Cách giải phương trình chia. Một quyết định thông thường, sau khi có hiệu lực pháp luật, có thể được sửa đổi dưới hình thức giám sát và do những tình tiết mới được phát hiện.

Một phương trình với một ẩn số, sau khi mở ngoặc và đưa các số hạng tương tự, sẽ có dạng

ax + b = 0, trong đó a và b là các số tùy ý, được gọi là phương trình đường thẳng với một điều chưa biết. Hôm nay chúng ta sẽ tìm ra cách giải các phương trình tuyến tính này.

Ví dụ: tất cả các phương trình:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - tuyến tính.

Giá trị của ẩn số biến phương trình thành một đẳng thức thực sự được gọi là phán quyết hoặc nghiệm của phương trình .

Ví dụ: nếu trong phương trình 3x + 7 = 13 thay vì ẩn số x, chúng ta thay số 2 thì thu được đẳng thức đúng 3 2 +7 = 13. Điều này có nghĩa là giá trị x = 2 là nghiệm hoặc nghiệm của phương trình.

Và giá trị x = 3 không biến phương trình 3x + 7 = 13 thành một đẳng thức thực sự, vì 3 2 +7 ≠ 13. Điều này có nghĩa là giá trị x = 3 không phải là nghiệm hay nghiệm của phương trình.

Việc giải bất kỳ phương trình tuyến tính nào cũng dẫn đến việc giải các phương trình có dạng

ax + b = 0.

Chuyển số hạng tự do từ vế trái của phương trình sang phải, đổi dấu trước b thành ngược lại, ta được

Nếu a ≠ 0 thì x = ‒ b/a .

Ví dụ 1. Giải phương trình 3x + 2 =11.

Chuyển 2 từ vế trái sang phải, đổi dấu phía trước 2 thành ngược lại, ta được
3x = 11 – 2.

Hãy thực hiện phép trừ sau đó
3x = 9.

Để tìm x, bạn cần chia tích cho một thừa số đã biết, đó là
x = 9:3.

Điều này có nghĩa là giá trị x = 3 là nghiệm hoặc nghiệm của phương trình.

Đáp án: x = 3.

Nếu a = 0 và b = 0, thì ta được phương trình 0x = 0. Phương trình này có vô số nghiệm, vì khi nhân một số bất kỳ với 0 thì ta bằng 0, nhưng b cũng bằng 0. Nghiệm của phương trình này là một số bất kỳ.

Ví dụ 2. Giải phương trình 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Hãy mở rộng dấu ngoặc:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Dưới đây là một số thuật ngữ tương tự:
0x = 0.

Đáp án: x - số bất kỳ.

Nếu a = 0 và b ≠ 0, khi đó ta được phương trình 0x = - b. Phương trình này không có nghiệm, vì khi nhân bất kỳ số nào với 0, chúng ta nhận được 0, nhưng b ≠ 0.

Ví dụ 3. Giải phương trình x + 8 = x + 5.

Hãy nhóm các thuật ngữ chứa ẩn số ở bên trái và các thuật ngữ tự do ở bên phải:
x – x = 5 – 8.

Dưới đây là một số thuật ngữ tương tự:
0х = - 3.

Trả lời: không có giải pháp.

TRÊN Hình 1 hiển thị sơ đồ để giải phương trình tuyến tính

Hãy vẽ một sơ đồ chung để giải phương trình với một biến. Hãy xem xét giải pháp cho Ví dụ 4.

Ví dụ 4. Giả sử chúng ta cần giải phương trình

1) Nhân tất cả các số hạng của phương trình với bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số, bằng 12.

2) Sau khi giảm chúng ta nhận được
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Để phân tách các thuật ngữ chứa thuật ngữ chưa biết và thuật ngữ tự do, hãy mở ngoặc:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Chúng ta hãy nhóm các thuật ngữ chứa ẩn số vào một phần và phần còn lại - các thuật ngữ tự do:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Hãy trình bày các thuật ngữ tương tự:
- 22x = - 154.

6) Chia cho – 22, Ta được
x = 7.

Như bạn có thể thấy, nghiệm của phương trình là bảy.

Nói chung là như vậy phương trình có thể được giải bằng sơ đồ sau:

a) đưa phương trình về dạng số nguyên;

b) mở dấu ngoặc;

c) nhóm các thuật ngữ chứa ẩn số trong một phần của phương trình và các thuật ngữ tự do trong phần còn lại;

d) mang theo các thành viên tương tự;

e) giải phương trình có dạng aх = b, thu được sau khi đưa các số hạng tương tự.

Tuy nhiên, sơ đồ này không cần thiết cho mọi phương trình. Khi giải nhiều phương trình đơn giản hơn, bạn phải bắt đầu không phải từ phương trình thứ nhất mà từ phương trình thứ hai ( Ví dụ. 2), ngày thứ ba ( Ví dụ. 13) và thậm chí từ giai đoạn thứ năm, như trong ví dụ 5.

Ví dụ 5. Giải phương trình 2x = 1/4.

Tìm ẩn số x = 1/4:2,
x = 1/8 .

Chúng ta hãy xem xét việc giải một số phương trình tuyến tính trong bài kiểm tra trạng thái chính.

Ví dụ 6. Giải phương trình 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Đáp án: - 0,125

Ví dụ 7. Giải phương trình – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Đáp án: 2.3

Ví dụ 8. Giải phương trình

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Ví dụ 9. Tìm f(6) nếu f (x + 2) = 3 7's

Giải pháp

Vì chúng ta cần tìm f(6) và chúng ta biết f (x + 2),
thì x + 2 = 6.

Ta giải phương trình tuyến tính x + 2 = 6,
ta được x = 6 – 2, x = 4.

Nếu x = 4 thì
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Trả lời: 27.

