan 7, 54 > 3, 97823….

Antwoord: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

In het geval dat de gehele delen van de breuken die ter vergelijking worden gegeven gelijk zijn, wordt de oplossing van het probleem beperkt tot het vergelijken van de breukdelen. De vergelijking van fractionele delen wordt beetje bij beetje uitgevoerd - van de plaats van de tienden tot de lagere.

Laten we eerst het geval bekijken waarin we eindige decimale breuken moeten vergelijken.

Voorbeeld 2

Het is noodzakelijk om de laatste decimale breuken 0,65 en 0,6411 te vergelijken.

Oplossing

Het is duidelijk dat de gehele delen van de gegeven breuken gelijk zijn (0 = 0). Laten we de breukdelen vergelijken: op de tienden zijn de waarden gelijk (6 = 6), maar op de honderdsten is de waarde van de breuk 0,65 groter dan de waarde van de honderdsten in de breuk 0,6411 (5 > 4) . Dus 0,65 > 0,6411.

Antwoord: 0 , 65 > 0 , 6411 .

Bij sommige problemen bij het vergelijken van eindige decimale breuken met verschillende aantallen decimalen, is het noodzakelijk om het vereiste aantal nullen rechts op te tellen bij de breuk met minder decimalen. Het is handig om op deze manier het aantal decimalen in bepaalde breuken gelijk te maken, zelfs voordat u met de vergelijking begint.

Voorbeeld 3

Het is noodzakelijk om de laatste decimale breuken 67, 0205 en 67, 020542 te vergelijken.

Oplossing

Deze breuken zijn uiteraard niet gelijk, omdat hun gegevens zijn verschillend. Bovendien zijn hun gehele delen gelijk: 67 = 67. Voordat we beginnen met de bitsgewijze vergelijking van de breuken van bepaalde breuken, gaan we eerst het aantal decimalen gelijk maken door nullen aan de rechterkant toe te voegen in breuken met minder decimalen. Dan krijgen we de breuken ter vergelijking: 67, 020500 en 67, 020542. We voeren een bitsgewijze vergelijking uit en zien dat in de plaats van honderdduizendste de waarde in de breuk 67.020542 groter is dan de overeenkomstige waarde in de breuk 67.020500 (4 > 0). Dus 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Antwoord: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Als je een eindige decimale breuk moet vergelijken met een oneindige breuk, dan laatste fractie wordt vervangen door een oneindige, gelijk aan deze met een periode van 0. Vervolgens wordt een bitsgewijze vergelijking uitgevoerd.

Voorbeeld 4

Het is noodzakelijk om de eindige decimale breuk 6, 24 te vergelijken met de oneindige niet-periodieke decimale breuk 6, 240012 ...

Oplossing

We zien dat de gehele delen van de gegeven breuken gelijk zijn (6 = 6). Op de tienden- en honderdstenplaatsen zijn de waarden van beide breuken ook gelijk. Om een conclusie te kunnen trekken, gaan we verder met de vergelijking, waarbij we de eindige decimale breuk vervangen door een gelijke oneindige breuk met een periode van 0 en we krijgen: 6, 240000 .... Als we de vijfde decimaal hebben bereikt, vinden we het verschil: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Antwoord: 6, 24< 6 , 240012 … .

Bij het vergelijken van oneindige decimale breuken wordt ook een plaats-voor-plaats-vergelijking gebruikt, die eindigt wanneer de waarden op een bepaalde plaats van de gegeven breuken verschillend blijken te zijn.

Voorbeeld 5

Het is noodzakelijk om de oneindige decimale breuken 7, 41 (15) en 7, 42172 te vergelijken....

Oplossing

In de gegeven breuken zijn er gelijke gehele delen, de waarden van de tienden zijn ook gelijk, maar op de plaats van honderdsten zien we een verschil: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Antwoord: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Voorbeeld 6

Het is noodzakelijk om de oneindige periodieke breuken 4, (13) en 4, (131) te vergelijken.

Oplossing:

De gelijkheden zijn duidelijk en waar: 4, (13) = 4, 131313... en 4, (133) = 4, 131131.... We vergelijken de gehele delen en de bitsgewijze breuken, en noteren op de vierde decimaal de discrepantie: 3 > 1. Dan: 4, 131313... > 4, 131131..., en 4, (13) > 4, (131).

Antwoord: 4 , (13) > 4 , (131) .

Om het resultaat te krijgen van het vergelijken van een decimale breuk met natuurlijk getal, moet je het gehele deel van een gegeven breuk vergelijken met een bepaald natuurlijk getal. Houd er rekening mee dat periodieke breuken met perioden van 0 of 9 eerst moeten worden weergegeven in de vorm van eindige decimale breuken die daaraan gelijk zijn.

