Các hệ không xác định tĩnh là những hệ trong đó nội lực không thể xác định được chỉ từ các phương trình cân bằng (phương trình tĩnh).

Các công trình xây dựng tĩnh không xác định có cái gọi là thêm thông tin liên lạc. Chúng có thể xuất hiện ở các giá đỡ, thanh và các phần tử khác. Các kết nối như vậy được gọi là “không cần thiết” vì chúng không cần thiết để đảm bảo sự cân bằng của kết cấu nhưng được xác định bởi các yêu cầu về độ bền và độ cứng của nó. Các kết nối bổ sung như vậy được gọi là bên ngoài. Ngoài ra, các kết nối không cần thiết có thể phát sinh do đặc thù của bản thân thiết kế. Ví dụ: đường viền khung kín (Hình 46, G) có ba nội lực chưa biết trong mỗi phần, tức là Tổng cộng có sáu cái, và ba trong số đó là "bổ sung". Như là nỗ lực nhiềuđược gọi là nội bộ. Dựa trên số lượng kết nối “bổ sung” bên ngoài hoặc bên trong, họ thiết lập mức độ không xác định tĩnh của hệ thống. Nó bằng hiệu giữa số ẩn số cần xác định và số phương trình tĩnh. Với thêm một hệ thống chưa biếtđược gọi một lần, hoặc một lần không xác định tĩnh, với hai - hai lần không xác định tĩnh, v.v.

Thiết kế thể hiện trong hình. 46, MỘT, đã từng không xác định tĩnh và các cấu trúc được hiển thị trong Hình. 46, b Và V, - hai lần không xác định tĩnh, trong hình. 46, g - ba lần với cấu trúc tĩnh không xác định.

Khi giải các bài toán bất định tĩnh, ngoài các phương trình tĩnh, người ta còn sử dụng các phương trình có xét đến biến dạng của các phần tử kết cấu.

Có một số phương pháp để giải các bài toán không xác định tĩnh: phương pháp so sánh chuyển vị, phương pháp lực, phương pháp chuyển vị.

Phương pháp ép buộc

Khi tính toán các hệ thống bất định tĩnh, lực được coi là ẩn số.

Tính toán bằng phương pháp lựcđược thực hiện theo trình tự sau:

• 1. Thiết lập mức độ không xác định tĩnh.
• 2. Bằng cách loại bỏ các kết nối “bổ sung”, hãy thay thế hệ thống ban đầu bằng một hệ thống có thể xác định tĩnh, được gọi là hệ thống chính. Một số hệ thống như vậy có thể được xây dựng trong khi quan sát tình trạng địa lý của chúng.

tính bất biến của số liệu.

• 3. Hệ thống chính được nạp các lực bên ngoài nhất định và các lực “bổ sung” chưa xác định thay thế hoạt động của các kết nối từ xa, dẫn đến hệ thống tương đương.
• 4. Để đảm bảo tính tương đương của hệ gốc và hệ chính, các lực chưa biết phải được chọn sao cho biến dạng của hệ chính không khác biến dạng của hệ bất xác định tĩnh ban đầu. Đối với chuyển động của các điểm ứng dụng này, các ẩn số “thêm” theo hướng hành động của chúng bằng 0. Từ các phương trình bổ sung thu được theo cách này, các giá trị của những nỗ lực “bổ sung” chưa biết được xác định. Việc xác định chuyển động của các điểm tương ứng có thể được thực hiện bằng mọi cách nhưng tốt nhất nên sử dụng cách nào nhất phương pháp chung Mora.
• 5. Sau khi xác định giá trị các lực “phụ” chưa biết, xác định các phản lực và xây dựng sơ đồ nội lực, chọn tiết diện và kiểm tra cường độ theo cách thông thường.

Phương trình chính tắc của phương pháp lực

Các phương trình chuyển vị bổ sung, biểu thị sự bằng 0 của chuyển vị theo các hướng của các ẩn số “thêm”, được biên soạn một cách thuận tiện trong cái gọi là hình thức kinh điển, những thứ kia. theo một khuôn mẫu nhất định. Chúng ta hãy chỉ ra điều này bằng cách sử dụng ví dụ giải hệ thống bất định tĩnh đơn giản nhất (Hình 47, MỘT).

Hãy chọn bảng điều khiển làm hệ thống chính, loại bỏ phần hỗ trợ bản lề. Chúng ta thu được một hệ tương đương sau khi tác dụng ngoại lực T 7 của nó và lượng “phụ” chưa biết X(Hình 47, b).

phương trình chính tắc, biểu thị đẳng thức dịch chuyển điểm về 0 TRONG từ lực của F X, sẽ

Từ phương trình ta có

Đối với hệ có hai liên hệ “phụ”, hệ phương trình chính tắc có dạng:

• 8 11 X 1 + b 12 ^2 + ^1
• 621-^1 + 622^2 "Tôi" ^20-

Sự di chuyển A[r Và b[y, bao gồm trong các phương trình chính tắc, được xác định bằng phương pháp Mohr.

Đối với các hệ thống bao gồm các phần tử thẳng, việc tính toán chuyển vị bằng phương pháp Vereshchagin sẽ thuận tiện hơn.

Ví dụ, đối với vấn đề được hiển thị trong Hình. 47, nhân các sơ đồ (Hình 48), ta thu được các hệ số của phương trình chính tắc:

1 2 Tôi 3 1 tôi/tôi 2 1 5 I1 3

E]b LL =-/ / -/ = -, E]A LR =-------- +-------.

1 11 2 3 3 1 1Р 2 2 2 2 3 2/ 48 E]

Chúng tôi nhận được Ờ - - = - E.

Đã xác định được sức mạnh X, chúng tôi thực sự đã tìm thấy phản ứng ủng hộ Tôi tham gia. Tiếp theo, nhiệm vụ xác định Nội lực Các yếu tố mới có thể được giải quyết, như thường lệ, bằng cách sử dụng phương pháp tiết diện.

Hướng dẫn thực hiện các công việc tính toán và đồ họa cho sinh viên các khối 2903, 2906,2907, 2908, 2910

Kazan, 2006

Biên soạn: R.A. Kayumov

UDC 539.3

Tính toán tĩnh không xác định hệ thống thanh, chứa phần tử tuyệt đối cứng nhắc; Hướng dẫn thực hiện công việc tính toán và đồ họa cho sinh viên các chuyên ngành 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/KazGASU; comp. R.A. Kayumov. Kazan, 2005, 24 tr.

Trong dữ liệu hướng dẫn phương pháp luận Phương pháp tính toán kết cấu giàn đơn giản nhất với phần tử cứng được trình bày ngắn gọn và đưa ra ví dụ về tính toán.

Hình 6.

Phản biện Thí sinh môn Vật lý và Toán học khoa học, PGS. Phòng ban cơ học lý thuyết KGASU Shigabutdinov F.G.