Nếu bạn còn thắc mắc hoặc muốn hiểu rõ hơn cách giải phương trình, hãy đăng ký học các bài học của tôi trong LỊCH. Tôi sẽ rất vui lòng giúp bạn!

TutorOnline cũng khuyên bạn nên xem bài học video mới từ gia sư Olga Alexandrovna của chúng tôi, bài học này sẽ giúp bạn hiểu cả phương trình tuyến tính và các phương trình khác.

website, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết tới nguồn gốc.

Các phương trình tuyến tính. Giải pháp, ví dụ.

Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)

Các phương trình tuyến tính.

Phương trình tuyến tính không phải là chủ đề khó nhất trong toán học ở trường. Nhưng có một số thủ thuật có thể khiến ngay cả một học sinh đã qua đào tạo cũng phải bối rối. Chúng ta hãy tìm ra nó?)

Thông thường, một phương trình tuyến tính được định nghĩa là một phương trình có dạng:

cây rìu + b = 0 Ở đâu A và B- bất kỳ số nào

2x + 7 = 0. Ở đây a=2, b=7

0,1x - 2,3 = 0 Ở đây a=0,1, b=-2,3

12x + 1/2 = 0 Ở đây a=12, b=1/2

Không có gì phức tạp phải không? Đặc biệt nếu bạn không chú ý đến những từ: "trong đó a và b là số bất kỳ"... Và nếu bạn để ý và bất cẩn nghĩ về nó?) Rốt cuộc, nếu a=0, b=0(có thể có con số nào không?), thì chúng ta sẽ có một biểu thức hài hước:

Nhưng đó không phải là tất cả! Nếu nói, a=0, MỘT b=5,Điều này hóa ra là một cái gì đó hoàn toàn vô lý:

Điều đó thật khó chịu và làm suy giảm sự tự tin trong môn toán, vâng...) Đặc biệt là trong các kỳ thi. Nhưng trong số những biểu thức kỳ lạ này bạn cũng cần tìm X! Điều đó hoàn toàn không tồn tại. Và thật ngạc nhiên là chữ X này lại rất dễ tìm. Chúng ta sẽ học cách làm điều này. Trong bài học này.

Làm thế nào để nhận biết một phương trình tuyến tính bởi sự xuất hiện của nó? Nó phụ thuộc vào hình thức bên ngoài.) Bí quyết là các phương trình tuyến tính không chỉ là các phương trình có dạng cây rìu + b = 0 , mà còn bất kỳ phương trình nào có thể được rút gọn về dạng này bằng các phép biến đổi và đơn giản hóa. Và ai biết liệu nó có rơi xuống hay không?)

Một phương trình tuyến tính có thể được nhận biết rõ ràng trong một số trường hợp. Giả sử, nếu chúng ta có một phương trình trong đó chỉ có ẩn số ở bậc một và các số. Và trong phương trình không có phân số chia cho không xác định , nó quan trọng! Và chia cho con số, hoặc một phần số - điều đó được hoan nghênh! Ví dụ:

Đây là một phương trình tuyến tính. Ở đây có các phân số, nhưng không có x trong hình vuông, hình lập phương, v.v. và không có x trong mẫu số, tức là KHÔNG chia cho x. Và đây là phương trình

không thể gọi là tuyến tính. Ở đây tất cả các chữ X đều ở mức độ đầu tiên, nhưng có chia cho biểu thức với x. Sau khi đơn giản hóa và biến đổi, bạn có thể nhận được phương trình tuyến tính, phương trình bậc hai hoặc bất cứ thứ gì bạn thích.

Hóa ra là không thể nhận ra phương trình tuyến tính trong một số ví dụ phức tạp cho đến khi bạn gần như giải được nó. Điều này thật khó chịu. Nhưng trong bài tập, theo quy định, họ không hỏi về dạng phương trình, phải không? Các bài tập yêu cầu phương trình quyết định.Điều này làm tôi hạnh phúc.)

Giải phương trình tuyến tính. Ví dụ.

Toàn bộ nghiệm của phương trình tuyến tính bao gồm các phép biến đổi giống hệt nhau của phương trình. Nhân tiện, những phép biến đổi này (hai trong số đó!) là cơ sở của các giải pháp mọi phương trình toán học. Nói cách khác, giải pháp bất kì phương trình bắt đầu với chính những phép biến đổi này. Trong trường hợp phương trình tuyến tính, nó (lời giải) dựa trên những phép biến đổi này và kết thúc bằng một câu trả lời đầy đủ. Thật hợp lý khi theo liên kết, phải không?) Ngoài ra, còn có các ví dụ về giải phương trình tuyến tính ở đó.

Đầu tiên, hãy xem ví dụ đơn giản nhất. Không có bất kỳ cạm bẫy nào. Giả sử chúng ta cần giải phương trình này.

x - 3 = 2 - 4x

Đây là một phương trình tuyến tính. Các chữ X đều có lũy thừa bậc một, không có sự chia cho X. Nhưng trên thực tế, đối với chúng ta nó là loại phương trình nào không quan trọng. Chúng ta cần giải quyết nó. Đề án ở đây rất đơn giản. Thu thập mọi thứ có chữ X ở bên trái của phương trình, mọi thứ không có chữ X ở bên phải.

