Beugels in de wiskunde, hun typen en doel. "" vierkante haakjes

Als iemand ooit internet heeft gebruikt voor informele correspondentie, begrijpt hij perfect wat haakjes betekenen in correspondentie en waarom de gesprekspartner ze gebruikt. Maar dit punt verbijstert veel buitenlanders. Het blijkt dat culturele verschillen zich veel sneller vormen dan je zou denken.

Communicatie via internet

Het netwerk is oorspronkelijk ontworpen als een enorm datawarehouse:

• Het was de bedoeling dat het alleen voor militaire doeleinden zou worden gebruikt;
• Geleidelijk kregen universiteiten en onderzoeksbases toegang tot informatie;
• Jarenlang bleef het netwerk slechts toegankelijk voor een zeer beperkt aantal gebruikers;
• In de eerste jaren na de uitvinding kon niemand zich voorstellen dat het internet ooit voor iedereen beschikbaar zou worden.

Ja, kinderen in arme Afrikaanse landen hebben geen idee wat internet is of hoe ze contact kunnen opnemen met iemand op een ander continent.

Maar als we het over de ontwikkelde wereld hebben, heeft niemand een probleem serieuze problemen met toegang voor:

1. Het nieuws lezen;
2. Communicatie met vrienden;
3. Spelletjes met andere mensen;
4. Lezingen wetenschappelijke artikelen en fictie;
5. Nieuwe films en filmklassiekers kijken.

Hoe u internet gaat gebruiken, hangt alleen af ​​van uw verbeeldingskracht. Er zijn veel meer mogelijkheden dan op het eerste gezicht lijkt.

Wat betekenen haakjes in sms?

Tekstberichten kunnen naast brieven ook verschillende symbolen. Meestal ontvangt de gesprekspartner haakjes - ( of ) . Deze twee symbolen hebben tegengestelde betekenissen: de eerste toont verdriet en de tweede toont vreugde:

1. Haakjes gebruikt in plaats van standaard “emoticons”, als er geen mogelijkheid of wens is om ze toe te voegen;
2. Het gebruiken van één symbool is veel sneller en handiger dan het openen van een tabblad met “lachende gezichten” en het zoeken naar het juiste symbool;
3. Op oudere telefoons is dit mogelijk de enige beschikbare optie;
4. Vanaf het allereerste begin van de ontwikkeling van netwerkcommunicatie was dit symbool voor iedereen duidelijk.

IN westerse landen Ze proberen een dubbele punt of puntkomma voor of na haakjes te plaatsen. Zo voegen ze ogen toe aan de glimlach :) of knipoog ;) .

We besloten ons niet met zulke kleine dingen bezig te houden, zonder tijd te verspillen aan extra symbolen.

Haakjes:

• Creëer een informele sfeer;
• Bepaal de toon van het bericht;
• Informeer over de stemming van de gesprekspartner;
• De bereidheid van iemand om te praten aantonen;
• Ze zijn een teken van een oude gewoonte.

Vanuit het oogpunt van de regels van de Russische taal is dergelijk gebruik eenvoudigweg barbaars. Maar over 10-20 jaar zullen filologen je vertellen dat de taalnormen zo sterk zijn veranderd dat daar niets mis mee is en dat dit een algemeen aanvaarde norm is.

Taal is in feite een vloeiende structuur en hangt grotendeels af van degenen die het spreken. Wijzelf formuleren moderne normen voor woordgebruik en al die andere zaken.

Netwerknormen

Er zijn bepaalde grenzen van zakelijke communicatie die niet overschreden mogen worden. Het gebruik van emoticons, stickers en informele woordenschat is mogelijk in vriendelijke communicatie:

• Met klasgenoten;
• Met buren;
• Met familie;
• Met kameraden en vrienden.

Maar wanneer we praten over O Zakelijke correspondentie of onderhandelingen, kunnen uw vrijheden verkeerd worden begrepen. Moderne normen werden al lang vóór ons opgericht, en de sfeer van officiële communicatie is te conservatief om te proberen deze hier en nu te veranderen.

Stel je eens voor hoe misplaatst deze eruit zouden zien:

1. In de tekst van de overeenkomsten;
2. In technische documentatie;
3. In officiële bevelen;
4. In aanbevelingsbrieven;
5. Bij belastingaangiften;
6. In de rapporten van inspectieorganisaties.

Het zou er te belachelijk uitzien tegen de achtergrond van de droge en zakelijke stijl van de rest van de tekst. Dus als je iemand met emoji's wilt bombarderen, zorg er dan voor dat het zelfs gepast en de moeite waard is. Als u nog nooit eerder 'haakjes' in correspondentie hebt gebruikt, kan de gesprekspartner het verkeerd begrijpen of, wat goed is, u verdenken van alcoholintoxicatie.

Wat betekenen de twee haakjes in de berichten?

Als je in plaats van één beugel er twee tegelijk ontvangt, is er sprake van ‘zware artillerie’:

1. De persoon drukt nog steeds zijn emoties uit;
2. De gesprekspartner wil benadrukken en laten zien dat slechts één beugel niet meer voldoende is;
3. Ze drukken diepere emoties voor je uit: verdriet of vreugde;
4. Misschien is uw "penvriend" gewoon gewend om meerdere karakters tegelijk op een rij te zetten, zonder zich tot één te beperken.

De situatie is nog steeds hetzelfde: een manifestatie van emoties. Als de haakjes op een glimlach lijken, is de persoon blij; als de mond ondersteboven staat, is de persoon verdrietig. Je moet niet te veel nadenken of je zorgen maken over waarom de gesprekspartner precies 2 of 3 haakjes heeft gestuurd en zich niet tot één heeft beperkt.

Het hangt er vanaf:

• Vanuit de situatie;
• Van de manier van communiceren;
• Vanuit de stemming op een bepaald moment;
• Van plaktoetsen of een sensorstoring.

Het kan de moeite waard zijn om te vragen wat er aan de hand is of wat de vreugde veroorzaakt. Vooral als een dergelijke 'emotionaliteit' zich niet eerder heeft gemanifesteerd in de communicatie met jou.

Haakjes in plaats van emoticons

Alles kan serieus worden genomen. Zo serieus dat je niet eens weet wat het doel van de haakjes is, maar dit is:

1. Een gemakkelijke manier om een ​​emoticon te schrijven;
2. Optie voor het uiten van positieve en negatieve emoties;
3. De enige mogelijkheid voor bezitters van oude mobiele telefoons;
4. Een symbool dat voor de meesten begrijpelijk is;
5. Het ‘oogloze’ symbool is vreemd voor buitenlanders.

Sommige gesprekken moeten eenvoudigweg worden verdund met een glimlach, zodat alles niet zo verdrietig of oninteressant is. Het is beter om het te bewaren voor andere dialogen zakelijke stijl zonder in vertrouwdheid te vervallen. Het onderscheid maken tussen dergelijke gesprekken en het correct gebruiken van het hele arsenaal aan toetsenborden is een nuttige vaardigheid voor degenen die veel online communiceren.

Haakjes, als uitdrukking van emoties, zijn te vinden:

• In zijn eigen dialoogvenster;
• Op de persoonlijke blogservice;
• In berichten op het forum;
• In het stadschatvenster;
• In VhatsApp- of Viber-correspondentie.

Je kunt dit overal tegenkomen, en het niet begrijpen van de situatie zal het leven alleen maar ingewikkelder maken. Als 10-15 jaar geleden deze zelfde haakjes en emoticons iets nieuws en onbegrijpelijks konden worden genoemd, zijn ze tegenwoordig al zo geïntegreerd in het dagelijks leven dat het moeilijk voor te stellen is om zonder hen met sommige mensen te communiceren.

Er is niets vreemds aan het niet weten over de functie van haakjes in berichten. Iedereen “draait” in zijn eigen omgeving, met zijn eigen regels en voorschriften. Er is niets verrassends aan het niet begrijpen of niet kennen van het raamwerk van een andere gemeenschap.

