Các góc liền kề và thẳng đứng cấp 1. Góc

24.09.2019

CHƯƠNG I.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.

§mười một. CÁC GÓC LIÊN KẾT VÀ DỌC.

1. Các góc kề nhau.

Nếu chúng ta kéo dài cạnh của bất kỳ góc nào ra ngoài đỉnh của nó, chúng ta sẽ có hai góc (Hình 72): / Và mặt trời và / SVD, trong đó một cạnh BC chung, hai cạnh A và BD còn lại tạo thành một đường thẳng.

Hai góc có một cạnh chung, hai góc còn lại vuông góc gọi là hai góc kề nhau.

Các góc kề nhau cũng có thể thu được theo cách này: nếu chúng ta vẽ một tia từ một điểm nào đó trên một đường thẳng (không nằm trên một đường thẳng cho trước), chúng ta sẽ thu được các góc kề nhau.
Ví dụ, / ADF và / FDВ - các góc kề nhau (Hình 73).

Các góc liền kề có thể có nhiều vị trí khác nhau (Hình 74).

Các góc kề nhau cộng lại thành một góc vuông nên ừm của hai các góc liền kề tương đương với 2d.

Do đó, góc vuông có thể được định nghĩa là góc bằng góc kề với nó.

Biết kích thước của một trong các góc liền kề, chúng ta có thể tìm thấy kích thước của góc còn lại với nó.

Ví dụ: nếu một trong các góc kề bù là 3/5 d, thì góc thứ hai sẽ bằng:

2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.

2. Góc đứng.

Nếu kéo dài các cạnh của góc ra ngoài đỉnh của nó, chúng ta sẽ có góc đứng. Trong hình vẽ 75, các góc EOF và AOC thẳng đứng; góc AOE và COF đều thẳng đứng.

Hai góc được gọi là góc vuông nếu các cạnh của góc này là sự tiếp nối của các cạnh của góc kia.

Cho phép / 1 = 7 / 8 d(Hình 76). Liền kề với nó / 2 sẽ bằng 2 d- 7 / 8 d, tức là 1 1/8 d.

Theo cách tương tự, bạn có thể tính xem chúng bằng bao nhiêu / 3 và / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Hình 77).

Chúng ta thấy rằng / 1 = / 3 và / 2 = / 4.

Bạn có thể giải thêm một số bài toán tương tự và mỗi lần bạn sẽ nhận được kết quả giống nhau: các góc thẳng đứng bằng nhau.

Tuy nhiên, để đảm bảo rằng các góc thẳng đứng luôn bằng nhau, việc xem xét các ví dụ số riêng lẻ là không đủ, vì kết luận rút ra từ các ví dụ cụ thể đôi khi có thể sai.

Cần kiểm chứng tính đúng đắn của tính chất góc đứng bằng lý luận, bằng chứng.

Việc chứng minh có thể được thực hiện như sau (Hình 78):

/ một+/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(vì tổng các góc kề nhau bằng 2 d).

/ một+/ c = / b+/ c

(vì vế trái của đẳng thức này cũng bằng 2 d, và vế phải của nó cũng bằng 2 d).

Sự bình đẳng này bao gồm cùng một góc Với.

Nếu chúng ta trừ những số tiền bằng nhau từ những số lượng bằng nhau thì số tiền bằng nhau sẽ vẫn còn. Kết quả sẽ là: / Một = / b, tức là các góc thẳng đứng bằng nhau.

Khi xem xét vấn đề về các góc thẳng đứng, trước tiên chúng tôi đã giải thích những góc nào được gọi là góc thẳng đứng, tức là: sự định nghĩa các góc đứng.

Sau đó, chúng tôi đưa ra nhận định (tuyên bố) về sự bằng nhau của các góc thẳng đứng và bị thuyết phục về tính đúng đắn của nhận định này thông qua bằng chứng. Những phán đoán như vậy, giá trị của nó phải được chứng minh, được gọi là định lý. Vì vậy, trong phần này chúng ta đã đưa ra định nghĩa về góc đứng, đồng thời phát biểu và chứng minh một định lý về tính chất của chúng.

