Sự khác biệt giữa phụ thuộc trực tiếp và nghịch đảo là gì? Sự phụ thuộc tỷ lệ trực tiếp
Khái niệm tỷ lệ trực tiếp
Hãy tưởng tượng rằng bạn đang định mua những viên kẹo yêu thích của mình (hoặc bất cứ thứ gì bạn thực sự thích). Kẹo trong cửa hàng có giá riêng. Giả sử 300 rúp mỗi kg. Mua càng nhiều kẹo thì thêm tiền chi trả. Nghĩa là, nếu bạn muốn 2 kg, hãy trả 600 rúp, và nếu bạn muốn 3 kg, hãy trả 900 rúp. Điều này dường như đã rõ ràng rồi phải không?
Nếu có, thì bây giờ bạn đã rõ tỷ lệ trực tiếp là gì - đây là khái niệm mô tả mối quan hệ của hai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau. Và tỷ lệ của các đại lượng này không thay đổi và không đổi: một trong số chúng tăng hoặc giảm bao nhiêu phần, với cùng một số phần thì đại lượng thứ hai tăng hoặc giảm theo tỷ lệ.
Tỷ lệ trực tiếp có thể được mô tả bằng công thức sau: f(x) = a*x, và a trong công thức này là một giá trị không đổi (a = const). Trong ví dụ của chúng ta về kẹo, giá là một giá trị không đổi, một hằng số. Nó không tăng hay giảm dù bạn quyết định mua bao nhiêu kẹo. Biến độc lập (đối số)x là số kg kẹo bạn định mua. Và biến phụ thuộc f(x) (hàm số) là số tiền cuối cùng bạn phải trả cho việc mua hàng của mình. Vì vậy, chúng ta có thể thay thế các số vào công thức và nhận được: 600 rúp. = 300 chà. * 2kg.
Kết luận trung gian là thế này: nếu đối số tăng thì hàm cũng tăng, nếu đối số giảm thì hàm cũng giảm
Chức năng và tính chất của nó
Hàm tỷ lệ trực tiếp là trương hợp đặc biệt hàm tuyến tính. Nếu hàm tuyến tính là y = k*x + b, thì đối với tỷ lệ trực tiếp, nó trông như thế này: y = k*x, trong đó k được gọi là hệ số tỷ lệ và nó luôn là một số khác 0. Thật dễ dàng để tính k - nó được tìm thấy dưới dạng thương số của hàm và đối số: k = y/x.
Để làm cho nó rõ ràng hơn, hãy lấy một ví dụ khác. Hãy tưởng tượng rằng một chiếc ô tô đang di chuyển từ điểm A đến điểm B. Tốc độ của nó là 60 km/h. Nếu chúng ta giả sử rằng tốc độ chuyển động không đổi thì nó có thể được coi là một hằng số. Và sau đó chúng ta viết các điều kiện dưới dạng: S = 60*t, và công thức này tương tự như hàm tỉ lệ thuận y = k *x. Hãy vẽ một đường song song nữa: nếu k = y/x thì tốc độ của ô tô có thể được tính khi biết khoảng cách giữa A và B và thời gian đi trên đường: V = S /t.
Và bây giờ, từ việc áp dụng kiến thức về tỉ lệ trực tiếp, chúng ta hãy quay trở lại chức năng của nó. Các thuộc tính trong đó bao gồm:
miền định nghĩa của nó là tập hợp tất cả các số thực (cũng như các tập con của nó);
hàm số lẻ;
sự thay đổi của các biến tỷ lệ thuận với toàn bộ chiều dài của trục số.
Tỷ lệ trực tiếp và đồ thị của nó
Đồ thị của hàm tỷ lệ trực tiếp là một đường thẳng cắt gốc tọa độ. Để xây dựng nó, chỉ cần đánh dấu một điểm nữa là đủ. Và nối nó với gốc tọa độ bằng một đường thẳng.
Trong trường hợp đồ thị, k là độ dốc. Nếu độ dốc nhỏ hơn 0 (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), đồ thị và trục x tạo thành một góc nhọn và hàm số tăng dần.