Video over vervangers en emoticons

In deze video zal Artem Baranov praten over de verborgen betekenis van sommige emoticons die in correspondentie worden gebruikt:

In dit artikel zullen we erover praten haakjes in de wiskunde Laten we eens kijken welke soorten ervan worden gebruikt en waarvoor ze worden gebruikt. Eerst zullen we de belangrijkste soorten beugels opsommen, hun aanduidingen en termen introduceren die we zullen gebruiken bij het beschrijven van het materiaal. Laten we daarna verder gaan met de details en voorbeelden gebruiken om te begrijpen waar en welke haakjes worden gebruikt.

Paginanavigatie.

Basistypen haakjes, notatie, terminologie

In de wiskunde zijn verschillende soorten haakjes gebruikt, en deze hebben uiteraard hun eigen wiskundige betekenis gekregen. Wordt voornamelijk gebruikt in de wiskunde drie soorten beugels: haakjes gecombineerd met (en), vierkant [en] en accolades (en). Er zijn echter ook andere soorten haakjes, bijvoorbeeld backsquare ] en [, of punthaken en > .

Haakjes in de wiskunde worden meestal in paren gebruikt: een open haakje (met een corresponderend haakje sluiten), een open vierkante haak [met een vierkante haak sluiten] en tenslotte een open accolade (en een sluitende accolade). Maar er zijn ook andere combinaties ervan, bijvoorbeeld (en ] of [en ) . Gepaarde haakjes omsluiten enkele wiskundige uitdrukking, en worden gedwongen het te beschouwen als een bepaalde structurele eenheid, of als onderdeel van een grotere wiskundige uitdrukking.

Wat de ongepaarde haakjes betreft, zijn de meest voorkomende een enkele accolade van de vorm ( , wat een systeemteken is en het snijpunt van verzamelingen aangeeft, evenals een enkele vierkante haak [ , die de vereniging van verzamelingen aangeeft.

Dus nadat we de aanduidingen en namen van de haakjes hebben bepaald, kunnen we verder gaan met de opties voor het gebruik ervan.

Haakjes om de volgorde aan te geven waarin acties worden uitgevoerd

Een van de doelen van haakjes in de wiskunde is om de volgorde aan te geven waarin acties worden uitgevoerd of om de geaccepteerde volgorde van acties te veranderen. Voor deze doeleinden worden over het algemeen paren haakjes gebruikt, die een uitdrukking omsluiten die deel uitmaakt van de oorspronkelijke uitdrukking. In dit geval moet u eerst de acties tussen haakjes uitvoeren in de geaccepteerde volgorde (eerst vermenigvuldigen en delen, en dan optellen en aftrekken), en vervolgens alle andere acties uitvoeren.

Laten we een voorbeeld geven waarin wordt uitgelegd hoe u haakjes kunt gebruiken om expliciet aan te geven welke acties eerst moeten worden uitgevoerd. De uitdrukking zonder haakjes 5+3−2 impliceert dat eerst 5 wordt opgeteld bij 3, waarna 2 wordt afgetrokken van de resulterende som. Als je haakjes in de oorspronkelijke uitdrukking plaatst, zoals deze (5+3)−2, verandert er niets aan de volgorde van de acties. En als de haakjes als volgt worden geplaatst 5+(3−2) , dan moet je eerst het verschil tussen de haakjes berekenen, en dan 5 optellen en het resulterende verschil.

Laten we nu een voorbeeld geven van het instellen van haakjes waarmee u de geaccepteerde volgorde van acties kunt wijzigen. De uitdrukking 5 + 2 4 impliceert bijvoorbeeld dat eerst de vermenigvuldiging van 2 bij 4 zal worden uitgevoerd, en pas daarna zal de optelling van 5 worden uitgevoerd met het resulterende product van 2 en 4. De uitdrukking tussen haakjes 5+(2·4) veronderstelt exact dezelfde acties. Als u de haakjes echter zo plaatst (5+2)·4, dan moet u eerst de som van de getallen 5 en 2 berekenen, waarna het resultaat met 4 wordt vermenigvuldigd.

Opgemerkt moet worden dat uitdrukkingen meerdere paren haakjes kunnen bevatten die de volgorde aangeven waarin acties worden uitgevoerd, bijvoorbeeld: (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). In de geschreven uitdrukking worden eerst de acties in het eerste paar haakjes uitgevoerd, vervolgens in het tweede en vervolgens in het derde, waarna alle andere acties worden uitgevoerd in overeenstemming met de geaccepteerde volgorde.

Bovendien kunnen er haakjes tussen haakjes staan, haakjes tussen haakjes binnen haakjes, enzovoort, bijvoorbeeld, en . In deze gevallen worden de acties eerst uitgevoerd in de binnenste haakjes, vervolgens in de haakjes met de binnenste haakjes, enzovoort. Met andere woorden, acties worden uitgevoerd vanaf de binnenste beugels en geleidelijk naar de buitenste beugels toe. Dus de uitdrukking houdt in dat de acties tussen de binnenste haakjes eerst worden uitgevoerd, dat wil zeggen dat het getal 3 wordt afgetrokken van 6, vervolgens wordt 4 vermenigvuldigd met het berekende verschil en het getal 8 wordt opgeteld bij het resultaat, dus het resultaat in de de buitenste haakjes worden verkregen en uiteindelijk wordt het resulterende resultaat gedeeld door 2.

Bij het schrijven worden vaak haakjes gebruikt verschillende maten, dit wordt gedaan om interne haakjes duidelijk te onderscheiden van externe haakjes. In dit geval worden binnenbeugels meestal kleiner gebruikt dan buitenbeugels, bijvoorbeeld . Voor dezelfde doeleinden worden soms paren beugels toegewezen verschillende kleuren, bijvoorbeeld (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). En soms gebruiken ze bij het nastreven van dezelfde doelen, samen met haakjes, vierkante en, indien nodig, accolades, bijvoorbeeld ·7 of {5++7−2}: .

Ter afsluiting van dit punt zou ik willen zeggen dat voordat u acties in een uitdrukking uitvoert, het erg belangrijk is om de haakjes in paren correct te ontleden, wat de volgorde aangeeft waarin de acties worden uitgevoerd. Om dit te doen, bewapent u uzelf met kleurpotloden en begint u van links naar rechts door de haakjes te gaan, waarbij u ze in paren markeert volgens de volgende regel.

Zodra het eerste haakje sluiten wordt gevonden, moeten dit haakje en het haakje dat zich daar het dichtst bij bevindt, met een kleur worden gemarkeerd. Hierna moet u naar rechts blijven bewegen tot aan het volgende ongemarkeerde sluithaakje. Zodra het is gevonden, moet u het en het dichtstbijzijnde ongemarkeerde openingshaakje met een andere kleur markeren. En zo verder, ga verder naar rechts totdat alle haakjes zijn gemarkeerd. Aan deze regel hoeven we alleen maar toe te voegen dat als er breuken in de uitdrukking voorkomen, deze regel eerst moet worden toegepast op de uitdrukking in de teller, dan op de uitdrukking in de noemer, en dan verder moet gaan.

Negatieve getallen tussen haakjes

Een ander doel van haakjes wordt ontdekt wanneer uitdrukkingen ermee verschijnen en moeten worden geschreven. Negatieve getallen in uitdrukkingen staan ​​tussen haakjes.

Hier zijn voorbeelden van vermeldingen met negatieve getallen tussen haakjes: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Ter uitzondering een negatief getal staat niet tussen haakjes als het het eerste getal van links in een uitdrukking is, of het eerste getal van links in de teller of noemer van een breuk. In de uitdrukking −5·4+(−4):2 wordt het eerste negatieve getal −5 bijvoorbeeld zonder haakjes geschreven; in de noemer van de breuk Het eerste getal van links, −2,2, staat ook niet tussen haakjes. Notaties tussen haakjes in de vorm (−5)·4+(−4):2 en . Hierbij moet worden opgemerkt dat notaties tussen haakjes strenger zijn, omdat uitdrukkingen zonder haakjes soms verschillende interpretaties mogelijk maken. −5 4+(−4):2 kan bijvoorbeeld worden opgevat als (−5) 4+(−4): 2 of als −(5·4)+(−4):2. Dus bij het samenstellen van uitdrukkingen moet je niet "streven naar minimalisme" en het negatieve getal aan de linkerkant niet tussen haakjes plaatsen.