Definitie 5

Als het gehele deel van een gegeven decimale breuk kleiner is dan een bepaald natuurlijk getal, dan is de gehele breuk kleiner ten opzichte van het gegeven natuurlijke getal. Als het gehele deel van een gegeven breuk groter is dan of gelijk is aan een bepaald natuurlijk getal, dan is de breuk groter dan het gegeven natuurlijke getal.

Voorbeeld 7

Het is noodzakelijk om het natuurlijke getal 8 en de decimale breuk 9, 3142, te vergelijken....

Oplossing:

Het gegeven natuurlijke getal is kleiner dan het gehele deel van de gegeven decimale breuk (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Antwoord: 8 < 9 , 3142 … .

Voorbeeld 8

Het is noodzakelijk om het natuurlijke getal 5 en de decimale breuk 5, 6 te vergelijken.

Oplossing

Het gehele deel van een gegeven breuk is gelijk aan een bepaald natuurlijk getal en dan, volgens de bovenstaande regel, 5< 5 , 6 .

Antwoord: 5 < 5 , 6 .

Voorbeeld 9

Het is noodzakelijk om het natuurlijke getal 4 en de periodieke decimale breuk 3, (9) te vergelijken.

Oplossing

De periode van een gegeven decimale breuk is 9, wat betekent dat het vóór de vergelijking noodzakelijk is om de gegeven decimale breuk te vervangen door een eindig of natuurlijk getal dat daaraan gelijk is. In dit geval: 3, (9) = 4. De oorspronkelijke gegevens zijn dus gelijk.

Antwoord: 4 = 3, (9).

Om een decimale breuk te vergelijken met een breuk of een gemengd getal, moet u:

Schrijf een gewone breuk of gemengd nummer als decimaal en voer vervolgens een decimale vergelijking uit, of
- schrijf een decimale breuk als een gewone breuk (met uitzondering van een oneindige niet-periodieke breuk), en voer vervolgens een vergelijking uit met een gegeven gewone breuk of gemengd getal.

Voorbeeld 10

Het is noodzakelijk om de decimale breuk 0,34 en de gewone breuk 1 3 te vergelijken.

Oplossing

Laten we het probleem op twee manieren oplossen.

Laten we de gegeven gewone breuk 1 3 schrijven in de vorm van een gelijke periodieke decimale breuk: 0, 33333.... Dan wordt het noodzakelijk om de decimale breuken 0, 34 en 0, 33333 te vergelijken.... We krijgen: 0, 34 > 0, 33333 ..., wat betekent 0, 34 > 1 3.
Laten we de gegeven decimale breuk 0, 34 schrijven als een gewone breuk die gelijk is aan deze breuk. Dat wil zeggen: 0, 34 = 34.100 = 17,50. Laten we gewone breuken vergelijken met verschillende noemers en we krijgen: 17 50 > 1 3 . Dus 0, 34 > 1 3.

Antwoord: 0 , 34 > 1 3 .

Voorbeeld 11

Het is noodzakelijk om de oneindige niet-periodieke decimale breuk 4, 5693 ... en een gemengd getal te vergelijken 4 3 8 .

Oplossing

Een oneindig niet-periodiek decimaal getal kan niet worden weergegeven als een gemengd getal, maar het is wel mogelijk om een gemengd getal om te zetten in onechte breuk, en schrijf het op zijn beurt op in de vorm van een decimale breuk die gelijk is aan dit getal. Dan: 4 3 8 = 35 8 en

Die.: 4 3 8 = 35 8 = 4,375. Laten we de decimale breuken vergelijken: 4, 5693 ... en 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) en krijgen: 4, 5693 ... > 4 3 8.

Antwoord: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

Een les in het beheersen en consolideren van nieuwe kennis

Onderwerp : Vergelijking van decimalen

Dambaeva Valentina Matvejevna

Wiskundeleraar

MAOU "Middelbare school nr. 25" Ulan-Ude

Onderwerp. Decimalen vergelijken.

Didactisch doel: Leer leerlingen twee decimalen met elkaar te vergelijken. Laat de leerlingen kennismaken met de vergelijkingsregel. Ontwikkel het vermogen om grotere (kleinere) breuken te vinden.

Educatief doel. Om de creatieve activiteit van studenten te ontwikkelen tijdens het oplossen van voorbeelden. Ontwikkel interesse in wiskunde door te selecteren verschillende soorten taken. Ontwikkel intelligentie en vindingrijkheid en ontwikkel flexibel denken. Blijf bij leerlingen het vermogen ontwikkelen om zelfkritisch te zijn over de resultaten van hun werk.