Để làm được điều này bạn cần chuyển - 4x về phía bên trái, tất nhiên là có sự thay đổi về dấu, và - 3 - rẽ phải. Nhân tiện, đây là phép biến đổi giống hệt đầu tiên của phương trình. Ngạc nhiên? Điều này có nghĩa là bạn đã không theo liên kết nhưng vô ích...) Chúng tôi nhận được:

x + 4x = 2 + 3

Dưới đây là những cái tương tự, chúng tôi xem xét:

Chúng ta cần gì để có được hạnh phúc trọn vẹn? Vâng, vậy nên có một chữ X thuần túy ở bên trái! Năm người đang cản đường. Loại bỏ năm điều đó với sự giúp đỡ phép biến đổi giống hệt thứ hai của phương trình. Cụ thể, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 5. Chúng ta có sẵn câu trả lời:

Tất nhiên là một ví dụ cơ bản. Cái này là để khởi động.) Không rõ lắm tại sao tôi lại nhớ những phép biến đổi giống hệt nhau ở đây? ĐƯỢC RỒI. Hãy nắm lấy sừng con bò đực.) Hãy quyết định điều gì đó chắc chắn hơn.

Ví dụ: đây là phương trình:

Chúng ta bắt đầu từ đâu? Có chữ X - ở bên trái, không có chữ X - ở bên phải? Có thể là vậy. Bước chân nhỏ trên con đường dài. Hoặc bạn có thể làm điều đó ngay lập tức, một cách phổ quát và mạnh mẽ. Tất nhiên, nếu bạn có các phép biến đổi phương trình giống hệt nhau trong kho vũ khí của mình.

Tôi hỏi bạn một câu hỏi quan trọng: Bạn không thích điều gì nhất ở phương trình này?

95 trên 100 người sẽ trả lời: phân số ! Câu trả lời là đúng. Vì vậy, hãy loại bỏ chúng. Vì vậy, chúng tôi bắt đầu ngay với chuyển đổi danh tính thứ hai. Bạn cần nhân phân số bên trái với mẫu số nào để mẫu số bị giảm hoàn toàn? Đúng vậy, ở số 3. Và bên phải? Với 4. Nhưng toán học cho phép chúng ta nhân cả hai vế với Cùng một số. Làm sao chúng ta có thể thoát ra được? Hãy nhân cả hai vế với 12! Những thứ kia. về một mẫu số chung. Thế thì cả ba và bốn sẽ được giảm bớt. Đừng quên rằng bạn cần nhân từng phần toàn bộ. Đây là bước đầu tiên trông như thế nào:

Mở rộng dấu ngoặc:

Ghi chú! Tử số (x+2) Tôi đặt nó trong ngoặc! Điều này là do khi nhân các phân số, toàn bộ tử số sẽ được nhân lên! Bây giờ bạn có thể giảm phân số:

Mở rộng các dấu ngoặc còn lại:

Không phải là một ví dụ, mà là niềm vui thuần túy!) Bây giờ chúng ta hãy nhớ lại một câu thần chú thời tiểu học: có chữ X - ở bên trái, không có chữ X - ở bên phải! Và áp dụng phép biến đổi này:

Dưới đây là một số cái tương tự:

Và chia cả hai phần cho 25, tức là áp dụng lại phép biến đổi thứ hai:

Đó là tất cả. Trả lời: X=0,16

Xin lưu ý: để biến phương trình khó hiểu ban đầu thành một dạng hay, chúng tôi đã sử dụng hai (chỉ hai!) chuyển đổi danh tính– dịch trái-phải với sự đổi dấu và nhân-chia của một phương trình cho cùng một số. Đây là một phương pháp phổ quát! Chúng tôi sẽ làm việc theo cách này với bất kì phương trình! Tuyệt đối là bất cứ ai. Đó là lý do tại sao tôi cứ lặp đi lặp lại một cách tẻ nhạt về những phép biến đổi giống hệt nhau này.)

Như bạn có thể thấy, nguyên tắc giải phương trình tuyến tính rất đơn giản. Chúng tôi lấy phương trình và đơn giản hóa nó bằng cách sử dụng các phép biến đổi giống hệt nhau cho đến khi chúng tôi nhận được câu trả lời. Vấn đề chính ở đây nằm ở tính toán chứ không phải ở nguyên tắc giải.

Nhưng... Có những điều bất ngờ trong quá trình giải các phương trình tuyến tính cơ bản nhất có thể khiến bạn rơi vào trạng thái sững sờ...) May mắn thay, chỉ có thể có hai điều bất ngờ như vậy. Hãy gọi chúng là những trường hợp đặc biệt.

Các trường hợp đặc biệt khi giải phương trình tuyến tính.

Bất ngờ đầu tiên.

Giả sử bạn gặp một phương trình rất cơ bản, đại loại như:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Hơi chán, chúng ta di chuyển nó bằng dấu X sang trái, không có dấu X - sang phải... Với sự thay đổi dấu hiệu, mọi thứ đều hoàn hảo... Chúng ta nhận được:

2x-5x+3x=5-2-3

Chúng tôi đếm, và... ôi!!! Chúng tôi nhận được:

Bản thân sự bình đẳng này không có gì đáng phản đối. Số không thực sự là số không. Nhưng X bị thiếu! Và chúng ta phải viết ra câu trả lời, x bằng bao nhiêu? Nếu không thì giải pháp không được tính, phải không...) Bế tắc?

Điềm tĩnh! Trong những trường hợp đáng ngờ như vậy, những quy tắc chung nhất sẽ giúp bạn tiết kiệm. Làm thế nào để giải phương trình? Việc giải một phương trình có ý nghĩa gì? Điều này có nghĩa là, tìm tất cả các giá trị của x mà khi thay vào phương trình ban đầu sẽ cho ta đẳng thức đúng.

Nhưng chúng ta có sự bình đẳng thực sự đãđã xảy ra! 0=0, chính xác hơn bao nhiêu?! Vẫn còn phải tìm hiểu xem điều gì xảy ra với x. Những giá trị nào của X có thể thay thế vào nguyên bản phương trình nếu những x này liệu chúng vẫn sẽ giảm về 0 chứ? Cố lên?)