Và một tính chất nữa của đồ thị hàm tỷ lệ trực tiếp liên quan trực tiếp đến hệ số góc k. Giả sử chúng ta có hai hàm không giống nhau và theo đó là hai đồ thị. Vì vậy, nếu hệ số k của các hàm này bằng nhau thì đồ thị của chúng nằm song song với trục tọa độ. Và nếu các hệ số k không bằng nhau thì đồ thị sẽ giao nhau.
Vấn đề mẫu
Bây giờ chúng ta hãy giải quyết một vài vấn đề tỷ lệ trực tiếp
Hãy bắt đầu với một cái gì đó đơn giản.
Bài 1: Hãy tưởng tượng có 5 con gà mái đẻ 5 quả trứng trong 5 ngày. Và nếu có 20 con gà mái thì chúng sẽ đẻ bao nhiêu quả trứng trong 20 ngày?
Lời giải: Hãy biểu thị ẩn số bằng kx. Và chúng ta sẽ lý luận như sau: số lượng gà đã tăng lên bao nhiêu lần? Chia 20 cho 5 và tìm ra rằng nó là 4 lần. Bao nhiêu lần thêm trứng sẽ đẻ 20 con gà mái trong 5 ngày như nhau? Cũng gấp 4 lần. Vì vậy, chúng tôi tìm thấy kết quả của mình như thế này: 5*4*4 = 80 quả trứng sẽ được 20 con gà mái đẻ trong 20 ngày.
Bây giờ ví dụ phức tạp hơn một chút, hãy diễn giải bài toán từ “Số học tổng quát” của Newton. Bài 2: Một nhà văn có thể viết được 14 trang của một cuốn sách mới trong 8 ngày. Nếu anh ấy có người trợ giúp thì cần bao nhiêu người để viết được 420 trang trong 12 ngày?
Giải pháp: Chúng tôi cho rằng số lượng người (người viết + trợ lý) tăng theo khối lượng công việc nếu nó phải được thực hiện trong cùng một khoảng thời gian. Nhưng bao nhiêu lần? Chia 420 cho 14, ta thấy nó tăng 30 lần. Nhưng vì theo điều kiện của nhiệm vụ, thời gian dành cho công việc nhiều hơn nên số lượng trợ lý tăng không phải 30 lần mà theo cách này: x = 1 (người viết) * 30 (lần): 12/8 ( ngày). Hãy biến đổi và tìm ra rằng x = 20 người sẽ viết được 420 trang trong 12 ngày.
Hãy giải quyết một vấn đề khác tương tự như trong ví dụ của chúng tôi.
Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một hành trình. Một người đang di chuyển với tốc độ 70 km/h và đi hết quãng đường đó trong 2 giờ còn người kia mất 7 giờ. Tìm vận tốc của ô tô thứ hai.
Giải: Như bạn còn nhớ, đường đi được xác định thông qua tốc độ và thời gian - S = V *t. Vì cả hai ô tô đều đi cùng một quãng đường nên chúng ta có thể đánh đồng hai biểu thức: 70*2 = V*7. Làm thế nào để tìm được vận tốc của ô tô thứ hai là V = 70*2/7 = 20 km/h.
Và một vài ví dụ nữa về các nhiệm vụ có hàm tỷ lệ trực tiếp. Đôi khi các bài toán đòi hỏi phải tìm hệ số k.
Bài 4: Cho các hàm số y = - x/16 và y = 5x/2, hãy xác định hệ số tỷ lệ của chúng.
Giải: Như bạn nhớ, k = y/x. Điều này có nghĩa là đối với hàm đầu tiên, hệ số bằng -1/16 và đối với hàm thứ hai k = 5/2.
Bạn cũng có thể gặp phải một nhiệm vụ như Bài tập 5: Viết tỷ lệ trực tiếp bằng một công thức. Đồ thị của nó và đồ thị của hàm số y = -5x + 3 nằm song song.
