Tích của thừa số nguyên tố. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố trực tuyến

Mỗi số tự nhiên, ngoài một, còn có hai hoặc nhiều ước số. Ví dụ: số 7 chỉ chia hết cho 1 và 7 mà không có số dư, nghĩa là nó có hai ước. Và số 8 có các ước số 1, 2, 4, 8, tức là có tới 4 ước số cùng một lúc.

Sự khác biệt giữa số nguyên tố và số tổng hợp là gì?

Những số có nhiều hơn hai ước số được gọi là hợp số. Những số chỉ có hai ước: một và chính nó được gọi là số nguyên tố.

Số 1 chỉ có một phân chia là chính số đó. Một không phải là số nguyên tố cũng không phải là số tổng hợp.

• Ví dụ: số 7 là số nguyên tố và số 8 là hợp số.

10 đầu tiên số nguyên tố: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, tất cả các số nguyên tố khác đều là số lẻ.

Số 78 là số tổng hợp, vì ngoài 1 và chính nó, nó còn chia hết cho 2. Khi chia cho 2, ta được 39. Tức là 78 ​​= 2*39. Trong những trường hợp như vậy, họ nói rằng số đó đã được tính thành thừa số 2 và 39.

Bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tách thành hai thừa số, mỗi thừa số đều lớn hơn 1. Thủ thuật này sẽ không áp dụng được với số nguyên tố. Vì vậy, nó đi.

Phân tích một số thành thừa số nguyên tố

Như đã lưu ý ở trên, bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tách thành hai thừa số. Ví dụ: lấy số 210. Số này có thể phân tích thành hai thừa số 21 và 10. Nhưng các số 21 và 10 cũng là hợp số, hãy phân tích chúng thành hai thừa số. Chúng ta nhận được 10 = 2*5, 21=3*7. Và kết quả là số 210 bị phân tích thành 4 thừa số: 2,3,5,7. Những số này đã là số nguyên tố và không thể khai triển được. Tức là chúng ta đã phân tích số 210 thành thừa số nguyên tố.

Khi phân tích các số tổng hợp thành thừa số nguyên tố, chúng thường được viết theo thứ tự tăng dần.

Cần nhớ rằng bất kỳ số tổng hợp nào cũng có thể được phân tách thành thừa số nguyên tố và theo một cách duy nhất, cho đến hoán vị.

• Thông thường, khi phân tích một số thành thừa số nguyên tố, tiêu chí chia hết được sử dụng.

Hãy phân tích số 378 thành thừa số nguyên tố

Chúng ta sẽ viết ra các số, ngăn cách chúng bằng một đường thẳng đứng. Số 378 chia hết cho 2 vì tận cùng là 8. Khi chia ta được số 189. Tổng các chữ số của số 189 chia hết cho 3, nghĩa là bản thân số 189 chia hết cho 3. Kết quả là 63.

Số 63 cũng chia hết cho 3 theo tính chia hết. Chúng ta được 21, số 21 lại có thể chia cho 3, chúng ta được 7. Bảy chỉ chia cho chính nó, chúng ta được một. Điều này hoàn thành việc phân chia. Ở bên phải sau dòng là các thừa số nguyên tố mà số 378 được phân tách.

378|2
189|3
63|3
21|3

Bài viết này đưa ra câu trả lời cho câu hỏi phân tích một số trên một tờ giấy. Hãy xem xét ý tưởng chung về sự phân rã với các ví dụ. Hãy để chúng tôi phân tích dạng chính tắc của việc khai triển và thuật toán của nó. Tất cả sẽ được xem xét những cách thay thế bằng cách sử dụng dấu chia và bảng cửu chương.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Việc phân tích một số thành thừa số nguyên tố có ý nghĩa gì?

Hãy xem lại khái niệm về thừa số nguyên tố. Biết rằng mọi thừa số nguyên tố đều là số nguyên tố. Trong tích có dạng 2 · 7 · 7 · 23, chúng ta có 4 thừa số nguyên tố có dạng 2, 7, 7, 23.