Trong tương lai, khi nghiên cứu hình học, chúng ta sẽ liên tục phải gặp những định nghĩa và chứng minh các định lý.

3. Tổng các góc có một đỉnh chung.

Trên hình vẽ 79 / 1, / 2, / 3 và / 4 nằm ở một phía của đường thẳng và có một đỉnh chung trên đường thẳng này. Tóm lại, các góc này tạo thành một góc thẳng, tức là
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Trên bản vẽ 80 / 1, / 2, / 3, / 4 và / 5 có chung một đỉnh. Tóm lại, các góc này tạo thành một góc đầy đủ, tức là / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Bài tập.

1. Một trong các góc kề nhau là 0,72 d. Tính góc tạo bởi các tia phân giác của các góc kề bù đó.

2. Chứng minh các đường phân giác của hai góc kề nhau tạo thành một góc vuông.

3. Chứng minh rằng nếu hai góc bằng nhau thì hai góc kề nhau cũng bằng nhau.

4. Hình vẽ 81 có bao nhiêu cặp góc kề nhau?

5. Một cặp góc kề nhau có thể gồm hai góc nhọn không? từ hai góc tù? từ góc vuông và góc tù? từ một góc vuông và nhọn?

6. Nếu một trong các góc kề bù thì có thể nói gì về độ lớn của góc kề với nó?

7. Nếu tại giao điểm của hai đường thẳng có một góc vuông thì có thể nói gì về độ lớn của ba góc còn lại?

Trong bài học này chúng ta sẽ xem xét và hiểu khái niệm về các góc kề nhau. Hãy xem xét một định lý liên quan đến họ. Hãy nêu khái niệm “góc thẳng đứng”. Chúng ta hãy xem xét một số sự thật hỗ trợ về các góc độ này. Tiếp theo, chúng ta xây dựng và chứng minh hai hệ quả tất yếu về góc giữa các đường phân giác của góc đứng. Vào cuối bài học, chúng ta sẽ xem xét một số vấn đề về chủ đề này.

Chúng ta hãy bắt đầu bài học với khái niệm “góc kề nhau”. Hình 1 thể hiện góc phát triển ∠AOC và tia OB, chia góc này thành 2 góc.

Cơm. 1. Góc ∠AOC

Xét các góc ∠AOB và ∠BOC. Rõ ràng là chúng có cạnh chung VO, còn AO và OS thì ngược nhau. Tia OA và OS bổ sung cho nhau nên chúng nằm trên một đường thẳng. Hai góc ∠AOB và ∠BOC kề nhau.

Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia bù nhau thì hai góc đó gọi là góc liền kề.

Định lý 1: Tổng các góc kề nhau bằng 180 o.

Cơm. 2. Vẽ theo Định lý 1

∠MOL + ∠LON = 180 o. Nhận định này đúng vì tia OL chia góc không gấp ∠MON thành hai góc kề nhau. Nghĩa là, chúng ta không biết số đo độ của bất kỳ góc liền kề nào mà chỉ biết tổng của chúng - 180 độ.

Hãy xem xét giao điểm của hai đường. Hình vẽ minh họa giao điểm của hai đường thẳng tại điểm O.

Cơm. 3. Góc đứng ∠ВОА và ∠СOD

Định nghĩa: Nếu các cạnh của một góc là sự tiếp nối của góc thứ hai thì các góc đó được gọi là góc thẳng đứng. Đó là lý do tại sao hình vẽ thể hiện hai cặp góc thẳng đứng: ∠AOB và ∠COD, cũng như ∠AOD và ∠BOC.

Định lý 2: Các góc đứng bằng nhau.

Hãy sử dụng Hình 3. Xét góc quay ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. Hãy xét góc quay ∠BOD. ∠COD = ∠BОD - ∠BOC = 180 o - β.

Từ những cân nhắc này, chúng ta kết luận rằng ∠AOB = ∠COD = α. Tương tự, ∠AOD = ∠BOS = β.

Hệ quả 1: Góc giữa các tia phân giác của các góc kề nhau bằng 90°.