Đúng!!! X có thể được thay thế bất kì! Bạn muốn cái nào? Ít nhất là 5, ít nhất là 0,05, ít nhất là -220. Chúng vẫn sẽ co lại. Nếu không tin, bạn có thể kiểm tra.) Thay thế bất kỳ giá trị nào của X vào nguyên bản phương trình và tính toán. Lúc nào bạn cũng sẽ nhận được sự thật thuần túy: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1, v.v.

Đây là câu trả lời của bạn: x - bất kỳ số nào.

Câu trả lời có thể được viết bằng các ký hiệu toán học khác nhau, bản chất không thay đổi. Đây là một câu trả lời hoàn toàn chính xác và đầy đủ.

Bất ngờ thứ hai.

Hãy lấy cùng một phương trình tuyến tính cơ bản và chỉ thay đổi một số trong đó. Đây là điều chúng ta sẽ quyết định:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Sau những phép biến đổi giống hệt nhau, chúng ta nhận được một điều hấp dẫn:

Như thế này. Chúng tôi đã giải một phương trình tuyến tính và thu được một đẳng thức kỳ lạ. Về mặt toán học, chúng ta có sự bình đẳng sai lầm. Nhưng nói một cách đơn giản thì điều này không đúng. Rave. Tuy nhiên, điều vô lý này lại là một lý do rất chính đáng cho nghiệm đúng của phương trình.)

Một lần nữa chúng tôi suy nghĩ dựa trên các quy tắc chung. Những gì x, khi thay thế vào phương trình ban đầu, sẽ cho chúng ta ĐÚNG VẬY bình đẳng? Vâng, không có! Không có X như vậy. Dù bạn có bỏ vào thứ gì thì mọi thứ sẽ giảm đi, chỉ còn lại những điều vô nghĩa.)

Đây là câu trả lời của bạn: không có giải pháp nào

Đây cũng là một câu trả lời hoàn toàn đầy đủ. Trong toán học, những câu trả lời như vậy thường được tìm thấy.

Như thế này. Bây giờ, tôi hy vọng rằng sự biến mất của X trong quá trình giải bất kỳ phương trình nào (không chỉ tuyến tính) sẽ không làm bạn bối rối chút nào. Đây đã là một vấn đề quen thuộc.)

Bây giờ chúng ta đã giải quyết được tất cả các cạm bẫy trong phương trình tuyến tính, việc giải chúng là điều hợp lý.

Nếu bạn thích trang web này...

Nhân tiện, tôi có thêm một vài trang web thú vị dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)

Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.

Quyết định vắng mặt, ngoài các phương pháp quyết định ngoại lệ do pháp luật quy định, có thể bị hủy bỏ bởi cùng một tòa án, đồng thời tiếp tục xem xét vụ án theo đúng thẩm quyền theo yêu cầu của bị đơn, nếu anh ta chứng minh được rằng việc không có mặt tại phiên tòa là có lý do chính đáng.

Có thể xem xét lại quyết định giám đốc thẩm đã có hiệu lực pháp luật nếu tòa án phục hồi thời hạn giám đốc thẩm bị bỏ lỡ vì lý do chính đáng.

Tài sản độc quyền:

Đặc tính độc quyền là không thể nộp đơn lại lên tòa án với yêu cầu, khiếu nại, tuyên bố trong một vụ án giữa các bên giống nhau hoặc người kế thừa hợp pháp của họ, về cùng một chủ đề và dựa trên cùng hoàn cảnh (căn cứ hành động), nếu quyết định đó đã có hiệu lực pháp luật.

Nếu, sau khi quyết định thu các khoản thanh toán định kỳ từ bị đơn có hiệu lực, nếu các tình tiết ảnh hưởng đến việc xác định số tiền thanh toán hoặc thay đổi thời hạn của chúng thì mỗi bên có quyền, bằng cách nộp đơn yêu cầu mới, yêu cầu một khoản thanh toán khác được thực hiện. thay đổi về số tiền và thời gian thanh toán.

Trong trường hợp này, các yêu cầu mới trở thành đối tượng được tòa án xem xét, một quyết định mới được đưa ra có hiệu lực pháp luật theo nguyên tắc chung.

Việc gửi đơn đăng ký giống hệt để xem xét cũng không được chấp nhận khi trong quá trình xem xét ban đầu, tranh chấp giữa các bên cuối cùng đã được giải quyết bằng phán quyết phê duyệt thỏa thuận giải quyết hoặc về việc người nộp đơn từ chối yêu cầu của mình. Không được phép kháng cáo lần thứ hai lên tòa án nếu quá trình tố tụng bị chấm dứt.

Thuộc tính bắt buộc:

Bắt buộc có nghĩa là các cơ quan chính phủ, cán bộ, tổ chức và công dân có nghĩa vụ phải phục tùng hoạt động của mình theo nội dung của quyết định.

Bộ luật tố tụng dân sự nhấn mạnh rằng quyết định này có tính ràng buộc trên toàn lãnh thổ Liên bang Nga và trong các trường hợp pháp luật quy định, tòa án Liên bang Nga có thể chuyển sang tòa án nước ngoài với yêu cầu thi hành quyết định.

Các cơ quan và quan chức nhà nước có nghĩa vụ thực hiện các hành động cần thiết để chính thức hóa và đăng ký các quyền được xác lập theo quyết định của tòa án đã có hiệu lực pháp luật.

Quyết định của Tòa án sau khi có hiệu lực pháp luật phải được người có thẩm quyền tự nguyện thi hành và trong trường hợp cần thiết phải bị cơ quan hành pháp cưỡng chế thi hành.

Nhu cầu thực hiện các hành động được quy định trong quyết định được gọi là khả năng thực thi các quyết định.

