Cách phân biệt các góc kề nhau với các góc thẳng đứng. Hình học N. Nikitin
về chủ đề: Liên quan và góc đứng, tính chất của chúng
(3 bài học)
Kết quả của việc nghiên cứu chủ đề bạn cần:
CÓ THỂ:Các khái niệm: góc kề và góc vuông, đường vuông góc
Phân biệt góc kề và góc đứng
Định lý góc kề và góc đứng
Giải bài toán sử dụng tính chất của góc kề bù và góc thẳng đứng
Tính chất của các góc kề nhau và thẳng đứng
Dựng các góc kề nhau và vuông góc với đường thẳng
VĂN HỌC:
1. Hình học. Lớp 7. Zh. Kaydasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almaty "Mektep". 2012
2. Hình học. Lớp 7. K.O.Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty "Atamura" 2012
3. Hình học. Lớp 7. Hướng dẫn phương pháp. K.O. Bukubaeva. Almaty "Atamura" 2012
4. Hình học. Lớp 7. Tài liệu giáo khoa. A.N. Shynybekov. Almaty "Atamura" 2012
5. Hình học. Lớp 7. Bộ sưu tập các nhiệm vụ và bài tập. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty "Atamura" 2012
Hãy nhớ rằng bạn cần phải làm việc theo thuật toán!
Đừng quên kiểm tra, ghi chú bên lề,
Xin vui lòng không để lại bất kỳ câu hỏi nào bạn chưa được trả lời.
Hãy khách quan trong quá trình xác minh lẫn nhau, nó sẽ giúp ích cho cả bạn và người đó
bạn đang kiểm tra ai vậy?
CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG!
NHIỆM VỤ SỐ 1.
Đọc định nghĩa và tìm hiểu (2b):
Sự định nghĩa. Các góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là các tia phụ nhau gọi là kề nhau.
2) Học và viết định lý vào vở: (2b)
Tổng các góc liền kề bằng 180.
Được cho:∠ ANM và∠ DOV – góc liền kề dữ liệu
OD - mặt chung
Chứng minh:
∠ AOD +∠ DOV = 180
Bằng chứng:
Dựa trên tiên đềIII 4:
∠ AOD +∠ DOV =∠ AOB.
∠ AOB - mở rộng. Kể từ đây,
∠ AOD +∠ DOV = 180
Định lý đã được chứng minh.
3) Từ định lý suy ra: (2b)
1) Hai góc bằng nhau thì hai góc kề bù bằng nhau;
2) nếu các góc kề nhau bằng nhau thì số đo của mỗi góc là 90°.
Nhớ!
Góc bằng 90° được gọi là góc vuông.
Góc nhỏ hơn 90° được gọi là góc nhọn.
Góc lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180° được gọi là góc tù.
Góc vuông Góc nhọn Góc tù
Vì tổng các góc kề nhau là 180° nên
1) một góc kề với một góc vuông, thẳng;
2) góc kề với góc nhọn là góc tù;
3) góc kề với góc tù là góc nhọn.
4) Xét một giải pháp mẫuadachi:
a) Cho trước:∠ hkVà∠ kl- liền kề;∠ hkhơn∠ klở 50°.
Tìm thấy:∠ hkVà∠ kl.
Giải: Hãy để∠ kl= x thì∠ hk= x + 50°. Theo tính chất tổng các góc kề nhau∠ kl + ∠ hk= 180°.
x + x + 50° = 180°;
2x = 180° - 50°;
2x = 130°;
x = 65°.
∠ kl= 65°;∠ hk= 65°+ 50° = 115°.
Trả lời: 115° và 65°.
b) Hãy để∠ kl= x thì∠ hk= 3x
x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ HK= 135°.
Trả lời: 135° và 45°.
5) Xử lý việc xác định các góc kề nhau: (2 b)
6) Tìm lỗi trong định nghĩa: (2b)
Vượt qua bài kiểm tra số 1
Nhiệm vụ số 2
1) Dựng 2 góc kề nhau sao cho cạnh chung của chúng đi qua điểm C và cạnh của một góc trùng với tia AB.(2b)
2). Công việc thực tếđể khám phá các tính chất của các góc kề nhau: (5b)
Tiến triển
1. Dựng gócgóc liền kềMỘT , Nếu nhưMỘT : nhọn, thẳng, cùn.
2. Đo các góc.