Alles wat in deze paragraaf hierboven wordt gezegd, is ook van toepassing op variabelen, machten, wortels, breuken, uitdrukkingen tussen haakjes en functies voorafgegaan door een minteken - ze staan ​​ook tussen haakjes. Hier zijn voorbeelden van dergelijke records: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Haakjes voor uitdrukkingen waarmee acties worden uitgevoerd

Haakjes worden ook gebruikt om uitdrukkingen aan te geven waarmee een actie wordt uitgevoerd, of het nu gaat om het verheffen tot een macht, het nemen van een afgeleide, enz. Laten we hier meer in detail over praten.

Haakjes in uitdrukkingen met machten

Een uitdrukking die een exponent is, hoeft niet tussen haakjes te worden geplaatst. Dit wordt verklaard door de superscriptnotatie van de indicator. Uit de notatie 2 x+3 blijkt bijvoorbeeld dat 2 het grondtal is, en de uitdrukking x+3 de exponent. Als de graad echter wordt aangegeven met het ^-teken, moet de uitdrukking die betrekking heeft op de exponent tussen haakjes worden geplaatst. In deze notaties laatste uitdrukking wordt geschreven als 2^(x+3) . Als we de haakjes niet hadden geplaatst toen we 2^x+3 schreven, zou dit 2 x +3 betekenen.

De situatie is enigszins anders met de basis van het diploma. Het is duidelijk dat het geen zin heeft om de basis van de graad tussen haakjes te zetten als deze nul is. natuurlijk nummer of welke variabele dan ook, aangezien het in ieder geval duidelijk zal zijn dat de exponent specifiek naar dit grondtal verwijst. Bijvoorbeeld 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Maar als de basis van de graad een gebroken getal, een negatief getal of een bepaalde uitdrukking is, moet dit tussen haakjes staan. Laten we voorbeelden geven: (0,75) 2 , , , .

Als je de uitdrukking die de basis vormt van de graad niet tussen haakjes zet, kun je alleen maar raden dat de exponent verwijst naar de gehele uitdrukking, en niet naar het individuele getal of de individuele variabele. Om dit idee uit te leggen, nemen we een graad waarvan de basis de som x 2 +y is, en de indicator het getal -2 is; deze graad komt overeen met de uitdrukking (x 2 +y) -2. Als we het grondtal niet tussen haakjes zouden zetten, zou de uitdrukking er als volgt uitzien x 2 +y -2, wat aantoont dat de macht -2 verwijst naar de variabele y, en niet naar de uitdrukking x 2 +y.

Ter afsluiting van deze paragraaf merken we op dat voor machten waarvan de bases trigonometrische functies zijn of , en de exponent is , een speciale notatievorm wordt aangenomen: de exponent wordt geschreven na sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, log, ln of lg . We geven bijvoorbeeld de volgende uitdrukkingen sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e en. Deze notaties betekenen feitelijk (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 en . Overigens zijn de laatste vermeldingen met de bases tussen haakjes ook acceptabel en kunnen ze samen met de eerder aangegeven vermeldingen worden gebruikt.

Haakjes in uitdrukkingen met wortels

Het is niet nodig om uitdrukkingen onder de radicale (()) tussen haakjes te plaatsen, omdat het leidende karakter hun rol vervult. De uitdrukking betekent dus in wezen.

Haakjes in uitdrukkingen met goniometrische functies

Negatieve getallen en uitdrukkingen die verband houden met of moeten vaak tussen haakjes worden geplaatst om duidelijk te maken dat de functie op die uitdrukking wordt toegepast en niet op iets anders. Hier zijn voorbeelden van invoer: sin(−5) , cos(x+2) , .

Er is één bijzonderheid: na sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg en arcctg is het niet gebruikelijk om getallen en uitdrukkingen tussen haakjes te schrijven als het duidelijk is dat de functies daarop worden toegepast en er geen dubbelzinnigheid bestaat. Het is dus niet nodig om enkele tussen haakjes te plaatsen niet-negatieve getallen, bijvoorbeeld sin 1, arccos 0.3, variabelen, bijvoorbeeld sin x, arctan z, breuken, bijvoorbeeld, , wortels en krachten, bijvoorbeeld, enz.

En in trigonometrie vallen meerdere hoeken x, 2 x, 3 x, ... op, die om de een of andere reden ook meestal niet tussen haakjes worden geschreven, bijvoorbeeld sin 2x, ctg 7x, cos 3α, enz. Hoewel het geen vergissing is, en soms de voorkeur verdient, om deze uitdrukkingen tussen haakjes te schrijven om mogelijke dubbelzinnigheden te voorkomen. Wat betekent sin2 x:2 bijvoorbeeld? Mee eens, de notatie sin(2 x): 2 is veel duidelijker: het is duidelijk zichtbaar dat twee x gerelateerd zijn aan de sinus, en de sinus van twee x deelbaar is door 2.

Haakjes in uitdrukkingen met logaritmen

Numerieke uitdrukkingen en uitdrukkingen met variabelen waarmee logaritme wordt uitgevoerd, worden tussen haakjes geschreven wanneer ze worden geschreven, bijvoorbeeld ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) ·(x−2)) .

U kunt het gebruik van haakjes weglaten als het duidelijk is op welke uitdrukking of welk getal de logaritme wordt toegepast. Dat wil zeggen dat het niet nodig is om haakjes te plaatsen als er een positief getal, breuk, macht, wortel, functie, etc. onder het logaritmeteken staat. Hier zijn voorbeelden van dergelijke vermeldingen: log 2 x 5 , , .

Beugels binnen

Haakjes worden ook gebruikt bij het werken met . Onder het limietteken moet u tussen haakjes uitdrukkingen schrijven die bedragen, verschillen, producten of quotiënten vertegenwoordigen. Hier zijn enkele voorbeelden: En .

U kunt de haakjes weglaten als duidelijk is op welke uitdrukking het grensteken lim betrekking heeft, bijvoorbeeld en .

Haakjes en afgeleide

Haakjes hebben hun nut gevonden bij het beschrijven van een proces. De uitdrukking wordt dus tussen haakjes gezet, gevolgd door het teken van de afgeleide. Bijvoorbeeld (x+1)’ of .

Integranden tussen haakjes

In . Een integrand die een bepaalde som of verschil vertegenwoordigt, wordt tussen haakjes geplaatst. Hier zijn enkele voorbeelden: .

Haakjes die een functieargument scheiden

In de wiskunde hebben haakjes hun plaats ingenomen bij het aanduiden van functies met hun eigen argumenten. Dus de functie f van de variabele x wordt geschreven als f(x) . Op dezelfde manier worden de argumenten van functies van verschillende variabelen tussen haakjes vermeld. F(x, y, z, t) is bijvoorbeeld een functie F van vier variabelen x, y, z en t.

Haakjes tussen periodieke decimalen

Om de periode in aan te geven, is het gebruikelijk om haakjes te gebruiken. Laten we een paar voorbeelden geven.

In periodiek decimale 0,232323... de punt bestaat uit twee cijfers 2 en 3, de punt staat tussen haakjes en wordt één keer geschreven vanaf het moment dat hij verschijnt: zo krijgen we de invoer 0,(23). Hier is nog een voorbeeld van een periodieke decimale breuk: 5.35(127) .

