Het midden van de basis van de piramide. De basisprincipes van geometrie: de juiste piramide is

24.09.2019

Deze video-tutorial helpt gebruikers een idee te krijgen van het Pyramid-thema. Juiste piramide. In deze les maken we kennis met het concept van een piramide en geven we er een definitie aan. Bedenk wat is rechter piramide en welke eigenschappen het heeft. Vervolgens bewijzen we de stelling op het mantelvlak van een regelmatige piramide.

In deze les maken we kennis met het concept van een piramide en geven we er een definitie aan.

Beschouw een veelhoek Een 1 Een 2...Een, dat in het vlak α ligt, en een punt P, die niet in het vlak α ligt (Fig. 1). Laten we de punt verbinden P met pieken Een 1, een 2, een 3, … Een. Krijgen N driehoeken: A 1 A 2 R, A 2 A 3 R enzovoort.

Definitie. Veelvlak RA 1 A 2 ... Een n, gemaakt van N-gon Een 1 Een 2...Een En N driehoeken RA 1 A 2, RA 2 A 3 …RA n Een n-1, gebeld N- steenkoolpiramide. Rijst. 1.

Rijst. 1

Beschouw een vierhoekige piramide PABCD(Fig. 2).

R- de top van de piramide.

ABCD- de basis van de piramide.

RA- zijrib.

AB- basisrand.

Vanuit een punt R laat de loodlijn vallen RN op het grondvlak ABCD. De getekende loodlijn is de hoogte van de piramide.

Rijst. 2

Volledige oppervlakte De piramide bestaat uit een zijoppervlak, dat wil zeggen het gebied van alle zijvlakken, en het gebied van de basis:

S volledig \u003d S-zijde + S hoofd

Een piramide wordt correct genoemd als:

de basis ervan is regelmatige veelhoek;
het segment dat de bovenkant van de piramide verbindt met het midden van de basis, is de hoogte.

Uitleg over het voorbeeld van het juiste vierhoekige piramide

Beschouw een regelmatige vierhoekige piramide PABCD(Afb. 3).

R- de top van de piramide. basis van de piramide ABCD- een regelmatige vierhoek, dat wil zeggen een vierkant. Punt OVER, het snijpunt van de diagonalen, is het middelpunt van het vierkant. Middelen, RO is de hoogte van de piramide.

Rijst. 3

Uitleg: rechts N-gon, het middelpunt van de ingeschreven cirkel en het middelpunt van de omgeschreven cirkel vallen samen. Dit centrum wordt het centrum van de veelhoek genoemd. Soms zeggen ze dat de bovenkant in het midden wordt geprojecteerd.

De hoogte van het zijvlak van een regelmatige piramide, vanaf de bovenkant getrokken, wordt genoemd apothema en aangegeven h een.

1. allemaal zij ribben reguliere piramides zijn gelijk;

2. Zijvlakken zijn gelijke gelijkbenige driehoeken.

Laten we deze eigenschappen bewijzen aan de hand van het voorbeeld van een regelmatige vierhoekige piramide.

Gegeven: RABSD- regelmatige vierhoekige piramide,

ABCD- vierkant,

RO is de hoogte van de piramide.

Bewijzen:

1. RA = PB = PC = PD

2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Zie afb. 4.

Rijst. 4

Bewijs.

RO is de hoogte van de piramide. Dat wil zeggen: recht RO loodrecht op het vlak abc en dus direct AO, VO, ZO En DOEN erin liggen. De driehoeken dus ROA, ROV, ROS, ROD- rechthoekig.

Denk eens aan een vierkant ABCD. Uit de eigenschappen van een vierkant volgt dat AO = BO = CO = DOEN.

Dan de rechthoekige driehoeken ROA, ROV, ROS, ROD been RO- algemeen en benen AO, VO, ZO En DOEN gelijk, dus deze driehoeken zijn gelijk in twee benen. Uit de gelijkheid van driehoeken volgt de gelijkheid van segmenten, RA = PB = PC = PD. Punt 1 is bewezen.

Segmenten AB En zon zijn gelijk omdat ze zijden zijn van hetzelfde vierkant, RA = RV = PC. De driehoeken dus AVR En Videorecorder - gelijkbenig en aan drie zijden gelijk.