3. Nhập dữ liệu đo vào bảng.
4. Tìm mối quan hệ giữa các gócMỘT Và.
5. Rút ra kết luận về tính chất của các góc kề nhau.
Vượt qua bài kiểm tra số 2
Nhiệm vụ số 3
Vẽ phần chưa được mở rộng∠ AOB và gọi tên các tia là cạnh của góc đó.
Vẽ tia O, là sự tiếp nối của tia OA, và tia OD, là sự tiếp nối của tia OB.
Viết vào vở: góc∠ AOB và∠ SOD được gọi là dọc. (3b)
Học và viết vào vở: (4b)
Sự định nghĩa: Các góc có một cạnh là tia phụ nhau của góc kia gọi làcác góc dọc.
< 1 và<2, <3 и <4 góc đứng
TiaCỦAVàO.A. , OCVàO.E.là các tia bù nhau.
Định lý: Các góc đứng bằng nhau.
Bằng chứng.
Các góc thẳng đứng được hình thành khi hai đường thẳng cắt nhau. Cho đường thẳng a vàbcắt nhau tại điểm O.∠ 1 và∠ 2 – góc đứng.
∠ AOC-mở rộng, nghĩa là∠ AOC = 180°. Tuy nhiên∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, tức là
∠ 3+ ∠ 1= 180°, từ đây ta có:
∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)
Chúng tôi cũng có điều đó∠ DOV = 180°, từ đây∠ 2+ ∠ 3= 180°, hoặc∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)
Vì trong các đẳng thức (1) và (2) các phần thẳng bằng nhau nên∠ 1= ∠ 2.
Định lý đã được chứng minh.
5). Làm việc với việc xác định góc đứng: (2b)
6) Tìm lỗi trong định nghĩa: (2b).
Vượt qua bài kiểm tra số 3
Nhiệm vụ số 4
1) Bài tập thực hành khám phá tính chất của góc vuông: (5b)
Tiến triển:
1. Vẽ góc β góc đứngα , Nếu nhưα :
nhọn, thẳng, cùn.
2. Đo các góc.
3. Nhập số liệu đo vào bảng
4. Tìm mối liên hệ giữa các góc α và β.
5. Rút ra kết luận về tính chất của góc vuông.
2) Chứng minh tính chất của góc kề và góc đứng. (3b)
2) Hãy xem xét một giải pháp mẫuadachi.
Nhiệm vụ. Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O sao cho∠ AOD = 35°. Tìm các góc AOC và BOC.
Giải pháp:
1) Do đó các góc AOD và AOS kề nhau∠ BOC= 180° - 35° = 145°.
2) Do đó các góc AOC và BOC cũng kề nhau∠ BOC= 180° - 145° = 35°.
Có nghĩa,∠ BOC = ∠ AOD = 35° và các góc này thẳng đứng. Câu hỏi: Có phải tất cả các góc thẳng đứng đều bằng nhau không?
3) Giải bài toán trên bản vẽ hoàn thiện: (3b)
1. Tìm các góc AOB, AOD, COD.
3) Tìm các góc BOC, FOA.: (3b)
3. Tìm các góc kề và vuông góc trong hình. Cho biết giá trị của hai góc được đánh dấu trong hình vẽ là 28? và 90?. Có thể tìm giá trị của các góc còn lại mà không cần thực hiện phép đo (2b)
Vượt qua bài kiểm tra số 4
Nhiệm vụ số 5
Kiểm tra kiến thức của bạn bằng cách hoàn thànhbài kiểm tra số 1
Nhiệm vụ số 6
1) Tự chứng minh tính chất của góc vuông và ghi vào vở. (3b)
Học sinh độc lập, sử dụng tính chất của góc vuông và góc kề nhau, phải chứng minh rằng nếu khi hai đường thẳng cắt nhau thì một trong các góc tạo thành là đường thẳng thì các góc còn lại cũng là góc vuông.