Lesmateriaal. Uitreikmateriaal. Signaalkaarten, taakkaarten, carbonpapier.

Visuele hulpmiddelen. Tabellen-taken, poster-regels.

Soort les. Assimilatie van nieuwe kennis. Consolidatie van nieuwe kennis.

Lesplan

Organisatorisch moment. 1 min.

Inspectie huiswerk. 3 minuten

Herhaling. 8 minuten

Uitleg nieuw onderwerp. 18-20 minuten.

Consolidatie. 25-27 minuten.

Het werk samenvatten. 3 minuten

Huiswerk. 1 min.

Express dictaat. 10-13 minuten

Lesvoortgang.

1. Organisatorisch moment.

2. Huiswerk controleren. Verzameling notitieboekjes.

3. Herhaling(mondeling).

a) vergelijk gewone breuken (werk met signaalkaarten).

4/5 en 3/5; 4/4 en 13/40; 1 en 3/2; 4/2 en 12/20; 3 5/6 en 5 5/6;

b) In welke categorie zijn er 4 eenheden, 2 eenheden.....?

57532, 4081

c) vergelijk natuurlijke getallen

99 en 1111; 5 4 4 en 5 3 4, 556 en 55 9 ; 4 366 en 7 366;

Hoe getallen met hetzelfde aantal cijfers vergelijken?

(Getallen met hetzelfde aantal cijfers worden bitsgewijs vergeleken, te beginnen met het meest significante cijfer. Posterregel).

Je kunt je voorstellen dat de cijfers met dezelfde naam “concurreren” waarvan de cijferterm groter is: één met enen, tientallen met tientallen, enz.

4. Uitleg van een nieuw onderwerp.

A) Welk teken (>,< или =) следует заменить вопросительный знак между десятичными дробями на рисунке.

Postertaak

3425, 672678 ? 3425, 672478

14, 24000 ? 14, 24

Om deze vraag te beantwoorden, moet je leren hoe je decimalen kunt vergelijken.

12, 3 < 15,3

72,1 > 68,4 Waarom?

Van twee decimale breuken is degene met het grootste gehele deel groter.

13,5 > 13,4

0, 327 > 0,321

Waarom?

Als de hele delen van de breuken die worden vergeleken aan elkaar gelijk zijn, wordt hun breukdeel met cijfers vergeleken.

3. 0,800 ? 0,8

1,32 ? 1,3

Maar wat als deze cijfers verschillende hoeveelheden? Als u een of meer nullen aan de rechterkant van een decimale breuk toevoegt, verandert de waarde van de breuk niet.

Omgekeerd, als een decimale breuk eindigt op nullen, kunnen deze nullen worden weggegooid; de waarde van de breuk verandert niet.

Laten we eens kijken naar drie decimale breuken:

1,25 1,250 1,2500

Hoe verschillen ze van elkaar?

Alleen het aantal nullen aan het einde van de record.

Welke cijfers vertegenwoordigen ze?

Om dit te weten te komen, moet u voor elke breuk de som van de cijfertermen opschrijven.

1,25 = 1+ 2/10 + 5/100

1,250 = 1+ 2/10 + 5/100 1 25/100 = 1,25

1,2500 = 1+ 2/10 + 5/100

In alle gelijkheden wordt rechts hetzelfde bedrag geschreven. Dit betekent dat alle drie de breuken hetzelfde getal vertegenwoordigen. Anders zijn deze drie breuken gelijk: 1,25 = 1,250 = 1,2500.

Decimale breuken kunnen op dezelfde manier als gewone breuken op een coördinatenstraal worden weergegeven. Om bijvoorbeeld de decimale breuk 0,5 op een coördinatenstraal weer te geven. Laten we het eerst presenteren in de vorm van een gewone breuk: 0,5 = 5/10. Laten we dan vijf tienden van een eenheidssegment opzij zetten vanaf het begin van de straal. We krijgen punt A(0,5)

Gelijke decimale breuken worden op de coördinatenstraal weergegeven door hetzelfde punt.

De kleinere decimale breuk ligt op de coördinatenstraal links van de grotere, en de grotere ligt rechts van de kleinere.

b) Werk met het leerboek, met de regel.

Probeer nu de vraag te beantwoorden die aan het begin van de uitleg werd gesteld: welk teken (>,< или =) следует заменить вопросительный знак.

