Tính chất sóng là vốn có. Xưởng máy tính phòng thí nghiệm

Giả thuyết của De Broglie. Sóng De Broglie.

Như đã nói trước đó, ánh sáng (và bức xạ nói chung) có bản chất kép: trong một số hiện tượng (giao thoa, nhiễu xạ, v.v.) ánh sáng biểu hiện dưới dạng sóng, trong các hiện tượng khác, không kém phần chắc chắn, dưới dạng hạt. Điều này đã thúc đẩy de Broglie (năm 1923) đưa ra ý tưởng rằng các hạt vật chất cũng phải có tính chất sóng, tức là. mở rộng lưỡng tính sóng-hạt như vậy cho các hạt có khối lượng nghỉ khác 0.

Nếu một loại sóng nào đó liên kết với một hạt như vậy thì chúng ta có thể hy vọng rằng nó truyền theo hướng có tốc độ υ hạt. De Broglie không nói điều gì rõ ràng về bản chất của làn sóng này. Chúng ta vẫn chưa tìm ra bản chất của chúng, mặc dù chúng ta sẽ nhấn mạnh ngay rằng những sóng này không phải là sóng điện từ. Chúng có, như chúng ta sẽ thấy sau, một bản chất cụ thể không có bản chất tương tự trong vật lý cổ điển.

Vì vậy, de Broglie đưa ra giả thuyết rằng mối quan hệ động lượng p=ћω/c, liên quan đến photon, có tính chất phổ quát, tức là các hạt có thể liên kết với một sóng có chiều dài

Công thức này được gọi là công thức de Broglie, và λ – bước sóng de Broglie hạt có động lượng r.

De Broglie còn giả sử rằng một chùm hạt rơi vào một khe đôi sẽ giao thoa phía sau chúng.

Thứ hai, độc lập với công thức (3.13.1), mối quan hệ là mối liên hệ giữa năng lượng E hạt và tần số ω của sóng de Broglie:

Về cơ bản năng lượng E luôn được xác định bằng cách thêm một hằng số tùy ý (không giống như Δ E), do đó, tần số ω về cơ bản là một đại lượng không thể quan sát được (không giống như bước sóng de Broglie).

Với tần số ω và số sóng k hai tốc độ được kết nối - pha υ f và nhóm bạn:

(3.13.3)

Nhân tử số và mẫu số của cả hai biểu thức với ћ xét đến (3.13.1) và (3.13.2), chúng ta thu được bằng cách hạn chế chỉ xem xét trường hợp không tương đối tính, tức là. tin tưởng E = P 2 /2tôi(động năng):

(3.13.4)

Điều này chứng tỏ rằng vận tốc nhóm bằng vận tốc hạt, tức là nó là một đại lượng cơ bản có thể quan sát được, trái ngược với υ f - do sự mơ hồ E.

Từ công thức đầu tiên (3.13.4) suy ra vận tốc pha của sóng de Broglie

(3.13.5)

tức là, nó phụ thuộc vào tần số ω, nghĩa là sóng de Broglie có sự phân tán ngay cả trong chân không. Dưới đây sẽ chỉ ra rằng, theo cách giải thích vật lý hiện đại, vận tốc pha của sóng de Broglie có ý nghĩa biểu tượng thuần túy, vì cách giải thích này phân loại chúng thành những đại lượng về cơ bản không thể quan sát được. Tuy nhiên, những gì đã nói có thể được nhìn thấy ngay lập tức, vì E trong (3.13.5) được định nghĩa, như đã đề cập, cho đến khi cộng một hằng số tùy ý.

Việc xác lập thực tế rằng, theo (3.13.4), vận tốc nhóm của sóng de Broglie bằng tốc độ hạt, đã có lúc đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển các nền tảng cơ bản của vật lý lượng tử, và chủ yếu trong giải thích vật lý của sóng de Broglie. Đầu tiên, một nỗ lực được thực hiện để coi các hạt như những gói sóng có quy mô rất nhỏ và do đó giải quyết được nghịch lý về tính chất hai mặt của các hạt. Tuy nhiên, cách giải thích như vậy hóa ra là sai lầm, vì tất cả các sóng hài tạo nên gói đều truyền với vận tốc pha khác nhau. Khi có sự phân tán lớn, đặc trưng của sóng de Broglie ngay cả trong chân không, gói sóng “trải ra”. Đối với các hạt có khối lượng cỡ electron, gói đó lan ra gần như ngay lập tức, trong khi hạt đó ở dạng ổn định.

