Cách thiết lập tỷ lệ trực tiếp. Hàm tuyến tính

13.10.2019

Ví dụ

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, v.v.

Hệ số tỷ lệ

Một mối quan hệ không đổi của các đại lượng tỷ lệ được gọi là hệ số tỷ lệ. Hệ số tỷ lệ cho biết có bao nhiêu đơn vị của đại lượng này trên một đơn vị của đại lượng khác.

Tỷ lệ trực tiếp

Tỷ lệ trực tiếp- sự phụ thuộc chức năng, trong đó một đại lượng nhất định phụ thuộc vào một đại lượng khác sao cho tỉ số của chúng không đổi. Nói cách khác, các biến này thay đổi tương xứng, với tỷ lệ bằng nhau, nghĩa là nếu đối số thay đổi hai lần theo bất kỳ hướng nào thì hàm cũng thay đổi hai lần theo cùng một hướng.

Về mặt toán học, tỷ lệ trực tiếp được viết dưới dạng công thức:

f(x) = Mộtx,Một = cồNSt

Tỷ lệ nghịch đảo

Tỷ lệ nghịch đảo- đây là sự phụ thuộc hàm, trong đó việc tăng giá trị (đối số) độc lập sẽ làm giảm giá trị (đối số) phụ thuộc theo tỷ lệ.

Về mặt toán học, tỷ lệ nghịch được viết dưới dạng công thức:

Thuộc tính chức năng:

Nguồn

Quỹ Wikimedia. 2010.

Định luật thứ hai của Newton
Rào cản Coulomb

Xem “Tỷ lệ trực tiếp” là gì trong các từ điển khác:

tỷ lệ trực tiếp- - [AS Goldberg. Từ điển năng lượng Anh-Nga. 2006] Chủ đề năng lượng nói chung EN tỷ lệ trực tiếp ... Hướng dẫn dịch thuật kỹ thuật

tỷ lệ trực tiếp- Tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. tỷ lệ trực tiếp vok. direkte Proportionalität, f rus. tỷ lệ trực tiếp, f pranc. tỷ lệ trực tiếp, f … Fizikos terminų žodynas

TỶ LỆ- (từ tiếng Latin là tỉ lệ, tỉ lệ). Tính tỉ lệ. Từ điển từ ngoại quốc, được bao gồm trong tiếng Nga. Chudinov A.N., 1910. SỰ TỶ LỆ lat. tỉ lệ, tỉ lệ. Tính tỉ lệ. Giải thích 25000.... Từ điển từ nước ngoài của tiếng Nga

TỶ LỆ- TỶ LỆ, tỉ lệ, số nhiều. không, nữ (sách). 1. Tóm tắt danh từ theo tỷ lệ. Tỷ lệ các bộ phận. Tỷ lệ cơ thể. 2. Mối quan hệ giữa các đại lượng khi chúng tỉ lệ (xem tỉ lệ ... Từ điển Ushakova

Tỷ lệ- Hai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau được gọi là tỷ lệ nếu tỷ số giữa các giá trị của chúng không đổi .. Nội dung 1 Ví dụ 2 Hệ số tỷ lệ ... Wikipedia

TỶ LỆ- TỶ LỆ, và, nữ. 1. xem tỷ lệ thuận. 2. Trong toán học: mối quan hệ như vậy giữa các đại lượng, khi sự gia tăng của một trong số chúng kéo theo sự thay đổi của đại lượng kia một lượng tương tự. Đường thẳng (có vết cắt tăng một giá trị... ... Từ điển giải thích của Ozhegov

sự cân xứng- Và; Và. 1. theo tỷ lệ (1 giá trị); sự cân xứng. P. bộ phận. P. vóc dáng. P. đại diện trong quốc hội. 2. Toán. Sự phụ thuộc giữa các đại lượng thay đổi tỉ lệ. Yếu tố tỷ lệ. Đường dây trực tiếp (trong đó với... ... từ điển bách khoa

I. Đại lượng tỉ lệ thuận.

Hãy để giá trị y phụ thuộc vào kích thước X. Nếu khi tăng X kích thước gấp mấy lần Tại tăng một lượng như nhau thì những giá trị đó X Và Tạiđược gọi là tỷ lệ trực tiếp.