5. Consolidatie.

№1

Vergelijken: Werken met signaalkaarten

85,09 en 67,99

55,7 en 55.700

0,0025 en 0,00247

98,52 m en 65,39 m

149,63 kg en 150,08 kg

3,55 0 C en 3,61 0 C

6.784 uur en 6.718 uur

№ 2

Schrijf het decimaalteken

a) met vier decimalen, gelijk aan 0,87

b) met vijf decimalen, gelijk aan 0,541

c) met drie decimalen, gelijk aan 35

d) met twee decimalen, gelijk aan 8,40000

2 studenten werken aan individuele borden

№ 3

Smekalkin bereidde zich voor om de taak van het vergelijken van getallen te voltooien en kopieerde verschillende paren getallen in een notitieboekje, waartussen je een bordje moet plaatsen > of<. Вдруг он нечаянно уронил тетрадь на мокрый пол. Записи размазались, и некоторые цифры стало невозможно разобрать. Вот что получилось:

a) 4,3** en 4,7**

b) **, 412 en *, 9*

c) 0,742 en 0,741*

d)*, *** en **,**

e) 95,0** en *4.*3*

Smekalkin vond het leuk dat hij de taak met uitgesmeerde cijfers kon voltooien. In plaats van een taak kregen we tenslotte raadsels. Hij besloot zelf raadsels met uitgesmeerde cijfers te bedenken en biedt ze aan jou aan. In de volgende vermeldingen zijn sommige cijfers wazig. Je moet raden welke cijfers dit zijn.

a) 2.*1 en 2.02

b) 6,431 en 6,4*8

c) 1,34 en 1,3*

d) 4.*1 en 4.41

e) 4,5*8 en 4,593

e) 5,657* en 5,68

De taak staat op de poster en op individuele kaarten.

Het controleren en rechtvaardigen van elk geplaatst bord.

№ 4

Ik bevestig:

a) 3,7 is kleiner dan 3,278

Het eerste getal heeft immers minder cijfers dan het tweede.

b) 25,63 is gelijk aan 2,563

Ze hebben immers dezelfde nummers in dezelfde volgorde.

Corrigeer mijn verklaring

"Tegenvoorbeeld" (mondeling)

№ 5

Welke natuurlijke getallen staan tussen de getallen? (schriftelijk).

a) 3, 7 en 6.6

b) 18.2 en 19.8

c) 43 en 45.42

d) 15 en 18

6. Lesoverzicht.

Hoe vergelijk je twee decimale breuken met verschillende gehele getallen?

Hoe vergelijk je twee decimale breuken met dezelfde gehele getallen?

Hoe vergelijk je twee decimalen met hetzelfde aantal decimalen?

7. Huiswerk.

8. Express dictaat.

Schrijf de cijfers korter

0,90 1,40

10,72000 61,610000

Vergelijk breuken

0,3 en 0,31 0,4 en 0,43

0,46 en 0,5 0,38 en 0,4

55,7 en 55.700 88,4 en 88.400

Ordenen

Aflopend Oplopend

3,456; 3465; 8,149; 8,079; 0,453

Welke natuurlijke getallen staan tussen de getallen?

7,5 en 9,1 3,25 en 5,5

84 en 85.001 0,3 en 4

Voer de cijfers in om de ongelijkheid waar te maken:

15,*2 > 15,62 4,60 < 4,*3

6,99 6,8

Express dictaat van het bord controleren

Extra taak.

1. Schrijf 3 voorbeelden naar je buurman en check!

Literatuur:

Stratilatov P.V. "Over het werksysteem van een wiskundeleraar" Moskou "Verlichting" 1984

Kabalevsky Yu.D. " Zelfstandig werk studenten in het proces van het leren van wiskunde" 1988

Bulanova L.M., Dudnitsyn Yu.P. “Testtaken in de wiskunde”,

Moskou “Toewijding” 1992

V.G. Kovalenko " Didactische spellen in wiskundelessen" Moskou "Verlichting" 1990

Minaeva S.S. “Berekeningen in lessen en buitenschoolse activiteiten in de wiskunde” Moskou “Verlichting” 1983

Doel van de les:

voorwaarden creëren voor het afleiden van een regel voor het vergelijken van decimale breuken en de mogelijkheid om deze toe te passen;
herhaal het schrijven van gewone breuken als decimalen, waarbij decimalen worden afgerond;
ontwikkelen logisch denken vermogen om te generaliseren, onderzoeksvaardigheden, toespraak.

Lesvoortgang

Jongens, laten we onthouden wat we in de vorige lessen met jullie hebben gedaan?

Antwoord: bestudeerde decimale breuken, schreef gewone breuken als decimalen en vice versa, afgeronde decimalen.

