Các mặt của một kim tự tháp tứ giác. Kim tự tháp

24.09.2019

Khái niệm kim tự tháp

Định nghĩa 1

Hình hình học, được tạo bởi một đa giác và một điểm không nằm trong mặt phẳng chứa đa giác này, nối với tất cả các đỉnh của đa giác được gọi là hình chóp (Hình 1).

Đa giác làm nên hình chóp được gọi là đáy của hình chóp; các hình tam giác thu được, khi nối với một điểm, là các mặt bên của hình chóp, các cạnh của hình tam giác là các cạnh của hình chóp và điểm chung cho tất cả các hình tam giác là đỉnh của kim tự tháp.

Các loại kim tự tháp

Tùy thuộc vào số góc ở đáy của kim tự tháp, nó có thể được gọi là hình tam giác, hình tứ giác, v.v. (Hình 2).

Hình 2.

Một loại kim tự tháp khác là kim tự tháp thông thường.

Hãy để chúng tôi giới thiệu và chứng minh tính chất của một kim tự tháp đều.

Định lý 1

Tất cả các mặt bên của một hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau.

Bằng chứng.

Xét một hình chóp $n-$giác đều có đỉnh $S$ có chiều cao $h=SO$. Chúng ta hãy vẽ một vòng tròn xung quanh đế (Hình 4).

Hinh 4.

Xét tam giác $SOA$. Theo định lý Pytago, ta có

Rõ ràng, bất kỳ cạnh bên nào cũng sẽ được xác định theo cách này. Do đó, tất cả các cạnh bên đều bằng nhau, nghĩa là tất cả các mặt bên đều là tam giác cân. Hãy chứng minh rằng chúng bằng nhau. Vì cơ sở là đa giác đều, thì đáy của tất cả các mặt bên đều bằng nhau. Do đó, tất cả các mặt bên đều bằng nhau theo tiêu chuẩn III về sự bằng nhau của các tam giác.

Định lý đã được chứng minh.

Bây giờ chúng ta hãy giới thiệu định nghĩa sau đây liên quan đến khái niệm kim tự tháp đều.

Định nghĩa 3

Đỉnh của một kim tự tháp thông thường là chiều cao của mặt bên của nó.

Rõ ràng, theo Định lý 1, tất cả các trung đoạn đều bằng nhau.

Định lý 2

Diện tích bề mặt bên của một hình chóp thông thường được xác định bằng tích của bán chu vi của đáy và đường trung đoạn.

Bằng chứng.

Chúng ta hãy biểu thị cạnh đáy của hình chóp hình chóp $n-$giác bằng $a$, và trung điểm là $d$. Do đó diện tích của mặt bên bằng

Vì theo Định lý 1, tất cả các cạnh đều bằng nhau nên

Định lý đã được chứng minh.

Một loại kim tự tháp khác là kim tự tháp cắt ngắn.

Định nghĩa 4

Nếu một mặt phẳng song song với đáy của nó được vẽ thông qua một hình chóp thông thường, thì hình tạo thành giữa mặt phẳng này và mặt phẳng của đáy được gọi là hình chóp cụt (Hình 5).

Hình 5. Hình chóp cụt

Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

Định lý 3

Diện tích bề mặt bên của một hình chóp cắt cụt đều được xác định bằng tích của tổng bán chu vi của các đáy và trung đoạn.

Bằng chứng.

Chúng ta hãy ký hiệu các cạnh của các đáy của hình chóp giác ngộ $n-$ lần lượt là $a\ và\ b$, và trung điểm là $d$. Do đó diện tích của mặt bên bằng

Vì tất cả các cạnh đều bằng nhau nên

Định lý đã được chứng minh.

Nhiệm vụ mẫu

ví dụ 1

Tìm diện tích bề mặt bên của một hình chóp tam giác cụt nếu nó được lấy từ một hình chóp đều có cạnh đáy 4 và trung điểm 5 bằng cách cắt một mặt phẳng đi qua đường giữa của các mặt bên.

Giải pháp.

Bằng định lý về đường giữa chúng ta thấy rằng đáy trên của hình chóp cụt bằng $4\cdot \frac(1)(2)=2$, và trung điểm bằng $5\cdot \frac(1)(2)=2.5$.