ã Đại học Kiến trúc và Xây dựng bang Kazan

NHIỆM VỤ SỐ 3

TÍNH TOÁN HỆ THỐNG BẢN LỀ TĨNH KHÔNG XÁC ĐỊNH

Đối với một hệ thanh bản lề đã cho (xem sơ đồ), bao gồm một dầm cứng tuyệt đối và các thanh đàn hồi có tỷ số diện tích mặt cắt ngang cho trước, yêu cầu như sau:

1. Thiết lập mức độ không xác định tĩnh.

2. Tìm lực trong các thanh.

3. Viết các điều kiện về độ bền của thanh lực tác động và chọn mặt cắt ngang của thanh có tính đến tỷ lệ diện tích đã cho. Vật liệu St-3, giới hạn chảy lấy bằng 240 MPa = 24 kN/cm 2, hệ số an toàn k = 1,5.

4. Tìm ứng suất trong các thanh do chế tạo thanh không chính xác d 1 = d 2 = d 3 = (xem Bảng 3). Nếu có dấu cộng nghĩa là thanh được làm dài hơn; nếu là điểm trừ thì nó ngắn hơn.

5. Tìm ứng suất trong các thanh theo sự thay đổi nhiệt độ trong các thanh theo Dt° (xem Bảng 3). Hệ số giãn nở tuyến tính cho thép 1/độ.

6. Kiểm tra sức mạnh của hệ thống khi Các tùy chọn khác nhauảnh hưởng lực và không lực: 1) kết cấu đã được lắp ráp, chưa chịu tải nhưng đã xảy ra chênh lệch nhiệt độ; 2) trường hợp không có chênh lệch nhiệt độ và kết cấu được lắp ráp và chịu tải. 3) trường hợp khi kết cấu được lắp ráp, chịu tải và xảy ra chênh lệch nhiệt độ.

7. Xác định khả năng chịu tải tối đa của hệ thống và hệ số an toàn thực sự bằng cách giả sử mối quan hệ không đổi giữa và .

Nhiệm vụ được hoàn thành đầy đủ bởi các sinh viên chuyên ngành PGS và AD. Sinh viên các chuyên ngành khác chỉ thực hiện tính toán hệ thống đối với tải trọng bên ngoài dựa trên ứng suất cho phép và tải trọng cho phép, ngoại trừ thanh 3.

Dữ liệu ban đầu để thực hiện công việc tính toán và đồ họa được chọn theo mã do giáo viên ban hành.

Đề án nhiệm vụ số 3

bàn số 3

	MỘT	B	TRONG	G	B	V.	TRONG
, kN	, kN/m	, tôi	, tôi	, tôi	, tôi	, tôi		, mm
									0.3	3/2
								-30	-0.4	1/2
									0.5		3/2
								-25	-0.6	3/4	3/2
									0.7	5/4	1/2
								-35	-0.4	1/2	4/5
									0.5	2/3	1/2
									-0.7	1/2	4/5
								-20	-0.3	3/2	2/3
									0.6	2/3	5/4

XÂY DỰNG VẤN ĐỀ

Chúng tôi xem xét một hệ thống thanh bản lề (Hình 1), bao gồm một dầm cứng và các thanh có thể biến dạng, được chế tạo với tỷ lệ diện tích mặt cắt ngang nhất định, được chỉ ra trong bài tập. Tải trọng thiết kế đã biết F , q ; kích thước thiết kế h 1 , h 2 , L 1 , L 2 , L 3; dao động nhiệt độ thiết kế: D t 1 - ở thanh đầu tiên, D t 2 - trong lần thứ hai, D t 3 - ở phần thứ ba; sự thiếu chính xác trong sản xuất thanh, cụ thể là d 1 – chênh lệch so với chiều dài thiết kế ở thanh thứ nhất, d 2 – trong lần thứ hai, d 3 – trong phần thứ ba. Các đặc tính cơ học của vật liệu đã được biết: mô đun đàn hồi E = 2×10 4 kn/cm 2, cường độ chảy s t= 24 kn/cm 2, hệ số giãn nở nhiệt Một=125×10 -7 1/Độ. Hệ số an toàn k đối với thiết kế này được lấy bằng 1,5.

Cần giải quyết 3 vấn đề:

1. Lựa chọn mặt cắt ngang của các thanh để chế tạo hệ thống này dựa trên độ bền của các thanh này theo ứng suất cho phép ở tải trọng thiết kế.

2. Đưa ra kết luận về khả năng chấp nhận sự dao động nhiệt độ thiết kế và sự không chính xác trong quá trình sản xuất thanh.

3. Tìm khả năng chịu tải tối đa của kết cấu, tải trọng cho phép và hệ số an toàn thực.

Như vậy, công việc bao gồm tính toán thiết kế, tính toán kiểm tra, tính toán phụ tải tối đa cho hệ thống.

RGR phải có 3 bản vẽ (được vẽ theo tỷ lệ): sơ đồ ban đầu của hệ thanh, sơ đồ lực và sơ đồ động học của biến dạng của kết cấu.

2. Phương pháp cắt đoạn.

3. Định luật Hooke.

4. Độ giãn dài do thay đổi nhiệt độ.

5. Độ bền kéo, ứng suất cho phép, trạng thái bền.

6. Dòng chảy nhựa, cường độ năng suất.

7. Xác định tĩnh.

8. Điều kiện tương thích của các biến dạng.

9. Tính toán theo ứng suất cho phép.

10. Tính toán theo lý thuyết cân bằng giới hạn.

PHƯƠNG ÁN TÍNH TOÁN KẾT CẤU CHUNG

Đầu tiên, cấu trúc được giải phóng khỏi các kết nối, thay thế chúng bằng các phản ứng. Phương pháp tiết diện có xét đến nội lực dọc (lực pháp tuyến) phát sinh trong các thanh. Trong trường hợp này, chúng cần được hướng dẫn ra khỏi phần, tức là. có điều kiện coi các thanh bị căng. Không thể xác định phản lực và lực dọc từ các phương trình cân bằng, vì Trong một bài toán tĩnh học mặt phẳng, có thể xây dựng 3 phương trình cân bằng độc lập nhưng số hệ số lực chưa biết (phản lực và lực dọc) nhiều hơn ba. Vì vậy, cần phải xây dựng thêm các phương trình xuất phát từ giả thiết về khả năng biến dạng của các thanh (các phương trình tương thích của các biến dạng liên quan đến độ giãn dài của các thanh với nhau). Họ tuân theo những cân nhắc về mặt hình học. Trong trường hợp này, giả định biến dạng nhỏ được sử dụng. Ngoài ra, quy tắc dấu sau đây phải được tính đến. Sự khác biệt hoàn toàn giữa chiều dài thiết kế của thanh tôi và độ dài thực cuối cùng tôi lừa đảođóng góp bởi D tôi . Do đó, nếu thanh kéo dài ra thì , nếu rút gọn thì .

Như có thể thấy trong Hình 2, sự thay đổi về chiều dài thanh D tôi bao gồm một phần mở rộng D tôi (N) do lực kéo dọc trục gây ra N , độ giãn dài D tôi(t) do thay đổi nhiệt độ và sản xuất không chính xác d.