Cơm. 4. Vẽ hệ quả 1

Vì OL là phân giác của góc ∠BOA nên góc ∠LOB = , tương tự như ∠BOA = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = . Tổng các góc α + β bằng 180°, vì các góc này kề nhau.

Hệ quả 2: Góc giữa các đường phân giác của góc đứng bằng 180°.

Cơm. 5. Vẽ hệ quả 2

KO là phân giác ∠AOB, LO là phân giác ∠COD. Hiển nhiên, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o. Tổng các góc α + β bằng 180°, vì các góc này kề nhau.

Hãy xem xét một số nhiệm vụ:

Tìm góc kề với ∠AOC nếu ∠AOC = 111 o.

Hãy vẽ một bản vẽ cho nhiệm vụ:

Cơm. 6. Vẽ ví dụ 1

Vì ∠AOC = β và ∠COD = α là các góc kề nhau nên α + β = 180 o. Tức là 111 o + β = 180 o.

Điều này có nghĩa là β = 69 o.

Loại bài toán này khai thác định lý tổng các góc liền kề.

Một trong các góc kề nhau là góc vuông, góc còn lại (căng, tù hay vuông) là gì?

Nếu một góc vuông và tổng hai góc bằng 180° thì góc còn lại cũng vuông. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổng các góc kề nhau.

Có đúng không nếu các góc kề bù bằng nhau thì chúng là góc vuông?

Hãy lập một phương trình: α + β = 180 o, nhưng vì α = β nên β + β = 180 o, có nghĩa là β = 90 o.

Trả lời: Có, tuyên bố này là đúng.

Hai góc bằng nhau được cho. Có đúng là các góc liền kề với chúng cũng sẽ bằng nhau không?

Cơm. 7. Vẽ ví dụ 4

Nếu hai góc bằng α thì các góc kề nhau tương ứng của chúng sẽ là 180 o - α. Tức là chúng sẽ bằng nhau.

Trả lời: Tuyên bố này là đúng.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. và các môn khác Hình học 7. - M.: Giáo dục.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. và những thứ khác Hình học 7. tái bản lần thứ 5. - M.: Sự giác ngộ.
\Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Hình học 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, do V.A. Sadovichigo. - M.: Giáo dục, 2010.

Đo lường các phân đoạn ().
Bài học chung về hình học lớp 7 ().
Đường thẳng, đoạn ().

Số 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Hình học 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, do V.A. Sadovichigo. - M.: Giáo dục, 2010.
Tìm hai góc kề nhau biết góc này gấp 4 lần góc kia.
Cho góc. Xây dựng các góc liền kề và thẳng đứng cho nó. Có thể dựng được bao nhiêu góc như vậy?
* Trong trường hợp nào thu được nhiều cặp góc vuông hơn: khi ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm hay tại ba điểm?

Hình học là một môn khoa học rất đa dạng. Nó phát triển logic, trí tưởng tượng và trí thông minh. Tất nhiên, do tính phức tạp và số lượng định lý, tiên đề khổng lồ nên không phải lúc nào học sinh cũng thích nó. Ngoài ra, cần phải liên tục chứng minh kết luận của mình bằng cách sử dụng các tiêu chuẩn và quy tắc được chấp nhận rộng rãi.

Các góc liền kề và thẳng đứng là một phần không thể thiếu của hình học. Chắc chắn nhiều học sinh chỉ yêu mến chúng vì lý do tính chất của chúng rõ ràng và dễ chứng minh.

Sự hình thành các góc

Một góc bất kỳ được hình thành bằng cách cắt hai đường thẳng hoặc vẽ hai tia từ một điểm. Chúng có thể được gọi là một hoặc ba chữ cái, lần lượt chỉ định các điểm mà tại đó góc được tạo.

Các góc được đo bằng độ và có thể (tùy thuộc vào giá trị của chúng) được gọi khác nhau. Vì vậy, có một góc vuông, nhọn, tù và không gấp. Mỗi tên tương ứng với một thước đo mức độ nhất định hoặc khoảng của nó.

Góc nhọn là góc có số đo không vượt quá 90 độ.

