Hoe onderscheid te maken tussen directe en omgekeerde evenredigheid. Een systeem van vergelijkingen opstellen

13.10.2019

Afhankelijkheidstypen

Laten we eens kijken naar het opladen van de batterij. Laten we bij de eerste hoeveelheid de tijd nemen die nodig is om op te laden. De tweede waarde is de tijd dat hij zal werken na het opladen. Hoe langer u de batterij oplaadt, hoe langer deze meegaat. Het proces gaat door totdat de batterij volledig is opgeladen.

Afhankelijkheid van de gebruiksduur van de batterij van de tijd waarop deze wordt opgeladen

Notitie 1

Deze afhankelijkheid wordt genoemd direct:

Naarmate de ene waarde toeneemt, neemt de tweede ook toe. Naarmate één waarde afneemt, neemt de tweede waarde ook af.

Laten we naar een ander voorbeeld kijken.

Hoe meer boeken een leerling leest, hoe meer minder fouten zal het in dictaat doen. Of hoe hoger je in de bergen komt, hoe lager de atmosferische druk zal zijn.

Opmerking 2

Deze afhankelijkheid wordt genoemd achteruit:

Naarmate de ene waarde toeneemt, neemt de tweede af. Naarmate één waarde afneemt, neemt de tweede waarde toe.

Dus voor het geval dat directe afhankelijkheid beide grootheden veranderen evenveel (beide nemen toe of af), en in het geval omgekeerde relatie– tegenovergestelde (de ene neemt toe en de andere neemt af, of omgekeerd).

Afhankelijkheden tussen hoeveelheden bepalen

voorbeeld 1

De tijd die nodig is om een vriend te bezoeken is $ 20 minuten. Als de snelheid (eerste waarde) met $2$ keer toeneemt, zullen we ontdekken hoe de tijd (tweede waarde) die op het pad naar een vriend wordt besteed, verandert.

Het is duidelijk dat de tijd met $2$ keer zal afnemen.

Notitie 3

Deze afhankelijkheid wordt genoemd proportioneel:

Het aantal keren dat één hoeveelheid verandert, het aantal keren dat de tweede hoeveelheid verandert.

Voorbeeld 2

Voor broden van $ 2 in de winkel moet je 80 roebel betalen. Als u voor € 4,- broden moet kopen (de hoeveelheid brood wordt € 2 keer zo groot), hoeveel keer moet u dan meer betalen?

Het is duidelijk dat de kosten ook $ 2 keer zullen stijgen. Wij hebben een voorbeeld proportionele afhankelijkheid.

In beide voorbeelden werd rekening gehouden met proportionele afhankelijkheden. Maar in het voorbeeld met broden veranderen de hoeveelheden in één richting, dus de afhankelijkheid is direct. En in het voorbeeld van naar het huis van een vriend gaan, is de relatie tussen snelheid en tijd dat wel achteruit. Zo is het direct proportionele relatie En omgekeerd proportioneel verband.

Directe evenredigheid

Laten we eens kijken naar proportionele hoeveelheden van $ 2: het aantal broden en de kosten ervan. Laat $2$ broden $80$ roebel kosten. Als het aantal broodjes met $4 keer ($8$ broodjes) toeneemt, zullen de totale kosten $320$ roebel bedragen.

De verhouding van het aantal bolletjes: $\frac(8)(2)=4$.

Kostenverhouding voor broodjes: $\frac(320)(80)=$4.

Zoals je kunt zien, zijn deze relaties gelijk aan elkaar:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

Definitie 1

De gelijkheid van twee verhoudingen wordt genoemd proportie.

Bij een direct proportionele afhankelijkheid wordt een relatie verkregen wanneer de verandering in de eerste en tweede grootheid samenvalt:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

Definitie 2

De twee grootheden worden genoemd rechtevenredig, als wanneer een van hen verandert (stijging of daling), de andere waarde ook verandert (respectievelijk stijgt of daalt) met hetzelfde bedrag.

Voorbeeld 3

De auto legde $ 180 $ km af in $ 2 $ uur. Bereken de tijd waarin hij €2,- maal de afstand met dezelfde snelheid zal afleggen.

Oplossing.