2) Giải hai bài toán cần chọn:
1. Độ của các góc kề nhau có tỉ lệ 7:2. Tìm các góc này.(2b)
2. Một góc tạo thành khi hai đường thẳng cắt nhau nhỏ hơn góc còn lại 11 lần.Tìm mỗi góc.(3b)
3. Tìm các góc kề nhau biết hiệu và tổng của chúng tỉ lệ với 2:9. (3b)
Nhiệm vụ số 7
Làm tốt! Bạn có thể bắt đầu bài kiểm tra số 2.
Bài kiểm tra số 1.
Quyết định chọn bất kỳ phương án nào (10b)
lựa chọn 1
<1 и <2,<3 и <2,
G)<1 и <3. Какие это углы?
Có liên quan
e) Vẽ (bằng mắt) một góc 30° và< ABC, liền kề với cái đã cho
f) Những góc nào được gọi là góc thẳng đứng?
Hai góc được gọi là vuông góc nếu chúng bằng nhau.
g) Từ điểm A kẻ hai đường thẳng vuông góc với đường thẳngMỘT
Bạn chỉ có thể vẽ một đường thẳng.
Lựa chọn 2
1. Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên và đưa ra câu trả lời phù hợp. Kiểm tra xem chúng có đúng không bằng cách đánh dấu các từ “CÓ”, “KHÔNG”, “KHÔNG BIẾT” ở cột thứ ba. Nếu “KHÔNG”, hãy viết câu trả lời đúng vào đó hoặc thêm câu còn thiếu.
<1 и <4,<2 и <4
D)<1 и < 3 смежные?
KHÔNG. Chúng thẳng đứng
E) Những đường thẳng nào được gọi là vuông góc?
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu chúng cắt nhau ở một góc vuông
g) Vẽ các góc vuông sao cho các cạnh của chúng vuông góc với các đường thẳng.
2. Kể tên các góc thẳng đứng trong hình này.
Tổng cộng: 10 điểm
“5” -10 điểm;
“4” -8-9 điểm;
“3” -5-7 điểm.
Bài kiểm tra số 2.
Quyết định chọn bất kỳ tùy chọn nào
Lựa chọn tôi
Tìm các góc kề nhau biết hiệu và tổng của chúng tỉ lệ với 2:9. (4b)
Tìm tất cả các góc tạo bởi giao điểm của hai đường thẳng nếu một trong chúng nhỏ hơn 240° so với tổng của hai đường thẳng còn lại. (6b)
Phương án II
1) Tìm các góc kề nhau nếu hiệu và tổng của chúng tỉ lệ 5:8(4b)
2) Tìm tất cả các góc chưa khai triển tạo thành tại giao điểm của hai đường thẳng, nếu một trong chúng lớn hơn tổng hai góc còn lại 60°. (6b)
Tổng cộng: 10 điểm
“5” -10 điểm;
“4” -8-9 điểm;
“3” -5-7 điểm.
Góc liền kề- Hai góc trong đó một cạnh chung, hai góc còn lại tiếp giáp nhau.
Tổng các góc kề nhau là 180°
Góc đứng- là hai góc trong đó các cạnh của góc này là sự tiếp nối của các cạnh của góc kia.
Các góc đứng đều bằng nhau.
2. Dấu hiệu bằng nhau của các tam giác:
tôi ký: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ký hiệu II: Nếu các cạnh và hai góc kề nhau của tam giác này lần lượt bằng cạnh và hai góc kề nhau của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ký hiệu III: Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
3. Dấu hiệu song song của hai đường thẳng: góc một đỉnh, nằm ngang và tương ứng:
Hai đường thẳng trong mặt phẳng được gọi là song song, nếu chúng không cắt nhau.
Các góc chéo: 3 và 5, 4 và 6;
Góc một phía: 4 và 5, 3 và 6; cơm. Trang 55
Các góc tương ứng: 1 và 5, 4 và 8, 2 và 6, 3 và 7;
Định lý: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thì các góc nằm bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Định lý: Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì các góc tương ứng bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Định lý: Nếu hai đường thẳng cắt nhau và có tổng hai góc một cạnh bằng 180° thì hai đường thẳng đó song song.
Định lý: Hai đường thẳng song song cắt nhau thì hai góc cắt nhau bằng nhau
Định lý: Hai đường thẳng song song cắt nhau thì các góc tương ứng bằng nhau
Định lý: Hai đường thẳng song song cắt nhau thì tổng hai góc một cạnh bằng 180°
4. Tổng các góc của tam giác:
Tổng các góc của một tam giác là 180°
5. Tính chất của tam giác cân:
Định lý: Trong một tam giác cân, các góc ở đáy bằng nhau.
