Bij een longitudinale golf treedt elastische vervorming op. Voorbeelden van longitudinale en transversale golven

Laat het oscillerende lichaam in een medium zijn, waarvan alle deeltjes met elkaar verbonden zijn. De deeltjes van het medium die ermee in contact komen, zullen gaan oscilleren, waardoor periodieke vervormingen (bijvoorbeeld compressie en spanning) optreden in de gebieden van het medium naast dit lichaam. Tijdens vervormingen treden elastische krachten op in het medium, die de neiging hebben om de deeltjes van het medium terug te brengen naar hun oorspronkelijke evenwichtstoestand.

Zo zullen periodieke vervormingen die ergens in het elastische medium zijn opgetreden, zich met een bepaalde snelheid voortplanten, afhankelijk van de eigenschappen van het medium. In dit geval worden de deeltjes van het medium niet door de golf betrokken bij translatiebewegingen, maar voeren ze oscillerende bewegingen uit rond hun evenwichtsposities, alleen elastische vervorming wordt overgedragen van het ene deel van het medium naar het andere.

Het proces van voortplanting van oscillerende beweging in een medium wordt genoemd golfproces of gewoon Golf. Soms wordt deze golf elastisch genoemd omdat deze wordt veroorzaakt door de elastische eigenschappen van het medium.

Afhankelijk van de richting van de deeltjestrillingen ten opzichte van de voortplantingsrichting van de golven worden longitudinale en transversale golven onderscheiden.Interactieve demonstratie van transversale en longitudinale golven

Lengtegolf – het is een golf waarin de deeltjes van het medium oscilleren in de richting van golfvoortplanting.

Longitudinale golf kan worden waargenomen op een lange zachte veer grote diameter. Door een van de uiteinden van de veer te raken, kan men zien hoe de opeenvolgende verdikking en verdunning van de spiralen zich langs de veer zullen voortplanten, de een na de ander. In de figuur tonen de stippen de positie van de windingen van de veer in rust, en vervolgens de posities van de windingen van de veer op opeenvolgende intervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Dus, ongeveerLongitudinale golf in het onderhavige geval is een alternerende cluster (Sg) en verdunning (Een keer) veer spoelen.
Demonstratie van longitudinale golfvoortplanting

transversale golf - Dit is een golf waarin de deeltjes van het medium oscilleren in richtingen loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.

Laten we het proces van de vorming van transversale golven in meer detail bekijken. Laten we als model van een echt koord een ketting van ballen (materiële punten) nemen die door elastische krachten met elkaar zijn verbonden. De figuur toont het voortplantingsproces van een transversale golf en toont de posities van de ballen met opeenvolgende tijdsintervallen die gelijk zijn aan een kwart van de periode.

Op het eerste moment (t0 = 0) alle punten zijn in evenwicht. Dan veroorzaken we een verstoring door punt 1 van de evenwichtspositie af te wijken met de waarde A en het 1e punt begint te oscilleren, het 2e punt, elastisch verbonden met de 1e, komt iets later in oscillerende beweging, de 3e - zelfs later, enz. . Na een kwart periode van oscillatie ( t 2 = t 4 ) verspreid naar het 4e punt, zal het 1e punt tijd hebben om af te wijken van zijn evenwichtspositie door maximale afstand, gelijk aan de amplitude van oscillaties A. Na een halve periode zal het 1e punt, naar beneden bewegend, terugkeren naar de evenwichtspositie, het 4e punt wijkt af van de evenwichtspositie met een afstand gelijk aan de amplitude van oscillaties A, de golf plantte zich voort naar het 7e punt, enz.

Tegen de tijd t5 = T Het 1e punt, dat een volledige oscillatie heeft gemaakt, gaat door de evenwichtspositie en de oscillerende beweging zal zich uitbreiden naar het 13e punt. Alle punten van de 1e tot de 13e zijn zo geplaatst dat ze een complete golf vormen bestaande uit holten en kam.

Demonstratie van schuifgolfvoortplanting

Het type golf is afhankelijk van het type vervorming van het medium. Longitudinale golven zijn te wijten aan compressie - trekvervorming, transversale golven - aan schuifvervorming. Daarom is in gassen en vloeistoffen, waarin elastische krachten alleen tijdens compressie ontstaan, de voortplanting van transversale golven onmogelijk. V vaste stoffen elastische krachten ontstaan ​​zowel tijdens compressie (spanning) als afschuiving, daarom is de voortplanting van zowel longitudinale als transversale golven daarin mogelijk.