De tijd is recht evenredig met de afstand:

$t=\frac(S)(v)$.

Hoe vaak wordt de afstand wanneer groter? constante snelheid, zal de tijd met hetzelfde bedrag toenemen:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

De auto legde $ 180 $ km af in $ 2 $ uur

De auto legt $180 \cdot 2=360$ km af - in $x$ uur

Hoe verder de auto rijdt, hoe langer het duurt. De relatie tussen de hoeveelheden is dus recht evenredig.

Laten we een verhouding maken:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

Antwoord: De auto heeft $ 4 uur nodig.

Omgekeerde evenredigheid

Definitie 3

Oplossing.

De tijd is omgekeerd evenredig met de snelheid:

$t=\frac(S)(v)$.

Met hoeveel keer neemt de snelheid toe, met hetzelfde pad, neemt de tijd met dezelfde hoeveelheid af:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

Laten we de probleemconditie in de vorm van een tabel schrijven:

De auto legde $60$ km af - in $6$ uur

De auto zal $120$ km afleggen – in $x$ uur

Hoe sneller de auto rijdt, hoe minder tijd het kost. De relatie tussen de hoeveelheden is dus omgekeerd evenredig.

Laten we een verhouding maken.

Omdat de evenredigheid is omgekeerd, de tweede relatie in de verhouding is omgekeerd:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

Antwoord: De auto heeft $3$ uur nodig.

Voorbeeld

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, enz.

Evenredigheidsfactor

Een constante relatie van proportionele grootheden wordt genoemd evenredigheidsfactor. De evenredigheidscoëfficiënt laat zien hoeveel eenheden van de ene hoeveelheid per eenheid van de andere zijn.

Directe evenredigheid

Directe evenredigheid- functionele afhankelijkheid, waarbij een bepaalde hoeveelheid zodanig afhankelijk is van een andere hoeveelheid dat hun verhouding constant blijft. Met andere woorden: deze variabelen veranderen evenredig, in gelijke delen, dat wil zeggen: als het argument twee keer in een willekeurige richting verandert, verandert de functie ook twee keer in dezelfde richting.

Wiskundig gezien wordt directe evenredigheid geschreven als een formule:

F(X) = AX,A = CONST

Omgekeerde evenredigheid

Omgekeerde evenredigheid- dit is een functionele afhankelijkheid, waarbij een toename van de onafhankelijke waarde (argument) een proportionele afname van de afhankelijke waarde (functie) veroorzaakt.

Wiskundig gezien wordt inverse evenredigheid geschreven als een formule:

Functie-eigenschappen:

Bronnen

Wikimedia Stichting. 2010.

De tweede wet van Newton
Coulomb-barrière

Zie wat “Directe evenredigheid” is in andere woordenboeken:

directe evenredigheid- - [AS Goldberg. Engels-Russisch energiewoordenboek. 2006] Energieonderwerpen in het algemeen EN directe ratio ... Handleiding voor technische vertalers

directe evenredigheid- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. directe evenredigheid vok. direkte Proportionalität, f rus. directe evenredigheid, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

EVENREDIGHEID- (van het Latijnse proportionalis proportioneel, proportioneel). Evenredigheid. Woordenboek buitenlandse woorden, opgenomen in de Russische taal. Chudinov A.N., 1910. EVENREDIGHEID lat. proportionalis, proportioneel. Evenredigheid. Toelichting 25000... ... Woordenboek van buitenlandse woorden van de Russische taal

EVENREDIGHEID- EVENREDIGHEID, evenredigheid, meervoud. nee, vrouwtje (boek). 1. samenvatting zelfstandig naamwoord naar proportioneel. Evenredigheid van onderdelen. Evenredigheid van het lichaam. 2. Een dergelijke relatie tussen hoeveelheden wanneer ze proportioneel zijn (zie proportioneel ... Woordenboek Oesjakova

Evenredigheid- Twee onderling afhankelijke grootheden worden proportioneel genoemd als de verhouding van hun waarden ongewijzigd blijft. Inhoud 1 Voorbeeld 2 Evenredigheidscoëfficiënt ... Wikipedia