Nó là một phần không thể thiếu của nghĩa vụ. Khái niệm nghĩa vụ rộng hơn khả năng thi hành; nó cũng bao gồm nghĩa vụ của tất cả các cá nhân và tổ chức không có lợi ích pháp lý trực tiếp trong một vụ việc nhất định phải tính đến thẩm quyền của quyết định của tòa án và góp phần thực hiện quyết định đó.

Các quyết định trong mọi trường hợp đều có tính ràng buộc, nhưng không phải tất cả chúng đều yêu cầu thực thi vì chúng không thể được thi hành. Ví dụ, quyết định về yêu cầu công nhận không yêu cầu các hành động cụ thể để bảo vệ quyền bị phản đối. Để biến chúng thành bắt buộc, chỉ cần tòa án công nhận một số trường hợp hoặc quan hệ pháp lý nhất định (ví dụ: xác lập quan hệ cha con, công nhận quyền tác giả, v.v.) là đủ.

Các quyết định về yêu cầu công nhận có thể có tác động gây tổn hại đến phán quyết trong vụ việc liên quan đến yêu cầu công nhận phán quyết. Ví dụ, quyết định xác lập quan hệ cha con có ý nghĩa gây phương hại đến trường hợp yêu cầu thu hồi tiền cấp dưỡng. Ngoài ra, quyết định công nhận quyền tác giả là bắt buộc đối với tòa án trong trường hợp thu tiền bản quyền từ nhà xuất bản.

Bộ luật Gia đình của Liên bang Nga, ngoài các vấn đề về luật gia đình, còn đưa ra một số quy định tố tụng liên quan đến hành động (trách nhiệm) của tòa án sau khi đưa ra quyết định. Ví dụ, IC chỉ ra rằng tòa án có nghĩa vụ, trong vòng 3 ngày kể từ ngày quyết định của tòa án về việc ly hôn có hiệu lực pháp lý, phải gửi bản trích lục quyết định này đến cơ quan đăng ký dân sự tại nơi đăng ký nhà nước của kết hôn.

Luật gia đình yêu cầu tòa án thực hiện một số hành động nhất định để thi hành quyết định. Sau khi có hiệu lực pháp luật, các quyết định của tòa án có được những đặc tính bắt nguồn từ bản chất của hiệu lực pháp luật, tính chất định kiến ​​(tiền quyết).

Thành kiến ​​có nghĩa là các mối quan hệ và sự kiện do tòa án thiết lập và ghi lại trong quyết định không thể bị bác bỏ trong quá trình nghiên cứu thứ cấp của các cơ quan tư pháp và hành chính.

Định kiến ​​bắt nguồn từ các quy tắc:

1. Tòa án, các cơ quan hành chính với tư cách là cơ quan có thẩm quyền phân tích lại toàn bộ hoặc một phần các sự việc và mối quan hệ mà nội dung được Tòa án xác lập trong một quyết định đã có hiệu lực pháp luật, có nghĩa vụ căn cứ vào đó. quyết định của họ về những tình tiết và mối quan hệ này theo đúng hình thức mà chúng đã được thiết lập, tức là những tình tiết đã được xác lập trong quyết định của tòa án không được chứng minh lại.

2. Một bên đưa ra yêu cầu dựa trên quan hệ pháp luật đã là đối tượng của toàn bộ hoặc một phần quyết định của Tòa án đã có hiệu lực pháp luật thì không phải chứng minh nhiều lần về sự tồn tại của quan hệ pháp luật đó, nội dung các yếu tố cấu thành của quan hệ đó. cũng như các sự kiện pháp lý làm cơ sở cho yêu cầu bồi thường của các bên.

Các mối quan hệ và sự kiện được coi là hợp lệ và không cần phải có bằng chứng miễn là hiệu lực pháp lý của quyết định vẫn còn hiệu lực, nghĩa là cho đến khi quyết định bị hủy bỏ. Bên kia phản đối yêu cầu của người nộp đơn không được đưa ra bằng chứng để bác bỏ các tình tiết, sự kiện do tòa án đưa ra trước đó cũng như yêu cầu tòa án xem xét và gắn chúng vào vụ án.

3. Nếu đối tượng nghiên cứu là một mối quan hệ mà nội dung của nó được xác lập bằng một quyết định đã có hiệu lực pháp luật, thì việc xác định trước, tức là tính định kiến, sẽ được áp dụng cho toàn bộ các quan hệ pháp lý ở bất kỳ phần nào của nó dưới hình thức mà nó là đối tượng nghiên cứu của tòa án.

Quyết định đã có hiệu lực pháp luật có ý nghĩa gây phương hại đến việc xét xử vụ án hình sự. Bản án trong vụ án hình sự đã có hiệu lực pháp luật là bắt buộc đối với tòa án đang xem xét vụ án về hậu quả pháp lý dân sự của hành động của người liên quan đến người mà tòa án đã đưa ra phán quyết về các vấn đề liệu hành động này có diễn ra hay không và liệu nó có được thực hiện bởi người này hay không.

Trong video này, chúng ta sẽ phân tích toàn bộ tập hợp các phương trình tuyến tính được giải bằng cùng một thuật toán - đó là lý do tại sao chúng được gọi là đơn giản nhất.

Đầu tiên, chúng ta hãy xác định: phương trình tuyến tính là gì và phương trình nào được gọi là đơn giản nhất?

Phương trình tuyến tính là phương trình trong đó chỉ có một biến và chỉ có bậc một.

Phương trình đơn giản nhất có nghĩa là việc xây dựng:

Tất cả các phương trình tuyến tính khác được giảm xuống mức đơn giản nhất bằng thuật toán:

1. Mở rộng dấu ngoặc đơn, nếu có;
2. Di chuyển các thuật ngữ chứa biến sang một bên của dấu bằng và các thuật ngữ không có biến sang bên kia;
3. Cho các số hạng tương tự ở bên trái và bên phải của dấu bằng;
4. Chia phương trình thu được cho hệ số của biến $x$.