Nếu nhiệt độ giảm xuống thì D t < 0, то длина стержня уменьшается, т.е. ; если стержень сделан короче проектного, то d< 0. С учетом закона Гука это соотношение примет вид:

Vì độ giãn dài được thể hiện thông qua lực dọc theo các công thức (1), thì các phương trình tương thích mang lại các mối quan hệ kết nối các nỗ lực cần thiết. Ở đây và dưới đây, để đơn giản ký hiệu người ta sử dụng các ký hiệu sau: lực dọc và ứng suất trong thanh có số Tôi .

Trong RGR được xem xét, không cần phải tìm kiếm phản ứng. Do đó, trong 3 phương trình cân bằng, chỉ cần chừa lại một phương trình - điều kiện là mô men của tất cả các ngoại lực và nội lực bằng 0 so với trục đi qua tâm bản lề D (Hình 1). Việc giải hệ kết quả (phương trình cân bằng và tính tương thích của các biến dạng) cho phép tìm các lực trong các thanh.

Tiếp theo, việc tính toán thiết kế (nhiệm vụ 1) và xác minh (nhiệm vụ 2) được thực hiện bằng phương pháp ứng suất cho phép. Phía sau điện áp nguy hiểm sức mạnh năng suất được giả định s t. Theo phương pháp ứng suất cho phép, việc thiết kế được coi là không hợp lệ, nếu điện áp đã đạt đến giá trị nguy hiểm ở ít nhất một thanh, tức là. đã bị phá hủy ít nhất một từ thanh:

Để đảm bảo an toàn cho kết cấu, cần có giới hạn an toàn, tức là phải được đáp ứng tình trạng sức mạnh loại

, (3)

Ở đâu k - hệ số an toàn, [ S] - điện áp cho phép.

Sự phá hủy một phần tử kết cấu không phải lúc nào cũng có nghĩa là mất đi các đặc tính vận hành của nó (tức là sụp đổ). Các phần tử khác có thể đảm nhận tải trọng hoặc một phần tải trọng mà phần tử bị phá hủy lẽ ra phải chịu. Việc xem xét này được sử dụng trong bài toán 3, được giải quyết bằng phương pháp cân bằng giới hạn, còn được gọi là phương pháp tải cho phép.

Khi xây dựng bài toán, người ta giả định rằng các lực R Và Q tăng tương ứng ( R / Q = const), diện tích mặt cắt ngang của thanh đã biết từ lời giải Bài 1, vật liệu làm thanh là đàn hồi-lý tưởng-dẻo. Khi tải tăng, một thanh đầu tiên sẽ bị rò rỉ, ứng suất trong nó sẽ không tăng khi biến dạng thêm và sẽ giữ nguyên mô đun với cường độ năng suất s t(xem hình 3). Sự gia tăng tải trọng tiếp theo sẽ dẫn đến dòng nhựa bắt đầu chảy đầu tiên ở thanh thứ hai và sau đó ở thanh thứ ba, tức là. căng thẳng đạt đến điểm năng suất. Rõ ràng là bất kể ứng suất lắp đặt hoặc nhiệt độ có thể là bao nhiêu khi bắt đầu quá trình thì cuối cùng cũng đến lúc ứng suất trong tất cả các thanh đạt tới điểm chảy dẻo (vì chúng không thể chấp nhận được). giá trị lớn, theo sơ đồ biến dạng trong Hình 3). Giá trị lực đạt được F = F vân vân Và Q = Q vân vânđược gọi là giới hạn, bởi vì sự gia tăng của chúng là không thể, và hệ thống sẽ bắt đầu biến dạng vô thời hạn. Bởi vì những nỗ lực N tôi ở trạng thái giới hạn đã biết (vì chúng được biểu thị thông qua ứng suất), sau đó từ phương trình cân bằng được xác định F vân vân. Tải trọng cho phép được xác định từ điều kiện an toàn tải trọng

Có thể thấy từ lý luận khi giải bài toán 3, sự hiện diện của sự thay đổi nhiệt độ hoặc sự thiếu chính xác trong quá trình chế tạo thanh không làm giảm khả năng chịu tải của kết cấu nếu thanh được làm bằng vật liệu dẻo hoàn toàn đàn hồi.

LƯU Ý

1. Giáo viên có thể chỉ định nhiệm vụ chọn thanh bằng cách yêu cầu sử dụng phân loại thép cán, chẳng hạn như để chọn tiết diện tổng hợp từ các góc theo bảng phân loại (xem ví dụ tính toán).

2. Khi tính toán chỉ cần để lại 3 chữ số có nghĩa.

3. Khi chọn kích thước thanh, cho phép quá tải 5%.

Ví dụ tính toán

Cho một hệ bản lề (Hình 4). Người ta biết rằng

E = 2×10 4 kn/cm 2, S t = 24 kn/cm 2, a = 125 × 10 -7 1/độ. (5)

Thông tin chung

Việc tính toán hệ vô định tĩnh bằng phương pháp lực bắt đầu bằng việc xác định mức độ bất xác định tĩnh. Mức độ không xác định tĩnh của bất kỳ hệ thống nào có thể được thiết lập bằng công thức, để xác định mức độ không xác định tĩnh của khung, sẽ có dạng:

L = 3K - W, (23)

Trong đó L là số lượng kết nối bổ sung, K là số lượng đường viền và đối với dầm liên tục - theo công thức (24):

L = C op - 3, (24)

trong đó C op là số lượng thanh đỡ.

Hãy tập trung vào việc áp dụng công thức (23).

Ví dụ 7.1.

Sử dụng công thức (23), xác định mức độ không xác định tĩnh của hệ quy chiếu trên Hình 2. 7.1.

Cơm. 7.1. Khung

Giải pháp

Khung bao gồm hai đường viền khép kín I và II. Hỗ trợ khớp nối cố định MỘT tương đương với một bản lề đơn giản, giá đỡ có khớp nối di chuyển được TRONG - hai bản lề. Do đó, Ш= 1 + 2 = 3.

Mức độ không xác định tĩnh là L = 3K - W = 3∙2 - 3 ==3 - khung ba lần không xác định tĩnh.

Ví dụ 7.2.

Xác định mức độ không xác định tĩnh của hệ quy chiếu trên Hình 2. 7.2.

Cơm. 7.2. Khung 3 đường viền. Cơm. 7.3. khung 6 mạch

Giải pháp

Khung có ba vòng khép kín (I, II và III). Tổng số bản lề Sh= 6 (hai bản lề đơn giản - E Và F và hai giá đỡ di chuyển có khớp nối - MỘT Và Đ). Số lượng kết nối bổ sung L=3∙3 - 6=3. Do đó, khung ba lần không xác định tĩnh.

Ví dụ 7.3.

Xác định mức độ không xác định tĩnh của hệ quy chiếu trên Hình 2. 7.3.

Giải pháp

Có sáu vòng khép kín trong khung này. Có ba bản lề đơn giản (bản lề F,H Và TÔI). Khớp nối G- gấp đôi, như kết nối ba thanh. Mỗi giá đỡ di chuyển có khớp nối A, B, D Và E tương đương với hai bản lề đơn giản và một giá đỡ cố định bằng bản lề VỚI- một mình. Kể từ đây, Sh= 1∙3 + 2∙1 + 2∙4 + 1 =14. Khi đó mức độ không xác định tĩnh L=3∙6-14 =4. Do đó, khung có bốn kết nối bổ sung, tức là nó không xác định tĩnh bốn lần.