Do đó, việc biểu diễn một hạt dưới dạng gói sóng hóa ra là không thể chấp nhận được. Vấn đề về tính hai mặt của các tính chất hạt đòi hỏi một cách tiếp cận khác để giải quyết nó.

Hãy quay lại giả thuyết của de Broglie. Chúng ta hãy tìm hiểu những hiện tượng mà tính chất sóng của các hạt có thể tự biểu hiện nếu chúng thực sự tồn tại. Chúng ta biết rằng bất kể bản chất vật lý của sóng là gì, chúng đều là giao thoa và nhiễu xạ. Đại lượng có thể quan sát trực tiếp trong chúng là bước sóng. Trong mọi trường hợp, bước sóng de Broglie được xác định theo công thức (3.13.1). Hãy sử dụng nó để thực hiện một số ước tính.

Trước hết, hãy đảm bảo rằng giả thuyết của de Broglie không mâu thuẫn với các khái niệm vật lý vĩ mô. Ví dụ, chúng ta hãy lấy một hạt bụi làm vật vĩ mô, giả sử rằng khối lượng của nó tôi= 1mg và tốc độ V.= 1 µm/s. Bước sóng de Broglie tương ứng là

(3.13.6)

Nghĩa là, ngay cả đối với một vật thể vĩ mô nhỏ như một hạt bụi, bước sóng de Broglie hóa ra vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước của chính vật đó. Tất nhiên, trong những điều kiện như vậy, không có đặc tính sóng nào có thể tự biểu hiện trong những điều kiện có kích thước đo được.

Chẳng hạn, tình huống lại khác đối với một electron có động năng K và sự thúc đẩy . Bước sóng de Broglie của nó

(3.13.7)

Ở đâu K phải được đo bằng electron volt (eV). Tại K= 150 eV thì bước sóng de Broglie của electron bằng (3.13.7), λ = 0,1 nm. Hằng số mạng tinh thể có cùng độ lớn. Do đó, tương tự như trường hợp tia X, cấu trúc tinh thể có thể là mạng thích hợp để thu được nhiễu xạ của sóng điện tử de Broglie. Tuy nhiên, giả thuyết của de Broglie có vẻ phi thực tế đến mức nó đã không được thử nghiệm trong một thời gian khá dài.

Về mặt thực nghiệm, giả thuyết của de Broglie đã được xác nhận trong thí nghiệm của Davisson và Germer (1927). Ý tưởng thí nghiệm của họ như sau. Nếu một chùm electron có tính chất sóng thì chúng ta có thể mong đợi, ngay cả khi không biết cơ chế phản xạ của những sóng này, rằng sự phản xạ của chúng từ tinh thể sẽ có đặc tính giao thoa giống như đặc tính giao thoa của tia X.

Trong một loạt thí nghiệm của Davisson và Germer, để phát hiện cực đại nhiễu xạ (nếu có), điện áp gia tốc của các electron và đồng thời đo vị trí của máy dò. D(bộ đếm electron phản xạ). Thí nghiệm sử dụng một tinh thể niken (hệ khối), được mài như hình 3.13. Nếu bạn xoay nó quanh trục thẳng đứng trong Hình 3.13.1

Vị trí tương ứng với hình thì ở vị trí này

bề mặt đất được bao phủ bởi các hàng nguyên tử đều đặn vuông góc với mặt phẳng tới (mặt phẳng của mẫu), khoảng cách giữa chúng d= 0,215nm. Máy dò được di chuyển trong mặt phẳng tới, làm thay đổi góc θ. Ở góc θ = 50 0 và điện áp tăng tốc V.= 54B, quan sát thấy mức phản xạ cực đại đặc biệt rõ rệt trong Hình 3.13.2.

các electron, sơ đồ cực của nó được thể hiện trong hình 3.13.2. Mức cực đại này có thể được hiểu là cực đại giao thoa bậc một từ cách tử nhiễu xạ phẳng với chu kỳ được chỉ ra ở trên theo công thức.

Như có thể thấy trong Hình 3.13.3. Trong hình này, mỗi điểm đậm thể hiện hình chiếu của một chuỗi nguyên tử nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng của hình. Giai đoạn d có thể được đo độc lập, ví dụ bằng nhiễu xạ tia X. Hình.3.13.3.