Khi đó, theo Định lý 3, ta có

huyền thoại- chiều cao của mặt bên của một hình chóp đều, được vẽ từ đỉnh của nó (ngoài ra, trung điểm là chiều dài của đường vuông góc, được hạ từ giữa đa giác đều xuống một trong các cạnh của nó);
mặt bên (ASB, BSC, CSD, DSA) - hình tam giác gặp nhau ở đỉnh;
xương sườn bên ( BẰNG , B.S. , CS , D.S. ) - các cạnh chung của các mặt bên;
đỉnh của kim tự tháp (t. S) - điểm nối các gân bên và không nằm trong mặt phẳng của đế;
chiều cao ( VÌ THẾ ) - đoạn vuông góc vẽ qua đỉnh của hình chóp đến mặt phẳng đáy của nó (các đầu của đoạn đó sẽ là đỉnh của hình chóp và đáy của đường vuông góc);
mặt cắt chéo của kim tự tháp- phần kim tự tháp đi qua đỉnh và đường chéo của đáy;
căn cứ (A B C D) - một đa giác không thuộc đỉnh của hình chóp.

Thuộc tính của kim tự tháp.

1. Khi tất cả các cạnh bên có cùng kích thước thì:

thật dễ dàng để mô tả một vòng tròn gần đáy của kim tự tháp, và đỉnh của kim tự tháp sẽ được chiếu vào tâm của vòng tròn này;
các gân bên tạo thành các góc bằng nhau với mặt phẳng của đế;
Hơn nữa, điều ngược lại cũng đúng, tức là khi các gân bên tạo thành các góc bằng nhau với mặt phẳng của đáy hoặc khi có thể mô tả một hình tròn xung quanh đáy hình chóp và đỉnh của hình chóp sẽ chiếu vào tâm của hình tròn này, điều đó có nghĩa là tất cả các cạnh bên của kim tự tháp có cùng kích thước.

2. Khi các mặt bên có một góc nghiêng so với mặt phẳng đáy có cùng giá trị thì:

thật dễ dàng để mô tả một vòng tròn gần đáy của kim tự tháp, và đỉnh của kim tự tháp sẽ được chiếu vào tâm của vòng tròn này;
chiều cao của các mặt bên có chiều dài bằng nhau;
diện tích của mặt bên bằng ½ tích của chu vi đáy và chiều cao của mặt bên.

3. Một hình cầu có thể được mô tả xung quanh một kim tự tháp nếu ở đáy của hình chóp có một đa giác xung quanh có thể mô tả một hình tròn (điều kiện cần và đủ). Tâm của hình cầu sẽ là điểm giao nhau của các mặt phẳng đi qua tâm của các cạnh của hình chóp vuông góc với chúng. Từ định lý này, chúng ta kết luận rằng một hình cầu có thể được mô tả xung quanh bất kỳ hình tam giác nào và xung quanh bất kỳ hình chóp đều nào.

4. Một hình cầu có thể nội tiếp vào hình chóp nếu các mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện trong của hình chóp cắt nhau tại điểm thứ nhất (điều kiện cần và đủ). Điểm này sẽ trở thành tâm của hình cầu.

Kim tự tháp đơn giản nhất.

Dựa trên số góc, đáy của kim tự tháp được chia thành hình tam giác, hình tứ giác, v.v.

Sẽ có một kim tự tháp hình tam giác, hình tứ giác, v.v., khi đáy của kim tự tháp là hình tam giác, hình tứ giác, v.v. Hình chóp tam giác là hình tứ diện - tứ diện. Tứ giác - ngũ giác và vân vân.

Video hướng dẫn này sẽ giúp người dùng hình dung về chủ đề Kim tự tháp. Đúng kim tự tháp. Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với khái niệm kim tự tháp và đưa ra định nghĩa về nó. Chúng ta hãy xem kim tự tháp thông thường là gì và nó có những đặc tính gì. Sau đó, chúng ta chứng minh định lý về bề mặt bên của một hình chóp đều.

Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với khái niệm kim tự tháp và đưa ra định nghĩa về nó.

Hãy xem xét một đa giác A 1 A 2...MỘT, nằm trong mặt phẳng α và điểm P, không nằm trong mặt phẳng α (Hình 1). Hãy kết nối các dấu chấm P với đỉnh A 1, A 2, A 3, … MỘT. Chúng tôi nhận được N Hình tam giác: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R và như thế.