Op dezelfde manier krijgen we dat de driehoeken ABP, BCP, CDP, DAP zijn gelijkbenig en gelijk, wat moest worden bewezen in item 2.

Het oppervlak van het zijoppervlak van een regelmatige piramide is gelijk aan de helft van het product van de omtrek van de basis en de apothema:

Voor het bewijs kiezen we een regelmatige driehoekige piramide.

Gegeven: RAVS is een regelmatige driehoekige piramide.

AB = BC = AC.

RO- hoogte.

Bewijzen: . Zie afb. 5.

Rijst. 5

Bewijs.

RAVS is een regelmatige driehoekige piramide. Dat is AB= AC = BC. Laten OVER- het middelpunt van de driehoek abc, Dan RO is de hoogte van de piramide. De basis van de piramide is een gelijkzijdige driehoek. abc. Let erop dat .

driehoeken RAV, RVS, RSA- gelijke gelijkbenige driehoeken (op eigenschap). Bij driehoekige piramide drie zijvlakken: RAV, RVS, RSA. Het oppervlak van het zijoppervlak van de piramide is dus:

S-zijde = 3S RAB

De stelling is bewezen.

De straal van een cirkel ingeschreven in de basis van een regelmatige vierhoekige piramide is 3 m, de hoogte van de piramide is 4 m. Zoek het gebied van het zijoppervlak van de piramide.

Gegeven: regelmatige vierhoekige piramide ABCD,

ABCD- vierkant,

R= 3 meter,

RO- de hoogte van de piramide,

RO= 4 meter.

Vinden: S-kant. Zie afb. 6.

Rijst. 6

Oplossing.

Volgens de bewezen stelling, .

Zoek eerst de zijkant van de basis AB. We weten dat de straal van een cirkel ingeschreven in de basis van een regelmatige vierhoekige piramide 3 meter bedraagt.

Dan, m.

Zoek de omtrek van het vierkant ABCD met een zijde van 6 m:

Beschouw een driehoek BCD. Laten M- middenzijde gelijkstroom. Omdat OVER- midden BD, Dat (M).

Driehoek DPC- gelijkbenig. M- midden gelijkstroom. Dat is, RM- de mediaan, en daarmee de hoogte in de driehoek DPC. Dan RM- apothema van de piramide.

RO is de hoogte van de piramide. Dan, rechtdoor RO loodrecht op het vlak abc, en vandaar de directe OM erin liggen. Laten we een apothema zoeken RM uit een rechthoekige driehoek rom.

Nu kunnen we het zijoppervlak van de piramide vinden:

Antwoord: 60 m2.

De straal van een cirkel die wordt omgeschreven nabij de basis van een regelmatige driehoekige piramide is m. Het zijoppervlak is 18 m 2. Zoek de lengte van de apothema.

Gegeven: ABCP- regelmatige driehoekige piramide,

AB = BC = SA,

R= m,

S-zijde = 18 m 2.

Vinden: . Zie afb. 7.

Rijst. 7

Oplossing.

In een rechthoekige driehoek abc gegeven de straal van de omgeschreven cirkel. Laten we een kant zoeken AB deze driehoek met behulp van de sinusstelling.

Als we de zijde van een regelmatige driehoek (m) kennen, vinden we de omtrek ervan.

Volgens de stelling over het oppervlak van het zijoppervlak van een regelmatige piramide, waar h een- apothema van de piramide. Dan:

Antwoord: 4 meter.

Dus we onderzochten wat een piramide is, wat een regelmatige piramide is, we bewezen de stelling op het manteloppervlak van een regelmatige piramide. In de volgende les zullen we kennis maken met de afgeknotte piramide.

Bibliografie

Geometrie. Graad 10-11: een leerboek voor studenten van onderwijsinstellingen (basis- en profiel niveaus) / I.M. Smirnova, V.A. Smirnov. - 5e druk, ds. en extra - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.
Geometrie. Graad 10-11: Leerboek voor algemeen vormend onderwijs onderwijsinstellingen/ Sharygin IF - M.: Trap, 1999. - 208 p.: ill.
Geometrie. Graad 10: Leerboek voor algemene onderwijsinstellingen met diepgaande en profielstudie van wiskunde / E. V. Potoskuev, L.I. Zvalich. - 6e druk, stereotype. - M.: Trap, 008. - 233 p.: ill.