Góc tù là góc lớn hơn 90 độ.

Một góc được gọi là góc vuông khi số đo độ của nó là 90.

Trong trường hợp nó được hình thành bởi một đường thẳng liên tục và có số đo bằng 180 thì được gọi là mở rộng.

Các góc có một cạnh chung, cạnh thứ hai tiếp nối nhau thì gọi là kề nhau. Chúng có thể sắc nét hoặc cùn. Giao điểm của đường thẳng tạo thành các góc liền kề. Thuộc tính của chúng như sau:

Tổng các góc như vậy sẽ bằng 180 độ (có một định lý chứng minh điều này). Do đó, người ta có thể dễ dàng tính toán một trong số chúng nếu biết được cái còn lại.
Từ điểm đầu tiên, có thể suy ra rằng các góc kề nhau không thể được tạo thành bởi hai góc tù hoặc hai góc nhọn.

Nhờ những tính chất này, người ta luôn có thể tính số đo độ của một góc khi biết giá trị của một góc khác hoặc ít nhất là tỷ số giữa chúng.

Góc đứng

Các góc có các cạnh tiếp giáp nhau được gọi là góc thẳng đứng. Bất kỳ giống nào của chúng đều có thể hoạt động như một cặp như vậy. Các góc thẳng đứng luôn bằng nhau.

Chúng được hình thành khi các đường thẳng cắt nhau. Cùng với chúng, các góc liền kề luôn hiện hữu. Một góc có thể đồng thời liền kề với một góc và thẳng đứng đối với một góc khác.

Khi vượt qua một đường tùy ý, một số loại góc khác cũng được xem xét. Đường thẳng như vậy được gọi là đường cát tuyến và nó tạo thành các góc tương ứng, một phía và chéo nhau. Họ bình đẳng với nhau. Chúng có thể được xem xét dựa trên các tính chất mà các góc thẳng đứng và liền kề có.

Như vậy, chủ đề về góc nhìn có vẻ khá đơn giản và dễ hiểu. Tất cả các tính chất của chúng đều dễ nhớ và dễ chứng minh. Giải bài toán không khó miễn là các góc có giá trị bằng số. Sau này, khi bắt đầu nghiên cứu về sin và cos, bạn sẽ phải ghi nhớ nhiều công thức phức tạp, kết luận và hệ quả của chúng. Cho đến lúc đó, bạn chỉ có thể thưởng thức các câu đố đơn giản trong đó bạn cần tìm các góc liền kề.

Bằng hai góc vuông .

Cho hai góc kề nhau: AOB Và VOS. Cần phải chứng minh rằng:

∠AOB+∠BOS=d+ d = 2ngày

Hãy khôi phục từ điểm VỀđến một đường thẳng AC vuông góc OD. Ta chia góc AOB thành hai phần AOD và DOB để viết:

∠AOB = ∠ A.O.D+∠ DO.B.

Chúng ta hãy cộng vào cả hai vế của đẳng thức này cùng một góc BOC, tại sao sự bình đẳng sẽ không bị vi phạm:

∠ A.O.B + ∠ B.O.VỚI= ∠AOD + ∠ DO.B. + ∠ B.O.VỚI

Kể từ khi số tiền DO.B. + BOC lên tới góc phải LÀMVỚI, Cái đó

∠ A.O.B+ ∠ B.O.VỚI= ∠ A.O.D + ∠ LÀMVỚI= d + d = 2 d,

Q.E.D.

Hậu quả.

1. Tổng các góc (A.O.B,BOC, СOD, DOE), nằm xung quanh một đỉnh chung (ồ) về một phía của đường thẳng ( A.E.) bằng 2 d= 180 0 , bởi vì số tiền này là tổng của hai các góc liền kề, ví dụ như thế này: AOC + COE

2. Tổng các góc nằm xung quanh một điểm chung đỉnh cao (ồ) ở cả hai phía của một đường thẳng bất kỳ đều bằng 4 d=360 0,

Định lý nghịch đảo.