EVENREDIGHEID- EVENREDIGHEID, en vrouwelijk. 1. zie proportioneel. 2. In de wiskunde: een dergelijke relatie tussen grootheden waarbij een toename van de ene een verandering in de andere met dezelfde hoeveelheid met zich meebrengt. Rechte lijn (met een snede met een verhoging van één waarde... ... Ozhegovs verklarend woordenboek

evenredigheid- En; En. 1. naar Proportioneel (1 waarde); evenredigheid. P. onderdelen. P. lichaamsbouw. P. vertegenwoordiging in het parlement. 2. Wiskunde. Afhankelijkheid tussen proportioneel veranderende grootheden. Evenredigheidsfactor. Directe lijn (waarbij met... ... encyclopedisch woordenboek

Vandaag zullen we kijken naar welke grootheden omgekeerd evenredig worden genoemd, hoe een inverse evenredigheidsgrafiek eruit ziet en hoe dit allemaal nuttig voor je kan zijn, niet alleen in wiskundelessen, maar ook buiten school.

Zulke verschillende verhoudingen

Evenredigheid noem twee grootheden die onderling afhankelijk zijn van elkaar.

De afhankelijkheid kan direct en omgekeerd zijn. Bijgevolg worden de relaties tussen hoeveelheden beschreven door directe en omgekeerde evenredigheid.

Directe evenredigheid– dit is een relatie tussen twee grootheden waarbij een toename of afname van de ene leidt tot een toename of afname van de andere. Die. hun houding verandert niet.

Hoe meer moeite je bijvoorbeeld steekt in het leren voor examens, hoe hoger je cijfers. Of hoe meer spullen je meeneemt op een wandeling, hoe zwaarder je rugzak zal zijn om te dragen. Die. De hoeveelheid moeite die wordt besteed aan de voorbereiding op examens is recht evenredig met de behaalde cijfers. En het aantal spullen dat in een rugzak zit, is recht evenredig met het gewicht.

Omgekeerde evenredigheid - Dit functionele afhankelijkheid, waarin een afname of toename met meerdere keren in een onafhankelijke hoeveelheid (dit wordt een argument genoemd) een proportionele (dat wil zeggen hetzelfde aantal keren) toename of afname veroorzaakt in een afhankelijke hoeveelheid (dit wordt een functie genoemd).

Laten we het illustreren eenvoudig voorbeeld. Je wilt appels kopen op de markt. De appels op de toonbank en de hoeveelheid geld in je portemonnee zijn omgekeerd evenredig. Die. Hoe meer appels je koopt, hoe minder geld je overhoudt.

Functie en zijn grafiek

De inverse evenredigheidsfunctie kan worden beschreven als y = k/x. Waarin X≠ 0 en k≠ 0.

Deze functie heeft de volgende eigenschappen:

Het definitiedomein is de verzameling van alle reële getallen behalve X = 0. D(j): (-∞; 0) U (0; +∞).
Het bereik bestaat uit alle reële getallen, behalve j= 0. E(j): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Heeft geen maximum- of minimumwaarden.
Het is vreemd en de grafiek is symmetrisch ten opzichte van de oorsprong.
Niet-periodiek.
De grafiek ervan snijdt de coördinaatassen niet.
Heeft geen nullen.
Als k> 0 (d.w.z. het argument neemt toe), de functie neemt proportioneel af op elk van zijn intervallen. Als k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Naarmate het argument toeneemt ( k> 0) negatieve waarden van de functie bevinden zich in het interval (-∞; 0), en positieve waarden bevinden zich in het interval (0; +∞). Wanneer het argument afneemt ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

De grafiek van een inverse evenredigheidsfunctie wordt een hyperbool genoemd. Als volgt weergegeven:

Problemen met omgekeerde evenredigheid

Laten we, om het duidelijker te maken, naar verschillende taken kijken. Ze zijn niet al te ingewikkeld, en als je ze oplost, kun je beter visualiseren wat omgekeerde evenredigheid is en hoe deze kennis nuttig kan zijn in je dagelijks leven.

Taak nr. 1. Een auto rijdt met een snelheid van 60 km/uur. Het kostte hem 6 uur om zijn bestemming te bereiken. Hoe lang zal het hem duren om dezelfde afstand af te leggen als hij tweemaal zo snel beweegt?