Sự định nghĩa. đa diện RA 1 A 2 ...A n, tạo thành N-quảng trường A 1 A 2...MỘT Và N Hình tam giác RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA và A n-1 được gọi N-kim tự tháp than. Cơm. 1.

Cơm. 1

Hãy xem xét một kim tự tháp tứ giác PABCD(Hình 2).

R- đỉnh của kim tự tháp.

A B C D- đáy của kim tự tháp.

RA- sườn bên.

AB- sườn cơ sở.

Từ điểm R hãy bỏ đường vuông góc RNđến mặt phẳng cơ sở A B C D. Đường vuông góc được vẽ là chiều cao của kim tự tháp.

Cơm. 2

Bề mặt đầy đủ của kim tự tháp bao gồm bề mặt bên, nghĩa là diện tích của tất cả các mặt bên và diện tích của đế:

S đầy đủ = S bên + S chính

Một kim tự tháp được gọi là đúng nếu:

đáy của nó là một đa giác đều;
đoạn nối đỉnh của kim tự tháp với tâm của đế là chiều cao của nó.

Giải thích bằng ví dụ về hình chóp tứ giác đều

Xét một hình chóp tứ giác đều PABCD(Hình 3).

R- đỉnh của kim tự tháp. Cơ sở của kim tự tháp A B C D- một tứ giác đều, tức là một hình vuông. chấm VỀ, giao điểm của hai đường chéo là tâm của hình vuông. Có nghĩa, RO là chiều cao của kim tự tháp.

Cơm. 3

Giải trình: đúng N Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau. Tâm này được gọi là tâm của đa giác. Đôi khi họ nói rằng đỉnh được chiếu vào tâm.

Chiều cao của mặt bên của một hình chóp đều vẽ từ đỉnh của nó được gọi là huyền thoại và được chỉ định ha.

1. tất cả các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau;

2. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Chúng tôi sẽ đưa ra bằng chứng về các tính chất này bằng ví dụ về hình chóp tứ giác đều.

Được cho: PABCD- kim tự tháp tứ giác đều,

A B C D- quảng trường,

RO- chiều cao của kim tự tháp.

Chứng minh:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP Xem Hình 2. 4.

Cơm. 4

Bằng chứng.

RO- chiều cao của kim tự tháp. Tức là thẳng RO vuông góc với mặt phẳng ABC, và do đó trực tiếp CTCP, VÕ, SO Và LÀM nằm trong đó. Vậy hình tam giác ROA, ROV, ROS, ROD- hình hộp chữ nhật.

Hãy xem xét một hình vuông A B C D. Từ các tính chất của hình vuông suy ra rằng AO = VO = CO = LÀM.

Khi đó các tam giác vuông ROA, ROV, ROS, ROD chân RO- nói chung và chân CTCP, VÕ, SO Và LÀM bằng nhau, nghĩa là các tam giác này có hai cạnh bằng nhau. Từ sự bằng nhau của các tam giác dẫn đến sự bằng nhau của các đoạn thẳng, RA = PB = RS = PD.Điểm 1 đã được chứng minh.

Phân đoạn AB Và Mặt trời bằng nhau vì chúng là các cạnh của cùng một hình vuông, RA = PB = RS. Vậy hình tam giác AVR Và VSR - cân và bằng nhau ở ba cạnh.

Theo cách tương tự, chúng ta thấy rằng các tam giác ABP, VCP, CDP, DAP là cân và bằng nhau, như yêu cầu chứng minh ở đoạn 2.

Diện tích bề mặt bên của một hình chóp đều bằng một nửa tích của chu vi đáy và trung đoạn:

Để chứng minh điều này, hãy chọn một hình chóp tam giác đều.

Được cho: RAV- Chính xác Kim tự tháp hình tam giác.

AB = BC = AC.

RO- chiều cao.

Chứng minh: . Xem hình. 5.

Cơm. 5

Bằng chứng.

RAV- hình chóp tam giác đều. Đó là AB= AC = BC. Cho phép VỀ- tâm của tam giác ABC, Sau đó RO là chiều cao của kim tự tháp. Dưới chân kim tự tháp có một hình tam giác đều ABC. thông báo rằng .