Bước sóng de Broglie được tính bằng công thức (3.13.7) cho V.= 54B bằng 0,167 nm. Bước sóng tương ứng, tìm được từ công thức (3.13.8), bằng 0,165 nm. Sự đồng thuận tốt đến mức kết quả thu được nên được coi là sự xác nhận thuyết phục cho giả thuyết của de Broglie.

Các thí nghiệm khác xác nhận giả thuyết của de Broglie là thí nghiệm của Thomson và Tartakovsky . Trong các thí nghiệm này, một chùm electron được truyền qua một lá đa tinh thể (sử dụng phương pháp Debye trong nghiên cứu nhiễu xạ tia X). Giống như trong trường hợp bức xạ tia X, người ta quan sát thấy một hệ thống các vòng nhiễu xạ trên một tấm ảnh nằm phía sau lá kim loại. Sự tương đồng giữa cả hai bức tranh thật đáng chú ý. Nghi ngờ rằng hệ thống các vòng này được tạo ra không phải bởi các electron mà bởi bức xạ tia X thứ cấp do các electron rơi trên lá kim loại, sẽ dễ dàng bị xóa bỏ nếu một từ trường được tạo ra trên đường đi của các electron tán xạ (một nam châm vĩnh cửu được đặt). Nó không ảnh hưởng đến bức xạ tia X. Loại thử nghiệm này cho thấy mô hình giao thoa ngay lập tức bị biến dạng. Điều này chỉ ra rõ ràng rằng chúng ta đang làm việc với các điện tử.

G. Thomson đã thực hiện thí nghiệm với các electron nhanh (hàng chục keV), P.S. Tarkovsky - với các electron tương đối chậm (lên tới 1,7 keV).

Để quan sát thành công sự nhiễu xạ của sóng trên tinh thể, bước sóng của những sóng này cần phải tương đương với khoảng cách giữa các nút của mạng tinh thể. Vì vậy, để quan sát nhiễu xạ của các hạt nặng, cần sử dụng các hạt có vận tốc đủ thấp. Các thí nghiệm tương ứng về nhiễu xạ của neutron và phân tử khi phản xạ từ tinh thể cũng được thực hiện và cũng khẳng định đầy đủ giả thuyết de Broglie khi áp dụng cho các hạt nặng.

Nhờ đó, người ta đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng tính chất sóng là tính chất phổ quát của mọi hạt. Chúng không phải do bất kỳ đặc thù nào trong cấu trúc bên trong của một hạt cụ thể gây ra, mà phản ánh quy luật chuyển động chung của chúng.

Các thí nghiệm được mô tả ở trên được thực hiện bằng cách sử dụng chùm hạt. Do đó, một câu hỏi tự nhiên được đặt ra: các đặc tính sóng quan sát được có biểu thị đặc tính của một chùm hạt hay từng hạt riêng lẻ không?

Để trả lời câu hỏi này, V. Fabrikant, L. Biberman và N. Sushkin đã thực hiện các thí nghiệm vào năm 1949 trong đó sử dụng các chùm electron yếu đến mức mỗi electron đi qua tinh thể một cách riêng biệt và mỗi electron tán xạ được ghi lại bằng một tấm ảnh. Hóa ra là thoạt nhìn các electron riêng lẻ đã chạm vào các điểm khác nhau trên tấm ảnh một cách hoàn toàn ngẫu nhiên (Hình 3.13.4) MỘT). Trong khi đó, với thời gian phơi sáng đủ lâu, vân nhiễu xạ xuất hiện trên tấm ảnh (Hình 3.13.4 b), hoàn toàn giống với mẫu nhiễu xạ từ chùm tia điện tử thông thường. Vì vậy, người ta đã chứng minh rằng các hạt riêng lẻ cũng có tính chất sóng.

Vì vậy, chúng ta đang xử lý các vật thể vi mô có cả đặc tính hạt và giống sóng.

thuộc tính vy. Điều này cho phép chúng tôi nói chuyện sâu hơn

về electron nhưng kết luận chúng ta sẽ có Hình 3.13.4.

nghĩa chung và có thể áp dụng như nhau cho mọi hạt.

Hành vi nghịch lý của các vi hạt.

Các thí nghiệm được thảo luận ở đoạn trước buộc chúng ta phải tuyên bố rằng chúng ta đang phải đối mặt với một trong những nghịch lý bí ẩn nhất: Nói electron vừa là hạt vừa là sóng có nghĩa gì?»?