Khi mức độ không xác định tĩnh đã được thiết lập, hệ thống cơ bản sẽ được chọn.

Chọn hệ thống chính

Hệ thống chính sẽ được gọi là hệ thống có thể xác định tĩnh không thể thay đổi về mặt hình học thu được từ một hệ thống không xác định tĩnh cho trước bằng cách loại bỏ các kết nối và tải không cần thiết.

Trong bộ lễ phục. 7.4., MỘT hiển thị một khung không xác định tĩnh - một hệ thống nhất định. Mức độ xác định tĩnh của hệ thống này:

L = 3K- Sh=3∙1-0 =3.

Vì vậy, để lấy được hệ thống chính từ một hệ thống nhất định cần phải giải phóng khung khỏi tải q và loại bỏ ba kết nối bổ sung; điều sau có thể được thực hiện những cách khác, nhưng do áp dụng bất kỳ trong số chúng, hệ cơ bản thu được phải bất biến về mặt hình học.

Vì vậy, ví dụ, trong hình. 7.4., b cho thấy hệ thống cơ bản thu được bằng cách loại bỏ tải q và hỗ trợ chụm phải TRONG, tương đương với ba kết nối bổ sung.

Cơm. 7.4. Chọn hệ thống chính

Bây giờ phần TRONG hệ thống chính có thể di chuyển theo hướng ngang và dọc và xoay trong mặt phẳng của khung ở một góc nhất định, tức là trong hệ thống chính, những chuyển động bị ngăn cản bởi giá đỡ kẹp bên phải trong một hệ thống nhất định đã có thể thực hiện được.

Để loại bỏ sự khác biệt giữa hệ thống mục tiêu và hệ thống chính, chúng tôi tiến hành như trong Hình. 7.4., V: tải hệ thống chính với tải nhất định q và chỉ TRONG nó, theo hướng chuyển vị quy định của phần TRONG, chúng ta hãy tác dụng các lực ngang và dọc tương ứng chưa biết X 1; X 2 và khoảnh khắc X 3.

Số lượng X 1; X2; X 3được gọi là ẩn số bổ sung và là phản ứng mong muốn của các kết nối bổ sung, thay thế hiệu ứng của các kết nối bổ sung bị loại bỏ trên một hệ thống nhất định.

Chúng tôi chú ý đến thực tế là hệ thống chính, được nạp một tải trọng nhất định và các giá trị bổ sung chưa biết, tương đương với một hệ thống không xác định tĩnh cho trước xét về nội lực và chuyển vị.

Ngoài ra, trong tương lai, chúng tôi sẽ đồng ý, theo thông lệ trong tính toán thực tế, không mô tả hệ thống chính bằng một hình riêng biệt mà thay vào đó đưa ra bản vẽ của hệ thống chính đã chọn, được tải với một tải nhất định và các ẩn số bổ sung.

Tiếp theo, các phương trình về tính tương thích của chuyển vị được lập ra, mỗi phương trình phải biểu thị điều kiện là tổng chuyển vị theo hướng của một hoặc một liên kết bị loại bỏ khác (không xác định lực) khỏi một tải trọng nhất định và tất cả các ẩn số không cần thiết đều bằng 0. Những phương trình này, được viết dưới một dạng nhất định, một lần và mãi mãi, được gọi là phương trình chính tắc của phương pháp lực. Số lượng của chúng phải bằng số lượng kết nối bị loại bỏ. Do đó, đối với hệ quy chiếu đang xét, cần phải soạn ba phương trình chính tắc có dạng sau:

δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆ 1 p = 0

δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 p = 0 (25)

δ 31 X 1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + ∆ 3 p = 0

Ở đâu δ 11-di chuyển điểm tác dụng của lực X 1 theo hướng của lực này từ đơn vị lực = 1;

δ 11 X 1 - Chuyển động của cùng một điểm theo cùng một hướng do đầy đủ ý nghĩa X 1 ;

δ 12 - chuyển động của điểm đặt lực X 1 đến hướng của lực này gây ra bởi một đơn vị lực

δ 12 X 2 - chuyển động của cùng một điểm theo cùng một hướng do tổng giá trị của lực X 2;

δ 13 - độ dịch chuyển của điểm đặt lực X x theo hướng của lực này so với đơn vị lực = 1;

δ 13 X 3 - chuyển động của cùng một điểm theo cùng một hướng, gây ra bởi toàn bộ giá trị của lực X 3;

∆ 1 p - chuyển động của cùng một điểm theo cùng một hướng do một tải trọng nhất định gây ra; δ 21 X 1 - chuyển động của điểm tác dụng lực X 2 theo hướng của lực này, do lực X gây ra 1 , vân vân.

Cần lưu ý rằng một khi được biên soạn trong nhìn chung P phương trình chính tắc với P chưa biết áp dụng cho bất kỳ P lần một hệ thống không xác định tĩnh. Do đó, các phương trình (25) có giá trị cho bất kỳ hệ thống ba lần không xác định tĩnh nào.

Sau khi biên soạn các phương trình chính tắc của phương pháp lực, chúng ta tiến hành tính đơn vị δik và hàng hóa ∆ ip sự di chuyển.

Để làm điều này, trước tiên chúng tôi giới thiệu các khái niệm về tải và trạng thái đơn vị của hệ thống chính.

vận chuyển hàng hóa hãy gọi trạng thái của hệ thống chính trong đó nó chỉ chịu ảnh hưởng của một tải nhất định.

Đơn chúng ta sẽ gọi trạng thái của hệ chính trong đó nó chỉ chịu một lực bằng đơn vị e = 1, tác dụng theo hướng của một phản lực chưa biết Xt.

Lưu ý rằng số lượng trạng thái đơn của hệ thống chính phải tương ứng với mức độ không xác định tĩnh của hệ thống nhất định,

tức là số lượng ẩn số bổ sung. Sau khi mô tả hàng hóa và riêng biệt tất cả các trạng thái riêng lẻ của hệ thống chính trong các hình vẽ, hãy xây dựng hàng hóa tương ứng Ông và độc thân M 1, M 2, ..., M p biểu đồ mômen uốn.

Cuối cùng dùng phương pháp nhân sơ đồ tính đơn vị δik và hàng hóa ∆ ip sự chuyển động.

Khi nhân sơ đồ, cần nhớ rằng, dựa trên định lý về sự tương hỗ của các chuyển vị (định lý Maxwell), các chuyển vị đơn vị với các chỉ số được sắp xếp lại lẫn nhau đều bằng nhau, tức là δ ik = δ ki .

Giá trị được tính toán δik và ∆ ip thay thế vào các phương trình chính tắc và giải hệ phương trình thu được, nhờ đó tìm thấy các giá trị của các phản ứng liên kết X chưa biết 1 , X 2 , ..., X tr.