Haakjes om numerieke intervallen aan te duiden

Voor de aanduiding worden haakjesparen van vier typen gebruikt: () , (] , [) en . Binnen deze haakjes worden twee cijfers aangegeven, gescheiden door een puntkomma of komma - eerst de kleinere en dan de grotere, waardoor het numerieke interval wordt beperkt. Een haakje naast een getal betekent dat het getal niet in de opening staat, en een vierkante haak betekent dat het getal wel aanwezig is. Als de opening geassocieerd is met oneindig, wordt er een haakje geplaatst bij het oneindigheidssymbool.

Ter verduidelijking geven we voorbeelden van numerieke intervallen met alle soorten haakjes in hun aanduiding: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

In sommige boeken kun je notaties vinden voor numerieke intervallen waarin in plaats van een haakje (een vierkant haakje aan de achterkant ] wordt gebruikt, en in plaats van een haakje) een haakje [. In deze notatie is de notatie ]0, 1[ gelijk aan de notatie (0, 1) . Net als bij 0, 1] komt de invoer (0, 1] overeen.

Benamingen voor systemen en sets van vergelijkingen en ongelijkheden

Om , evenals stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden, te schrijven, gebruikt u een enkele accolade van de vorm ( . In dit geval worden vergelijkingen en/of ongelijkheden in een kolom geschreven en aan de linkerkant worden ze begrensd door een accolade.

Laten we met voorbeelden laten zien hoe de accolade wordt gebruikt om systemen aan te duiden. Bijvoorbeeld, - een systeem van twee vergelijkingen met één variabele, - een systeem van twee ongelijkheden met twee variabelen, en - een systeem van twee vergelijkingen en één ongelijkheid.

De accolade van een systeem betekent snijpunt in de taal van verzamelingen. Het stelsel van vergelijkingen is dus in wezen het snijpunt van de oplossingen van deze vergelijkingen, dat wil zeggen: alles algemene oplossingen. En om een ​​unie aan te duiden, wordt een verzamelbord gebruikt in de vorm van een vierkante haak in plaats van een gekrulde haak.

Reeksen vergelijkingen en ongelijkheden worden dus op dezelfde manier aangeduid als systemen, alleen wordt in plaats van een accolade een vierkant [ geschreven. Hier zijn een paar voorbeelden van registratieaggregaten: En .

Vaak zijn systemen en aggregaten in één uitdrukking te zien, bijvoorbeeld .

Accolade om een ​​stuksgewijze functie aan te duiden

In de notatie stuksgewijs functioneren Er wordt gebruik gemaakt van een enkele accolade; deze accolade bevat functiebepalende formules die de corresponderende numerieke intervallen aangeven. Als voorbeeld dat illustreert hoe een accolade wordt geschreven in de notatie van een stuksgewijze functie, kunnen we de modulusfunctie geven: .

Haakjes om de coördinaten van een punt aan te geven

Haakjes worden ook gebruikt om de coördinaten van een punt aan te geven. De coördinaten van punten op, in het vlak en in de driedimensionale ruimte, evenals de coördinaten van punten in de n-dimensionale ruimte, staan ​​tussen haakjes.

De notatie A(1) betekent bijvoorbeeld dat punt A de coördinaten 1 heeft, en de notatie Q(x, y, z) betekent dat punt Q de coördinaten x, y en z heeft.

Beugels voor het opsommen van elementen van een set

Eén manier om te beschrijven sets is een lijst van de elementen ervan. In dit geval worden de elementen van de set tussen accolades geschreven, gescheiden door komma's. Laten we bijvoorbeeld de verzameling A = (1, 2,3, 4) geven. Uit de bovenstaande notatie kunnen we zeggen dat deze uit drie elementen bestaat, namelijk de getallen 1, 2,3 en 4.

Haakjes en vectorcoördinaten

Wanneer vectoren in een bepaald coördinatensysteem worden beschouwd, ontstaat het concept. Eén manier om ze aan te duiden is door de vectorcoördinaten één voor één tussen haakjes te zetten.

In schoolboeken voor scholieren kun je twee opties vinden voor het noteren van de coördinaten van vectoren; ze verschillen doordat de ene accolades gebruikt en de andere ronde haakjes. Hier zijn voorbeelden van notatie voor vectoren op het vlak: of , deze notaties betekenen dat vector a de coördinaten 0, −3 heeft. In de driedimensionale ruimte hebben vectoren drie coördinaten, die tussen haakjes naast de naam van de vector worden aangegeven, bijvoorbeeld: of .

Op hoger onderwijsinstellingen Een andere aanduiding voor vectorcoördinaten komt vaker voor: boven de naam van de vector wordt vaak geen pijl of streepje geplaatst, achter de naam verschijnt een gelijkteken, waarna de coördinaten tussen haakjes worden geschreven, gescheiden door komma's. De notatie a=(2, 4, −2, 6, 1/2) is bijvoorbeeld een aanduiding voor een vector in de vijfdimensionale ruimte. En soms worden de coördinaten van een vector tussen haakjes en in een kolom geschreven; laten we bijvoorbeeld een vector in een tweedimensionale ruimte geven.

Haakjes om matrixelementen aan te geven

Haakjes hebben ook hun nut gevonden bij het opsommen van elementen matrices. De elementen van matrices worden meestal tussen gepaarde haakjes geschreven. Voor de duidelijkheid, hier is een voorbeeld: . Soms worden echter vierkante haakjes gebruikt in plaats van haakjes. De nieuw geschreven matrix A in deze notatie zal de volgende vorm aannemen: .

Bibliografie.

• Wiskunde. 6e leerjaar: leerzaam. voor algemeen vormend onderwijs instellingen / [N. Ja, Vilenkin en anderen]. - 22e druk, herz. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: leerboek voor het 7e leerjaar algemene educatie instellingen / [Ju. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; bewerkt door S. A. Teljakovski. - 17e druk. - M.: Onderwijs, 2008. - 240 p. : ziek. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: leerboek voor groep 8. algemene educatie instellingen / [Ju. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; bewerkt door S. A. Teljakovski. - 16e druk. - M.: Onderwijs, 2008. - 271 p. : ziek. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Wiskunde (een handleiding voor degenen die naar een technische school gaan): Proc. toelage.- M.; Hoger school, 1984.-351 p., ill.
• Pogorelov A.V. Meetkunde: leerboek. voor groep 7-11. gem. school - 2e druk - M.: Education, 1991. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-003385-4.
• Geometrie, 7-9: leerboek voor algemeen vormend onderwijs instellingen / [L. S. Atanasyan, VF Butuzov, S. B. Kadomtsev, enz.]. – 18e druk. – M.: Education, 2008.- 384 p.: ill.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Rudenko V.N., Bakhurin G.A. Geometrie: waarschijnlijk. leerboek voor groep 7 t/m 9. gem. school / Ed. A. Ya. Tsukarya. - M.: Education, 1992. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-004214-4.

$\backslash mathbf(a)\; =\; \backslash begin(pmatrix)\; x\; \backslash \backslash \; y\; \backslash \backslash \; z\; \backslash end(pmatrix)$ $C^k\_n\; =\; (n\; \backslash kies\; k).$

In de wiskunde worden haakjes ook gebruikt om functieargumenten van elkaar te scheiden: $w\; =\; f(x)+g(y,z)\backslash ,$ om een ​​open segment aan te duiden en in sommige andere contexten. Soms geven haakjes het scalaire product van vectoren aan:

$\backslash mathbf(c)=(\backslash mathbf(a),\backslash mathbf(b))\; =\; (\backslash mathbf(a)\; \backslash cdot\; \backslash mathbf(b))\; =\; \backslash mathbf(a)\; \backslash cdot\; \backslash mathbf(b)$

(hier zijn er drie verschillende opties spellingen gevonden in de literatuur) en gemengd (drievoudig scalair) product:

$\backslash mathbf(d)=(\backslash mathbf(a),\backslash mathbf(b),\backslash mathbf(c)).$

In de wiskunde worden haakjes ook gebruikt om een ​​oneindig herhalende periode van positionele representatie aan te duiden rationaal getal, Bijvoorbeeld

$5/22\; =\; 0\{,\}13636(36)\; =\; 0\{,\}1(36).$

Bij het aanduiden van een reeks getallen geven haakjes aan dat getallen die zich aan de randen van een set bevinden, niet in die set zijn opgenomen. Dat wil zeggen, de notatie A = (1;3) betekent dat de set getallen bevat met een 1 (open) interval.

Haakjes (meestal haakjes, zoals in deze zin) worden in natuurlijke talen gebruikt als leestekens. In het Russisch worden ze gebruikt om een ​​verklarend woord of een ingevoegde zin te markeren. Bijvoorbeeld: Het dorp Oryol (we hebben het over het oostelijke deel van de provincie Oryol) ligt meestal tussen geploegde velden, vlakbij een ravijn, op de een of andere manier veranderd in een vuile vijver (I. Turgenev). Een ongepaard haakje sluiten kan worden gebruikt bij het nummeren van opsommingsitems, bijvoorbeeld: 1) eerste punt; 2) tweede.

Vierkante haakjes

Beugel

In sommige wiskundige teksten geven accolades de bewerking aan van het nemen van een fractioneel deel, in andere worden ze gebruikt om de prioriteit van bewerkingen aan te geven, als het derde niveau van nesten (na haakjes en vierkante haken). Accolades worden gebruikt om sets aan te duiden. Een enkele accolade verbindt systemen van vergelijkingen of ongelijkheden. In de wiskunde en de klassieke mechanica duiden accolades een operator aan van een speciaal type genaamd Poisson-haakjes: $\backslash (f,\; g\backslash )\; \backslash ,.$ Zoals hierboven vermeld, duiden accolades soms een anticommutator aan.

In wiki-opmaak en in sommige opmaaktalen voor websjablonen (Django, Jinja) worden dubbele accolades ((...)) gebruikt voor sjablonen en ingebouwde functies en variabelen, terwijl enkele accolades in bepaalde gevallen tabellen vormen.

Bij het programmeren zijn accolades ofwel operator (C, C++, Java, Perl en PHP) of commentaar (Pascal). Ze kunnen ook dienen om een ​​lijst te vormen (in Mathematica), een anonieme hash-array (in Perl, in andere posities om access hash-element), woordenboek (in Python) of set (Settle).

Punthaken

⟨…⟩

In de wiskunde duiden punthaken een scalair product aan in een pre-Hilbertruimte, bijvoorbeeld:

\|x\| = \sqrt(\langle x,x\rangle),

In de kwantummechanica worden punthaken gebruikt als zogenaamde bras en kets (uit het Engels. haakje - haakje), geïntroduceerd door P.A.M. Dirac om kwantumtoestanden (vectoren) en matrixelementen aan te duiden. In dit geval worden kwantumtoestanden aangeduid als $|\backslash psi\backslash bereik$(ket-vector) en $\backslash taal\; \backslash psi\; |$(beha-vector), hun scalaire product als $\backslash langle\; \backslash psi\_k\; |\backslash psi\_l\backslash rangle,$ matrixelementoperator A op een bepaalde basis als $\backslash langle\; k\; |A|\; l\backslash rangel.$

Bovendien duiden punthaken in de natuurkunde middeling aan (in de loop van de tijd of een ander continu argument), bijvoorbeeld: $\backslash langle\; f(t)\backslash bereik$- gemiddelde waarde in de loop van de tijd op basis van de waarde F.

Typografie

Wiki-opmaak kan ook HTML-opmaak gebruiken, zoals opmerkingen:, die alleen zichtbaar zijn bij het bewerken van een artikel.

Bij het programmeren worden punthaken zelden gebruikt om geen verwarring tussen deze en relatietekens te creëren (“ < " En " > "). In C worden bijvoorbeeld punthaken gebruikt in de preprocessorrichtlijn #include in plaats van aanhalingstekens om aan te geven dat het opgenomen headerbestand moet worden gezocht in een van de standaardmappen voor headerbestanden, zoals in het volgende voorbeeld:

#erbij betrekken #include "mijnheader.h"

het stdio.h-bestand bevindt zich in de standaardmap en myheader.h bevindt zich in de huidige map (de map waarin de broncode van het programma is opgeslagen).

Daarnaast worden punthaken gebruikt in de programmeertalen C++, Java en bij het gebruik van generieke programmeertools: templates en generics.

In sommige teksten dubbel gepaard " < " En " > " worden gebruikt om bijvoorbeeld visgraatcitaten te schrijven -<<цитата>> .

Schuine beugels

/…/

Var normaal = /+/;

Soms wordt de achternaam tussen schuine haakjes geschreven om de handtekening te ontcijferen. Bijvoorbeeld: handtekening…. /Ivanov II/

Rechte haakjes

|…|

Gebruikt in de wiskunde om de modulus van een getal of vector, de determinant van een matrix, aan te duiden:

Dubbele rechte beugels

||…||

Gebruikt in de wiskunde om de norm van een element van lineaire ruimte aan te duiden: || X||; soms - voor matrices:

Verhaal

Computer ondersteuning

Unicode-codes en dergelijke worden toegewezen aan haakjes openen en sluiten in plaats van aan linker- en rechterhaakjes. Wanneer tekst met haakjes dus van rechts naar links wordt weergegeven, keert elke haakjes de visuele richting om. De combinatie (wordt dus toegewezen aan een openingshaakje, dat eruit ziet als een linkerhaakje (in tekst die van links naar rechts loopt, maar als een rechterhaakje) in tekst die van rechts naar links loopt. De toetsen op het toetsenbord zijn echter toegewezen naar linker- en rechterhaakjes, bijvoorbeeld de sleutel (aan de linkerkant een haakje bevestigd, dat bij het typen van links naar rechts wordt geopend en code 40 ontvangt, en van rechts naar links (in lay-outs die zijn ontworpen voor talen met geschreven woorden van rechts naar links, bijvoorbeeld Arabisch of Hebreeuws) sluit en ontvangt code 41.

Unicode-codes

Schrijf een recensie over het artikel "Beugels"

Opmerkingen

Literatuur

• Alexandrova N.V. Geschiedenis van wiskundige termen, concepten, notaties: woordenboek-naslagwerk, red. 3e. - Sint-Petersburg: LKI, 2008. - 248 p. - ISBN 978-5-382-00839-4.
• Geschiedenis van de wiskunde, onder redactie van A.P. Yushkevich in drie delen, M.: Nauka. Deel 2. (1970)
• Cajorie F./ per. I. Yu. Timchenko. - 2e druk, herz. - Odessa: Mathesis, 1917.

Passage die beugels kenmerkt

- Vandaag hebben ze hem meegenomen, maar hij weet van niets. Ik heb het aan mezelf overgelaten.
- Waar laat je de rest? - zei Dolokhov.
- Hoe waarheen? "Ik stuur je onder bewaking! Denisov bloosde plotseling en schreeuwde het uit. "En ik zal stoutmoedig zeggen dat ik geen enkele persoon op mijn geweten heb. Ben je blij om iemand weg te sturen? dan magie, dat zal ik doen." zeg je, de eer van een soldaat.
‘Het is fatsoenlijk dat een jonge graaf van zestien deze beleefdheden zegt,’ zei Dolokhov met een koude grijns, ‘maar het wordt tijd dat je het achterwege laat.’
'Nou, ik zeg niets, ik zeg alleen dat ik zeker met je mee zal gaan,' zei Petya verlegen.
'En het is tijd voor jou en mij, broeder, om deze beleefdheden op te geven,' vervolgde Dolokhov, alsof hij er bijzonder plezier in had om over dit onderwerp te praten dat Denisov irriteerde. - Waarom heb je dit naar je toe gebracht? - zei hij hoofdschuddend. - Waarom heb je dan medelijden met hem? Wij kennen deze bonnen van u immers. Je stuurt ze honderd mensen, en er zullen er dertig komen. Ze zullen verhongeren of worden geslagen. Is het dan hetzelfde om ze niet te nemen?
Esaul kneep zijn heldere ogen tot spleetjes en knikte goedkeurend met zijn hoofd.
- Dit is allemaal onzin, er is niets om over te discussiëren. Ik wil het niet op mijn ziel nemen. Jij praat - help. Nou, varken "osho." Alleen niet van mij.
Dolokhov lachte.
‘Wie heeft hen niet twintig keer verteld dat ze mij moesten betrappen?’ Maar ze zullen mij en jou toch pakken, met je ridderlijkheid. - Hij pauzeerde. - We moeten echter iets doen. Stuur mijn Kozak met een pakket! Ik heb twee Franse uniformen. Nou, ga je met mij mee? – vroeg hij aan Petya.
- I? Ja, ja, absoluut, 'riep Petya, bijna tot tranen toe blozend, terwijl ze naar Denisov keek.
Opnieuw, terwijl Dolokhov met Denisov ruzie maakte over wat er met de gevangenen moest gebeuren, voelde Petya zich ongemakkelijk en haastig; maar opnieuw had ik geen tijd om volledig te begrijpen waar ze het over hadden. “Als grote, beroemde mensen dat denken, dan moet het zo zijn, en daarom is het goed”, dacht hij. “En het allerbelangrijkste: Denisov mag niet durven denken dat ik hem zal gehoorzamen, dat hij mij bevelen kan geven.” Ik ga zeker met Dolokhov mee naar het Franse kamp. Hij kan het en ik ook.”
Op alle aandringen van Denisov om niet te reizen, antwoordde Petya dat ook hij gewend was alles zorgvuldig te doen, en niet dat van Lazar in het wilde weg, en dat hij nooit aan gevaar voor zichzelf dacht.
'Omdat', moet je zelf eens zijn, 'als je niet goed weet hoeveel er zijn, hangen de levens van misschien wel honderden ervan af, maar hier zijn we alleen, en dan wil ik dit echt, en ik zal het zeker, zeker doen Ga, je houdt me niet tegen.” “, zei hij, “het wordt alleen maar erger...

Gekleed in Franse overjassen en shako's reden Petya en Dolokhov naar de open plek van waaruit Denisov naar het kamp keek, en, terwijl ze het bos in volledige duisternis achterlieten, daalden ze af in het ravijn. Nadat hij naar beneden was gereden, beval Dolokhov de Kozakken die hem vergezelden hier te wachten en reed in snelle draf over de weg naar de brug. Petya, gefascineerd door opwinding, reed naast hem.
'Als we gepakt worden, geef ik het niet levend op, ik heb een pistool,' fluisterde Petya.
‘Spreek geen Russisch,’ zei Dolokhov snel fluisterend, en op hetzelfde moment klonk er in de duisternis een kreet: ‘Qui vive?’ [Wie komt er?] en het rinkelen van een pistool.
Het bloed stroomde naar Petya's gezicht en hij pakte het pistool.
‘Lanciers du sixieme, [Lancers van het zesde regiment.]’, zei Dolokhov, zonder de pas van het paard te verkorten of te vergroten. De zwarte figuur van een schildwacht stond op de brug.
– Mot d’ordre? [Review?] – Dolokhov hield zijn paard vast en ging wandelen.
– Dites donc, le kolonel Gerard est ici? [Vertel eens, is kolonel Gerard hier?] - zei hij.
'Mot d'ordre!' zei de schildwacht zonder te antwoorden, terwijl hij de weg blokkeerde.
‘Quand un officier fait sa ronde, les sentinelles ne demandent pas le mot d’ordre...’ schreeuwde Dolokhov, plotseling blozend, terwijl hij met zijn paard tegen de schildwacht aanreed. ‘Je vous demande si le colonel est ici?’ [Wanneer een officier gaat rond de keten, de schildwachten vragen geen beoordeling... Ik vraag: is de kolonel hier?]
En zonder te wachten op een antwoord van de bewaker die opzij stond, liep Dolokhov met een pas de heuvel op.
Dolokhov zag de zwarte schaduw van een man die de weg overstak, hield deze man tegen en vroeg waar de commandant en de officieren waren? Deze man, een soldaat met een zak op zijn schouder, stopte, kwam dicht bij het paard van Dolokhov, raakte het met zijn hand aan en zei eenvoudig en vriendelijk dat de commandant en de officieren hoger op de berg waren, aan de rechterkant, in de boerderij tuin (zo noemde hij het landgoed van de meester).
Nadat hij langs de weg was gereden, aan beide kanten waarvan het Franse gesprek door de branden te horen was, draaide Dolokhov de binnenplaats van het landhuis op. Nadat hij de poort was gepasseerd, steeg hij van zijn paard en naderde een groot laaiend vuur, waar verschillende mensen luid omheen zaten te praten. Er kookte iets in een pot op de rand, en een soldaat met een pet en een blauwe overjas, geknield, helder verlicht door het vuur, roerde erin met een laadstok.
“Oh, c’est un dur a cuire, [Je kunt niet omgaan met deze duivel.],” zei een van de officieren die in de schaduw aan de andere kant van het vuur zat.
“Il les fera marcher les lapins... [Hij komt er wel doorheen...],” zei een ander lachend. Beiden vielen stil en tuurden in de duisternis naar het geluid van de trappen van Dolokhov en Petya, die met hun paarden het vuur naderden.
- Bonjour, heren! [Hallo heren!] - Dolokhov zei luid en duidelijk.
De officieren roerden zich in de schaduw van het vuur, en één, een lange officier met een lange nek, liep rond het vuur en naderde Dolokhov.
"C"est vous, Clement?" zei hij. "D"ou, diable... [Ben jij, Clement? Waar in vredesnaam...] ​​- maar hij maakte het niet af, nadat hij zijn fout had geleerd, en lichtjes fronsend, alsof hij een vreemde was, begroette hij Dolokhov en vroeg hem hoe hij kon dienen. Dolokhov zei dat hij en een vriend hun regiment aan het inhalen waren, en vroeg, zich tot iedereen in het algemeen wendend, of de officieren iets wisten over het zesde regiment. Niemand wist iets; en het leek Petya dat de officieren hem en Dolokhov met vijandigheid en achterdocht begonnen te onderzoeken. Iedereen was een paar seconden stil.
‘Si vous comptez sur la soupe du soir, vous venez trop tard, [Als je op het avondeten rekent, dan ben je te laat.]’, zei een stem van achter het vuur met een ingehouden lach.
Dolokhov antwoordde dat ze vol waren en dat ze 's nachts verder moesten.
Hij gaf de paarden aan de soldaat die in de pot roerde, en hurkte bij het vuur naast de officier met de lange nek. Deze officier keek, zonder zijn ogen af ​​te wenden, naar Dolokhov en vroeg hem opnieuw: in welk regiment zat hij? Dolokhov antwoordde niet, alsof hij de vraag niet had gehoord, en terwijl hij een korte Franse pijp aanstak, die hij uit zijn zak haalde, vroeg hij de officieren hoe veilig de weg was voor de Kozakken die voor hen lagen.
“Les bandieten sont partout, [Deze overvallers zijn overal.],” antwoordde de officier van achter het vuur.
Dolokhov zei dat de Kozakken alleen verschrikkelijk waren voor achtergebleven mensen als hij en zijn kameraad, maar dat de Kozakken waarschijnlijk geen grote detachementen durfden aan te vallen, voegde hij er vragend aan toe. Niemand antwoordde.
'Nou, nu gaat hij weg', dacht Petya elke minuut, terwijl ze voor het vuur stond en naar zijn gesprek luisterde.
Maar Dolokhov begon opnieuw het gesprek dat was gestopt en begon direct te vragen hoeveel mensen er in het bataljon zaten, hoeveel bataljons, hoeveel gevangenen. Toen hij vroeg naar de gevangengenomen Russen die bij hun detachement waren, zei Dolokhov:
– De slechte trainer-affaire is après-avond. Vaudrait mieux fusiller cette canaille, [Het is een slechte zaak om deze lijken met je mee te dragen. Het zou beter zijn om deze klootzak neer te schieten.] - en lachte luid met zo'n vreemde lach dat Petya dacht dat de Fransen het bedrog nu zouden herkennen, en hij deed onwillekeurig een stap weg van het vuur. Niemand reageerde op de woorden en het gelach van Dolokhov, en de Franse officier, die niet zichtbaar was (hij lag in een overjas gewikkeld), stond op en fluisterde iets tegen zijn kameraad. Dolokhov stond op en riep naar de soldaat met de paarden.
‘Zullen ze de paarden dienen of niet?’ - dacht Petya, terwijl ze onwillekeurig Dolokhov naderde.
De paarden werden binnengebracht.
“Bonjour, messieurs, [Hier: tot ziens, heren.],” zei Dolokhov.
Petya wilde bonsoir [goedenavond] zeggen en kon de woorden niet afmaken. De agenten fluisterden iets tegen elkaar. Dolokhov deed er lang over om op het paard te klimmen, dat niet stond; daarna liep hij de poort uit. Petya reed naast hem en wilde en durfde niet achterom te kijken om te zien of de Fransen wel of niet achter hen aan renden.
Toen hij de weg bereikte, reed Dolokhov niet terug het veld in, maar langs het dorp. Op een gegeven moment stopte hij en luisterde.
- Hoor je? - hij zei.
Petya herkende de geluiden van Russische stemmen en zag de donkere figuren van Russische gevangenen bij de vuren. Terwijl ze naar de brug afdaalden, passeerden Petya en Dolokhov de schildwacht, die zonder een woord te zeggen somber langs de brug liep en het ravijn in reed waar de Kozakken wachtten.
- Nou, tot ziens. Zeg dat tegen Denisov bij zonsopgang, bij het eerste schot,' zei Dolokhov en wilde gaan, maar Petya pakte hem met zijn hand vast.
- Nee! - riep hij, - je bent zo'n held. O, wat goed! Hoe geweldig! Hoe ik van je houd.
'Oké, oké,' zei Dolokhov, maar Petya liet hem niet gaan, en in de duisternis zag Dolokhov dat Petya zich naar hem toe boog. Hij wilde kussen. Dolokhov kuste hem, lachte en verdween, terwijl hij zijn paard draaide, in de duisternis.

X
Petya keerde terug naar het wachthuis en vond Denisov in de hal. Denisov wachtte op hem, opgewonden, ongerust en geïrriteerd omdat hij Petya had laten gaan.
- God zegene! - hij schreeuwde. - Godzijdank! - herhaalde hij, luisterend naar Petya's enthousiaste verhaal. ‘Wat maakt het uit, ik kon niet slapen vanwege jou!’ zei Denisov. ‘Nou, godzijdank, ga nu naar bed.’ Nog steeds zuchten en eten tot het einde.
'Ja... Nee', zei Petya. – Ik wil nog niet slapen. Ja, ik weet het zelf: als ik in slaap val, is het voorbij. En toen raakte ik eraan gewend om niet te slapen voor de strijd.
Petya zat een tijdje in de hut, herinnerde zich met vreugde de details van zijn reis en stelde zich levendig voor wat er morgen zou gebeuren. Toen hij merkte dat Denisov in slaap was gevallen, stond hij op en ging de tuin in.
Buiten was het nog volkomen donker. De regen was voorbij, maar er vielen nog steeds druppels uit de bomen. Dicht bij het wachthuis zag je zwarte figuren van Kozakkenhutten en aan elkaar vastgebonden paarden. Achter de hut stonden twee zwarte wagens met paarden, en in het ravijn was het dovende vuur rood. De Kozakken en huzaren sliepen niet allemaal: op sommige plaatsen, samen met het geluid van vallende druppels en het nabijgelegen geluid van kauwende paarden, zacht, alsof er fluisterende stemmen werden gehoord.
Petya kwam de hal uit, keek om zich heen in het donker en liep naar de wagens toe. Onder de wagens lag iemand te snurken, en er stonden gezadelde paarden omheen, haver kauwend. In de duisternis herkende Petya zijn paard, dat hij Karabach noemde, ook al was het een klein Russisch paard, en naderde het.
‘Nou, Karabach, we dienen morgen,’ zei hij, terwijl hij aan haar neusgaten rook en haar kuste.
- Wat, meester, slaapt u niet? - zei de Kozak die onder de vrachtwagen zat.
- Nee; en... Likhachev, ik denk dat je naam is? Ik ben tenslotte net aangekomen. We gingen naar de Fransen. - En Petya vertelde de Kozak niet alleen in detail zijn reis, maar ook waarom hij ging en waarom hij gelooft dat het beter is om zijn leven te riskeren dan om Lazar willekeurig te maken.
'Nou, ze hadden moeten slapen,' zei de Kozak.
"Nee, ik ben eraan gewend", antwoordde Petya. - Wat, heb je geen vuurstenen in je pistolen? Ik heb het meegenomen. Is het niet nodig? Jij neemt het.
De Kozak leunde onder de vrachtwagen vandaan om Petya van dichterbij te bekijken.
“Omdat ik gewend ben alles zorgvuldig te doen”, zei Petya. “Sommige mensen bereiden zich gewoon niet voor, en dan krijgen ze er spijt van.” Ik vind het niet zo leuk.
“Dat is zeker,” zei de Kozak.
'En nog één ding, alsjeblieft, mijn liefste, scherp mijn sabel; het is saai... (maar Petya was bang om te liegen) het werd nooit geslepen. Kan dit gedaan worden?
- Wel, het is mogelijk.
Likhachev stond op, snuffelde door zijn rugzakken en Petya hoorde al snel het oorlogszuchtige geluid van staal op een blok. Hij klom op de vrachtwagen en ging op de rand ervan zitten. De Kozak was zijn sabel aan het slijpen onder de vrachtwagen.
- Nou, slapen de kerels? - zei Petya.
- Sommigen slapen, en sommige zijn zo.
- Nou, hoe zit het met de jongen?
-Is het lente? Daar zakte hij in de hal in elkaar. Hij slaapt van angst. Ik was echt blij.
Een hele tijd daarna was Petya stil en luisterde naar de geluiden. Er werden voetstappen gehoord in de duisternis en er verscheen een zwarte figuur.
- Wat ben je aan het slijpen? – vroeg de man, terwijl hij de vrachtwagen naderde.
- Maar scherp de sabel van de meester.
'Goed gedaan,' zei de man die in de ogen van Petya een huzaar leek. - Heb je nog een kopje?
- En daar bij het stuur.
De huzaar nam de beker aan.
‘Het wordt waarschijnlijk snel licht,’ zei hij gapend en liep ergens heen.
Petya had moeten weten dat hij in het bos was, in het gezelschap van Denisov, anderhalve kilometer van de weg, dat hij op een op de Fransen buitgemaakte wagen zat, waarrond de paarden waren vastgebonden, dat de Kozak Likhachev onder hem zat en zich aan het slijpen was zijn sabel, dat er rechts een grote zwarte vlek was, is een wachthuis, en een felrode vlek linksonder is een dovend vuur, dat de man die voor een beker kwam een ​​huzaar is die dorst had; maar hij wist niets en wilde het niet weten. Hij bevond zich in een magisch koninkrijk waarin niets leek op de werkelijkheid. Een grote zwarte vlek, misschien was er beslist een wachthuis, of misschien was er een grot die naar de diepten van de aarde leidde. De rode vlek kan vuur zijn geweest, of misschien het oog van een enorm monster. Misschien zit hij nu zeker op een wagen, maar het kan heel goed zijn dat hij niet op een wagen zit, maar op een verschrikkelijk hoge toren, waarvan hij, als hij viel, een hele dag naar de grond zou vliegen, een hele maand - blijf vliegen en bereik het nooit. Het kan zijn dat er gewoon een Kozak Likhachev onder de vrachtwagen zit, maar het kan heel goed zijn dat dit de aardigste, moedigste, wonderbaarlijkste en voortreffelijkste persoon ter wereld is, die niemand kent. Misschien was het gewoon een huzaar die naar water ging en het ravijn inging, of misschien verdween hij gewoon uit het zicht en verdween volledig, en hij was er niet.
Wat Petya nu ook zag, niets zou hem verbazen. Hij bevond zich in een magisch koninkrijk waar alles mogelijk was.
Hij keek naar de lucht. En de lucht was net zo magisch als de aarde. De lucht klaarde op en de wolken bewogen snel over de toppen van de bomen, alsof ze de sterren onthulden. Soms leek het alsof de lucht opklaarde en er een zwarte, heldere hemel verscheen. Soms leek het erop dat deze zwarte vlekken wolken waren. Soms leek het alsof de lucht hoog oprees, hoog boven je hoofd; soms zakte de lucht helemaal weg, zodat je er met je hand bij kon.
Petya begon zijn ogen te sluiten en te zwaaien.
Er druppelden druppels. Er volgde een rustig gesprek. De paarden hinnikten en vochten. Er snurkte iemand.
'Ozhig, zhig, zhig, zhig...' de sabel die werd geslepen floot. En plotseling hoorde Petya een harmonieus muziekkoor een onbekende, plechtig zoete hymne spelen. Petya was muzikaal, net als Natasha, en meer dan Nikolai, maar hij had nooit muziek gestudeerd, dacht niet aan muziek, en daarom waren de motieven die onverwachts in hem opkwamen vooral nieuw en aantrekkelijk voor hem. De muziek speelde luider en luider. De melodie groeide en ging van het ene instrument naar het andere. Er gebeurde wat een fuga werd genoemd, hoewel Petya geen flauw idee had wat een fuga was. Elk instrument, soms vergelijkbaar met een viool, soms als trompetten - maar beter en schoner dan violen en trompetten - elk instrument speelde zijn eigen instrument en, nog niet klaar met de melodie, versmolten met een ander, dat bijna hetzelfde begon, en met de derde, en met de vierde, en ze gingen allemaal samen in één en verspreidden zich weer, en gingen weer op, nu in de plechtige kerk, nu in de helder briljante en zegevierende.
‘O ja, ik ben het in een droom,’ zei Petya tegen zichzelf terwijl hij naar voren zwaaide. - Het zit in mijn oren. Of misschien is het mijn muziek. Weer beter. Ga je gang, mijn muziek! Goed!.."
Hij sloot zijn ogen. En van verschillende kanten, alsof van ver, begonnen geluiden te trillen, te harmoniseren, te verspreiden, samen te smelten en weer verenigde alles zich in dezelfde zoete en plechtige hymne. “O, wat is dit heerlijk! Zoveel als ik wil en hoe ik wil,' zei Petya tegen zichzelf. Hij probeerde dit enorme koor van instrumenten te leiden.
'Nou, stil, stil, bevries nu. – En de geluiden gehoorzaamden hem. - Nou, nu is het voller en leuker. Meer, nog vreugdevoller. – En uit een onbekende diepte ontstonden intensiverende, plechtige geluiden. "Nou, stemmen, pester!" - Petya heeft besteld. En eerst werden mannenstemmen van verre gehoord, daarna vrouwenstemmen. De stemmen werden steeds luider, met een uniforme, plechtige inspanning. Petya was bang en blij om naar hun buitengewone schoonheid te luisteren.

Een openingsvierkant haakje begint een karakterklassedefinitie, een sluitend vierkant haakje beëindigt die definitie. De afsluitende vierkante haak zelf heeft geen speciale betekenis. Als het afsluitende vierkante haakje deel moet uitmaken van een tekenklasse, moet dit het eerste teken in de definitie zijn (indien nodig na de voorafgaande "^"), of moet het worden voorafgegaan door een backslash "\".

De karakterklasse komt overeen met één enkel teken in de bronreeks. Dit teken moet worden opgenomen in de set die door de klasse is gedefinieerd, of, als er een "^" aan het begin van de definitie staat, niet in deze set worden opgenomen. Als u het teken "^" in een klasse wilt opnemen, mag dit niet het eerste teken in de definitie zijn, of moet het worden voorafgegaan door een backslash-teken "\".

De tekenklasse komt bijvoorbeeld overeen met elke kleine klinker, terwijl [^aeiou] overeenkomt met elk teken dat geen kleine klinker is. Merk op dat het teken "^" eenvoudigweg een handige manier is om een ​​reeks tekens te specificeren door tekens op te sommen die niet in die reeks voorkomen. De karakterklasse is geen bewering, maar gebruikt het karakter uit de bronreeks en komt niet overeen als de huidige positie zich aan het einde van de bronreeks bevindt.

Wanneer de hoofdletterongevoelige vergelijkingsmodus is ingesteld, vertegenwoordigen de tekens in de klassendefinitie zowel hoofdletters als kleine letters van het teken. Een vergelijking met een klasse in hoofdletterongevoelige modus zal dus bijvoorbeeld slagen voor zowel "A" als "a", en een vergelijking met een klasse [^aeiou] in hoofdletterongevoelige modus zal mislukken voor "A", terwijl hoofdlettergevoelig zou het lukken.

Het newline-teken in een tekenklasse wordt nooit speciaal behandeld, ongeacht de instelling van de opties PCRE_DOTALL en PCRE_MULTILINE. Het vergelijken van [^a] met een newline-teken zal dus altijd slagen.

Het minteken "-" kan worden gebruikt om het tekenbereik binnen een klasse aan te geven. Het komt bijvoorbeeld overeen met elke letter tussen "d" en "m". Als het minteken "-" zelf aanwezig moet zijn in een tekenklasse, dan moet het worden voorafgegaan door een backslash-teken "\", of het moet zich op een positie bevinden waar het niet kan worden geïnterpreteerd als een bereikindicator, dat wil zeggen op het begin of einde van de klassedefinitie.

Het is verboden om het teken "] " op te geven als het einde van een reeks tekens. Dat wil zeggen dat het patroon 46] zal worden geïnterpreteerd als een klasse van twee karakters "W" en "-" gevolgd door de string "46]" en dus overeenkomt met de strings "W46]" of "-46]". Als het teken "]" echter wordt voorafgegaan door een backslash-teken "\", wordt dit geïnterpreteerd als het einde van het bereik. Dat wil zeggen dat 46] zal worden geïnterpreteerd als een enkele klasse die bestaat uit een bereikindicatie gevolgd door nog twee afzonderlijke tekens. De octale of hexadecimale weergave van het teken "]" kan ook als einde van het bereik worden gebruikt.

Er zijn bereiken gespecificeerd voor de ASCII-tekenset. U kunt numerieke tekencodes in bereiken gebruiken, bijvoorbeeld: [\000-\037] . Als het bereik letters bevat en de hoofdletterongevoelige modus is ingesteld, worden letters in ieder geval gematcht. De declaratie is bijvoorbeeld equivalent aan de declaratie [\^`wxyzabc] in hoofdletterongevoelige modus.

De tekentypen \d , \D , \s , \S , \w en \W kunnen ook worden gebruikt in karakterklassedefinities, en ze voegen de karakters die ze matchen toe aan de klasse. [\dABCDEF] komt bijvoorbeeld overeen met elk hexadecimaal cijfer. Het teken "^" kan worden gebruikt in combinatie met hoofdlettertypen om gemakkelijk beperktere tekensets te specificeren dan die welke worden verkregen door het overeenkomstige kleine lettertekentype te gebruiken. [^\W_] komt dus bijvoorbeeld overeen met een letter of cijfer, maar niet met het teken "_".

Hoewel alle niet-alfanumerieke tekens behalve "\", "-" en "^" (aan het begin) en de daaropvolgende "]" geen speciale betekenis hebben binnen een tekenklasse, belet niets dat ze worden voorafgegaan door een backslash " \" ".