Hình tam giác RAV, RVS, RSA- tam giác cân bằng nhau (theo tính chất). Hình chóp tam giác có ba mặt: RAV, RVS, RSA. Điều này có nghĩa là diện tích bề mặt bên của kim tự tháp là:

Bên S = 3S RAW

Định lý đã được chứng minh.

Bán kính của hình tròn nội tiếp ở đáy của một hình chóp tứ giác đều là 3 m, chiều cao của hình chóp là 4 m, tính diện tích các mặt bên của hình chóp.

Được cho: hình chóp tứ giác đều A B C D,

A B C D- quảng trường,

r= 3m,

RO- chiều cao của kim tự tháp,

RO= 4m.

Tìm thấy: Bên S. Xem hình. 6.

Cơm. 6

Giải pháp.

Theo định lý đã được chứng minh thì .

Đầu tiên chúng ta hãy tìm cạnh của đáy AB. Chúng ta biết rằng bán kính của hình tròn nội tiếp đáy của một hình chóp tứ giác đều là 3 m.

Sau đó, tôi.

Tìm chu vi của hình vuông A B C D có cạnh 6m:

Hãy xem xét một hình tam giác BCD. Cho phép M- giữa bên DC. Bởi vì VỀ- ở giữa BD, Cái đó (m).

Tam giác DPC- cân. M- ở giữa DC. Đó là, RM- đường trung bình, và do đó là chiều cao trong tam giác DPC. Sau đó RM- apothem của kim tự tháp.

RO- chiều cao của kim tự tháp. Sau đó, thẳng RO vuông góc với mặt phẳng ABC, và do đó trực tiếp ôi, nằm trong đó. Chúng ta hãy tìm apothem RM từ một tam giác vuông rom.

Bây giờ chúng ta có thể tìm thấy bề mặt bên của kim tự tháp:

Trả lời: 60 m2.

Bán kính của hình tròn ngoại tiếp đáy của một hình chóp tam giác đều là m, diện tích xung quanh là 18 m 2. Tìm độ dài của trung đoạn.

Được cho: ABCP- hình chóp tam giác đều,

AB = BC = SA,

R= m,

Cạnh S = 18 m2.

Tìm thấy: . Xem hình. 7.

Cơm. 7

Giải pháp.

Trong một tam giác vuông ABC Bán kính của đường tròn ngoại tiếp đã cho. Hãy tìm một bên AB tam giác này bằng cách sử dụng định luật sin.

Biết cạnh của một tam giác đều (m), chúng ta tìm được chu vi của nó.

Theo định lý về diện tích xung quanh của hình chóp đều, trong đó ha- apothem của kim tự tháp. Sau đó:

Trả lời: 4m.

Vì vậy, chúng ta đã xem kim tự tháp là gì, kim tự tháp đều là gì, và chúng ta đã chứng minh định lý về bề mặt bên của một kim tự tháp đều. Trong bài học tiếp theo chúng ta sẽ làm quen với hình chóp cụt.

Thư mục

Hình học. Lớp 10-11: Sách giáo khoa dành cho học sinh các cơ sở giáo dục phổ thông (cơ bản và cấp độ hồ sơ) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Tái bản lần thứ 5, tái bản. và bổ sung - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ốm.
Hình học. Lớp 10-11: Sách giáo khoa phổ thông cơ sở giáo dục/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: Ill.
Hình học. Lớp 10: Sách giáo khoa dành cho cơ sở giáo dục phổ thông nghiên cứu chuyên sâu và chuyên sâu về toán/E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - tái bản lần thứ 6, khuôn mẫu. - M.: Bustard, 008. - 233 tr.: ốm.

Cổng thông tin Internet "Yaklass" ()
Cổng thông tin điện tử “Ngày hội tư tưởng sư phạm “Ngày đầu tháng 9” ()
Cổng thông tin Internet “Slideshare.net” ()

Bài tập về nhà

Một đa giác đều có thể là đáy của một kim tự tháp không đều không?
Chứng minh rằng các cạnh rời nhau của một hình chóp đều vuông góc.
Tìm giá trị của góc nhị diện ở cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều nếu đường trung bình của hình chóp bằng cạnh đáy của nó.
RAV- hình chóp tam giác đều. Xây dựng góc tuyến tính của góc nhị diện ở đáy kim tự tháp.