Chúng ta hãy thử tìm hiểu vấn đề này bằng một thí nghiệm tưởng tượng tương tự như thí nghiệm của Young khi nghiên cứu sự giao thoa của ánh sáng (photon) từ hai khe. Sau khi một chùm electron đi qua hai khe, một hệ cực đại và cực tiểu được hình thành trên màn hình, vị trí của hệ này có thể được tính bằng các công thức của quang học sóng, nếu mỗi electron liên kết với một sóng de Broglie.

Bản chất của thuyết lượng tử ẩn chứa trong hiện tượng giao thoa từ hai khe nên chúng ta sẽ đặc biệt chú ý đến vấn đề này.

Nếu chúng ta đang xử lý các photon, thì nghịch lý (hạt - sóng) có thể được loại bỏ bằng cách giả sử rằng photon, do tính chất đặc biệt của nó, bị tách thành hai phần (tại các khe), sau đó giao thoa với nhau.

Còn các electron thì sao? Họ không bao giờ chia rẽ - điều này đã được thiết lập một cách hoàn toàn đáng tin cậy. Một electron có thể đi qua khe 1 hoặc khe 2 (Hình 3.13.5). Do đó, phân bố của chúng trên màn hình E phải là tổng của phân bố 1 và 2 (Hình 3.13.5 MỘT) - nó được thể hiện bằng đường cong chấm chấm. Hình 13.13.5.

Mặc dù logic trong lý do này là hoàn hảo nhưng việc phân phối như vậy không được thực hiện. Thay vào đó, chúng tôi quan sát thấy sự phân bố hoàn toàn khác (Hình 3.13.5 b).

Đây không phải là sự sụp đổ của logic thuần túy và lẽ thường sao? Rốt cuộc, mọi thứ trông như thể 100 + 100 = 0 (tại điểm P). Trên thực tế, khi khe 1 hoặc khe 2 mở, thì chẳng hạn, 100 electron mỗi giây sẽ đến điểm P, và nếu cả hai khe đều mở thì không có electron nào cả!..

Hơn nữa, nếu trước tiên bạn mở khe 1, sau đó mở dần khe 2, tăng chiều rộng của nó, thì theo lẽ thường, số electron đến điểm P mỗi giây sẽ tăng từ 100 lên 200. Trên thực tế, từ 100 đến 0 .

Nếu một quy trình tương tự được lặp lại, việc ghi lại các hạt, chẳng hạn, tại điểm O (xem Hình 3.13.5 b), thì sẽ nảy sinh một kết quả không kém phần nghịch lý. Khi khe 2 mở ra (với khe 1 mở), số lượng hạt tại điểm O tăng lên không phải là 200 hạt trên giây như người ta mong đợi mà lên tới 400!

Làm sao khe hở 2 có thể ảnh hưởng đến các electron dường như đi qua khe 1? Nghĩa là, tình huống là mỗi electron, đi qua một khoảng trống nào đó, “cảm nhận được” khoảng trống lân cận, điều chỉnh hành vi của nó. Hoặc giống như một làn sóng, nó đi qua cả hai khe cùng một lúc (!?). Rốt cuộc, nếu không thì hình ảnh giao thoa không thể xuất hiện. Nỗ lực xác định khe nào một electron cụ thể đi qua sẽ dẫn đến sự phá hủy hình ảnh giao thoa, nhưng đây lại là một câu hỏi hoàn toàn khác.

Kết luận là gì? Cách duy nhất để “giải thích” những kết quả nghịch lý này là tạo ra một hình thức toán học tương thích với kết quả thu được và luôn dự đoán chính xác các hiện tượng quan sát được. Hơn nữa, tất nhiên, chủ nghĩa hình thức này phải nhất quán từ bên trong.

Và một chủ nghĩa hình thức như vậy đã được tạo ra. Anh ta liên kết mỗi hạt với một hàm psi phức tạp nhất định Ψ( r, t). Về mặt hình thức, nó có tính chất của sóng cổ điển nên thường được gọi là hàm sóng. Hành vi của một hạt tự do chuyển động đều theo một hướng nhất định được mô tả bằng sóng phẳng de Broglie

Nhưng hàm số này, ý nghĩa vật lý của nó và phương trình điều khiển hành vi của nó trong không gian và thời gian sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong bài giảng tiếp theo.