Bây giờ đã nạp hệ thống chính một tải nhất định và đã biết lực X 1 = A 1;X 2 = A 2, ..., Xp= Một, xây dựng sơ đồ theo cách thông thường (như đối với hệ thống xác định tĩnh) Q, M Và N,đó là biểu đồ cuối cùng của lực ngang, mô men uốn và lực dọc của một hệ thống nhất định.

Biểu đồ cuối cùng của mômen uốn cũng có thể thu được bằng cách tính tổng các tọa độ của biểu đồ Ông với tọa độ tương ứng của sơ đồ

Sau khi xác định những ẩn số, bạn có thể có được ngay một sơ đồ M, dựa vào đó để xây dựng sơ đồ Q, và xác định lực dọc từ điều kiện cân bằng của các nút khung cắt. Trong trường hợp này, các phản ứng hỗ trợ được tìm thấy cuối cùng, sử dụng sơ đồ Q, M Và N,

nhân với X 1 , tọa độ của sơ đồ , nhân với X 2..., và tọa độ của sơ đồ , nhân với Xp, I E.

Chuyển động đơn vị có cùng chỉ số ( δ 11, δ 22, δ 33 v.v.) thường được gọi là phong trào chính và với các chỉ số khác nhau

(δ 12, δ 13, δ 23 vân vân.) - phản ứng phụ.

Chuyển vị chính không bao giờ biến mất và luôn có giá trị dương, vì trong trường hợp này các sơ đồ được nhân với chính chúng, tức là cả diện tích ω và tọa độ Tạiđược lấy từ cùng một cốt truyện.

Chuyển động bên có thể là dương, âm và nếu hệ thống chính được lựa chọn thành công thì bằng 0. Trong trường hợp sau, các thao tác tính toán chuyển vị được giảm bớt và đơn giản hóa đáng kể.

Trong bộ lễ phục. 7.4., b Hệ thống chính được chọn kém, vì đối với nó, không có chuyển vị bên nào sẽ chuyển sang 0. Bên dưới khung này sẽ được tính toán với sự lựa chọn hệ thống chính hợp lý hơn.

Nhiệm vụ. Xác định ứng suất trong các thanh thép đỡ dầm hoàn toàn cứng. Vật liệu - thép St3, α=60°, [σ]=160MPa.

1. Chúng tôi vẽ sơ đồ mở rộng quy mô. Chúng tôi đánh số các thanh.

Trong một giá đỡ cố định bằng bản lề MỘT phản ứng xảy ra RA Và TRÊN . Trong các thanh 1 Và 2 nỗ lực nảy sinh N 1 Và N 2 . Hãy nộp đơn. Cắt bằng đường cắt kín trung bình một phần của hệ thống. Hãy biểu diễn một chùm tia cứng bằng sơ đồ - với một đường thẳng, các lực N 1 Và N 2 chúng tôi sẽ gửi từ phần.

Biên dịch phương trình cân bằng

Số lượng ẩn số vượt quá số phương trình tĩnh trên 1 . Điều này có nghĩa là hệ thống là , và để giải quyết nó bạn sẽ cần một phương trình bổ sung. Sáng tác thêm vào phương trình nên được xem xét sơ đồ biến dạng hệ thống. Hỗ trợ khớp nối cố định MỘT giữ nguyên vị trí và thanh bị biến dạng dưới tác dụng của lực.

Sơ đồ biến dạng

Theo sơ đồ biến dạng ta sẽ soạn điều kiện tương thích của biến dạng từ việc xem xét sự giống nhau của các hình tam giác ACC 1 Và ABB 1 . Từ sự giống nhau của các tam giác ABB 1 Và ACC 1 Hãy viết tỉ số:

, Ở đâu BB 1 = Δ ℓ 1 (phần mở rộng của thanh đầu tiên)

Bây giờ hãy bày tỏ SS 1 thông qua biến dạng thứ hai gậy. Hãy phóng to một đoạn của sơ đồ.

Từ hình vẽ rõ ràng rằng SS 2 = SS 1 · vì(90 độ- α )= SS 1 · sinα.

Nhưng SS 2 = Δ ℓ 2 , Sau đó Δ ℓ 2 = SS 1 · sinα , Ở đâu:

Hãy quay lại điều kiện tương thích biến dạng(4) trong phương trình tương thích biến dạng bằng cách sử dụng . Đồng thời, chúng ta phải tính đến bản chất của biến dạng(rút ngắn viết bằng dấu “-”, kéo dài bằng dấu “+”).

Sau đó nó sẽ là:

Chúng tôi rút ngắn cả hai phần bằng cách E , thay thế các giá trị số và biểu thị N 1 bởi vì N 2

Hãy thay tỉ số (6) vào phương trình (3) , nơi chúng tôi tìm thấy:

N 1 = 7,12 kN (kéo dài),

N 2 = -20,35 kN (đã nén).

Hãy xác định Vôn trong các thanh.

Tính toán gỗ có khoảng cách. Đối với dầm bậc thép không xác định tĩnh, xây dựng biểu đồ lực dọc, ứng suất pháp và chuyển vị. Kiểm tra độ bền của gỗ. Trước khi tải, có khoảng cách Δ=0,1 mm giữa đầu trên và giá đỡ. Vật liệu – thép St 3, mô đun đàn hồi dọc E=2·10 5 MPa, ứng suất cho phép [σ]=160MPa.

1. Sau khi tải khoảng cách sẽ đóng lại Và phản ứng Sẽ nảy sinh và ở phía dưới, và trong đứng đầuủng hộ. Hãy cho họ thấy tùy tiện, đây là những phản ứng RA Và RB . Hãy sáng tác phương trình tĩnh.

∑Tại=0 RA- F 1 + F 2 - RB=0

Trong phương trình. 2 ẩn số và phương trình một, thì nhiệm vụ 1 một lần tĩnh không xác định, và lời giải của nó yêu cầu 1 phương trình bổ sung.

Cái này phương trình tương thích biến dạng. Trong trường hợp này, sự tương thích về biến dạng của tiết diện dầm là sự thay đổi chiều dài của chùm tia (phần mở rộng) không thể vượt quá kích thước khoảng cách, I E. Δ ℓ =Δ , Cái này điều kiện tương thích biến dạng.

1. Bây giờ chúng ta hãy chia gỗ thành các phần và vẽ các phần lên chúng - 4 đếm đặc trưng lô. Chúng tôi xem xét từng phần riêng biệt, di chuyển theo một hướng– từ giá đỡ phía dưới trở lên. Trong mỗi phần chúng ta thể hiện lực N bởi vì phản ứng chưa biết. Chúng tôi chỉ đạo N từ phần.

Hãy viết ra các giá trị riêng biệt Lực dọc trong tiết diện:

N 1 = -RA

N 2 = 120 -RA

N 3 = 120 -RA

N 4 = 30-RA

3. Quay lại soạn thảo điều kiện tương thích biến dạng. Chúng ta có 4 âm mưu, điều đó có nghĩa là

Δ ℓ 1 + Δ ℓ 2 + Δ ℓ 3 + Δ ℓ 4 = Δ (kích thước khoảng cách).