Học sinh gặp phải khái niệm kim tự tháp từ rất lâu trước khi học hình học. Lỗi nằm ở những kỳ quan vĩ đại nổi tiếng của thế giới Ai Cập. Vì vậy, khi bắt đầu nghiên cứu khối đa diện tuyệt vời này, hầu hết học sinh đều đã hình dung rõ ràng về nó. Tất cả các điểm tham quan nêu trên đều có hình dạng chính xác. Chuyện gì đã xảy ra vậy kim tự tháp đều đặn, và nó có những tính chất gì sẽ được thảo luận thêm.

Liên hệ với

Sự định nghĩa

Có khá nhiều định nghĩa về kim tự tháp. Từ xa xưa, nó đã rất phổ biến.

Ví dụ, Euclid định nghĩa nó là một hình vật thể bao gồm các mặt phẳng, bắt đầu từ một mặt phẳng, hội tụ tại một điểm nhất định.

Heron đã đưa ra một công thức chính xác hơn. Ông nhấn mạnh rằng đây là con số có một đáy và các mặt phẳng ở ở dạng hình tam giác, hội tụ tại một điểm.

Dựa vào giải thích hiện đại, kim tự tháp được biểu diễn dưới dạng một khối đa diện không gian bao gồm một k-giác và k nhất định hình phẳng là hình tam giác có một điểm chung.

Chúng ta hãy xem xét nó chi tiết hơn, nó bao gồm những yếu tố nào:

K-gon được coi là cơ sở của hình;
Hình 3 phương nhô ra làm mép của phần bên;
phần trên mà các phần tử bên bắt nguồn được gọi là đỉnh;
tất cả các đoạn nối một đỉnh được gọi là các cạnh;
Nếu một đường thẳng hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng của hình một góc 90 độ thì phần của nó nằm trong không gian bên trong- chiều cao của kim tự tháp;
trong bất kỳ phần tử bên nào, một đường vuông góc, được gọi là trung điểm, có thể được vẽ về phía của khối đa diện của chúng ta.

Số cạnh được tính bằng công thức 2*k, trong đó k là số cạnh của k-giác. Một khối đa diện như hình chóp có bao nhiêu mặt có thể được xác định bằng biểu thức k+1.

Quan trọng! Hình chóp có hình đều là một hình lập thể có mặt phẳng đáy là hình k-giác có các cạnh bằng nhau.

Các tính chất cơ bản

Kim tự tháp đúng có nhiều đặc tính, những gì là duy nhất đối với cô ấy. Hãy liệt kê chúng:

Cơ sở là một hình có hình dạng chính xác.
Các cạnh của hình chóp giới hạn các phần tử bên có giá trị số bằng nhau.
Các phần tử bên là các tam giác cân.
Cơ sở của chiều cao của hình rơi vào tâm của đa giác, đồng thời nó là điểm trung tâm của nội tiếp và ngoại tiếp.
Tất cả sườn bên nghiêng với mặt phẳng đáy một góc bằng nhau.
Tất cả các bề mặt bên đều có cùng góc nghiêng so với đế.

Nhờ tất cả các thuộc tính được liệt kê, việc thực hiện tính toán phần tử đơn giản hơn nhiều. Dựa vào tính chất trên, ta chú ý đến hai dấu hiệu:

Trong trường hợp đa giác vừa với một hình tròn thì các mặt bên sẽ có các góc bằng đáy.
Khi mô tả một đường tròn bao quanh một đa giác, tất cả các cạnh của hình chóp xuất phát từ đỉnh sẽ có độ dài bằng nhau và các góc bằng nhau với đáy.

Cơ sở là một hình vuông

Hình chóp tứ giác đều - một khối đa diện có đáy là hình vuông.

Nó có bốn mặt bên, trông có vẻ cân đối.

Hình vuông được mô tả trên một mặt phẳng, nhưng dựa trên tất cả các tính chất của một hình tứ giác đều.

Ví dụ: nếu cần liên hệ cạnh của hình vuông với đường chéo của nó, thì hãy sử dụng công thức sau: đường chéo bằng tích của cạnh hình vuông và căn bậc hai của 2.

Nó dựa trên một hình tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là một khối đa diện có đáy là 3 giác đều.

Nếu đáy là một tam giác đều và các cạnh bên bằng các cạnh của đáy thì hình đó gọi là tứ diện.