Giải: Hàm cho ta trong điều kiện là hàm tuyến tính. Chúng ta biết rằng tỷ lệ trực tiếp là trường hợp đặc biệt của hàm tuyến tính. Và chúng ta cũng biết rằng nếu hệ số của hàm số k bằng nhau thì đồ thị của chúng song song. Điều này có nghĩa là tất cả những gì cần thiết là tính hệ số của một hàm đã biết và thiết lập tỷ lệ thuận bằng cách sử dụng công thức quen thuộc với chúng ta: y = k *x. Hệ số k = -5, tỷ lệ thuận: y = -5*x.
Phần kết luận
Bây giờ bạn đã học (hoặc nhớ, nếu bạn đã đề cập đến chủ đề này trước đây) cái được gọi là tỷ lệ trực tiếp, và nhìn vào nó ví dụ. Chúng ta cũng đã nói về hàm tỉ lệ trực tiếp và đồ thị của nó, đồng thời giải một số bài toán mẫu.
Nếu bài viết này hữu ích và giúp bạn hiểu chủ đề, hãy cho chúng tôi biết về nó trong phần bình luận. Để chúng tôi biết liệu chúng tôi có thể mang lại lợi ích cho bạn hay không.
trang web, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu đều phải có liên kết đến nguồn.
Tỷ lệ là mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ kéo theo sự thay đổi của đại lượng kia một lượng tương tự.
Tỷ lệ có thể là trực tiếp hoặc nghịch đảo. Trong bài học này chúng ta sẽ xem xét từng cái một.
Nội dung bài họcTỷ lệ trực tiếp
Giả sử ô tô đang chuyển động với vận tốc 50 km/h. Chúng ta nhớ rằng tốc độ là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian (1 giờ, 1 phút hoặc 1 giây). Trong ví dụ của chúng tôi, ô tô đang di chuyển với tốc độ 50 km/h, nghĩa là trong một giờ nó sẽ đi được quãng đường 50 km.
Hãy vẽ hình vẽ quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ.
Để ô tô chạy thêm một giờ nữa với cùng tốc độ 50 km/h. Thì ra ô tô sẽ đi được 100 km
Như có thể thấy từ ví dụ, việc tăng gấp đôi thời gian dẫn đến quãng đường di chuyển tăng lên một lượng như nhau, tức là gấp đôi.
Các đại lượng như thời gian và khoảng cách được gọi là tỷ lệ thuận. Và mối quan hệ giữa các đại lượng đó được gọi là tỷ lệ trực tiếp.
Tỷ lệ thuận trực tiếp là mối quan hệ giữa hai đại lượng trong đó sự gia tăng của một trong số chúng kéo theo sự gia tăng của đại lượng kia cùng một lượng.
và ngược lại, nếu đại lượng này giảm đi một số lần nhất định thì đại lượng kia giảm đi cùng số lần.
Giả sử dự định ban đầu là lái một ô tô đi 100 km trong 2 giờ, nhưng sau khi lái được 50 km, người lái xe quyết định nghỉ ngơi. Sau đó, hóa ra bằng cách giảm khoảng cách đi một nửa, thời gian sẽ giảm đi một lượng tương tự. Nói cách khác, việc giảm quãng đường di chuyển sẽ dẫn đến thời gian giảm đi một lượng tương tự.
Một đặc điểm thú vị của các đại lượng tỉ lệ thuận là tỉ số của chúng luôn không đổi. Nghĩa là, khi giá trị của các đại lượng tỉ lệ thuận thay đổi thì tỉ số của chúng không thay đổi.
Trong ví dụ đang xem xét, khoảng cách ban đầu là 50 km và thời gian là một giờ. Tỉ số giữa khoảng cách và thời gian là 50.