Internetportaal "Yaklass" ()
Internetportaal "Festival van Pedagogische Ideeën "Eerste september" ()
Internetportaal "Slideshare.net" ()

Huiswerk

Kan een regelmatige veelhoek de basis zijn van een onregelmatige piramide?
Bewijs dat de niet-snijdende randen van een regelmatige piramide loodrecht staan.
Zoek de waarde van de tweevlakshoek aan de zijkant van de basis van een regelmatige vierhoekige piramide, als het apothema van de piramide gelijk is aan de zijkant van de basis.
RAVS is een regelmatige driehoekige piramide. Construeer de lineaire hoek van de tweevlakshoek aan de basis van de piramide.

Definitie

Piramide is een veelvlak dat bestaat uit een veelhoek \(A_1A_2...A_n\) en \(n\) driehoeken met een gemeenschappelijk hoekpunt \(P\) (niet liggend in het vlak van de veelhoek) en tegenoverliggende zijden die samenvallen met de zijden van de veelhoek.
Benaming: \(PA_1A_2...A_n\) .
Voorbeeld: vijfhoekige piramide \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Driehoeken \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) enz. genaamd zijvlakken piramides, segmenten \(PA_1, PA_2\), enz. - zij ribben, veelhoek \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – basis, punt \(P\) – bijeenkomst.

Hoogte Piramides zijn een loodrechte val van de top van de piramide naar het vlak van de basis.

Een piramide met een driehoek aan de basis heet tetraëder.

De piramide heet juist, als de basis een regelmatige veelhoek is en aan een van de volgende voorwaarden is voldaan:

\((a)\) zijranden van de piramide zijn gelijk;

\((b)\) de hoogte van de piramide gaat door het midden van de omgeschreven cirkel nabij de basis;

\((c)\) zijribben hellen onder dezelfde hoek ten opzichte van het basisvlak.

\((d)\) zijvlakken hellen onder dezelfde hoek ten opzichte van het basisvlak.

regelmatige tetraëder is een driehoekige piramide, waarvan alle vlakken gelijke gelijkzijdige driehoeken zijn.

Stelling

De voorwaarden \((a), (b), (c), (d)\) zijn gelijkwaardig.

Bewijs

Teken de hoogte van de piramide \(PH\) . Laat \(\alpha\) het vlak van de basis van de piramide zijn.

1) Laten we bewijzen dat \((a)\) \((b)\) impliceert. Stel \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

Omdat \(PH\perp \alpha\) , dan staat \(PH\) loodrecht op elke lijn die in dit vlak ligt, dus de driehoeken zijn rechthoekig. Deze driehoeken zijn dus gelijk in gemeenschappelijk been \(PH\) en hypotenusa \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Dus \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Dit betekent dat de punten \(A_1, A_2, ..., A_n\) zich op dezelfde afstand van het punt \(H\) bevinden en dus op dezelfde cirkel liggen met straal \(A_1H\) . Deze cirkel wordt per definitie omschreven rond de veelhoek \(A_1A_2...A_n\) .

2) Laten we bewijzen dat \((b)\) \((c)\) impliceert.

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) rechthoekig en gelijk in twee poten. Daarom zijn hun hoeken ook gelijk, dus \(\hoek PA_1H=\hoek PA_2H=...=\hoek PA_nH\).

3) Laten we bewijzen dat \((c)\) \((a)\) impliceert.

Vergelijkbaar met het eerste punt, driehoeken \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) rechthoekig en langs het been en scherpe hoek. Dit betekent dat hun hypotenusa ook gelijk zijn, dat wil zeggen: \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) Laten we bewijzen dat \((b)\) \((d)\) impliceert.

Omdat in een regelmatige veelhoek vallen de middelpunten van de omgeschreven en ingeschreven cirkel samen (in het algemeen wordt dit punt het middelpunt van een regelmatige veelhoek genoemd), dan is \(H\) het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Laten we loodlijnen tekenen vanaf het punt \(H\) naar de zijkanten van de basis: \(HK_1, HK_2\), enz. Dit zijn de stralen van de ingeschreven cirkel (per definitie). Dan, volgens de TTP, is (\(PH\) loodrecht op het vlak, \(HK_1, HK_2\), enz. zijn projecties loodrecht op de zijkanten) schuin \(PK_1, PK_2\), enz. loodrecht op de zijkanten \(A_1A_2, A_2A_3\), enz. respectievelijk. Per definitie dus \(\hoek PK_1H, \hoek PK_2H\) gelijk aan de hoeken tussen de zijvlakken en de basis. Omdat driehoeken \(PK_1H, PK_2H, ...\) gelijk zijn (zoals rechthoekig op twee benen), dan zijn de hoeken \(\hoek PK_1H, \hoek PK_2H, ...\) zijn gelijk.