Trở lại trạng thái của electron khi đi qua hai khe, ta phải nhận biết: thực tế là về nguyên tắc không thể trả lời câu hỏi electron đi qua khe nào(không phá hủy mô hình giao thoa), không tương thích với ý tưởng về quỹ đạo. Vì vậy, nói chung, các electron không thể được ấn định một quỹ đạo.

Tuy nhiên, trong những điều kiện nhất định, cụ thể là khi bước sóng de Broglie của một vi hạt trở nên rất nhỏ và có thể nhỏ hơn nhiều, chẳng hạn như khoảng cách giữa các khe hoặc các kích thước nguyên tử, khái niệm quỹ đạo lại có ý nghĩa. Chúng ta hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn và xây dựng chính xác hơn các điều kiện mà lý thuyết cổ điển có thể được sử dụng.

Nguyên lý bất định

Trong vật lý cổ điển, sự mô tả toàn diện về trạng thái của hạt được xác định bởi các thông số động học như tọa độ, động lượng, động lượng góc, năng lượng, v.v. Tuy nhiên, hành vi thực tế của các hạt vi mô cho thấy có một giới hạn cơ bản về độ chính xác mà các biến như vậy có thể được xác định và đo lường.

Một phân tích chuyên sâu về nguyên nhân tồn tại của giới hạn này, được gọi là nguyên tắc bất định, được thực hiện bởi W. Heisenberg (1927). Các mối quan hệ định lượng thể hiện nguyên tắc này trong những trường hợp cụ thể được gọi là mối quan hệ không chắc chắn.

Tính đặc thù của các hạt vi mô được thể hiện ở chỗ Không phải tất cả các biến đều đạt được giá trị nhất định khi đo. Có những cặp đại lượng không thể xác định chính xác đồng thời.

Điều quan trọng nhất là hai mối quan hệ không chắc chắn.

Cơ chế đầu tiên giới hạn độ chính xác của phép đo đồng thời tọa độ và hình chiếu tương ứng của động lượng hạt. Ví dụ, để chiếu lên một trục X nó trông như thế này:

Mối quan hệ thứ hai thiết lập độ không đảm bảo đo của năng lượng, Δ E, trong một khoảng thời gian nhất định ∆ t:

Hãy giải thích ý nghĩa của hai mối quan hệ này. Lý thuyết đầu tiên phát biểu rằng nếu vị trí của một hạt, chẳng hạn, dọc theo trục Xđược biết với sự không chắc chắn Δ x, thì tại cùng thời điểm, hình chiếu động lượng của hạt lên cùng một trục chỉ có thể được đo với độ không đảm bảo Δ p= ћ/Δ x. Lưu ý rằng những hạn chế này không áp dụng cho phép đo đồng thời tọa độ hạt dọc theo một trục và hình chiếu động lượng dọc theo trục kia: các đại lượng x Và P vâng, y Và P x, v.v. có thể có các giá trị chính xác cùng một lúc.

Theo mối quan hệ thứ hai (3.13.11) để đo năng lượng có sai số Δ E thời gian cần thiết không nhỏ hơn Δ t=ћ /Δ E. Một ví dụ là sự “làm mờ” mức năng lượng của các hệ giống hydro (ngoại trừ trạng thái cơ bản). Điều này là do thực tế là thời gian tồn tại ở tất cả các trạng thái kích thích của các hệ thống này là khoảng 10 -8 giây. Việc làm mờ các mức độ dẫn đến việc mở rộng các vạch quang phổ (mở rộng tự nhiên), điều này thực sự được quan sát thấy. Điều tương tự cũng áp dụng cho bất kỳ hệ thống không ổn định nào. Nếu thời gian tồn tại của nó trước khi phân rã vào cỡ τ thì do sự hữu hạn của thời gian này nên năng lượng của hệ có độ bất định không thể loại bỏ không nhỏ hơn Δ E≈ ћ/τ.

Chúng ta cũng hãy chỉ ra các cặp đại lượng không thể xác định chính xác cùng một lúc. Đây là hai hình chiếu bất kỳ của xung lượng góc của một hạt. Đó là lý do tại sao Không có trạng thái nào trong đó cả ba hoặc thậm chí hai hình chiếu bất kỳ của mômen động lượng đều có giá trị xác định.