Nhưng chúng tôi đã tăng thời gian di chuyển lên gấp 2 lần, tương đương với hai giờ. Kết quả là khoảng cách di chuyển tăng lên cùng một lượng, nghĩa là nó trở thành 100 km. Tỉ số của một trăm km và hai giờ lại là con số 50
Số 50 được gọi là hệ số tỷ lệ trực tiếp. Nó cho thấy khoảng cách có được trong mỗi giờ di chuyển. Trong trường hợp này, hệ số đóng vai trò là tốc độ chuyển động, vì tốc độ là tỷ số giữa quãng đường đã đi và thời gian.
Tỷ lệ có thể được thực hiện từ số lượng tỷ lệ thuận trực tiếp. Ví dụ: các tỷ lệ tạo thành tỷ lệ:
Năm mươi kilômét bằng một giờ và một trăm kilômét bằng hai giờ.
Ví dụ 2. Chi phí và số lượng hàng hóa mua tỷ lệ thuận với nhau. Nếu 1 kg kẹo có giá 30 rúp thì 2 kg kẹo tương tự sẽ có giá 60 rúp, 3 kg là 90 rúp. Khi giá thành của một sản phẩm mua tăng lên, số lượng của nó cũng tăng lên cùng một lượng.
Vì giá thành của một sản phẩm và số lượng của nó tỷ lệ thuận với nhau nên tỷ lệ của chúng luôn không đổi.
Hãy viết ra tỷ lệ của ba mươi rúp trên một kg là bao nhiêu
Bây giờ chúng ta hãy viết ra tỷ lệ giữa sáu mươi rúp và hai kg là bao nhiêu. Tỷ lệ này sẽ lại bằng ba mươi:
Ở đây hệ số tỷ lệ trực tiếp là số 30. Hệ số này cho biết có bao nhiêu rúp trên mỗi kg kẹo. TRONG trong ví dụ này hệ số đóng vai trò định giá của một kg hàng hóa, vì giá là tỷ lệ giữa giá thành của hàng hóa và số lượng của nó.
Tỷ lệ nghịch đảo
Hãy xem xét ví dụ sau. Khoảng cách giữa hai thành phố là 80 km. Người đi xe máy rời thành phố thứ nhất và với vận tốc 20 km/h đến thành phố thứ hai sau 4 giờ.
Nếu tốc độ của một người đi xe máy là 20 km/h, điều này có nghĩa là mỗi giờ người đó đi được quãng đường 20 km. Hãy vẽ trên hình quãng đường người đi xe máy đã đi được và thời gian chuyển động của người đó:
Trên đường về, người đi xe máy với vận tốc 40 km/h và đi hết quãng đường đó trong 2 giờ.
Dễ dàng nhận thấy rằng khi tốc độ thay đổi thì thời gian chuyển động cũng thay đổi một lượng như nhau. Hơn nữa, nó đã thay đổi trong mặt trái- tức là tốc độ tăng lên, nhưng ngược lại, thời gian lại giảm đi.
Các đại lượng như tốc độ và thời gian được gọi là tỷ lệ nghịch. Và mối quan hệ giữa các đại lượng đó được gọi là tỷ lệ nghịch đảo.
Tỷ lệ nghịch đảo là mối quan hệ giữa hai đại lượng trong đó sự gia tăng của một trong số chúng kéo theo sự giảm của đại lượng kia cùng một lượng.
và ngược lại, nếu đại lượng này giảm đi một số lần nhất định thì đại lượng kia tăng lên cùng số lần đó.
Ví dụ: nếu trên đường về, tốc độ của người đi xe máy là 10 km/h thì anh ta sẽ đi quãng đường tương tự 80 km đó trong 8 giờ:
Như có thể thấy từ ví dụ, việc giảm tốc độ dẫn đến thời gian di chuyển tăng lên một lượng tương tự.
Điểm đặc biệt của các đại lượng tỉ lệ nghịch là tích của chúng luôn không đổi. Nghĩa là, khi giá trị của các đại lượng tỷ lệ nghịch thay đổi thì tích của chúng không thay đổi.
Trong ví dụ đang xem xét, khoảng cách giữa các thành phố là 80 km. Khi tốc độ và thời gian chuyển động của người đi xe máy thay đổi thì quãng đường này luôn không đổi
Một người đi xe máy có thể đi quãng đường này với tốc độ 20 km/h trong 4 giờ, với tốc độ 40 km/h trong 2 giờ và với tốc độ 10 km/h trong 8 giờ. Trong mọi trường hợp, tích của tốc độ và thời gian đều bằng 80 km
Bạn có thích bài học không?
Gia nhập với chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới
Hôm nay chúng ta sẽ xem xét những đại lượng nào được gọi là tỷ lệ nghịch, biểu đồ tỷ lệ nghịch trông như thế nào và tất cả những điều này có thể hữu ích như thế nào đối với bạn không chỉ trong các bài học toán mà còn ngoài trường học.
Tỷ lệ khác nhau như vậy
Tỷ lệ kể tên hai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau.
Sự phụ thuộc có thể trực tiếp và nghịch đảo. Do đó, mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch.
Tỷ lệ trực tiếp- đây là mối quan hệ giữa hai đại lượng trong đó sự tăng hoặc giảm của một đại lượng sẽ dẫn đến sự tăng hoặc giảm của đại lượng kia. Những thứ kia. thái độ của họ không thay đổi.
Ví dụ, bạn càng nỗ lực ôn thi thì điểm của bạn càng cao. Hoặc bạn càng mang theo nhiều thứ khi đi bộ đường dài thì ba lô của bạn sẽ càng nặng hơn. Những thứ kia. Lượng công sức bỏ ra để chuẩn bị cho kỳ thi tỷ lệ thuận với số điểm đạt được. Và số lượng đồ đạc trong ba lô tỷ lệ thuận với trọng lượng của nó.
Tỷ lệ nghịch đảo- Cái này sự phụ thuộc chức năng, trong đó việc giảm hoặc tăng nhiều lần trong một đại lượng độc lập (được gọi là đối số) gây ra sự tăng hoặc giảm theo tỷ lệ (tức là cùng số lần) trong một đại lượng phụ thuộc (nó được gọi là hàm).
Hãy minh họa ví dụ đơn giản. Bạn muốn mua táo ở chợ. Những quả táo trên quầy và số tiền trong ví của bạn tỷ lệ nghịch với nhau. Những thứ kia. Bạn càng mua nhiều táo thì số tiền bạn còn lại càng ít.
Hàm số và đồ thị của nó
Hàm tỷ lệ nghịch đảo có thể được mô tả là y = k/x. Trong đó x≠ 0 và k≠ 0.
Hàm này có các thuộc tính sau:
- Miền định nghĩa của nó là tập hợp tất cả các số thực ngoại trừ x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Phạm vi là tất cả các số thực ngoại trừ y= 0. Đ(y): (-∞; 0) bạn (0; +∞) .
- Không có giá trị tối đa hoặc tối thiểu.
- Nó lẻ và đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ.
- Không định kỳ.
- Đồ thị của nó không giao nhau với các trục tọa độ.
- Không có số không.
- Nếu như k> 0 (tức là đối số tăng), hàm giảm tỷ lệ thuận trên mỗi khoảng của nó. Nếu như k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Khi đối số tăng lên ( k> 0) các giá trị âm của hàm nằm trong khoảng (-∞; 0) và các giá trị dương nằm trong khoảng (0; +∞). Khi đối số giảm ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Đồ thị của hàm tỷ lệ nghịch được gọi là hyperbol. Hiển thị như sau:
Các vấn đề về tỷ lệ nghịch đảo
Để làm cho nó rõ ràng hơn, chúng ta hãy xem xét một số nhiệm vụ. Chúng không quá phức tạp và việc giải chúng sẽ giúp bạn hình dung tỷ lệ nghịch là gì và kiến thức này có thể hữu ích như thế nào trong cuộc sống hàng ngày của bạn.
Nhiệm vụ số 1. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 60 km/h. Anh ấy phải mất 6 giờ để đến đích. Anh ta sẽ mất bao lâu để đi hết quãng đường đó nếu anh ta di chuyển với tốc độ gấp đôi?