Nhân tử hóa liên quan đến việc biểu diễn nó dưới dạng tích của các số nguyên tố. Nếu chúng ta cần phân tích số 30 thì chúng ta sẽ có 2, 3, 5. Mục nhập sẽ có dạng 30 = 2 · 3 · 5. Có thể các số nhân có thể được lặp lại. Một số như 144 có 144 = 2 2 2 2 3 3.

Không phải tất cả các con số đều dễ bị phân rã. Các số lớn hơn 1 và là số nguyên có thể được phân tích thành thừa số. Các số nguyên tố khi phân tích thành thừa số chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên không thể biểu diễn các số này dưới dạng tích.

Khi z đề cập đến số nguyên, nó được biểu diễn dưới dạng tích của a và b, trong đó z được chia cho a và b. Các số tổng hợp được phân tích bằng định lý cơ bản của số học. Nếu số lớn hơn 1 thì phân tích thành hệ số p 1, p 2, ..., p n có dạng a = p 1 , p 2 , … , p n . Sự phân rã được giả định là trong một biến thể duy nhất.

Phân tích nhân tử của một số thành thừa số nguyên tố

Trong quá trình mở rộng, các yếu tố có thể được lặp lại. Chúng được viết gọn bằng cách sử dụng độ. Nếu khi phân tách số a, chúng ta có thừa số p 1, xảy ra s 1 lần và cứ thế p n – s n lần. Do đó khai triển sẽ có dạng a=p 1 s 1 · a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n. Mục này được gọi là phân tích nhân tử chính tắc của một số thành thừa số nguyên tố.

Khi khai triển số 609840, ta được 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, dạng chuẩn của nó sẽ là 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2. Sử dụng khai triển kinh điển, bạn có thể tìm thấy tất cả các ước của một số và số của chúng.

Để phân tích nhân tử một cách chính xác, bạn cần hiểu biết về số nguyên tố và số tổng hợp. Vấn đề là thu được số ước liên tiếp có dạng p 1, p 2, ..., p n con số a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, điều này làm cho nó có thể có được a = p 1 a 1, trong đó a 1 = a: p 1 , a = p 1 · a 1 = p 1 · p 2 · a 2 , trong đó a 2 = a 1: p 2 , … , a = p 1 · p 2 · … · p n · một n , ở đâu a n = a n - 1: p n. Khi nhận được một n = 1, thì đẳng thức a = p 1 · p 2 · … · p n chúng ta thu được phân tích cần thiết của số a thành thừa số nguyên tố. thông báo rằng p 1  p 2  p 3  …  p n.

Để tìm ước chung nhỏ nhất, bạn cần sử dụng bảng số nguyên tố. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng ví dụ tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất của số z. Khi lấy các số nguyên tố 2, 3, 5, 11, v.v. rồi chia số z cho chúng. Vì z không phải là số nguyên tố nên cần lưu ý rằng ước số nguyên tố nhỏ nhất sẽ không lớn hơn z. Có thể thấy rằng z không có ước số nào thì rõ ràng z là số nguyên tố.

ví dụ 1

Hãy xem ví dụ về số 87. Khi chia nó cho 2, ta có 87: 2 = 43 dư 1. Do đó, 2 không thể là số chia; phép chia phải được thực hiện hoàn toàn. Khi chia cho 3, chúng ta nhận được 87: 3 = 29. Do đó kết luận rằng 3 là ước số nguyên tố nhỏ nhất của số 87.

Khi phân tích thành thừa số nguyên tố, bạn phải sử dụng bảng số nguyên tố, trong đó a. Khi phân tích thành nhân tử 95, bạn nên sử dụng khoảng 10 số nguyên tố và khi phân tích thành nhân tử 846653, nên sử dụng khoảng 1000.

Hãy xem xét thuật toán phân rã thành thừa số nguyên tố:

• tìm ước số nhỏ nhất p 1 của một số Một theo công thức a 1 = a: p 1, khi a 1 = 1 thì a là số nguyên tố và được đưa vào phân tích nhân tử, khi khác 1 thì a = p 1 · a 1 và làm theo điểm dưới đây;
• tìm ước số nguyên tố p 2 của số a 1 bằng cách liệt kê tuần tự các số nguyên tố sử dụng a 2 = a 1: p 2 , khi 2 = 1 , thì khai triển sẽ có dạng a = p 1 p 2 , khi a 2 = 1 thì a = p 1 p 2 a 2 , và chúng ta chuyển sang bước tiếp theo;
• tìm số nguyên tố và tìm ước số nguyên tố trang 3 con số một 2 theo công thức a 3 = a 2: p 3 khi a 3 = 1 , thì chúng ta nhận được a = p 1 p 2 p 3 , khi không bằng 1 thì a = p 1 p 2 p 3 a 3 và chuyển sang bước tiếp theo;
• số nguyên tố được tìm thấy p n con số một n - 1 bằng cách liệt kê các số nguyên tố với pn - 1, Và a n = a n - 1: p n, trong đó a n = 1, bước này là bước cuối cùng, kết quả là chúng ta nhận được a = p 1 · p 2 · … · p n .

Kết quả của thuật toán được viết dưới dạng bảng với các nhân tử được phân tách bằng thanh dọc tuần tự trong một cột. Hãy xem xét hình dưới đây.

Thuật toán kết quả có thể được áp dụng bằng cách phân tách số thành thừa số nguyên tố.

Khi phân tích thành thừa số nguyên tố, phải tuân theo thuật toán cơ bản.

Ví dụ 2

Phân tích số 78 thành thừa số nguyên tố.

Giải pháp

Để tìm ước số nguyên tố nhỏ nhất, bạn cần duyệt qua tất cả các số nguyên tố trong 78. Đó là 78: 2 = 39. Phép chia không có phần dư có nghĩa đây là ước số đơn giản đầu tiên, được ký hiệu là p 1. Chúng ta nhận được a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Chúng ta đã đạt đến đẳng thức có dạng a = p 1 · a 1 , trong đó 78 = 2 39. Khi đó 1 = 39, tức là chúng ta nên chuyển sang bước tiếp theo.

Hãy tập trung vào việc tìm ước số nguyên tố p2 con số một 1 = 39. Bạn nên duyệt qua các số nguyên tố, tức là 39:2 = 19 (còn lại 1). Vì phép chia có số dư nên 2 không phải là số chia. Khi chọn số 3 ta được 39: 3 = 13. Điều này có nghĩa là p 2 = 3 là ước số nguyên tố nhỏ nhất của 39 cho a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13. Chúng ta thu được đẳng thức có dạng a = p 1 p 2 a 2ở dạng 78 = 2 3 13. Chúng ta có a 2 = 13 không bằng 1, nên chúng ta tiếp tục.

Ước nguyên tố nhỏ nhất của số a 2 = 13 được tìm thấy bằng cách tìm kiếm qua các số, bắt đầu bằng 3. Ta được 13: 3 = 4 (còn lại 1). Từ đó ta thấy 13 không chia hết cho 5, 7, 11, vì 13: 5 = 2 (phần còn lại 3), 13: 7 = 1 (phần còn lại 6) và 13: 11 = 1 (phần còn lại 2) . Có thể thấy rằng 13 là số nguyên tố. Theo công thức nó có dạng như sau: a 3 = a 2: p 3 = 13: 13 = 1. Chúng tôi thấy rằng 3 = 1, có nghĩa là thuật toán đã hoàn thành. Bây giờ các thừa số được viết là 78 ​​= 2 · 3 · 13 (a = p 1 · p 2 · p 3) .

Trả lời: 78 = 2 3 13.

Ví dụ 3

Phân tích số 83.006 thành thừa số nguyên tố.

Giải pháp

Bước đầu tiên liên quan đến việc tính toán p 1 = 2 Và a 1 = a: p 1 = 83.006: 2 = 41.503, trong đó 83.006 = 2 · 41.503.

Bước thứ hai giả định rằng 2, 3 và 5 không phải là ước số nguyên tố của số a 1 = 41.503, nhưng 7 là ước số nguyên tố, vì 41.503: 7 = 5.929. Chúng ta nhận được p 2 = 7, a 2 = a 1: p 2 = 41,503: 7 = 5,929. Rõ ràng là 83.006 = 2 7 5 929.

Tìm ước nguyên tố nhỏ nhất của p 4 cho số a 3 = 847 là 7. Có thể thấy rằng a 4 = a 3: p 4 = 847: 7 = 121, do đó 83 006 = 2 7 7 7 121.

Để tìm ước nguyên tố của số a 4 = 121, ta dùng số 11, tức là p 5 = 11. Sau đó chúng ta nhận được một biểu thức có dạng a 5 = a 4: p 5 = 121: 11 = 11 và 83.006 = 2 7 7 7 11 11.

Đối với số một 5 = 11 con số p 6 = 11 là ước số nguyên tố nhỏ nhất. Do đó a 6 = a 5: p 6 = 11: 11 = 1. Khi đó 6 = 1. Điều này cho thấy sự hoàn thành của thuật toán. Các thừa số sẽ được viết là 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11.

Ký hiệu chuẩn của câu trả lời sẽ có dạng 83 006 = 2 · 7 3 · 11 2.

Trả lời: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2.

Ví dụ 4

Phân tích thành nhân tử số 897.924.289.

Giải pháp

Để tìm thừa số nguyên tố đầu tiên, hãy tìm trong các số nguyên tố, bắt đầu bằng 2. Kết thúc tìm kiếm xảy ra ở số 937. Khi đó p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 và 897 924 289 = 937 958 297.

Bước thứ hai của thuật toán là lặp lại các số nguyên tố nhỏ hơn. Tức là chúng ta bắt đầu với số 937. Số 967 có thể được coi là số nguyên tố vì nó là ước nguyên tố của số a 1 = 958.297. Từ đây chúng ta nhận được p 2 = 967, sau đó a 2 = a 1: p 1 = 958 297: 967 = 991 và 897 924 289 = 937 967 991.

Bước thứ ba nói rằng 991 là số nguyên tố, vì nó không có một thừa số nguyên tố nào không vượt quá 991. Giá trị gần đúng của biểu thức căn thức là 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Điều này cho thấy p 3 = 991 và a 3 = a 2: p 3 = 991: 991 = 1. Chúng ta thấy rằng việc phân tích số 897 924 289 thành thừa số nguyên tố thu được là 897 924 289 = 937 967 991.

Trả lời: 897 924 289 = 937 967 991.

Sử dụng các phép thử chia hết để phân tích thừa số nguyên tố

Để phân tích một số thành thừa số nguyên tố, bạn cần tuân theo một thuật toán. Khi có số nhỏ cho phép sử dụng bảng nhân và dấu chia. Hãy xem xét điều này với các ví dụ.

Ví dụ 5

Nếu cần phân tích 10 thì bảng hiển thị: 2 · 5 = 10. Kết quả số 2 và 5 là số nguyên tố nên chúng là thừa số nguyên tố của số 10.

Ví dụ 6

Nếu cần phân tách số 48 thì bảng hiển thị: 48 = 6 8. Nhưng 6 và 8 không phải là thừa số nguyên tố vì chúng cũng có thể khai triển thành 6 = 2 3 và 8 = 2 4. Khi đó khai triển hoàn chỉnh từ đây thu được là 48 = 6 8 = 2 3 2 4. Ký hiệu chính tắc sẽ có dạng 48 = 2 4 · 3.

Ví dụ 7

Khi phân tích số 3400 có thể sử dụng dấu chia hết. Trong trường hợp này, dấu hiệu chia hết cho 10 và 100 là phù hợp. Từ đây chúng ta có 3.400 = 34 · 100, trong đó 100 có thể chia cho 10, nghĩa là viết là 100 = 10 · 10, nghĩa là 3.400 = 34 · 10 · 10. Dựa trên phép thử tính chia hết, chúng ta thấy rằng 3 400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5. Tất cả các yếu tố đều là số một. Khai triển kinh điển có dạng 3 400 = 2 3 5 2 17.

Khi tìm thừa số nguyên tố, chúng ta cần sử dụng các phép thử tính chia hết và bảng nhân. Nếu bạn tưởng tượng số 75 là tích của các thừa số thì bạn cần tính đến quy tắc chia hết cho 5. Chúng ta nhận được 75 = 5 15, và 15 = 3 5. Nghĩa là, phép khai triển mong muốn là một ví dụ về dạng tích 75 = 5 · 3 · 5.

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter

bao thanh toán nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là tìm các số có tích bằng số ban đầu.

Để hiểu ý nghĩa của phân số, chúng ta hãy xem một ví dụ.

Ví dụ về phân tích một số

Phân tích thành số 8.

Số 8 có thể được biểu diễn dưới dạng tích của 2 x 4:

Biểu diễn 8 dưới dạng tích của 2 * 4 có nghĩa là phân tích thành nhân tử.

Lưu ý rằng đây không phải là cách phân tích nhân tử duy nhất của 8.

Rốt cuộc, 4 được phân tích thành thừa số như thế này:

Từ đây có thể biểu diễn 8:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Hãy kiểm tra câu trả lời của chúng tôi. Chúng ta hãy tìm hệ số hóa bằng:

Tức là ta đã có số ban đầu, đáp án đúng.

Phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố

Làm thế nào để phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố?

Một số được gọi là số nguyên tố nếu nó chỉ chia hết cho một và chính nó.

Số 8 có thể được biểu diễn dưới dạng tích của 3 x 8:

Ở đây số 24 được phân tích thành thừa số. Nhưng bài tập lại nói rằng “phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố”, tức là Đó là những yếu tố hàng đầu cần thiết. Và trong phần mở rộng của chúng tôi, 3 là thừa số nguyên tố và 8 không phải là thừa số nguyên tố.

bao thanh toán nghĩa là gì? Làm thế nào để làm nó? Bạn có thể học được gì từ việc phân tích một số thành thừa số nguyên tố? Câu trả lời cho những câu hỏi này được minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Các định nghĩa:

Một số có đúng hai ước số khác nhau được gọi là số nguyên tố.

Một số có nhiều hơn hai ước số được gọi là hợp số.

Phân tích một số tự nhiên có nghĩa là biểu diễn nó dưới dạng tích của các số tự nhiên.

Phân tích một số tự nhiên thành thừa số nguyên tố có nghĩa là biểu diễn nó dưới dạng tích của các số nguyên tố.

Ghi chú:

• Trong phân tích một số nguyên tố, một trong các thừa số bằng một và thừa số còn lại bằng chính số đó.
• Thật vô nghĩa khi nói về sự thống nhất bao thanh toán.
• Một số tổng hợp có thể được phân tích thành thừa số, mỗi thừa số khác 1.

	Hãy phân tích số 150. Ví dụ: 150 là 15 nhân 10. 15 là hợp số. Nó có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố của 5 và 3. 10 là hợp số. Nó có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố của 5 và 2. Bằng cách viết phân tích của chúng thành thừa số nguyên tố thay vì 15 và 10, chúng ta thu được phân tích của số 150.
	Số 150 có thể được phân tích theo cách khác. Ví dụ: 150 là tích của số 5 và 30. 5 là số nguyên tố. 30 là hợp số. Nó có thể được coi là tích của 10 và 3. 10 là hợp số. Nó có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố của 5 và 2. Chúng ta đã thu được hệ số hóa của 150 thành thừa số nguyên tố theo một cách khác.
	Lưu ý rằng việc mở rộng thứ nhất và thứ hai là như nhau. Chúng chỉ khác nhau về thứ tự của các yếu tố. Người ta thường viết các thừa số theo thứ tự tăng dần.
Mỗi hợp số có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố theo một cách duy nhất, tùy theo thứ tự của các thừa số.

Trong quá trình phân hủy số lượng lớnĐối với thừa số nguyên tố, sử dụng ký hiệu cột:

	Số nguyên tố nhỏ nhất chia hết cho 216 là 2. Chia 216 cho 2. Chúng ta được 108.
	Số kết quả 108 được chia cho 2. Hãy thực hiện phép chia. Kết quả là 54.
	Theo phép thử chia hết cho 2 thì số 54 chia hết cho 2. Sau khi chia, chúng tôi nhận được 27.
	Số 27 có tận cùng là chữ số lẻ 7. Nó Không chia hết cho 2. Số nguyên tố tiếp theo là 3. Chia 27 cho 3. Chúng ta được 9. Số nguyên tố nhỏ nhất Số 9 chia hết cho 3. Ba là số nguyên tố, chia hết cho chính nó và một. Hãy chia 3 cho chính mình. Cuối cùng chúng ta đã có được 1.