We kunnen beginnen met het opschrijven van een formule die de relatie tussen tijd, afstand en snelheid beschrijft: t = S/V. Mee eens, het doet ons sterk denken aan de functie van omgekeerde evenredigheid. En het geeft aan dat de tijd die een auto op de weg doorbrengt en de snelheid waarmee hij rijdt omgekeerd evenredig zijn.

Om dit te verifiëren, gaan we naar V 2, die, afhankelijk van de voorwaarde, 2 keer zo hoog is: V 2 = 60 * 2 = 120 km/u. Vervolgens berekenen we de afstand met behulp van de formule S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Nu is het niet moeilijk om de tijd t 2 te achterhalen die van ons nodig is volgens de omstandigheden van het probleem: t 2 = 360/120 = 3 uur.

Zoals je ziet zijn reistijd en snelheid inderdaad omgekeerd evenredig: bij een snelheid die 2 keer hoger is dan de oorspronkelijke snelheid, zal de auto 2 keer minder tijd op de weg doorbrengen.

De oplossing voor dit probleem kan ook als een proportie worden geschreven. Laten we dus eerst dit diagram maken:

↓ 60 km/u – 6 u

↓120 km/u – x u

Pijlen geven een omgekeerd evenredig verband aan. Ze suggereren ook dat bij het opstellen van een verhouding de rechterkant van de plaat moet worden omgedraaid: 60/120 = x/6. Waar halen we x = 60 * 6/120 = 3 uur.

Taak nr. 2. De werkplaats heeft 6 werknemers in dienst die een bepaalde hoeveelheid werk in 4 uur kunnen voltooien. Als het aantal werknemers wordt gehalveerd, hoe lang zal het dan duren voordat de overgebleven werknemers dezelfde hoeveelheid werk voltooien?

Laten we de voorwaarden van het probleem opschrijven in de vorm van een visueel diagram:

↓ 6 werknemers – 4 uur

↓ 3 arbeiders – x h

Laten we dit als een verhouding schrijven: 6/3 = x/4. En we krijgen x = 6 * 4/3 = 8 uur.Als er 2 keer minder werknemers zijn, zullen de overgeblevenen 2 keer zoveel tijd besteden aan al het werk.

Taak nr. 3. Er lopen twee leidingen naar het zwembad. Door één leiding stroomt water met een snelheid van 2 l/s en vult het zwembad in 45 minuten. Via een andere leiding is het zwembad in 75 minuten gevuld. Met welke snelheid komt het water via deze leiding het zwembad binnen?

Laten we om te beginnen alle hoeveelheden die ons worden gegeven, afhankelijk van de omstandigheden van het probleem, terugbrengen tot dezelfde meeteenheden. Om dit te doen, drukken we de snelheid van het vullen van het zwembad uit in liters per minuut: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Omdat de voorwaarde inhoudt dat het zwembad langzamer vult via de tweede leiding, betekent dit dat de waterstroomsnelheid lager is. De evenredigheid is omgekeerd. Laten we de onbekende snelheid door x uitdrukken en het volgende diagram opstellen:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

En dan bepalen we de verhouding: 120/x = 75/45, waarbij x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

In het probleem wordt de vulsnelheid van het zwembad uitgedrukt in liters per seconde; laten we het antwoord dat we kregen terugbrengen tot dezelfde vorm: 72/60 = 1,2 l/s.

Taak nr. 4. Een kleine particuliere drukkerij drukt visitekaartjes. Een drukkerijmedewerker werkt met een snelheid van 42 visitekaartjes per uur en werkt een volledige dag - 8 uur. Als hij sneller zou werken en binnen een uur 48 visitekaartjes zou printen, hoeveel eerder zou hij dan naar huis kunnen gaan?

We volgen het beproefde pad en stellen een diagram op volgens de omstandigheden van het probleem, waarbij we de gewenste waarde aangeven als x:

↓ 42 visitekaartjes/uur – 8 uur

↓ 48 visitekaartjes/uur – x uur

We hebben een omgekeerd evenredige relatie: het aantal keren dat een medewerker van een drukkerij per uur meer visitekaartjes afdrukt, hetzelfde aantal keren dat hij minder tijd nodig heeft om hetzelfde werk te voltooien. Als we dit weten, gaan we een verhouding maken:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 uur.