Nếu như tổng hai góc, có một đỉnh chung, một cạnh chung và không che nhau thì bằng hai góc vuông (2d) thì các góc đó bằng liền kề, I E. hai cạnh còn lại của họ là đường thẳng.

Nếu từ một điểm (O) của đường thẳng (AB), chúng ta khôi phục các đường vuông góc với nó, trên mỗi cạnh, thì các đường vuông góc này tạo thành một đường thẳng (CD). Từ bất kỳ điểm nào bên ngoài một dòng, bạn có thể thả xuống dòng này vuông góc và chỉ có một ở đó.

Bởi vì tổng các góc lõi ngô Và HĐQT bằng 2d.

ThẳngVỚI các bộ phận trong đó ồVỚI Và ODđóng vai trò vuông góc với một đường thẳng AB, được gọi là đường thẳng vuông góc với AB.

Nếu thẳng VỚID vuông góc với đường thẳng AB, thì ngược lại: AB vuông góc với VỚID, bởi vì các bộ phận O.A. Và O.B. cũng phục vụ vuông góc với VỚID. Do đó thẳng AB Và VỚIDđược gọi là vuông góc với nhau.

Hai người đó thẳng AB Và VỚID vuông góc với nhau, được thể hiện bằng văn bản như sau AB^ VỚID.

Hai góc đó được gọi là thẳng đứng, nếu các cạnh của cái này là sự tiếp nối của các cạnh của cái kia.

Vậy tại giao điểm của hai đường AB Và VỚID tạo thành hai cặp góc vuông: A.O.D Và lõi ngô; AOC Và DO.B. .

Định lý.

Hai góc đối đỉnh bình đẳng .

Cho hai góc vuông: AOD Và VỚIO.B. những thứ kia. O.B. có phần tiếp theo O.A., MỘT ồVỚI sự tiếp tục OD.

Cần phải chứng minh rằng AOD = VỚIO.B.

Dựa vào tính chất hai góc kề nhau, ta có thể viết:

A.O.D + DO.B.= 2 d

DOB + BOC = 2d

Có nghĩa: AOD + DOB = DOB + BOC.

Nếu chúng ta trừ đi cả hai vế của điều này bình đẳng theo góc độ DO.B., chúng tôi nhận được:

A.O.D = BOC, đó là điều cần chứng minh.

Ta sẽ chứng minh tương tự rằng AOC = DO.B..

về chủ đề: Các góc kề nhau và các góc thẳng đứng, tính chất của chúng.

(3 bài học)

Kết quả của việc nghiên cứu chủ đề bạn cần:

CÓ THỂ:

Các khái niệm: góc kề và góc vuông, đường vuông góc

Phân biệt góc kề và góc đứng

Định lý góc kề và góc đứng

Giải bài toán sử dụng tính chất của góc kề bù và góc thẳng đứng

Tính chất của các góc kề nhau và thẳng đứng

Dựng các góc kề nhau và vuông góc với đường thẳng

VĂN HỌC:

1. Hình học. Lớp 7. Zh. Kaydasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almaty "Mektep". 2012

2. Hình học. Lớp 7. K.O.Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty "Atamura" 2012

3. Hình học. Lớp 7. Hướng dẫn phương pháp. K.O. Bukubaeva. Almaty "Atamura" 2012

4. Hình học. Lớp 7. Tài liệu giáo khoa. A.N. Shynybekov. Almaty "Atamura" 2012

5. Hình học. Lớp 7. Bộ sưu tập các nhiệm vụ và bài tập. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty "Atamura" 2012

Hãy nhớ rằng bạn cần phải làm việc theo thuật toán!

Đừng quên kiểm tra, ghi chú bên lề,

Xin vui lòng không để lại bất kỳ câu hỏi nào bạn chưa được trả lời.

Hãy khách quan trong quá trình xác minh lẫn nhau, nó sẽ giúp ích cho cả bạn và người đó

bạn đang kiểm tra ai vậy?

CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG!

NHIỆM VỤ SỐ 1.

Đọc định nghĩa và tìm hiểu (2b):

Sự định nghĩa. Các góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là các tia phụ nhau gọi là kề nhau.