• Một số chỉ chia hết cho những số nguyên tố là một phần của sự phân rã của nó.
• Một số chỉ chia hết cho những hợp số mà sự phân tách thành các thừa số nguyên tố được chứa hoàn toàn trong đó.

Hãy xem xét các ví dụ:

	4900 chia hết cho các số nguyên tố 2, 5 và 7 (chúng được bao gồm trong khai triển của số 4900), nhưng không chia hết cho, chẳng hạn như 13.
	11 550 75. Sở dĩ như vậy là vì phép phân tích của số 75 hoàn toàn nằm trong phép phân tích của số 11550. Kết quả của phép chia sẽ là tích của các thừa số 2, 7 và 11. 11550 không chia hết cho 4 vì khai triển thành 4 có thêm hai.

Tìm thương của phép chia số a cho số b nếu các số này phân tích thành thừa số nguyên tố như sau: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Sự phân rã của số b hoàn toàn nằm trong sự phân tách của số a.
	Kết quả của phép chia a cho b là tích của ba số còn lại trong khai triển a. Vậy đáp án là: 30.

Thư mục

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Toán lớp 6. - Phòng tập thể dục. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Đằng sau những trang sách giáo khoa toán học - M.: Giáo dục, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Bài tập môn toán lớp 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Toán 5-6. Sách hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Korykov I.O., Volkov M.V. Toán: Sách giáo khoa-người đối thoại lớp 5-6 Trung học phổ thông. - M.: Sư phạm, Thư viện Giáo viên Toán, 1989.

1. Cổng thông tin Internet Matematika-na.ru ().
2. Cổng thông tin Internet Math-portal.ru ().

Bài tập về nhà

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Số 127, Số 129, Số 141.
2. Nhiệm vụ khác: số 133, số 144.

(trừ 0 và 1) có ít nhất hai ước: 1 và chính nó. Những số không có ước số nào khác được gọi là đơn giản những con số. Các số có các ước khác gọi là hỗn hợp(hoặc tổ hợp) số. Có vô số số nguyên tố. Sau đây là các số nguyên tố không quá 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Phép nhân- một trong bốn phép toán số học cơ bản, một phép toán nhị phân trong đó một đối số được cộng nhiều lần so với đối số kia. Trong số học, phép nhân là một dạng ngắn gọn của phép cộng một số lượng xác định các số hạng giống nhau.

Ví dụ, ký hiệu 5*3 có nghĩa là “cộng ba số năm”, tức là 5+5+5. Kết quả của phép nhân được gọi là công việc, và các số cần nhân là phép nhân hoặc các nhân tố. Yếu tố đầu tiên đôi khi được gọi là " phép nhân».

Mọi hợp số đều có thể phân tích thành thừa số nguyên tố. Với bất kỳ phương pháp nào, sẽ thu được cùng một bản khai triển nếu bạn không tính đến thứ tự viết các thừa số.

Phân tích một số thành nhân tử (Factorization).

Nhân tố hóa (nhân tố hóa)- liệt kê các ước số - một thuật toán để phân tích nhân tử hoặc kiểm tra tính nguyên tố của một số bằng cách liệt kê đầy đủ tất cả các ước số tiềm năng có thể có.

Những thứ kia., bằng ngôn ngữ đơn giản, Phân tích nhân tử là tên được đặt cho quá trình phân tích số, được diễn đạt bằng ngôn ngữ khoa học.

Trình tự các thao tác khi phân tích thành thừa số nguyên tố:

1. Kiểm tra xem số được đề xuất có phải là số nguyên tố hay không.

2. Nếu không, thì theo hướng dẫn của dấu chia, chúng ta chọn một ước số từ các số nguyên tố, bắt đầu từ số nhỏ nhất (2, 3, 5 ...).

3. Chúng ta lặp lại hành động này cho đến khi thương số là số nguyên tố.