Sử dụng công thức Vì xác định biến dạng tuyệt đối hãy làm lành phương trình tương thích biến dạng, - chính xác là vậy đó thêm vào phương trình cần thiết để giải bài toán.

Hãy thử đơn giản hóa phương trình. Hãy nhớ rằng kích thước của khoảng cách Δ=0,1 mm = 0,1·10 -3 tôi

E- mô đun đàn hồi, E=2·10 5 MPa=2·10 8 kPa.

Thay vào đó chúng tôi thay thế N giá trị của chúng được ghi lại thông qua phản ứng hỗ trợ RA .

4. Tính toán N và xây dựng sơ đồ lực dọc.

N 1 =-R A =-47,5kN

N 2 =120 -R A = 72,5kN

N 3 =120 -R A = 72,5kN

N 4 =30-R A =-17,5kN.

5. Xác định ứng suất bình thường σ theo công thức và xây dựng sơ đồ

Chúng tôi đang xây dựng biểu đồđường Bình thường.

Kiểm tra sức mạnh.

σ tối đa= 90,63 MPa< [σ]=160МПа.

Đảm bảo độ bền.

1. Chúng tôi tính toán sự di chuyển, sử dụng công thức biến dạng.

Đi nào từ trên tường MỘTđến khoảng cách.

Chúng tôi đã nhận được giá trị ω 4 bằng khoảng cách,đây là sự kiểm tra tính đúng đắn của việc xác định độ dịch chuyển.

Chúng tôi đang xây dựng sơ đồ dịch chuyển.

Thanh thép chịu tác dụng của lực dọc P và trọng lượng của chính nó (γ = 78 kN/m3). Tìm chuyển vị của phần 1 –1.

Cho: E = 2·10 5 MPa, A = 11 cm 2, a = 3,0 m, b = 3,0 m, c = 1,3 m, P = 2 kN.

Chuyển vị mặt cắt 1 –1 sẽ bao gồm sự dịch chuyển do tác dụng của lực P, từ tác động của trọng lượng của chính nó phía trên phần và từ tác động của trọng lượng của chính nó phần bên dưới. Di chuyển do tác dụng của lực P sẽ bằng độ giãn dài của tiết diện thanh chiều dài b+a,xác định vị trí phần trên 1 –1. Tải P gây ra sự kéo dài chỉ vẽ đồ thị a, vì chỉ có nó mới có lực dọc từ tải này. Dựa theo định luật Hookeđộ giãn dài do tác dụng của lực P sẽ bằng: độ giãn dài do trọng lượng riêng của thanh bên dưới tiết diện 1–1.

Hãy ký hiệu nó là . Nó sẽ được gọi trọng lượng riêng của khu vực với Và trọng lượng của thanh ở tiết diện a+b

Hãy xác định độ giãn dài do trọng lượng của bản thân thanh phía trên tiết diện 1–1.

Hãy biểu thị nó như nó sẽ được gọi trọng lượng riêng của phần a+b

Sau đó chuyển động đầy đủ của phần 1-1:

Những thứ kia, phần 1-1 sẽ giảm 0,022 mm.

Một thanh dầm hoàn toàn cứng chắc nằm trên một giá đỡ cố định bằng trục và được gắn vào hai thanh bằng bản lề. Yêu cầu: 1) tìm các lực và ứng suất trong các thanh, biểu diễn chúng thông qua lực Q; 2) Tìm thêm tải trọng cho phép Q, cân bằng ứng suất lớn hơn trong hai thanh với ứng suất cho phép ; 3) tìm khả năng chịu tải tối đa của hệ thống nếu cường độ chảy 4) so ​​sánh cả hai giá trị thu được khi tính toán dựa trên ứng suất cho phép và tải trọng tối đa. Kích thước: a=2,1 m, b=3,0 m, c=1,8 m, diện tích mặt cắt ngang A=20 cm 2

Hệ thống này một khi không xác định tĩnh. Để bộc lộ tính không xác định tĩnh cần phải giải đồng thời phương trình cân bằng và phương trình tương thích đối với biến dạng của thanh.

(1) - phương trình cân bằng

Hãy sáng tác sơ đồ biến dạng- xem hình. Sau đó từ sơ đồ: (2)

Qua định luật Hooke chúng ta có:

Chiều dài thanh:Sau đó chúng tôi nhận được:

Chúng ta hãy thay thế mối quan hệ kết quả vào phương trình (1):

Chúng tôi xác định Vônở dạng que:

Trong điều kiện khắc nghiệt: Chúng ta hãy thay thế các mối quan hệ kết quả vào phương trình (1):

Khi so sánh, chúng ta thấy tải tăng lên:

Một cột gồm một thanh thép và một ống đồng bị nén bởi một lực R. Chiều dài của cột là ℓ. Biểu diễn các lực và ứng suất phát sinh trong thanh thép và ống đồng.
Vẽ đoạn 1 – 1 và xét sự cân bằng của phần bị cắt

Hãy sáng tác phương trình tĩnh: N C + N M - P= 0, N C + N M = P (1)

Vấn đề là không xác định tĩnh. Phương trình tương thích biến dạng chúng tôi viết từ điều kiện rằng độ giãn dài của thanh thép và ống đồng là như nhau:(2) hoặcChúng ta hãy giảm cả hai phần bằng chiều dài của thanh và thể hiện lực trong ống đồng thông qua lực trong thanh thép:

(3) Hãy thay giá trị tìm được vào phương trình (1), chúng tôi nhận được:

Khi làm việc cùng nhau, luôn một phần tử làm bằng vật liệu có mô đun đàn hồi cao hơn sẽ bị căng thẳng hơn. Tại E C = 2·10 5 MPa, E M = 1·10 5 MPa:

Đối với cột, xác định ứng suất ở tất cả các tiết diện. Sau khi tác dụng lực P, khe hở đóng lại, P = 200 kN, E = 2. 10 5 MPa, A = 25 cm 2 Sau khi tác dụng lực P sẽ xuất hiện những nỗ lực chèn ép. Hãy ký hiệu chúng là C và B.

Hãy sáng tác phương trình tĩnh: ∑y = 0; C + B – P = 0; (1)

Thêm vào phương trình tương thích biến dạng: ∆ℓ 1 +∆ℓ 2 =0,3 mm (2);

Để tìm biến dạng tuyệt đối, cần phải biết lực dọc Vị trí trên. TRÊN Đầu tiên mặt cắt, lực dọc bằng VỚI, TRÊN thứ hai sự khác biệt (S-R). Hãy thay thế các giá trị này vào biểu thức cho biến dạng tuyệt đối: (3)

Thay thế biểu thức (3 ) thành biểu thức ( 2) và chúng tôi tìm thấy: C = 150 kN, và từ (1) B = 50 kN .

Sau đó Vôn trong khu vực:

Một thanh dầm cứng được treo bằng ba thanh thép; thanh 2 được làm ngắn hơn so với thiết kế. Xác định ứng suất trong các thanh sau khi lắp ráp hệ thống. Được cho:

Sau khi hoàn thành việc lắp ráp trong hệ thống này, dầm cứng sẽ quay lại và sẽ lấy vị trí mới.