Nadat de drukkerijmedewerker het werk in 7 uur had afgerond, kon hij dus een uur eerder naar huis.

Conclusie

Het lijkt ons dat deze problemen met omgekeerde evenredigheid heel eenvoudig zijn. Wij hopen dat u nu ook zo aan hen denkt. En het belangrijkste is dat kennis over de omgekeerd evenredige afhankelijkheid van hoeveelheden echt meer dan eens nuttig voor je kan zijn.

Niet alleen bij wiskundelessen en examens. Maar zelfs dan, als je je klaarmaakt om op reis te gaan, te gaan winkelen, te besluiten wat extra geld te verdienen tijdens de vakantie, enz.

Vertel ons in de reacties welke voorbeelden van omgekeerde en direct proportionele relaties u om u heen opmerkt. Laat het zo'n spel zijn. Je zult zien hoe spannend het is. Vergeet niet dit artikel te delen op in sociale netwerken zodat je vrienden en klasgenoten ook kunnen spelen.

blog.site is bij het geheel of gedeeltelijk kopiëren van materiaal een link naar de originele bron vereist.

Zulke verschillende verhoudingen

Evenredigheid noem twee grootheden die onderling afhankelijk zijn van elkaar.

De afhankelijkheid kan direct en omgekeerd zijn. Bijgevolg worden de relaties tussen hoeveelheden beschreven door directe en omgekeerde evenredigheid.

Directe evenredigheid– dit is een relatie tussen twee grootheden waarbij een toename of afname van de ene leidt tot een toename of afname van de andere. Die. hun houding verandert niet.

Omgekeerde evenredigheid– dit is een functionele afhankelijkheid waarbij een afname of toename met meerdere keren van een onafhankelijke waarde (dit wordt een argument genoemd) een proportionele (d.w.z. hetzelfde aantal keren) toename of afname van een afhankelijke waarde veroorzaakt (dit wordt een genoemd functie).

Laten we het illustreren met een eenvoudig voorbeeld. Je wilt appels kopen op de markt. De appels op de toonbank en de hoeveelheid geld in je portemonnee zijn omgekeerd evenredig. Die. Hoe meer appels je koopt, hoe minder geld je overhoudt.

Functie en zijn grafiek

De inverse evenredigheidsfunctie kan worden beschreven als y = k/x. Waarin X≠ 0 en k≠ 0.

Deze functie heeft de volgende eigenschappen:

Het definitiedomein is de verzameling van alle reële getallen behalve X = 0. D(j): (-∞; 0) U (0; +∞).
Het bereik bestaat uit alle reële getallen, behalve j= 0. E(j): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Heeft geen maximum- of minimumwaarden.
Het is vreemd en de grafiek is symmetrisch ten opzichte van de oorsprong.
Niet-periodiek.
De grafiek ervan snijdt de coördinaatassen niet.
Heeft geen nullen.
Als k> 0 (d.w.z. het argument neemt toe), de functie neemt proportioneel af op elk van zijn intervallen. Als k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Naarmate het argument toeneemt ( k> 0) negatieve waarden van de functie bevinden zich in het interval (-∞; 0), en positieve waarden bevinden zich in het interval (0; +∞). Wanneer het argument afneemt ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

De grafiek van een inverse evenredigheidsfunctie wordt een hyperbool genoemd. Als volgt weergegeven:

Problemen met omgekeerde evenredigheid

Zoals je ziet zijn reistijd en snelheid inderdaad omgekeerd evenredig: bij een snelheid die 2 keer hoger is dan de oorspronkelijke snelheid, zal de auto 2 keer minder tijd op de weg doorbrengen.

De oplossing voor dit probleem kan ook als een proportie worden geschreven. Laten we dus eerst dit diagram maken:

↓ 60 km/u – 6 u

↓120 km/u – x u

Laten we de voorwaarden van het probleem opschrijven in de vorm van een visueel diagram:

↓ 6 werknemers – 4 uur

↓ 3 arbeiders – x h

Laten we dit als een verhouding schrijven: 6/3 = x/4. En we krijgen x = 6 * 4/3 = 8 uur.Als er 2 keer minder werknemers zijn, zullen de overgeblevenen 2 keer zoveel tijd besteden aan al het werk.