Zoals de figuren laten zien, oscilleert elk punt van het medium in zowel transversale als longitudinale golven rond zijn evenwichtspositie en verschuift het daarvan met niet meer dan een amplitude, en wordt de vervormingstoestand van het medium overgedragen van het ene punt van het medium naar een ander. Belangrijk verschil: elastische golven in een medium van een andere geordende beweging van zijn deeltjes ligt in het feit dat de voortplanting van golven niet geassocieerd is met de overdracht van materie in het medium.

Bijgevolg worden tijdens de voortplanting van golven de energie van elastische vervorming en momentum overgedragen zonder de overdracht van materie. De energie van een golf in een elastisch medium bestaat uit de kinetische energie van de oscillerende deeltjes en de potentiële energie van de elastische vervorming van het medium.

Lengtegolf- dit is een golf, tijdens de voortplanting waarvan de verplaatsing van de deeltjes van het medium plaatsvindt in de richting van de golfvoortplanting (Fig. 1, a).

De reden voor het verschijnen van een longitudinale golf is de compressie / extensievervorming, d.w.z. de weerstand van een medium tegen een verandering in zijn volume. In vloeistoffen of gassen gaat een dergelijke vervorming gepaard met verdunning of verdichting van de deeltjes van het medium. Longitudinale golven kunnen zich in elk medium voortplanten - vast, vloeibaar en gasvormig.

Voorbeelden van longitudinale golven zijn golven in een elastische staaf of geluidsgolven in gassen.

transversale golf- dit is een golf, tijdens de voortplanting waarvan de verplaatsing van de deeltjes van het medium plaatsvindt in de richting loodrecht op de voortplanting van de golf (figuur 1b).

De oorzaak van een transversale golf is de schuifvervorming van de ene laag van het medium ten opzichte van de andere. Wanneer een transversale golf zich voortplant in een medium, worden ruggen en dalen gevormd. Vloeistoffen en gassen hebben, in tegenstelling tot vaste stoffen, geen elasticiteit met betrekking tot laagafschuiving, d.w.z. verzet zich niet tegen vormverandering. Daarom kunnen transversale golven zich alleen in vaste stoffen voortplanten.

Voorbeelden van transversale golven zijn meereizende golven strak touw of langs het touw.

Golven op het oppervlak van een vloeistof zijn noch longitudinaal noch transversaal. Als je een dobber op het wateroppervlak gooit, kun je zien dat deze, zwaaiend op de golven, langs een cirkelvormig pad beweegt. Een golf op een vloeistofoppervlak heeft dus zowel transversale als longitudinale componenten. Op het oppervlak van een vloeistof kunnen ook golven van een speciaal type voorkomen - de zogenaamde oppervlaktegolven. Ze ontstaan ​​onder invloed van zwaartekracht en oppervlaktespanning.

Figuur 1. Longitudinaal (a) en transversaal (b) mechanische golven

Vraag 30

Golflengte.

Elke golf plant zich voort met een bepaalde snelheid. Onder golfsnelheid de voortplantingssnelheid van de storing begrijpen. Zo veroorzaakt een klap tegen het uiteinde van een stalen staaf lokale compressie, die zich vervolgens langs de staaf voortplant met een snelheid van ongeveer 5 km/s.

De snelheid van een golf wordt bepaald door de eigenschappen van het medium waarin deze golf zich voortplant. Wanneer een golf van het ene medium naar het andere gaat, verandert zijn snelheid.

Naast snelheid, belangrijk kenmerk golf is de golflengte. Golflengte de afstand waarover een golf zich voortplant in een tijd gelijk aan de periode van oscillaties erin genoemd.

Aangezien de snelheid van de golf een constante waarde is (voor een bepaald medium), is de door de golf afgelegde afstand gelijk aan het product van de snelheid en de voortplantingstijd. Op deze manier, om de golflengte te vinden, moet je de snelheid van de golf vermenigvuldigen met de oscillatieperiode erin:

v - golfsnelheid; T is de periode van oscillaties in de golf; λ (Griekse letter "lambda") - golflengte.

