Phân tích số 11 thành thừa số nguyên tố.

14.10.2019

Chuyện gì đã xảy ra vậy nhân tử hóa?Đây là một cách để biến một ví dụ bất tiện và phức tạp thành một ví dụ đơn giản và dễ thương.) Một kỹ thuật rất mạnh mẽ! Nó được tìm thấy ở mọi bước trong cả toán tiểu học và toán cao hơn.

Những phép biến đổi như vậy trong ngôn ngữ toán học được gọi là các phép biến đổi biểu thức giống hệt nhau. Ai chưa biết thì xem link nhé. Ở đó có rất ít, đơn giản và hữu ích.) Ý nghĩa của bất kỳ sự chuyển đổi danh tính nào là việc ghi lại biểu thức ở dạng khác trong khi vẫn giữ được bản chất của nó.

Nghĩa phân tích thành thừa số cực kỳ đơn giản và rõ ràng. Ngay từ chính cái tên. Bạn có thể quên (hoặc không biết) số nhân là gì, nhưng bạn có thể nhận ra rằng từ này xuất phát từ từ “nhân”?) bao thanh toán có nghĩa là: đại diện cho một biểu thức dưới dạng nhân một cái gì đó với một cái gì đó. Mong toán học và tiếng Nga tha thứ cho tôi...) Chỉ vậy thôi.

Ví dụ: bạn cần mở rộng số 12. Bạn có thể viết một cách an toàn:

Vì vậy, chúng tôi trình bày số 12 dưới dạng phép nhân của 3 với 4. Xin lưu ý rằng các số ở bên phải (3 và 4) hoàn toàn khác với các số ở bên trái (1 và 2). Nhưng chúng ta hiểu rất rõ rằng 12 và 3 4 như nhau. Bản chất của số 12 từ sự biến đổi vẫn chưa thay đổi.

Có thể phân hủy 12 theo cách khác không? Một cách dễ dàng!

12=3·4=2·6=3·2·2=0,5·24=........

Các tùy chọn phân hủy là vô tận.

Phân tích số là một điều hữu ích. Nó giúp ích rất nhiều, chẳng hạn như khi làm việc với rễ cây. Nhưng việc phân tích các biểu thức đại số thành nhân tử không chỉ hữu ích mà còn cần thiết! Chỉ ví dụ:

Đơn giản hóa:

Những người không biết cách phân tích một biểu thức sẽ đứng ngoài cuộc. Những người biết cách - đơn giản hóa và nhận được:

Hiệu quả thật tuyệt vời phải không?) Nhân tiện, giải pháp khá đơn giản. Bạn sẽ thấy cho chính mình dưới đây. Hoặc, ví dụ, nhiệm vụ này:

Giải phương trình:

x 5 - x 4 = 0

Nhân tiện, nó được quyết định trong tâm trí. Sử dụng hệ số hóa. Chúng tôi sẽ giải quyết ví dụ này dưới đây. Trả lời: x 1 = 0; x 2 = 1.

Hoặc, điều tương tự, nhưng đối với những cái cũ hơn):

Giải phương trình:

Trong những ví dụ này tôi đã chỉ ra Mục đích chính nhân tử hóa: đơn giản hóa các biểu thức phân số và giải một số loại phương trình. Tôi khuyên bạn nên nhớ quy tắc ngón tay cái:

Nếu chúng ta có một biểu thức phân số đáng sợ trước mặt, chúng ta có thể thử phân tích tử số và mẫu số. Rất thường phân số được rút gọn và đơn giản hóa.

Nếu chúng ta có một phương trình trước mặt, trong đó ở bên phải có số 0 và ở bên trái - tôi không hiểu là gì, chúng ta có thể thử phân tích vế trái thành nhân tử. Đôi khi nó giúp ích).

Các phương pháp phân tích cơ bản.

Đây là những phương pháp phổ biến nhất:

4. Khai triển tam thức bậc hai.

Những phương pháp này phải được ghi nhớ. Đúng theo thứ tự đó. Các ví dụ phức tạp được kiểm tra cho tất cả những cách có thể sự phân hủy. Và tốt hơn hết bạn nên kiểm tra theo thứ tự để không bị nhầm lẫn... Vậy hãy bắt đầu theo thứ tự.)

1. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc.

Đơn giản và cách đáng tin cậy. Không có gì xấu đến từ anh ta! Điều đó xảy ra tốt hoặc không hề xảy ra.) Đó là lý do tại sao anh ấy đến trước. Hãy tìm ra nó.

Mọi người đều biết (tôi tin!) quy tắc:

a(b+c) = ab+ac

Hoặc hơn nhìn chung:

a(b+c+d+......) = ab+ac+ad+....

Tất cả các đẳng thức đều hoạt động từ trái sang phải và ngược lại, từ phải sang trái. Bạn có thể viết:

ab+ac = a(b+c)

ab+ac+ad+.... = a(b+c+d+......)

Đó là toàn bộ ý nghĩa của việc lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc.

Ở bên trái MỘT - số nhân chung cho tất cả các điều khoản. Nhân với mọi thứ tồn tại). Bên phải là nhiều nhất MỘTđã được định vị ngoài dấu ngoặc.

Công dụng thực tế Hãy xem xét phương pháp sử dụng các ví dụ. Lúc đầu, tùy chọn này rất đơn giản, thậm chí còn thô sơ.) Nhưng ở tùy chọn này, tôi sẽ lưu ý ( màu xanh lá) Rất điểm quan trọngđối với bất kỳ hệ số hóa nào.

Nhân tử hóa:

à+9x

Cái mà tổng quan số nhân có xuất hiện trong cả hai số hạng không? X, tất nhiên! Chúng tôi sẽ đặt nó ra khỏi dấu ngoặc đơn. Làm thôi nào. Chúng ta viết ngay X ra ngoài dấu ngoặc:

ax+9x=x(

Và trong ngoặc đơn chúng ta viết kết quả của phép chia mỗi kỳ trên chính X này. Theo thứ tự:

Đó là tất cả. Tất nhiên, không cần phải mô tả chi tiết như vậy, việc này được thực hiện trong tâm trí. Nhưng nên hiểu cái gì là cái gì). Chúng tôi ghi vào bộ nhớ:

Chúng ta viết hệ số chung bên ngoài dấu ngoặc. Trong ngoặc đơn, chúng tôi viết kết quả chia tất cả các số hạng cho nhân tử chung này. Theo thứ tự.

Vì vậy chúng tôi đã mở rộng biểu thức à+9x bằng số nhân. Biến nó thành nhân x với (a+9). Tôi lưu ý rằng trong biểu thức ban đầu cũng có phép nhân, thậm chí là hai: a·x và 9·x. Nhưng nó đã không được nhân tố hóa! Bởi vì ngoài phép nhân, biểu thức này còn có phép cộng, dấu “+”! Và trong cách thể hiện x(a+9) Không có gì ngoài phép nhân!

Làm sao vậy!? - Tôi nghe thấy tiếng phẫn nộ của người dân - Và trong ngoặc!?)

Có, có phần bổ sung bên trong dấu ngoặc đơn. Nhưng mẹo ở đây là trong khi dấu ngoặc không được mở, chúng ta coi chúng là như một chữ cái. Và chúng tôi thực hiện tất cả các hành động hoàn toàn bằng dấu ngoặc, như với một chữ cái. Theo nghĩa này, trong cách diễn đạt x(a+9) Không có gì ngoại trừ phép nhân. Đây là toàn bộ quan điểm của yếu tố hóa.

Nhân tiện, bằng cách nào đó có thể kiểm tra xem chúng tôi đã làm đúng mọi thứ chưa? Một cách dễ dàng! Chỉ cần nhân lại những gì bạn đưa ra (x) với dấu ngoặc là đủ và xem nó có hoạt động không nguyên bản sự biểu lộ? Nếu nó hoạt động thì mọi thứ đều tuyệt vời!)

x(a+9)=ax+9x

Đã xảy ra.)

Không có vấn đề gì trong ví dụ nguyên thủy này. Nhưng nếu có một số điều khoản, và thậm chí với dấu hiệu khác nhau... Tóm lại là cứ học sinh thứ ba nào cũng làm sai). Vì thế:

Nếu cần, hãy kiểm tra hệ số hóa bằng phép nhân nghịch đảo.