Chúng ta có thể bắt đầu bằng cách viết ra một công thức mô tả mối quan hệ giữa thời gian, khoảng cách và tốc độ: t = S/V. Đồng ý, nó nhắc nhở chúng ta rất nhiều về hàm tỷ lệ nghịch đảo. Và nó chỉ ra rằng thời gian một chiếc ô tô chạy trên đường và tốc độ nó di chuyển tỷ lệ nghịch với nhau.
Để xác minh điều này, hãy tìm V 2, theo điều kiện, cao hơn 2 lần: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Sau đó chúng ta tính khoảng cách bằng công thức S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Bây giờ không khó để tìm ra thời gian t 2 mà chúng ta cần theo điều kiện của bài toán: t 2 = 360/120 = 3 giờ.
Như bạn có thể thấy, thời gian di chuyển và tốc độ thực sự tỷ lệ nghịch: ở tốc độ cao gấp 2 lần tốc độ ban đầu, ô tô sẽ mất ít thời gian di chuyển trên đường hơn 2 lần.
Giải pháp cho vấn đề này cũng có thể được viết dưới dạng tỷ lệ. Vì vậy, trước tiên hãy tạo sơ đồ này:
↓ 60 km/giờ – 6 giờ
↓120 km/h – x h
Mũi tên chỉ mối quan hệ tỷ lệ nghịch. Họ còn gợi ý rằng khi lập tỷ lệ phải lật mặt phải của bản ghi: 60/120 = x/6. Chúng ta lấy x = 60 * 6/120 = 3 giờ ở đâu.
Nhiệm vụ số 2. Xưởng có 6 công nhân làm xong một khối lượng công việc nhất định trong 4 giờ. Nếu giảm số công nhân xuống một nửa thì những công nhân còn lại sẽ hoàn thành khối lượng công việc như vậy trong bao lâu?
Chúng ta hãy viết ra các điều kiện của vấn đề dưới dạng sơ đồ trực quan:
↓ 6 công nhân – 4 giờ
↓ 3 công nhân – x h
Hãy viết kết quả này theo tỷ lệ: 6/3 = x/4. Và ta được x = 6 * 4/3 = 8 giờ, nếu số công nhân ít hơn 2 lần thì những người còn lại sẽ mất thời gian gấp 2 lần để làm tất cả công việc.
Nhiệm vụ số 3. Có hai đường ống dẫn vào hồ bơi. Qua một ống, nước chảy với vận tốc 2 l/s và sau 45 phút sẽ đầy bể. Qua một đường ống khác, bể sẽ đầy sau 75 phút. Nước chảy vào bể qua đường ống này với tốc độ bao nhiêu?
Để bắt đầu, chúng ta hãy quy đổi tất cả các đại lượng được cung cấp cho chúng ta theo các điều kiện của bài toán về cùng một đơn vị đo lường. Để làm điều này, chúng tôi biểu thị tốc độ làm đầy bể bằng lít trên phút: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.
Vì điều kiện ngụ ý rằng bể đầy nước chậm hơn qua đường ống thứ hai, điều này có nghĩa là tốc độ dòng nước thấp hơn. Tỷ lệ là nghịch đảo. Hãy biểu diễn vận tốc chưa biết thông qua x và vẽ sơ đồ sau:
↓ 120 l/phút – 45 phút
↓ x l/phút – 75 phút
Và sau đó chúng ta tính tỷ lệ: 120/x = 75/45, từ đó x = 120 * 45/75 = 72 l/phút.
Trong bài toán, tốc độ lấp đầy của bể được biểu thị bằng lít trên giây, hãy rút gọn kết quả nhận được về dạng tương tự: 72/60 = 1,2 l/s.
Nhiệm vụ số 4. Một nhà in tư nhân nhỏ in danh thiếp. Một nhân viên nhà in làm việc với tốc độ 42 danh thiếp mỗi giờ và làm việc cả ngày - 8 giờ. Nếu anh ấy làm việc nhanh hơn và in được 48 tấm danh thiếp trong một giờ thì anh ấy có thể về nhà sớm hơn bao nhiêu?