Door de richting van golfvoortplanting buiten de richting van de x-as te kiezen en de coördinaat van de deeltjes die in de golf oscilleren met y aan te duiden, kunnen we construeren golfdiagram. Een grafiek van een sinusgolf (voor een vaste tijd t) is weergegeven in figuur 45. De afstand tussen aangrenzende toppen (of dalen) in deze grafiek valt samen met de golflengte λ.

Formule (22.1) drukt de relatie uit van de golflengte met zijn snelheid en periode. Rekening houdend met het feit dat de periode van oscillaties in een golf omgekeerd evenredig is met de frequentie, d.w.z. T = 1/ν, kunnen we een formule verkrijgen die de relatie tussen de golflengte en zijn snelheid en frequentie uitdrukt:

De resulterende formule laat zien dat de snelheid van een golf is gelijk aan het product van de golflengte en de frequentie van oscillaties daarin.

De frequentie van oscillaties in de golf valt samen met de frequentie van oscillaties van de bron (aangezien de oscillaties van de deeltjes van het medium worden gedwongen) en is niet afhankelijk van de eigenschappen van het medium waarin de golf zich voortplant. Wanneer een golf van het ene medium naar het andere gaat, verandert de frequentie niet, alleen de snelheid en golflengte veranderen..

Vraag 30.1

Golfvergelijking

Om de golfvergelijking te verkrijgen, dat wil zeggen, de analytische uitdrukking van de functie van twee variabelen S = f(t, x) , stel je voor dat ergens in de ruimte harmonische oscillaties ontstaan ​​met een cirkelvormige frequentie met wie en de beginfase, voor vereenvoudiging gelijk aan nul (zie Fig. 8). Punt offset m: Sm = A zonde met t, waar EEN- amplitude. Omdat de deeltjes van het medium die de ruimte vullen met elkaar verbonden zijn, zijn de oscillaties van het punt m verspreid langs de as x met snelheid v. Na enige tijd D t ze bereiken het punt N. Als er geen demping in het medium is, heeft de verplaatsing op dit punt de vorm: S N = A zonde w(t- D t), d.w.z. oscillaties worden vertraagd door tijd D t ten opzichte van het punt M. Sinds , en dan een willekeurig segment vervangen MN coördineren x, we krijgen golfvergelijking als.

Er zijn longitudinale en transversale golven. De golf heet transversaal, als de deeltjes van het medium oscilleren in een richting loodrecht op de richting van golfvoortplanting (Fig. 15.3). Een transversale golf plant zich bijvoorbeeld voort langs een gespannen horizontaal rubberen koord, waarvan een van de uiteinden is vastgezet en de andere in verticale oscillerende beweging wordt gebracht.

Laten we het proces van de vorming van transversale golven in meer detail bekijken. Laten we als model van een echt koord een ketting van ballen (materiële punten) nemen die door elastische krachten met elkaar zijn verbonden (Fig. 15.4, a). Figuur 15.4 toont de voortplanting van een transversale golf en toont de posities van de ballen met opeenvolgende tijdsintervallen gelijk aan een kwart van de periode.

Op het eerste moment (t0 = 0) alle punten zijn in evenwicht (Fig. 15.4, a). Dan veroorzaken we een verstoring door punt 1 van de evenwichtspositie af te wijken met de waarde A en het 1e punt begint te oscilleren, het 2e punt, elastisch verbonden met de 1e, komt iets later in oscillerende beweging, de 3e - zelfs later, enz. . Na een kwart van de periode zullen de oscillaties \(\Bigr(t_2 = \frac(T)(4) \Bigl)\) zich voortplanten naar het 4e punt, het 1e punt heeft tijd om af te wijken van zijn evenwichtspositie met een maximale afstand gelijk aan de trillingsamplitude A ( Afb. 15.4, b). Na een halve periode zal het 1e punt, naar beneden bewegend, terugkeren naar de evenwichtspositie, het 4e wijkt af van de evenwichtspositie met een afstand gelijk aan de amplitude van oscillaties A (Fig. 15.4, c), de golf plantte zich voort naar de 7e punt, enz.

Tegen de tijd t5 = T Het 1e punt, dat een volledige oscillatie heeft gemaakt, gaat door de evenwichtspositie en de oscillerende beweging zal zich uitbreiden naar het 13e punt (Fig. 15.4, e). Alle punten van de 1e tot de 13e zijn zo geplaatst dat ze een complete golf vormen bestaande uit holten en bult.