5) Laten we bewijzen dat \((d)\) \((b)\) impliceert.

Net als bij het vierde punt zijn de driehoeken \(PK_1H, PK_2H, ...\) gelijk (als rechthoekig langs het been en scherpe hoek), wat betekent dat de segmenten \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) zijn gelijk. Daarom is \(H\) per definitie het middelpunt van een cirkel die in de basis is ingeschreven. Maar sinds voor regelmatige veelhoeken vallen de middelpunten van de ingeschreven en de omgeschreven cirkel samen, en dan is \(H\) het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Chtd.

Gevolg

De zijvlakken van een regelmatige piramide zijn gelijke gelijkbenige driehoeken.

Definitie

De hoogte van het zijvlak van een regelmatige piramide, vanaf de bovenkant getrokken, wordt genoemd apothema.
De apothema's van alle zijvlakken van een regelmatige piramide zijn gelijk aan elkaar en zijn ook medianen en bissectrices.

Belangrijke aantekeningen

1. De hoogte van een regelmatige driehoekige piramide valt tot het snijpunt van de hoogten (of bissectrices of medianen) van de basis (de basis is een regelmatige driehoek).

2. De hoogte van een regelmatige vierhoekige piramide valt tot het snijpunt van de diagonalen van de basis (de basis is een vierkant).

3. De hoogte van een regelmatige zeshoekige piramide valt tot het snijpunt van de diagonalen van de basis (de basis is een regelmatige zeshoek).

4. De hoogte van de piramide staat loodrecht op elke rechte lijn die aan de basis ligt.

Definitie

De piramide heet rechthoekig als een van de zijranden loodrecht staat op het vlak van de basis.

Belangrijke aantekeningen

1. Bij een rechthoekige piramide is de rand loodrecht op de basis de hoogte van de piramide. Dat wil zeggen: \(SR\) is de hoogte.

2. Omdat \(SR\) loodrecht op een lijn vanaf de basis dus \(\driehoek SRM, \driehoek SRP\) zijn rechthoekige driehoeken.

3. Driehoeken \(\driehoek SRN, \driehoek SRK\) zijn eveneens rechthoekig.
Dat wil zeggen dat elke driehoek gevormd door deze rand en de diagonaal die uit de top van deze rand komt, die aan de basis ligt, rechthoekig zal zijn.

\[(\Large(\text(Volume en oppervlakte van de piramide)))\]

Stelling

Het volume van een piramide is gelijk aan een derde van het product van de oppervlakte van de basis en de hoogte van de piramide: \

Gevolgen

Laat \(a\) de zijkant van de basis zijn, \(h\) de hoogte van de piramide.

1. Het volume van een regelmatige driehoekige piramide is \(V_(\text(rechthoekige driehoek pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Het volume van een regelmatige vierhoekige piramide is \(V_(\text(rechts.vier.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. Het volume van een regelmatige zeshoekige piramide is \(V_(\text(rechts.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Het volume van een regelmatige tetraëder is \(V_(\text(rechter tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Stelling

Het oppervlak van het zijoppervlak van een regelmatige piramide is gelijk aan de helft van het product van de omtrek van de basis en de apothema.

\[(\Groot(\text(Afgeknotte piramide)))\]

Definitie

Beschouw een willekeurige piramide \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Laten we een vlak evenwijdig aan de basis van de piramide tekenen door een bepaald punt dat op de zijkant van de piramide ligt. Dit vlak verdeelt de piramide in twee veelvlakken, waarvan er één een piramide is (\(PB_1B_2...B_n\) ), en de andere heet afgeknotte piramide(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

De afgeknotte piramide heeft twee bases - polygonen \(A_1A_2...A_n\) en \(B_1B_2...B_n\) , die op elkaar lijken.

De hoogte van een afgeknotte piramide is een loodlijn van een bepaald punt van de bovenste basis naar het vlak van de onderste basis.