Điểm ĐĨA CD Và ĐẾN sẽ chuyển đến các vị trí C 1, D 1 Và K 1

Theo hình ảnh biến dạng СС 1 =Δℓ 1, DD 1 =Δ−D 1 D 2 = Δ−Δℓ 2, KK 1 = Δℓ 3, trong khi các thanh 1 và 3 kinh nghiệm nén, và thanh 2 – kéo dài

Theo sơ đồ biến dạng phương trình cân bằng sẽ có dạng:

Các phương trình bổ sung có thể thu được dựa trên phân tích mô hình biến dạng; từ các tam giác đồng dạng VSS 1 Và BDD 1, Hình tam giác VSS 1 Và BKK 1 sau:

Dựa theo Định luật Hooke biến dạng tuyệt đối:

Khi đó các phương trình bổ sung sẽ được viết như sau: Giải hệ phương trình bổ sung thu được và phương trình cân bằng, ta thu được:

N 1 =14,3 kN (thanh bị nén), N 2 =71,5 kN (thanh bị kéo căng), N 3 =42,9 kN (thanh bị nén).

Như vậy, yêu cầu ứng suất trong thanh có ý nghĩa:
Vấn đề đã được giải quyết.

Thanh đồng có bậc được nung nóng từ tH = 20oC đến t K = 50oC. Kiểm tra độ bền của thanh. Được cho:

Hãy sáng tác phương trình cân bằng thanh giả sử thay thế các kết nối bên ngoài bằng lực phản kháng: Như chúng ta thấy, hệ thống này là hệ thống không xác định tĩnh và cần có một phương trình bổ sung để giải nó.

Phương trình tương thích của các biến dạng tuân theo điều kiện chuyển vị của các kết nối bên ngoài bằng 0 - W B = 0 hoặc W K = 0. Như vậy:

Ở đâu:

Kết quả là RB = 20723N.

Lực và ứng suất bình thường trong khu vực:

Theo kết quả tính toán σ tối đa =│69,1│MPa, trong đó σmax< σ adm , (69,1<80). Kể từ đây, điều kiện cường độ thanh được thỏa mãn.

Tính toán một thanh có khe hở. Đối với thanh thép bậc thang, nếu có khe hở giữa đầu dưới và gối đỡ thì cần: xây dựng sơ đồ lực pháp tuyến và ứng suất, chuyển vị; kiểm tra sức mạnh. Được cho:

Hãy sáng tác phương trình cân bằng gậy:

Trong anh ấy hai chưa biết, hệ thống một khi không xác định tĩnh,yêu cầu phương trình bổ sung là phương trình biến dạng.

Một phương trình bổ sung có thể được viết từ điều kiện thu hẹp khe hở trong quá trình biến dạng của thanh:

Đối với các lĩnh vực đang được xem xét, họ biến dạng tuyệt đối:

Hãy xác định lực pháp tuyến (dọc), chúng ta đi từ bức tường đến khoảng trống:

Hãy thay thế tất cả các giá trị tìm thấy vào phương trình bổ sung:

Sau khi thay thế dữ liệu gốc và chữ viết tắt:

Từ phương trình cân bằng chúng tôi nhận được:

Như vậy, RB =40,74 kN, RK =9,26 kN.

Phép tính lực bình thường:
Chúng tôi đang xây dựng sơ đồ N

Phép tính căng thẳng bình thường:
Chúng tôi đang xây dựng biểu đồ ứng suất bình thường

Phép tính sự di chuyển các phần đặc trưng.

Quy tắc dấu hiệu chuyển động được chấp nhận: xuống - dương, lên - âm.
Chúng tôi đang xây dựng sơ đồ chuyển vị.

Cho hệ thanh không xác định tĩnh (phần BCD là phần cứng). Cần phải chọn diện tích mặt cắt ngang của thanh 1 và 2.

Hãy biểu thị nỗ lựcở thanh 1 và 2 tương ứng N 1 và N 2.

Vẽ sơ đồ hệ các lực N 1 và N 2

Hãy soạn cho hệ thống này phương trình cân bằng, loại trừ khỏi việc xem xét các lực phản kháng trong hỗ trợ C. Phương trình này chứa hai ẩn số: N 1 và N 2. Vì vậy, hệ thống một khi không xác định tĩnh, và để giải quyết nó cần thiết phương trình bổ sung. Cái này phương trình biến dạng. Hãy trình bày hệ thống trong trạng thái biến dạng dưới tải :

Từ phân tích hệ thống ở trạng thái biến dạng sau đó:

Vì , và cho rằng chúng ta có thể viết: Mục cuối cùng là phần bổ sung cần thiết phương trình biến dạng.

Hãy viết giá trị biến dạng tuyệt đối của thanh:

Sau đó, tính đến dữ liệu ban đầu phương trình bổ sung sẽ có dạng:

Chú ý đến phương trình cân bằng, ta được hệ:

Từ việc giải hệ phương trình này ta có:

N 1 = 48 kN (thanh bị kéo căng), N 2 = -36,31 kN (thanh bị nén).

Dựa theo điều kiện sức mạnh của thanh 1:

sau đó, có tính đến điều kiện A 1 = 1,5A 2 theo hướng dẫn, chúng tôi nhận được

Dựa theo tình trạng sức mạnh của thanh 2:Sau đó

Cuối cùng chúng tôi chấp nhận:

Hệ thanh và hệ thanh không xác định tĩnh là những hệ trong đó hệ số phản kháng và nội lực không thể xác định được chỉ từ các phương trình cân bằng. Các hệ thống này được phân loại theo mức độ không xác định tĩnh. Mức độ không xác định tĩnh là sự khác biệt giữa số phản ứng chưa biết và số phương trình cân bằng. Mức độ bất xác định tĩnh của hệ thống xác định số phương trình bổ sung (phương trình chuyển vị) phải được biên soạn khi biểu thị tính bất xác định tĩnh.

Trong các hệ thanh được xác định tĩnh, lực chỉ phát sinh do tác động của tải trọng bên ngoài. Trong các hệ thống thanh không xác định tĩnh, lực phát sinh không chỉ từ tải trọng bên ngoài mà còn do sự thiếu chính xác trong quá trình chế tạo các phần tử riêng lẻ của hệ thống, sự thay đổi nhiệt độ của các phần tử hệ thống, v.v. Khi kích thước dọc thực tế của các thanh lệch khỏi kích thước danh nghĩa (được tính toán) trong quá trình lắp ráp các hệ thống tĩnh không xác định, sẽ phát sinh thêm cái gọi là lực lắp đặt và ứng suất. Khi nhiệt độ của một hệ thống thanh không xác định tĩnh thay đổi, các lực nhiệt độ và ứng suất bổ sung sẽ xuất hiện trong các phần tử của nó.

Việc tính toán các thanh và hệ thanh không xác định tĩnh được thực hiện bằng phương pháp sau.