Tất nhiên, thuật toán này không phải lúc nào cũng hữu ích. Thực tế là đôi khi sau tất cả những quá trình gia công này, hệ số của biến $x$ hóa ra bằng 0. Trong trường hợp này, có thể có hai lựa chọn:

1. Phương trình không có nghiệm nào cả. Ví dụ: khi có thứ gì đó như $0\cdot x=8$ xuất hiện, tức là. bên trái là số 0 và bên phải là một số khác 0. Trong video dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một số lý do khiến tình huống này có thể xảy ra.
2. Giải pháp là tất cả các con số. Trường hợp duy nhất có thể thực hiện được điều này là khi phương trình được rút gọn về cấu trúc $0\cdot x=0$. Một điều khá logic là cho dù chúng ta thay $x$ bằng bao nhiêu thì kết quả vẫn là “số 0 bằng 0”, tức là. đẳng thức số đúng.

Bây giờ hãy xem tất cả những điều này hoạt động như thế nào bằng cách sử dụng các ví dụ thực tế.

Ví dụ về giải phương trình

Hôm nay chúng ta đang giải quyết các phương trình tuyến tính và chỉ những phương trình đơn giản nhất. Nói chung, một phương trình tuyến tính có nghĩa là bất kỳ đẳng thức nào chứa chính xác một biến và nó chỉ đạt đến bậc một.

Các công trình như vậy được giải quyết theo cách gần giống nhau:

1. Trước hết, bạn cần mở rộng dấu ngoặc đơn, nếu có (như trong ví dụ cuối cùng của chúng tôi);
2. Sau đó kết hợp tương tự
3. Cuối cùng, cô lập biến, tức là di chuyển mọi thứ có liên quan đến biến—các thuật ngữ chứa biến đó—sang một bên và di chuyển mọi thứ còn lại không có biến đó sang phía bên kia.

Sau đó, theo quy luật, bạn cần đưa ra những cái tương tự ở mỗi bên của đẳng thức thu được và sau đó tất cả những gì còn lại là chia cho hệ số “x”, và chúng ta sẽ có được câu trả lời cuối cùng.

Về lý thuyết, điều này có vẻ hay và đơn giản, nhưng trên thực tế, ngay cả những học sinh trung học có kinh nghiệm cũng có thể mắc những lỗi khó chịu trong các phương trình tuyến tính khá đơn giản. Thông thường, lỗi xảy ra khi mở ngoặc hoặc khi tính toán “điểm cộng” và “điểm trừ”.

Ngoài ra, có thể xảy ra trường hợp một phương trình tuyến tính không có nghiệm nào cả hoặc nghiệm là toàn bộ trục số, tức là. bất kỳ số nào. Chúng ta sẽ xem xét những điều tinh tế này trong bài học hôm nay. Nhưng chúng ta sẽ bắt đầu, như bạn đã hiểu, với những nhiệm vụ đơn giản nhất.

Sơ đồ giải phương trình tuyến tính đơn giản

Đầu tiên, tôi xin viết lại toàn bộ sơ đồ giải phương trình tuyến tính đơn giản nhất:

1. Mở rộng dấu ngoặc, nếu có.
2. Chúng tôi cô lập các biến, tức là Chúng tôi di chuyển mọi thứ có chứa “X” sang một bên và mọi thứ không có “X” sang bên kia.
3. Chúng tôi trình bày các điều khoản tương tự.
4. Chúng tôi chia mọi thứ cho hệ số “x”.

Tất nhiên, kế hoạch này không phải lúc nào cũng hiệu quả; có một số sự tinh tế và thủ thuật nhất định trong đó, và bây giờ chúng ta sẽ làm quen với chúng.

Giải các ví dụ thực tế của phương trình tuyến tính đơn giản

Nhiệm vụ số 1

Bước đầu tiên yêu cầu chúng ta mở ngoặc. Nhưng chúng không có trong ví dụ này nên chúng ta bỏ qua bước này. Trong bước thứ hai, chúng ta cần tách biệt các biến. Xin lưu ý: chúng tôi chỉ đang nói về các điều khoản riêng lẻ. Hãy viết nó ra:

Chúng tôi trình bày các thuật ngữ tương tự ở bên trái và bên phải, nhưng điều này đã được thực hiện ở đây. Do đó, chúng ta chuyển sang bước thứ tư: chia cho hệ số:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Vậy là chúng ta đã có câu trả lời.

Nhiệm vụ số 2

Chúng ta có thể thấy các dấu ngoặc đơn trong bài toán này, vì vậy hãy mở rộng chúng:

Cả bên trái và bên phải, chúng ta đều thấy thiết kế gần giống nhau, nhưng hãy hành động theo thuật toán, tức là. tách các biến:

Dưới đây là một số cái tương tự:

Cái này hoạt động ở gốc rễ nào? Trả lời: cho bất kỳ. Vì vậy, chúng ta có thể viết $x$ là số bất kỳ.

Nhiệm vụ số 3

Phương trình tuyến tính thứ ba thú vị hơn:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Có một số dấu ngoặc ở đây, nhưng chúng không được nhân lên bởi bất cứ thứ gì, chúng chỉ đơn giản được đặt trước bởi các dấu hiệu khác nhau. Hãy chia nhỏ chúng ra:

Chúng tôi thực hiện bước thứ hai mà chúng tôi đã biết:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Hãy làm phép tính:

Chúng tôi thực hiện bước cuối cùng - chia mọi thứ cho hệ số “x”:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Những điều cần nhớ khi giải phương trình tuyến tính

Nếu chúng ta bỏ qua những nhiệm vụ quá đơn giản, tôi xin nói như sau:

• Như tôi đã nói ở trên, không phải mọi phương trình tuyến tính đều có nghiệm - đôi khi đơn giản là không có nghiệm;
• Ngay cả khi có gốc rễ, có thể không có gốc nào trong số chúng - điều đó không có gì sai cả.