2) Học và viết định lý vào vở: (2b)

Tổng các góc kề nhau là 180.

Được cho:

∠ ANM và∠ DOV – góc liền kề dữ liệu

OD - mặt chung

Chứng minh:

∠ AOD +∠ DOV = 180

Bằng chứng:

Dựa trên tiên đềIII 4:

∠ AOD +∠ DOV =∠ AOB.

∠ AOB - mở rộng. Kể từ đây,

∠ AOD +∠ DOV = 180

Định lý đã được chứng minh.

3) Từ định lý suy ra: (2b)

1) Hai góc bằng nhau thì hai góc kề bù bằng nhau;

2) nếu các góc kề nhau bằng nhau thì số đo của mỗi góc là 90°.

Nhớ!

Góc bằng 90° được gọi là góc vuông.

Góc nhỏ hơn 90° được gọi là góc nhọn.

Góc lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180° được gọi là góc tù.

Góc vuông Góc nhọn Góc tù

Vì tổng các góc kề nhau là 180° nên

1) một góc kề với một góc vuông, thẳng;

2) góc kề với góc nhọn là góc tù;

3) góc kề với góc tù là góc nhọn.

4) Xét một giải pháp mẫuadachi:

a) Cho trước:∠ hkVà∠ kl- liền kề;∠ hkhơn∠ klở 50°.

Tìm thấy:∠ hkVà∠ kl.

Giải: Hãy để∠ kl= x thì∠ hk= x + 50°. Theo tính chất tổng các góc kề nhau∠ kl + ∠ hk= 180°.

x + x + 50° = 180°;

2x = 180° - 50°;

2x = 130°;

x = 65°.

∠ kl= 65°;∠ hk= 65°+ 50° = 115°.

Trả lời: 115° và 65°.

b) Hãy để∠ kl= x thì∠ hk= 3x

x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ HK= 135°.

Trả lời: 135° và 45°.

5) Xử lý việc xác định các góc kề nhau: (2 b)

6) Tìm lỗi trong định nghĩa: (2b)

Vượt qua bài kiểm tra số 1

Nhiệm vụ số 2

1) Dựng 2 góc kề nhau sao cho cạnh chung của chúng đi qua điểm C và cạnh của một góc trùng với tia AB.(2b)

2). Công việc thực tếđể khám phá các tính chất của các góc kề nhau: (5b)

Tiến triển

1. Dựng gócgóc liền kềMỘT , Nếu nhưMỘT : nhọn, thẳng, cùn.

2. Đo các góc.

3. Nhập dữ liệu đo vào bảng.

4. Tìm mối quan hệ giữa các gócMỘT Và.

5. Rút ra kết luận về tính chất của các góc kề nhau.

Vượt qua bài kiểm tra số 2

Nhiệm vụ số 3

Vẽ phần chưa được mở rộng∠ AOB và gọi tên các tia là cạnh của góc đó.

Vẽ tia O, là sự tiếp nối của tia OA, và tia OD, là sự tiếp nối của tia OB.

Viết vào vở: góc∠ AOB và∠ SOD được gọi là dọc. (3b)

Học và viết vào vở: (4b)

Sự định nghĩa: Các góc có một cạnh là tia phụ nhau của góc kia gọi làcác góc dọc.

< 1 và<2, <3 и <4 góc đứng

TiaCỦAVàO.A. , OCVàO.E.là các tia bù nhau.

Định lý: Các góc đứng bằng nhau.

Bằng chứng.

Các góc thẳng đứng được hình thành khi hai đường thẳng cắt nhau. Cho đường thẳng a vàbcắt nhau tại điểm O.∠ 1 và∠ 2 – góc đứng.

∠ AOC-mở rộng, nghĩa là∠ AOC = 180°. Tuy nhiên∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, tức là

∠ 3+ ∠ 1= 180°, từ đây ta có:

∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

Chúng tôi cũng có điều đó∠ DOV = 180°, từ đây∠ 2+ ∠ 3= 180°, hoặc∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)

Vì trong các đẳng thức (1) và (2) các phần thẳng bằng nhau nên∠ 1= ∠ 2.

Định lý đã được chứng minh.

5). Làm việc với việc xác định góc đứng: (2b)

6) Tìm lỗi trong định nghĩa: (2b).

Vượt qua bài kiểm tra số 3

Nhiệm vụ số 4

1) Bài tập thực hành khám phá tính chất của góc vuông: (5b)

Tiến triển:

1. Vẽ góc β góc đứngα , Nếu nhưα :

nhọn, thẳng, cùn.

2. Đo các góc.

3. Nhập số liệu đo vào bảng

4. Tìm mối liên hệ giữa các góc α và β.

5. Rút ra kết luận về tính chất của góc vuông.

2) Chứng minh tính chất của góc kề và góc đứng. (3b)

2) Hãy xem xét một giải pháp mẫuadachi.

Nhiệm vụ. Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O sao cho∠ AOD = 35°. Tìm các góc AOC và BOC.

Giải pháp:

1) Do đó các góc AOD và AOS kề nhau∠ BOC= 180° - 35° = 145°.

2) Do đó các góc AOC và BOC cũng kề nhau∠ BOC= 180° - 145° = 35°.

Có nghĩa,∠ BOC = ∠ AOD = 35° và các góc này thẳng đứng. Câu hỏi: Có phải tất cả các góc thẳng đứng đều bằng nhau không?

3) Giải bài toán trên bản vẽ hoàn thiện: (3b)

1. Tìm các góc AOB, AOD, COD.

3) Tìm các góc BOC, FOA.: (3b)

3. Tìm các góc kề và vuông góc trong hình. Cho biết giá trị của hai góc được đánh dấu trong hình vẽ là 28? và 90?. Có thể tìm giá trị của các góc còn lại mà không cần thực hiện phép đo (2b)

Vượt qua bài kiểm tra số 4

Nhiệm vụ số 5

Kiểm tra kiến thức của bạn bằng cách hoàn thànhbài kiểm tra số 1

Nhiệm vụ số 6

1) Tự chứng minh tính chất của góc vuông và ghi vào vở. (3b)

Học sinh độc lập, sử dụng tính chất của góc vuông và góc kề nhau, phải chứng minh rằng nếu khi hai đường thẳng cắt nhau thì một trong các góc tạo thành là đường thẳng thì các góc còn lại cũng là góc vuông.

2) Giải hai bài toán cần chọn:

1. Độ của các góc kề nhau có tỉ lệ 7:2. Tìm các góc này.(2b)

2. Một góc tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau nhỏ hơn góc còn lại 11 lần.Tìm mỗi góc.(3b)

3. Tìm các góc kề nhau biết hiệu và tổng của chúng tỉ lệ với 2:9. (3b)

Nhiệm vụ số 7

Làm tốt! Bạn có thể bắt đầu bài kiểm tra số 2.

Bài kiểm tra số 1.

Quyết định chọn bất kỳ phương án nào (10b)

lựa chọn 1

<1 и <2,

<3 и <2,

G)<1 и <3. Какие это углы?

Có liên quan

e) Vẽ (bằng mắt) một góc 30° và< ABC, liền kề với cái đã cho

f) Những góc nào được gọi là góc thẳng đứng?

Hai góc được gọi là vuông góc nếu chúng bằng nhau.

g) Từ điểm A kẻ hai đường thẳng vuông góc với đường thẳngMỘT

Bạn chỉ có thể vẽ một đường thẳng.

Lựa chọn 2

1. Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên và đưa ra câu trả lời phù hợp. Kiểm tra xem chúng có đúng không bằng cách đánh dấu các từ “CÓ”, “KHÔNG”, “KHÔNG BIẾT” ở cột thứ ba. Nếu “KHÔNG”, hãy viết câu trả lời đúng vào đó hoặc thêm câu còn thiếu.

<1 и <4,

<2 и <4

D)<1 и < 3 смежные?

KHÔNG. Chúng thẳng đứng

E) Những đường thẳng nào được gọi là vuông góc?

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu chúng cắt nhau ở một góc vuông

g) Vẽ các góc vuông sao cho các cạnh của chúng vuông góc với các đường thẳng.