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

En dan bepalen we de verhouding: 120/x = 75/45, waarbij x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

In het probleem wordt de vulsnelheid van het zwembad uitgedrukt in liters per seconde; laten we het antwoord dat we kregen terugbrengen tot dezelfde vorm: 72/60 = 1,2 l/s.

We volgen het beproefde pad en stellen een diagram op volgens de omstandigheden van het probleem, waarbij we de gewenste waarde aangeven als x:

↓ 42 visitekaartjes/uur – 8 uur

↓ 48 visitekaartjes/uur – x uur

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 uur.

Nadat de drukkerijmedewerker het werk in 7 uur had afgerond, kon hij dus een uur eerder naar huis.

Conclusie

Niet alleen bij wiskundelessen en examens. Maar zelfs dan, als je je klaarmaakt om op reis te gaan, te gaan winkelen, te besluiten wat extra geld te verdienen tijdens de vakantie, enz.

Vertel ons in de reacties welke voorbeelden van omgekeerde en direct proportionele relaties u om u heen opmerkt. Laat het zo'n spel zijn. Je zult zien hoe spannend het is. Vergeet niet dit artikel op sociale netwerken te delen, zodat je vrienden en klasgenoten ook kunnen spelen.

website, bij het geheel of gedeeltelijk kopiëren van materiaal is een link naar de bron vereist.

I. Direct proportionele hoeveelheden.

Laat de waarde j hangt af van de grootte X. Als bij het verhogen X meerdere malen zo groot bij met hetzelfde bedrag toeneemt, dan zijn dergelijke waarden X En bij worden direct proportioneel genoemd.

Voorbeelden.

1 . De hoeveelheid gekochte goederen en de aankoopprijs (met een vaste prijs voor één eenheid goederen - 1 stuk of 1 kg, enz.) Hoe vaak er meer goederen werden gekocht, hoe vaker er meer werd betaald.

2 . De afgelegde afstand en de tijd die eraan is besteed (bij constante snelheid). Hoeveel keer langer is het pad, hoeveel keer meer tijd zal het duren om het te voltooien.

3 . Het volume van een lichaam en zijn massa. ( Als de ene watermeloen 2 keer groter is dan de andere, dan zal de massa 2 keer groter zijn)

II. Eigenschap van directe evenredigheid van hoeveelheden.

Als twee grootheden direct evenredig zijn, dan is de verhouding van twee willekeurig genomen waarden van de eerste grootheid gelijk aan de verhouding van twee overeenkomstige waarden van de tweede grootheid.

Taak 1. Voor frambozenjam namen we 12 kg frambozen en 8 kg Sahara. Hoeveel suiker heb je nodig als je het inneemt? 9 kg frambozen?

Oplossing.

Wij redeneren zo: laat het nodig zijn xkg suiker voor 9 kg frambozen De massa frambozen en de massa suiker zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe vaak minder frambozen er zijn, hetzelfde aantal keren is er minder suiker nodig. Daarom is de verhouding van het aantal ingenomen frambozen (in gewicht) ( 12:9 ) zal gelijk zijn aan de verhouding van de ingenomen suiker ( 8:x). We krijgen de verhouding:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Antwoord: op 9 kg frambozen moeten worden genomen 6 kg Sahara.

De oplossing van het probleem Het kan als volgt worden gedaan:

Laat maar 9 kg frambozen moeten worden genomen xkg Sahara.

(De pijlen in de figuur zijn in één richting gericht, en omhoog of omlaag doet er niet toe. Betekenis: hoe vaak het getal 12 meer nummer 9 , hetzelfde aantal keren 8 meer nummer X, d.w.z. er is hier een directe relatie).

Antwoord: op 9 kg Ik moet wat frambozen nemen 6 kg Sahara.

Taak 2. Auto voor 3 uur de afstand afgelegd 264 kilometer. Hoe lang zal het duren voordat hij reist? 440 kilometer, als hij met dezelfde snelheid rijdt?

Oplossing.

Laat voor x uur de auto zal de afstand afleggen 440 km.

Antwoord: de auto zal passeren 440 km in 5 uur.