Số 0 cũng giống như những số khác; bạn không nên phân biệt đối xử với nó dưới bất kỳ hình thức nào hoặc cho rằng nếu bạn nhận được số 0 thì bạn đã làm sai điều gì đó.

Một tính năng khác có liên quan đến việc mở dấu ngoặc. Xin lưu ý: khi có dấu “trừ” ở phía trước thì chúng ta xóa nó đi nhưng trong ngoặc đơn chúng ta đổi dấu thành đối diện. Và sau đó chúng ta có thể mở nó bằng các thuật toán tiêu chuẩn: chúng ta sẽ nhận được những gì chúng ta đã thấy trong các phép tính ở trên.

Hiểu được thực tế đơn giản này sẽ giúp bạn tránh mắc phải những sai lầm ngu ngốc và gây tổn thương ở trường trung học, khi việc làm đó được coi là điều hiển nhiên.

Giải phương trình tuyến tính phức tạp

Hãy chuyển sang các phương trình phức tạp hơn. Bây giờ việc xây dựng sẽ trở nên phức tạp hơn và khi thực hiện các phép biến đổi khác nhau, một hàm bậc hai sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, chúng ta không nên sợ điều này, vì nếu theo kế hoạch của tác giả, chúng ta giải một phương trình tuyến tính, thì trong quá trình biến đổi, tất cả các đơn thức chứa hàm bậc hai chắc chắn sẽ bị hủy.

Ví dụ số 1

Rõ ràng, bước đầu tiên là mở dấu ngoặc. Chúng ta hãy làm điều này thật cẩn thận:

Bây giờ chúng ta hãy xem xét quyền riêng tư:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Dưới đây là một số cái tương tự:

Rõ ràng, phương trình này không có nghiệm, vì vậy chúng ta sẽ viết kết quả này trong đáp án:

\[\varnothing\]

hoặc không có rễ.

Ví dụ số 2

Chúng tôi thực hiện các hành động tương tự. Bước đầu tiên:

Hãy di chuyển mọi thứ có biến sang trái và không có biến đó - sang phải:

Dưới đây là một số cái tương tự:

Rõ ràng, phương trình tuyến tính này không có nghiệm nên chúng ta sẽ viết nó như sau:

\[\varnothing\],

hoặc không có rễ.

Sắc thái của giải pháp

Cả hai phương trình đều được giải hoàn toàn. Sử dụng hai biểu thức này làm ví dụ, một lần nữa chúng tôi tin rằng ngay cả trong các phương trình tuyến tính đơn giản nhất, mọi thứ có thể không đơn giản như vậy: có thể có một, hoặc không có nghiệm nào, hoặc có vô số nghiệm. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi đã xem xét hai phương trình, cả hai đều không có gốc.

Nhưng tôi muốn bạn chú ý đến một thực tế khác: cách làm việc với dấu ngoặc đơn và cách mở chúng nếu có dấu trừ phía trước chúng. Hãy xem xét biểu thức này:

Trước khi mở, bạn cần nhân mọi thứ với “X”. Xin lưu ý: nhân mỗi thuật ngữ riêng lẻ. Bên trong có hai số hạng - tương ứng là hai số hạng và được nhân lên.

Và chỉ sau khi những phép biến đổi tưởng chừng như cơ bản nhưng rất quan trọng và nguy hiểm này đã được hoàn thành, bạn mới có thể mở ngoặc theo quan điểm rằng có một dấu trừ sau nó. Có, vâng: chỉ bây giờ, khi các phép biến đổi hoàn tất, chúng ta mới nhớ rằng có một dấu trừ ở phía trước dấu ngoặc, có nghĩa là mọi thứ bên dưới chỉ đơn giản là thay đổi dấu. Đồng thời, bản thân các dấu ngoặc cũng biến mất và quan trọng nhất là dấu “trừ” phía trước cũng biến mất.

Chúng ta làm tương tự với phương trình thứ hai:

Không phải ngẫu nhiên mà tôi để ý đến những sự thật nhỏ nhặt tưởng chừng như không đáng kể này. Bởi vì việc giải phương trình luôn là một chuỗi các phép biến đổi cơ bản, trong đó việc không thể thực hiện các hành động đơn giản một cách rõ ràng và thành thạo dẫn đến việc học sinh trung học đến gặp tôi và học lại cách giải các phương trình đơn giản như vậy.

Tất nhiên, sẽ đến ngày bạn trau dồi những kỹ năng này đến mức tự động hóa. Bạn sẽ không còn phải thực hiện nhiều phép biến đổi mỗi lần nữa; bạn sẽ viết mọi thứ trên một dòng. Nhưng khi mới học, bạn cần viết riêng từng hành động.

Giải các phương trình tuyến tính phức tạp hơn

Những gì chúng ta sắp giải quyết bây giờ khó có thể gọi là nhiệm vụ đơn giản nhất, nhưng ý nghĩa vẫn như cũ.

Nhiệm vụ số 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Hãy nhân tất cả các phần tử trong phần đầu tiên:

Hãy thực hiện một số quyền riêng tư:

Dưới đây là một số cái tương tự:

Hãy hoàn thành bước cuối cùng:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Đây là câu trả lời cuối cùng của chúng tôi. Và, mặc dù thực tế là trong quá trình giải, chúng ta có các hệ số với hàm bậc hai, chúng triệt tiêu lẫn nhau, điều này làm cho phương trình tuyến tính chứ không phải phương trình bậc hai.