Chúng ta hãy thảo luận chi tiết hơn về ý nghĩa và khả năng của mối quan hệ Δ x·Δ P x ≥ ћ . Trước hết, chúng ta hãy chú ý đến thực tế là nó xác định giới hạn cơ bản của độ không đảm bảo Δ x và ∆ P x , trong đó trạng thái của hạt có thể được mô tả một cách cổ điển, tức là điều phối x và chiếu xung P x. Chính xác hơn x, thì càng có thể thiết lập được độ chính xác càng kém P x và ngược lại.

Chúng tôi nhấn mạnh rằng ý nghĩa thực sự của mối quan hệ (3.13.10) phản ánh thực tế rằng trong tự nhiên về mặt khách quan không có trạng thái hạt nào có giá trị được xác định chính xác của cả hai biến, x Và P X. Đồng thời, chúng ta buộc phải, vì các phép đo được thực hiện bằng các dụng cụ vĩ mô, phải gán cho các hạt những biến số cổ điển không vốn có của chúng. Chi phí của phương pháp này được thể hiện bằng các mối quan hệ không chắc chắn.

Một khi nhu cầu mô tả hành vi của các hạt bằng hàm sóng trở nên rõ ràng, các mối quan hệ bất định sẽ xuất hiện một cách tự nhiên - như một hệ quả toán học của lý thuyết.

Coi mối quan hệ bất định (3.13.10) là phổ quát, chúng ta hãy ước tính xem nó sẽ ảnh hưởng như thế nào đến chuyển động của một vật vĩ mô. Hãy lấy một quả bóng có khối lượng rất nhỏ tôi= 1 mg. Ví dụ, chúng ta hãy xác định bằng cách sử dụng kính hiển vi vị trí của nó với sai số Δ x≈ 10 -5 cm (được xác định bằng độ phân giải của kính hiển vi). Khi đó độ bất định của tốc độ bóng Δυ = Δ P/m≈ (ћ /Δ x)/tôi~ 10 -19cm/s. Một đại lượng như vậy không thể tiếp cận được đối với bất kỳ phép đo nào, và do đó sự sai lệch so với mô tả cổ điển là hoàn toàn không quan trọng. Nói cách khác, ngay cả đối với một quả bóng nhỏ (nhưng vĩ mô) như vậy, khái niệm quỹ đạo vẫn được áp dụng với độ chính xác cao.

Một electron trong nguyên tử hành xử khác đi. Một ước tính sơ bộ cho thấy độ bất định về tốc độ của một electron chuyển động dọc theo quỹ đạo Bohr của nguyên tử hydro có thể so sánh với chính tốc độ đó: Δυ ≈ υ. Trong tình huống này, ý tưởng về một electron chuyển động dọc theo quỹ đạo cổ điển sẽ mất hết ý nghĩa. Và nói chung, khi các vi hạt chuyển động trong những vùng không gian rất nhỏ, khái niệm quỹ đạo hóa ra là không thể chấp nhận được.

Đồng thời, trong những điều kiện nhất định, chuyển động của các vi hạt thậm chí có thể được coi là cổ điển, nghĩa là chuyển động dọc theo một quỹ đạo. Điều này xảy ra, ví dụ, khi các hạt tích điện chuyển động trong trường điện từ (trong ống tia âm cực, máy gia tốc, v.v.). Những chuyển động này có thể được xem xét một cách cổ điển, vì đối với chúng, những hạn chế do mối quan hệ bất định là không đáng kể so với bản thân các đại lượng (tọa độ và động lượng).

Thí nghiệm kẽ hở. Mối quan hệ bất định (3.13.10) thể hiện ở bất kỳ nỗ lực nào nhằm đo chính xác vị trí hoặc động lượng của một vi hạt. Và mỗi lần chúng ta đi đến một kết quả “đáng thất vọng”: việc làm rõ vị trí của hạt dẫn đến độ bất định của động lượng tăng lên và ngược lại. Để minh họa tình huống này, hãy xem xét ví dụ sau.

Hãy thử xác định tọa độ x chuyển động tự do theo động lượng P các hạt, đặt trên đường đi của nó vuông góc với hướng chuyển động của một màn có khe có chiều rộng b(Hình 3.13.6). Trước khi một hạt đi qua khe, hình chiếu động lượng của nó là P x có giá trị chính xác: P x = 0. Điều này có nghĩa là Δ P x = 0, nhưng

Điều phối x hạt hoàn toàn bất định theo (3.13.10): chúng ta không thể nói, Hình 3.13.6.

hạt có đi qua khe hay không.