Belangrijke aantekeningen

1. Alle zijvlakken van een afgeknotte piramide zijn trapeziums.

2. Het segment dat de middelpunten van de bases van een regelmatige afgeknotte piramide verbindt (dat wil zeggen een piramide verkregen door een sectie van een regelmatige piramide) is een hoogte.

apothema- de hoogte van het zijvlak van een regelmatige piramide, die vanaf de bovenkant wordt getrokken (daarnaast is de apothema de lengte van de loodlijn, die wordt verlaagd van het midden van een regelmatige veelhoek naar 1 van zijn zijden);
zijvlakken (ASB, BSC, CSD, DSA) - driehoeken die bovenaan samenkomen;
zij ribben ( ALS , BS , CS , DS ) - gemeenschappelijke zijden van de zijvlakken;
top van de piramide (v. S) - een punt dat de zijranden verbindt en dat niet in het vlak van de basis ligt;
hoogte ( DUS ) - een segment van de loodlijn, dat door de bovenkant van de piramide naar het vlak van de basis wordt getrokken (de uiteinden van een dergelijk segment zijn de top van de piramide en de basis van de loodlijn);
diagonale doorsnede van een piramide- gedeelte van de piramide, dat door de bovenkant en de diagonaal van de basis loopt;
baseren (ABCD) is een veelhoek waartoe de top van de piramide niet behoort.

piramide eigenschappen.

1. Als alle zijranden even groot zijn, dan:

nabij de basis van de piramide is het gemakkelijk om een cirkel te beschrijven, terwijl de top van de piramide in het midden van deze cirkel wordt geprojecteerd;
zijribben vormen gelijke hoeken met het basisvlak;
bovendien is het omgekeerde ook waar, d.w.z. wanneer de zijranden gelijke hoeken vormen met het basisvlak, of wanneer een cirkel kan worden beschreven nabij de basis van de piramide en de top van de piramide in het midden van deze cirkel wordt geprojecteerd, dan hebben alle zijranden van de piramide dezelfde grootte.

2. Als de zijvlakken een hellingshoek hebben met het vlak van de basis van dezelfde waarde, dan:

vlakbij de basis van de piramide is het gemakkelijk om een cirkel te beschrijven, terwijl de top van de piramide in het midden van deze cirkel wordt geprojecteerd;
de hoogten van de zijvlakken zijn even lang;
de oppervlakte van het zijvlak is ½ het product van de omtrek van de basis en de hoogte van het zijvlak.

3. Een bol kan nabij de piramide worden beschreven als de basis van de piramide een veelhoek is waarrond een cirkel kan worden beschreven (een noodzakelijke en voldoende voorwaarde). Het middelpunt van de bol zal het snijpunt zijn van de vlakken die door de middelpunten van de randen van de piramide loodrecht daarop gaan. Uit deze stelling concluderen we dat een bol zowel rond elke driehoekige als rond elke reguliere piramide kan worden beschreven.

4. Een bol kan in een piramide worden ingeschreven als de bissectricevlakken van de interne tweevlakshoeken van de piramide elkaar snijden in het eerste punt (een noodzakelijke en voldoende voorwaarde). Dit punt wordt het middelpunt van de bol.

De eenvoudigste piramide.

Afhankelijk van het aantal hoeken van de basis van de piramide, zijn ze verdeeld in driehoekig, vierhoekig, enzovoort.

De piramide zal dat doen driehoekig, vierhoekig, enzovoort, wanneer de basis van de piramide een driehoek, een vierhoek, enzovoort is. Een driehoekige piramide is een tetraëder - een tetraëder. Vierhoekig - vijfvlak enzovoort.

Eerste level

Piramide. visuele gids (2019)

Wat is een piramide?

Hoe ziet ze eruit?

Zie je: bij de piramide hieronder (ze zeggen " op de basis"") een polygoon, en alle hoekpunten van deze polygoon zijn verbonden met een punt in de ruimte (dit punt wordt " hoekpunt»).

Deze hele structuur heeft zijvlakken, zij ribben En basis ribben. Laten we nogmaals een piramide tekenen samen met al deze namen:

Sommige piramides zien er misschien heel vreemd uit, maar het zijn nog steeds piramides.

Hier bijvoorbeeld behoorlijk "schuin" piramide.