De golf heet longitudinaal, als de deeltjes van het medium oscilleren in de richting van golfvoortplanting (Fig. 15.5).

Een longitudinale golf kan worden waargenomen op een lange zachte veer met een grote diameter. Door een van de uiteinden van de veer te raken, kan men zien hoe opeenvolgende condensaties en verdunning van de spiralen zich langs de veer zullen verspreiden, de een na de ander. In figuur 15.6 tonen de stippen de positie van de windingen van de veer in rust, en vervolgens de posities van de windingen van de veer op opeenvolgende intervallen gelijk aan een kwart van de periode.

De longitudinale golf in het onderhavige geval is dus een alternerende cluster (Sg) en verdunning (Een keer) veer spoelen.

Het type golf is afhankelijk van het type vervorming van het medium. Longitudinale golven zijn te wijten aan compressie - trekvervorming, transversale golven - aan schuifvervorming. Daarom is in gassen en vloeistoffen, waarin elastische krachten alleen tijdens compressie ontstaan, de voortplanting van transversale golven onmogelijk. In vaste stoffen ontstaan ​​elastische krachten zowel tijdens levensduur (spanning) als afschuiving, daarom is de voortplanting van zowel longitudinale als transversale golven daarin mogelijk.

Zoals de figuren 15.4 en 15.6 laten zien, oscilleert in zowel transversale als longitudinale golven elk punt van het medium rond zijn evenwichtspositie en verschuift het daarvan met niet meer dan een amplitude, en de vervormingstoestand van het medium wordt overgedragen vanaf één punt van de middel naar een ander. Een belangrijk verschil tussen elastische golven in een medium en elke andere geordende beweging van zijn deeltjes is dat de voortplanting van golven niet geassocieerd is met de overdracht van materie in het medium.

Bijgevolg worden tijdens de voortplanting van golven de energie van elastische vervorming en momentum overgedragen zonder de overdracht van materie. De energie van een golf in een elastisch medium bestaat uit de kinetische energie van de oscillerende deeltjes en de potentiële energie van de elastische vervorming van het medium.

Denk bijvoorbeeld aan een longitudinale golf in een elastische veer. Op een vast tijdstip is de kinetische energie ongelijk verdeeld over de veer, aangezien sommige spoelen van de veer op dit moment in rust zijn, terwijl andere juist met maximale snelheid bewegen. Hetzelfde geldt voor potentiële energie, aangezien op dit moment sommige elementen van de veer niet worden vervormd, terwijl andere maximaal worden vervormd. Daarom wordt bij het beschouwen van de energie van een golf een dergelijke karakteristiek geïntroduceerd als de dichtheid \(\omega\) van kinetische en potentiële energie(\(\omega=\frac(W)(V) \) is de energie per eenheid volume). De energiedichtheid van de golf op elk punt van het medium blijft niet constant, maar verandert periodiek tijdens het passeren van de golf: de energie plant zich voort met de golf.

Elke bron van golven heeft energie W, die de golf tijdens zijn voortplanting doorgeeft aan de deeltjes van het medium.

Golf I intensiteit laat zien hoeveel energie gemiddeld wordt overgedragen door een golf per tijdseenheid door een oppervlakte-eenheid loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf \\

De SI-eenheid van golfintensiteit is de watt per vierkante meter J / (m 2 \ (\ cdot \) c) \u003d W / m 2

De energie en intensiteit van de golf zijn recht evenredig met het kwadraat van zijn amplitude \(~I \sim A^2\).

Literatuur

Aksenovich L. A. Natuurkunde in middelbare school: Theorie. Taken. Testen: Proc. toelage voor instellingen die algemeen verstrekken. omgevingen, onderwijs / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - S. 425-428.

Longitudinale golven

Definitie 1

Een golf waarin oscillaties optreden in de richting van zijn voortplanting. Een voorbeeld van een longitudinale golf is een geluidsgolf.

Figuur 1. Longitudinale golf

Mechanische longitudinale golven worden ook compressie- of compressiegolven genoemd omdat ze compressie produceren als ze door een medium bewegen. Transversale mechanische golven worden ook wel "T-golven" of "schuifgolven" genoemd.