Nếu một hạt đi qua một khe thì trong mặt phẳng khe có tọa độ x sẽ được đăng ký với sự không chắc chắn Δ x ≈ b. Trong trường hợp này, do nhiễu xạ, xác suất lớn nhất hạt sẽ chuyển động trong góc 2θ, trong đó θ là góc tương ứng với cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất. Nó được xác định bởi điều kiện trong đó độ chênh lệch đường truyền sóng từ cả hai cạnh của khe sẽ bằng λ (điều này đã được chứng minh trong quang học sóng):

Do nhiễu xạ, xuất hiện độ không đảm bảo về giá trị P x - hình chiếu của xung, sự lan truyền của xung

Xem xét rằng b≈ Δ X Và P= 2π ћ /λ., chúng ta thu được từ hai biểu thức trước:

phù hợp theo thứ tự độ lớn với (3.13.10).

Vì vậy, việc cố gắng xác định tọa độ x quả thực, các hạt đã dẫn đến sự xuất hiện của sự không chắc chắn Δ P trong động lượng của hạt.

Phân tích nhiều tình huống liên quan đến phép đo cho thấy các phép đo trong vùng lượng tử về cơ bản khác với các phép đo cổ điển. Không giống như vật lý lượng tử, trong vật lý lượng tử có một giới hạn tự nhiên đối với độ chính xác của phép đo. Đó là bản chất của các vật thể lượng tử và không thể khắc phục được bằng bất kỳ cải tiến nào về dụng cụ và phương pháp đo lường. Mối quan hệ (3.13.10) đặt ra một trong những giới hạn này. Sự tương tác giữa vi hạt và thiết bị đo vĩ mô không thể được thực hiện nhỏ như mong muốn. Ví dụ, việc đo tọa độ của một hạt chắc chắn sẽ dẫn đến sự biến dạng về cơ bản là không thể điều chỉnh được và không thể điều chỉnh được về trạng thái của vi hạt, và do đó dẫn đến sự không chắc chắn về giá trị của động lượng.

Một số kết luận.

Hệ thức bất định (3.13.10) là một trong những quy định cơ bản của lý thuyết lượng tử. Chỉ riêng tỷ lệ này thôi cũng đủ thu được một số kết quả quan trọng, cụ thể:

1. Trạng thái mà hạt đứng yên là không thể xảy ra.

2. Khi xem xét chuyển động của một vật lượng tử, trong nhiều trường hợp cần phải từ bỏ chính khái niệm quỹ đạo cổ điển.

3. Việc phân chia tổng năng lượng thường mất đi ý nghĩa E hạt (như một đối tượng lượng tử) đến tiềm năng bạn và động học K. Trong thực tế, cái đầu tiên, tức là. bạn, phụ thuộc vào tọa độ và thứ hai - vào động lượng. Các biến động giống nhau này không thể có một giá trị cụ thể cùng một lúc.

Những thiếu sót trong lý thuyết của Bohr đã chỉ ra sự cần thiết phải xem lại nền tảng của lý thuyết lượng tử và các ý tưởng về bản chất của các vi hạt (electron, proton, v.v.). Câu hỏi đặt ra là mức độ toàn diện của sự biểu diễn electron dưới dạng một hạt cơ học nhỏ, được đặc trưng bởi các tọa độ nhất định và tốc độ nhất định.

Chúng ta đã biết rằng có một loại thuyết nhị nguyên được quan sát thấy trong các hiện tượng quang học. Cùng với hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa (hiện tượng sóng), người ta cũng quan sát được các hiện tượng đặc trưng cho bản chất hạt của ánh sáng (hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton).

Năm 1924, Louis de Broglie đưa ra giả thuyết rằng thuyết nhị nguyên không chỉ là đặc điểm của hiện tượng quang học ,nhưng có tính chất phổ quát. Các hạt vật chất cũng có tính chất sóng .

Louis de Broglie viết: “Trong quang học, trong một thế kỷ, phương pháp kiểm tra hạt đã quá bị bỏ qua so với phương pháp sóng một; chẳng phải đã mắc phải sai lầm ngược lại trong lý thuyết vật chất sao?” Giả sử rằng các hạt vật chất, cùng với các tính chất hạt, cũng có tính chất sóng, de Broglie đã chuyển sang trường hợp các hạt vật chất những quy luật chuyển tiếp tương tự từ hình ảnh này sang hình ảnh khác cũng đúng trong trường hợp ánh sáng.