Chúng tôi đi theo con đường đã được chứng minh và vẽ sơ đồ theo các điều kiện của bài toán, chỉ định giá trị mong muốn là x:
↓ 42 danh thiếp/giờ – 8 giờ
↓ 48 danh thiếp/h – x h
Chúng ta có một mối quan hệ tỷ lệ nghịch: số lần danh thiếp mà một nhân viên của nhà in in trong mỗi giờ nhiều hơn số lần mà anh ta sẽ cần để hoàn thành cùng một công việc. Biết được điều này, hãy tạo một tỷ lệ:
42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 giờ.
Như vậy, sau 7 giờ hoàn thành công việc, người nhân viên nhà in có thể về nhà sớm hơn một giờ.
Phần kết luận
Đối với chúng tôi, có vẻ như những nhiệm vụ này là tỷ lệ nghịch đảo thực sự đơn giản Chúng tôi hy vọng rằng bây giờ bạn cũng nghĩ về họ theo cách đó. Và điều quan trọng nhất là kiến thức về sự phụ thuộc tỷ lệ nghịch của các đại lượng có thể thực sự hữu ích cho bạn nhiều lần.
Không chỉ trong các bài học và bài kiểm tra toán. Nhưng ngay cả khi bạn đã sẵn sàng đi du lịch, đi mua sắm, quyết định kiếm thêm một ít tiền trong kỳ nghỉ, v.v.
Hãy cho chúng tôi biết trong phần nhận xét những ví dụ về mối quan hệ tỷ lệ nghịch và tỷ lệ thuận mà bạn nhận thấy xung quanh mình. Hãy để nó là một trò chơi như vậy. Bạn sẽ thấy nó thú vị thế nào. Đừng quên chia sẻ bài viết này trên trong mạng xã hộiđể bạn bè và bạn cùng lớp của bạn cũng có thể chơi.
blog.site, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn gốc.
Ở lớp 7 và 8, người ta nghiên cứu đồ thị tỷ lệ trực tiếp.
Làm thế nào để xây dựng một biểu đồ tỷ lệ trực tiếp?
Chúng ta hãy xem biểu đồ tỷ lệ trực tiếp bằng các ví dụ.
Công thức đồ thị tỷ lệ trực tiếp
Biểu đồ tỷ lệ trực tiếp biểu thị một hàm.
TRONG nhìn chung tỉ lệ trực tiếp có công thức
Góc nghiêng của đồ thị tỉ lệ thuận so với trục x phụ thuộc vào độ lớn và dấu của hệ số tỉ lệ thuận.
Đồ thị tỷ lệ trực tiếp đi qua
Một đồ thị tỷ lệ trực tiếp đi qua gốc tọa độ.
Đồ thị tỷ lệ trực tiếp là một đường thẳng. Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm.
Vì vậy, khi xây dựng đồ thị tỉ lệ trực tiếp, chỉ cần xác định vị trí của hai điểm là đủ.
Nhưng chúng ta luôn biết một trong số đó - đây là gốc tọa độ.
Tất cả những gì còn lại là tìm cái thứ hai. Hãy xem một ví dụ về xây dựng biểu đồ tỷ lệ trực tiếp.
Đồ thị tỉ lệ thuận y = 2x
Nhiệm vụ .
Vẽ đồ thị tỷ lệ trực tiếp được cho bởi công thức
Giải pháp .
Tất cả các con số đều ở đó.
Lấy bất kỳ số nào từ miền tỉ lệ trực tiếp, coi nó là 1.
Tìm giá trị của hàm số khi x bằng 1
Y=2x=
2 * 1 = 2
nghĩa là, với x = 1 ta được y = 2. Điểm có tọa độ này thuộc đồ thị của hàm y = 2x.
Chúng ta biết rằng đồ thị tỉ lệ thuận là một đường thẳng và một đường thẳng được xác định bởi hai điểm.