Định lý: Trong tam giác cân, đường phân giác vẽ cạnh đáy là đường trung tuyến và đường cao (đường trung tuyến ngược chiều), (đường trung tuyến chia đôi một góc, đường trung tuyến chia đôi một cạnh, đường cao tạo thành một góc 90°)
Dấu hiệu: Nếu hai góc của một tam giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
6. Tam giác vuông:
Tam giác vuông- là một tam giác có một góc vuông (tức là 90 độ)
Trong tam giác vuông, cạnh huyền dài hơn chân
1. Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông là 90°
2. Một cạnh góc vuông đối diện với một góc 30° bằng một nửa cạnh huyền
3. Nếu một cạnh huyền của tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh huyền này là 30°
7. Tam giác đều:
TAM GIÁC BẰNG, là hình phẳng có ba cạnh bằng nhau; ba góc trong tạo bởi các cạnh cũng bằng nhau và bằng 60 °C.
8. Sin, cos, tg, ctg:
Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= 
,ctg=
9. Dấu hiệu của một hình tứ giác^
Tổng các góc của một tứ giác là 2 π = 360°.
Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi tổng các góc đối diện bằng 180°
10. Dấu hiệu đồng dạng của tam giác:
tôi ký: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
ký hiệu II: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và các góc giữa các cạnh này bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
ký hiệu III: nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
11. Công thức:
· Định lý Pythagore: a 2 + b 2 = c 2
· Định lý tội lỗi: 
· định lý cos: 
· 3 công thức tính diện tích hình tam giác: 
· Diện tích của một tam giác vuông: S= S=
· Diện tích của một tam giác đều:
· Diện tích hình bình hành: S = à
· Diện tích hình vuông: S = a2
· Diện tích hình thang: 
· Diện tích hình thoi:
· Diện tích hình chữ nhật: S=ab
· Tam giác đều. Chiều cao: h=
· Đơn vị lượng giác: sin 2 a+cos 2 a=1
· Đường giữa của tam giác: S=
· Đường giữa của hình thang: MK=
©2015-2019 trang web
Tất cả các quyền thuộc về tác giả của họ. Trang web này không yêu cầu quyền tác giả nhưng cung cấp quyền sử dụng miễn phí.
Ngày tạo trang: 2017-12-12
Bằng hai góc vuông .
Cho hai góc kề nhau: AOB Và VOS. Cần phải chứng minh rằng:
∠AOB+∠BOS=d+ d = 2 ngày
Hãy khôi phục từ điểm VỀđến một đường thẳng AC vuông góc OD. Ta chia góc AOB thành hai phần AOD và DOB để viết:
∠AOB = ∠ A.O.D+∠ DO.B.
Chúng ta hãy cộng vào cả hai vế của đẳng thức này cùng một góc BOC, tại sao sự bình đẳng sẽ không bị vi phạm:
∠ A.O.B + ∠ B.O.VỚI= ∠AOD + ∠ DO.B. + ∠ B.O.VỚI
Kể từ khi số tiền DO.B. + BOC lên tới góc phải LÀMVỚI, Cái đó
∠ A.O.B+ ∠ B.O.VỚI= ∠ A.O.D + ∠ LÀMVỚI= d + d = 2 d,
Q.E.D.
Hậu quả.
1. Tổng các góc (A.O.B,BOC, СOD, DOE), nằm xung quanh một đỉnh chung (ồ) về một phía của đường thẳng ( A.E.) bằng 2 d= 180 0 , bởi vì số tiền này là tổng của hai các góc liền kề, ví dụ như thế này: AOC + COE
2. Tổng các góc nằm xung quanh một điểm chung đỉnh cao (ồ) ở cả hai phía của một đường thẳng bất kỳ đều bằng 4 d=360 0,
Định lý nghịch đảo.
Nếu như tổng hai góc, có một đỉnh chung, một cạnh chung và không che nhau thì bằng hai góc vuông (2d) thì các góc đó bằng liền kề, I E. hai cạnh còn lại của họ là đường thẳng.