Wat zou je vandaag willen doen?

(Studenten antwoorden.)

Maar wat we in de les gaan doen, hoor je binnen een paar minuten. Open uw notitieboekjes en noteer de datum. Een leerling gaat naar het bestuur en gaat ermee aan de slag achterkant planken. Ik bied je taken aan die je mondeling afwerkt. Noteer uw antwoorden in uw notitieboekje op een regel gescheiden door een puntkomma. Een leerling aan het bord schrijft in een column.

Ik lees de taken die vooraf op het bord staan:

Laten we het controleren. Wie heeft andere antwoorden? Onthoud de regels.

Ontvangen: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Breng een patroon tot stand en ga door met de resulterende reeks voor nog eens 2 cijfers. Laten we het controleren.

Neem het transcript en plaats onder elk nummer (de persoon die antwoordt aan het bord een letter naast het nummer) de bijbehorende letter. Lees het woord.

Uitleg:

Dus, wat gaan we doen in de klas?

Antwoord: vergelijking.

Ter vergelijking! Oké, ik ga nu bijvoorbeeld mijn handen, 2 schoolboeken, 3 linialen vergelijken. Wat wil je vergelijken?

Antwoord: decimale breuken.

Welk onderwerp van de les gaan we opschrijven?

Ik schrijf het onderwerp van de les op het bord en de leerlingen schrijven het in hun notitieboekje: ‘Decimalen vergelijken.’

Oefening: vergelijk de cijfers (geschreven op het bord)

18.625 en 5.784		15.200 en 15.200
3.0251 en 21.02		7,65 en 7,8
23,0521 en 0,0521		0,089 en 0,0081

Eerst openen we de linkerkant. Hele delen zijn verschillend. We trekken een conclusie over het vergelijken van decimale breuken met verschillende gehele delen. Open de rechterkant. Hele delen - dezelfde cijfers. Hoe vergelijken?

Aanbod: schrijf decimalen als breuken en vergelijk.

Schrijf een vergelijking van gewone breuken. Als je elke decimale breuk omzet in een gewone breuk en 2 breuken vergelijkt, kost dat veel tijd. Misschien kunnen we een vergelijkingsregel bedenken? (Studenten suggereren.) Ik heb de regel voor het vergelijken van decimale breuken opgeschreven, wat de auteur suggereert. Laten we vergelijken.

Er zijn 2 regels afgedrukt op een stuk papier:

Als de hele delen van decimale breuken verschillend zijn, dan is de breuk met het grootste hele deel groter.
Als de hele delen van decimale breuken hetzelfde zijn, dan is de grootste breuk de breuk waarvan de eerste van de niet-overeenkomende decimalen groter is.

Jij en ik hebben een ontdekking gedaan. En deze ontdekking is de regel voor het vergelijken van decimale breuken. Het viel samen met de regel voorgesteld door de auteur van het leerboek.

Ik heb gemerkt dat de regels zeggen welke van de twee breuken groter is. Kunt u mij vertellen welke van de twee decimale breuken kleiner is?

Compleet in notitieboekje nr. 785(1, 2) op pagina 172. De taak wordt op het bord geschreven. De leerlingen geven commentaar en de leraar maakt gebaren.

Oefening: vergelijken

3,4208 en 3,4028

Dus wat hebben we vandaag geleerd? Laten we onszelf controleren. Werk op stukjes papier met carbonpapier.

Leerlingen vergelijken decimale breuken met >,<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Zelfstandig werk.

(Check - antwoorden op de achterkant van het bord.)

Vergelijken

148,05 en 14,805

6.44806 en 6.44863

35.601 en 35.6010

De eerste die dit doet, krijgt taak (voert uit vanaf de achterkant van het bord) nr. 786(1, 2):

Zoek het patroon en noteer het volgende nummer in de reeks. In welke reeksen staan de getallen in oplopende volgorde, en in welke volgorde zijn ze in aflopende volgorde?

Antwoord:

0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – afnemend
0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – neemt toe.

Nadat de laatste leerling het werk heeft ingeleverd, controleert u het.

De leerlingen vergelijken hun antwoorden.

Degenen die alles goed hebben gedaan, geven zichzelf een cijfer van "5", degenen die 1-2 fouten hebben gemaakt - "4", 3 fouten - "3". Ontdek bij welke vergelijkingen fouten zijn gemaakt, op welke regel.

Schrijf je huiswerk op: nr. 813, nr. 814 (clausule 4, p. 171). Opmerking. Als u tijd heeft, vult u nr. 786(1, 3), nr. 793(a) in.

Samenvatting van de les.