Tất cả các mặt của tứ diện đều là 3 giác đều. Trong trường hợp này, bạn cần biết một số điểm và không lãng phí thời gian vào chúng khi tính toán:

góc nghiêng của xương sườn với bất kỳ đế nào là 60 độ;
kích thước của tất cả các mặt bên trong cũng là 60 độ;
bất kỳ khuôn mặt nào cũng có thể đóng vai trò là cơ sở;
, được vẽ bên trong hình, đây là những phần tử bằng nhau.

Các phần của một khối đa diện

Trong khối đa diện bất kỳ đều có một số loại phần phẳng. Thông thường trong một khóa học hình học ở trường, họ làm việc với hai:

trục;
song song với cơ sở.

Một mặt cắt trục có được bằng cách giao một khối đa diện với một mặt phẳng đi qua đỉnh, các cạnh bên và trục. Trong trường hợp này, trục là chiều cao được vẽ từ đỉnh. Mặt phẳng cắt được giới hạn bởi các đường giao nhau với tất cả các mặt, tạo thành một hình tam giác.

Chú ý! Trong một hình chóp đều, tiết diện trục là một tam giác cân.

Nếu mặt phẳng cắt chạy song song với đế thì kết quả là phương án thứ hai. Trong trường hợp này, chúng ta có hình cắt ngang tương tự như đáy.

Ví dụ: nếu có một hình vuông ở đáy thì phần song song với đáy cũng sẽ là hình vuông, chỉ có kích thước nhỏ hơn.

Khi giải các bài toán trong điều kiện này, họ sử dụng các dấu hiệu và tính chất giống nhau của các hình, dựa trên định lý Thales. Trước hết cần xác định hệ số tương tự.

Nếu mặt phẳng được vẽ song song với đáy và cắt đứt phần trên cùng khối đa diện, sau đó thu được một hình chóp cắt cụt đều đặn ở phần dưới. Khi đó các đáy của một khối đa diện cụt được gọi là các đa giác đồng dạng. Trong trường hợp này, các mặt bên là hình thang đều. Phần trục cũng là cân.

Để xác định chiều cao của một khối đa diện bị cắt cụt, cần phải vẽ chiều cao trong phần trục, tức là trong hình thang.

Diện tích bề mặt

Các bài toán hình học chính cần giải trong môn hình học phổ thông là tìm diện tích bề mặt và thể tích của một kim tự tháp.

Có hai loại giá trị diện tích bề mặt:

diện tích của các phần tử bên;
diện tích của toàn bộ bề mặt.

Ngay từ cái tên đã rõ chúng ta đang nói về điều gì. Bề mặt bên chỉ bao gồm các phần tử bên. Từ đó, để tìm được nó, bạn chỉ cần cộng diện tích của các mặt phẳng bên, tức là diện tích của 3 giác cân. Chúng ta hãy thử rút ra công thức tính diện tích của các phần tử bên:

Diện tích của hình 3 giác cân là Str=1/2(aL), trong đó a là cạnh đáy, L là trung điểm.
Số lượng mặt phẳng bên phụ thuộc vào loại k-giác ở đáy. Ví dụ, một hình chóp tứ giác đều có bốn mặt phẳng bên. Vì vậy, cần phải cộng diện tích của bốn hình Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L. Biểu thức được đơn giản hóa theo cách này vì giá trị là 4a = Rosn, trong đó Rosn là chu vi của đáy. Và biểu thức 1/2*Rosn là bán chu vi của nó.
Vì vậy, chúng ta kết luận rằng diện tích của các phần tử bên của một hình chóp đều bằng tích của bán chu vi của đáy và trung điểm: Sside = Rosn * L.

Quảng trường toàn bộ bề mặt kim tự tháp bao gồm tổng diện tích của các mặt phẳng bên và đáy: Sp.p. = Sside + Sbas.

Đối với diện tích đáy, ở đây công thức được sử dụng tùy theo loại đa giác.

Thể tích của một kim tự tháp thông thường bằng tích của diện tích mặt phẳng đáy và chiều cao chia cho ba: V=1/3*Sbas*H, trong đó H là chiều cao của khối đa diện.

Chuyện gì đã xảy ra vậy kim tự tháp đúng trong hình học

Tính chất của hình chóp tứ giác đều

lượt xem

Lưu VKontakte