Nếu từ một điểm (O) của đường thẳng (AB), chúng ta khôi phục các đường vuông góc với nó, trên mỗi cạnh, thì các đường vuông góc này tạo thành một đường thẳng (CD). Từ bất kỳ điểm nào bên ngoài một dòng, bạn có thể thả xuống dòng này vuông góc và chỉ có một ở đó.
Bởi vì tổng các góc lõi ngô Và HĐQT bằng 2d.
ThẳngVỚI các bộ phận trong đó ồVỚI Và ODđóng vai trò vuông góc với một đường thẳng AB, được gọi là đường thẳng vuông góc với AB.
Nếu thẳng VỚID vuông góc với đường thẳng AB, thì ngược lại: AB vuông góc với VỚID, bởi vì các bộ phận O.A. Và O.B. cũng phục vụ vuông góc với VỚID. Do đó thẳng AB Và VỚIDđược gọi là vuông góc với nhau.
Hai người đó thẳng AB Và VỚID vuông góc với nhau, được thể hiện bằng văn bản như sau AB^ VỚID.
Hai góc đó được gọi là thẳng đứng, nếu các cạnh của cái này là sự tiếp nối của các cạnh của cái kia.
Vậy tại giao điểm của hai đường AB Và VỚID tạo thành hai cặp góc vuông: A.O.D Và lõi ngô; AOC Và DO.B. .
Định lý.
Hai góc đối đỉnh bình đẳng .
Cho hai góc vuông: AOD Và VỚIO.B. những thứ kia. O.B. có phần tiếp theo O.A., MỘT ồVỚI sự tiếp tục OD.
Cần phải chứng minh rằng AOD = VỚIO.B.
Dựa vào tính chất hai góc kề nhau, ta có thể viết:
A.O.D + DO.B.= 2 d
DOB + BOC = 2d
Có nghĩa: AOD + DOB = DOB + BOC.
Nếu chúng ta trừ đi cả hai vế của điều này bình đẳng theo góc độ DO.B., chúng tôi nhận được:
A.O.D = BOC, đó là điều cần chứng minh.
Ta sẽ chứng minh tương tự rằng AOC = DO.B..
Trong bài học này chúng ta sẽ xem xét và hiểu khái niệm về các góc kề nhau. Hãy xem xét một định lý liên quan đến họ. Hãy nêu khái niệm “góc thẳng đứng”. Chúng ta hãy xem xét một số sự thật hỗ trợ về các góc độ này. Tiếp theo, chúng ta xây dựng và chứng minh hai hệ quả tất yếu về góc giữa các đường phân giác của góc đứng. Vào cuối bài học, chúng ta sẽ xem xét một số vấn đề về chủ đề này.
Chúng ta hãy bắt đầu bài học với khái niệm “góc kề nhau”. Hình 1 thể hiện góc phát triển ∠AOC và tia OB, chia góc này thành 2 góc.
Cơm. 1. Góc ∠AOC
Xét các góc ∠AOB và ∠BOC. Rõ ràng là chúng có cạnh chung VO, còn AO và OS thì ngược nhau. Tia OA và OS bổ sung cho nhau nên chúng nằm trên một đường thẳng. Hai góc ∠AOB và ∠BOC kề nhau.
Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia bù nhau thì hai góc đó gọi là góc liền kề.
Định lý 1: Tổng các góc kề nhau bằng 180 o.
Cơm. 2. Vẽ theo Định lý 1
∠MOL + ∠LON = 180 o. Nhận định này đúng vì tia OL chia góc không gấp ∠MON thành hai góc kề nhau. Nghĩa là, chúng ta không biết số đo độ của bất kỳ góc liền kề nào mà chỉ biết tổng của chúng - 180 độ.
Hãy xem xét giao điểm của hai đường. Hình vẽ minh họa giao điểm của hai đường thẳng tại điểm O.
Cơm. 3. Góc đứng ∠ВОА và ∠СOD
Định nghĩa: Nếu các cạnh của một góc là sự tiếp nối của góc thứ hai thì các góc đó được gọi là góc thẳng đứng. Đó là lý do tại sao hình vẽ thể hiện hai cặp góc thẳng đứng: ∠AOB và ∠COD, cũng như ∠AOD và ∠BOC.
Định lý 2: Các góc đứng bằng nhau.