En iets meer over de namen: als er een driehoek aan de basis van de piramide staat, dan wordt de piramide driehoekig genoemd;

Tegelijkertijd het punt waar het viel hoogte, wordt genoemd hoogte basis. Merk dat op in de "kromme" piramides hoogte kan zelfs buiten de piramide terechtkomen. Soortgelijk:

En hier is niets verschrikkelijks aan. Het lijkt op een stompe driehoek.

Juiste piramide.

Veel complexe woorden? Laten we ontcijferen: "Aan de basis - correct" - dit is begrijpelijk. En onthoud nu dat een regelmatige veelhoek een middelpunt heeft: een punt dat het middelpunt is van en , en .

Welnu, en de woorden "de bovenkant wordt geprojecteerd in het midden van de basis" betekenen dat de basis van de hoogte precies in het midden van de basis valt. Kijk eens hoe soepel en schattig het eruit ziet rechter piramide.

Zeshoekig: aan de basis - een regelmatige zeshoek, het hoekpunt wordt geprojecteerd in het midden van de basis.

vierhoekig: aan de basis - een vierkant, de bovenkant wordt geprojecteerd op het snijpunt van de diagonalen van dit vierkant.

driehoekig: aan de basis bevindt zich een regelmatige driehoek, het hoekpunt wordt geprojecteerd op het snijpunt van de hoogten (ze zijn ook medianen en bissectrices) van deze driehoek.

Erg belangrijke eigenschappen juiste piramide:

In de rechter piramide

alle zijranden zijn gelijk.
alle zijvlakken zijn gelijkbenige driehoeken en al deze driehoeken zijn gelijk.

Piramidevolume

De hoofdformule voor het volume van de piramide:

Waar kwam het precies vandaan? Dit is niet zo eenvoudig, en in eerste instantie hoef je alleen maar te onthouden dat de piramide en de kegel volume hebben in de formule, maar de cilinder niet.

Laten we nu het volume van de meest populaire piramides berekenen.

Laat de zijkant van de basis gelijk zijn en de zijkant gelijk. Ik moet en vinden.

Dit is de oppervlakte van een rechthoekige driehoek.

Laten we onthouden hoe we naar dit gebied moeten zoeken. We gebruiken de oppervlakteformule:

We hebben "" - dit, en "" - dit ook, hè.

Laten we nu gaan zoeken.

Volgens de stelling van Pythagoras voor

Wat maakt het uit? Dit is de straal van de omgeschreven cirkel in, omdat piramidejuist en dus het centrum.

Sindsdien - het snijpunt en ook de mediaan.

(Stelling van Pythagoras voor)

Vervang in de formule voor.

Laten we alles in de volumeformule stoppen:

Aandacht: als je een regelmatige tetraëder hebt (dat wil zeggen), dan is de formule:

Laat de zijkant van de basis gelijk zijn en de zijkant gelijk.

Het is niet nodig om hier te zoeken; omdat aan de basis een vierkant is, en daarom.

Laten we vinden. Volgens de stelling van Pythagoras voor

Weten we? Bijna. Kijk:

(we hebben dit gezien door te beoordelen).

Vervang in de formule voor:

En nu vervangen we en in de volumeformule.

Laat de zijkant van de basis gelijk zijn, en de zijkant.

Hoe te vinden? Kijk, een zeshoek bestaat uit precies zes identieke regelmatige driehoeken. Bij het berekenen van de inhoud van een regelmatige driehoekige piramide hebben we al gezocht naar de oppervlakte van een regelmatige driehoek, hier gebruiken we de gevonden formule.

Laten we nu (dit) vinden.

Volgens de stelling van Pythagoras voor

Maar wat maakt het uit? Het is eenvoudig omdat (en ook alle anderen) gelijk heeft.

Wij vervangen:

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

PIRAMIDE. KORT OVER DE BELANGRIJKSTE

Een piramide is een veelvlak dat bestaat uit een willekeurige platte veelhoek (), een punt dat niet in het vlak van de basis ligt (bovenkant van de piramide) en alle segmenten die de bovenkant van de piramide met de basispunten verbinden (zijranden).

Een loodlijn die van de top van de piramide naar het vlak van de basis valt.

Juiste piramide- een piramide met een regelmatige veelhoek aan de basis, en de top van de piramide wordt geprojecteerd in het midden van de basis.

Eigenschap van een regelmatige piramide: