Xác định vận tốc của các điểm trên vật phẳng. Xác định vận tốc của các điểm của hình phẳng sử dụng vận tốc tức thời trung tâm Phân tích chuyển động thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

19.06.2022

Tốc độ của một điểm tùy ý M chúng ta định nghĩa hình này là tổng vận tốc mà điểm nhận được trong quá trình chuyển động tịnh tiến cùng với cực và chuyển động quay quanh cực.

Hãy tưởng tượng vị trí của điểm M như (Hình 1.6).

Đạo hàm biểu thức này theo thời gian ta có:

, bởi vì

Đồng thời, tốc độ v MA. điểm nào M thu được bằng cách quay một hình quanh một cột MỘT, sẽ được xác định từ biểu thức

v MA=ω · MA,

Ở đâu ω - Vận tốc góc của hình phẳng.

Tốc độ của bất kỳ điểm nào M hình phẳng về mặt hình học là tổng tốc độ của điểm MỘT, lấy làm cực, và tốc độ, điểm M khi một hình quay quanh một cột. Độ lớn và hướng của vận tốc của vận tốc này được tìm thấy bằng cách xây dựng một hình bình hành của các vận tốc.

Vấn đề 1

Xác định vận tốc của một điểm MỘT, nếu tốc độ tâm con lăn là 5 m/s thì tốc độ góc của con lăn . Bán kính con lăn r=0,2m, góc . Con lăn lăn không bị trượt.

Vì vật thực hiện chuyển động song song với mặt phẳng nên tốc độ của điểm MỘT sẽ bao gồm tốc độ cực (điểm VỚI) và tốc độ mà điểm đó nhận được MỘT khi quay quanh một cột VỚI.

Trả lời:

Định lý về hình chiếu vận tốc của hai điểm của một vật chuyển động trong mặt phẳng song song

Hãy xem xét một số hai điểm MỘT Và TRONG hình phẳng. Lấy một điểm MỘT trên mỗi cực (Hình 1.7), chúng ta nhận được

Do đó, chiếu cả hai vế của đẳng thức lên trục hướng dọc theo AB, và cho rằng vectơ vuông góc AB, chúng ta tìm thấy

v B· cosβ=v A· cosα+ v V A· cos90°.

bởi vì v V A· cos90°=0 ta thu được: hình chiếu vận tốc của hai điểm của vật rắn lên trục đi qua các điểm này là bằng nhau.

Vấn đề 1

hạt nhân AB trượt xuống một bức tường nhẵn và một sàn nhẵn, tốc độ điểm A V A = 5m/s, góc giữa sàn và thanh AB bằng 30 0 . Xác định vận tốc của một điểm TRONG.

Xác định vận tốc của các điểm trên hình phẳng bằng tâm vận tốc tức thời

Khi xác định tốc độ của các điểm của hình phẳng thông qua tốc độ của cực thì tốc độ của cực và tốc độ chuyển động quay quanh cực có thể bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau và tồn tại một điểm P có tốc độ bằng một thời điểm nhất định trong thời gian bằng không , gọi nó là tâm vận tốc tức thời.

Trung tâm vận tốc tức thời là một điểm liên kết với một hình phẳng có tốc độ tại một thời điểm nhất định bằng không.

Vận tốc của các điểm của một hình phẳng được xác định tại một thời điểm nhất định như thể chuyển động của hình đó quay tức thời quanh một trục đi qua tâm vận tốc tức thời (Hình 1.8).

v A=ω · PA; ().

Bởi vì v B=ω · P.B.; (), Cái đó w=vB/P.B.=v A/PA

Vận tốc của các điểm trong một hình phẳng tỷ lệ thuận với khoảng cách ngắn nhất từ các điểm này đến tâm vận tốc tức thời.

Kết quả thu được dẫn đến các kết luận sau:

1) để xác định vị trí tâm vận tốc tức thời, cần biết độ lớn, hướng của vận tốc và hướng vận tốc của hai điểm bất kỳ MỘT Và TRONG hình phẳng; tâm vận tốc tức thời P nằm ở giao điểm của các đường vuông góc dựng từ các điểm MỘT Và TRONG với vận tốc của những điểm này;

2) vận tốc góc ω hình phẳng tại một thời điểm nhất định bằng tỷ số giữa tốc độ và khoảng cách từ nó đến tâm tức thời R tốc độ: ω =v A/PA;

3) Vận tốc của điểm so với tâm vận tốc tức thời P sẽ cho biết hướng của vận tốc góc w.

4) Tốc độ của một điểm tỷ lệ thuận với khoảng cách ngắn nhất từ điểm đó TRONG tới tâm vận tốc tức thời R v A = ω·BP

Vấn đề 1

Tay quây viêm khớp chiều dài 0,2m quay đều với vận tốc góc ω=8 rad/s. Đến thanh nối AB tại điểm VỚI thanh kết nối có bản lề ĐĨA CD.Đối với một vị trí nhất định của cơ cấu, hãy xác định tốc độ của điểm D thanh trượt nếu góc là .

Chuyển động của điểm TRONG bị giới hạn bởi các hướng dẫn ngang, thanh trượt chỉ có thể thực hiện chuyển động tịnh tiến dọc theo các hướng dẫn ngang. Tốc độ điểm TRONG hướng theo cùng một hướng với . Vì hai điểm của thanh kết nối có cùng hướng vận tốc nên vật thực hiện chuyển động tịnh tiến tức thời và vận tốc của tất cả các điểm của thanh kết nối có cùng hướng và giá trị.

Một phương pháp đơn giản và trực quan khác để xác định vận tốc của các điểm của một hình phẳng (hoặc một vật chuyển động trong mặt phẳng) dựa trên khái niệm về tâm vận tốc tức thời.

Tâm vận tốc tức thời (IVC) là điểm của một hình phẳng có vận tốc tại một thời điểm nhất định bằng không.

Nếu một hình chuyển động không tăng dần thì điểm đó tại mỗi thời điểm t tồn tại và hơn nữa là duy nhất. Hãy để một lúc nào đó tđiểm MỘT Và TRONG các mặt phẳng của hình có tốc độ và , không song song với nhau (Hình 2.21.). Sau đó chỉ R, nằm tại giao điểm của đường vuông góc Ah vào vectơ và Bb với vectơ , và sẽ là tâm vận tốc tức thời, vì .

Hình 2.21

Thật ra nếu , thì theo định lý chiếu vận tốc thì vectơ phải vừa vuông góc vừa AR(kể từ ), và thực tế ảo(vì) điều đó là không thể. Từ định lý tương tự, rõ ràng là không có điểm nào khác của hình tại thời điểm này có thể có tốc độ bằng 0.

Nếu bây giờ vào thời điểm hiện tại t lấy một điểm R phía sau cột. Khi đó tốc độ của điểm MỘT sẽ

và cứ thế cho bất kỳ điểm nào của hình.

Nó cũng theo sau điều này và , sau đó

= ,

(2.54)

những thứ kia. Cái gì vận tốc của các điểm trong một hình phẳng tỉ lệ thuận với khoảng cách của chúng tới tâm vận tốc tức thời.

Kết quả thu được dẫn đến các kết luận sau:

1. Để xác định tâm vận tốc tức thời, bạn chỉ cần biết hướng của vận tốc, ví dụ: Và hai điểm A và B của hình phẳng.

2. Để xác định tốc độ của một điểm bất kỳ trên một hình phẳng, bạn cần biết độ lớn và hướng vận tốc của một điểm A bất kỳ trên hình và hướng vận tốc của điểm B bất kỳ của nó.

3. Vận tốc góc của một hình phẳng tại mỗi thời điểm bằng tỷ số giữa tốc độ của một điểm bất kỳ trên hình và khoảng cách của nó tới tâm vận tốc tức thời P:

Hãy xem xét một số trường hợp đặc biệt của việc xác định MCS, điều này sẽ giúp giải quyết cơ học lý thuyết.

1. Nếu chuyển động song song trong mặt phẳng được thực hiện bằng cách lăn không trượt một vật hình trụ dọc theo bề mặt của một vật đứng yên khác thì điểm R của một vật lăn chạm vào một bề mặt đứng yên (Hình 2.22), tại một thời điểm nhất định, do không trượt nên có tốc độ bằng 0 (), và do đó là tâm vận tốc tức thời.

Hình 2.22

2. Nếu tốc độ của điểm MỘT Và TRONG các hình phẳng song song với nhau và đường thẳng AB không vuông góc (Hình 2.23, a) thì tâm vận tốc tức thời nằm ở vô cùng và vận tốc của mọi điểm // . Trong trường hợp này, từ định lý về phép chiếu vận tốc, nó suy ra rằng, tức là , trong trường hợp này hình có chuyển động tịnh tiến tức thời. cái nào mang lại.

Bài 3. Chuyển động phẳng song song của một vật rắn. Xác định tốc độ và gia tốc.

Bài giảng này đề cập đến các vấn đề sau:

1. Chuyển động phẳng song song của một vật rắn.

2. Phương trình chuyển động phẳng song song.

3. Phân tích chuyển động thành tịnh tiến và chuyển động quay.

4. Xác định vận tốc của các điểm trong hình phẳng.

5. Định lý về hình chiếu vận tốc của hai điểm của một vật.

6. Xác định vận tốc của các điểm trong hình phẳng sử dụng tâm vận tốc tức thời.

7. Giải bài toán xác định vận tốc.

8. Kế hoạch tốc độ.

9. Xác định gia tốc của các điểm trong hình phẳng.

10. Giải quyết vấn đề tăng tốc.

11. Trung tâm tăng tốc tức thì.

Việc nghiên cứu những vấn đề này là cần thiết trong tương lai đối với động lực học chuyển động phẳng của vật rắn, động lực học chuyển động tương đối của một chất điểm, để giải các bài toán trong các bộ môn “Lý thuyết máy móc và cơ chế” và “Bộ phận máy” .

Chuyển động phẳng song song của vật rắn. Các phương trình chuyển động phẳng song song.

Phân tích chuyển động thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

Chuyển động phẳng song song (hoặc phẳng) của một vật rắn được gọi là chuyển động sao cho tất cả các điểm của nó chuyển động song song với một mặt phẳng cố định nào đó P(Hình 28). Chuyển động phẳng được thực hiện bởi nhiều bộ phận của cơ cấu, máy móc, ví dụ như bánh xe lăn trên đoạn đường thẳng, thanh truyền trong cơ cấu tay quay – thanh trượt, v.v.. Trường hợp đặc biệt của chuyển động song song với mặt phẳng là chuyển động quay của vật rắn quay quanh một trục cố định.

Hình 28 Hình 29

Chúng ta hãy xem xét phần S cơ thể của một số máy bay oxy, song song với mặt phẳng P(Hình 29). Trong chuyển động phẳng, mọi điểm của vật thẳng hàng MM', vuông góc với dòng chảy S, tức là máy bay P, di chuyển giống hệt nhau.

Từ đây chúng ta kết luận rằng để nghiên cứu chuyển động của toàn bộ cơ thể thì chỉ cần nghiên cứu cách nó chuyển động trong mặt phẳng là đủ. ôi phần S cơ thể này hoặc một hình phẳng nào đó S. Do đó, trong phần tiếp theo, thay vì xem chuyển động phẳng của một vật, chúng ta sẽ xét chuyển động của một hình phẳng S trong mặt phẳng của nó, tức là trên máy bay ôi.

Vị trí hình S trên máy bay ôiđược xác định bởi vị trí của bất kỳ đoạn nào được vẽ trên hình này AB(Hình 28). Ngược lại, vị trí của đoạn AB có thể được xác định bằng cách biết tọa độ x A và y một điểm MỘT và góc là đoạn AB hình thức với trục X. Dấu chấm MỘT, được chọn để xác định vị trí của hình S, chúng ta sẽ gọi nó thêm là cực.

Khi di chuyển một hình có độ lớn x A và y A và sẽ thay đổi. Để biết định luật chuyển động, tức là vị trí của hình trong mặt phẳng ôi tại bất kỳ thời điểm nào, bạn cần biết sự phụ thuộc

Các phương trình xác định quy luật chuyển động liên tục được gọi là phương trình chuyển động của một hình phẳng trong mặt phẳng của nó. Chúng cũng là các phương trình chuyển động song song trong mặt phẳng của một vật rắn.

Hai phương trình chuyển động đầu tiên xác định chuyển động mà hình sẽ thực hiện nếu =const; đây rõ ràng sẽ là một chuyển động tịnh tiến, trong đó tất cả các điểm của hình sẽ di chuyển giống như cực MỘT. Phương trình thứ ba xác định chuyển động mà hình sẽ thực hiện nếu và , tức là. khi cực MỘT bất động; đây sẽ là hình quay quanh cột MỘT. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng trong trường hợp tổng quát, chuyển động của một hình phẳng trong mặt phẳng của nó có thể được coi là bao gồm chuyển động tịnh tiến, trong đó tất cả các điểm của hình đó chuyển động giống như cực MỘT, và từ chuyển động quay quanh cực đó.

Các đặc tính động học chính của chuyển động đang được xem xét là tốc độ và gia tốc của chuyển động tịnh tiến, bằng tốc độ và gia tốc của cực, cũng như vận tốc góc và gia tốc góc của chuyển động quay quanh cực.

Xác định vận tốc của các điểm trong hình phẳng

Cần lưu ý rằng chuyển động của một hình phẳng có thể được coi là bao gồm chuyển động tịnh tiến, trong đó tất cả các điểm của hình đều chuyển động với tốc độ của cực. MỘT, và từ chuyển động quay quanh cực đó. Hãy chứng minh rằng tốc độ của một điểm bất kỳ M hình được hình thành về mặt hình học từ tốc độ mà điểm nhận được trong mỗi chuyển động này.

Thật vậy, vị trí của bất kỳ điểm nào M các hình được xác định liên quan đến các trục ôi vectơ bán kính (Hình 30), ở đâu là vectơ bán kính của cột MỘT, - vectơ xác định vị trí của điểm M so với các trục chuyển động cùng với cực MỘT tịnh tiến (chuyển động của hình so với các trục này là chuyển động quay quanh cực MỘT). Sau đó

Trong đẳng thức thu được, đại lượng là tốc độ của cực MỘT; giá trị bằng tốc độ mà điểm M nhận được tại , tức là so với các trục, hay nói cách khác, khi hình quay quanh cực MỘT. Vì vậy, từ đẳng thức trước đó thực sự suy ra rằng

Vận tốc tại điểm đó M thu được bằng cách quay một hình quanh một cột MỘT:

vận tốc góc của hình ở đâu.

Vì vậy, tốc độ của bất kỳ điểm nào M hình phẳng về mặt hình học là tổng tốc độ của một số điểm khác MỘT, được lấy làm cực và tốc độ mà điểm đó M thu được bằng cách xoay hình xung quanh cực này. Độ lớn và hướng của vận tốc được tìm bằng cách dựng hình bình hành tương ứng (Hình 31).

Hình.30 Hình.31

23. Thật vậy, phương trình chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là phương trình của định luật thứ hai Newton: Sử dụng các phương trình:

Và chúng tôi hiểu được nó.

24. Trong trường hợp này, các thành phần

- mô men của ngoại lực hướng dọc theo x Và y, được bù bằng mô men của phản lực buộc chặt.

Xoay quanh một trục z chỉ xảy ra dưới tác dụng

6.4 6.5

Cho vật nào đó quay quanh một trục z.Chúng ta thu được phương trình động lực học cho một điểm nhất định tôi tôi cơ thể này nằm ở một khoảng cách tôi khỏi trục quay. Đồng thời, chúng tôi nhớ rằng

Luôn hướng dọc theo trục quay z, vì vậy trong phần tiếp theo chúng ta sẽ bỏ qua biểu tượng z.

Vì tất cả các điểm đều khác nhau nên chúng tôi giới thiệu vectơ vận tốc góc và

Vì cơ thể hoàn toàn rắn chắc nên trong quá trình quay tôi tôi Và tôi sẽ không thay đổi. Sau đó:

Hãy biểu thị I i – mô men quán tính điểm nằm ở một khoảng cách R từ trục quay:

Vì vật bao gồm một số lượng lớn các điểm và tất cả chúng đều ở những khoảng cách khác nhau so với trục quay, nên Momen quán tính của vật bằng:

Ở đâu R- khoảng cách từ trục z con chồn m. Có thể thấy, momen quán tính TÔI– đại lượng vô hướng.

Tổng hợp lại tất cả Tôi- y điểm,

chúng tôi nhận được hoặc - Cái này phương trình cơ bản

Động năng của vật quay quanh một trục cố định.

26) Động lượng của một vật rắn.

Động lượng góc là tổng vectơ của động lượng góc của tất cả các điểm vật chất của vật thể so với một trục cố định.

Nếu trục quay của vật rắn cố định thì mômen lực vuông góc với trục này () do lực ma sát trong các ổ trục gây ra sẽ luôn bằng 0.

Tốc độ thay đổi mômen động lượng của một vật rắn dọc theo trục quay cố định bằng mômen sinh ra của các ngoại lực hướng dọc theo trục này.

- lực quán tính.

28) Mômen của lực ma sát lăn – Định luật Coulomb. Hệ số ma sát lăn.

Ma sát lăn. Sự tồn tại của ma sát lăn có thể được chứng minh bằng thực nghiệm, chẳng hạn, bằng cách nghiên cứu sự lăn của một hình trụ nặng có bán kính trên mặt phẳng nằm ngang.

Nếu hình trụ và mặt phẳng là những vật rắn có bề mặt gồ ghề (Hình 55, a) thì chúng sẽ tiếp xúc tại một điểm, lực N cân bằng với trọng lực P, lực ngang Q và lực ma sát F tạo thành một cặp lực (Q, F) dưới tác dụng của nó mà hình trụ phải bắt đầu chuyển động với một độ lớn bất kỳ của lực Q. Trên thực tế, hình trụ bắt đầu chuyển động sau khi độ lớn của lực Q vượt quá giá trị giới hạn Ql.

Thực tế này có thể được giải thích nếu chúng ta giả sử rằng hình trụ và mặt phẳng bị biến dạng. Sau đó, sự tiếp xúc của chúng sẽ xảy ra dọc theo một bệ hoặc lỗ nhỏ (trong Hình 55, b bệ nhỏ được thể hiện cùng với mặt cắt ngang của nó). Khi lực Q tăng thì tâm áp sẽ dịch chuyển từ giữa tiết diện sang bên phải. Kết quả là hình thành một cặp lực (P,N), ngăn cản hình trụ bắt đầu chuyển động. Ở trạng thái cân bằng giới hạn, hình trụ chịu tác dụng của một cặp lực (Ql,F) có mômen Ql·r và một cặp lực cân bằng nó (P,N) với mô men N·δ, trong đó δ là giá trị về độ dịch chuyển tối đa. Từ sự bằng nhau về momen của các cặp lực ta tìm được (6)

tạm biệt Q Ql lăn bắt đầu.

Thông thường là cơm. 55, b được đơn giản hóa bằng cách không mô tả sự dịch chuyển của điểm tác dụng của phản lực pháp tuyến, cộng thêm các lực trong Hình. 55, một cặp lực ngăn không cho xi lanh lăn, như trên Hình 2. 55, tr.

Momen của cặp lực này gọi là mô men ma sát lăn, nó bằng mômen của một cặp lực (P,N): (7)

Giá trị độ dịch chuyển cực đại của điểm tác dụng của phản lực pháp tuyến có trong công thức (6) và (7) δ được gọi là hệ số ma sát lăn. Nó có thứ nguyên chiều dài và được xác định bằng thực nghiệm. Hãy để chúng tôi đưa ra các giá trị gần đúng của hệ số này (tính bằng mét) đối với một số vật liệu: gỗ trên gỗ δ = 0,0005-0,0008; thép nhẹ trên thép (bánh xe trên đường ray) - 0,00005; thép cứng trên thép (ổ bi) - 0,00001.

Tỷ lệ δ/r trong công thức (6) đối với hầu hết các vật liệu nhỏ hơn đáng kể so với hệ số ma sát tĩnh f0. Vì vậy, trong công nghệ, bất cứ khi nào có thể, họ cố gắng thay thế trượt bằng lăn (bánh xe, con lăn, ổ bi, v.v.).

Định luật Amonton-Coulomb

Bài chi tiết: Định luật Coulomb (cơ học)

Đừng nhầm lẫn với định luật Coulomb!

Đặc tính chính của ma sát là hệ số ma sát μ, được xác định bởi vật liệu tạo nên bề mặt của các vật thể tương tác.

Trong những trường hợp đơn giản nhất, lực ma sát F và tải trọng pháp tuyến (hoặc phản lực pháp tuyến) Nbình thường có liên hệ với nhau bởi một bất đẳng thức trở thành bằng nhau chỉ khi có chuyển động tương đối. Mối quan hệ này được gọi là định luật Amonton-Coulomb.

Chuyển động của một hình phẳng bao gồm chuyển động tịnh tiến, khi mọi điểm của hình đó chuyển động với vận tốc của cực MỘT và từ chuyển động quay quanh cực này (Hình 3.4). Tốc độ của bất kỳ điểm nào M hình được hình thành về mặt hình học từ tốc độ mà điểm nhận được trong mỗi chuyển động này.

Hình 3.4

Thật vậy, vị trí của điểm M liên quan đến các trục Ồy xác định bằng bán kính - vector
, Ở đâu - vectơ bán kính của cực MỘT,=
- vectơ bán kính xác định vị trí của điểm M tương đối
, chuyển động cùng với cột MỘT dần dần. Sau đó

là tốc độ của cột MỘT,bằng tốc độ
, điểm nào M nhận tại
, I E. so với các trục
, hay nói cách khác, khi một hình quay quanh một cột MỘT. Vì vậy nó theo sau đó

Ở đâu ω - vận tốc góc của hình.

Hình 3.5

Như vậy, tốc độ của bất kỳ điểm M nào trong một hình phẳng về mặt hình học là tổng tốc độ của một số điểm A khác, được lấy làm một cực, và tốc độ mà điểm M nhận được khi hình đó quay quanh cực này. Mô-đun và hướng tốc độ được tìm bằng cách dựng hình bình hành tương ứng (Hình 3.5).

10.3. Định lý về hình chiếu vận tốc của hai điểm trên một vật

Một trong những cách đơn giản để xác định vận tốc của các điểm trong một hình phẳng (hoặc một vật chuyển động trong mặt phẳng song song) là định lý: Hình chiếu vận tốc của hai điểm của vật rắn lên một trục đi qua các điểm này bằng nhau.

Hình 3.6

Hãy xem xét một số hai điểm MỘT Và TRONG hình phẳng (hoặc thân) (Hình 3.6). Lấy một điểm MỘTđối với cột chúng tôi có được điều đó
. Do đó, chiếu cả hai vế của đẳng thức lên trục hướng dọc theo AB, và cho rằng vectơ
vuông góc AB, chúng ta tìm thấy

và định lý đã được chứng minh. Lưu ý rằng kết quả này cũng rõ ràng khi xem xét thuần túy vật lý: nếu đẳng thức
sẽ không được đáp ứng thì khi di chuyển khoảng cách giữa các điểm MỘT Và TRONG phải thay đổi, điều đó là không thể được - cơ thể tuyệt đối rắn chắc. Do đó, đẳng thức này không chỉ đúng cho chuyển động song song trong mặt phẳng mà còn đúng cho bất kỳ chuyển động nào của vật rắn.

10.4. Xác định vận tốc của các điểm trên hình phẳng bằng tâm vận tốc tức thời

Tâm vận tốc tức thời (IVC) là điểm của một hình phẳng có vận tốc tại một thời điểm nhất định bằng không.

Nếu một hình chuyển động không tăng dần thì điểm đó tại mỗi thời điểm t tồn tại và hơn nữa là duy nhất. Hãy để một lúc nào đó tđiểm MỘT Và TRONG các mặt phẳng của hình có tốc độ Và , không song song với nhau (Hình 3.7.). Sau đó, điểm R, nằm tại giao điểm của đường vuông góc Ah sang vectơ Và TRONGb sang vectơ và sẽ là tâm vận tốc tức thời, vì
.

Hình 3.7

Trên thực tế, nếu
, thì theo định lý chiếu vận tốc vectơ phải vừa vuông góc vừa AR(bởi vì
), Và thực tế ảo(bởi vì
), điều đó là không thể. Từ định lý tương tự, rõ ràng là không có điểm nào khác của hình tại thời điểm này có thể có tốc độ bằng 0.

Nếu bây giờ vào thời điểm hiện tại t lấy một điểm R phía sau cột. Khi đó tốc độ của điểm MỘT sẽ

bởi vì = 0. Kết quả tương tự thu được cho bất kỳ điểm nào khác của hình. Sau đó, vận tốc của các điểm của một hình phẳng được xác định tại một thời điểm nhất định giống như chuyển động của hình đó là một phép quay quanh tâm vận tốc tức thời. trong đó

(
);
(
)

và cứ thế cho bất kỳ điểm nào của hình.

Từ đó cũng suy ra rằng
Và
, Sau đó

những thứ kia. Cái gì vận tốc của các điểm trong một hình phẳng tỉ lệ thuận với khoảng cách của chúng tới tâm vận tốc tức thời.

Kết quả thu được dẫn đến các kết luận sau:

1. Để xác định tâm vận tốc tức thời, bạn chỉ cần biết hướng của vận tốc, ví dụ:Vàhai điểm A và B của hình phẳng.

3. Vận tốc góccủa một hình phẳng tại mỗi thời điểm bằng tỷ số giữa tốc độ của một điểm bất kỳ trên hình và khoảng cách của nó tới tâm vận tốc tức thời P:

Hãy tìm một biểu thức khác cho ω từ sự bình đẳng
Và

theo sau đó
Và
, Ở đâu

Hãy xem xét một số trường hợp đặc biệt của việc xác định MCS, điều này sẽ giúp giải quyết cơ học lý thuyết.

1. Nếu chuyển động song song trong mặt phẳng được thực hiện bằng cách lăn không trượt một vật hình trụ dọc theo bề mặt của một vật đứng yên khác thì điểm R của một vật lăn chạm vào một bề mặt đứng yên (Hình 3.8), tại một thời điểm cho trước, do không trượt nên có tốc độ bằng 0 (
), và do đó là tâm vận tốc tức thời.

Hình 3.8

2. Nếu tốc độ của điểm MỘT Và TRONG các hình phẳng song song với nhau và đường thẳng AB không vuông góc (Hình 3.9, a) thì tâm vận tốc tức thời nằm ở vô cùng và vận tốc của mọi điểm // . Hơn nữa, từ định lý về phép chiếu vận tốc, nó suy ra rằng
, I E.
, trong trường hợp này hình có chuyển động tịnh tiến tức thời.

3. Nếu điểm tốc độ MỘT Và TRONG hình phẳng // với nhau và đồng thời là một đường AB vuông góc , thì tâm vận tốc tức thời Rđược xác định bằng cách xây dựng (Hình 3.9,b).

Hình 3.9

Hiệu lực của việc xây dựng bắt nguồn từ
. Trong trường hợp này, không giống như những trường hợp trước, để tìm tâm R Ngoài chỉ đường, bạn cũng cần biết các mô-đun tốc độ Và .

4. Nếu biết vectơ vận tốc một số điểm TRONG hình và vận tốc góc của nó ω , thì vị trí của tâm vận tốc tức thời R, nằm vuông góc với (xem hình?), có thể được tìm thấy từ đẳng thức
mang lại
.