Longitudinale golven omvatten akoestische golven (de snelheid van deeltjes die zich voortplanten in een elastisch medium) en seismische P-golven (veroorzaakt als gevolg van aardbevingen en explosies). Bij longitudinale golven is de verplaatsing van het medium evenwijdig aan de voortplantingsrichting van de golf.

geluidsgolven

In het geval van longitudinale harmonische geluidsgolven kunnen de frequentie en golflengte worden beschreven door de formule:

$y_0-$ oscillatieamplitude;\textit()

$\omega -$ golfhoekfrequentie;

$c-$ golfsnelheid.

De gebruikelijke frequentie $\left((\rm f)\right)$ van de golf wordt gegeven door

De snelheid van de voortplanting van geluid hangt af van het type, de temperatuur en de samenstelling van het medium waardoor het zich voortplant.

In een elastisch medium reist een harmonische longitudinale golf in een positieve richting langs de as.

dwarse golven

definitie 2

transversale golf- een golf waarin de richting van de moleculen van de trillingen van het medium loodrecht staat op de voortplantingsrichting. Een voorbeeld van transversale golven is een elektromagnetische golf.

Figuur 2. Longitudinale en transversale golven

Rimpelingen in een vijver en golven aan een touwtje zijn gemakkelijk voor te stellen als dwarsgolven.

Figuur 3. Lichtgolven zijn een voorbeeld van een transversale golf.

Afschuifgolven zijn golven die loodrecht op de voortplantingsrichting oscilleren. Er zijn twee onafhankelijke richtingen waarin golfbewegingen kunnen optreden.

Definitie 3

2D-schuifgolven vertonen een fenomeen genaamd polarisatie.

Elektromagnetische golven gedragen zich op dezelfde manier, hoewel het iets moeilijker te zien is. Elektromagnetische golven zijn ook tweedimensionale dwarsgolven.

voorbeeld 1

Bewijs dat de vlakke ongedempte golfvergelijking $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ voor de in de figuur getoonde golf , kan worden geschreven als $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Controleer dit door de waarden van de $\ \ x$-coördinaat te vervangen, die gelijk zijn aan $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0.75)(\lambda)$.

Figuur 4

De vergelijking $y\left(x\right)$ voor een vlakke ongedempte golf is niet afhankelijk van $t$, wat betekent dat de tijd $t$ willekeurig gekozen kan worden. We kiezen de tijd $t$ zodanig dat

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

Vervang deze waarde in de vergelijking:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left(\left) (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3 ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Antwoord: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

1. Golf - voortplanting van oscillaties van punt tot punt van deeltje tot deeltje. Om een ​​golf in een medium te laten plaatsvinden, is vervorming noodzakelijk, omdat er zonder deze geen elastische kracht zal zijn.

2. Wat is de golfsnelheid?

2. Golfsnelheid - de voortplantingssnelheid van trillingen in de ruimte.

3. Hoe zijn de snelheid, golflengte en frequentie van oscillaties van deeltjes in een golf gerelateerd?

3. De snelheid van een golf is gelijk aan het product van de golflengte en de trillingsfrequentie van de deeltjes in de golf.

4. Hoe zijn de snelheid, golflengte en oscillatieperiode van deeltjes in een golf gerelateerd?

4. De golfsnelheid is gelijk aan de golflengte gedeeld door de oscillatieperiode in de golf.

5. Welke golf wordt longitudinaal genoemd? dwars?

5. Transversale golf - een golf die zich voortplant in een richting loodrecht op de richting van deeltjesoscillaties in de golf; longitudinale golf - een golf die zich voortplant in de richting die samenvalt met de richting van deeltjesoscillaties in de golf.

6. In welke media kunnen dwarsgolven ontstaan ​​en zich voortplanten? Longitudinale golven?

6. Dwarsgolven kunnen alleen ontstaan ​​en zich voortplanten in vaste media, aangezien afschuifvervorming vereist is voor het optreden van een transversale golf, en dit alleen mogelijk is in vaste stoffen. Longitudinale golven kunnen ontstaan ​​en zich voortplanten in elk medium (vast, vloeibaar, gasvormig), aangezien compressie of spanningsvervorming noodzakelijk is voor het verschijnen van een longitudinale golf.