Hãy sử dụng Hình 3. Xét góc quay ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. Hãy xét góc quay ∠BOD. ∠COD = ∠BОD - ∠BOC = 180 o - β.
Từ những cân nhắc này, chúng ta kết luận rằng ∠AOB = ∠COD = α. Tương tự, ∠AOD = ∠BOS = β.
Hệ quả 1: Góc giữa các tia phân giác của các góc kề nhau bằng 90°.
Cơm. 4. Vẽ hệ quả 1
Vì OL là phân giác của góc ∠BOA nên góc ∠LOB = , tương tự như ∠BOA = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = 
. Tổng các góc α + β bằng 180°, vì các góc này kề nhau.
Hệ quả 2: Góc giữa các đường phân giác của góc đứng bằng 180°.
Cơm. 5. Vẽ hệ quả 2
KO là phân giác ∠AOB, LO là phân giác ∠COD. Hiển nhiên, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o. Tổng các góc α + β bằng 180°, vì các góc này kề nhau.
Hãy xem xét một số nhiệm vụ:
Tìm góc kề với ∠AOC nếu ∠AOC = 111 o.
Hãy vẽ một bản vẽ cho nhiệm vụ:
Cơm. 6. Vẽ ví dụ 1
Vì ∠AOC = β và ∠COD = α là các góc kề nhau nên α + β = 180 o. Tức là 111 o + β = 180 o.
Điều này có nghĩa là β = 69 o.
Loại bài toán này khai thác định lý tổng các góc liền kề.
Một trong các góc kề nhau là góc vuông, góc còn lại (căng, tù hay vuông) là gì?
Nếu một góc vuông và tổng hai góc bằng 180° thì góc còn lại cũng vuông. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổng các góc kề nhau.
Có đúng không nếu các góc kề bù bằng nhau thì chúng là góc vuông?
Hãy lập một phương trình: α + β = 180 o, nhưng vì α = β nên β + β = 180 o, có nghĩa là β = 90 o.
Trả lời: Có, tuyên bố này là đúng.
Hai góc bằng nhau được cho. Có đúng là các góc liền kề với chúng cũng sẽ bằng nhau không?
Cơm. 7. Vẽ ví dụ 4
Nếu hai góc bằng α thì các góc kề nhau tương ứng của chúng sẽ là 180 o - α. Tức là chúng sẽ bằng nhau.
Trả lời: Tuyên bố này là đúng.
- Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. và các môn khác Hình học 7. - M.: Giáo dục.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. và những thứ khác Hình học 7. tái bản lần thứ 5. - M.: Sự giác ngộ.
- \Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Hình học 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, do V.A. Sadovichigo. - M.: Giáo dục, 2010.
- Đo lường các phân đoạn ().
- Bài học chung về hình học lớp 7 ().
- Đường thẳng, đoạn ().
- Số 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Hình học 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, do V.A. Sadovichigo. - M.: Giáo dục, 2010.
- Tìm hai góc kề nhau biết góc này gấp 4 lần góc kia.
- Cho góc. Xây dựng các góc liền kề và thẳng đứng cho nó. Có thể dựng được bao nhiêu góc như vậy?
- * Trong trường hợp nào thu được nhiều cặp góc vuông hơn: khi ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm hay tại ba điểm?
Hai góc được gọi là kề nhau nếu chúng có một cạnh chung và các cạnh còn lại của các góc này là các tia phụ nhau. Trong Hình 20, các góc AOB và BOC kề nhau.
Tổng các góc kề nhau là 180°
Định lý 1. Tổng các góc kề nhau bằng 180°.
Bằng chứng. Tia OB (xem Hình 1) đi qua giữa các cạnh của góc chưa mở. Đó là lý do tại sao ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.
Từ Định lý 1, suy ra rằng nếu hai góc bằng nhau thì các góc kề bù của chúng bằng nhau.
Các góc đứng đều bằng nhau
Hai góc được gọi là góc vuông nếu hai cạnh của góc này là tia bù nhau của cạnh góc kia. Các góc AOB và COD, BOD và AOC tạo thành tại giao điểm của hai đường thẳng đều thẳng đứng (Hình 2).
Định lý 2. Các góc đứng bằng nhau.
Bằng chứng. Hãy xem xét các góc thẳng đứng AOB và COD (xem Hình 2). Góc BOD kề với các góc AOB và COD. Theo Định lý 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.
Từ đó chúng ta kết luận rằng ∠ AOB = ∠ COD.
Hệ quả 1. Góc kề với góc vuông là góc vuông.
Xét hai đường thẳng cắt nhau AC và BD (Hình 3). Chúng tạo thành bốn góc. Nếu một trong số chúng thẳng (góc 1 trong Hình 3) thì các góc còn lại cũng vuông (góc 1 và 2, 1 và 4 kề nhau, góc 1 và 3 thẳng đứng). Trong trường hợp này, người ta nói rằng những đường thẳng này cắt nhau vuông góc và được gọi là vuông góc (hoặc vuông góc lẫn nhau). Độ vuông góc của đường thẳng AC và BD được ký hiệu như sau: AC ⊥ BD.
Đường trung trực của một đoạn là đường thẳng vuông góc với đoạn đó và đi qua trung điểm của đoạn đó.
AN - vuông góc với một đường thẳng
Xét một đường thẳng a và một điểm A không nằm trên đó (Hình 4). Hãy nối điểm A với một đoạn thẳng với điểm H bằng đường thẳng a. Đoạn AN được gọi là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a nếu đường thẳng AN và a vuông góc. Điểm H gọi là đáy đường vuông góc.
Vẽ hình vuông
Định lý sau đây là đúng.
Định lý 3. Từ bất kỳ điểm nào không nằm trên một đường thẳng, có thể vẽ một đường vuông góc với đường thẳng này và hơn nữa chỉ vẽ được một đường vuông góc với đường thẳng này.
Để vẽ đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng trong hình vẽ, hãy sử dụng hình vuông vẽ (Hình 5).
Bình luận. Việc xây dựng định lý thường bao gồm hai phần. Một phần nói về những gì được cho. Phần này được gọi là điều kiện của định lý. Phần còn lại nói về điều cần chứng minh. Phần này được gọi là kết luận của định lý. Ví dụ, điều kiện của Định lý 2 là các góc thẳng đứng; kết luận - những góc này bằng nhau.
Bất kỳ định lý nào cũng có thể được diễn đạt chi tiết bằng lời sao cho điều kiện của nó bắt đầu bằng từ “nếu” và kết luận của nó bằng từ “thì”. Ví dụ, Định lý 2 có thể được phát biểu chi tiết như sau: “Nếu hai góc vuông góc thì chúng bằng nhau”.
Ví dụ 1. Một trong những góc liền kề là 44°. Cái kia bằng bao nhiêu?
Giải pháp.
Chúng ta hãy biểu thị số đo độ của một góc khác bằng x, sau đó theo Định lý 1.
44° + x = 180°.
Giải phương trình thu được, ta thấy x = 136°. Do đó, góc còn lại là 136°.
Ví dụ 2. Gọi góc COD trên Hình 21 là 45°. Các góc AOB và AOC là bao nhiêu?
Giải pháp.
Các góc COD và AOB thẳng đứng nên theo Định lý 1.2 chúng bằng nhau, tức là ∠ AOB = 45°. Góc AOC kề với góc COD, nghĩa là theo Định lý 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.
Ví dụ 3. Tìm các góc kề nhau biết một trong hai góc đó lớn hơn góc kia 3 lần.
Giải pháp.
Chúng ta hãy biểu thị số đo của góc nhỏ hơn bằng x. Khi đó số đo của góc lớn hơn sẽ là 3x. Vì tổng các góc kề nhau bằng 180° (Định lý 1), nên x + 3x = 180°, từ đó x = 45°.
Điều này có nghĩa là các góc kề nhau là 45° và 135°.
Ví dụ 4. Tổng hai góc thẳng đứng là 100°. Tìm độ lớn của mỗi góc trong bốn góc đó.
Giải pháp.
Cho Hình 2 thỏa mãn điều kiện của bài toán, các góc thẳng đứng COD đến AOB bằng nhau (Định lý 2), nghĩa là số đo độ của chúng cũng bằng nhau. Do đó, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (tổng của chúng theo điều kiện là 100°). Góc BOD (còn gọi là góc AOC) kề với góc COD nên theo Định lý 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.