Nhân tử hóa:

3ax+9x

Chúng tôi đang tìm kiếm một yếu tố chung. Thôi, mọi chuyện rõ ràng với X rồi, có thể lấy ra được. Có thêm nữa không tổng quan nhân tố? Đúng! Đây là số ba. Bạn có thể viết biểu thức như thế này:

3ax+3 3x

Ở đây rõ ràng ngay rằng nhân tử chung sẽ là 3x. Ở đây chúng tôi lấy nó ra:

3ax+3 3x=3x(a+3)

Trải ra.

Điều gì xảy ra nếu bạn lấy nó ra chỉ có x? Không có gì đặc biệt:

3ax+9x=x(3a+9)

Đây cũng sẽ là một yếu tố hóa. Nhưng trong này quá trình thú vị Theo thông lệ, hãy bố trí mọi thứ càng xa càng tốt trong khi có thể. Ở đây trong ngoặc có cơ hội để đưa ra số ba. Nó sẽ bật ra:

3ax+9x=x(3a+9)=3x(a+3)

Điều tương tự, chỉ với một hành động bổ sung.) Hãy nhớ:

Khi lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc, chúng ta cố gắng loại bỏ tối đa yếu tố chung

Chúng ta tiếp tục cuộc vui nhé?)

Phân tích biểu thức thành nhân tử:

3akh+9х-8а-24

Chúng ta sẽ lấy đi những gì? Ba, X? Không... Bạn không thể. Tôi nhắc bạn rằng bạn chỉ có thể lấy ra tổng quan số nhân đó là trong tất cả các các điều khoản của cách diễn đạt. Đó là lý do tại sao anh ấy tổng quan.Ở đây không có hệ số nhân như vậy... Cái gì, bạn không cần phải mở rộng nó!? Vâng, chúng tôi đã rất hạnh phúc... Gặp gỡ:

2. Phân nhóm.

Thực sự thì rất khó để gọi tên nhóm một cách độc lập nhân tố hóa. Đó là một cách để thoát ra ví dụ phức tạp.) Chúng ta cần nhóm các thuật ngữ để mọi thứ diễn ra suôn sẻ. Điều này chỉ có thể được hiển thị bằng ví dụ. Vì vậy, chúng ta có biểu thức:

3akh+9х-8а-24

Có thể thấy có một số chữ cái và số thông dụng. Nhưng... Tổng quan không có số nhân nào tồn tại trong mọi điều kiện. Chúng ta đừng mất lòng và chia biểu thức thành từng mảnh. Phân nhóm. Để mỗi mảnh có một nhân tử chung, có điều gì đó cần lấy đi. Làm thế nào để chúng ta phá vỡ nó? Có, chúng tôi chỉ đặt dấu ngoặc đơn.

Hãy để tôi nhắc bạn rằng dấu ngoặc đơn có thể được đặt ở bất cứ đâu và theo cách bạn muốn. Bản chất của ví dụ chỉ là vẫn chưa thay đổi. Ví dụ: bạn có thể làm điều này:

3akh+9х-8а-24=(3ах+9х)-(8а+24)

Hãy chú ý đến dấu ngoặc thứ hai! Trước chúng là dấu trừ và 8a Và 24 chuyển biến tích cực! Nếu để kiểm tra, chúng ta mở ngoặc lại, các dấu sẽ thay đổi và chúng ta nhận được nguyên bản sự biểu lộ. Những thứ kia. bản chất của biểu thức trong ngoặc không thay đổi.

Nhưng nếu bạn chỉ chèn dấu ngoặc đơn mà không tính đến việc thay đổi dấu, chẳng hạn như thế này:

3akh+9х-8а-24=(3ax+9x) -(8a-24 )

đó sẽ là một sai lầm. Ở bên phải - đã khác sự biểu lộ. Mở dấu ngoặc và mọi thứ sẽ hiển thị. Bạn không cần phải quyết định thêm nữa, vâng...)

Nhưng hãy quay lại phân tích nhân tử. Chúng ta hãy nhìn vào dấu ngoặc đầu tiên (3ax+9x) và chúng tôi nghĩ, liệu chúng tôi có thể rút ra được điều gì không? Vâng, chúng tôi đã giải quyết ví dụ này ở trên, chúng tôi có thể lấy nó 3x:

(3ax+9x)=3x(a+3)

Hãy nghiên cứu dấu ngoặc thứ hai, chúng ta có thể thêm số tám vào đó:

(8a+24)=8(a+3)

Toàn bộ biểu thức của chúng tôi sẽ là:

(3ax+9x)-(8a+24)=3x(a+3)-8(a+3)

Yếu tố? KHÔNG. Kết quả của quá trình phân hủy sẽ là chỉ phép nhân nhưng với chúng tôi dấu trừ sẽ làm hỏng mọi thứ. Nhưng... Cả hai thuật ngữ đều có một yếu tố chung! Cái này (a+3). Không phải vô cớ mà tôi đã nói rằng toàn bộ dấu ngoặc là một chữ cái. Điều này có nghĩa là những dấu ngoặc này có thể được lấy ra khỏi dấu ngoặc. Vâng, đó chính xác là những gì nó nghe.)

Chúng tôi làm như mô tả ở trên. Chúng tôi viết yếu tố chung (a+3), trong ngoặc thứ hai chúng ta viết kết quả chia các số hạng cho (a+3):

3x(a+3)-8(a+3)=(a+3)(3x-8)

Tất cả! Không có gì ở bên phải ngoại trừ phép nhân! Điều này có nghĩa là việc phân tích nhân tử đã được hoàn thành thành công!) Đây là:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

Hãy để chúng tôi nhắc lại ngắn gọn bản chất của nhóm.

Nếu biểu thức không tổng quan số nhân cho mọi người các thuật ngữ, chúng ta chia biểu thức thành các dấu ngoặc sao cho nhân tử chung nằm trong dấu ngoặc đã từng là. Chúng tôi lấy nó ra và xem điều gì sẽ xảy ra. Nếu bạn may mắn và còn lại các biểu thức hoàn toàn giống nhau trong ngoặc, chúng tôi sẽ di chuyển các dấu ngoặc này ra khỏi ngoặc.

Tôi sẽ nói thêm rằng việc phân nhóm là một quá trình sáng tạo). Nó không phải lúc nào cũng thành công trong lần đầu tiên. Được rồi. Đôi khi bạn phải trao đổi các điều khoản và xem xét các biến thể khác nhau nhóm cho đến khi tìm được nhóm thành công. Điều quan trọng ở đây là không được mất lòng!)

Ví dụ.

Bây giờ, khi đã làm giàu kiến thức cho bản thân, bạn có thể giải được những ví dụ khó.) Ở đầu bài học có ba trong số này...

Đơn giản hóa:

Về bản chất, chúng tôi đã giải quyết được ví dụ này. Chính chúng ta cũng không biết.) Tôi nhắc bạn: nếu chúng ta được cho một phân số khủng khiếp, chúng ta sẽ cố gắng phân tích tử số và mẫu số. Các tùy chọn đơn giản hóa khác đơn giản là không.

Chà, mẫu số ở đây không phải là mở rộng, mà là tử số... Chúng ta đã mở rộng tử số trong bài học rồi! Như thế này:

3ax+9x-8a-24=(a+3)(3x-8)

Chúng ta viết kết quả của phép khai triển vào tử số của phân số:

Theo quy tắc rút gọn phân số (tính chất cơ bản của phân số), chúng ta có thể chia (đồng thời!) tử số và mẫu số cho cùng một số hoặc biểu thức. Phân số từ đây không thay đổi. Vậy ta chia tử số và mẫu số cho biểu thức (3x-8). Và ở đây và ở đó chúng ta sẽ nhận được những cái đó. Kết quả cuối cùng của việc đơn giản hóa:

Tôi muốn đặc biệt nhấn mạnh: có thể giảm một phân số khi và chỉ khi ở tử số và mẫu số, ngoài việc nhân biểu thức không có gì.Đó là lý do tại sao việc chuyển đổi tổng (chênh lệch) thành phép nhân rất quan trọng để đơn giản hóa. Tất nhiên, nếu biểu thức khác biệt, thì sẽ không có gì giảm bớt. Nó sẽ xảy ra. Nhưng việc nhân tố hóa mang lại một cơ hội. Cơ hội không phân hủy này đơn giản là không có.

Ví dụ với phương trình:

Giải phương trình:

x 5 - x 4 = 0

Ta loại bỏ nhân tử chung x 4 ngoài dấu ngoặc. Chúng tôi nhận được:

x 4 (x-1)=0

Chúng tôi nhận thấy rằng tích của các thừa số bằng 0 khi đó và chỉ khi đó, khi bất kỳ trong số chúng bằng không. Nếu nghi ngờ, hãy tìm cho tôi một vài số khác 0 mà khi nhân lên sẽ cho kết quả bằng 0.) Vì vậy, chúng ta viết, trước tiên là thừa số đầu tiên:

Với sự bình đẳng như vậy thì yếu tố thứ hai không liên quan đến chúng ta. Ai cũng có thể nhưng cuối cùng vẫn là con số 0. Số 0 là số nào lũy thừa bốn? Chỉ có số không! Và không có gì khác... Vì vậy:

Chúng tôi đã tìm ra yếu tố đầu tiên và tìm thấy một gốc. Hãy nhìn vào yếu tố thứ hai. Bây giờ chúng ta không quan tâm đến yếu tố đầu tiên nữa.):

Ở đây chúng tôi tìm thấy một giải pháp: x 1 = 0; x 2 = 1. Bất kỳ gốc nào trong số này phù hợp với phương trình của chúng tôi.

Rất lưu ý quan trọng. Xin lưu ý rằng chúng tôi đã giải phương trình từng mảnh một! Mỗi yếu tố đều bằng 0, không phụ thuộc vào các yếu tố khác. Nhân tiện, nếu trong phương trình như vậy không có hai thừa số như của chúng ta mà là ba, năm, bao nhiêu tùy thích, chúng ta sẽ giải tương tự. Từng mảnh một. Ví dụ:

(x-1)(x+5)(x-3)(x+2)=0

Bất kỳ ai mở ngoặc và nhân mọi thứ sẽ bị mắc kẹt trong phương trình này mãi mãi.) Một học sinh đúng sẽ thấy ngay rằng không có gì ở bên trái ngoại trừ phép nhân và số 0 ở bên phải. Và anh ta sẽ bắt đầu (trong đầu mình!) đánh đồng tất cả các dấu ngoặc theo thứ tự bằng 0. Và anh ấy sẽ nhận được (trong 10 giây!) đáp án chính xác: x 1 = 1; x2 = -5; x 3 = 3; x 4 = -2.

Tuyệt vời phải không?) Cái này giải pháp tao nhã có thể nếu vế trái của phương trình được nhân tố hóa. Bạn có gợi ý không?)

Chà, một ví dụ cuối cùng, dành cho những cái cũ hơn):

Giải phương trình:

Nó có phần giống với phần trước, bạn có nghĩ vậy không?) Tất nhiên. Đã đến lúc nhớ rằng trong đại số lớp bảy, hàm sin, logarit và bất cứ thứ gì khác đều có thể ẩn dưới các chữ cái! Phân tích nhân tử hoạt động xuyên suốt toán học.

Ta loại bỏ nhân tử chung lg 4 x ngoài dấu ngoặc. Chúng tôi nhận được:

log 4 x=0

Đây là một gốc. Hãy nhìn vào yếu tố thứ hai.

Đây là câu trả lời cuối cùng: x 1 = 1; x 2 = 10.

Tôi hy vọng bạn đã nhận ra sức mạnh của việc phân tích nhân tử trong việc đơn giản hóa phân số và giải phương trình.)

Trong bài học này chúng ta đã học về phân tích nhân tố chung và phân nhóm. Vẫn còn phải hiểu các công thức nhân rút gọn và tam thức bậc hai.

Nếu bạn thích trang web này...

Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)

Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.

Bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố. Có thể có một số phương pháp phân hủy. Phương pháp nào cũng cho kết quả như nhau.

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhất một cách thuận tiện? Hãy xem cách tốt nhất để làm điều này bằng cách sử dụng các ví dụ cụ thể.

Ví dụ. 1) Phân tích số 1400 thành thừa số nguyên tố.

1400 chia hết cho 2. 2 là số nguyên tố nên không cần phân tích thành nhân tử. Ta được 700. Chia cho 2. Ta được 350. Ta cũng chia 350 cho 2. Kết quả là số 175 có thể chia cho 5. Kết quả là 35 - lại chia cho 5. Tổng cộng - 7. Nó chỉ có thể chia cho 7. Ta được 1, chia hết.

Cùng một số có thể được phân tích thành thừa số khác nhau:

Thật thuận tiện khi chia 1400 cho 10. 10 không phải là số nguyên tố nên nó cần được phân tích thành thừa số nguyên tố: 10=2∙5. Kết quả là 140. Chúng ta chia lại cho 10=2∙5. Chúng ta nhận được 14. Nếu 14 chia cho 14 thì nó cũng phải được phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: 14=2∙7.

Vì vậy, chúng ta lại đi đến sự phân rã tương tự như trong trường hợp đầu tiên, nhưng nhanh hơn.

Kết luận: khi phân tích một số không nhất thiết chỉ chia số đó thành thừa số nguyên tố. Chúng ta chia cho những gì thuận tiện hơn, ví dụ như cho 10. Bạn chỉ cần nhớ phân tách các ước số ghép thành các thừa số đơn giản.

2) Phân tích số 1620 thành thừa số nguyên tố.

Cách thuận tiện nhất để chia số 1620 cho 10. Vì 10 không phải là số nguyên tố nên chúng ta biểu diễn nó dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố: 10=2∙5. Ta được 162. Chia nó cho 2 là thuận tiện. Kết quả là 81. Số 81 có thể chia cho 3, nhưng chia cho 9 thì tiện hơn. Vì 9 không phải là số nguyên tố nên chúng ta khai triển nó thành 9=3∙3. Chúng ta nhận được 9. Chúng ta cũng chia nó cho 9 và khai triển nó thành tích các thừa số nguyên tố.

bao thanh toán nghĩa là gì? Làm thế nào để làm nó? Bạn có thể học được gì từ việc phân tích một số thành thừa số nguyên tố? Câu trả lời cho những câu hỏi này được minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Các định nghĩa:

Một số có đúng hai ước số khác nhau được gọi là số nguyên tố.

Một số có nhiều hơn hai ước số được gọi là hợp số.

Mở rộng số tự nhiên phân tích thành nhân tử có nghĩa là biểu diễn nó dưới dạng tích của các số tự nhiên.

Phân tích một số tự nhiên thành thừa số nguyên tố có nghĩa là biểu diễn nó dưới dạng tích của các số nguyên tố.

Ghi chú:

Trong phân tích một số nguyên tố, một trong các thừa số bằng một và thừa số còn lại bằng chính số đó.
Thật vô nghĩa khi nói về sự thống nhất bao thanh toán.
Một số tổng hợp có thể được phân tích thành thừa số, mỗi thừa số khác 1.

	Hãy phân tích số 150. Ví dụ: 150 là 15 nhân 10. 15 là hợp số. Nó có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố của 5 và 3. 10 là hợp số. Nó có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố của 5 và 2. Bằng cách viết phân tích của chúng thành thừa số nguyên tố thay vì 15 và 10, chúng ta thu được phân tích của số 150.
	Số 150 có thể được phân tích theo cách khác. Ví dụ: 150 là tích của số 5 và 30. 5 là số nguyên tố. 30 là hợp số. Nó có thể được coi là tích của 10 và 3. 10 là hợp số. Nó có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố của 5 và 2. Chúng ta đã thu được hệ số hóa của 150 thành thừa số nguyên tố theo một cách khác.
	Lưu ý rằng việc mở rộng thứ nhất và thứ hai là như nhau. Chúng chỉ khác nhau về thứ tự của các yếu tố. Người ta thường viết các thừa số theo thứ tự tăng dần.
Mỗi hợp số có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố theo một cách duy nhất, tùy theo thứ tự của các thừa số.

Trong quá trình phân hủy số lượng lớnĐối với thừa số nguyên tố, sử dụng ký hiệu cột:

Số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cho 216 là 2.

Chia 216 cho 2. Chúng ta được 108.

Số kết quả 108 được chia cho 2.

Hãy thực hiện phép chia. Kết quả là 54.

Theo phép thử chia hết cho 2 thì số 54 chia hết cho 2.

Sau khi chia, chúng tôi nhận được 27.

Số 27 có tận cùng là chữ số lẻ 7. Nó

Không chia hết cho 2. Số nguyên tố tiếp theo là 3.

Chia 27 cho 3. Chúng ta được 9. Số nguyên tố nhỏ nhất

Số 9 chia hết cho 3. Ba là số nguyên tố, chia hết cho chính nó và một. Hãy chia 3 cho chính mình. Cuối cùng chúng ta đã có được 1.

Số đó chỉ chia hết cho số đó số nguyên tố, là một phần của sự phân hủy của nó.
Một số chỉ chia hết cho những hợp số mà sự phân tách thành các thừa số nguyên tố được chứa hoàn toàn trong đó.

Hãy xem xét các ví dụ:

4900 chia hết cho các số nguyên tố 2, 5 và 7 (chúng được bao gồm trong khai triển của số 4900), nhưng không chia hết cho, chẳng hạn như 13.

11 550 75. Sở dĩ như vậy là vì phép phân tích của số 75 hoàn toàn nằm trong phép phân tích của số 11550.

Kết quả của phép chia sẽ là tích của các thừa số 2, 7 và 11.

11550 không chia hết cho 4 vì khai triển thành 4 có thêm hai.

Tìm thương của phép chia số a cho số b nếu các số này phân tích thành thừa số nguyên tố như sau: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Sự phân rã của số b hoàn toàn nằm trong sự phân tách của số a.

Kết quả của phép chia a cho b là tích của ba số còn lại trong khai triển a.

Vậy đáp án là: 30.

Thư mục

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Toán lớp 6. - Phòng tập thể dục. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Đằng sau những trang sách giáo khoa toán học - M.: Giáo dục, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Bài tập môn toán lớp 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Toán 5-6. Sách hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Korykov I.O., Volkov M.V. Toán: Sách giáo khoa-người đối thoại lớp 5-6 Trung học phổ thông. - M.: Sư phạm, Thư viện Giáo viên Toán, 1989.

Cổng thông tin Internet Matematika-na.ru ().
Cổng thông tin Internet Math-portal.ru ().

Bài tập về nhà

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Số 127, Số 129, Số 141.
Nhiệm vụ khác: số 133, số 144.

Mọi số tự nhiên, trừ một, đều có hai ước số trở lên. Ví dụ: số 7 chỉ chia hết cho 1 và 7 mà không có số dư, nghĩa là nó có hai ước. Và số 8 có các ước số 1, 2, 4, 8, tức là có tới 4 ước số cùng một lúc.

Sự khác biệt giữa số nguyên tố và số tổng hợp là gì?

Những số có nhiều hơn hai ước số được gọi là hợp số. Những số chỉ có hai ước: một và chính nó được gọi là số nguyên tố.

Số 1 chỉ có một phân chia là chính số đó. Một không phải là số nguyên tố cũng không phải là số tổng hợp.

Ví dụ: số 7 là số nguyên tố và số 8 là hợp số.

10 số nguyên tố đầu tiên: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, tất cả các số nguyên tố khác đều là số lẻ.

Số 78 là số tổng hợp, vì ngoài 1 và chính nó, nó còn chia hết cho 2. Khi chia cho 2, ta được 39. Tức là 78 = 2*39. Trong những trường hợp như vậy, họ nói rằng số đó đã được tính thành thừa số 2 và 39.

Bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tách thành hai thừa số, mỗi thừa số đều lớn hơn 1. Thủ thuật này sẽ không áp dụng được với số nguyên tố. Vì vậy, nó đi.

Phân tích một số thành thừa số nguyên tố

Như đã lưu ý ở trên, bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tách thành hai thừa số. Ví dụ: lấy số 210. Số này có thể phân tích thành hai thừa số 21 và 10. Nhưng các số 21 và 10 cũng là hợp số, hãy phân tích chúng thành hai thừa số. Chúng ta nhận được 10 = 2*5, 21=3*7. Và kết quả là số 210 bị phân tích thành 4 thừa số: 2,3,5,7. Những số này đã là số nguyên tố và không thể khai triển được. Tức là chúng ta đã phân tích số 210 thành thừa số nguyên tố.

Khi phân tích các số tổng hợp thành thừa số nguyên tố, chúng thường được viết theo thứ tự tăng dần.

Cần nhớ rằng bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tách thành thừa số nguyên tố và theo một cách duy nhất, cho đến hoán vị.

Thông thường, khi phân tích một số thành thừa số nguyên tố, tiêu chí chia hết được sử dụng.

Hãy phân tích số 378 thành thừa số nguyên tố

Chúng ta sẽ viết ra các số, ngăn cách chúng bằng một đường thẳng đứng. Số 378 chia hết cho 2 vì tận cùng là 8. Khi chia ta được số 189. Tổng các chữ số của số 189 chia hết cho 3, nghĩa là bản thân số 189 chia hết cho 3. Kết quả là 63.

Số 63 cũng chia hết cho 3 theo tính chia hết. Chúng ta được 21, số 21 lại có thể chia cho 3, chúng ta được 7. Bảy chỉ chia cho chính nó, chúng ta được một. Điều này hoàn thành việc phân chia. Ở bên phải sau dòng là các thừa số nguyên tố mà số 378 được phân tách.

378|2
189|3
63|3
21|3

Các máy tính trực tuyến phân tích các số thành thừa số nguyên tố bằng cách liệt kê các thừa số nguyên tố. Nếu số lớn thì để dễ trình bày, hãy sử dụng dấu phân cách chữ số.

Kết quả đã được nhận rồi!

Phân tích một số thành thừa số nguyên tố - lý thuyết, thuật toán, ví dụ và giải pháp

Một trong những cách đơn giản nhất để phân tích một số là kiểm tra xem số đó có chia hết cho 2, 3, 5,..., v.v., tức là. kiểm tra xem một số có chia hết cho một dãy số nguyên tố hay không. Nếu số N không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào cho đến , thì số này là số nguyên tố, vì nếu số đó là hợp số thì nó có ít nhất hai ước số và cả hai ước số đó không thể lớn hơn .

Hãy tưởng tượng thuật toán phân rã số N thành các thừa số nguyên tố. Hãy chuẩn bị trước một bảng số nguyên tố S=. Hãy ký hiệu một dãy số nguyên tố bằng P 1 , P 2 , P 3 , ...

Thuật toán phân tích một số thành thừa số nguyên tố:

Ví dụ 1. Phân tích số 153 thành thừa số nguyên tố.

Giải pháp. Chỉ cần chúng ta có một bảng các số nguyên tố lên đến , I E. 2, 3, 5, 7, 11.

Chia 153 cho 2. 153 không chia hết cho 2 mà không có số dư. Tiếp theo, chia 153 cho phần tử tiếp theo của bảng số nguyên tố, tức là ở mức 3. 153:3=51. Điền vào bảng:

Tiếp theo, ta kiểm tra xem số 17 có chia hết cho 3 hay không. Số 17 không chia hết cho 3. Nó không chia hết cho các số 5, 7, 11. Số chia tiếp theo lớn hơn . Do đó, 17 là số nguyên tố chỉ chia hết cho chính nó: 17:17=1. Thủ tục đã dừng lại. điền vào bảng:

Chúng tôi chọn những ước số mà các số 153, 51, 17 được chia không có số dư, tức là tất cả các con số đều ở phía bên phải của bảng. Đây là các ước số 3, 3, 17. Bây giờ số 153 có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố: 153=3·3·17.

Ví dụ 2. Phân tích số 137 thành thừa số nguyên tố.

Giải pháp. Chúng tôi tính toán . Điều này có nghĩa là chúng ta cần kiểm tra khả năng chia hết của số 137 cho các số nguyên tố đến 11: 2,3,5,7,11. Bằng cách chia số 137 cho các số này, chúng ta thấy rằng số 137 không chia hết cho bất kỳ số nào trong số 2,3,5,7,11. Do đó 137 là số nguyên tố.