Nhiệm vụ số 2

\[\left(1-4x \right)\left(1-3x \right)=6x\left(2x-1 \right)\]

Hãy thực hiện cẩn thận bước đầu tiên: nhân từng phần tử từ dấu ngoặc đầu tiên với mỗi phần tử từ dấu ngoặc thứ hai. Sẽ có tổng cộng bốn thuật ngữ mới sau khi chuyển đổi:

Bây giờ chúng ta hãy cẩn thận thực hiện phép nhân trong mỗi số hạng:

Hãy di chuyển các thuật ngữ có “X” sang trái và những thuật ngữ không có - sang phải:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Dưới đây là các thuật ngữ tương tự:

Một lần nữa chúng ta đã nhận được câu trả lời cuối cùng.

Sắc thái của giải pháp

Lưu ý quan trọng nhất về hai phương trình này là: ngay khi chúng ta bắt đầu nhân các dấu ngoặc có nhiều hơn một số hạng, việc này được thực hiện theo quy tắc sau: chúng ta lấy số hạng đầu tiên từ số hạng đầu tiên và nhân với mỗi phần tử từ thư hai; sau đó chúng ta lấy phần tử thứ hai từ phần tử thứ nhất và nhân tương tự với từng phần tử từ phần tử thứ hai. Kết quả là chúng ta sẽ có bốn số hạng.

Về tổng đại số

Với ví dụ cuối cùng này, tôi muốn nhắc nhở học sinh tổng đại số là gì. Trong toán học cổ điển, $1-7$ chúng tôi muốn nói đến một công thức đơn giản: lấy một trừ bảy. Trong đại số, chúng ta muốn nói như sau: với số “một”, chúng ta thêm một số khác, cụ thể là “trừ bảy”. Đây là điểm khác biệt của tổng đại số với tổng số học thông thường.

Ngay sau khi thực hiện tất cả các phép biến đổi, mỗi phép cộng và phép nhân, bạn bắt đầu thấy các cấu trúc tương tự như các cấu trúc được mô tả ở trên, bạn sẽ không gặp bất kỳ vấn đề nào về đại số khi làm việc với đa thức và phương trình.

Cuối cùng, chúng ta hãy xem xét thêm một vài ví dụ thậm chí còn phức tạp hơn những ví dụ chúng ta vừa xem và để giải chúng, chúng ta sẽ phải mở rộng một chút thuật toán tiêu chuẩn của mình.

Giải phương trình bằng phân số

Để giải quyết các nhiệm vụ như vậy, chúng tôi sẽ phải thêm một bước nữa vào thuật toán của mình. Nhưng trước tiên, hãy để tôi nhắc bạn về thuật toán của chúng tôi:

1. Mở ngoặc.
2. Các biến riêng biệt
3. Mang theo những cái tương tự.
4. Chia theo tỷ lệ.

Than ôi, thuật toán tuyệt vời này, với tất cả tính hiệu quả của nó, hóa ra lại không hoàn toàn phù hợp khi chúng ta có phân số trước mặt. Và trong những gì chúng ta sẽ thấy bên dưới, chúng ta có phân số ở cả bên trái và bên phải trong cả hai phương trình.

Làm thế nào để làm việc trong trường hợp này? Vâng, nó rất đơn giản! Để làm điều này, bạn cần thêm một bước nữa vào thuật toán, bước này có thể được thực hiện cả trước và sau hành động đầu tiên, đó là loại bỏ các phân số. Vì vậy, thuật toán sẽ như sau:

1. Loại bỏ các phân số.
2. Mở ngoặc.
3. Các biến riêng biệt
4. Mang theo những cái tương tự.
5. Chia theo tỷ lệ.

"Loại bỏ phân số" nghĩa là gì? Và tại sao điều này có thể được thực hiện cả sau và trước bước tiêu chuẩn đầu tiên? Trên thực tế, trong trường hợp của chúng tôi, tất cả các phân số đều có mẫu số là số, tức là Ở mọi nơi mẫu số chỉ là một con số. Do đó, nếu nhân cả hai vế của phương trình với số này, chúng ta sẽ loại bỏ các phân số.

Ví dụ số 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Hãy loại bỏ các phân số trong phương trình này:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Xin lưu ý: mọi thứ đều được nhân với “bốn” một lần, tức là chỉ vì bạn có hai dấu ngoặc đơn không có nghĩa là bạn phải nhân mỗi dấu ngoặc đơn với "bốn". Hãy viết ra:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Bây giờ hãy mở rộng:

Chúng tôi loại trừ biến:

Ta thực hiện rút gọn các số hạng tương tự:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Chúng ta đã nhận được nghiệm cuối cùng, hãy chuyển sang phương trình thứ hai.

Ví dụ số 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Ở đây chúng tôi thực hiện tất cả các hành động tương tự:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Vấn đề đã được giải quyết.

Thực ra đó là tất cả những gì tôi muốn nói với bạn hôm nay.

Những điểm chính

Những phát hiện chính là:

• Biết thuật toán giải phương trình tuyến tính.
• Khả năng mở dấu ngoặc.
• Đừng lo lắng nếu bạn có hàm bậc hai ở đâu đó; rất có thể chúng sẽ bị giảm đi trong quá trình biến đổi tiếp theo.
• Có ba loại nghiệm trong các phương trình tuyến tính, ngay cả những loại đơn giản nhất: một nghiệm duy nhất, toàn bộ trục số là một nghiệm và không có nghiệm nào cả.

Tôi hy vọng bài học này sẽ giúp bạn nắm vững một chủ đề đơn giản nhưng rất quan trọng để hiểu sâu hơn về toán học. Nếu có điều gì đó không rõ ràng, hãy truy cập trang web và giải các ví dụ được trình bày ở đó. Hãy theo dõi, còn nhiều điều thú vị hơn đang chờ đón bạn!