1. Tiến hành phân tích sơ đồ buộc chặt và xác định mức độ không xác định tĩnh của hệ thống thanh.

2. Mặt tĩnh của vấn đề được xem xét, tức là. các phương trình cân bằng được lập

3. Mặt hình học của vấn đề được phân tích. Hệ thống được xem xét ở trạng thái biến dạng, mối quan hệ giữa biến dạng hoặc chuyển động của các phần tử riêng lẻ của hệ thống được thiết lập. Các phương trình thu được là phương trình tương thích của các chuyển vị (biến dạng). Số phương trình tính tương thích của chuyển vị (biến dạng) bằng độ không xác định tĩnh của hệ.

4. Mặt vật lý của vấn đề được xem xét. Dựa trên định luật R. Hooke, sự dịch chuyển hoặc biến dạng của các phần tử hệ thống được thể hiện thông qua nội lực tác dụng trong chúng và khi tính đến điều này, các phương trình về khả năng tương thích của các chuyển vị được viết dưới dạng mở rộng.

5. Bằng cách cùng nhau giải các phương trình cân bằng và tương thích của các chuyển vị ở dạng khai triển, các phản ứng chưa biết sẽ được xác định, tức là. sự xác định tĩnh của hệ thống thanh được tiết lộ.

6. Các tính toán tiếp theo về độ bền và độ cứng cũng tương tự như tính toán của hệ thống xác định tĩnh.

Kỹ thuật giải quyết các hệ thanh và thanh không xác định tĩnh được thể hiện bằng các ví dụ về giải các bài toán khác nhau.

Ví dụ 1. Một thanh có bậc được kẹp ở cả hai bên chịu tải trọng F(Hình 10, a). Cần phải bộc lộ tính không xác định tĩnh của thanh và xác định diện tích mặt cắt ngang.

Dữ liệu đầu vào: chiều dài phần thanh tôi , diện tích mặt cắt ngang của thanh MỘT mô đun đàn hồi dọc của vật liệu thanh E, điện áp cho phép .

Hệ thống thanh quy định.

1. Do tác dụng của ngoại lực lên thanh, xuất hiện hai phản lực đỡ R 1 và R 2. Các phương trình cân bằng cho một hệ thanh phẳng có thể bao gồm một, do đó thanh này một khi không xác định tĩnh (Hình 10.6).

2. Mặt tĩnh của vấn đề được xem xét. Một sơ đồ thiết kế được chọn (Hình 10.6) và phương trình cân bằng được rút ra:

3. Phân tích tình trạng biến dạng của thanh và mặt hình học của bài toán và lập phương trình về tính tương thích của các chuyển vị.

4. Mặt vật lý của vấn đề được xem xét. Thông thường giả sử rằng các phản lực R 1 và R 2 đã biết thì các lực pháp tuyến trong các diện tích được xác định

Dựa trên định luật R. Hooke, các biểu thức chuyển vị trong mỗi phần được viết và sau đó một phương trình về tính tương thích của các chuyển vị được biên soạn ở dạng mở rộng:

Hình 10. Thanh quy định, sơ đồ thiết kế của thanh, sơ đồ lực pháp tuyến, ứng suất pháp tuyến và chuyển vị

5. Giải chung phương trình cân bằng và phương trình tương thích chuyển vị ở dạng khai triển cho phép xác định các phản ứng chưa biết Tính không xác định tĩnh của thanh được bộc lộ.

6. Vẽ sơ đồ N z, σ z, δ (Hình 10). Điều kiện cường độ được viết

và diện tích mặt cắt ngang của thanh được xác định

Ví dụ 2. Một thanh dầm hoàn toàn cứng chắc được gắn bản lề vào các thanh và tựa trên một giá đỡ cố định bằng trục (Hình 11, a). Tác dụng một lực F lên dầm, cần làm bộc lộ tính bất xác định tĩnh của hệ thanh và xác định độ lớn của lực cho phép [F].

Dữ liệu ban đầu: chiều dài các thanh và chiều dài tiết diện dầm được cho dưới dạng phân số MỘT, diện tích mặt cắt ngang của thanh A 1 = 2A và A 2 = A, mô đun đàn hồi của vật liệu làm thanh E, ứng suất cho phép.

Hình.11a Hình. 11, b

1. Một hệ thanh đã cho trước đây là vô định tĩnh, vì có bốn phản lực chưa biết - H, R, R 1, R 2, và có ba phương trình cân bằng cho một hệ lực phẳng.

2. Mặt tĩnh của vấn đề được xem xét (Hình 11.6). Phương trình cân bằng được biên soạn

3. Mặt hình học của bài toán được phân tích (Hình 11, c) và rút ra phương trình về tính tương thích của các chuyển động. Từ sự đồng dạng của các tam giác ta có:

4. Mặt vật lý của vấn đề được xem xét. Dựa vào định luật R. Hooke xác định biểu thức biến dạng , và khi đó phương trình tương thích dịch chuyển được viết dưới dạng mở rộng:

5. Giải tổng hợp các phương trình cân bằng và phương trình tương thích chuyển vị mở rộng giúp xác định được độ lớn của các lực trong thanh thông qua tải trọng bên ngoài N 1= 0,442P, N 2= 0,552R. Tính không xác định tĩnh của hệ thống được bộc lộ.

Từ điều kiện sức bền của thanh I

tải trọng cho phép bằng

Từ điều kiện sức bền của thanh II

tải trọng cho phép bằng

Cuối cùng chúng tôi chấp nhận một giá trị nhỏ hơn cho hệ thống thanh. Trong trường hợp này, ứng suất vận hành ở thanh thứ hai sẽ bằng giá trị cho phép và thanh thứ nhất sẽ không chịu tải.

Câu hỏi và nhiệm vụ tự kiểm tra,

1. Những thanh và hệ thống thanh nào được gọi là tĩnh không xác định?

2. Mức độ không xác định tĩnh được xác định như thế nào?

3. Các phương trình tương thích dịch chuyển là gì?

4. Những lực và ứng suất nào được gọi là lắp đặt?

5. Những lực và ứng suất nào được gọi là nhiệt độ?

6. Liệt kê các giai đoạn chính của tính toán độ bền và độ cứng của hệ tĩnh không xác định dưới tác dụng kéo (nén).

CÁC LỰA CHỌN CHO CÔNG VIỆC TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ

TÍNH TOÁN CỦA HỆ THỐNG THANH VÀ KHÔNG XÁC ĐỊNH TĨNH ĐẠI VỀ SỨC MẠNH VÀ ĐỘ CỨNG KHI KÉO (NÉN)

Một thanh K cứng tuyệt đối, chịu lực F, được giữ thăng bằng bằng các thanh thép có chiều dài học và được bảo đảm bằng các thiết bị hỗ trợ. Cần phải thực hiện tính toán thiết kế (tìm diện tích mặt cắt ngang của thanh).

Chữ số cuối cùng tương ứng với số mạch (Hình 12... 14).

Các tùy chọn này được thể hiện trong Bảng 3.

Trong tính toán lấy: P = 10 kN.

Bảng 3. Dữ liệu cho nhiệm vụ RPR