Nếu một photon có năng lượng và động lượng thì một hạt (ví dụ như electron) chuyển động với một tốc độ nhất định sẽ có tính chất sóng, tức là. chuyển động của một hạt có thể coi là chuyển động của sóng.

Theo cơ học lượng tử, chuyển động tự do của một hạt có khối lượng tôi và động lượng (trong đó υ là tốc độ hạt) có thể được biểu diễn dưới dạng sóng đơn sắc phẳng ( làn sóng de Broglie) với bước sóng

(3.1.1)

truyền theo cùng một hướng (ví dụ, theo hướng của trục X) trong đó hạt chuyển động (Hình 3.1).

Sự phụ thuộc của hàm sóng vào tọa độ Xđược cho bởi công thức

,

(3.1.2)

Ở đâu - số sóng ,MỘT vectơ sóng hướng vào sự truyền sóng hoặc dọc theo chuyển động của hạt:

.

(3.1.3)

Như vậy, vector sóng đơn sắc liên kết với một vi hạt chuyển động tự do, tỉ lệ thuận với động lượng của nó hoặc tỉ lệ nghịch với bước sóng.

Vì động năng của một hạt chuyển động tương đối chậm là , nên bước sóng cũng có thể được biểu thị thông qua năng lượng:

.

(3.1.4)

Khi một hạt tương tác với một số vật thể - với một tinh thể, phân tử, v.v. – năng lượng của nó thay đổi: thế năng của tương tác này được cộng thêm vào nó, dẫn đến sự thay đổi chuyển động của hạt. Theo đó, bản chất truyền sóng liên quan đến hạt thay đổi và điều này xảy ra theo những nguyên lý chung cho mọi hiện tượng sóng. Do đó, các mô hình hình học cơ bản của nhiễu xạ hạt không khác với các mô hình nhiễu xạ của bất kỳ sóng nào. Điều kiện chung cho sự nhiễu xạ của các sóng có tính chất bất kỳ là độ dài của sóng tới λ với khoảng cách d giữa các tâm tán xạ: .

Giả thuyết của Louis de Broglie mang tính cách mạng, ngay cả trong thời kỳ mang tính cách mạng trong khoa học. Tuy nhiên, nó đã sớm được xác nhận bởi nhiều thí nghiệm.

VỎ NGUYÊN TẮC HÓA HỌC

§ 1. KHÁI NIỆM BAN ĐẦU VỀ CƠ CHẾ LƯỢNG TỬ

Lý thuyết về cấu trúc nguyên tử dựa trên các định luật mô tả chuyển động của các vi hạt (electron, nguyên tử, phân tử) và hệ thống của chúng (ví dụ, tinh thể). Khối lượng và kích thước của các vi hạt cực kỳ nhỏ so với khối lượng và kích thước của các vật thể vĩ mô. Do đó, các tính chất và kiểu chuyển động của một vi hạt riêng lẻ khác về mặt chất với các tính chất và kiểu chuyển động của một vật thể vĩ mô được nghiên cứu bởi vật lý cổ điển. Chuyển động và tương tác của các vi hạt được mô tả bằng cơ học lượng tử (hoặc sóng). Nó dựa trên khái niệm lượng tử hóa năng lượng, bản chất sóng của chuyển động của các vi hạt và phương pháp xác suất (thống kê) để mô tả các vật thể vi mô.

Bản chất lượng tử của bức xạ và sự hấp thụ năng lượng. Khoảng đầu thế kỷ 20. Các nghiên cứu về một số hiện tượng (bức xạ từ vật nóng, hiệu ứng quang điện, quang phổ nguyên tử) đưa đến kết luận rằng năng lượng được phân bố và truyền đi, hấp thụ và phát ra không liên tục mà rời rạc, thành từng phần riêng biệt - lượng tử. Năng lượng của một hệ vi hạt cũng chỉ có thể nhận một số giá trị nhất định, là bội số của số lượng tử.

Giả định về năng lượng lượng tử lần đầu tiên được đưa ra bởi M. Planck (1900) và sau đó được chứng minh bởi A. Einstein (1905). Năng lượng lượng tử? phụ thuộc vào tần số bức xạ v:

trong đó h là hằng số Planck)