Ví dụ.

1 . Số lượng hàng hóa đã mua và chi phí mua hàng (theo giá cố định của một đơn vị hàng hóa - 1 chiếc hoặc 1 kg, v.v.) Mua hàng bao nhiêu lần thì trả càng nhiều lần.

2 . Quãng đường đã đi và thời gian đi trên đó (với tốc độ không đổi).Con đường dài hơn bao nhiêu lần, chúng ta sẽ dành thêm bao nhiêu thời gian cho nó.

3 . Thể tích của một vật và khối lượng của nó. ( Nếu một quả dưa hấu lớn gấp 2 lần quả dưa hấu khác thì khối lượng của nó sẽ lớn gấp 2 lần)

II. Tính chất tỉ lệ trực tiếp của các đại lượng.

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số của hai giá trị tùy ý của đại lượng thứ nhất bằng tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng thứ hai.

Nhiệm vụ 1.Đối với mứt mâm xôi, chúng tôi đã lấy 12 kg quả mâm xôi và 8 kg Sahara. Bạn sẽ cần bao nhiêu đường nếu dùng nó? 9 kg quả mâm xôi?

Giải pháp.

Chúng tôi lý luận thế này: hãy để nó là cần thiết x kgđường cho 9 kg quả mâm xôi Khối lượng quả mâm xôi và khối lượng đường tỷ lệ thuận với nhau: quả mâm xôi ít hơn bao nhiêu lần thì lượng đường cần ít như nhau. Do đó, tỷ lệ quả mâm xôi lấy (theo trọng lượng) ( 12:9 ) sẽ bằng tỷ lệ đường lấy ( 8:x). Ta được tỉ lệ:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Trả lời: TRÊN 9 kg quả mâm xôi cần phải được thực hiện 6 kg Sahara.

Giải pháp của vấn đề Nó có thể được thực hiện như thế này:

Hãy tiếp tục 9 kg quả mâm xôi cần phải được thực hiện x kg Sahara.

(Các mũi tên trong hình đều hướng về một hướng, lên hay xuống không quan trọng. Ý nghĩa: số đó gấp bao nhiêu lần 12 số lượng nhiều hơn 9 , cùng số lần 8 số lượng nhiều hơn X, tức là có mối quan hệ trực tiếp ở đây).

Trả lời: TRÊN 9 kg Tôi cần lấy một ít quả mâm xôi 6 kg Sahara.

Nhiệm vụ 2. Xe cho 3 giờđã đi được quãng đường 264 km. Anh ấy sẽ mất bao lâu để đi du lịch? 440 km, nếu anh ta lái xe với cùng tốc độ?

Giải pháp.

Hãy để cho x giờ chiếc xe sẽ đi được quãng đường 440 km.

Trả lời: chiếc xe sẽ đi qua 440 km trong 5 giờ.

Trikhleb Daniil, học sinh lớp 7

làm quen với tỷ lệ thuận và hệ số tỷ lệ thuận (giới thiệu khái niệm hệ số góc”);

xây dựng đồ thị tỷ lệ trực tiếp;

xem xét vị trí tương đối của đồ thị tỷ lệ thuận và hàm tuyến tính có hệ số góc giống nhau.

Tải xuống:

Xem trước:

Để sử dụng bản xem trước bản trình bày, hãy tạo một tài khoản cho chính bạn ( tài khoản) Google và đăng nhập: https://accounts.google.com

Chú thích slide:

Tỷ lệ trực tiếp và đồ thị của nó

Đối số và giá trị của hàm là gì? Biến nào được gọi là độc lập hay phụ thuộc? một chức năng là gì? Ôn tập Miền xác định của hàm số là gì?

Các phương pháp xác định hàm. Phân tích (sử dụng công thức) Đồ họa (sử dụng biểu đồ) Dạng bảng (sử dụng bảng)

Đồ thị của hàm là tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng tọa độ, hoành độ của nó bằng các giá trị của đối số và tọa độ là các giá trị tương ứng của hàm. LỊCH CHỨC NĂNG

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ Xây dựng đồ thị của hàm số y = 2 x +1, trong đó 0 ≤ x ≤ 4. Làm một cái bàn. Sử dụng đồ thị, tìm giá trị của hàm số tại x=2,5. Tại giá trị nào của đối số thì giá trị của hàm bằng 8?

Định nghĩa Tỷ lệ trực tiếp là một hàm có thể được xác định bằng công thức có dạng y = k x, trong đó x là biến độc lập, k là số khác 0. (k-hệ số tỷ lệ trực tiếp) Tỷ lệ trực tiếp

8 Đồ thị tỷ lệ thuận - đường thẳng đi qua gốc tọa độ (điểm O(0,0)) Để dựng đồ thị hàm số y= kx, cần lấy hai điểm, trong đó có một điểm là O (0,0) Với k > 0, đồ thị nằm ở phần tư tọa độ I và III. Tại k

Đồ thị hàm số tỉ lệ thuận y x k>0 k>0 k

Nhiệm vụ Xác định đồ thị nào biểu diễn hàm số tỉ lệ thuận.

Nhiệm vụ Xác định đồ thị hàm số nào được thể hiện trong hình. Chọn một công thức từ ba công thức được cung cấp.

Công việc truyền miệng. Có thể đồ thị của hàm số cho bởi công thức y = k x, trong đó k

Xác định các điểm A(6,-2), B(-2,-10),C(1,-1),E(0,0) thuộc đồ thị tỉ lệ trực tiếp cho bởi công thức y = 5x 1 ) A( 6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - sai. Điểm A không thuộc đồ thị hàm số y=5x. 2) B(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 - đúng. Điểm B thuộc đồ thị hàm số y=5x. 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - sai Điểm C không thuộc đồ thị của hàm số y=5x. 4) E (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 - đúng. Điểm E thuộc đồ thị hàm số y=5x

KIỂM TRA 1 phương án 2 phương án số 1. Hàm số nào được cho bởi công thức tỉ lệ thuận với nhau? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

Số 2. Viết số dòng y = kx, trong đó k > 0 1 tùy chọn k

Số 3. Xác định điểm nào thuộc đồ thị t tỷ lệ trực tiếp được cho theo công thức Y \u003d -1 / 3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 tùy chọn C (1, -1), E (0,0 ) Lựa chọn 2

y =5x y =10x III A VI và IV E 1 2 3 1 2 3 Không. Câu trả lời đúng Câu trả lời đúng Không.

Hoàn thành nhiệm vụ: Trình bày sơ đồ vị trí của đồ thị của hàm số theo công thức: y \u003d 1.7 x y \u003d -3.1 x y \u003d 0.9 x y \u003d -2.3 x

BÀI TẬP Từ các biểu đồ sau, chỉ chọn các biểu đồ tỷ lệ thuận.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Hàm số y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1,5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0,3x 9. y \u003d 3 / x 10. y \u003d - x / 3 + 1 Chọn các hàm có dạng y \u003d k x (tỷ lệ trực tiếp) và viết chúng ra

Hàm số tỷ lệ trực tiếp Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x

y Hàm tuyến tính không phải là hàm tỷ lệ trực tiếp 1) y \u003d 2x + 3 2) y \u003d 2x - 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y \u003d 2x + 3 y \ u003d 2x - 5

Bài tập về nhà: đoạn 15 trang 65-67, số 307; Số 308.

Hãy lặp lại nó một lần nữa. Bạn đã học được những điều mới nào? Bạn đã học được gì? Bạn thấy điều gì đặc biệt khó khăn?

Tôi thích bài học và hiểu chủ đề: Tôi thích bài học, nhưng tôi vẫn chưa hiểu hết mọi thứ: Tôi không thích bài học và chủ đề không rõ ràng.

I. Đại lượng tỉ lệ thuận.

Ví dụ.

2 . Quãng đường đã đi và thời gian đi được (ở tốc độ không đổi). Con đường dài hơn bao nhiêu lần, chúng ta sẽ dành thêm bao nhiêu thời gian cho nó.

3 . Thể tích của một vật và khối lượng của nó. ( Nếu một quả dưa hấu lớn gấp 2 lần quả dưa hấu khác thì khối lượng của nó sẽ lớn gấp 2 lần)

II. Tính chất tỉ lệ trực tiếp của các đại lượng.

Nhiệm vụ 1.Đối với mứt mâm xôi, chúng tôi đã lấy 12 kg quả mâm xôi và 8 kg Sahara. Bạn sẽ cần bao nhiêu đường nếu dùng nó? 9 kg quả mâm xôi?

Giải pháp.

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Trả lời: TRÊN 9 kg quả mâm xôi cần phải được thực hiện 6 kg Sahara.

Giải pháp của vấn đề Nó có thể được thực hiện như thế này:

Hãy tiếp tục 9 kg quả mâm xôi cần phải được thực hiện x kg Sahara.

Trả lời: TRÊN 9 kg Tôi cần lấy một ít quả mâm xôi 6 kg Sahara.

Nhiệm vụ 2. Xe cho 3 giờđã đi được quãng đường 264 km. Anh ấy sẽ mất bao lâu để đi du lịch? 440 km, nếu anh ta lái xe với cùng tốc độ?

Giải pháp.

Hãy để cho x giờ chiếc xe sẽ đi được quãng đường 440 km.

Trả lời: chiếc xe sẽ đi qua 440 km trong 5 giờ.

Nhiệm vụ 3. Nước chảy từ đường ống vào hồ bơi. Phía sau 2 giờ cô ấy lấp đầy 1/5 Hồ bơi Phần nào của hồ chứa đầy nước 5 giờ?

Giải pháp.

Chúng tôi trả lời câu hỏi của nhiệm vụ: cho 5 giờ Sẽ được điền 1/x một phần của hồ bơi. (Toàn bộ hồ bơi được lấy làm một).

Mục tiêu cơ bản:

đưa ra khái niệm về sự phụ thuộc tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch của các đại lượng;
dạy cách giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng những phụ thuộc này;
thúc đẩy phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề;
củng cố kỹ năng giải phương trình tỉ lệ;
lặp lại các bước với thông thường và số thập phân;
phát triển suy nghĩ logic sinh viên.

TRONG LỚP HỌC

TÔI. Tự quyết định hoạt động(Thời gian tổ chức)

- Các bạn! Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ làm quen với các bài toán giải bằng tỉ lệ.

II. Cập nhật kiến thức và ghi nhận những khó khăn trong hoạt động

2.1. Công việc truyền miệng (3 phút)

– Tìm nghĩa của các biểu thức và tìm ra từ được mã hóa trong câu trả lời.

14 – s; 0,1 – và; 7 – l; 0,2 – một; 17 – c; 25 – đến

– Từ kết quả là sức mạnh. Làm tốt!
– Phương châm bài học hôm nay của chúng ta: Sức mạnh nằm ở tri thức! Tôi đang tìm kiếm - có nghĩa là tôi đang học hỏi!
- Lập tỉ số từ các số thu được. (14:7 = 0,2:0,1, v.v.)

2.2. Hãy xem xét mối quan hệ giữa các đại lượng chúng ta biết (7 phút)

– quãng đường ô tô đi được với vận tốc không đổi và thời gian chuyển động của ô tô: S = v t ( với tốc độ (thời gian) ngày càng tăng thì khoảng cách cũng tăng lên);
– Tốc độ xe và thời gian trên hành trình: v=S:t(khi thời gian di chuyển trên đường tăng lên thì tốc độ giảm);
– giá vốn của hàng hóa được mua ở một mức giá và số lượng của nó: C = a · n (giá tăng (giảm) thì chi phí mua hàng tăng (giảm));
– giá của sản phẩm và số lượng của nó: a = C: n (số lượng tăng thì giá giảm)
– diện tích hình chữ nhật và chiều dài (chiều rộng): S = a · b (khi chiều dài (chiều rộng) tăng thì diện tích tăng;
– chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật: a = S: b (chiều dài tăng thì chiều rộng giảm;
– số lượng công nhân làm một số công việc có cùng năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc đó: t = A:n (số lượng công nhân càng tăng thì thời gian thực hiện công việc đó càng giảm), v.v. .

Chúng ta đã thu được các sự phụ thuộc trong đó, khi một đại lượng này tăng lên nhiều lần, thì đại lượng khác ngay lập tức tăng cùng một lượng (ví dụ được hiển thị bằng mũi tên) và các sự phụ thuộc trong đó, khi một đại lượng này tăng lên nhiều lần, đại lượng thứ hai sẽ giảm đi một lượng cùng một số lần.
Sự phụ thuộc như vậy được gọi là tỷ lệ trực tiếp và tỷ lệ nghịch.
Sự phụ thuộc tỷ lệ trực tiếp– một mối quan hệ trong đó khi một giá trị tăng (giảm) nhiều lần thì giá trị thứ hai tăng (giảm) cùng một lượng.
Mối quan hệ tỷ lệ nghịch– một mối quan hệ trong đó khi một giá trị tăng (giảm) nhiều lần thì giá trị thứ hai giảm (tăng) cùng một lượng.

III. Thiết lập nhiệm vụ học tập

– Vấn đề gì chúng ta đang phải đối mặt? (Học cách phân biệt đường thẳng và phụ thuộc nghịch đảo)
- Cái này - mục tiêu bài học của chúng tôi. Bây giờ hãy xây dựng đề tài bài học. (Mối quan hệ tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch).
- Làm tốt! Viết chủ đề của bài học vào vở. (Giáo viên viết chủ đề lên bảng.)

IV. “Khám phá” kiến thức mới(10 phút)

Hãy phân tích vấn đề số 199.

1. Máy in in 27 trang trong 4,5 phút. Sẽ mất bao lâu để in 300 trang?

27 trang - 4,5 phút.
300 trang - x?

2. Hộp chứa 48 gói trà, mỗi gói 250 g. Bạn sẽ nhận được bao nhiêu gói trà 150g này?

48 gói - 250 g.
X? – 150g.

3. Xe đi được 310 km, dùng hết 25 lít xăng. Xe có thể đi được bao xa khi đổ đầy bình 40L?

310 km – 25 lít
X? – 40 l

4. Một trong các bánh răng ly hợp có 32 răng, và bánh kia có 40 răng. Bánh răng thứ hai sẽ quay được bao nhiêu vòng trong khi bánh răng ly hợp thứ nhất quay được 215 vòng?

32 răng - 315 vòng/phút
40 răng – x?

Để biên soạn một tỷ lệ, cần có một hướng của mũi tên; đối với điều này, ở tỷ lệ nghịch, một tỷ lệ được thay thế bằng tỷ lệ nghịch.

Trên bảng, học sinh tìm ý nghĩa của số lượng; tại chỗ, học sinh giải một bài toán mà mình lựa chọn.

– Xây dựng quy tắc giải các bài toán phụ thuộc tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.

Một bảng xuất hiện trên bảng:

V. Củng cố sơ cấp trong lời nói bên ngoài(10 phút)

Nhiệm vụ trên trang tính:

Từ 21 kg hạt bông thu được 5,1 kg dầu. 7 kg hạt bông sẽ thu được bao nhiêu dầu?
Để xây dựng sân vận động, 5 chiếc máy ủi đã dọn sạch mặt bằng trong 210 phút. Sẽ mất bao lâu để 7 chiếc máy ủi dọn sạch khu vực này?

VI. Làm việc độc lập với tự kiểm tra theo tiêu chuẩn(5 phút)

Hai học sinh hoàn thành nhiệm vụ số 225 một cách độc lập trên bảng ẩn và phần còn lại - vào vở. Sau đó, họ kiểm tra hoạt động của thuật toán và so sánh nó với lời giải trên bảng. Lỗi được sửa chữa và nguyên nhân của chúng được xác định. Nếu hoàn thành đúng nhiệm vụ thì học sinh đánh dấu “+” bên cạnh.
Những sinh viên mắc lỗi khi làm việc độc lập có thể nhờ đến chuyên gia tư vấn.

VII. Đưa vào hệ thống kiến thức và lặp lại№ 271, № 270.

Sáu người làm việc tại hội đồng quản trị. Sau 3-4 phút, học sinh lên bảng trình bày cách giải của mình, những học sinh còn lại kiểm tra bài tập và tham gia thảo luận.

VIII. Suy ngẫm về hoạt động (tóm tắt bài học)

– Bài học em học được điều gì mới?
-Họ đã lặp lại điều gì?
– Thuật toán nào để giải bài toán tỉ lệ?
– Chúng ta đã đạt được mục tiêu chưa?
– Bạn đánh giá công việc của mình như thế nào?

lượt xem

Lưu VKontakte